等比数列(一)

人教版高中数学必修五

1 §2.4 等比数列(一)

学习目标 1.通过实例，理解等比数列的概念并会简单应用(重点)；2.掌握等比中项的概念并会应用.3.掌握等比数列的通项公式，了解其推导过程(重、难点).

知识点1 等比数列的定义及通项公式

【预习评价】 (正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)等比数列的公比可以为任意实数.( )

(2)若一个数列从第2项开始每一项与前一项的比是常数，则这个数列是等比数列.( )

(3)常数列既是等差数列又是等比数列.( )

提示 (1)公比不可以为0.

(2)应为同一个常数.

(3)0数列除外.

答案 (1)× (2)× (3)×

知识点2 等比中项的概念

如果a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项，且G＝±ab.

【预习评价】

1.已知等比数列{an}中，a1＝1，a3＝9，则a2＝________.

解析 ∵a3＝a1·q2. 人教版高中数学必修五

2 ∴9＝q2，

∴q＝±3，

∴a2＝a1q＝±3.

答案 ±3

2.3与27的等比中项是________.

解析 由于G2＝3×27＝81，故G＝±9.

答案 ±9

题型一 等比数列通项公式的应用

【例1】 在等比数列{an}中，

(1)已知a3＝9，a6＝243，求a5；

(2)已知a1＝98，an＝13，q＝23，求n.

解 (1)法一 由a3＝9，a6＝243，

得a1q2＝9，a1q5＝243.

∴q3＝2439＝27，∴q＝3.∴a1＝1.

∴a5＝a1q4＝1×34＝81.

法二 ∵a6＝a3q3，∴q3＝a6a3＝2439＝27，∴q＝3.

∴a5＝a3q2＝9×32＝81.

(2)∵a1＝98，q＝23，an＝13，

∴13＝98×23n－1.

∴23n－1＝827＝233.

∴n－1＝3，∴n＝4. 人教版高中数学必修五

3 规律方法 等比数列的通项公式及变形的应用

高二数学必修⑤导学案—预习案 编制人：

NO.8 §2.2 等比数列（1）

【知识要点】

1．等比数列的定义；2．等比数列的通项公式；

【学习要求】

1.明确等比数列的定义；2.掌握等比数列的通项公式，会解决知道na，1a，q，n中的三个，求另一个的问题.会用定义来判断一个数列是否为等比数列.

自主学习

【预习提纲】

（根据以下提纲，预习教材第 48 页～第51 页）

1．如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数，那么这个数列叫等比数列，这个数列叫等比数列，这个常数叫等比数列的 .

2.na .3.na mnq

4.如果a、G、b三个数满足abG2且0,ba.则G为a与b的 .

【基础练习】

1． 试判断下列数列是否为等比数列.

⑴32nna，*Nn；⑵nnna2， *Nn；⑶1na ， *Nn.

独立探究

【典型例题】

例1 一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项.

变式训练1：在等比数列na中,8,1842aa，求qa与1.

审核：高二数学组 班级： 小组： ：姓名： 日期： 导

学

案

装

订

线 例2 已知数列na的前n项和*;1,012NnaaSnn，试判断na是否为等比数列，为什么？

变式训练2：已知数列na的前n项和为131,nnnaSS *Nn.

⑴求21,aa； ⑵求证：数列na是等比数列.

※ 当堂检测（时量：6分钟 满分：10分）计分：

.5等比数列的前n项和（第一课时）

进山中学高中数学组 李林霞

一、教材分析

从教材的编写顺序上来看，等比数列的前n项和是第三章“数列”第五节的内容，一方面它是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的延续、与前面学习的函数等知识也有着密切的联系，另一方面它又为进一步学习“数列的极限”等内容作准备.

就知识的应用价值上来看，它是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型，在公式推导中所蕴涵的数学思想方法如分类讨论等在各种数列求和问题中有着广泛的应用；另外它在如“分期付款”等实际问题的计算中也经常涉及到.

就内容的人文价值上来看，等比数列的前n项和公式的探究与推导需要学生观察、分析、归纳、猜想，有助于培养学生的创新思维和探索精神,是培养学生应用意识和数学能力的良好载体．

教师教学用书安排“等比数列的前n项和”这部分内容授课时间2课时，本节课作为第一课时，重在研究等比数列的前n项和公式的推导及简单应用，教学中注重公式的形成推导过程并充分揭示公式的结构特征和内在联系.

二.

认知:

三、教学目标

依据课程标准，结合学生的认知水平和年龄特点，确定本节课的教学目标如下：

知识与技能目标：理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题．

过程与方法目标：通过公式的推导过程，提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想，优化思维品质．

情感与态度目标：通过经历对公式的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，从中获得成功的体验，感受思维学情分析

掌握等差数列和等比数列的有关知识.

能力:

初步具备运用知识解决问题的能力；但对知识的整合能力、问题的探究能力及思维的严密性上还需要进一步培养和提高.

情感:

学习兴趣比较浓,表现欲较强,但合作交流的意识等方面尚有待加强.

一、等比数列选择题

1．已知公比大于1的等比数列na满足2420aa，38a.则数列111nnnaa的前n项的和为（ ）

A．2382133nn B．23182155nn

C．2382133nn D．23182155nn

2．数列na是等比数列，54a，916a，则7a（ ）

A．8 B．8 C．8 D．1

3．已知各项均为正数的等比数列na，若543264328aaaa，则7696aa的最小值为（ ）

A．12 B．18 C．24 D．32

4．已知等比数列na的各项均为正数，公比为q，11a，676712aaaa，记na的前n项积为nT，则下列选项错误的是（ ）

A．01q B．61a C．121T D．131T

5．已知正项等比数列na满足112a，2432aaa，又nS为数列na 的前n项和，则5S（ ）

A．312 或112 B．312

C．15 D．6

6．在3和81之间插入2个数，使这4个数成等比数列，则公比q为（ ）

A．2 B．2 C．3 D．3

7．在等比数列na中，11a，427a，则352aa（ ）

A．45 B．54 C．99 D．81

8．等比数列na的各项均为正数，且101010113aa.则313232020logloglogaaa（ ）

A．3 B．505 C．1010 D．2020

9．已知正项等比数列na的公比不为1，nT为其前n项积，若20172021TT，则20202021lnlnaa（ ）

A．1:3 B．3:1 C．3:5 D．5:3

10．设等比数列na的公比为q，其前n项和为nS，前n项积为nT，并且满足条件11a，667711,01aaaa，则下列结论正确的是（ ）