《三角形相似的判定及黄金分割》教案

三角形相似的判定教学设计（优秀4篇）《相似三角形》数学教案篇一一、教材内容分析《探索三角形相似的条件》是北师大版试验教科书八年级下册第四章第九节的内容，1课时，它是在学生学习了相似三角形的概念基础上，进一步研究三角形相似的条件，是今后进一步研究其他图形的基础。

二、教学目标（知识，技能，情感态度、价值观）1、知识目标：（1）使使学生能通过三角形全等的判定来发现三角形相似的判定。

（2）学生掌握相似三角形判定定理1，并了解它的证明。

（3）使学生初步掌握相似三角形的判定定理1的应用。

2、能力目标：（1）通过尺规作图使学生得到技能的训练；（2）通过公理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力。

3、情感目标：（1）在公理的形成过程中渗透：实验、观察、类比、归纳；（2）通过知识的纵横迁移感受数学的系统特征。

三、教学重难点：重点：掌握相似三角形判定定理1及其应用。

难点：定理1的证明方法。

四、教学环境及资源准备1、投影片2、观看相关视频五、教学过程教学过程教师活动学生活动设计意图及资源准备（一）、导入新课1、多媒体展示问题，什么叫相似三角形？相似三角形与全等三角形有何联系？2、到目前为止判定三角形相似的方法有几个？3、什么叫相似三角形？相似三角形与全等三角形有何联系？学生回答证明三角形的两种方法通过提问既起到复习旧知识又起到引出新问题的作用（二）、探究新知1新课讲解（1）、做一做，做出两个三角形来试验是否相似。

（2）、师生共同总结：两角对应相等的两个三角形相似。

2应用新知教学例1：已知：△ABC和△DEF中A=40，B=80，E=80，F=60求证：△ABC∽△DEF例2：直角三角形被斜边上的高分成的两个直三角形的与原三角形相似3、例题小结1、学生亲手实践2、学生理解3、边听讲边思考让学生通过亲手实践来体验知识的准确性，理解，消化主要知识例1，例2的练习加强学生，以达对定理的更深一步的理解与掌握。

（三）、随堂练习学生完成教师订正练习应用巩固知识（四）、课时小结通过这节课的学习，你能获得哪些收获？分小组交流后个别回答知识系统化（五）、课后作业习题4.9第1题、第2题。

课题：4.4探索三角形相似的条件教学目标：1．知道黄金分割的定义；能找一条线段的黄金分割点；会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点；2．通过找一条线段的黄金分割点，培养学生理解与动手能力. 进一步理解线段的比与成比例线段等相关内容；在探索交流的过程中获得成功的体验，增强自信心.3．理解黄金分割的现实意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识教学与人类生活的密切联系. 感受黄金分割的美，体会数学的应用价值.教学重点与难点：重点：了解黄金分割的定义，作出一条线段的黄金分割点．难点：用黄金分割来解决实际问题．教法与学法指导：教法：自主探究、合作交流.通过选择美的图片提出事物之间存在的黄金比例，导入课题；以五角星为模型，结合上节比例线段的知识，以自学的方式获得黄金分割的相关概念；进而动手确定线段黄金分割点的方法，并通过习题加深对黄金分割的理解.学法：突出学生的主体地位，发挥学生的能动性，通过合作交流和同伴互助，达到理解知识、掌握知识，锻炼能力的目的．课前准备：教师准备：多媒体课件．教学过程：一、创设情境，导入新课活动内容1：黑板上方有我们伟大祖国的国旗，国旗中的五角星中存在黄金分割.2.建筑中的黄金分割，古埃及胡夫金字塔：文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异.但这些金字塔底面的边长与高这比都接近于0.618.3.摄影和绘画中的黄金分割:蒙娜丽莎的微笑的魅力所在是画面中处处有黄金分割.4. 为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要掂起脚? 为什么身材苗条的时装模特还要穿高跟鞋?为什么她们会给人感到和谐、平衡、舒适、美的感觉?因为她们的上半身和下半身的比值接近0.618.5.宇宙的钥匙图片神秘的0.618，人们把0.618称作宇宙的钥匙.这些美丽、壮观的作品怎么都与0.618有什么关系呢？本节课我们一起来研究——黄金分割.处理方式：展示课件，学生欣赏摄影作品，比较其构图方式与自己平时拍照经验的不同，体会摄影家构图方式的巧妙，结合课本P 97读一读《耐人寻味的0.618》.从而揭示其中蕴含着黄金分割律，初步体会黄金分割的美学价值.设计意图：营造一个感受美、关注美、探究美的氛围，唤醒学生对美的感受；在述说美的原因中，产生认知冲突，在好奇与兴趣的环境中产生探索新知的愿望. 二、分析探索, 新知学习活动内容1：学生以手中的标准五角星为操作材料，进行小组合作探究活动.（1）从图中找出相等的角、相等的线段.（2）在图中找出两对相似比不同的相似三角形.小亮认为，AC BCAB AC=.你同意他的看法吗？ 说说你的理由.处理方式：让学生通过观察、度量、计算、猜测、验证、推理与交流等数学活动，达到对ACBCAB AC =意会、感悟. 设计意图：利用五角星，创设一个有利于学生探究和综合运用线段比的情境。

第 3 课时三角形相像的判断及黄金切割【知识与技术】理解黄金切割的定义，会找一条线段的黄金切割点.【过程与方法】找一条线段的黄金切割点.【感情态度】发展学生的审雅观 .【教课要点】找一条线段的黄金切割点.【教课难点】黄金切割比的应用 .一、情境导入 ,初步认识察看下边 3 张图片，哪张构图最美？二、思虑研究，获得新知着手量一量，五角星图案中，线段AC 、 BC 的长度，而后计算相等吗？AC与BC,它们的值AB AC【教课说明】学生亲身着手操作，获得黄金比并加深对黄金切割的理解.【概括结论】在线段 AB 上，点 C 把线段 AB 分红两条线段 AC 和 BC，假如AC=BC, AB AC那么称线段 AB 被点 C 黄金切割 , 点 C 叫做线段 AB 的黄金切割点， AC 与 AB 的比叫做黄金比 .三、运用新知，深入理解1.已知 C 是线段 AB 的一个黄金切割点，则AC ∶AB 为（ D）2.如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 是边 BC 上的黄金切割点，且BE＞ CE， AE 与 BD 订交于点 F.那么 BF∶ FD 的值为 5 1.23.在人体躯干 (脚底到肚脐的长度 )与身高的比率上，肚脐是理想的黄金切割点，即比例越靠近0.618 越给人以美感 .张女士的身高为 1.68 米，身体躯干 (脚底到肚脐的高度 )为1.02 米，那么她应选择约多高的高跟鞋看起来更美.(精准到十分位 )解：设她应选择高跟鞋的高度是xcm，则102 x=0.618，168 x解得： x≈4.8cm.故答案为： 4.8cm.4.已知线段 AB ，求作线段 AB 的黄金切割点 C，使 AC＞ BC.解：作法以下：（1）延伸线段 AB 至 F，使 AB ＝ BF，分别以 A 、F 为圆心，以大于线段AB 的长为G，连结 BG，则 BG⊥AB ，在 BG 上取点 D，使 BD＝1AB ；2（2）连结 AD ，在 AD 上截取 DE＝ DB ；（3）在 AB 上截取 AC＝ AE.如图，点 C 就是线段 AB 的黄金切割点 .【教课说明】经过例题剖析使学生进一步理解定理的应用和黄金切割的意义 .使学生能更好地掌握本节知识 .四、师生互动，讲堂小结怎样找一条线段的黄金切割点，这节课你有哪些收获？1.部署作业：教材“习题 3.8”中第 1 题.2.达成创优作业中本课时“课时作业”部分.本节课知识点许多，拥有必定的抽象性，因此有一部分学生掌握的不够好.在此后的教课中将努力改变，铺设阶梯，给大部分同学讲话、参加的时机，活跃讲堂氛围.。

《黄金分割》教学设计陕西省铜川市耀州区瑶曲初级中学李香设计思路：数学史上，黄金分割与勾股定理被称为“几何双宝”，它不仅是线段比的延续，而且与几何图形有着千丝万缕的联系。

本节采用故事和生活中的图案进行导入，通过多媒体课件展示生活中的一些图片，使学生产生美感，从而激发学生的学习兴趣。

通过画图、计算、证明等活动，让学生主动参与，动手动脑，提高学生画图以及推理论证能力。

教材分析：《黄金分割》是北师大版八年级数学下册第四章《相似图形》第2节内容，是继《线段的比》之后提出的一个实际问题，是对成比例线段的延续、拓展与深化，也是一个新的知识点。

教学中，通过故事，生活中的图案引入黄金分割，使学生真正体会到其中的文化价值。

同时，在建筑、艺术上的实例欣赏，应用中进一步强化线段的比、成比例线段、黄金分割等相关内容，体现数学是与建筑、艺术等学科联系的纽带。

学情分析：学生在学习了基本作图之后，懂得了作图的方法。

又在学习本章第一节后，掌握了线段的比、成比例线段的概念，比例的基本性质，会比和比例尺的计算。

八年级的学生对现实生活特别敏感，具有强烈的审美需求，已具备了一定的数学基础和思维能力，他们渴望通过自己的探究发现知识，体验知识的获得过程，所以应多创造机会，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究，充分体会在“做中学” 的乐趣。

教学目标：1、知识和能力目标: 通过实例了解黄金分割，知道黄金分割的定义，会找一条线段的黄金分割点。

2、过程和方法目标:经历黄金分割概念的建立过程，发展学生归纳概括的能力，通过找一条线段的黄金分割点，培养学生的理解与动手能力。

3、情感态度和价值观目标:培养学生主动参与、合作交流的学习品质，让学生认识到数学与人类历史发展的作用。

教学重点：了解黄金分割的意义，引导学生建立黄金分割的概念，并体会一般的数学概念的形成过程．做一条线段黄金分割点的方法。

教学难点：探究线段黄金分割点的作法和画黄金矩形，学生在探究活动之后对概念本质属性的概括，以及回顾反思环节中对学习策略的概括性的反思。

三角形相似的判定教案一、教学目标：知识与技能：1. 学生能理解相似三角形的概念，掌握三角形相似的判定方法。

2. 学生能够运用相似三角形的性质解决实际问题。

过程与方法：1. 学生通过观察、操作、交流等活动，培养观察能力、动手能力和表达能力。

2. 学生能够运用转化思想，将复杂几何问题转化为相似三角形问题。

情感态度价值观：1. 学生培养对数学的兴趣，增强自信心，树立克服困难的勇气。

2. 学生学会合作交流，培养团队精神。

二、教学内容：1. 三角形的相似概念：学生通过观察、分析，理解相似三角形的定义。

2. 三角形相似的判定方法：学生掌握SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法，并能灵活运用。

3. 相似三角形的性质：学生了解相似三角形的性质，包括对应边成比例、对应角相等。

三、教学重点与难点：重点：1. 学生掌握三角形相似的判定方法。

2. 学生能够运用相似三角形的性质解决实际问题。

难点：1. 学生理解并灵活运用SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法。

2. 学生解决复杂几何问题，运用转化思想。

四、教学过程：1. 导入：通过展示生活中的实例，引导学生思考三角形相似的概念。

2. 新课导入：介绍三角形相似的定义，引导学生观察、分析，理解相似三角形的性质。

3. 判定方法的学习：讲解SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法，并通过例题让学生动手实践。

4. 课堂练习：设计不同难度的练习题，让学生巩固所学知识。

5. 总结与拓展：总结相似三角形的判定方法，引导学生思考如何运用相似三角形解决实际问题。

五、课后作业：1. 完成课后练习题，巩固三角形相似的判定方法。

教学评价：1. 课后作业的完成情况，检验学生对知识点的掌握。

2. 课堂练习的参与度，观察学生对问题的思考和解决能力。

3. 学生对相似三角形概念的理解，以及对实际问题的运用能力。

六、教学策略与方法：1. 采用问题驱动法，引导学生通过观察、操作、思考、讨论等活动，发现规律，掌握相似三角形的判定方法。

4.4探索三角形相似的条件——黄金分割目标导航：⒈知道并理解黄金分割的定义，熟记黄金比： ⒉会找一条线段的黄金分割点。

⒊加深理解与掌握线段的比、成比例线段等有关知识。

学法指导：线段的黄金分割是成比例线段具体应用的一个典型例子，学习本节知识，首先要弄清线段黄金分割的意义，在此基础上通过动手操作，会将线段黄金分割。

新知探究：㈠、黄金分割的定义：1、动手操作，然后算一算，完成下面的填空：度量线段AC 、BC 的长度，线段AC= ，BC= ，计算AB AC = 、AC BC = , AB AC 与AC BC的值 A BC相等吗？※在线段AB 上，点C 把线段AB 分成两条线段 和 ，如果 = ， 那么称线段AB 被点C ，点C 叫做线段AB 的 ，AC 与AB 的比叫做 。

其中ABAC = ≈※⑴、黄金分割是一种分割线段的方法，一条线段的黄金分割点有 个。

⑵、黄金比是两条线段的比，没有单位，它的比值为 ，精确到0.001为 。

2、想一想：点C 是线段AB 的黄金分割点，则ABAC= 。

㈡、确定黄金分割点：如图，已知线段AB ，按照如下方法作图：（1）经过点B 作BD ⊥AB ，使BD=21AB. （2）连接AD ，在DA 上截取DE=DB.（3）在AB 上截取AC=AE.点C 就是线段AB 的黄金分割点。

㈢、黄金矩形：宽与长的比是：的矩形叫做黄金矩形。

【绿色通道】黄金分割是一种特殊的分割线段的方法，分割后，原线段、较长线段、较短线段之间有固定的比值关系，知道其中一条线段的长度，可以求出另外两条线段的长度；一条线段有两个黄金分割点。

课堂消化诊测：⒈已知线段AB=2，点C 是AB 的黄金分割点，且AC ＞BC ，则AC= 。

⒉已知如图，AB=2，点C 是AB 的黄金分割点，点D 在AB 上，且AD 2=BD ·AB ，求ACCD的值。

AB 5−15−1 ABDC⒊已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB，设以AP为边的正方形的面积为S1,以PA、PB为邻边的矩形的面积为S2,S1与S2相等吗？说明理由。

第4课时 黄金分割教师备课 素材示例●归纳导入 如图，学生以手中的标准五角星为操作材料，进行小组合作探究活动．(1)从图中找出相等的角、相等的线段．(2)在图中找出两对相似比不同的相似三角形．小亮认为，AC AB ＝BC AC ，AF AG ＝FGAF .你同意他的看法吗？(3)黄金分割的意义：如图，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果__AC AB ＝BCAC__，那么称线段AB 被点C 黄金分割，其中点C 叫做线段AB的__黄金分割点__，AC 与AB 的比叫做__黄金比__，近似数为__0.618__．(4)你能找出五角星图中有哪几个黄金分割点吗？【教学与建议】教学：利用五角星，动手操作及量一量活动，探究黄金分割的定义．建议：学生通过探究活动，亲历知识的形成过程．●情景导入 生活中有很多优美的图画和建筑物，例如：古埃及胡夫金字塔，这些金字塔底面的边长与高之比都接近于0.618.“蒙娜丽莎的微笑”的魅力所在是画面中处处有黄金分割．为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要踮起脚？为什么身材苗条的时装模特还要穿高跟鞋？为什么她们会给人感到和谐、平衡、舒适、美的感觉？它们都用到了黄金分割原理．要说明一个点是某线段的黄金分割点，可以证明这个点把原线段分成的两部分满足“较长比整体等于较短比较长”，也可证明这个点把原线段分成的长短两部分满足“较短比较长等于5－12”．【例1】(1)已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC>BC ，则下列等式成立的是(C)A ．AB 2＝AC·CB B ．CB 2＝AC·ABC ．AC 2＝CB·ABD ．AC 2＝2AB·BC(2)已知点C 是线段AB 的一个黄金分割点，则AC∶AB 为(D)A ．5－12B ．3－52C ．5＋12D ．5－12或3－52将现实中的问题转移到数学问题中，借助黄金分割的性质来解决相关计算问题．【例2】(1)小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm ，则它的宽约为(A)A ．12.36cmB ．13.6cmC ．32.36cmD ．7.64cm(2)电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体．如图，若舞台AB 的长为20m ，则主持人应走到离A 点至少__7.6__m 处，如果他向B 点再走__4.8__m ，也处在比较得体的位置．(精确到0.1m)在黄金矩形中剪下最大的正方形后，剩下的矩形仍是黄金矩形，根据相似多边形的对应边成比例求解．【例3】如图，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的，矩形ABCD 沿EF 对开后，再把矩形EFCD 沿MN 对开，依此类推．若各种开本的矩形都相似，那么ABAD等于(B)A ．0.618B ．22C ．2D ．2高效课堂 教学设计1．知道黄金分割的定义，会找一条线段的黄金分割点． 2．会判断某一点是不是一条线段的黄金分割点． 3．能对黄金分割进行简单应用．▲重点找一条线段的黄金分割点． ▲难点黄金分割的应用．◆活动1 创设情境 导入新课(课件) 展示课件：神奇的金字塔建筑美丽的大自然摄影迷人的芭蕾舞现实生活中存在许多优美的图画和建筑，例如古埃及金字塔、大自然摄影、芭蕾舞，这些图形的边长之间的比都接近某一个数，你知道这个数是多少吗？◆活动2 实践探究 交流新知 【探究1】如图，动手量一量，五角星图案中，线段AC ，BC 的长度，再计算ACAB 与BCAC的值，你有什么发现？ 解：AC AB ＝BC AC.【探究2】一般地，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC AB ＝BCAC，那么称线段AB 被点C 黄金分割，点__C__叫做线段__AB__的黄金分割点，__AC__与__AB__的比叫做黄金比．【探究3】一条线段有几个黄金分割点，黄金分割时，黄金比＝较长线段原线段，所以一条线段有__两__个黄金分割点．◆活动3 开放训练 应用举例例1 (教材P 96例4)根据上图，计算黄金比． 【方法指导】黄金分割的定义．解：由AC AB ＝BCAC ，得AC 2＝AB·BC.设AB ＝1，AC ＝x ，则BC ＝1－x. ∴x 2＝1×(1－x)，即x 2＋x －1＝0.解这个方程，得x 1＝－1＋52，x 2＝－1－52(不合题意，舍去).所以黄金比AC AB ＝5－12≈0.618.例2 如何找到一条线段的黄金分割点？ 已知线段AB ，按照如下方法画图：(1)经过点B 作BD⊥AB，使BD ＝12AB ；(2)连接DA ，在DA 上截取DE ＝DB ；(3)在AB 上截取AC ＝AE ，则点C 就是线段AB 的黄金分割点． 提出问题：为什么点C 为线段AB 的黄金分割点？【方法指导】设AB ＝2，分别求出AC 和BC 的长，并计算AC AB 和BCAC的值．解：AB ＝2，则BD ＝DE ＝12AB ＝1.∴AD ＝22＋12＝5，∴AC ＝AE ＝AD －DE ＝5－1， ∴BC ＝AB －AC ＝2－(5－1)＝3－5，∴AC 2＝(5－1)2＝6－25，AB ·BC ＝2×(3－5)＝6－2 5.∴AC 2＝AB·BC，即AC AB ＝BC AC.∴点C 是线段AB 的黄金分割点．例3 在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比值越接近0.618越给人以美感．小明的妈妈脚底到肚脐的长度与身高的比为0.60，她的身高为1.60m ，她应该穿多高的高跟鞋看起来会更美？【方法指导】想要看起来更美，则鞋底到肚脐的长度与身高之比应为黄金比，此题应根据已知条件求出肚脐到脚底的距离，再求高跟鞋的高度．解：设肚脐到脚底的距离为xm ，根据题意，得x1.60＝0.60，解得高的高跟鞋看起来会更美，则y ＋0.961.60＋y＝0.618.解得y≈0.075，而0.075m ＝7.5cm.故她应该穿约为7.5cm 高的高跟鞋看起来会更美． ◆活动4 随堂练习1．点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC AB ＝BCAC，那么下列说法错误的是(D)A ．线段AB 被点C 黄金分割B ．点C 叫做AB 的黄金分割点C ．AC 与AB 的比叫做黄金比D ．AC ＝5－12BC2．小明同学发现自己一本书的宽与长的比为黄金比．已知这本书的长为10cm ，则它的宽约为(A)A ．6.18cmB ．6.80cmC ．16.18cmD ．3.82cm3．如图，扇子的圆心角为α，余下扇形的圆心角为β，α与β的比通常用黄金比来设计，这样的扇子造型美观，若取黄金比为0.6，则α＝__135°__．4．以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AD的中点E，连接EB，延长DA到点F，使EF＝EB.以线段AF为边作正方形AFGH，点H在AB上，如图所示．(1)求线段AH，BH的长；(2)求证：AH2＝AB·BH；(3)根据(2)中的结论，你能找出图中的黄金分割点吗？解：(1)E为AD的中点，∴AE＝1.在Rt△AEB中，由勾股定理，得BE2＝AE2＋AB2＝12＋22.∴BE＝5，∴EF＝BE＝ 5.∴AF＝5－1.∵四边形AFGH是正方形，∴AH＝AF＝5－1，∴BH＝AB－AH＝2－(5－1)＝3－5；(2)AH2＝(5－1)2＝6－25，AB·BH＝2×(3－5)＝6－25，∴AH2＝AB·BH；(3)H是线段AB的黄金分割点．◆活动5 课堂小结与作业学生活动：什么是黄金分割，黄金比是什么？教学说明：黄金分割在现实生活中是一种应用美，会制作黄金分割图形．作业：课本P98习题4.8中的T1、T3、T4.经历黄金分割的引入及黄金分割点的探究过程，通过问题情境的创设和解决过程，体会黄金分割的文化价值，在应用中进一步理解相关内容，在实际操作、思考、交流等过程中增强学生的实践意识和自信心．感受数学与生活的紧密联系，体会数学的思维方式，提高数学学习的兴趣．。

章节：第四章第 4 节讲课总时数：1课时课题：研究三角形相像的条件课型：新授讲课节数：第一课时讲课时间:2019-10-23教课目的：1、知识与技术目标：●理解黄金切割的相关定义，并会判断某一点能否为一条线段的黄金切割点；●会作一条线段的黄金切割点，并简单证明；●理解黄金矩形的的观点。

2、过程与方法目标：经过找一条线段的黄金切割点，培育学生的理解与着手能力。

3、感情态度与价值观目标：经过学习，让学生在学习到在建筑和艺术上的应用以后，进一步掌握黄金切割的文化用途，使学生成立健康优秀的审雅观。

教课重难点：重点：认识黄金切割的意义，并能运用；难点：尺规作黄金切割点，并会简单证明。

教课方法：自主学习，小组合作问题研究。

（1）自主研究，合作沟通：教课中学生疏小组，依据教师供给的自学指导进行协作学习，在教课过程中，教师要关注学生的协作学习状况，让学生沟通学习心得与领会，使小组的协作学习走向成熟。

（2）问题任务研究教课：以“任务”为教课，要让学生在 " 做中学" ，以研究任务为主线，将学生一定掌握的软件操作分别到不一样的实践活动中，经过技术要求的提高引领学生螺旋上涨式学习。

教具准备： PPT课件、导教案。

教材剖析：本节是北师大版《数学》九年级上册第四章相像图形中第 4 节《研究三角形相像的条件》。

这是在前几节学生对相像条件的研究基础上来学习理解黄金切割的相关观点，领会黄金切割的文化价值和现实意义。

教课过程：【学生活动】 ( 课前准备 )1、预习教材95—96 页的内容；2、采集现实生活中相关黄金切割的资料。

导课：播放课件，赏识作品《蒙娜丽莎》。

发现问题环节：为何 500 年来，世人对她的浅笑向来沉迷不已呢？这幅画中作者在创作的时候究竟采纳了什么优秀的手法。

这节课，就让我们去研究这个奥密。

【教师活动】播放幻灯片，展现学习目标和自学重点。

【学生活动】出示导教案，依据导教案的要求，进行学习和沟通，达到学习目标。

第3课时黄金分割1．理解和掌握黄金分割的定义．2．理解黄金比的含义，会找一条线段的黄金分割点．3．会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点．重点黄金分割的意义和简单应用．难点掌握寻找黄金分割点的方法．一、情境导入课件出示与“黄金分割”有关的图片，提出问题：(1)芭蕾舞演员做相同的动作，踮脚尖和不踮脚尖，哪个更美？(2)为什么身材苗条的模特还要穿高跟鞋？(3)为什么世界第三高塔的上某某方明珠塔那么璀璨壮观？学生小组讨论后给出答案，教师点评．教师：美是一种感觉，本应没有什么客观的标准，但在这些问题中，我们对美的认同的确是比较一致的，为什么这些图形会给人以美的感觉呢？这些美的事物是否存在内在的规律呢？和我们的数学知识有没有联系呢？这就是我们今天要研究的“黄金分割”．二、探究新知1．黄金分割的定义课件出示一个五角星：教师：在五角星图案中，大家用刻度尺分别度量线段AC，BC的长度，然后计算ACAB，BCAC，它们之间有什么关系？ 学生：AC AB ＝BC AC. 引导学生得出：点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC AB ＝BC AC，那么称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点．2．计算黄金比教师：那么AC 与AB 的比是多少呢？学生计算后给出答案，教师点评并板书具体解题过程：由AC AB ＝BC AC，得AC 2＝AB·BC. 设AB ＝1，AC ＝x ，则BC ＝1－x.∴x 2＝1×(1－x)，即x 2＋x －1＝0.解这个方程，得x 1＝－1＋52，x 2＝－1－52(不合题意，舍去)． 所以，AC AB ＝5－12≈0.618. 教师：AC 与AB 的比叫做黄金比．其中AC AB≈0.618. 3．找黄金分割点的方法(1)课件出示：如图，已知线段AB ，按照如下方法作图：①经过点B 作BD⊥AB，使BD ＝12AB. ②连接DA ，在DA 上截取DE ＝DB.③在AB 上截取AC ＝AE.则点C 为线段AB 的黄金分割点．教师：能说说其中的道理吗？教师：若点C 为线段AB 的黄金分割点，则点C 分线段AB 所成的两条线段AC ，BC 间需满足AC AB ＝BC AC.下面请大家进行验证．有困难时可以互相交流．为了计算方便，可设AB ＝1. 学生独立完成后给出答案，教师点评．(2)教师：采用如下的方法也可以得到黄金分割点．①如图，设AB 是已知线段．②以AB 为边作正方形ABCD.③取AD 的中点E ，连接EB.④延长DA 至点F ，使EF ＝EB.⑤以线段AF 为边作正方形AFGH.⑥点H 就是AB 的黄金分割点．教师：你能说说这种作法的道理吗？学生分小组讨论后给出答案，教师讲解．解：设AB ＝1，那么在Rt △BAE 中，BE ＝AB 2＋AE 2＝12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝52. EF ＝BE ＝52， AH ＝AF ＝BE －AE ＝52－12＝5－12. BH ＝AB －AH ＝1－5－12＝3－52. 因此AH AB ＝BH AH，点H 是AB 的黄金分割点． 三、练习巩固当节目主持人站在舞台的黄金分割点时，观众看起来是最协调的．已知一舞台长为10 m ，节目主持人应站在距离舞台一端________处观众观看最协调．(精确到0.1 m )四、小结1．通过本节课的学习，你有什么收获？2．黄金分割点与黄金比的定义分别是什么？3．说一说找黄金分割点的方法．五、课外作业教材第98页习题4.8第1～3题．“黄金分割”作为《新课程标准》明确提出的内容，在进一步强化线段的比、成比例线段的基础上，注重体现数学的文化价值，有意识引导学生从文化角度把握“黄金分割”这一数学瑰宝，丰富了学生对数学发展的整体认识，对后续新课的学习有着激励作用．在教学过程中，学生要经历“观察”和“思维”两大基本层次来诱导学生认识客观世界的本质和规律．学生的求知欲被激发起来后，教师应及时将其引入理性认识的轨道．。

三角形相似的判定教案课时安排：1课时教学目标：1. 理解三角形相似的概念。

2. 掌握三角形相似的判定方法。

3. 能够运用三角形相似的性质解决实际问题。

教学内容：一、导入（5分钟）1. 引入三角形相似的概念，让学生回顾已学的相似图形的知识。

2. 通过展示一些实例，让学生观察并判断哪些三角形是相似的。

二、三角形相似的判定方法（10分钟）1. 介绍AA相似定理：如果两个三角形的两个角分别相等，则这两个三角形相似。

2. 介绍SAS相似定理：如果两个三角形的两个角分别相等，并且它们的夹角对应边成比例，则这两个三角形相似。

3. 介绍SSS相似定理：如果两个三角形的三边分别成比例，则这两个三角形相似。

三、相似三角形的性质（10分钟）1. 相似三角形的对应角相等。

2. 相似三角形的对应边成比例。

3. 相似三角形的面积比等于对应边长比的平方。

四、应用实例（10分钟）1. 通过实际问题，让学生运用三角形相似的性质解决问题。

2. 提供一些练习题，让学生独立解决。

五、总结与反思（5分钟）1. 让学生总结本节课所学的三角形相似的判定方法和性质。

2. 鼓励学生提出问题，解答学生的疑惑。

教学资源：1. 教学PPT或黑板。

2. 实例图示。

3. 练习题。

教学评估：1. 在课堂上观察学生的参与程度和理解程度。

2. 对练习题的完成情况进行评估。

本教案仅供参考，具体教学过程可根据实际情况进行调整。

三角形相似的判定教案课时安排：1课时教学目标：1. 理解三角形相似的概念。

2. 掌握三角形相似的判定方法。

3. 能够运用三角形相似的性质解决实际问题。

教学内容：六、导入（5分钟）1. 引入三角形相似的概念，让学生回顾已学的相似图形的知识。

2. 通过展示一些实例，让学生观察并判断哪些三角形是相似的。

七、三角形相似的判定方法（10分钟）1. 介绍AA相似定理：如果两个三角形的两个角分别相等，则这两个三角形相似。

2. 介绍SAS相似定理：如果两个三角形的两个角分别相等，并且它们的夹角对应边成比例，则这两个三角形相似。

数学初三北师大版43.4探究三角形相似的条件——黄金分割一、教学目标：1.知识与技能:(1)明白黄金分割的定义；(2)会找一条线段的黄金分割点；(3)会判定某一点是否为一条线段的黄金分割点；2.过程与方法：通过找一条线段的黄金分割点，培养学生明白得与动手能力。

3.情感、态度与价值观：明白得黄金分割的现实意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识数学与生活的紧密联系。

二、教学重难点分析及解决措施教学重点：通过找一条线段的黄金分割点，培养学生明白得能力与动手能力。

教学难点：找出黄金分割点和作黄金矩形。

解决措施：通过视频展现舞蹈演员的腿和身材的比例让学生看上去会感到和谐、平稳、舒服美的感受，引起学生的好奇心，激发学生的学习爱好。

由教具五角星引入线段的比让学生发觉线段的比值相等就自然的明白得了黄金分割的定义，然后和学生一起尺规作图找线段的黄金分割点，再作黄金矩形，学生通过自己动手操作就提高了明白得能力。

如此教学重难点就迎刃而解了。

三、教学环节本节课设计了六个环节：第一个环节：情境引入；第二个环节：探究新知；第三个环节：操作感知；第四个环节：练习与拓展；第五个环节：数学与生活；第六个环节：课堂小结。

五、教学过程动手操作，然后算一算，完成下面的填空：度量线段AC、BC的长度，线段AC= ，BC=，运算=、=, 与的值相等吗？在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段和，假如= ，那么称线段AB被点C，点C叫做线段AB的，AC与AB 的比叫做。

其中=≈测量，运算，合作探究，摸索得出黄金分割的定义。

学生动手操作已知线段AB，按照如下步骤作图：（1）通过点B作BD⊥AB，使BD= AB.（2 ）连接AD，在DA上截取DE=DB.（3）在AB上截取AC=AE.点C确实是线段AB的黄金分割点。

1．假如点C是线段AB的黄六、布置作业1、课本习题4.8—1、22、查找资料了解生活中的黄金分割。

七、教学反思1.本节课在设计教学时注重揭示数学的现实意义，学习黄金分割不仅是实现线段比例的要求，更是表达了数学的现实意义，它表达了数学与建筑、摄影等各方面的联系紧密，使学生认识到数学不是孤立的、干巴巴的数学，它是生活的一部分。

第四章：图形的相似课题探索三角形相似的条件课时安排共（1）课时课程标准了解黄金分割在各个领域有的运用；会找一条线段的黄金分割点学习目标1、探索黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的过程，了解黄金分割在各个领域有的运用；2、会找一条线段的黄金分割点；教学重点了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义. 教学难点怎样找一条线段的黄金分割点.教学方法合作交流，共同探究课前作业欣赏芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的美感，请量出图中线段AB、AC的长度，并求出线段AB与AC的比值教学过程教学环节课堂合作交流二次备课（修改人：）环节一活动一、计算ACAB（或ABBC）的值，引入黄金分割的概念.把矩形ABCD的长AB与宽BC画在同一条直线上，此时点B把线段AC分成两部分，如果ACABABBC，那么线段AC被点B黄金分割.（有一种通俗的说法是：较小的线段与较大的线段的比等于较大的线段与整个线段之比）BC与AC（或AC与AB）的比值约为0.618，这个比值称为黄金比.课中作业BC与AC（或AC与AB）的比值约为0.618，这个比值称为黄金比.注意：（1）一条线段的黄金分割点有两个，它们关于中点中心对称；（2）若矩形的两条邻边长度的比值约为0.618，这种矩形称为黄金矩形.（3）若在黄金矩形中截取一个正方形，那么剩余的矩形是黄金矩形吗？环节二活动二、认识黄金分割在几何中的一些应用.（如黄金三角形）1、作顶角为36°的等腰△ABC；2、分别量出底边BC与腰AB的长度；3、作∠B的平分线，交AC于点D，量出△BCD的底边CD的长度；最后，分别求出△ABC与△BCD的底边与腰的长度的比值（精确到0.001）CBA。

相似三角形的判定数学教学教案（10篇）《相似三角形》数学教案篇一教学目标：1、了解相似三角形的概念，会表示两个三角形相似。

2、能运用相似三角形的概念判断两个三角形相似。

3、理解“相似三角形的对应角相等，对应边成比例”的性质。

重点和难点：1、本节教学的重点是相似三角形的概念2、在具体的图形中找出相似三角形的对应边，并写出比例式，需要学生具有一定的分辨能力，是本节教学的难点。

知识要点：1、对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。

2、相似三角形的对应角相等，对应边成比例。

3、相似三角形对应边的比，叫做两个相似三角形的相似比（或相似系数）重要方法：1、全等三角形是相似三角形的特殊情况，它的相似比是1。

2、相似三角形中，利用对应角寻找对应边；反过来利用对应边寻找对应角。

3、书写相似三角形时，需要把对应顶点的字母写在对应的位置上。

教学过程一、创设情境，导入新课1、课件出示：①国旗上的☆，②同一底片不同尺寸的照片。

以上图形之间可以通过怎样的图形变换得到？2、经过相似变换后得到的像与原像称为相似图形。

那么将一个三角形作相似变换后所得的像与原像称为相似三角形二、合作学习，探索新知1、合作学习如图1,在方格纸内先任意画一个☆ABC,然后画出☆ABC经某一相似变换（如放大或缩小若干倍）后得到像☆A ′B ′C ′（点A ′、B ′、C ′分别对应点A 、B 、C）。

问题讨论1：☆A ′B ′C ′与☆ABC对应角之间有什么关系？问题讨论2：☆A ′B ′C ′与☆ABC对应边之间有什么关系？学生相互比较得到结论：对应角相等，对应边成比例。

2、由合作学习定义相似三角形的概念（1）相似三角形：一般地，对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形（2）表示：相似用符号“☆”来表示，读作“相似于”如☆A ′B ′C ′与☆ABC相似，记做“☆A ′B ′C ′☆☆ABC ” 。

注意：在表示三角形相似时，一般把对应顶点的字母写在对应的位置上（3）定义的几何语言表述：A B C A ′B ′C ′相似三角形的判定数学教学教案篇二一、教学目标1.使学生了解判定定理2、3的证明方法并会应用。

相似三角形的判定（一）一、教学内容的说明1、教材所处的地位：三角形相似的判定是相似形这一章的教学重点，是在学习三角形相似的定义和预备定理的基础上作进一步研究。

从知识的系统性来看，相似三角形是全等三角形知识的发展，它们存在一般与特殊的关系，因此可类比三角形全等的判定方法得到三角形相似的判定方法。

同时判定定理1的证明方法又为进一步学习其它几个判定定理奠定了基础。

2、这一内容可分为四课时完成，本教学设计是第一课时。

3、本节课注重分层教学,在各个环节均照顾不同层次的学生，使各层次学生均有所得，体会到成功的喜悦,树立自信心，主动发展。

教学重点：三角形相似的判定定理1的理解和应用。

教学难点：三角形相似的判定定理1的证明方法。

因为它的证明是在只有相似三角形的定义和预备定理的条件下完成的，需要添加辅助线转化为预备定理。

二、教学目标的确定根据本节课的具体内容并结合学生的实际情况,我从知识与技能、过程与方法、情感态度价值观三方面制定了教学目标：1、使学生理解定理内容及其证明方法，初步会运用定理解决有关问题；2、通过学生探索、证明、理解和应用定理，进一步发展符号感和推力能力,使学生学会学习,体验成功；3、通过图形变式，使学生体验数学活动充满着探索性和创造性,并享受数学美；通过小组讨论，培养学生合作意识。

三、教学方法与教学手段的选择为了充分调动学生学习的积极性，使学生变被动学习为主动愉快地学习，我引导学生类比联想，猜想命题，形成定理,采用讨论、探究式的教学方法.在教学手段方面,我选择了计算机辅助教学的方式，运用Powerpoint和几何画板，增加图形的直观性和课堂密度.四、教学过程的设计为了实现教学目标,我遵循学生的认知规律,根据“循序渐进原则”；把这节课分为三个阶段：“定理探索阶段”；“定理运用阶段”；“定理巩固阶段”.下面我将对教学步骤作出说明。

（一）定理探索阶段1、类比，猜想三角形相似的判定方法由于探索三角形相似的新的判定方法首先应让学生对已有知识有一个清晰的认识，所以先让学生复习相似三角形的定义和判定三角形相似的预备定理，教师引导学生思考,现有的判定三角形相似的方法中:①定义需要对应角分别相等,对应边成比例，条件多，过于苛刻;②预备定理要求有三角形一边的平行线，条件过于特殊，使用起来有局限性.说明探索三角形相似的新的判定方法的必要性。

4.4探索三角形相似的条件第4课时黄金分割教学目标【知识与能力】1.知道黄金分割的定义.2.会找一条线段的黄金分割点.3.会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.【过程与方法】通过找一条线段的黄金分割点，培养学生的理解与动手能力.【情感态度价值观】理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识数学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用.教学重难点【教学重点】了解黄金分割的意义，并能运用.【教学难点】找黄金分割点和画黄金矩形.课前准备课件.教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课［师］生活中我们见到过许许多多的图形，形态各异，美观大方.那么这些漂亮的图形你能画出来吗？比如，右图是一个五角星图案，如何找点C 把AB 分成两段AC 和BC ，使得画出的图形匀称美观呢？本节课就研究这个问题.Ⅱ.讲授新课［师］在五角星图案中，大家用刻度尺分别度量线段AC 、BC 的长度，然后计算AB AC 、AC BC ,它们的值相等吗？［生］相等. ［师］所以ACBC AB AC =. 1.黄金分割的定义一般地，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果ACBC AB AC =,那么称线段AB 被点C 黄金分割（golden section ）,点C 叫作线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫作黄金比.其中AB AC ≈0.618.2. 计算黄金比.解：由AC AB =BC AC ，得∴AC 2=AB ·BC.设AB =1,AC =x ,则BC =1- x.∴x 2=1×（1－x ）∴x 2+ x －1=0解这个方程，得x 1=-1+√52或x 2=-1-√52（不合题意，舍去）， 所以，黄金比AC AB =√5-12≈0.618。

3.作一条线段的黄金分割点.如图，已知线段AB ，按照如下方法作图：（1）经过点B 作BD ⊥AB ，使BD =21AB . （2）连接DA ，在DA 上截取DE =DB .（3）在AB 上截取AC =AE .则点C 为线段AB 的黄金分割点. ［师］你知道为什么吗？若点C 为线段AB 的黄金分割点，则点C 分线段AB 所成的两条线段AC 、BC 间须满足AC BC AB AC .下面请大家进行验证.自己有困难时可以互相交流.为了计算方便，可设AB =1. 证明：∵AB =1,AC =x ,BD =21AB =21 ∴AD =x +21 在Rt △ABD 中，由勾股定理，得（x +21）2=12+（21）2 ∴x 2+x +41=1+41 ∴x 2=1－x∴x 2=1·（1－x ）∴AC 2=AB ·BC即：AC BC AB AC = 即点C 是线段AB 的一个黄金分割点，在x 2=1－x 中整理，得x 2+x －1=0 ∴x =2512411±-=+±- ∵AC 为线段长，只能取正 ∴AC =215-≈0.618 ∴ABAC ≈0.618 ∴黄金比约为0.618.3.想一想古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple ）.把它的正面放在一个矩形ABCD 中，以矩形ABCD 的宽AD 为边在其内部作正方形AEFD ，那么我们可以惊奇地发现，BC AB BE BC =,点E 是AB 的黄金分割点吗？矩形ABCD 的宽与长的比是黄金比吗？［师］请大家互相交流.［生］因为四边形AEFD 是正方形，所以AD =BC =AE ,又因为BC AB BE BC =,所以AE AB BE AE =,即AEBE AB AE =,因此点E 是AB 的黄金分割点，矩形ABCD 宽与长的比是黄金比. ［师］在上面这个矩形中，宽与长的比是黄金比，这个矩形叫作黄金矩形.你学会作了吗？Ⅲ.课时小结本节课学习了：1.黄金分割点的定义及黄金比.2.如何找一条线段的黄金分割点，以及会画黄金矩形.3.能根据定义判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.Ⅳ.课后作业习题4.8Ⅴ.活动与探究要配制一种新农药，需要兑水稀释，兑多少才好呢？太浓太稀都不行.什么比例最合适，要通过试验来确定.如果知道稀释的倍数在1000和2000之间，那么，可以把1000和2000看作线段的两个端点，选择AB 的黄金分割点C 作为第一个试验点，C 点的数值可以算是1000+（2000－1000）×0.618=1618.试验的结果，如果按1618倍，水兑得过多，稀释效果不理想，可以进行第二次试验.这次的试验点应该选AC 的黄金分割点D ，D 的位置是1000+（1618－1000）×0.618，约等于1382，如果D 点还不理想，可以按黄金分割的方法继续试验下去.如果太浓，可以选DC 之间的黄金分割点；如果太稀，可以选AD 之间的黄金分割点，用这样的方法，可以较快地找到合适的浓度数据.这种方法叫作“黄金分割法”.用这样的方法进行科学试验，可以用最少的试验次数找到最佳的数据，既节省了时间，也节约了原材料.●板书设计黄金分割⎩⎪⎨⎪⎧定义：一般地，点C 把线段AB 分成两条线段AC和BC ，如果AC AB ＝BC AC ，那么称线段AB 被点C 黄金分割黄金分割点：一条线段有两个黄金分割点黄金比：较长线段：原线段＝5－12：1。

三角形相似的判定教案范文一、教学目标：1. 让学生理解相似三角形的概念，掌握相似三角形的判定方法。

2. 培养学生运用相似三角形解决实际问题的能力。

3. 提高学生对数学知识的理解和运用能力，培养学生的逻辑思维能力。

二、教学内容：1. 相似三角形的定义2. 相似三角形的判定方法3. 相似三角形的性质4. 相似三角形在实际问题中的应用三、教学重点与难点：1. 重点：相似三角形的定义、判定方法和性质。

2. 难点：相似三角形在实际问题中的应用。

四、教学方法：1. 采用讲解法、示范法、练习法、讨论法等教学方法。

2. 利用多媒体课件辅助教学，提高学生的学习兴趣。

3. 组织学生进行小组合作学习，培养学生的团队精神。

五、教学过程：1. 导入新课：通过复习旧知识，引入相似三角形的概念。

2. 讲解相似三角形的定义：引导学生理解相似三角形的含义。

3. 讲解相似三角形的判定方法：a. AA相似判定法b. SSS相似判定法c. SAS相似判定法4. 讲解相似三角形的性质：引导学生掌握相似三角形的性质。

5. 练习与巩固：布置课堂练习题，让学生运用所学知识解决问题。

6. 拓展与应用：结合实际问题，让学生运用相似三角形解决实际问题。

7. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调相似三角形的重要性质和应用。

8. 布置作业：布置课后作业，巩固所学知识。

六、教学评价：1. 通过课堂练习和课后作业，评价学生对相似三角形概念和判定方法的理解程度。

2. 观察学生在课堂讨论和小组合作中的表现，评价学生的团队协作能力和逻辑思维能力。

3. 分析学生解决实际问题的能力，评价学生对相似三角形应用的理解和运用。

七、教学反思：1. 反思教学内容安排是否合理，是否有助于学生理解相似三角形的概念和判定方法。

2. 反思教学方法是否适合学生的学习需求，是否能够激发学生的学习兴趣。

3. 反思课堂氛围和组织形式，是否有利于学生的积极参与和思考。

八、教学拓展：1. 探讨相似三角形的其他判定方法，如AAS相似判定法。