宁夏银川市唐徕回民中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案

2014-2015学年宁夏银川市唐徕回民中学高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z满足iz=2，其中i为虚数单位，则z等于（）A．﹣2i B． 2i C．﹣2 D． 22．（理）积分（x2+sinx）dx=（）A． B． C． 1 D．3．设（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0=（）A． e2 B． ln2 C． D． e4．设P（1，f（1））是曲线C：f（x）=x2+2x+3上的一点，则曲线C过点P的切线方程是（） A． 4x﹣y+10=0 B． 4x﹣y+2=0 C． x﹣4y+10=0 D． x﹣4y+2=05．设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（）A． B． C．D．6．设函数f（x）=xe x，则（）A． x=1为f（x）的极大值点 B． x=1为f（x）的极小值点C． x=﹣1为f（x）的极大值点 D． x=﹣1为f（x）的极小值点7．现有3名老师，8名男生和5名女生共16人，若需1名老师和1名学生参加，则不同的选法种数为（）A． 39种 B． 24种 C． 15种 D． 16种8．（2x﹣）4的展开式中的常数项为（）A． 6 B．﹣6 C． 24 D．﹣249．观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，则a10+b10=（）A． 28 B． 76 C． 123 D． 19910．已知，P（A）=0.3，P（B|A）=0.4，P（A|B）=0.2，则P（A+B）=（）（其中P（A+B）=P（A）+P（B）﹣P（AB））A． 0.90 B． 0.78 C． 0.60 D． 0.4011．用数学归纳法证明：1﹣+﹣+…+﹣=++…+（n∈N*）时，在第二步证明从n=k到n=k+1成立时，左边增加的项数是（）A． 1项 B． 2项 C． 3项 D． 4项12．设某批产品合格率为，不合格率为，现对该产品进行测试，设第ε次首次取到正品，则P（ε=3）等于（）A． C32（）2×（） B． C32（）2×（） C．（）2×（） D．（）2×（）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．由曲线y=cosx，x=，x=，y=0围成的封闭图形的面积为．14．设z=（i是虚数单位），则z的共轭复数对应的点位于第象限．15．已知实数a＞0且a≠1，函数f（x）=，若数列{a n}满足a n=f（n）（n∈N*），且{a n}是等差数列，则a= ，b= ．16．甲罐中有3个红球、2个白球，乙罐中有4个红球、1个白球，先从甲罐中随机取出一个球放入乙罐，分别以A1、A2表示由甲罐中取出的球是红球、白球的事件，再从乙罐中随机取出1球以B表示从乙罐中取出的球是红球的事件，则有：①P（B）=②事件B与事件A1相互独立③A1、A2互斥④P（B）的值不能确定，因为它与A1、A2中究竟哪一个发生有关正确的序号为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）（2015春•银川校级期中）（本题用数字作答）（1）5人排成一排照相，①甲、乙、丙排在一起，共有多少种排法？②甲、乙之间恰有2人，共有多少种排法？（2）4女2男选出2人，①女生2人，男生2人，再安排4人不同的工作，共有多少种不同的方法？②至少有一女共有多少种选法？③男女都有共有多少种不同选法？18．（12分）（2015春•银川校级期中）关于△ABC有如下命题：在正三角形ABC内部（不包括边界）任取一点P，P点到三边的距离分别为h1，h2，h3，则h1+h2+h3为定值，证明如下：连接PB、PC、PA，设△PBC、△PCA、△PAB的面积分别为S1，S2，S3，△ABC的面积为S，则有：S=S1+S2+S3⇒h=h1+h2+h3（其中h为△ABC的高），根据上述思维猜想在正四面体（四个面均为正三角形的三棱锥）中的结论，并对猜想进行证明．19．（12分）（2015春•银川校级期中）已知函数f（x）=x4﹣3x2+6，（1）求f（x）的极值；（2）当x∈[，]时，求函数的最大值．20．（12分）（2015春•银川校级期中）现有3位老师去参加学校组织的春季娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供选择，为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏，且每个人参加游戏互不影响，设X表示参加甲游戏的人数，求随机变量X的分布列．21．（12分）（2015春•银川校级期中）已知函数f（x）=e x﹣2x+a有零点，求a的取值范围．22．（12分）（2015春•银川校级期中）设sinα是sinθ，cosθ的等差中项，sinβ是sinθ，cosθ的等比中项，求证：cos4β﹣4cos4α=3．2014-2015学年宁夏银川市唐徕回民中学高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z满足iz=2，其中i为虚数单位，则z等于（）A．﹣2i B． 2i C．﹣2 D． 2考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则即可得出．解答：解：∵iz=2，∴﹣i•iz=﹣2i，∴z=﹣2i．故选：A．点评：本题考查了复数的运算法则，属于基础题．2．（理）积分（x2+sinx）dx=（）A． B． C． 1 D．考点：定积分．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：根据积分计算公式，求出被积函数x2+sinx的原函数，再根据微积分基本定理加以计算，即可得到本题答案．解答：解：根据题意，可得（x2+sinx）dx=（x3﹣cosx）=（•13﹣cos1）﹣[•（﹣1）3﹣cos（﹣1）]=﹣cos1++cos1=．故选：B点评：本题求一个函数的原函数并求定积分值，考查定积分的运算和微积分基本定理等知识，属于基础题．3．设（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0=（）A． e2 B． ln2 C． D． e考点：导数的运算；函数的零点．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：由题意求导f′（x）=lnx+1，从而得lnx0+1=2；从而解得．解答：解：∵f′（x）=lnx+1；故f′（x0）=2可化为lnx0+1=2；故x0=e；故选D．点评：本题考查了导数的求法及应用，属于基础题．4．设P（1，f（1））是曲线C：f（x）=x2+2x+3上的一点，则曲线C过点P的切线方程是（） A． 4x﹣y+10=0 B． 4x﹣y+2=0 C． x﹣4y+10=0 D． x﹣4y+2=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：由题意可得曲线C过点P的切线以点P为切点，从而利用导数求切线的斜率，从而解得．解答：解：∵f（x）=x2+2x+3是二次函数，且P（1，f（1））是其图象上的一点，∴曲线C过点P的切线以点P为切点；又∵f′（x）=2x+2，∴切线的斜率k=f′（1）=2+2=4，又∵f（1）=1+2+3=6；故切线方程为y﹣6=4（x﹣1），即4x﹣y+2=0；故选：B．点评：本题考查了导数的几何意义的应用及二次函数的性质应用，属于中档题．5．设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（）A． B． C．D．考点：函数的单调性与导数的关系．专题：压轴题；数形结合．分析：先根据导函数的图象确定导函数大于0 的范围和小于0的x的范围，进而根据当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减确定原函数的单调增减区间．解答：解：由y=f'（x）的图象易得当x＜0或x＞2时，f'（x）＞0，故函数y=f（x）在区间（﹣∞，0）和（2，+∞）上单调递增；当0＜x＜2时，f'（x）＜0，故函数y=f（x）在区间（0，2）上单调递减；故选C．点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．6．设函数f（x）=xe x，则（）A． x=1为f（x）的极大值点 B． x=1为f（x）的极小值点C． x=﹣1为f（x）的极大值点 D． x=﹣1为f（x）的极小值点考点：利用导数研究函数的极值．专题：导数的概念及应用．分析：由题意，可先求出f′（x）=（x+1）e x，利用导数研究出函数的单调性，即可得出x=﹣1为f（x）的极小值点解答：解：由于f（x）=xe x，可得f′（x）=（x+1）e x，令f′（x）=（x+1）e x=0可得x=﹣1令f′（x）=（x+1）e x＞0可得x＞﹣1，即函数在（﹣1，+∞）上是增函数令f′（x）=（x+1）e x＜0可得x＜﹣1，即函数在（﹣∞，﹣1）上是减函数所以x=﹣1为f（x）的极小值点故选：D点评：本题考查利用导数研究函数的极值，解题的关键是正确求出导数及掌握求极值的步骤，本题是基础题，7．现有3名老师，8名男生和5名女生共16人，若需1名老师和1名学生参加，则不同的选法种数为（）A． 39种 B． 24种 C． 15种 D． 16种考点：排列、组合及简单计数问题．专题：排列组合．分析：先从3名老师选1名共有3种方法，再从13名学生中选一名共有13种选法，根据分步计数原理即可解决．解答：解：先从3名老师选1名共有3种方法，再从13名学生中选一名共有13种选法，根据分步计数原理，不同的选法有3×13=39种，故选：A．点评：本题考查了分步计数原理，关键是分步，属于基础题．8．（2x﹣）4的展开式中的常数项为（）A． 6 B．﹣6 C． 24 D．﹣24考点：二项式定理的应用．专题：二项式定理．分析：由题意可得，二项展开式的通项为T r+1=（2x）4﹣r（﹣）r，令x的幂指数为0，求出r代入即可．解答：解：由题意可得，二项展开式的通项为T r+1=（2x）4﹣r（﹣）r=（﹣1）r•24﹣r x4﹣2r令4﹣2r=0可得r=2∴T3=4×=24展开式中的常数项为24．故选：C．点评：本题主要考查了二项展开式的通项的应用，解题的关键是熟练应用通项，属于基础试题．9．观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，则a10+b10=（）A． 28 B． 76 C． 123 D． 199考点：归纳推理．专题：阅读型．分析：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，所求值为数列中的第十项．根据数列的递推规律求解．解答：解：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项．继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十项为123，即a10+b10=123，．故选C．点评：本题考查归纳推理，实际上主要为数列的应用题．要充分寻找数值、数字的变化特征，构造出数列，从特殊到一般，进行归纳推理．10．已知，P（A）=0.3，P（B|A）=0.4，P（A|B）=0.2，则P（A+B）=（）（其中P（A+B）=P（A）+P（B）﹣P（AB））A． 0.90 B． 0.78 C． 0.60 D． 0.40考点：条件概率与独立事件．专题：计算题；概率与统计．分析：利用条件概率公式，求出P（AB），P（B），利用P（A+B）=P（A）+P（B）﹣P（AB），即可得出结论．解答：解：∵P（A）=0.3，P（B|A）=0.4，∴P（AB）=P（B|A）P（A）=0.12，∵P（A|B）=0.2，∴P（B）=0.6，∴P（A+B）=P（A）+P（B）﹣P（AB）=0.3+0.6﹣0.12=0.78，故选：B．点评：本题考查条件概率，考查学生的计算能力，正确运用条件概率公式是关键．11．用数学归纳法证明：1﹣+﹣+…+﹣=++…+（n∈N*）时，在第二步证明从n=k到n=k+1成立时，左边增加的项数是（）A． 1项 B． 2项 C． 3项 D． 4项考点：数学归纳法．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：当n=k成立，1﹣+﹣+…+﹣，当n=k+1时，写出对应的关系式，观察计算即可．解答：解：在用数学归纳法证明：左侧：1﹣，在第二步证明时，假设n=k时成立，左侧：1﹣+﹣+…+﹣，则n=k+1成立时，左侧：1﹣+﹣+…+﹣+，∴左边增加的项数是2．故选：B．点评：本题考查数学归纳法，考查n=k到n=k+1成立时左边项数的变化情况，考查理解与应用的能力，属于中档题．12．设某批产品合格率为，不合格率为，现对该产品进行测试，设第ε次首次取到正品，则P（ε=3）等于（）A． C32（）2×（） B． C32（）2×（） C．（）2×（） D．（）2×（）考点： n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．专题：计算题．分析：根据题意，P（ε=3）即第3次首次取到正品的概率，若第3次首次取到正品，即前两次取到的都是次品，第3次取到正品，由相互独立事件的概率计算可得答案．解答：解：根据题意，P（ε=3）即第3次首次取到正品的概率；若第3次首次取到正品，即前两次取到的都是次品，第3次取到正品，则P（ε=3）=（）2×（）；故选C．点评：本题考查相互独立事件的概率计算，解题的关键在于正确理解P（ε=3）的意义．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．由曲线y=cosx，x=，x=，y=0围成的封闭图形的面积为 2 ．考点：定积分的简单应用．专题：导数的综合应用．分析：首先利用定积分表示封闭图形的面积，然后计算．解答：解：曲线y=cosx，x=，x=，y=0围成的封闭图形的面积为：=2；故答案为：2．点评：本题考查了利用定积分求封闭图形的面积；关键是利用定积分正确表示面积；注意积分的上限和下限．14．设z=（i是虚数单位），则z的共轭复数对应的点位于第四象限．考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：数系的扩充和复数．分析：根据复数的概念以及复数的几何意义进行判断．解答：解：z===1+i，则z的共轭复数=1﹣i，对应的点的坐标为（1，﹣1），位于第四象限，故答案为：四．点评：本题主要考查复数的基本运算和复数的几何意义，比较基础．15．已知实数a＞0且a≠1，函数f（x）=，若数列{a n}满足a n=f（n）（n∈N*），且{a n}是等差数列，则a= 2 ，b= 0 ．考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用；等差数列与等比数列．分析：由条件得到a n=，根据等差数列的定义，即可得到a2﹣a=a，3a+b﹣a2=a，求出a，b即可．解答：解：∵函数f（x）=，∴a n=，∴a1=a，a2=a2，a3=3a+b，a4=4a+b，a5=5a+b，…，a n=na+b，∵{a n}是等差数列，∴a2﹣a=a，即有a=0（舍去）或2，∴3a+b﹣a2=a，即b=0，故答案为：2，0．点评：本题考查函数与数列的关系，考查等差数列的定义，考查基本的运算能力，是一道基础题．16．甲罐中有3个红球、2个白球，乙罐中有4个红球、1个白球，先从甲罐中随机取出一个球放入乙罐，分别以A1、A2表示由甲罐中取出的球是红球、白球的事件，再从乙罐中随机取出1球以B表示从乙罐中取出的球是红球的事件，则有：①P（B）=②事件B与事件A1相互独立③A1、A2互斥④P（B）的值不能确定，因为它与A1、A2中究竟哪一个发生有关正确的序号为①③．考点：相互独立事件；命题的真假判断与应用．专题：概率与统计．分析：根据已知求出P（B），可判断①④；分析事件B与事件A1是否相互独立，可判断②；根据互斥事件的概念，可判断③．解答：解：∵罐中有3个红球、2个白球，乙罐中有4个红球、1个白球，先从甲罐中随机取出一个球放入乙罐，分别以A1、A2表示由甲罐中取出的球是红球、白球的事件，再从乙罐中随机取出1球，以B表示从乙罐中取出的球是红球的事件，则P（B）=P（A1|B）+P（A2|B）=×+×=，故①正确，④错误；事件B与事件A1不相互独立，故②错误；A1、A2不可能同时发生，故彼此互斥，故③正确；故正确命题的序号为：①③，故答案为：①③点评：本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了条件概率，相互独立事件，互斥事件，难度中档．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）（2015春•银川校级期中）（本题用数字作答）（1）5人排成一排照相，①甲、乙、丙排在一起，共有多少种排法？②甲、乙之间恰有2人，共有多少种排法？（2）4女2男选出2人，①女生2人，男生2人，再安排4人不同的工作，共有多少种不同的方法？②至少有一女共有多少种选法？③男女都有共有多少种不同选法？考点：排列、组合及简单计数问题．专题：应用题；排列组合．分析：利用排列、组合知识，分别求解即可得出结论．解答：解：（1）①甲、乙、丙排在一起，利用捆绑法，共有A33A33=36种排法；②甲、乙之间恰有2人，共有A22A32A22=24种排法；（2）4女2男选出2人，①女生2人，男生2人，再安排4人不同的工作，先选后排，共有C42C22A44=144种不同的方法；②至少有一女共有C41C21+C42C20=14种选法；③男女都有共有C41C21=8种不同选法．点评：本题考查排列、组合知识，考查学生的计算能力，比较基础．18．（12分）（2015春•银川校级期中）关于△ABC有如下命题：在正三角形ABC内部（不包括边界）任取一点P，P点到三边的距离分别为h1，h2，h3，则h1+h2+h3为定值，证明如下：连接PB、PC、PA，设△PBC、△PCA、△PAB的面积分别为S1，S2，S3，△ABC的面积为S，则有：S=S1+S2+S3⇒h=h1+h2+h3（其中h为△ABC的高），根据上述思维猜想在正四面体（四个面均为正三角形的三棱锥）中的结论，并对猜想进行证明．考点：归纳推理．专题：推理和证明．分析：由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质．固我们可以根据已知中平面几何中，关于线的性质“正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值”，推断出一个空间几何中一个关于面的性质解答：解：类比在正三角形ABC内部（不包括边界）任取一点P，P点到三边的距离分别为h1，h2，h3，则h1+h2+h3为定值，可得：P是棱长为a的空间正四面体ABCD内的一点，则P点到四个面的距离之和h1+h2+h3+h4为定值，如图：连接PA，PB，PC，PD，则三棱锥P﹣ABC，P﹣ABD，P﹣ACD，P﹣BCD的体积分别为：V1，V2，V3，V4，由棱长为a可以得到BF=a，BE=BF=a，在直角三角形ABE中，根据勾股定理可以得到AE2=AB2﹣BE2，即AE=a，即h=a，（其中h为正四面体A﹣BCD的高），故正四面体的体积V=××a=，正四面体的四个面△ABC，△ACD，△ABD，△BCD的面积均为，则V=V1+V2+V3+V4=（h1+h2+h3+h4），解得：h1+h2+h3+h4=a，∴即P是棱长为a的空间正四面体ABCD内的一点，则P点到四个面的距离之和h1+h2+h3+h4为定值a．点评：本题考查的知识点是类比推理，类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．19．（12分）（2015春•银川校级期中）已知函数f（x）=x4﹣3x2+6，（1）求f（x）的极值；（2）当x∈[，]时，求函数的最大值．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（1）先求导，再令导数等于0，判断函数的单调区间，得到函数的极值；（2）由（1）可知，函数f（x）在（﹣，0）单调递增，在（0，）上单调递减，即可求出函数的最大值．解答：解：（1）f（x）=x4﹣3x2+6，∴f′（x）=4x3﹣6x，令f′（x）=0，解得x=0，或x=，或x=﹣，当f′（x）＞0，解得﹣＜x＜0，或x＞，函数f（x）单调递增，当f′（x）＜0，解得x＜﹣，或0＜x＜，函数f（x）单调递减，∴当x=±时，函数有极小值，极小值为f（±）=，当x=0时，函数有极大值；极大值为f（0）=6．（2）由（1）可知，函数f（x）在（﹣，0）单调递增，在（0，）上单调递减，∴当x=0时，函数有极大值，也是最大值，∴f（x）max=f（0）=6．点评：本题考查了导数和函数恩对极值最值的关系，关键是判断函数的单调性，属于基础题．20．（12分）（2015春•银川校级期中）现有3位老师去参加学校组织的春季娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供选择，为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏，且每个人参加游戏互不影响，设X表示参加甲游戏的人数，求随机变量X的分布列．考点：离散型随机变量及其分布列．专题：应用题；概率与统计．分析：根据题意，求出某位教师参加甲游戏的概率P，得出X的可能取值，计算对应的概率，列出分布列即可．解答：解：由题意知，某位教师去参加甲游戏的概率为P==，且X的可能取值分别为0，1，2，3；所以，P（X=0）=••=，P（X=1）=••=，P（X=2）=•=P（X=3）=••=；所以X的分布列如下；X 0 1 2 3P点评：本题考查了离散型随机变量的分布列的应用问题，是基础题目．21．（12分）（2015春•银川校级期中）已知函数f（x）=e x﹣2x+a有零点，求a的取值范围．考点：利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用．分析：先讨论函数的单调性，得出函数的最值，由函数的最大值大于或等于零（或函数的最小值小于或等于零）得出a的取值范围．解答：解：f′（x）=e x﹣2，可得f′（x）=0的根为x0=ln2，当x＜ln2时，f′（x）＜0，可得函数在区间（﹣∞，ln2）上为减函数；当x＞ln2时，f′（x）＞0，可得函数在区间（ln2，+∞）上为增函数，∴函数y=f（x）在x=ln2处取得极小值f（ln2）=2﹣2ln2+a，并且这个极小值也是函数的最小值，由题设知函数y=f（x）的最小值要小于或等于零，即2﹣2ln2+a≤0，可得a≤2ln2﹣2，故答案为：（﹣∞，2ln2﹣2]．点评：利用导数工具讨论函数的单调性，是求函数的值域和最值的常用方法，本题可以根据单调性，结合函数的图象与x轴交点，来帮助对题意的理解．22．（12分）（2015春•银川校级期中）设sinα是sinθ，cosθ的等差中项，sinβ是sinθ，cosθ的等比中项，求证：cos4β﹣4cos4α=3．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：证明题；等差数列与等比数列．分析：所证明的式子中不含角θ，因此先由已知，考虑将θ作为桥梁，沟通α，β，得出4sin2α﹣2sin2β=1．再由降幂公式证明等式左边等于右边即可．解答：证明：∵由题意，sinθ+cosθ=2sinα ①，sinθ•cosθ=sin2β ②，…（2分）∴①2﹣2×②消去θ得4sin2α﹣2sin2β=1③．…（5分）∴可得：4×﹣2×（）=1，解得：2cos2α=cos2β，即4cos22α=cos22β，∴等式左边=2cos22β﹣1﹣4（2cos22α﹣1）=8cos22α﹣1﹣8cos22α+4=3=右边，故得证．点评：本题考查三角函数恒等式的证明，要求灵活运用同角三角函数间的基本关系，以及二倍角的正弦、余弦函数公式化简求值，考查了减元，转化思想，属于中档题．。

银川唐徕回民中学2014～2015学年度第二学期期末考试高二年级数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题共4个选项，其中有且仅有一个选项满足题目要求，每小题5分，共60分） 1．下列命题中，正确的是（ ） A ．若b a >，则bc ac >B. 若b a >，则22bc ac >C. 若b a >，则)(*N n b a n n ∈>D. 若b a >，d c <，则d b c a ->-2. 不等式4|14|>-x 的解集是（ ）A ．43|{-<x x 或}45>x B. }4543|{<<-x x C. }43|{-<x xD. }45|{>x x3. 已知}2|||{≤=x x A ，4|{≤=x x B }Z x ∈，则A ∩B =（ ）A ．（0，2）B. [0，2]C. {0，2}D. {0，1，2}4. 设b a ,为正数，且b a <，记b a P =，mb m a Q ++=(0>m )，则（ ） A ．Q P = B. Q P >C. Q P <D. Q P ,大小关系不确定5. 若+∈R x ，则函数24x x y +=的最小值是（ ） A ．6 B. 3C. 4D. 26. 极坐标系中，过点（2，3π）且与极轴垂直的直线方程是（ ） A ．θρcos 4-= B. 1cos =θρC. 3sin =θρD. θρsin 3= 7. 圆122=+y x 在伸缩变换⎩⎨⎧='='yy xx 32的作用下，所得方程是（ ）A ．19422='+'y xB. 13222='+'y x C. 14922='+'y xD. 19422='+'y x8. 参数方程⎪⎩⎪⎨⎧-=+=21y t t x （t 为参数）所表示的曲线是（ ）A ．一条射线B. 两条射线C. 一条直线D. 两条直线9. 过点（1，1），倾斜角为1350的直线截椭圆4422=+y x 所得的弦长是（ ）A ．522 B.523 C.524D. 210. 世界杯足球赛参赛球队共32支，先分成8个小组进行小组赛，每组4队为单循环赛制，各小组前两名小组出线，则小组赛要进行的比赛场数是（ ）A ．824CB. 824AC. 32D. 6411. 两封信随机地投入到编号为A ，B ，C 的三个空邮筒中，则A 邮筒中信件数x 的数学期望E ()x等于（ ） A ．31B.32 C.92 D.94 12. 下列说法①将一组数据中的每一个数都加上同一个常数后，该组数据方差不变；②设回归直线方程为35ˆ+-=x y ，则变量x 每增加1个单位，y 就平均增加5个单位；③某人射击一次，击中目标的概率为0.6，那么他连续5次射击时，恰有4次击中目标的概率是4.06.0445⨯⨯C其中正确的说法是（ ）A. ①②③B. ①②C. ①③D. ②③二、填空题：（每小题5分，共20分）13. 随机变量x 服从正态分布N （3，1）且P （42≤≤x ）=0.6826，则P （x >4）=________. 14. 设()882210821x a x a x a a x ++++=- ，则=++++8210a a a a _________.15. 已知R b a ∈,，522++=b a A ，)2(2b a B -=，则A ，B 的大小关系是________. 16. 设n m ,为正实数，且1=+n m ，则nm 11+的最小值是_________.三、解答题：（本大题共6小题，共计70分） 17.（本小题满分10分，每小题5分）解下列不等式：（1）12652≤--x x（2）4|5||3|>-+-x x18.（本小题满分12分）已知n x x )2(32+的展开式中，倒数第3项的二项式系数为45， （1）求展开式中5x 的项； （2）求二项式系数最大的项.19.（本小题满分12分）已知10<<x ，0>a 且1≠a ，比较|)1(log |x a -与|)1(log |x a +的大小，写出判断过程.20.（本小题满分12分）直线l 过点P （1，1），倾斜角6πα=，（1）求直线l 的参数方程；（2）若直线l 与曲线C ： ⎩⎨⎧==θθsin 2cos 2y x （θ为参数）相交于A ，B 两点，求|AB|及|PA|·|PB|.21.（本小题满分12分）体积为定值V的圆柱中，底面半径R与高h分别为何值时，圆柱表面积最小？最小面积是多少？22.（本小题满分12分）在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可兑换现金50元，有二等奖券3张，每张可兑换现金10元，其余6张券没有奖，某顾客从这10张券中任取2张，（1）求该顾客中奖的概率；（2）求该顾客获得现金总额ξ（元）的概率分布列；（3）求该顾客获得现金总额ξ（元）的数学期望E（ξ）.。

2014-2015学年宁夏银川市唐徕回民中学高二（下）5月月考数学试卷（文科）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}，则A∩B=（）A．∅B．{2} C．{0} D．{﹣2}2．命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0C．存在x∈R，x3﹣x2+1＞0 D．对任意的x∈R，x3﹣x2+1＞03．“”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的（）A．充分非必要条件B．充分必要条件C．必要非充分条件D．非充分非必要条件4．已知，则a、b、c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．a＜c＜b5．设函数f（x）=，则f（f（3））=（）A．B．3 C．D．6．函数f（x）=xcos2x在区间上的零点个数为（）A．2 B．3 C．4 D．57．若，则实数m的取值范围是（）A．B． C．（﹣1，2）D．8．已知f（x）是定义在（﹣3，3）上的奇函数，当0＜x＜3时，f（x）的图象如图所示，那么不等式xf（x）＜0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（1，3）B．（﹣3，﹣1）∪（0，1）C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（﹣3，﹣1）∪（1，3）9．已知满足对任意成立，那么a的取值范围是（）A．B．C．（1，2）D．（1，+∞）10．已知函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的偶函数，对于x≥0都有f（x+2）=f（x），且当x∈﹣1，1n，mn2，m20，2π0，2π0，2π0，2π0，2π，2）．故选A．【点评】本题考查函数的单调性，考查函数单调性定义的运用，属于中档题．10．已知函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的偶函数，对于x≥0都有f（x+2）=f（x），且当x∈0，2）时，f（x）=2x的解析式，进行求解．【解答】解：∵函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的偶函数，∴f（﹣x）=f（x），又∵对于x≥0都有f（x+2）=f（x），∴T=2，∵当x∈0，2．（2）∁R P=（﹣∞，﹣11，+∞），则（∁R P）∩Q=．【点评】本题主要考查集合的基本运算，求出不等式的解集是解决本题的关键．比较基础．18．已知函数f（x）=log a（x+1）﹣log a（1﹣x），a＞0且a≠1．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；（3）当a＞1时，求使f（x）＞0的x的取值范围．【考点】函数奇偶性的判断；对数的运算性质；对数函数的定义域；对数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】（1）根据对数的性质可知真数大于零，进而确定x的范围，求得函数的定义域．（2）利用函数解析式可求得f（﹣x）=﹣f（x），进而判断出函数为奇函数．（3）根据当a＞1时，f（x）在定义域{x|﹣1＜x＜1}内是增函数，可推断出f（x）＞0，进而可知进而求得x的范围．【解答】解：（1）f（x）=log a（x+1）﹣log a（1﹣x），则解得﹣1＜x＜1．故所求定义域为{x|﹣1＜x＜1}．（2）f（x）为奇函数由（1）知f（x）的定义域为{x|﹣1＜x＜1}，且f（﹣x）=log a（﹣x+1）﹣log a（1+x）=﹣=﹣f（x），故f（x）为奇函数．（3）因为当a＞1时，f（x）在定义域{x|﹣1＜x＜1}内是增函数，所以．解得0＜x＜1．所以使f（x）＞0的x的取值范围是{x|0＜x＜1}．【点评】本题主要考查了函数的定义域，奇偶性的判断和单调性的应用．要求考生对函数的基本性质熟练掌握．19．已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）．（1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：（t为参数）距离的最小值．【考点】参数方程化成普通方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（Ⅰ）把参数方程化为直角坐标方程，再根据圆、椭圆的标准方程可得结论．（Ⅱ）利用点到直线的距离公式求得M到C3的距离=|sin（θ+α）﹣|，从而求得d取得最小值．【解答】解：（Ⅰ）把C1，C2的参数方程消去参数，化为普通方程分别为，C1为圆心是（﹣4，3），半径是1的圆；C2为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆．（Ⅱ）当时，P（﹣4，4），设Q（8cosθ，3sinθ），故，C3为直线x﹣2y﹣7=0，求得M到C3的距离=|cosθ﹣sinθ﹣|=|sin（θ+α）﹣|，其中，sinα=，cosα=﹣．从而当sin（θ+α）=1，即当时，d取得最小值为．【点评】本题主要考查把参数方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式，辅助角公式的应用，正弦函数的值域，属于基础题．20．函数f（x）对任意的a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1，并且当x＞0时f（x）＞1，（1）求证：f（x）在R上是增函数；（2）若f（2）=3，解不等式f（3m2﹣m﹣2）＜3．【考点】抽象函数及其应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）先任取x1＜x2，x2﹣x1＞0．由当x＞0时，f（x）＞1．得到f（x2﹣x1）＞1，再对f （x2）按照f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1变形得到结论．（2）由f（2）=3，再将f（3m2﹣m﹣2）＜3转化为f（3m2﹣m﹣2）＜f（2），由（1）中的结论，利用单调性求解．【解答】解：（1）证明：任取x1＜x2，∴x2﹣x1＞0．∴f（x2﹣x1）＞1．∴f（x2）=f=f（x1）+f（x2﹣x1）﹣1＞f（x1），∴f（x）是R上的增函数．（2）∵f（2）=3．∴f（3m2﹣m﹣2）＜3=f（2）．又由（1）的结论知，f（x）是R上的增函数，∴3m2﹣m﹣2＜2，3m2﹣m﹣4＜0，∴﹣1＜m＜即不等式的解集为．【点评】本题主要考查抽象函数的单调性证明和利用单调性定义解抽象不等式，利用定义法以及转化法是解决本题的关键．属于中档题．21．某商品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432件．如果降低价格．销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低销x（单位：元，0≤x≤30）的平方成正比．已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件．（Ⅰ）将一个星期的商品销售利润表示成x的函数；（Ⅱ）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题．【分析】（Ⅰ）先设商品降价x元，写出多卖的商品数，则可计算出商品在一个星期的获利数，再依题意：“商品单价降低2元时，一星期多卖出24件”求出比例系数即可得一个星期的商品销售利润表示成x的函数；（Ⅱ）根据（Ⅰ）中得到的函数，利用导数研究其极值，从而救是f（x）达到极大值．从而得出所以定价为多少元时，能使一个星期的商品销售利润最大．【解答】解：（Ⅰ）设商品降价x元，则多卖的商品数为kx2，若记商品在一个星期的获利为f（x），则依题意有f（x）=（30﹣x﹣9）（432+kx2）=（21﹣x）（432+kx2），又由已知条件，24=k22，于是有k=6，所以f（x）=﹣6x3+126x2﹣432x+9072，x∈．（Ⅱ）根据（Ⅰ），我们有f'（x）=﹣18x2+252x﹣432=﹣18（x﹣2）（x﹣12）．xf′（x）﹣0 + 0 ﹣f（x）↘极小↗极大↘∴当x=12时，f（x）达到极大值．因为f（0）=9072，f（12）=11664；所以定价为30﹣12=18元能使一个星期的商品销售利润最大．【点评】本小题主要考查根据实际问题建立数学模型，以及运用函数、导数的知识解决实际问题的能力．利用导数求函数的最值是解决本题的关键．22．已知函数f（x）=（）x，x∈，函数g（x）=f2（x）﹣2af（x）+3的最小值为h（a）．（1）求h（a）的解析式；（2）是否存在实数m，n同时满足下列两个条件：①m＞n＞3；②当h（a）的定义域为时，值域为？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．【考点】函数单调性的性质；函数最值的应用．【分析】（1）g（x）为关于f（x）的二次函数，可用换元法，转化为二次函数在特定区间上的最值问题，定区间动轴；（2）由（1）可知a≥3时，h（a）为一次函数且为减函数，求值域，找关系即可．【解答】解：（1）由，已知，设f（x）=t，则g（x）=y=t2﹣2at+3，则g（x）的对称轴为t=a，故有：①当时，g（x）的最小值h（a）=，②当a≥3时，g（x）的最小值h（a）=12﹣6a，③当时，g（x）的最小值h（a）=3﹣a2综上所述，h（a）=；（2）当a≥3时，h（a）=﹣6a+12，故m＞n＞3时，h（a）在上为减函数，所以h（a）在上的值域为．由题意，则⇒，两式相减得6n﹣6m=n2﹣m2，又m≠n，所以m+n=6，这与m＞n＞3矛盾，故不存在满足题中条件的m，n的值．【点评】本题主要考查一次二次函数的值域问题，二次函数在特定区间上的值域问题一般结合图象和单调性处理，“定轴动区间”、“定区间动轴”．。

银川唐徕回民中学2014～2015学年度第二学期期中考试高二年级文科数学第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知命题1cos ,:≤∈∀x R x p ，则p ⌝是 （A ）1cos ,>∈∃x R x（B ）1cos ,>∈∀x R x （C ）1cos ,≤∈∃x R x （D ）1cos ,≤∈∀x R x（2）若复数z 满足2=⋅z i ，其中i 是虚数单位，则=z （A ）i 2-（B ）i 2（C ）2-（D ）2（3）椭圆1222=+y x 的离心率是（A ）41（B ）22（C ）21（D ）23（4）已知12>x 是1>x 的 （A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（5）执行右图的程序框图，若输入m 的值为2，则输出的结果i = （A ）2 （B ）3（C ）4（D ）5（6）已知0>a ，如果3++=a a P ，21+++=a a Q ，则（A ）Q P >（B ）Q P <（C ）Q P =（D ）P 与Q 无法比较大小（7）由某个22⨯列联表数据计算得随机变量2K 的观测值879.6=k ，则下列说法正确的是（A ）两个分类变量之间有很强的相关关系 （B ）有%99的把握认为两个分类变量没有关系（C ）在犯错误的概率不超过%0.1的前提下认为这两个变量间有关系 （D ）在犯错误的概率不超过%5.0的前提下认为这两个变量间有关系（8）下列命题中：①线性回归方程a x b y ˆˆˆ+=必过点),(y x ；②在回归方程x y 53ˆ-=中，当变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位；③在回归分析中，相关指数2R 为80.0的模型比相关指数2R 为98.0的模型拟合的效果要好； ④在回归直线85.0ˆ-=x y 中，变量2=x 时，变量y 的值一定是7-． 其中假命题的个数是（A ）1 （B ）2（C ）3 （D ）4（9）设函数xxe x f =)(，则（A ）1-=x 为)(x f 的极大值点（B ）1-=x 为)(x f 的极小值点 （C ）1=x 为)(x f 的极大值点（D ）1=x 为)(x f 的极小值点（10）已知1)1(=f ，3)2(=f ，4)3(=f ，7)4(=f ，11)5(=f ，…，则=)10(f （A ）28（B ）76（C ）123（D ）199（11）抛物线y x 82=上的一点M 到x 轴的距离为4，则点M 到抛物线焦点的距离是 （A ）4 （B ）6 （C ）8（D ）12（12）已知命题:p “函数xax x f ln 21)(+=在区间),1[+∞上单调递减”；命题:q “存在正数x ，使得1)(2<-a x x成立”，若q p ∧为真命题，则a 的取值范围是（A ）]21,1(-- （B ）)21,1(-- （C ）]21,1[--（D ）)21,1[-- 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。