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证明二 北师大八年级下数学 教案

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教 师 教 案

学员 教师 课程

授课时间： 年 月 日 时 分至 时 分 第( )次课

教学

内容 证明（二）

教学

目标 1、能准确的找出两个三角形的等量关系，证明两个三角形全等；

2、 灵活运用各性质解决实际问题。

教学

重点

难点 重点：1、等腰三角形、等边三角形的性质和判定

2、特殊直角三角形的计算与证明

3、线段垂直平分线的做法，角平分线的做法利用等腰三角形、线段垂直平分线、角平分线的性质灵活解题

难点： 等腰三角形性质、判定的灵活运用

教学

过程 一、知识点回顾

1、等腰三角形的性质：边： ；角： ；

叙述三线合一的内容 。

2、等边三角形的性质：边 ；角 。

3、判定等腰三角形的方法有：边 角 。

4、判定等边三角形的方法有：边 角 。

5、两个特殊直角三角形的性质：030 所对应的直角边是_____________________，

三边的比为__________________，等腰直角三角形的性质是_____________________

直角三角形全等的判定：

6、线段垂直平分线的性质定理：

逆定理： 。

已知线段AB,用直尺和圆规作出它的垂直平分线：

三角形各边垂直平分线性质：

7、角的性质定理： 。

逆定理： 。

已知∠ABC,用直尺和圆规作出它的角平分线：

三角形内角平分线性质： 。

8、三角形全等的判定方法有 。

9、说出“等腰三角形的两底角相等”的逆命题是 。

CBABA

二、典型例题

1、（2013•雅安）若（a﹣1）2+|b﹣2|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为 ．

2、（2013•绍兴）如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，则∠A的度数是 ．

3、（2013•黄冈）已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE= ．

4、（2013•昆明）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），在坐标轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有 个．

5、（2013凉山州）已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是 ．

6、（2013•白银）等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为 ．

34、（2013•眉山）如图，∠BAC=∠DAF=90°，AB=AC，AD=AF，点D、E为BC边上的两点，且∠DAE=45°，连接EF、BF，则下列结论：

①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC＞DE；④BE2+DC2=DE2，

其中正确的有（ ）个．

A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

7、（2013•内江）已知，如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACD=∠DCE=90°，D为AB边上一点．求证：BD=AE．

8、（2013•遂宁）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（ ）

①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．

A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

9、（2013•咸宁）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（ ）

A． a=b B． 2a+b=﹣1 C． 2a﹣b=1 D． 2a+b=1

10、（2013•温州）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．

（1）求证：△ACD≌△AED；

（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．

三、课堂练习与课外作业

一、选择题：

1、 以长为13cm，10cm，5cm，7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（ ）

A、l个 B、2个 C、3个 D、4个

2、 已知∠ AOB=300，点P在∠AOB内部；P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1、O、P2三点所构成的三角形是（ ）

A、直角三角形 B、钝角三角形 C、等腰三角形 D、等边三角形

3、 如图，△ABC中，∠C＝90○ ，点E在AC上，ED⊥AB，垂足为D，且ED平分△ABC的面积，则AD:AC等于（ ）

A、1:1 B、1:2 C、1:2 D、1:4

4、 如图，已知ABC△中，45ABC，4AC，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（ ）

A、6 B、4 C、23 D、5

5、 如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC，以斜边AB为一边作等边△ABD，使点C，D在AB的同侧；再以CD为一边作等边△CDE，使点C，E落在AD的异侧。若AE=1，则CD的长为（ ）

A、31 B、312 C、62 D、622

6、 一个等腰三角形底边上的高是4，周长是16，则三角形的面积是（ ）

A、24 B、12 C、10 D、8

7、 如图，ΔABC中 ，AD⊥BC，垂足为D，下列条件：（1）∠B+∠DAC=900；(2）∠B=∠DAC；(3)CDAD = ACAB ；（4）AB2 =BD·BC，其中一定能够判定△ABC是直角三角形的共有（ ）

A、3个 B、2个 C、1个 D、0个

8、 在ΔABC中，AC=5，中线AD=4，则AB边的取值范围是（ ）

A、1＜AB＜9 B、3＜AB＜13 C、5＜AB＜13 D、9＜AB＜13

9、 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为300，则顶角的度数为（ ）

A、60 B、120 C、60或50 D、60或120

10、 如图，DE是△ABC的中位线， F是DE的中点，BF的延长线交AC于点H，则AH:HE等于（ ）

A、l:1 B、2:1 C、1:2 D、3:2

11、如图6，A、C、E三点在同一条直线上，△DAC和△EBC都是 D C B A

E

H

等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结

论：① △ACE≌△DCB；② CM＝CN；③ AC＝DN. 其中，正确结论的个数是（ ）.

A．3个 B．2个 C． 1个 D．0个

二、填空题：（每小题4分，共20分）

12、如图，△ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂线，△BCE的周长为14，BC=6，则AB长为______________。

第11题图 第12题图 第13题图

13、如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°，得ΔA′B′C′交AC于点D，若∠A’DC=900，则∠A=__________。

14、如图，在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，要使△ABC≌△DEF，根据三角形全等的判定定理，还需添加条件______________（填上你认为正确的一种）．

15、如图所示，∠E=∠F=900，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：

①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN。其中正确的结论是_________。

16、如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可作出 个。

17、如图14，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm，BC=10cm，将△ABC折叠，点B

与点A重合，折痕为DE，则CD的长为________.

18、如图15，在ABC中，AB=AC，0120A，D是BC上任意一点，分别做DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，如果BC=20cm，那么DE+DF= _______cm.

19、如图16，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠B=15°，DE是AB的中垂线，垂足为D，交BC

于点E，若4BE，则AC_______ .

三、解答题：

17、如图，在△ABC中，点E在BC上，点D在AE上，已知∠ABD=∠ACD，∠BDE=∠CDE．求证：BD＝CD

11、 如图，已知等腰Rt△AOB中，∠AOB=900，等腰Rt△EOF中，∠EOF=900，连接AE、BF。求证：（1）AE=BF；（2）AE ⊥BF 。

．

成功在于不断地坚持！

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北师大版八年级数学下《认识分式》第2课时教案2

北师大版八年级数学下《认识分式》第2课时教案2

1 《认识分式》第2课时教案

一、学生知识状况分析

学生的技能基础：学生在上节课了解了分式的概念，在小学学过分数的基本性质，所以可类比分数的基本性质来学习分式的基本性质，在上节课已初步掌握了类比的学习方法，在前几章中还学习了分解因式，这些都为本节课的学习奠定基础．

学生活动经验基础：在相关的学习中学生初步具备了观察、归纳、类比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力．

二、教学任务分析

本节课的学习任务是让学生掌握分式的基本性质和分式的约分，这也是本节课的重点。在学习分式的的基本性质时，可类比分数的基本性质来学习，要引导学生用类比的方法，通过对分式的基本性质的归纳，培养学生观察，类比，推理的能力。本节课的教学目标为：

1.理解分式的基本性质并能利用性质进行分式的约分；

2.通过对分式的基本性质的归纳，培养学生观察，类比，推理的能力；

3.让学生在讨论活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力．

三、教学过程分析

本节课设计了六个环节：知识准备——情景引入——例题讲解——课堂反馈——课堂小结。

第一环节 知识准备

活动内容：

复习分数的基本性质．

问题：2163的依据是什么？

活动目的：

通过分数的约分复习分数的基本性质，通过类比来学习分式的基本性质．

注意事项：

学生对于分数的基本性质掌握较好，基本能说出分数的分子分母同时乘以或除以同一个不为 2 零的数，分数的值不变。

第二环节 情景引入

活动内容：

通过对上题的回答，来回答本题，寻求两者之间的联系．与同伴讨论交流，从而归纳出分式的基本性质．

问题：你认为分式aa63与21相等吗？mnm2与mn呢？

活动目的：

让学生通过观察，类比，推理出分式的基本性质，并让学生明白类比的理由是字母可以表示任何数．

注意事项：

通过对分数的基本性质的理解，可类比得出分式的基本性质，但学生只想到分式的分子分母同时乘以或除以一个数，不容易想到整式，另外这个整式不能为零，老师要引导学生想到这一点．

2021为什么要证明北师大版数学初二下册教案

2021为什么要证明北师大版数学初二下册教案

2021为什么要证明北师大版数学初二下册教案

在七年级和八年级上学生学习了很多与几何相关的知识，经历了很多验证结论合理性的过程，有了初步的逻辑推理思维，合情推理能力得到了很大的提高，为今天系统的培养学生严谨的逻辑推理能力打下了良好的基础。以下是小编整理的为什么要证明北师大版数学初二下册教案 ，欢迎大家借鉴与参考!

为什么要证明：教案

一、学生知识状况分析

学生的技能基础：在七年级和八年级上学生学习了很多与几何相关的知识，为今天的进一步的学习作好了知识储备，同时，学生也经历了很多验证结论合理性的过程，有了初步的逻辑推理思维， 合情推理能力得到了很大的提高，为今天系统的培养学生严谨的逻辑推理能力打下了良好的基础.

学生活动经验基础： 在以往的几何学习中，学生已经参与了对几何图形的观察、比较、动手操作、猜测、归纳等活动，对今 天本节课的分组讨论、自主探究等活动有很大的 帮助.

二、教学任务分析

学生的直观能力是数学教学中要培养的一个方面，但如果学生仅有对图形的直 观感受而不能进行推理、论证，有时是会产生错误的结论，本课时安排《你能肯定吗》的教学是让学生的直观感受与实际结果之间产生思维上的碰撞，从而使学生对原有的直观感觉产生怀疑，从 而确立对某一事物进行合理论证的必要性。因此，本课时的教学目标是：

1.运用实验验证、举反例验证、推理论证等方法来验证某些问题的结论正确与否.

2.经历观察、验证、归纳等过程，使学生对由这些方法所得到的结论产生怀疑，以此激发学生的好奇心，从而认识证明的必要性，培养学生的推理意识.

3.了解检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理论证等.

为什么要证明：同步测试

1.下列说法正确的是( )

A.经验、观察或试验完全可以判断一个数学结论的正确与否

B.推理是科学家的事，与我们没有多大的关系

C.对于自然数n，n2+n+37一定是质数

D.有10个苹果，将它放进9个筐中，则至少有一个筐中的苹果不少于2个

北师大二年级下数学平行四边形教案

北师大二年级下数学平行四边形教案

殿市中学 二年级数学（下）教学案

第 6单元 认识图形

课题 第 4节 平行四边形 课型 新授课 设计人 彭蓉蓉 审核人

备课时间 使用时间 课时 第1课时 授课人 彭蓉蓉 编号

教学目标 一、知识与技能

1． 了解平行四边形的特点。

2． 在观察与比较中，使学生在头脑里建成长方形与四边形间的区别与联系。

二、过程与方法

通过生活情景与实践操作，直观认识平行四边形。

三、情感、态度与价值观

体会平行四边形与生活的密切联系。

教学重点

了解平行四边形的特点

教学难点

直观认识平行四边形

教学方法 探究法

教学器材 课件、教具、多媒体

预习案 教师复备栏

1、剪好课本后面附页中的七巧板。

2、准备好直尺

探究案 教师复备栏

一、导入

我们在前面学习了三角形，也知道三角形可以拼成其它的图形，请同学们以同桌为组，用你手中的三角板拼一拼，看能拼出哪些图形？

根据学生的回答引出课题----平行四边形。

二、新授

1、看一看，认一认。

课件出示在生活中，我们经常见到的平行四边形

2、做一做，说一说，这个图形什么变了，什么没变?

教具演示，学生根据理解得出平行四边形的特点。

3、接着画出平行四边形。

三、习题巩固

1、做一做

用附页3图2中的七巧板拼出一个平行四边形。

2、从下面的图案中分别找出三种你认识的图形。

课件展示

3、计算并验算。

四、总结

今天你学会了什么？

检测案 教师复备栏

小练习册上的习题

教师反思栏

北师大版八年级数学下《图形的旋转(2)》教案2

北师大版八年级数学下《图形的旋转(2)》教案2

第三章 图形的平移与旋转

2.图形的旋转（二）

一、学生起点分析

学生已对轴对称、平移这两种简单的全等变换有了很好的认识，并对旋转有了初步的了解。教材将旋转变换安排至此，目的是力求让学生从动态的角度观察图形、分析问题，为将来掌握 “全等”知识奠定基础。由于旋转与轴对称、平移都是全等变换，在特征上既存在共性又有特性；而学生已经掌握了轴对称、平移的特征，因此，探索、理解旋转区别于轴对称、平移的特征成了本节课学习的重要任务。

二、教学任务分析

本节课的主要内容是通过实例进一步认识旋转变换，探索、理解旋转的特征，并应用旋转的特征作图、解决简单的图形问题。

教学目标

知识目标：

1.简单平面图形旋转后的图形的作法.

2.确定一个三角形旋转后的位置的条件.

能力训练：

1.对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图和动手操作等过程，掌握画图技能.

2.能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形.

情感与价值观：

1.通过画图，进一步培养学生的动手操作能力.

2.对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图过程中，进一步发展学生的审美观念.

教学重点：简单平面图形旋转后的图形的作法.

教学难点：简单平面图形旋转后的图形的作法.

三、教学过程设计

第一环节 巧设情境问题，引入课题

1．下列一组图形变换属于旋转变换的是（ ）

2．大家来看一面小旗子(出示小旗子，然后一边演示一边叙述)，把这面小旗子绕旗杆底端旋转90°后，这时小旗子的位置发生了变化，形成了新的图案，你能把这时的图案画出来吗？

在原图上找了四个点，即O点、A点、B点、C点，如图(教师把该生所画的图在投影上放影)这四个点是表示这面小旗子的关键点.因为旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所组成的旋转角彼此相等，所以根据已知：要把这面小旗绕O点按顺时针旋转90°.我在方格中找到点A，B，C的对应点A′，B′，C′，然后连接，就得到了所求作的图形.