北师大版-数学-八年级下册--《证明(一)》复习教案

第五章 分式与分式方程

复习课（一）

一、学生知识状况分析

学生的技能基础：学生已经学习了分式及分式的运算等有关概念，对分式及其运算有了初步的认识，但对技巧性较高的运算题还不熟悉．

学生活动经验基础： 在本章内容的学习过程中，学生已经经历了观察、对比、类比、讨论等活动方法，获得了解决实际问题所必须的一些数学活动经验基础，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．

二、教学任务分析

在本章的学习中，学生已经掌握了分式的概念与分式加减乘除法的运算，本课时安排让学生对本章内容进行回顾与思考，旨在把学生头脑中零散的知识点用一条线有机地组合起来，从而形成一个知识网络，使学生对这些知识点不再是孤立地看待，而是在应用这些知识时，能顺藤摸瓜地找到对应的及相关的知识点，同时能把这些知识加以灵活运用，因此，本节课的目标是：

知识与技能：

（1）使学生进一步熟悉分式的意义及分式的运算；

（2）提高学生分式的基本运算技能．

数学能力：

（1）提高学生的运算能力，发展学生的合情推理能力；

（2）注重学生对分式的理解，提高学生分析问题的能力．

三、教学过程分析

本节课设计了七个教学环节：回顾——想一想——做一做——试一试——再想一想——反馈练习——课后练习．

第一环节 回顾

活动内容：

1、分式的基本性质是什么？举例说明！

2、分式的乘除法的法则是什么？举例说明！

3、同分母的分式加减法的法则是什么？举例说明！

4、异分母的分式加减法的法则是什么？举例说明！

活动目的：

通过学生的回顾与思考，使学生对分式的基本性质、乘除法、加减法等基本运算有一个更深层次的认识．

教学效果：

有了前几节课的学习，学生对分式的基本性质及分式的运算等知识有了较清楚的认识与理解．

1 第2课时 直角三角形全等的判定

1．掌握并利用 “HL”定理解决实际问题．

2．能用尺规完成已知一条直角边和斜边作直角三角形．

3．进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理的能力，培养学生思维的灵活性与开放性．

重点

直角三角形“HL”判定定理的理解及运用．

难点

证明“HL”定理的思路的探究和分析．

一、复习导入

1．前面我们学习了判断两个三角形全等的方法，你还记得有哪几种吗？

2．通过以上方法我们可以看出判断两个三角形全等，已知条件中至少有一条边对应相等．如果在两个三角形中已知两边对应相等时，附加一个什么条件可以说这两个三角形全等？

3．如果附加的条件是其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形还全等吗？你能画图举例说明吗？

师：如果其中一边所对的角是直角，那么这两个三角形全等吗？让我们带着这个问题来继续学习直角三角形．

二、探究新知

1．猜想

师：如果在两个直角三角形中，已知斜边和一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等吗？

处理方式：引导学生思考讨论，教师点拨．学生意见会不统一，有的认为全等，有的认为不一定全等．

2．探究

课件出示教材第18页“做一做”．

已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形．

已知：如图，线段a，c(a

求作：Rt△ABC，使∠C＝∠α，BC＝a，AB＝c.

画图过程展示：

(1)作∠MCN＝∠α＝90°；

(2)在射线CM截取CB＝a；

(3)以点B为圆心，线段c的长为半径作弧，交射线CN于点A；

(4)连接AB，得到Rt△ABC. 2

思考：通过刚才的画图，你有什么发现？

3．总结

师：你们所画的三角形都有哪些已知的相等量？你能得出什么结论？

板书：斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等．

4．证明

师：你能证明这个命题是真命题吗？

处理方式：学生先在小组内交流，然后独立写出已知、求证，并证明．完成后教师用多媒体展示学生的证明过程，并及时地评价，同时规范解题过程．

《三角形的证明》全章复习与巩固（基础）

【巩固练习】

一、 选择题

1.△ABC 中，AB=AC，BD 平分∠ABC 交 AC 边于点 D，∠BDC=75°，则∠A 的度数是（ ）

A． 35° B． 40° C． 70° D． 110°

2．三角形的三个内角中，锐角的个数不少于（ ）

A． 1 个 B． 2 个 C． 3个D． 不确定

3．用两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；

②矩形；③正方形；④等腰三角形，其中一定可以拼成的图形的是（ ）

A． ①②③ B． ②③④ C． ①③④ D． ①②④

4．如图，D 在 AB 上，E 在 AC 上，且∠B=∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE

≌△ACD 的是（ ）

A． AD=AE B． ∠AEB=∠ADC C． BE=CD D． AB=AC

5．（2015•青岛）如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB，

垂足为 E，DE=1，则 BC=（ ）

A． B．2 C．3 D． +2

6．（2016•湘西州）一个等腰三角形一边长为 4cm，另一边长为 5cm，那么这个等腰三角形

的周长是（ ）

A．13cm B．14cm C．13cm 或 14cm D．以上都不对

7．有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形（ ）

A． 必定全等 B． 必定不全等 C． 不一定全等 D． 以上答案都不对

8．面积相等的两个三角形（ ）

A． 必定全等 B． 必定不全等 C． 不一定全等 D． 以上答案都不对

二、 填空题

9.如果等腰三角形的一个底角是 80°，那么顶角是 _________ 度．

10.△ABC 中，∠A 是∠B 的 2 倍，∠C 比∠A+∠B 还大 12°，那么∠B= _________ 度．

11．（2015 秋•洛阳校级月考）如果 a，b，c 为三角形的三边，且（a﹣b） +（a﹣c） +|b 2 2

2021学年北师大版八年级数学下册《第1章三角形的证明》期末复习综合训练1（附答案）

1．如图，在△ABC中，点D在边BC上，且满足AB＝AD＝DC，过点D作DE⊥AD，交AC于点E．设∠BAD＝α，∠CAD＝β，∠CDE＝γ，则（ ）

A．2α+3β＝180° B．3α+2β＝180° C．β+2γ＝90° D．2β+γ＝90°

2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，作AB的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E，若BC＝4，CE＝3，则AE的长是（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

3．已知等腰三角形的两边长分别为a、b，且a、b满足|2a﹣3b﹣7|+（2a+3b﹣13）2＝0，则此等腰三角形的周长为

（ ）

A．7 B．11或7 C．11 D．7或10

4．如图，CD垂直平分线段AB，交AB于D，∠EAC＝∠CAD，且CE⊥AE，CD＝1，AE＝2，则BC+CE的值为（ ）

A．1+ B．2﹣1 C．3 D．4

5．如图，△ABC是等边三角形，BC＝BD，∠BAD＝20°，则∠BCD的度数为（ ）

A．50° B．55° C．60° D．65° 6．如图，△AOB的外角∠CAB，∠DBA的平分线AP，BP相交于点P，PE⊥OC于E，PF⊥OD于F，下列结论：（1）PE＝PF；（2）点P在∠COD的平分线上；（3）∠APB＝90°﹣∠O，其中正确的有（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

7．如图，已知△ABC中，AC＝BC，且点D在△ABC外，且点D在AC的垂直平分线上，连接BD，若∠DBC＝30°，∠ACD＝13°，则∠A＝

度．

8．如图所示，Rt△ABC中，CF是斜边AB上的高，角平分线BD交CF于点G，DE⊥AB于点E，则下列结论：①∠A＝∠BCF；②CD＝CG；③AD＝BD；④BC＝BE．正确结论的序号 ．

9．已知△ABC的某两个内角的比是4：7且AB＝AC，BD⊥AC于D，BE平分∠ABC交AC于E，则∠EBD的大小是 或 ．