2019-2020学年北京市西城区高一上学期期末考试数学试题 Word版含解析
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2019-2020学年北京市西城区高一（上）期末数学试卷
一、选择题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．（5分）已知集合A＝{x|x＝2k，k∈Z}，B＝{x|﹣3＜x＜3}，那么A∩B＝（ ）
A．{﹣1，1} B．{﹣2，0} C．{﹣2，0，2} D．{﹣2，﹣1，0，1}
2．（5分）方程组的解集是（ ）
A．{（1，﹣1），（﹣1，1）} B．{（1，1），（﹣1，﹣1）}
C．{（2，﹣2），（﹣2，2）} D．{（2，2），（﹣2，﹣2）}
3．（5分）函数y＝的定义域是（ ）
A．[0，1） B．（1，+∞）
C．（0，1）∪（1，+∞） D．[0，1）∪（1，+∞）
4．（5分）下列四个函数中，在（0，+∞）上单调递减的是（ ）
A．y＝x+1 B．y＝x2﹣1 C．y＝2x D．
5．（5分）设a＝log20.4，b＝0.42，c＝20.4，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a
6．（5分）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（ ）
A．ac＞bd B．ac＜bd C．ad＜bc D．ad＞bc
7．（5分）设a∈R，b∈R．则“a＞b”是“|a|＞|b|”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
8．（5分）某种药物的含量在病人血液中以每小时20%的比例递减．现医生为某病人注射了2000mg该药物，那么x小时后病人血液中这种药物的含量为（ ）
A．2000（1﹣0.2x）mg B．2000（1﹣0.2）xmg
C．2000（1﹣0.2x）mg D．2000•0.2xmg
9．（5分）如图，向量﹣等于（ ）
A．3﹣ B．﹣3 C．﹣3+ D．﹣+3
10．（5分）某部影片的盈利额（即影片的票房收入与固定成本之差）记为y，观影人数记为x，其函数图象如图（1）所示．由于目前该片盈利未达到预期，相关人员提出了两种调整方案，图（2）、图（3）中的实线分别为调整后y与x的函数图象．
给出下列四种说法：
①图（2）对应的方案是：提高票价，并提高成本；
②图（2）对应的方案是：保持票价不变，并降低成本；
③图（3）对应的方案是：提高票价，并保持成本不变；
④图（3）对应的方案是：提高票价，并降低成本．
其中，正确的说法是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
二、填空题共6小题，每小题4分，共24分．
11．（4分）已知方程x2﹣4x+1＝0的两根为x1和x2，则x12+x22＝ ．
12．（4分）已知向量＝（1，﹣2），＝（﹣3，m），其中m∈R．若，共线，则||＝ ．
13．（4分）已知函数f（x）＝log3x．若正数a，b满足，则f（a）﹣f（b）＝ ．
14．（4分）函数的零点个数是 ；满足f（x0）＞1的x0的取值范围是 ．
15．（4分）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣6≥0}，B＝{x|x＞c}，其中c∈R．
①集合∁RA＝ ；
②若∀x∈R，都有x∈A或x∈B，则c的取值范围是 ． 16．（4分）给定函数y＝f（x），设集合A＝{x|y＝f（x）}，B＝{y|y＝f（x）}．若对于∀x∈A，∃y∈B，使得x+y＝0成立，则称函数f（x）具有性质P．给出下列三个函数：
①； ②； ③y＝lgx．
其中，具有性质P的函数的序号是
．
三、解答题共6小题，共76分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
17．（12分）某校高一新生共有320人，其中男生192人，女生128人．为了解高一新生对数学选修课程的看法，采用分层抽样的方法从高一新生中抽取5人进行访谈．
（Ⅰ）这5人中男生、女生各多少名？
（Ⅱ）从这5人中随即抽取2人完成访谈问卷，求2人中恰有1名女生的概率．
18．（12分）在直角坐标系xOy中，记函数的图象为曲线C1，函数的图象为曲线C2．
（Ⅰ）比较f（2）和1的大小，并说明理由；
（Ⅱ）当曲线C1在直线y＝1的下方时，求x的取值范围；
（Ⅲ）证明：曲线C1和C2没有交点．
19．（13分）根据以往的成绩记录，甲、乙两名队员射击中靶环数（环数为整数）的频率分布情况如图所示．
假设每名队员每次射击相互独立．
（Ⅰ）求图中a的值；
（Ⅱ）队员甲进行2次射击．用频率估计概率，求甲恰有1次中靶环数大于7的概率；
（Ⅲ）在队员甲、乙中，哪一名队员的射击成绩更稳定？（结论无需证明）
20．（13分）已知函数．
（Ⅰ）证明：f（x）为偶函数；
（Ⅱ）用定义证明：f（x）是（1，+∞）上的减函数； （Ⅲ）当x∈[﹣4，﹣2]时，求f（x）的值域．
21．（13分）设某商品的利润只由生产成本和销售收入决定．生产成本C（单位：万元）与生产量x（单位：千件）间的函数关系是C＝3+x；销售收入S（单位：万元）与生产量x间的函数关系是
（Ⅰ）把商品的利润表示为生产量x的函数；
（Ⅱ）为使商品的利润最大化，应如何确定生产量？
22．（13分）设函数其中P，M是非空数集．记f（P）＝{y|y＝f（x），x∈P}，f（M）＝{y|y＝f（x），x∈M}．
（Ⅰ）若P＝[0，3]，M＝（﹣∞，﹣1），求f（P）∪f（M）；
（Ⅱ）若P∩M＝∅，且f（x）是定义在R上的增函数，求集合P，M；
（Ⅲ）判断命题“若P∪M≠R，则f（P）∪f（M）≠R”的真假，并加以证明．
2019-2020学年北京市西城区高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．（5分）已知集合A＝{x|x＝2k，k∈Z}，B＝{x|﹣3＜x＜3}，那么A∩B＝（ ）
A．{﹣1，1} B．{﹣2，0} C．{﹣2，0，2} D．{﹣2，﹣1，0，1}
【分析】利用交集直接求解．
【解答】解：∵集合A＝{x|x＝2k，k∈Z}，B＝{x|﹣3＜x＜3}，
A∩B＝{﹣2，0，2}．
故选：C．
【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
2．（5分）方程组的解集是（ ）
A．{（1，﹣1），（﹣1，1）} B．{（1，1），（﹣1，﹣1）}
C．{（2，﹣2），（﹣2，2）} D．{（2，2），（﹣2，﹣2）}
【分析】运用代入消元法解方程组即可．
【解答】解：记，由①得：x＝﹣y③，将③代入②得2y2＝2，解得y＝±1，
当y＝1时，x＝﹣1，当y＝﹣1时，x＝1，
故原方程组的解集为{（1，﹣1），（﹣1，1）}，
故选：A．
【点评】本题考查解方程组，运用代入法进行消元是关键，属于基础题．
3．（5分）函数y＝的定义域是（ ）
A．[0，1） B．（1，+∞）
C．（0，1）∪（1，+∞） D．[0，1）∪（1，+∞） 【分析】由偶次根式的被开方数大于等于0，分式的分母不为0，可得到不等式组，解出即可求得定义域．
【解答】解：依题意，，解得x≥0且x≠1，即函数的定义域为[0，1）∪（1，+∞），
故选：D．
【点评】本题考查函数定义域的求法及不等式的求解，属于基础题．
4．（5分）下列四个函数中，在（0，+∞）上单调递减的是（ ）
A．y＝x+1 B．y＝x2﹣1 C．y＝2x D．
【分析】根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合即可得答案．
【解答】解：根据题意，依次分析选项：
对于A，y＝x+1，为一次函数，在（0，+∞）上单调递增，不符合题意；
对于B，y＝x2﹣1，为二次函数，在（0，+∞）上单调递增，不符合题意；
对于C，y＝2x，为指数函数，在（0，+∞）上单调递增，不符合题意；
对于D，y＝，为对数函数，在（0，+∞）上单调递减，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查函数的单调性的判断，关键是掌握常见函数的单调性，属于基础题．
5．（5分）设a＝log20.4，b＝0.42，c＝20.4，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a
【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解．
【解答】解：∵log20.4＜log21＝0，∴a＜0，
∵0.42＝0.16，∴b＝0.16，
∵20.4＞20＝1，∴c＞1，
∴a＜b＜c，
故选：A．
【点评】本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用．
6．（5分）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（ ）
A．ac＞bd B．ac＜bd C．ad＜bc D．ad＞bc 【分析】根据不等式的基本性质，逐一分析各个答案中不等式的正误，可得答案．
【解答】解：若a＞b＞0，c＜d＜0，则：
ac＜bc＜bd，故ac＜bd，
故A错误，B正确；
ad与bc的大小无法确定，
故C，D错误；
故选：B．
【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体考查了不等式与不等关系，难度不大，属于基础题．
7．（5分）设a∈R，b∈R．则“a＞b”是“|a|＞|b|”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【分析】可以带入特殊值讨论充要性．
【解答】解：若a＞b，取a＝1，b＝﹣2，则|a|＜|b|，则“a＞b”是“|a|＞|b|”不充分条件；
若|a|＞|b|，取a＝﹣2，b＝1，则a＜b，则“|a|＞|b|”是‘a＞b”不必要条件；
则a∈R，b∈R．“a＞b”是“|a|＞|b|”的既不充分也不必要条件，
故选：D．
【点评】本题考查充要性，以及解不等式，属于基础题．
8．（5分）某种药物的含量在病人血液中以每小时20%的比例递减．现医生为某病人注射了2000mg该药物，那么x小时后病人血液中这种药物的含量为（ ）
A．2000（1﹣0.2x）mg B．2000（1﹣0.2）xmg
C．2000（1﹣0.2x）mg D．2000•0.2xmg
【分析】利用指数函数模型求得函数y与x的关系式；
【解答】解：由题意知，该种药物在血液中以每小时20%的比例递减，给某病人注射了该药物2500mg，经过x个小时后，
药物在病人血液中的量为y＝2000×（1﹣20%）x＝2000×0.8x（mg），
即y与x的关系式为 y＝2000×0.8x．
故选：B．
【点评】本题考查了指数函数模型的应用问题，是基础题．
