可能性与公平性

《可能性与公平性》一课数学模型思想的渗透在《数学课程标准》我们发现这样一句话一“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。

”，这实际上就是要求把学生学习数学知识的过程当做建立数学模型的过程，并在建模过程中培养学生的数学应用意识，引导学生自觉地用数学的方法去分析、解决生活中的问题。

明确要求教师在教学中引导学生建立数学模型，不但要重视其结果，更要关注学生自主建立数学模型的过程，让学生在进行探究性学习的过程中科学地、合理地、有效地建立数学模型。

下面是我教学《可能性与公平性》一课的过程。

一、情境导入
师：同学们，你们看过足球比赛吗？（生：看过）老师今天带来了足球世界杯决赛时的一段录相，大家想不想看？（生：想看）
［课件演示：世界杯决赛开始的场面］
师：裁判在干什么呢？（生：在抛硬币，决定山哪支队先开球。

）
［教师板书：抛硬币］
师：你认为抛硬币决定哪个队先开球，公平吗？为什么？
有的学生认为是公平的，有的学生认为不公平，让学生自山的说出自己的意见。

［评析：山足球比赛开球前的惜境引出游戏公平性的问题，学生感到自然、熟悉，探究兴趣浓厲。

学生从具体的问题情境中抽出公平性这一数学问题的过程就是一次建模的过程，］
二、探究新知
1、动手实验，获取数据。

师：刚才有人认为硬币掉下来时正面朝上和反面朝上的机会相等，觉得抛硬币的方法很公平，也有人认为这样不公平，那到底这种方法公不公平？什么情况下才算公平呢？下面我们一起来做实验，大家自己动手抛一抛硬币，验证这种方法到底公不公平，好吗？
师：抛硬币之前我们要弄清楚硬币的正反面。

（课件出示）请看实验要求。

课件出示实验要求：（叫一名学生读要求）
⑴每人抛硬币6次；
⑵以小组为单位分别用画"正”字方法来统讣正面朝上和反面朝上的次数,
填入实验报告表；
⑶比一比，哪个小组合作得最好，完成得最快！
师：弄清楚实验要求了吗？（生：清楚）那就动手开始实验吧!
［学生以小组为单位进行实验的同时播放轻音乐］
2、各小组汇报实验结果。

3、分析数据，初步体验。

师：请大家认真观察这些实验数据，你有什么发现？（小组讨论）围绕以下问题进行讨论：（课件出示）
（1）、正面朝上与反面朝上有什么关系？
（2）、正面朝上与总次数的一半有什么关系？
（3）、反面朝上与总次数的一半有什么关系？
汇报讨论结果：
生：正面朝上的次数和反面朝上的次数有的相等，有的不相等。

生：不相等的也比较接近。

生：正面或反面朝上的次数有的刚好是总数的一半，有的差一点。

师（小结）：通过实验，我们发现正面朝上和反面朝上的次数是非常接近的, 它们要么是总数的一半，要么接近总数的一半。

4、阅读材料，加深体会。

师：如果再抛下去，结果还会是这样吗？（会）好，现在让我们一起来走进历史，看看一些数学家付出努力得到的抛硬币的实验结果吧，好吗？（好）（课件出示如下表格）。

师：有什么感想啊！现在请大家认真观察这些数据，看到底是不是跟我们刚才的实验结果相似呢？（生：是）
4、分数表示，科学验证。

师：我们做过了实验，也观察了数学家的实验数据，想象一下，如果我们继续抛下去，抛的次数越来越多，出现正面和反面的次数可能会怎样呢？（生：越来越接近）如果再抛下去，可能会出现什么情况呢？
生：它们可能是相同的。

（板书：可能性是相同的）
师：那你们现在认为抛硬币决定哪支队先开球公平吗？
生：正面和反面的可能性是相同的，所以我认为这样很公平。

（板书：公平）师：对了，它们的可能性是相同的，也就是人们平时所说的机会是一半的。

能用一个分数表示可能性是多少吗？（学生回答之后板书：2 ）
师（小结）：抛硬币出现正面和反面的可能性是相同的，我们数学上称这叫等可能性。

（出示课题：等可能性）游戏、比赛只有在可能性相同的情况下进行才公平。

［评析：让学生在抛硬币的实验活动中体验、理解、感悟事件发生的等可能性和游戏的公平性，并通过对实验结果的观察分析、对实验过程的反思及数学家实验数据验证，使学生不仅体会到感受到事件发生的不确定性而且感受到事件发生的等可能性。

这一环节的设计，不仅发展了学生的策略性知识，同时让学生经历猜测与验证、分析与归纳、抽象与概括的数学思维过程。

学习过程中学生有时独立思考，有时小组合作学习，有时是独立探索和合作学习相结合，学生在新知探索中充分体验了数学模型的形成过程。

］
三、应用拓展
师：刚才的学习，同学们表现得很棒，学得很认真，现在老师要考考你们，会不会用学到的新知识解决问题，有信心接受挑战吗？
1、两个同学下棋，他们想用掷骰子来决定谁先下。

这两个骰子该选哪一个
比较公平?
生：选第二个。

因为第二个每个面的大小一样，每个面朝上的可能性是一样的，所以选这个比较公平。

2、6名同学玩“老鹰捉小鸡”的游戏。

小强在一块长方体橡皮的各面分别写上1, 2, 3, 4, 5, 6o每人选一个数，然后任意掷出橡皮，朝上的数是儿，选取这个数的人就来当“老鹰”。

你认为小强设计的方案公平吗？
生：不公平。

因为骰子每个面的大小不一样，它出现的可能性就不同，所以这个设计方案不公平。

3、请你用分数表示下面各题中的可能性。

⑴抛骰子：抛到6的可能性是（）。

⑵抽签：从四张牌中抽取到红桃A的可能性是（）。

⑶摸球：任取一球，取到红球的可能性是（）。

⑷转转盘：指针指到红色区域的可能性是（
师：在这四个方案中，哪些是公平的呢？为什么？
4、师：我们在设计游戏或比赛的方案时，为了公平，必须使事件发生的可能性相同才行。

看来我们班的同学可真聪明哦！连续过了三关。

老师想奖励一下大家，让同学们玩玩游戏，大家想玩吗？
［出示大富翁游戏，看看那个组能先到终点。

］
师：由哪支队先来呢？（学生争先恐后）
老师用这个转盘（如下图），转动指针，指针停在谁选的颜色上谁就先走。

师：这样吧？ III大家来设计这个转盘？你想怎样设计呢？（小组交流）
生：把圆平均分成四份，把其中一份的红色改为蓝色，转到蓝色就再转一次。

生：把圆平均分成三份，转到那个组的颜色就让那个组先开始。

出示由学生设计的转盘。

决定山哪个队先开始游戏，然后进行大富翁游戏。

（游戏结束）
师：如果我们继续玩下去，一定是（）队组获胜吗？
生：不一定。

师：为什么不一定呢？（能用今天学到的知识来说一说吗？）
5、开放拓展
联民广场元旦期间准备举行促销活动，活动设一等奖、二等奖、三等奖和四等奖。

规定：凡当天购满200元的顾客可参加转盘抽奖活动。

可不可以？
［除了红队，其他队有意见。

］
⑴如果你是商场的经理，你打算如何设计这个转盘？
⑵如果你是顾客，你乂想如何设计转盘？
⑶如果按公平性原则来设讣乂该如何设计呢？
说明：一等奖用红色表示，二等奖用黄色表示，三等奖用蓝色表示，四等然用绿色表示。

师：这样，红组的同学都是经理，来设计•第一个方案。

蓝组是顾客，设计第二个方案；绿组设计按公平原则来设计第三个方案。

看那个组设计得乂快乂好，开始吧！
［评析：用所建立的数学模型来解答生活实际中的问题，让学生能体会到数学模型的实际应用价值，体验到所学知识的用途和益处，进一步培养学生应用数学的意识和综合应用数学知识解决问题的能力，让学生体验实际应用带来的快乐。

通过应用真正让数学走入生活，让数学走近学生。

用数学知识去解决实际问题的同时拓展数学问题，培养学生的数学意识，提高学生的数学认知水平，乂可以促进学生的探索意识、发现问题意识、创新意识和实践意识的形成，使学生在实际应用过程中认识新问题，同化新知识，并构建自己的智力系统。

］
教学反思：在教学中注重了使学生经历从实际问题中建立数学模型，教学过程以“问题情境一建立模型一求解验证、应用于扩展”的模式展开。

这个过程有利于理解和掌握用简单的分数儿分之一表示事件发生的可能性，会判断游戏规则的公平性，感悟数学思想、积累活动经验；有利于提高发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力，增强应用意识和创新意识。

在数学教学过程中进行数学建模思想的渗透，不仅可以使学生体会到数学并非只是一门抽象的学科，而且可以使学生感觉到利用数学建模的思想结合数学方法解决实际问题的妙处，进而对数学产生更大的兴趣。

通过建模教学，可以加深学生对数学知识和方法的理解和掌握，调整学生的知识结构，深化知识层次。

同时，培养学生应用数学的意识和自主、合作、探索、创新的精神，为学生的终身学习、可持续发展奠定基础。

因此在数学课堂教学中，教师应逐步培养学生数学建模的思想、方法，形成学生良好的思维习惯和用数学的能力。

《可能性与公平性》一课数学模型思想的渗透
案
例
王荣华
山东省汶上县实验小学。