北京市西城区2019-2020学年高二上学期期末考试数学(文)试题Word版含答案
- 格式：doc
- 大小：1.02 MB
- 文档页数：9
北京市西城区2019-2020学年上学期期末考试
高二数学（文）试题
第Ⅰ卷（共40分）
一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 直线30xy的倾斜角为（ ）
A．30 B．45 C．60 D．135
2.命题“对任意3x，都有ln1x”的否定是（ ）
A．存在3x，使得ln1x B．对任意3x，都有ln1x
C．存在3x，使得ln1x D．对任意3x，都有ln1x
3.双曲线221xy的焦点到其渐近线的距离为（ ）
A．1 B．2 C．2 D．22
4.设,是两个不同的平面，,,abc是三条不同的直线，（ ）
A．若,abbc，则//ac B．若//,//ab，则//ab
C．若,aba，则//b D．若,aa，则//
5.“方程221xymn表示的曲线为椭圆”是“0mn”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.设,是两个不同的平面，l是一条直线，若//,//,llm，则（ ）
A．l与m平行 B．l与m相交 C．l与m异面 D．l与m垂直
7.设拋物线2:4Cyx的焦点为F，直线3:2lx，若过焦点F的直线与抛物线C相交于,AB两点，则以线段AB为直径的圆与直线l的位置关系为（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．以上三个答案均有可能
8.设为空间中的一条直线，记直线与正方体1111ABCDABCD的六个面所在的平面相交的平面个数为m，则m的所有可能取值构成的集合为（ ）
A．2,4 B．2,6 C．4,6 D．2,4,6 第Ⅱ卷（共110分）
二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）
9. 命题“若220ab，则ab”的逆否命题为 ．
10.经过点2,1M且与直线380xy垂直的直线方程为 ．
11.一个四棱锥的三视图如图所示，那么这个四棱锥的体积为 ．
12.在ABC中， 3,4,ABBCABBC.以BC所在的直线为轴将ABC旋转一周，则旋转所得圆锥的侧面积为 ．
13.若双曲线C的一个焦点在直线:43200lxy上， 一条渐近线与l平行，且双曲线C的焦点在x轴上，则双曲线C的标准方程为 ；离心率为 ．
14.在平面直角坐标系中，曲线C是由到两个定点1,0A和点1,0B的距离之积等于2的所有点组成的.对于曲线C，有下列四个结论：
①曲线C是轴对称图形；
②曲线C是中心对称图形；
③曲线C上所有的点都在单位圆221xy内；
④曲线C上所有的点的纵坐标11,22y.
其中，所有正确结论的序号是 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15. 如图，在正三棱柱111ABCABC中，D为AB的中点.
（1）求证：CD平面11ABBA；
（2）求证：1//BC平面1ACD.
16.已知圆22:680Cxyxym，其中mR.
（1）如果圆C与圆221xy相外切，求m的值；
（2）如果直线30xy与圆C相交所得的弦长为27，求m的值.
17.如图，在四棱柱1111ABCDABCD中，1AA平面ABCD，//1ABCDABADADCD,,，12AAAB，E为1AA的中点.
（1）求四棱锥1CAEBB的体积；
（2）求证：1BCCE；
（3）判断线段1BC上是否存在一点M(与点C不重合），使得,,,CDEM四点共面? (结论不要求证明）
18. 设F为拋物线2:2Cyx的焦点，,AB是拋物线C上的两个动点.
（1）若直线AB经过焦点F，且斜率为2，求AB；
（2）若直线:40lxy，求点A到直线l的距离的最小值.
19. 如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD为正方形，四边形BDEF是矩形，平面BDEF平面ABCD.
（1）求证：平面ACF平面BDEF；
（2）若过直线BD的一个平面与线段AE和AF分别相交于点G和H(点G与点,AE均不重合），求证：//EFGH；
（3）判断线段CE上是否存在一点M，使得平面//BDM平面AEF?若存在，求EMEC的值；若不存在，请说明理由.
20. 已知椭圆2222:10xyCabab的一个焦点为5,0，离心率为53.点P为圆22:13Mxy上任意一点，O为坐标原点.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设直线l经过点P且与椭圆C相切，l与圆M相交于另一点A，点A关于原点O的对称点为B，证明：直线PB与椭圆C相切.
北京市西城区2019-2020学年上学期期末考试 高二数学（文）试题参考答案
一、选择题
1-5: BCADB 6-8: ACD
二、填空题
9. 若ab，则220ab 10.350xy 11. 1
12.15 13.221916xy，53 14.①②
三、解答题
15.（1）证明：因为正三棱柱111ABCABC，D为AB的中点，
所以CDAB,1AA底面ABC.
又因为CD底面ABC，
所以1AACD.
又因为1AAABA,AB平面11ABBA，1AA平面11ABBA，
所以CD平面11ABBA.
（2）证明：连接1AC，设11ACACO,连接OD，
由正三棱柱111ABCABC得,1AOOC，
又因为在1ABC中，ADDB,
所以1//ODBC,
又因为1BC平面1ACD，OD平面1ACD,
所以1//BC平面1ACD.
16.（1）解：将圆C的方程配方，得223425xym， 所以圆C的圆心为3,4，半径2525rmm.
因为圆C与圆221xy相外切，
所以两圆的圆心距等于其半径和，即223040125m，
解得9m.
（2）解：圆C的圆心到直线30xy的距离343222d.
因为直线30xy与圆C相交所得的弦长为27，
所以由垂径定理，可得22225227rm，
解得10m.
17. （1）解：因为1AA平面ABCD,AD平面ABCD,
所以1AAAD.
又因为1,ABADAAABA，
所以AD平面11ABBA.
因为//ABCD，
所以四棱锥1CAEBB的体积1113CAEBBAEBBVSAD四边形111221132.
（2）证明：在底面ABCD中，因为//ABCD，,12ABADADCDAB，,
所以2,2ACBC,
所以222ABACBC,即BCAC.
因为在四棱柱1111ABCDABCD中，1AA平面ABCD，
所以1CCBC，
又因为1CCACC,
所以BC平面1CAEC,
又因为1CE平面1CAEC,
所以1BCCE. （3）答：对于线段1BC上任意一点M (与点C不重合)，,,,CDEM四点都不共面.
18.解：由题意，得1,02F，则直线AB的方程为122yx.
由21222,yxyx，消去y，得24610xx.
设点1122,,,AxyBxy，
则0,且121231,24xxxx，
所以212121255542ABxxxxxx.
（2）解：设00,Axy，
则点A到直线l距离0042xyd.
由A是抛物线C上的动点，得2002yx，
所以
22000212417222dyyy，
所以当01y时，min724d.
即点A到直线l的距离的最小值724.
19.（1）证明：因为四边形ABCD是正方形，
所以ACBD.
又因为平面BDEF平面ABCD,平面BDEF平面ABCDBD,
且AC平面ABCD,
所以AC平面BDEF.
又因为AC平面ACF,
所以平面ACF平面BDEF.
（2）证明：由题意，//EFBD,EF平面BDGH，BD平面BDGH,
所以//EF平面BDGH,
又因为平面EF平面AEF,平面AEF平面BDGHGH,
所以//EFGH. （3）答：线段CE上存在一点M，使得平面//BDM平面AEF，此时12EMEC.
以下给出证明过程.
证明：设CE的中点为M,连接,DMBM,
因为//BDEF,BD平面AEF，EF平面AEF,
所以//BD平面AEF.
设ACBDO，连接OM，
在ACE中，因为,OAOCEMMC,
所以//OMAE，
又因为OM平面AEF,AE平面AEF,
所以//OM平面AEF.
又因为OMBDO，,OMBD平面BDM,
所以平面//BDM平面AEF.
20.（1）解：由题意，知55,3cca，
所以223,2abac，
所以椭圆C的标准方程为22194xy.
（2）证明：由题意，点B在圆M上，且线段AB为圆M的直径，
所以PAPB.
当直线PAx轴时，易得直线PA的方程为3x，
由题意，得直线PB的方程为2y，
显然直线PB与椭圆C相切.
同理当直线//PAx轴时，直线PB也与椭圆C相切.
当直线PA与x轴既不平行也不垂直时，
