高中数学必修三3-3-1两条直线的交点坐标学案新人教A版必修3

§3.3.1-§3.3.2两条直线的交点坐标与两点间的距离导学案高一数学组：万志强教师寄语：把简单的事情做好就叫做不简单 学习目标：（1）根据直线的方程判断两直线的位置关系和已知两直线求交点； （2）会求平面内两点间的距离，及建立恰当的直角坐标系.学习重点：判断两直线是否相交，求交点坐标，理解两直线的交点与方程组的解之间的关系.两点间的距离公式的推导.学习难点：两直线相交与二元一次方程的关系，理解两直线的交点与方程组的解之间的关系. 两点间的距离公式的运用.预习内容：探究1、直线上的点与其方程0=++C By Ax 的解有什么样的关系？那如果两直线相交于一点A(a,b)，这一点与两直线0:有何关系？看下表，并填空。

新知1、如何利用方程判断两直线的位置关系？两直线是否有公共点，要看它们的方程是否有公共解。

因此，只要将两条直线1l 和2l 的方程联立，得方程组⎩⎨⎧=++=++0222111C y B x A C y B x A若方程组无解，则1l 与2l 若方程组有且只有一个解，则1l 与2l 若方程组有无数解，则1l 与2l .探究2、当λ变化时，方程0)22(243=+++-+y x y x λ表示什么图形？图形有什么特点？（取0,1, 1.λλλ===-画图试试看）问题：把交点代入原方程，会有什么结果呢？不管λ怎么变，交点（1，1）都在直线上？即方程0)22(243=+++-+y x y x λ经过定点________.这个点与两条直线,0243=-+y x022=++y x 有什么关系？ .结论：方程0)22(243=+++-+y x y x λ是表示经过直线0243=-+y x 和022=++y x 的_______________的直线系。

变式：无论m 取何实数，直线（2m-1）x-(m+3)y-(m-11)=0恒过定点，并求出此定点的坐标。

例1、 P103例2练习1、P104. 1、2.探究2、求点B(3，4)到原点的距离是多少?在平面直角坐标系中，如何求点A(1,1x y )和点B(2,2x y )间的距离?新知2、两点间的距离公式：设1122(,),A x y B x y ，（）是平面直角坐标系中的任意两个点，则AB =例2、已知点A （-1,2），B （2，7），在x 轴上求一点P ，使PB PA =,并求PA 的值.例3、证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.练习2、P106 1、2.当堂检测：1、两直线12:210,:220l x y l x y ++=-++=的交点坐标为（ ）.A ．13(,)24B ．13(,)24-C ．13(,)24--D ．13(,)24-2、点M(1,2)与直线:2430l x y -+=的位置关系是（ ）A .M l ∈B M l ∉. C.重合 D.不确定3、 已知集合M={(x ,y )∣x +y =2}，N={(x ,y )∣x –y =4},那么集合M∩N 为( ) A. {3,–1} B. 3,–1 C. (3,–1) D.{(3,–1)}4、直线0mx y m +-=，无论m 取任意实数，它都过点 .5、两点(0,4)(0,1)A B --与间的距离是 .6、一条直线经过点（1，1），以及直线2x-3y+6=0与x 轴的交点，则这条直线的方程是________________7、当k 为何值时，直线3y kx =+过直线2x y -10+=与5y x =+的交点?学习反思： .。

必修二3.3.1两条直线的交点坐标一、教学目标(一)知识教学点知道两条直线的相交、平行和重合三种位置关系，对应于相应的二元一次方程组有唯一解、无解和无穷多组解，会应用这种对应关系通过方程判断两直线的位置关系，以及由已知两直线的位置关系求它们方程的系数所应满足的条件．(二)能力训练点通过研究两直线的位置关系与它们对应方程组的解，培养学生的数形结合能力；通过对方程组解的讨论培养学生的分类思想；求出x后直接分析出y的表达式，培养学生的抽象思维能力与类比思维能力．(三)学科渗透点通过学习两直线的位置关系与它们所对应的方程组的解的对应关系，培养学生的转化思想．二、教材分析1．重点：两条直线的位置关系与它们所对应的方程组的解的个数的对应关系，本节是从交点个数为特征对两直线位置关系的进一步讨论．2．难点：对方程组系数中含有未知数的两直线的位置关系的讨论．3．疑点：当方程组中有一个未知数的系数为零时两直线位置关系的简要说明．三、活动设计分析、启发、诱导、讲练结合．四、教学过程(一)两直线交点与方程组解的关系设两直线的方程是l1： A1x+B1y+c1=0， l2： A2x+B2y+C2=0．如果两条直线相交，由于交点同时在两条直线上，交点的坐标一定是这两个方程的公共解；反之，如果这两个二元一次方程只有一个公共解，那么以这个解为坐标的点必是直线l1和l2的交点．因此，两条直线是否相交，就要看这两条直线的方程所组成的方程组是否有唯一解．(二)对方程组的解的讨论若A1、A2、B1、B2中有一个或两个为零，则两直线中至少有一条与坐标轴平行，很容易得到两直线的位置关系．下面设A1、A2、B1、B2全不为零．解这个方程组：(1)×B2得 A1B2x+B1B2y+B2C1=0，(3)(2)×B1得A2B1x+B1B2y+B1C2=0． (4)(3)-(4)得(A1B2-A2B1)x+B2C1-B1C2=0．下面分两种情况讨论：将上面表达式中右边的A1、A2分别用B1、B2代入即可得上面得到y可把方程组写成即将x用y换，A1、A2分别与B1、B2对换后上面的方程组还原成原方程组．综上所述，方程组有唯一解：这时l1与l2相交，上面x和y的值就是交点的坐标．(2)当A1B2-A2B1=0时：①当B1C2-B2C1≠0时，这时C1、C2不能全为零(为什么？)．设C2②如果B1C2-B2C1=0，这时C1、C2或全为零或全不为零(当C1、(三)统一通过解方程组研究两直线的位置关系与通过斜率研究两直线位置关系的结论说明：在平面几何中，我们研究两直线的位置关系时，不考虑两条直线重合的情况，而在解析几何中，由于两个不同的方程可以表示同一条直线，我们把重合也作为两直线的一种位置关系来研究．(四)例题例1 求下列两条直线的交点：l1：3x+4y-2=0， l2： 2x+y+2=0．解：解方程组∴l1与l2的交点是M(-2，2)．例2 已知下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点的坐标：（1）l1: x-y=0, l2: 3x+3y-10 ;（2）l1: 3x-y+4=0 l2: 6x-2y=0 ;（3）l1: 3x+4y-5=0, l2: 6x+8y-10=0解：（1）解方程组⎩⎨⎧=-+=-010330y x y x ， 得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==3535y x所以，l 1 与l 2相交，交点是M （35， 35） （2）解方程组⎩⎨⎧=-+=+-)2(01086)1(043y x y x (1)×2-(2)得 9=0, 矛盾，方程组无解，所以量直线无公共点，l 1∥ l 2.（3）解方程组⎩⎨⎧=-+=-+)2(01086)1(05453y x y x (1)×2得 6x+8y-10=0因此，(1)和(2)可以化成同一个方程，即(1)和(2)表示同一条直线，l 1与l 2重合(五)课堂练习：由学生完成，教师讲评 课后小结(1)两直线的位置关系与它们对应的方程的解的个数的对应关系． (2)求两条直线交点的一般方法． ．五、布置作业1．教材第116页，习题3.3A 组第1题 六、板书设计1．判断下列各对直线的位置关系，如果相交，则求出交点的坐标：2． A和C取什么值时，直线Ax-2y-1=0和直线6x-4y+c=0(1)平行；(2)重合；(3)相交．解：(1)A=3，C≠-2；(2)A=3，C=-2；(3)A≠3．3．已知两条直线：l1：(3+m)x+4y=5-3m，l2：2x+(5+m)y=8．m为何值时，l1与l2：(1)相交；(2)平行；(3)重合．解：(1)m≠1且m≠-7；(2)m=-7；(3)m=-1．。

一、学习目标：了解两条直线交点坐标的求法，会联立两条直线所表示的方程成方程组求交点坐标，以及会判断两直线位置的关系． 二、学习重点：两直线交点坐标的求法． 三、学习难点：两直线交点坐标的求法． 四、学习过程： （一）知识链接：1.平面内两条直线有什么位置关系？2. 由直线方程的概念，知道直线上的一点与二元一次方程的解的关系，如果两直线相交于一点，这一点与这两条直线的方程有何关系？（二）讲授新课：1、已知两直线 L1：,0111=++C y B x A :2222=++C y B x A L , 如何判断这两条直线的关系？先从点与直线的位置关系入手2、如果两条直线相交，怎样求交点坐标？交点坐标与二元一次方程组有什关系？归纳出两直线是否相交与其方程所组成的方程组有何关系？ (1)若二元一次方程组有唯一解，1l 与2l ＿＿＿＿＿ (2)若二元一次方程组无解，则1l 与2l ＿＿＿＿＿＿ (3)若二元一次方程组有无数解，则1l 与2l ＿＿＿＿＿＿＿课后探究：两直线是否相交与其方程组成的方程组的系数有何关系？三．例题讲解例题1：求下列两直线交点坐标：1l ：3x+4y-2=0 2l ：2x+y +2=0例2 判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点坐标．(1) L1：x-y=0，L2：3x+3y-10=0 (2) L1：3x-y=0，L2：6x-2y=0(3) L1：3x+4y-5=0，L2：6x+8y-10=03、当λ变化时，方程 3x+4y-2+λ（2x+y+2）=0表示何图形，图形 有何特点？求出图形的交点坐标．变式：不论m 为何实数，直线l ：(1)(21)5m x m y m -+-=-恒过一定点，并求出此定点的坐标。

随堂练习：课本１０４页．１.２题 课堂检测：１．已知两直线:1l 02:,03322=++=--y x l y x ， （１）求两直线的交点．（２）求过该点且与直线013:3=-+y x l 平行的直线方程．２.两条直线012=+-kyx和0x的交点在y轴上，求k的值．32=-+ky３.求两条垂直的直线04=-+y2ax的交点坐标．2=2++yx与0４.直线013-+mx的交点在第四象限，求m的取yx与直线02=4y5=2+m--值范围．5、不论m为何实数，直线l：(21)(3)(11)0--+--=恒过一定点，并求出m x m y m此定点的坐标。

两条直线的交点坐标一、内容和内容解析1、内容方程组的解的情况来判断两条直线的位置关系、直线系方程中定点的求法。

2、内容解析本节内容是数学必修2“第三章直线与方程直线的交点坐标与距离公式”的第一课时．本节课是在学生学习了二元一次方程组的解、直线的位置关系和直线的方程后进行的，是对前面学习内容的延续与深入，也是后继学习距离公式、圆锥曲线以及曲线与曲线的交点的基础．本节课利用代数的方法来解决两条直线相交的交点坐标问题，渗透数形结合、坐标法的思想，通过探究过定点的直线系的方程问题进一步培养学生转化与化归的思想。

基于以上分析，本节课的教学重点是：对转化思想的理解，求两条直线交点即解方程组确定交点坐标。

过定点直线系的定点求法，对含参数解讨论。

二、目标和目标分析1、目标（1）掌握利用解方程组的方法判断两条直线的位置关系（2）掌握过两条直线交点的直线系方程（3）初步了解直线过定点问题2、目标分析目标（1）的具体要求是：要求学生理解求两条直线交点的思想方法，即解方程组的转化思想，通过解方程组的解个数的情况与相应两条直线的交点的个数（位置关系）情况，由此体会“形”的问题由“数”的运算来解决。

目标（2）的具体要求是：要求学生掌握过两条直线的交点的直线系方程问题，是对前面学习直线的位置关系和直线的方程内容的延续与深入，也是后继学习距离公式、圆锥曲线以及曲线与曲线的交点的基础，进一步渗透数形结合、坐标法思想。

目标（3）的要求是：要求学生通过探究过定点的直线系的方程问题，从而认识事物之间的内的联系，进一步培养学生转化化归的思想。

三、教学问题诊断分析在前面的学习中，学生已经学习了直线的方程、求二元一次方程组的解，学习了利用斜率、纵截距和一般方程中对应系数之间的比例关系两种方法来判定两条直线的位置关系，但是对于含参数问题学生理解起来比较困难，对于恒成立问题学生缺乏经验。

因此本节课的难点是：过定点直线系的定点求法。

四、教学过程设计1、自主学习，提出问题课前让学生思考一下几个问题，课上反馈。