概率统计练习卷
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1 一、填空题
1. 已知BA,为随机事件，3.0)(AP，4.0)(BP，5.0)(BAP，则______)(BAP.
2. ,XY相互独立，则(,)COVXY ，XY 。
3．设随机变量)1,04.1(~NX，已知975.0)3(XP，则)92.0(XP ．
4．随机变量0.2,5XB，则23DX_________，23EX 。
5．若nXXX,,,21是取自总体),(~2NX的一个样本，则niiXnX11服从___________。
6．已知()0.4PA，()0.4PB，5.0)(BAP，则()PAB ，()PAB ，
(/)PAB 。
7．若24441()2xxXfxe，则X服从的分布是 ，22X服从的分布是 。
8．在贝努利试验中，每次试验成功的概率为p，则第3次成功发生在第6次的概率是 。
9．一个盒子中有10件产品，其中3件次品，每次随机地取一只进行检验，检验了2次，则第二次检验到次品的概率是 ，第二次才检验到次品的概率是 ，检验到了一件正品一件次品的概率 。
10．将4个球随机地放入5个盒子中，记事件A表示：“4个球恰在同一盒中”，则()PA等于_____________。记事件B表示：“4个球恰在不同盒中”，则()PB等于 。
11．设总体为X，它的方差存在，则关于总体()EX的矩估计量是 ，关于总体方差()DX的矩估计量是 。
12．若24441()2xxXfxe，则X服从的分布是 ，22X服从的分布是 。
二、选择题
1．人的体重为随机变量X，aXE)(，bXD)(，10个人的平均体重记为Y，则（ ）.
(A)aYE)(； （B）aYE1.0)(；
(C)bYD01.0)(； (D) bYD)(.
2. 设随机变量YX,相互独立，且8.02.010~,8.02.010~YX，则必有（ ） 2 （A）YX； （B）0)(YXP； （C）68.0)(YXP； （D）1)(YXP。
3. 设为总体X的未知参数，)(,2121为样本统计量，随机区间),(21是的置信度为1)10(的置信区间，则有（ ）
（A）)(21P； （B）1)(21P；
（C）1)(2P； （D）)(1P
4．从总体2~(,)XN中抽取简单随机样本321,,XXX，统计量
3211613121XXX， 3212414121XXX，
3213313131XXX， 3214525251XXX
都是总体均值EX的无偏估计量，则其中更有效的估计量是（ ）
（A）1； （B）2； （C）3； （D）4
5、设A，B，C为三个事件，则对于“A，B，C中至多有两个事件发生”的表达正确的是（ ）
A ABCABC+ABC+ B ABCABC+ABC+ABC+ABC+ABC+
C ABC D ABCABC+ABC+ABC+
6、下列函数中，可以成为某随机变量的密度函数的是（ ）
A．()cos,(0,/2)fxxx B ()sin,(0,/2)fxxx
C．()cos,(/2,)fxxx D ()sin,(/2,3/2)fxxx
7、设随机变量x21Xf(x)e,(x0)2，则下列结论正确的是（ ）
A ()1/2,()1/4EXDX B ()2,(1)4EXDX
C (1)2,()4EXDX D (2)2,(2)1EXDX
8、设().5,(),().6,PA0PB0.6PBA0===则下列结论正确的是（ ）
A 事件A与事件B互不相容 B ABÌ
C 事件A与事件B互相独立 D P(A+B)=P(A)+P(B)
3 9、关于连续型随机变量X，它的分布函数和密度函数分别为()()Fxfx和，则表述正确的是（ ）
A P(X=x)=f(x) B x-F(x)=f(t)dt¥ò C P(X=x)0¹ D limxF(x)=0?
10、在一年的十二个月，4个的生日中其中只有2人的生日在六月，其它2人的生日在不同月的概率是（ ）
A 211412CC B 22411412CPP C 224114C12P D 2244C1112
11.、设12nX,X,...,X是来自总体X的样本，则总体X的修正样本标准差是（ ）
A n2ii11S(XX)n-1==-å B )n2ii11S(XXn==-å
C )n2ii11S(XXn==-å D n22ii11SXXn-1=轾犏=-犏臌å
12、设,,...,12nXXX是来自总体的样本，总体()EX存在，下列关于期望的估计量中，不是无偏估计的统计量是（ ）
A 1123111ˆ326mXXX B 21ˆmX
C 3123111ˆ333mXXX D 4123111ˆ666mXXX
13、关于参数的置信区间估计，下列结论中正确的是（ ）
A 置信度越大，对参数的取值范围估计越准确
B 置信度越大，置信区间越长
C 置信度越大，置信区间越短
D 置信区度的大小与置信区间的长度无关
14．关于联合分布和边缘分布的结论中正确的是（ ）
A 二维均匀分布的两个边缘分布一定是一维均匀分布
B联合分布是正态分布，边缘分布一定是正态分布
C 边缘分布是正态分布，联合分布一定是正态分布
D()(,),()(,)XXdFxFxfxFxydx=+?
三、计算题
1．有甲、乙、丙三个盒子，其中分别有一个白球和两个黑球、一个黑球和两个白球、三个白球和三个黑球。掷一枚骰子，若出现1，2，3点则选甲盒，若出现4点则选乙盒，否则选丙盒。然后从所选中的盒子中任取一球。求：
（1）取出的球是白球的概率；
（2）当取出的球为白球时，此球来自甲盒的概率。 4 2．若随机变量X的概率密度为()xfxAe-=，试求
（1）常数A；
(2) X的分布函数；
（3）XYe=的密度函数。
3．设系统L由两个相互独立的子系统L1、L2以并联的方式连接而成，设L1、L2的寿命分别为随机变量,XY，已知它们的概率密度分别为
232,0,3,0,()()0,.0,.XYxyexeyfxfyotherwiseotherwise
求系统L的寿命Z的概率密度函数。（10分）
4．设二维随机变量),(YX具有概率密度
(23),0,0,(,)0,.xyAexyfxyotherwise
（1）求常数A；（2）求边缘密度；并问YX,是否独立？
（3）求)22,11(YXP，（4）(),(),()EXYEXYEX
5．设随机向量(,)XY在圆域22(,)(1)1xyxy中服从均匀分布，试求：
（1）,XY的边缘密度函数；
（2）判断XY与是否相互独立；
（3）试求事件1,0XY的概率。
6．设总体X的概率密度为1,01(,)0,xxfxotherwise，其中0的未知参数，nXXX,,21是来自总体的一个样本，（1）求参数的矩估计量；（2）求参数的最大似然估计量 。
7．求泊松分布()P的关于未知参数的最大似然估量。 5 8．正常人的脉搏平均为72次/分。某医生测得10例慢性铅中毒患者的脉搏均值为67.4次/分，标准差为5.929。设人的脉搏次数/分近似服从正态分布。
(1) 取 =0.05，是否可以认为铅中毒患者的脉搏均值为72次/分。
(2) 求铅中毒患者脉搏均值的0.95的置信区间。 (保留到小数后两位）
（附：0.0250.0250.02521.96,(9)2.2622,(10)2.2281uutt）
