等比数列(1)

.5等比数列的前n项和（第一课时）

进山中学高中数学组 李林霞

一、教材分析

从教材的编写顺序上来看，等比数列的前n项和是第三章“数列”第五节的内容，一方面它是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的延续、与前面学习的函数等知识也有着密切的联系，另一方面它又为进一步学习“数列的极限”等内容作准备.

就知识的应用价值上来看，它是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型，在公式推导中所蕴涵的数学思想方法如分类讨论等在各种数列求和问题中有着广泛的应用；另外它在如“分期付款”等实际问题的计算中也经常涉及到.

就内容的人文价值上来看，等比数列的前n项和公式的探究与推导需要学生观察、分析、归纳、猜想，有助于培养学生的创新思维和探索精神,是培养学生应用意识和数学能力的良好载体．

教师教学用书安排“等比数列的前n项和”这部分内容授课时间2课时，本节课作为第一课时，重在研究等比数列的前n项和公式的推导及简单应用，教学中注重公式的形成推导过程并充分揭示公式的结构特征和内在联系.

二.

认知:

三、教学目标

依据课程标准，结合学生的认知水平和年龄特点，确定本节课的教学目标如下：

知识与技能目标：理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题．

过程与方法目标：通过公式的推导过程，提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想，优化思维品质．

情感与态度目标：通过经历对公式的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，从中获得成功的体验，感受思维学情分析

掌握等差数列和等比数列的有关知识.

能力:

初步具备运用知识解决问题的能力；但对知识的整合能力、问题的探究能力及思维的严密性上还需要进一步培养和提高.

情感:

学习兴趣比较浓,表现欲较强,但合作交流的意识等方面尚有待加强.

1 等比数列及其前n项和

授课人：李微

课型：复习 第 1 课时 总序第21个学案 时间：2013 年 10 月 16 日

教

学

目

标 1． 了解等比数列的概念；

2． 了解等比数列通项公式及前n项和公式的推导过程并熟记等比数列的通项公式及前n项和公式；

3． 了解等比数列的常用性质并能利用性质解题.

教学方法 发现法；探究法；讨论法.

重 点 等比数列的通项公式及前n项和公式.

难 点 等比数列公式及性质应用.

教 学 过 程 设 计

教学程序 教 学 内 容 导 思 设 计

知识点讲解

一 知识点回顾

1．等比数列的有关概念

(1)定义：

如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项的比等于 (不为零)，那么这个数列就叫做等比数列．这个常数叫做等比数列的 ，通常用字母q表示，定义的表达式为an＋1an＝q(n∈N*，q为非零常数)．

(2)等比中项：

如果a、G、b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项．即：G是a与b的等比中项⇔a，G，b成等比数列⇒ .

2．等比数列的有关公式

(1)通项公式：an＝ .

(2)前n项和公式：Sn＝_________________.

3．等比数列{an}的常用性质

(1)在等比数列{an}中，若m＋n＝p＋q＝2r(m，n，p，q，r∈N*)，则am·an＝ap·aq＝a2r.

特别地，a1an＝a2an－1＝a3an－2＝….

(2)在公比为q的等比数列{an}中，数列am，am＋k，am＋2k，am＋3k，…仍是等比数列，公比为qk；

(3)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…仍是等比数列(此时q≠－1)；

重温概念，回忆所学知识，加深印象.

你能想起通项公式及前n项和公式的推导过程吗？

佛山顺德龙泰教育 高一数学必修5 数列

1 等比数列的前n项和

【知识要点】

1. 等比数列的前n项和公式；

2. 等比数列的前n项和公式推导方法．

【学习要求】

1．掌握等比数列的前n项和公式，并用公式解决实际问题；

2. 由研究等比数列的结构特点推导出等比数列的前n项和公式；

3. 从“错位相减法”这种算法中，体会“消除差别”，培养化简的能力和技巧．

【预习提纲】

（根据以下提纲，预习教材第 55 页～第 57 页）

1． 教材开头的问题可以转化成求首项为 ，公比为 的等比数列的前 项的和.

2.公式推导 一般地，对于等比数列

a1，a2，a3，．．．, an,．．．

它的前n项和是 Sn= a1+a2+a3+．．．+an

由等比数列的通项公式,上式可以写成

Sn= ①

① 式两边同乘以公比q 得

qSn= ②

思考：①,②的右边相同的项有 1 ；

如何消去这些相同的项？

得(1-q)Sn= a1－a1qn ，

当ｑ≠１时，

Sn= （q≠1）；

又an =a1qn-1 所以上式也可写成

Sn= （q≠1）；

上述推导公式的方法叫作错位相减法，适用的求和类型是：

当ｑ=１时，Sn= ．

3. 等比数列的前n项和Sn（q≠1）中含有5个量，

（1）注意公比q是否为1；

（2）应用公式能解决哪些问题？ ；

（3）在公式中，当1q时，如果令1,1aAq那么ns ，从函数的角度看，可以由指数函数nq的图象变换得到．

一、等比数列选择题

1．已知等比数列{}na满足12234,12aaaa，则5S等于（ ）

A．40 B．81 C．121 D．242

2．已知等比数列{}na的前n项和为,nS且639SS，则42aa的值为（ ）

A．2 B．2 C．22 D．4

3．已知各项均为正数的等比数列na，若543264328aaaa，则7696aa的最小值为（ ）

A．12 B．18 C．24 D．32

4．已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝2，且a1，a3，a4成等比数列，则Sn取最大值时n的值为（ ）

A．4 B．5 C．4或5 D．5或6

5．已知等比数列na的各项均为正数，公比为q，11a，676712aaaa，记na的前n项积为nT，则下列选项错误的是（ ）

A．01q B．61a C．121T D．131T

6．已知正项等比数列na满足112a，2432aaa，又nS为数列na 的前n项和，则5S（ ）

A．312 或112 B．312

C．15 D．6

7．若1，a，4成等比数列，则a（ ）

A．1 B．2 C．2 D．2

8．已知数列na的前n项和为nS且满足11130(2),3nnnaSSna，下列命题中错误的是（ ）

A．1nS是等差数列 B．13nSn C．13(1)nann D．3nS是等比数列

9．记nS为正项等比数列na的前n项和，若2415SS，，则7S（ ）.

A．710S B．723S C．7623S D．71273S

10．“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它前一个单音的频率的比都等于122，若第六个单音的频率为f，则（ ）