材料力学第二章2

FN 1 2P 2 8 10 3 50 .93 MPa 2 2 A1 D 20 4 4 F P 8 10 3 N2 39 . 79 MPa A2 2 d 2 16 4 4 湖北汽车工业学院 马迅制作

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（3）计算许用应力:
[ ]
L是试验段，称为标距(Gage length) 对于直径为d的圆截面试件，规定： L=10d 或 L=5d 对于矩形截面试件，对标距和截面面积之间也有规定。
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微 机 控 制 的 材 料 试 验 机
＝P / A0
＝l / l0
拉伸图
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应力－应变曲线
2-3-2 轴向拉压杆斜截面上的应力 Stress on inclined Section
杆件横截面面积为A。
FN P cos
FN
F P cos N 0 cos 2 A A cos
Fs
FS P sin
F P sin 0 S sin 2 A A 2 cos
3
2.低碳钢的拉伸力学性能 (1)试件表面的变形与破坏现象
滑移线(Slip-Lines) 颈缩(Necking) 断裂（Breaking，Fracture）
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(2)应力—应变曲线( stress-strain Diagram)
比例 屈服
强化
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颈缩
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表示斜截面的方位角，
注意正负的约定。
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0 cos2
最大应力及其作用面方位角 a.

0 sin 2 2
说明拉压杆的最大正应力发生在横截面上。 b. 拉压杆的最大切应力发生在与杆轴成45度的斜截面上。
F

c. 当 ＝ 90
Y 0
M
A
FN 1 FN 2＝P
( L) FN 2＝( L / 3) P
0
FN 2＝P / 3
FN 1＝2 P / 3
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FN 2＝P / 3
FN 1＝2 P / 3
2. 由杆1的强度条件确定许用载荷
1＝
FN1 [ ] A1
2P / 3 [ ], P 1.5[ ] A1 P 1.5 160 400＝96kN A1
3. 由杆2的强度条件确定许用载荷
2＝
FN 2 [ ] A2
P/3 [ ], P 3[ ] A2 A2
P 3较小值作为结构的许 P 96kN 用载荷， 从解决安全与经济之间的矛盾来看，该结构合理否？ 如何对该结构实现合理设计？
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4.先进复合材料的拉伸力学性能 复合材料碳纤维增强环氧树脂 基体具有以下特点： 密度小、强度高、刚度大； 是各向异性材料。 该材料的拉伸力学性能： 沿纤维方向拉伸强度最大；沿 倾斜方向次之，垂直于纤维方向 拉伸强度最小； 复合材料断裂时的塑性变形在 各个方向都很小。
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FN F sin 30 F / 2
FS FN
斜截面的面积为：
A A / sin 30 2600mm 2
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根据焊缝拉应力不得超过35MPa的条件，
F F /2 N 35MPa A 2600
FS FN
解得
F 182000 N
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(b)屈服阶段BC (yielding): 应力几乎不变，变形急 剧增大---屈服（Yield)或 流动。
曲线出现平台区，说明
材料暂时失去了抵抗变形 的能力；
试件表面出现滑移线；
材料发生屈服时的应力用 表示，称为屈服极限(Yield limit)（屈服应力）。低碳钢的
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5.材料的压缩力学性能 1) 低碳钢：
屈服之前，压缩曲线与拉伸曲线吻合，拉压屈服应力与拉压弹性 模量E也大致相同； 屈服之后变形愈来愈明显，试件呈腰鼓状。 继续增大压力，试件愈压愈扁，最后压成饼状。
压缩试件通常采用短而粗的圆柱形试件，为什么？
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2)铸铁
铸铁破坏的断口沿与轴线大约为 45～55°方向。 铸铁的压缩强度极限是拉伸强度极限的3～4倍。 工程上常用铸铁等脆性材料作为受压构件的材料，如
P P cot 2 L2 csc [1 ] [ 2 ]
W 1L1 A1 2 L2 A2 1L1
PL1 ( 1 cot 2 sec csc ) [ 1] [ 2 ]
最佳倾角α应使 W 取极小值： 将上式对α求导，并求解得 其中： 这就是合理设计或优化设计（Optimum Design）。
＝ ＝0
注意斜截面方位角的定义。
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4.例题 图示焊接钢板，焊缝的正应力不得超过35MPa，（a）问 能承受的最大载荷F为何值？（b）在最大载荷F作用下， 板内的最大正应力和最大切应力各为多少？它们产生在 哪个截面上？ 解： 分析斜截面上的力： 斜截面上的法向力为：
（d）颈缩阶段DE (Necking)： 颈缩现象继续，最后导致 试件在E点被拉断。
Fracture Stress
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True stress-strain diagram from R.C.hibbeler
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3. 低碳钢在卸载和重新加载时的力学性能 (1)在比例阶段中卸载 Elastic Deformation (2)在强化阶段中任一点K 处开始卸载 应力-应变关系是否仍 沿原路线返回？ 总变形为: 为塑性变形或残余变形
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εp ε εp
εe εe
ε 重新加载的材料比例极限提高；弹性模量不变； 断裂后的塑性变形减小，称此现象为冷作硬化 或应变硬化（Strain hardening)。
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4. 衡量材料塑性的指标 试件在断裂时其塑性变形或残余变形达到最大。材料 能经受较大塑性变形而不破坏的特性称为塑性(Ductility)。 低碳钢
没有明显的比例阶段； 没有或几乎没有屈服和强化阶段； 从开始受力到破坏，变形量很小； 强度极限低，破坏突然。
b 145MPa
应避免用铸铁制造受拉构件。
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3.天然橡胶材料的拉伸力学性能 No
p
Nonlinear elastic behavior
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延伸率d： 断面收缩率ψ: 塑性材料
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脆性材料
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2-5 材料拉压力学性能的进一步研究
1.其他塑性材料的拉伸力学性能
工程上规定当塑性变形为0.2%时对应的应力作为名义 屈服应力(Offset yield stress)，用 表示。
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2.脆性材料的拉伸力学性能
u / n [ ]
n －安全因数 Safety factor （1）塑性 n =1.5 ～ 2.5 （2）脆性 n = 2.0 ～3.5
安全因数能弥补模型计算带来的不足： （1）材料性能 （2）力学模型的简化或计算方法 （3）结构的重要性或破坏的严重性
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3.强度条件（Criterion of Strength ）
max （
FN ） max σ A
强度条件可以解决以下问题： 1）校核强度： 2）确定截面尺寸：
max
FN max σ A
A
FN max σ
3）确定许用载荷（最大载荷、或称承载能力）：
FN max σ A
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4. 例题 例1. 图示阶梯形圆截面杆。已知D=20mm,d=16mm,P=8kN,材 料的屈服极限 s＝240MPa,安全系数n=2,试校核此杆的强度。 解： （1）求各段轴力，画轴力图； （2）求最大应力；
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(a)比例阶段OA (Proportional region)： 应力应变呈线性关系 材料服从虎克定律 E－弹性模量 Modulus of Elasticity 最大应力为比例极限(Proportional limit)，低碳钢 p 195MPa 材料的弹性极限略高于比例极限，由于二者十分接近， 工程上不加严格区分。 弹性变形
由等强度设计：
得：
A1
P P cot ; A2 csc [ 1] [ 2 ]
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例4：设上题支座C允许在原铅垂平面上移动，因而斜杆 的倾角将会改变，已知①杆和②杆的比重分别为ρ 1与ρ2， 试确定使结构重量W最小时的α。
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解：
结构的重量为：
（4）校核强度:
s 120MPa n
杆满足强度要求。
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例2：图示结构，AB为刚体，①杆和②杆为弹性体。已知 两杆的 [ ] 160MPa ，面积为 A1=400mm2, A2=300mm2 ， 确定该结构的许用载荷？ 解： 1. 分析AB的受力，画受力图： 利用平衡方程：
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(c)强化阶段CD (Strain hardening): 材料恢复了抵抗变 形的能力----强化 (Hardening)。
最高点的应力称为强度极限(Breaking or ultimate strength)， 用 表示，低碳钢 在强化阶段的最高点试件开 始出现颈缩。