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小初衔接数学《有理数的加减法》ppt课件

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【小升初】数学奥数第5讲：有理数的减法及加减混合运算-课件

【小升初】数学奥数第5讲：有理数的减法及加减混合运算-课件

冬是
天荷
开花
放，
选
择
在
夏
我们，还在路上……
（1）在交换加数的位置时，要连同前面的 符号一起交换。
（2）计算时，先把正数、负数分别相加。
星海历练
1. 按照神舟号飞船环境控制与生命保障系统的设计
指标，“神舟”五号飞船返回舱的温度21℃±4℃，
该返回舱的最高温度为____2_5_____℃。
2. 观察下面一列数的规律，然后在横线上填上适当
的数：-5，-2，1，4，7，___1_0___，___1_3___。
答：超市购进的橙子共500.7千克。
例题四
已知有理数
x, y 满足1
1
|x-y|+| y-
|=0，求 x, y的值。
2
2
1 | x y|0 2
| y 1 | 0 2
绝对值的非负性
y1 0 2
y 1 2
x1 0 2
x 1 2
例题五
现在定义两种计算“⊙”和“⊕”，对于任意两 个整数a，b，a⊙b=a+b-1，a⊕b=ab-1。求： 4⊕[（6⊙8）⊙（2⊕7）]的值。
6⊙8=6+8-1=13 2⊕7=2×7-1=13
13⊙13=13+13-1=25
4⊕25=4×25-1=99
1. 有理数加减法的混合运算，根据有理数减法 法则，先把减法转化成加法，从而把含加减法 运算的式子转化成几个有理数和的形式，再按 有理数的加法法则进行计算。 2. 加减混合运算的两个关键点是：
C、16.8
D、18
5. 一个水利勘察队沿一条河向上游走了5.5千米，
又继续向上游走了4.8千米，然后又向下游走了5.2

《有理数的加减法》课件

《有理数的加减法》课件
详细描述
有理数的减法在现实生活中有着广泛的应用，如温度的测量 和表示、海拔和潜水深度、速度和加速度等。通过这些实例 ，我们可以更好地理解有理数减法的意义和作用，并学会在 实际问题中运用所学知识。
04
有理数的加减混合运算
顺序关系
遵循从左到右的顺序
在有理数的加减混合运算中，应先进 行加法运算，再进行减法运算，且在 处理括号内的表达式时，应先进行括 号内的运算。
01
线性方程
在解决线性方程问题时，我们需要进行有理数的加减运算。例如，在解
一元一次方程时，我们需要对方程两边的项进行加减运算。
02 03
概率统计
在概率统计中，我们经常需要计算概率和统计量，这涉及到有理数的加 减法。例如，在计算期望值和方差时，我们需要进行大量的有理数加减 运算。
几何学
在几何学中，我们经常需要计算长度、面积和体积等，这涉及到有理数 的加减法。例如，在计算矩形的周长时，我们需要将矩形的长和宽相加 。
03
有理数的减法
减法转换为加法
总结词
有理数的减法可以通过加法来计算，这是有理数加减法的一个重要原则。
详细描述
在进行有理数的减法运算时，可以将减法转换为加法，即用被减数加上减数的 相反数来代替原来的减法运算。例如，计算“5 - 3”时，可以将其转换为“5 + (-3)”，这样就可以利用加法的规则来得出结果。
生物统计
在进行生物统计时，我们经常需要计算各种生物学指标并进行比较，这涉及到有理数的加 减法。例如，在比较不同种群的数量时，我们需要将各个种群的数量进行加减运算。
THANKS
感谢观看
VS
异类项的加法需要注意分母不能为零 ，即不能出现 $frac{a}{0}$ 的形式。

《有理数的加减混合运算》PPT课件

《有理数的加减混合运算》PPT课件

1、加减混合运算的基本步骤
⑴把混合运算中的减法转变为加法，写成前面是加号的形式；⑵省略加号和括号；⑶恰当运用加法交换律和结合律简化计算；⑷在每一步的运算中都须先定符号，后计算数值。
2、加减混合运算的常用方法
⑴按照运算顺序，从左到右逐一加以计算；⑵把加减法混合运算统一成加法，写成和式的形式后，再运用运算律进行计算。
例题3
(1)(a+b)-(a-c) (2)2(a-b)+(b+c)-IcI (3)4(a-c)-(a+b+c) (4)IaI+IbI+IcI-(a+b+c)
思维方式：
先化简，再把所给值代入后运用有理数加减混合运算法则及加法运算律进行计算。
有理数加减混合运算
- .
复习回顾
(1)有理数的加法法则是什么？（2）有理数的减法法则是怎样的?
有理数的加法法则: (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; (2)绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3)互为相反数的两个数相加得零; (4)一个数与零相加,仍得这个数;
解答
(1)(a+b)-(a-c) = a+b-a+c = b+c
（2）2(a-b)+(b+c)-IcI =2a-2b+b+c- IcI=2a-b+c-IcI
(3)4(a-c)-(a+b+c) =4a-4c-a-b-c =3a-b-5c
【分析】将行驶记录相加，若结果为正，则在原出发地A地的正北方向；若结果为负，则在原出发地A地的正南方向。汽车耗油跟方向无关，只跟行驶的总路程有关。而每段路程即记录的绝对值，总路程即每段路程绝对值的和。解：（+18）+（-9）+（-7）+（-14）+（-6）+（+13）+（-6）+（-8）=-5（千米） 所以，B地在A地的南方，距A地5千米处。 |+18|+|-9|+|-7|+|-14|+|-6|+|+13|+|-6|+|-8|=81（千米）81X a=81 a答：A地在B地的南方距B地5千米。求该天共耗油81 a升

有理数的加减法(共44张PPT)

有理数的加减法(共44张PPT)

总结词
整数和小数相加或相减时，先将整数和 小数都转换为小数，再进行加减运算。
VS
详细描述
在进行整数和小数的混合加减法时，先将 整数转换为小数，再进行小数的加减法运 算。例如，将整数1和0.5相加得到1.5，将 整数2和-0.8相加得到1.2。同样地，在进 行混合减法时，先将整数转换为小数，再 进行小数的减法运算。例如，将整数2和 0.6相减得到1.4，将整数1和-0.4相减得到 0.6。
异号数的加减法规则
总结词
异号数相加或相减，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝 对值。
详细描述
当两个有理数符号不同时，结果的符号取绝对值较大的数的符号。同时，结果 的绝对值是较大的绝对值减去较小的绝对值。例如，+3和-5相加得到-2，-7和 +4相加得到-3。
整数和小数的混合加减法规则
06
习题和练习
基础习题
总结词
针对有理数加减法的基本概念和规则进行练习。
详细描述
包括正数、负数和零的加法运算，减法运算转化为加法运算，以及整数、分数和 小数的混合运算。
进阶习题
总结词
在掌握基础习题的基础上，进一步提高解题技巧和思维能力 。
详细描述
涉及更复杂的运算，如多步运算、分数的约分、有理数的乘 除法等，以及解决实际问题中的数学模型。
计算 (-5) + (-3)：首先确定符号为 负，然后计算绝对值5和3，最后相 加得到结果-8。
示例2
计算 (-7) - (-4)：首先确定符号为 负，然后计算绝对值7和4，最后相 减得到结果-3。
运算技巧和策略
利用分配律简化运算
例如，a + (b + c) = (a + b) + c 和 a - (b - c) = (a - b) + c。

有理数加减ppt课件

有理数加减ppt课件
有理数加减的练习题和答案解析
课程大纲
第四部分：总结和回顾 有理数加减的重要知识点回顾 学生常见错误分析和纠正方法
02
有理数加减法基础
有理数的定义
有理数是整数和分数的统称，表示形 式为数包括正有理数、负有理数和零 。
有理数的性质
有理数是封闭的，即任意两个有理数的和、差、积、商仍是有理数。 有理数的大小关系与数轴上的点一一对应。
03
有理数加法运算规则
同号两数相加
总结词
同号两数相加，取相同的符号， 并将绝对值相加。
详细描述
例如，+3加上+4等于+7，而-3 加上-4等于-7。
异号两数相加
总结词
异号两数相加，取绝对值较大的数的 符号，并用较大的绝对值减去较小的 绝对值。
详细描述
例如，+3加上-4等于-1，而-3加上+4 等于+1。
有理数加减ppt课件
目录
• 引言 • 有理数加减法基础 • 有理数加法运算规则 • 有理数减法运算规则 • 有理数加减法应用 • 复习与总结
01
引言
课程背景
01
有理数加减是数学学习的基础， 掌握好有理数加减对于后续学习 代数、几何等数学领域有重要意 义。
02
在日常生活中，有理数加减也经 常用到，比如购物找零、计算距 离等。
详细描述
异号两数相减，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。例如，(-5) - 3 = 8。
零与有理数相减
总结词
任何数减去零都得原数
详细描述
任何一个有理数减去零都得原数。例如，5 - 0 = 5。
05
有理数加减法应用
生活中的有理数加减法

有理数的加减法混合运算PPT

有理数的加减法混合运算PPT
有理数的加减法混合运 算PPT
演讲人
板块一、有理数基 本加、减混合运算
有理数的加减法混合运算PPT
有理数加法法则：
同号两数相加，取相同的符号，并 把绝对值相加.
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减 去较小的绝对值.
两个加数相加，交换加数的位置，和不变.
示例：a+b=b+a(加法 交换律)
在右侧编辑区输入内容
②三个数相加，先把前两个数相加， 或者先把后两个数相加，和不变.
示例： (a+b)+c=a+(b+c)(
加法结合律) 有理数加法的运算技巧：
①分数与小数均有时，应 先化为统一形式.
在右侧编辑区输入内容
②带分数可分为整数与分 数两部分参与运算.
在右侧编辑区输入内容
③多个加数相加时，若有互为相反数 的两个数，可先结合相加得零.
在右侧编辑区输入内容
④若有可以凑整的数，即相 加得整数时，可先结合相加.
在右侧编辑区输入内容
⑤若有同分母的分数或易通 分的分数，应先结合在一起.
在右侧编辑区输入内容
两个加数相加，交换加数的位置，和不变.
1
⑥符号相同的数可以先结合 在一起.
一个数同0相加，仍得这个数.
一个数同0相加，仍得这个数.
有理数加法的运算步骤：
法则是运算的依据，根 据有理数加法的运算法 则，可以得到加法的运 算步骤：
①确定和的符号；
求和的绝对值，即确定是两个加数 的绝对值的和或差.
求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的和或差.
有理数加法的运算律：
两个加数相加，交换加数的位置， 和不变.

《有理数加减法》课件

《有理数加减法》课件
有理数在购物计算、温度测量、货币兑换等 方面的应用，帮助我们更好地理解和解决实 际问题。
有理数在其他学科中的应用
有理数在科学、工程、经济等学科中的应用， 为其他学科的研究和发展提供基础。
总结
有理数加减法的基 本规则
通过掌握有理数的定义和分 类，以及加减法的运算法则， 我们能够准确地进行有理数 的加减运算。
Operations. In Encyclopedia of Mathematics (pp. 1-4). Springer, Berlin, Heidelberg.
《有理数加减法》PPT课件
通过本课件，你将了解有理数的定义和分类，学习有理数的加法和减法运算， 以及掌握有理数在日常生活和其他学科中的应用。让我们开始吧！
有理数简介
有理数的定义
有理数是可以表示为两个整数之商的数，包括正整数、负整数和零。
有理数的分类
有理数可以分为整数和分数两种类型，每种类型又可以进一步细分为正数、负数和零。
加减法的运算法则
加法和减法具有运算法则， 帮助我们进行有理数的运算， 简化计算过程。
实例演练的方法技 巧
通过实例演练，我们可以加 深对加减法的理解，提高解 题效率。
参考文献
• 有理数的概念与加减法.（2015）. 小学数学教育，25-29. • Smith, J. (2018). Rational Numbers: Introduction and Basic
有理数的加减法
有理数的加法
有理数的减法
实例演练
有理数的加法包括正数加正数、 负数加负数、正数加负数等情 况。加法具有运算法则。
有理数的减法包括正数减正数、 负数减负数、正数减负数等情 况。减法具有运算法则。

有理数的加减法课件PPT

有理数的加减法课件PPT

( - 4 ) + ( - 8 ) = - ( 4 + 8 )= - 12
↓
↓↓
同号两数相加
取相同符号 再把绝对值相加
( - 9 ) + (+ 2) = - ( 9 - 2) = -7
↓
异号两数相加
↓↓
取绝对值较大 再把绝对值相减 的加数的符号
同号相加是一个累加过程； 异号相加是一个抵消过程。
运算步骤：
如4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）可以写成省略括号的 形式：
4.5 - 3.2 + 1.1 - 1.4（仍可看作和式） 读作 “正4.5、负3.2、正1.1、负1.4的和” 也可读作 “4.5减3.2加1.1减1.4”
去括号法则
括号前是“+”号,去掉括号和它前 面的“+”号,括号里面各项都不变;
(3)(7) (5) (4) (10);
解： (7) (5) (4) (10);
＝ 7 5 4 10 ＝11 15 ＝4.
教科书第24页练习
计算：(4) 3 7 ( 1) ( 2) 1. 42 6 3
解： 3 7 ( 1) ( 2) 1 42 6 3
＝3 7 1 2 1 4263
使问题转化为几个 有理数的加法.
例 计算： (－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7).
解： (－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7) ＝(20) (3) (5) (7)
＝[(－20)＋(－7)]＋[(＋5)＋(＋3)]
＝(－27)＋(＋8)
＝－19.
这里使用了哪 些运算律？
引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算.
a b c a b (c).

《有理数加减法》ppt课件(1)

《有理数加减法》ppt课件(1)

有理数加法
看一看
5+(-5)=0 -5+5=0
异号两数5+(-3)=2 3+(-5)=-2
异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的 加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
有理数加法
想一想
5+0= 5 -5+0= -5
一个数与0相加，仍得这个数
一只企鹅先向左运动5m，再向左运 动3m，那么两次后总的结果是什么？
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
-5+(-3)=-8
有理数加法
一只企鹅先向右运动5m，再向左运 动3m，那么两次后总的结果是什么？
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
5+(-3)=2
想一想？
(1)先向右运动3m，再向左运动5m， 物体 从起点向 左 运动了 2 m.
有理数加法
有理数的加法法则：
1、 同号两数相加，取与加数相同的符号， 并把绝对值相加； 2、 异号两数相加，绝对值相等时和为0； 绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的 符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对 值； 3、一个数与0相加，仍得这个数 。
例1 计算：
(1) (-7)+(-8) ；
(2) 15+（-9）；
(3) 3 2 3 2 ; 33
(4) 7 5 0 . 13
• 解： (1) 7 8 （7 8）＝15
(2) 15 （ 9）＝+(15-9)=6
(3) 3 2 3 2 0
33
(4) 7 5 0 7 5
13
13
例2 计算
（1） ( 2) ( 3); （2） (6 1) (5 1)

2.5《有理数的加法与减法》课件(共13张PPT)

2.5《有理数的加法与减法》课件(共13张PPT)
过了中后卫布林德的头顶下落就算德罗巴不用跳起不用移动也可以顶到这个球这个球距离球门不到 的向禁区内移动抢点或者解围但是一切都太晚了布隆坎普几步来到底线附近在无人盯防的情况下右脚传出了一记漂亮的弧线球找中路的德罗巴这脚球传的速度奇快又非常舒服越 松的接到皮球把球一磕改变了方向然后快速下底这个时候阿贾克斯的球员发现了布隆坎普的动作顿时大惊失色梅尔奇奥特快速向移向边路防止布隆坎普的传中双方的球员都纷纷 慢慢移动不知不觉的已经到了几乎和禁区平行的位置就在几乎所有人都以为阿尔蒂多雷要远射的时候阿尔蒂多雷却突然把球传到了一个所有人都想不到的地方右边路布隆坎普轻 太阳穴的位置触球球直接飞出了底线顿时眼镜碎了一地谁都想不到在距离球迷 击德罗巴德罗巴庞大的身躯在德波尔有意的撞击之下发生了一点改变这一点改变就是致命的因为布隆坎普的这脚传球太快德罗巴本来是想用额头把球砸进球门这一下却变成了用 有那么强大了早就看到了这个落点却被德罗巴卡住位置的德波尔终于等到了机会老奸巨猾的德波尔也貌似要跳起头球其实他根本就不可能碰到球他只是佯装跳起用身体狠狠的撞 状的看着禁区看着德罗巴希望德罗巴不要抢到点这时候德罗巴却出人意料的起跳了他想微微跳起然后把球砸向球门如果双脚站在地面上德罗巴就是巨人安泰但是跳起之后他就没 被打丢了德罗巴沮丧的跪在草皮上不住的摇头痛骂自己是傻 呼的这时气得狠狠的蹲下捶地他不能想象在这一瞬间德罗巴那浆糊脑袋里想的是什么距离球门这么近怎么顶不不能进非要玩花样尼玛觉得是花样滑冰玩艺术了加分啊一个必进球 略了这是防守失误的起因阿贾克斯逃过一劫但是这样的错误不能再犯下一次阿尔克马尔人海会再给你们机会吗解说员指责阿贾克斯的球员在这个球的处理上太大意竟然没发现移 X啊啊啊不可思议一个必进球被德罗巴打飞这是一个打飞比打进更难的球阿尔克马尔的球员真是奇葩啊布隆坎普被忽 5米的情况下德罗巴把这个球顶飞了阿贾克斯的球迷为德罗巴发

有理数加减ppt课件

有理数加减ppt课件

海拔高度的计算
总结词
海拔高度的的海拔高度差。
详细描述
在地理学和地形测量中，海拔高度的计算是重要的任务之一。通过有理数加减运算，可以方便地计算两个地点之 间的海拔高度差，从而了解地势的变化和特点。
金融中的利息计算
总结词
金融中的利息计算涉及到有理数加减运算， 通过加减运算可以方便地计算不同时间段的 利息和本息总额。
有理数的加法运算
同号有理数加法
总结词
同号有理数相加，取相同的符号，绝对值相加。
详细描述
同号有理数是指具有相同符号的有理数，例如+3和+5，-7和-9等。在进行加法 运算时，应先取相同的符号，再将绝对值相加。例如，+3和+5相加的结果为+ （3+5）=+8。
异号有理数加法
总结词
异号有理数相加，取绝对值较大数的符号，用较大的绝对值减去较小的绝对值。
04
有理数加减混合运算
顺序无关性
顺序无关性
有理数加减混合运算中，运算的顺序 不影响结果。例如，计算表达式 (-5 + 2) - (-3 + 4) 和 (-5 + (-3)) + (2 + 4) 的结果相同。
证明
根据有理数的加法和减法法则，我们 可以逐步展开每个表达式并简化，最 终得到相同的结果。
异号有理数减法
总结词
异号有理数减法需要先将减法转换为加 法，再根据同号有理数相加的规则进行 计算。
VS
详细描述
对于异号的有理数，可以先将减法转换为 加法，再根据同号有理数相加的规则进行 计算。例如，$a - (-b) = a + b$，$ab ba = a - b$。在进行异号有理数相减时 ，结果的符号与绝对值较大数的符号相同 。

2.1.2.2有理数的加减混合运算 课件(共22张PPT)

2.1.2.2有理数的加减混合运算 课件(共22张PPT)
2.1 有理数的加减法 2.1.2 有理数的减法 2.1.2.2 有理数的加减混合运算
学习目标
1.学会把有理数加减法的算式统一成只有加法的算式. 2.能正确熟练地进行有理数的加减混合运算. 3.通过把减法运算转化为加法运算，体会转化思想.
学习重、难点： 重点：加减法统一成加法. 难点：有理数加法的省略写法和读法.
（2）
.
总结归纳
有理数加减混合运算的步骤：
加法
交换律和加法 结合 律； 加法
有理数加减法混合运算常用方法： （1）正负数结合法； （2）相反数结合法； （3）凑整数结合法； （4）同分母分数结合法等.
典例精析
例 计算：
解:原式＝
拆分带分数法
拆分带分数时，拆开的整数与分数必须与原 注意： 分数同号，用字母表示为：
= –40–27＋19–24＋32
观察以上两个式子，
(2) 原式=（–9）+（+2）＋（–3）＋（–4）你能发现简化符号的
= –9+2–3-4
规律吗？
规律：数字前“－”号是奇数个取“－”； 数字前“－”号是偶数个取“＋”．
练一练
把下列算式改写为省略括号和加号的形式：
(1) (－40)－(＋27)＋19－24－(－32)
跟踪训练
计算： （1）7.8＋（－1.2）－（－0.2）
（2）－5.3－(－6.1)－（－3.4）＋7
问题探究
在数轴上，点A，B分别表示数a，b．对于下列各组数a，b：
（1）a＝2，b＝6；
（2）a＝0，b＝6；
（3）a＝2，b＝－6； （4）a＝－2，b＝－6．
（1）观察点 A，B 在数轴上的位置，你能得出它们之间的
-40-27+19-24+32

有理数的加减法课件ppt

有理数的加减法课件ppt
有理式加法法则
1、同号两数相加，取相同的符号， 并把绝对值相加 2、异号两数相加，取绝对值较大的加 数的符号，并用较大的绝对值减去较 小的绝对值。互为相反数的两数相加 等于0。
3、一个数同0相加，仍得这个数。
归纳
有理数减法法则： 减去一个数等于加这个数
的相反数 a－b = a + (－b)
典
例
例1：计算
1 7
7
.
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
解：（－4）×8 ＝－（4×8） ＝－32
异号两数相乘 得负 把绝对值相乘
（－5）×（－6） ＝＋（5×6） ＝30
同号两数相乘 得正 把绝对值相乘
有理数相乘，先确定积的符号，再确 定积的绝对值．
（－20)＋(+3)一（－5)一（＋7)
解:原式＝（－20)＋（＋3)＋（＋5)＋（－7） 减法转化成加法
＝－20＋3＋5-7
省略式中的括号和加号
＝-20-7+3+5 运用加法交换律使同号两数分别相加
＝－27+8 ＝－19
按有理数加法法则计算
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
有理数除法法则
两数相除，同号得正，异号 得负，并把绝对值相除.
0除以任何一个不等于0的数 都得0.
❖有理数乘法的法则:
❖ 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对 值相乘．
❖ 任何数同0相乘，都得0．
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能

有理数的加法与减法 ppt课件

有理数的加法与减法 ppt课件

ppt课件
4
交流与发现
海上钻井平台
ppt课件
5
(+2)+(+3)=+5
(-2)+(-3)=-5
ppt课件
(+2)+(-3)=-1
6
交流与发现
(-2)+(+3)=+1
(-3)+(+3)=0
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(-3)+0=-3
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利用数轴也可以探究有理数的加法
法则:
• 如果将上面1-6中的标尺画成水平放置的数轴，你能利用数轴做下面
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( - 4 ) + ( - 8 ) = - ( 4 + 8 )= - 12
↓
同号两数相加
↓↓
取相同符号 并把这两数的 绝对值相加
( - 9 ) + (+ 2) = - ( 9 - 2) = -7
↓
异号两数相加
↓↓
取绝对值较大 并把这两数的 的加数的符号 绝对值相减
同号两数之和——这是名符其实的和，做加法。 异号两数之和——表面上叫“和”，其实是做减法。
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有理数加法法则
抽象、概括 1．同号两数相加，取相同的符号，并 把绝对值相加。
2．绝绝对有对值值理较不大数相的等加加的法数异的号法符两则号数，相并加用，取较
大的绝对值减去较小的绝对值。 互为相反数的两个数相加得0。 3．一个数同0相加，仍得这个数。
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三、熟记法则、归纳步骤
+
有理数的加法吗？与同学交流。
1 （结1论）：(+同2)+号(+两3)数=相+加5 ，取相同的(2符) 号，(-并2)把+(绝-3)对= 值-5相加。 结（论3）：(-绝2)+对(+值3不)=相+等1 的异号两数(4相) 加，(+取2绝)+(对-3值)=较-大1 的加
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1 (2 ) (2.8) 2.2 (2.8) 5 5
[例3] 10袋面粉，以每袋80千克为准，超过的千克数
记作正数，不足千克数记作负数，称量记录如下： +2、-2.5、0、-1.5、+3、-1、+1.5、+3、-2、-3 10袋面粉总计是超过或是不足多少千克？10袋面粉 的总重量是多少千克？ +2+（-2.5）+0+（-1.5）+（+3）+(- 1)+(+1.5)+(+3)+(-2)+(-3) =-2+2-0.5 =-0.5(千克）
第二讲 有理数的加减法
若x3 与 y 2 互为相反数，求xy的值
解： x3 y 2 0， x 3, y2 xy(3)(2)5
我们规定物体向东运动记为正数，向西运动记为负数，物体不 动记为0 。 （1）物体先向东走了5米，再向东走了7米，结果是物体向东 走了12米。可得算式：(5)(7)12 （2）物体先向西走了4米，再向西走了6米，结果是物体向东 走了10米。可得算式：(-4) (-6) -10 （3）物体先向东走了5米，再向西走了3米，结果是物体向东 走了2米。可得算式：(+5) (-3) +2
有理数的加法法则: （1）同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; （2）绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加 数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; （3）互为相反数的两个数相加得零; （4）一个数同零相加,仍得这个数.
[例1] 计算: （1） （+4）+（+10）= +（4+10) = 14
1 6 5 0 2 7
2
1 4
3
• 无论怎样交换各数的位置，按规则相加后，每个数都 用了两次， a1a2a3a4a5=2(1201234567)=50
• 所有值不变。
答: 不变.
有理数的减法
有理数的减法法则:
减去一个数,等于加上这个数的相反数.
[例4] 计算: 852758 278527(85)(8527)58
[补充题] 两个加数的和一定大于其中一个加数吗? 答案为：不一定。
[补充题] 如图,将数字2，1，0，1，2，3，4，5，6， 7这是个数字分别填写在五角星中每两个线的交点处 (每个交点只填写一个数),将每一行上的四个数相加, 共得到五个数,设a1, a2, a3, a4, a5. 则（1）a1a2a3a4a5 ？ （2）交换其中任何两数的位置后, a1a2a3a4a5 的值是否改变?
(4) 若第一次向东走6米，第二次向西走10米， 结果是物体向____西___运动了___4__米。可 得算式是： (6) (-10) -4 (5) 若第一次向东走8米，第二次向西走8米，
结果是物体原地不动。
可得算式是： (8) (-8) 0 （6） 若第一次向西走5米，再原地不动，结果是物 体向____西___运动了___5__米。可得算式是： (-5) 0 -5
（1）(+3)(2)3(2)2+35
（2）(5)(-6)5 (+6) 6-5=1
（3）0100(-10)(100)10
说算法：
（1） 3.2(4.8) 3.2(4.8)8
1 1 1 1 5 （2） ( ) ( ) ( ) 3 2 3 2 6 （3） 0 5.60(5.6)5.6
[例]点A，B在数轴上分别是表示有理数a，b,
A，B两
点间的距离表示为AB ab
回答下列问题：
（1）数轴上表示2和5的两点间的距离是 25 3 （2）数轴上表示2和5的两点间的距离是 2(5) 3 （3）数轴上表示1和3的两点间的距离是 1(3) 4 （4）数轴上表示x和1的两点间的距离是 x1 , 如果 AB 2，那么x1或3
(3)和式的读法，一是按这个式子表示的意义，读作＂
12，8，6，5的和〃； 二是按运算的意义，读作＂负12，减8，减6，加5〃．
2．有理数加减混合运算的方法和步骤：
（1）将有理数加减法统一成加法，然后省略括号和
加号 （2）运用加法法则，加法运算律进行简便运算
[例5] 计算
：(10)(13)(4)(9)6
解原式10(13)(4)(9)6
12
7 1 2 1 (4 ) (3 ) ( ) (6 ) 9 6 9 6
7 1 2 1 = 4 3 (2 ) (6 ) 9 6 9 6 10
（4） (1 3 ) 5 1 1 ( 1 ) 1 3 ( 5 ) (1 1 ) ( 1 ) 4 6 6 4 4 6 6 4 3 1 5 1 [(1 )] [( ) (1 )] 2 (2) 0 4 4 6 6
[例5] 计算
（1） 11796 解原式11(7)(9)6 276 21
（2） （-3.5）+（-4.2）= -（3.5+4.2) = -7.7 （3） （-15）+ 7 = -（ 15-7 ) = -8
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 说算法
1 1 7 5 12 ( ) ( )=- (- )= 5 7 35 35 35
1 1 1 2 3 (8 ) (7 ) 8 (7 ) 4 2 4 4 4
有理数的 加减混合运算
1．有理数加减法统一成加法的意义
(1)有理数加减混合运算，可以通过有理数减法法则将减 法转化为加法，统一成只有加法运算的和式， 如 (12)(8)(6)(5)(12)(8)(6)(5) (2)在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省l 略不写，写成省略加号的和的形式： 如 (12)(8)(6)(5)12865