概率统计练习题

概率统计复习题

1．一射手向目标射击3 次，iA表示第i次射击中击中目标这一事件)3,2,1(i，则3次射击

中至多2次击中目标的事件为( )：

321321321321)(;)(;)(;)(AAADAAACAAABAAAA

2. 袋中有10个乒乓球，其中7个黄的，3个白的，不放回地依次从袋中随机取一球。则第一次和第二次都取到黄球的概率是( )；

()715A； ()49100B； ()710C； ()2150D

3..将一枚均匀的硬币抛掷三次，恰有一次出现正面的概率为（ ）

A.81 B. 83 C. 41 D.21

4、设事件A与B互不相容，则有（ ）

)()()()(BPAPBAPA )()()(BPBAPB

)()()()(APBPBAPC )()()()(ABPAPBAPD

5．设事件A与B相互独立，且0)(,0)(BpAp，则下列等式成立的是（ ）

A. AB B. 0)|(ABp

C. )(1)(ApBp D. )()()(BpApBAp

6．设随机变量X的取值范围是(-1,1)，以下函数可作为X的概率密度的是（ ）

A. .;11,0,21)(其它xxf B. .;11,0,2)(其它xxf

C.;11,0,)(其它xxxf. D. .;11,,0)(2其它xxxf

7、设随机变量)1,0(~NX,X的分布函数为)(x，则2XP的值为（ ）

)2(12)(A 1)2(2)(B

)2(2)(C )2(21)(B

8、设随机变量X的密度函数为其它0],0[2)(Axxxf,则常数A=（ )

A、41 B、21 C、 1 D、2 9. 设A、B是两个随机事件，且0)(ABP，则 （ ）

A、A和B不相容； B、A和B独立； C、0)(0)(BPAP或；D、)()(APBAP

10.加工一种零件需经过三道独立工序，各道工序的废品率为321,,ppp，则加工该种零件的成品率为（ ）

3211)(pppA )1)(1)(1)((321pppB

3211)(pppC 3213211)(ppppppD

11.若A与B互为对立事件，则下式成立的是（ ）

A. P（AB）=P（A）P（B） B P（AB）=

C. P（AB）= D. P（A）=1-P（B）

12.下列各函数中，可作为某随机变量概率密度的是（ ）

A． 其他,1;10,3)(2xxxf B．其他,0;11,4)(3xxxf

C． 其他,0;10,2)(xxxf D．其他,0;10,21)(xxf

13.列函数中可作为某一随机变量X的概率密度的是( )

A.其他00cosxxxf B.其他00sin23xxxf

C.其他00cos2xxxf D.其他0sin22xxxf

14 。A、B是两个随机事件，P( A ) = 0.6，P( B ) = 0.35，且A与B互斥，则()PAB=( )

(A) 0.15 (B) 0.65 (C) 0.8 (D) 0.95

15．对掷一粒骰子的试验，在概率论中将“出现奇数点”称为 [ ]

（A）不可能事件 （B）必然事件 （C）随机事件 （D）样本事件

16.一射手向目标射击3 次，iA表示第i次射击击中目标这一事件)3,2,1(i，则至少命中

一次的事件表示为 ， 至多命中2次的事件表示为

17.事件BA,为对立事件，81.0)(AP，则)(BP .

18.设随机变量X服从标准正态分布分布，8643.0)1.1(，1.11.1XP .

19.设随机变量X在2,3上服从均匀分布，则随机变量X的概率密度为

20.设21.0)(BP，4.0)(BAP，则)(ABP . 21.设X～)9,2(N，Y～)3,1(N，且X与Y相互独立，且，则)(YXE ，

)2(YXE ，)23(YXD ，)3(YXD ，

22．一盒内放有四个球，它们分别标上1，2，3，4号，试根据下列3种不同的随机实验，写出对应的样本空间：

（1）从盒中任取一球后，不放回盒中，再从盒中任取一球，记录取球的结果；（2）从盒中任取一球后放回，再从盒中任取一球，记录两次取球的结果； （3）一次从盒中任取2个球，记录取球的结果。

23．设A、B、C为三个事件，用A、B、C的运算关系表示下列事件。

（1）A、B、C中只有A发生； （2）A不发生，B与C发生；（3）A、B、C中恰有一个发生；（4）A、B、C中恰有二个发生（5）A、B、C中没有一个发生（6）A、B、C中所有三个都发生（7）A、B、C中至少有一个发生（8）A、B、C中不多于两个发生。

24.某酒店大楼有甲、乙两部电梯，通过调查，知道在某时刻T，甲电梯正在运行的概率为0.75，乙电梯正在运行的概率为0.8，且2部电梯是否运行相互独立，求：(1)2部电梯都在运行的概率；(2)只有一部电梯正在运行的概率；(3)至少一部电梯正在运行的概率.

25.一个口袋中装有5只球，分别编上号码1至5，随机地从这个口袋中取3只球，试求：(1)

最小号码是3的概率；(2) 最大号码是3的概率。

26.一个盒子中装有6只晶体管，其中有2只是不合格品，现在作不放回抽样，接连取2次，每次取1只，试求下列事件的概率：

(1) 2只都合格；

(2) 1只合格，1只不合格；

(3) 至少有1只合格。

27.某次大型运动会有1000人参加，其中100人服用违禁药品，他们中有95人药检呈阳性，而在未服用者中也有5人药检呈阳性，现在任意抽检一人。（1）求抽检结果呈阳性的概率。（2）已知抽检者呈阳性，求该运动员确实服用违禁药品的概率。

28.设某工厂有CBA,,三个车间，生产同一螺钉，各个车间的产量分别占总产量的20%，35%，45%，各个车间成品中次品的百分比分别为3%，2%，1%

求该厂产品的次品率。如从该厂产品中抽取一件，得到的是次品，求它依次是车间CBA,,生产的概率。

29.袋中装有6只球，编号为1,2,3,4,5,6，现从袋中同时取出4只，以X表示取出的4只球中的最大号码，试求：(1)X的分布律；(2)XE；(3)12XY的分布律.

30. 设随机变量X的概率密度为2,010cxxfx≤≤，， 其他. 求：(1)常数c；(2)X的分布函数Fx;（3）102Px

31.设X的密度函数为xf

02x ,;10其他x 求以Y=3X+1的密度函数yfY

32.设总体X在区间[0，α]上服从均匀分布，其中α>0是未知参数，0.7,1.6,2.1,0.5,1.1,0.6是来自总体的一组样本值，试用矩估计法求这个总体的均值，以及参数α估计值。

33.设总体X服从指数分布，其中是未知参数，1.3,0.6,1.7,2.2,0.3,1.1是来自总体的一组样本值，试用矩估计法求这个总体的均值，以及参数的估计值。

34.用传统工艺加工某种水果罐头，每瓶中维生素C的含量为随机变量X（单位：mg）.设2,~NX，其中未知，05.02.现抽查5瓶罐头进行测试，测得维生素C的含量（单位：mg）分别为26.88，26.82，26.86，20.84，20.85，试求的置信度95%的双侧置信区间.

35. 某单位职工每天的医疗费服从正态分布2,，现抽查了25天，得170x元，30*s元，求职工每天医疗费均值的双侧0.95置信区间。

36.零件尺寸与规定尺寸的偏差2(,)XN,今测10个零件,得偏差值(单位:微米):2,1,-2,3,2,4,-2,5,3,4,试分别求及2的置信水平为0.90的置信区间.(附:220.050.050.95(9)1.833,(9)16.919,(9)3.325t)

37.设离散型随机变量YX,的分布律为

X

Y 0 1 2

0 101 102 101

1 103 a 102

求(1)a；

(2)求X的边缘分布律，Y的边缘分布律；

(3)试判断X与Y是否相互独立.

38. 设321,,XXX为总体2,~X的样本，

证明3211213161ˆXXX ， 是总体均值的无偏估计。

39 3212525152ˆXXX2121ˆ,,=,(1,2,,),nniiiiXXXCXCRin设是来自正态总体N(,)的样本，其中1ˆ=1niiC且；证明：是总体均值的无偏估计。40

212n121,......,,)niiXXXNXnXXn设是来自正态总体（）的简单随机样本，样本均值X证明：E()=D(