2022 年北京市燕山区初中毕业九年级质量监测(一)数学试题(含答案)

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．小悦乘座中国最高的摩天轮“南昌之星”，从最低点开始旋转一圈，她离地面的高度y （米）与旋转时间x （分）之间的关系可以近似地用二次函数来刻画．经测试得出部分数据如表．根据函数模型和数据，可推断出南昌之星旋转一圈的时间大约是（ ） x （分） … 13.5 14.7 16.0 … y （米）…156.25159.85158.33…A ．32分B ．30分C ．15分D ．13分2．用配方法解一元二次方程x 2﹣6x ﹣10＝0时，下列变形正确的为( ) A ．(x+3)2＝1 B ．(x ﹣3)2＝1 C ．(x+3)2＝19D ．(x ﹣3)2＝193．如图，AB 是半圆O 的直径，∠BAC ＝40°，则∠D 的度数为( )A ．140°B ．135°C ．130°D ．125°4．如图，AB 为O 的直径延长AB 到点P ，过点P 作O 的切线，切点为C ，连接,40AC P ∠=，D 为圆上一点，则D ∠的度数为（ ）A ．25B ．30C ．35D ．405．已知点()()()1233,2,,1,A y B y C y --,都在函数3y x=-的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ） A ．y 2＞y 1＞y 3B ．y 1＞y 2＞y 3C ．y 1＞y 3＞y 2D ．y 3＞y 1＞y 26．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为（） A ．()11362x x -= B ．()11362x x += C ．()136x x -=D ．()136x x +=7．抛物线()2231y x =+-可以由抛物线22y x =平移得到，下列平移正确的是（ ） A ．先向左平移3个单位长度，然后向上平移1个单位 B ．先向左平移3个单位长度，然后向下平移1个单位 C ．先向右平移3个单位长度，然后向上平移1个单位 D ．先向右平移3个单位长度，然后向下平移1个单位8．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，若∠BAD=48°，则∠DCA 的大小为（ ）A ．48B ．42C ．45D ．249．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A ．小明买彩票中奖B ．投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数C ．等腰三角形的两个底角相等D ．a 是实数，0a <10．等腰三角形底边长为10cm ，周长为36cm ，则底角的余弦值等于（ ）A ．513B ．213C ．1013D ．512二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知关于x 的一元二次方程2230x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是________． 12．一个圆锥的母线长为5cm ，底面圆半径为3 cm ，则这个圆锥的侧面积是____ cm ²．（结果保留）．13．在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为(1,0)，点D 的坐标为(0,2)，延长CB 交x 轴于点1A ，作正方形111A B C C ，延长11C B 交x 轴于点2A ，作正方形2221A B C C ，…按这样的规律进行下去，第n 个正方形的面积为_____________．14．若△ABC ∽△A′B′C′，且''AB A B =34，△ABC 的周长为12 cm ，则△A′B′C′的周长为_______cm. 15．如图所示，△ABC 是⊙O 的内接三角形，若∠BAC 与∠BOC 互补，则∠BOC 的度数为_____．16．如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，点C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交AB 于点E ，以点O 为圆心，OC 的长为半径作CD 交OB 于点D ，若OA=2，则阴影部分的面积为 .17．已知线段AB ，点P 是它的黄金分割点，AP PB >，设以AP 为边的正方形的面积为1S ，以PB AB ，为邻边的矩形的面积为2S ，则1S 与2S 的关系是__________．18．对于实数a ，b ，定义运算“⊗”： ()22{()ab b a b a b a ab a b -≥⊗=-< ，例如：5⊗3，因为5＞3，所以5⊗3=5×3﹣32=1．若x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣1x+8=0的两个根，则x 1⊗x 2=________． 三、解答题(共66分)19．（10分）随着中央电视台《朗读者》节目的播出，“朗读”为越来越多的同学所喜爱，西宁市某中学计划在全校开展“朗读”活动，为了了解同学们对这项活动的参与态度，随机对部分学生进行了一次调查，调查结果整理后，将这部分同学的态度划分为四个类别：A .积极参与，B .一定参与，C .可以参与，D .不参与.根据调查结果制作了如下不完整的统计表和统计图. 学生参与“朗读”的态度统计表 类别人数 所占百分比A18 aB2040% Cm16%D4b 合计n100%请你根据以上信息，解答下列问题：（1）a =______，m =______，并将条形统计图补充完整；（2）该校有1500名学生，如果“不参与”的人数不超过150人时，“朗读”活动可以顺利开展，通过计算分析这次活动能否顺利开展？（3）“朗读”活动中，九年级一班比较优秀的四名同学恰好是两男两女，从中随机选取两人在班级进行朗读示范，试用画树状图法或列表法求所选两人都是女生的概率，并列出所有等可能的结果.20．（6分）如图，平面直角坐标系中，一次函数y ＝x ﹣1的图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，与反比例函数y ＝kx的图象交于点C ，D ，CE ⊥x 轴于点E ，13OA AE =．（1）求反比例函数的表达式与点D 的坐标；（2）以CE 为边作▱ECMN ，点M 在一次函数y ＝x ﹣1的图象上，设点M 的横坐标为a ，当边MN 与反比例函数y ＝kx的图象有公共点时，求a 的取值范围．21．（6分）自2020年3月开始，我国生猪、猪肉价格持续上涨，某大型菜场在销售过程中发现，从2020年10月1日起到11月9日的40天内，猪肉的每千克售价与上市时间的关系用图1的一条折线表示：猪肉的进价与上市时间的关系用图2的一段抛物线()230100y a x =-+表示．（1）a =________；（2）求图1表示的售价p 与时间x 的函数关系式；（3）问从10月1日起到11月9日的40天内第几天每千克猪肉利润最低，最低利润为多少？22．（8分）汛期到来，山洪暴发．下表记录了某水库20h 内水位的变化情况，其中x 表示时间(单位：h )，y 表示水位高度(单位：m )，当()8x h =时，达到警戒水位，开始开闸放水．/x h 02 4 6 8 10 12 14 16 18 20 /y m 141516171814.41210.3987.2(1)在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点． (2)请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式．(3)据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到6m ． 23．（8分）元元同学在数学课上遇到这样一个问题：如图1，在平面直角坐标系xOy 中，⊙A 经过坐标原点O ，并与两坐标轴分别交于B 、C 两点，点B 的坐标为(2,0)，点D 在⊙A 上，且30ODB ∠=，求⊙A 的半径.图1 图2 元元的做法如下，请你帮忙补全解题过程. 解：如图2，连接BC90BOC ∠=,BC ∴是⊙A 的直径. （依据是 ）OB OB ⋂⋂=且30ODB ∠=30OCB ODB ∴∠=∠= （依据是 ）12OB BC ∴=2OB =4BC ∴=．即⊙A 的半径为 ．24．（8分）如图，已知10AB =，以AB 为直径作半圆O ，半径OA 绕点O 顺时针旋转得到OC ，点A 的对应点为C ，当点C 与点B 重合时停止．连接BC 并延长到点D ，使得CD BC =，过点D 作DE AB ⊥于点E ，连接AD ，AC ． （1）AD =______；（2）如图，当点E 与点O 重合时，判断ABD ∆的形状，并说明理由；（3）如图，当1OE =时，求BC 的长；（4）如图，若点P 是线段AD 上一点，连接PC ，当PC 与半圆O 相切时，直接写出直线PC 与AD 的位置关系．25．（10分）（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在△ABC 中，点O 在线段BC 上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=33，BO ：CO=1：3，求AB 的长． 经过社团成员讨论发现，过点B 作BD ∥AC ，交AO 的延长线于点D ，通过构造△ABD 就可以解决问题（如图2）． 请回答：∠ADB= °，AB= ． （2）请参考以上解决思路，解决问题：如图3，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ⊥AD ，AO=33，∠ABC=∠ACB=75°，BO ：OD=1：3，求DC 的长．26．（10分）用合适的方法解方程： （1）(1)22x x x -=-； （2）23610x x -+=．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分) 1、B【分析】利用二次函数的性质，由题意，最值在自变量大于14.7小于16.0之间，由此不难找到答案． 【详解】最值在自变量大于14.7小于16.0之间， 所以最接近摩天轮转一圈的时间的是30分钟． 故选：B ． 【点睛】此题考查二次函数的实际运用，利用表格得出函数的性质，找出最大值解决问题． 2、D【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断． 【详解】方程移项得：2610x x -=， 配方得：26919x x -+=， 即2(3)19x -=， 故选D ． 3、C【分析】根据圆周角定理可知90ACB ∠=︒，再由三角形的内角和可得50B ∠=︒，最后根据圆内接四边形的性质即可得. 【详解】AB 是半圆O 的直径90ACB ∴∠=︒（圆周角定理）9050B BAC ∴∠=︒-∠=︒180130D B ∴∠=︒-∠=︒（圆内接四边形的对角互补）故选：C. 【点睛】本题考查了圆周角定理、三角形的内角和定理、圆内接四边形的性质，掌握灵活运用各定理和性质是解题关键. 4、A【分析】连接OC,根据切线的性质和直角三角形两锐角互余求出COB ∠ 的度数，然后根据圆周角定理即可求出D ∠的度数．【详解】连接OC∵PC 为O 的切线∴90OCP ∠=︒ ∵40P ∠=︒90904050COB P ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒1252D COB ∴∠=∠=︒故选：A ． 【点睛】本题主要考查切线的性质，直角三角形两锐角互余和圆周角定理，掌握切线的性质，直角三角形两锐角互余和圆周角定理是解题的关键． 5、A【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点()()()1233,2,,1,A y B y C y --,分别代入函数3y x=-，求得123,,y y y 的，然后比较它们的大小．【详解】解：把()()()1233,2,,1,A y B y C y --,分别代入：3,y x=-12331,,3,2y y y ∴===-∵32＞1＞3-， ∴2y ＞1y ＞3y 故选：A ． 【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，考查根据自变量的值判断函数值的大小，掌握判断方法是解题的关键． 6、A【分析】共有x 个队参加比赛，则每队参加（x-1）场比赛，但2队之间只有1场比赛，根据共安排36场比赛，列方程即可．【详解】解：设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为：12x （x ﹣1）＝36， 故选A ． 【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于得到比赛总场数的等量关系. 7、B【分析】抛物线平移问题可以以平移前后两个解析式的顶点坐标为基准研究．【详解】解：抛物线22y x =的顶点为(0,0)，抛物线()2231y x =+-的顶点为(-3,-1)，抛物线22y x =向左平移3个单位长度，然后向下平移1个单位得到抛物线()2231y x =+-． 故选：B ． 【点睛】本题考查的知识点是二次函数图象平移问题，解答是最简单的方法是确定平移前后抛物线顶点，从而确定平移方向． 8、B【详解】解：连接BD ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°−∠BAD=42°，∴∠DCA=∠ABD=42°故选B9、C【分析】由题意根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可判断选项．【详解】解：A. 小明买彩票中奖，是随机事件；B. 投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数，是随机事件；C. 等腰三角形的两个底角相等，是必然事件；D. a 是实数，0a <，是不可能事件；故选C.【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 10、A【分析】由题意得出等腰三角形的腰长为13cm ，作底边上的高，根据等腰三角形的性质得出底边一半的长度，最后由三角函数的定义即可得出答案．【详解】解：如图，BC=10cm ，AB=AC ，可得AC=（36-10）÷2=26÷2=13（cm ）．又AD 是底边BC 上的高，∴CD=BD=5cm ，∴cosC=135CD AC =， 即底角的余弦值为513， 故选：A ．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质和三角函数的定义，熟练掌握等腰三角形的“三线合一”是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、3k <【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k 的不等式，求出k 的取值范围．【详解】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k 的不等式，求出k 的取值范围.1a ，b =-，c k =方程有两个不相等的实数根，241240b ac k ∴∆=-=->，3k ∴<.故答案为：3k <．【点睛】本题考查了根的判别式．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．12、15π【分析】圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．【详解】解：圆锥的侧面积=π×3×5=15πcm 2故答案为：15π．【点睛】本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键．13、2235()2n -⨯【分析】推出AD=AB ，∠DAB=∠ABC=∠ABA 1=90°=∠DOA ，求出∠ADO=∠BAA 1，证△DOA ∽△ABA 1，得出1012BA A AB OD ，求出AB ，BA 1，求出边长A 1，求出面积即可；求出第2个正方形的边长是，求出面积，再求出第3个正方形的面积；依此类推得出第n 个正方形的边长，求出面积即可．【详解】∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=AB ，∠DAB=∠ABC=∠ABA 1=90°=∠DOA ， ∴∠ADO+∠DAO=90°，∠DAO+∠BAA 1=90°，∴∠ADO=∠BAA 1，∵∠DOA=∠ABA 1，∴△DOA ∽△ABA 1， ∴1012BA A AB OD， ∵=∴BA 1 ∴第2个正方形A 1B 1C 1C 的边长A1C=A 153522， 面积是22353522； 同理第3232⎛⎫==⎪⎝⎭面积是22433522⎡⎛⎫⎛⎫=⨯⎢ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎣； 第4个正方形的边长是3352 ，面积是6352 …，第n 个正方形的边长是1352n ，面积是2235()2n -⨯ 故答案为： 2235()2n -⨯ 【点睛】 本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理的应用，解此题的关键是根据计算的结果得出规律，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目14、16cm【解析】∵△ABC ∽△A′B′C′，3''4AB A B =, ∴C △ABC ：C △A′B′C′=3：4，又∵C △ABC =12cm ，∴C △A′B′C′=16cm.故答案为16.15、120°【分析】利用圆周角定理得到∠BAC＝12∠BOC，再利用∠BAC+∠BOC＝180°可计算出∠BOC的度数．【详解】解：∵∠BAC和∠BOC所对的弧都是BC，∴∠BAC＝12∠BOC∵∠BAC+∠BOC＝180°，∴12∠BOC+∠BOC＝180°，∴∠BOC＝120°．故答案为：120°．【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解决本题的关键．16、3212π+.【解析】试题解析：连接OE、AE，∵点C为OA的中点，∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，∴△AEO为等边三角形，∴S扇形AOE=26022 3603ππ⨯=，∴S阴影=S扇形AOB-S扇形COD-（S扇形AOE-S△COE）=229029012113 36036032πππ⨯⨯---⨯（）=323 43ππ-=3 122π+．17、12S S【分析】根据黄金分割比得出AP ，PB 的长度，计算出1S 与2S 即可比较大小．【详解】解：∵点P 是AB 的黄金分割点，AP PB >，∴AP AB =，设AB=2，则1AP =，21)3BP =-=∴211)6S ==-22(36S ==-∴12S S故答案为：12S S ． 【点睛】本题考查了黄金分割比的应用，熟知黄金分割比是解题的关键．18、±4【解析】先解得方程x 2﹣1x+8=0的两个根，然后分情况进行新定义运算即可.【详解】∵x 2﹣1x+8=0，∴（x-2）（x-4）=0，解得：x=2，或x=4，当x 1＞x 2时，则x 1⊗x 2=4×2﹣22=4； 当x 1＜x 2时，则x 1⊗x 2=22﹣2×4=﹣4. 故答案为：±4. 【点睛】本题主要考查解一元二次方程，解此题的关键在于利用因式分解法求得方程的解.三、解答题(共66分)19、（1）36%，8，补图详见解析；（2）这次活动能顺利开展；（3）P （两人都是女生）16= 【分析】（1）先用20除以40％求出样本容量，然后求出a ， m 的值，并补全条形统计图即可；（2）先求出b 的值，用b 的值乘以1500，然后把计算的结果与150进行大小比较，则可判断这次活动能否顺利开展； （3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出所选两人都是女生的结果数为2，然后根据概率公式计算．【详解】解：（1））20÷40％=50人，a=18÷50×100%=36%，m=50×16%=8，（2）b=4÷50×100%=8%，15008%120⨯=（人）∵120150<∴这次活动能顺利开展.（3）树状图如下：由此可见，共有12种等可能的结果，其中所选两人都是女生的结果数有2种∴P（两人都是女生）21= 126 =.【点睛】此题考查了统计表和条形统计图的综合，用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20、（1）D（﹣3，﹣4）；（1）当边MN与反比例函数y＝kx的图象有公共点时4＜a≤6或﹣3＜a≤﹣1．【分析】（1）利用待定系数法以及等腰直角三角形的性质求出EC，OE即可解决问题．（1）如图，设M（a，a﹣1），则N（a，12a），由EC＝MN构建方程求出特殊点M的坐标即可判断．【详解】解：（1）由题意A（1，0），B（0，﹣1），∴OA＝OB＝1，∴∠OAB＝∠CAE＝45°∵AE＝3OA，∴AE＝3，∵EC⊥x轴，∴∠AEC＝90°，∴∠EAC＝∠ACE＝45°，∴EC＝AE＝3，∴C（4，3），∵反比例函数y ＝x k 经过点C （4，3）， ∴k ＝11， 由112y x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩，解得43x y =⎧⎨=⎩或34x y =-⎧⎨=-⎩， ∴D （﹣3，﹣4）．（1）如图，设M （a ，a ﹣1），则N （a ，12a）∵四边形ECMN 是平行四边形，∴MN ＝EC ＝3，∴|a ﹣1﹣12a|＝3， 解得a ＝6或﹣1或﹣1±13，∴M （6，5）或（﹣1，﹣3），观察图象可知：当边MN 与反比例函数y ＝xk 的图象有公共点时4＜a ≤6或﹣3＜a ≤﹣1． 【点睛】考核知识点：反比例函数与一次函数.数形结合，解方程组求图象交点，根据图象分析问题是关键.21、（1）110-；（2）260,0302180,3040x x P x x +<⎧=⎨-+⎩；（3）当20天或40天，最小利润为10元/千克 【分析】（1）把(10,60)代入2(30)100y a x =-+可得结论；（2）当030x <时，设P kx b =+，把(0,60)，(10,80)代入；当3040x 时，设P k x b ='+'，把(30,120)，(40,100)代入，分别求解即可；（3）设利润为w ，分两种情形：当030x <时、当3040x 时，利用二次函数的性质分别求解即可．【详解】解：（1）把(10,60)代入2(30)100y a x =-+，得到110a =-，故答案为：110-． （2）当030x <时，设P kx b =+，把(0,60)，(10,80)代入得到601080b k b =⎧⎨+=⎩， 解得260k b =⎧⎨=⎩， 260P x ∴=+．当3040x 时，设P k x b ='+'，把(30,120)，(40,100)代入得到3012040100k b k b '+'=⎧⎨'+'=⎩， 解得2180k b '=-⎧⎨'=⎩， 2180P x ∴=-+．综上所述，260,0302180,3040x x P x x +<⎧=⎨-+⎩． （3）设利润为w ．当030x <时，222111260(610)450(20)10101010w x x x x x x =+--++=-+=-+， ∴当20x 时，w 有最小值，最小值为10（元/千克）． 当3040x 时，2221112180(610)8170(40)10101010w x x x x x x =-+--++=-+=-+， ∴当40x =时，最小利润10w =（元/千克），综上所述，当20天或40天，最小利润为10元/千克．【点睛】本题考查二次函数的应用、一次函数的性质、待定系数法等知识，解题的关键从函数图象中获取信息，利用待定系数法求得解析式．22、 (1)见解析；(2)()114082y x x =+<<和()1448y x x=>；(3)预计24h 水位达到6m ． 【分析】根据描点的趋势，猜测函数类型，发现当08x <<时，y 与x 可能是一次函数关系：当8x >时，y 与x 就不是一次函数关系：通过观察数据发现y 与x 的关系最符合反比例函数．【详解】(1)在平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点，如图所示．(2)观察图象当08x <<时，y 与x 可能是一次函数关系：设y kx b =+，把()0,14，()8,18代入得14818b k b =⎧⎨+=⎩，解得：12k =，14b =，y 与x 的关系式为：1142y x =+，经验证()2,15，()4,16，()6,17都满足1142y x =+，因此放水前y 与x 的关系式为：()114082y x x =+<<，观察图象当8x >时，y 与x 就不是一次函数关系：通过观察数据发现：8181010.41212169188144⨯=⨯=⨯=⨯=⨯=.因此放水后y 与x 的关系最符合反比例函数，关系式为：()1448y x x =>，所以开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式为：()114082y x x =+<<和()1448y x x=>. (3)当6y =时，1446x =，解得：24x =，因此预计24h 水位达到6m ．【点睛】此题考查二元一次函数的应用，统计图，解题关键在于根据图象猜测函数类型，尝试求出，再验证确切性；也可根据自变量和函数的变化关系进行猜测，关系式确定后，可以求自变量函数的对应值．23、90的圆周角所对的弦是直径；同弧所对的圆周角相等，2【分析】连接BC ，则BC 为直径，根据圆周角定理，得到30OCB ODB ∠=∠=︒，再由30°所对直角边等于斜边的一半，即可得到答案.【详解】解：如图1，连接BC ，90BOC ∠=，BC ∴是⊙A 的直径.（90°的圆周角所对的弦是直径）OB OB =且30ODB ∠=︒，30OCB ODB ∴∠=∠=︒，（同弧所对的圆周角相等） 12OB BC ∴=， 2OB =，4BC ∴=．即⊙A 的半径为1．故答案为：90︒的圆周角所对的弦是直径；同弧所对的圆周角相等；2.【点睛】本题考查了圆周角定理，解题的关键是熟练掌握圆周角定理进行解题.24、（1）10AD =；（2）ABD ∆是等边三角形，理由见解析；（3）BC （4）PC AD ⊥【分析】(1)先证AC 垂直平分DB,即可证得AD=AB;(2)先证AD=BD,又因为AD=AB,可得△ABD 是等边三角形；(3)分当点E 在AO 上时和当点E 在OB 上时，由勾股定理列方程求解即可；(4)连结OC,证明OC ∥AD, 由PC 与半圆O 相切，可得∠OCP=90°,即可得到PC 与AD 的位置关系.【详解】解：（1）∵AB 为直径，∴∠ACB=90°, 又∵CD BC =∴AD=AB∴10AD =，故答案为10；（2）ABD ∆是等边三角形，理由如下：∵点E 与点O 重合，∴AE BE =，∵DE AB ⊥，∴AD BD =，∵AD AB =，∴ AD AB DB ==，∴ABD ∆是等边三角形；（3）∵10AB =，∴5AO BO ==，当点E 在AO 上时，则4AE AO OE =-=，6BE BO OE =+=，∵10AD =，DE AO ⊥，∴在Rt ADE ∆和Rt BDE ∆中，由勾股定理得2222AD AE BD BE -=-，即22221046BD -=-，解得230BD =，∴1302BC BD ==； 当点E 在OB 上时，同理可得22221064BD -=-，解得45BD =，∴25BC =，综上所述，BC 的长为30或25；（4）PC AD ⊥.如图，连结OC ，∵PC 与半圆O 相切，∴OC ⊥PC,∵△ADB 为等腰三角形，CD BC =,∴∠DAC=∠BAC,∵AO=OC∴∠CAO=∠ACO,∴∠DAC=∠ACO,∴OC ∥AD,∴PC AD ⊥. 【点睛】考查了圆的综合题，涉及的知识点有直角三角形的性质和圆的性质，等边三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，勾股定理，，分类思想的运用，综合性较强，有一定的难度．25、（1）75；3；（2）13【分析】（1）根据平行线的性质可得出∠ADB=∠OAC=75°，结合∠BOD=∠COA 可得出△BOD ∽△COA ，利用相似三角形的性质可求出OD 的值，进而可得出AD 的值，由三角形内角和定理可得出∠ABD=75°=∠ADB ，由等角对等边可得出3（2）过点B 作BE ∥AD 交AC 于点E ，同（1）可得出3，在Rt △AEB 中，利用勾股定理可求出BE 的长度，再在Rt△CAD中，利用勾股定理可求出DC的长，此题得解．【详解】解：（1）∵BD∥AC，∴∠ADB=∠OAC=75°．∵∠BOD=∠COA，∴△BOD∽△COA，∴13 OD OBOA OC==．又∵AO=33，∴OD=13AO=3，∴AD=AO+OD=43．∵∠BAD=30°，∠ADB=75°，∴∠ABD=180°-∠BAD-∠ADB=75°=∠ADB，∴AB=AD=43．（2）过点B作BE∥AD交AC于点E，如图所示．∵AC⊥AD，BE∥AD，∴∠DAC=∠BEA=90°．∵∠AOD=∠EOB，∴△AOD∽△EOB，∴BO EO BE DO AO DA==．∵BO：OD=1：3，∴13 EO BEAO DA==．∵3∴3，∴3．∵∠ABC=∠ACB=75°，∴∠BAC=30°，AB=AC ， ∴AB=2BE ．在Rt △AEB 中，BE 2+AE 2=AB 2，即（）2+BE 2=（2BE ）2，解得：BE=4，∴AB=AC=8，AD=1．在Rt △CAD 中，AC 2+AD 2=CD 2，即82+12=CD 2，解得：【点睛】本题考查了相似三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理以及平行线的性质，解题的关键是：（1）利用相似三角形的性质求出OD 的值；（2）利用勾股定理求出BE 、CD 的长度．26、（1）121,2x x ==；（2）113x =+，21-3x = 【分析】（1）把方程整理后左边进行因式分解，求方程的解即可；（2）方程整理配方后，开方即可求出解；【详解】(1)(1)22x x x -=- ，移项整理得：(1)2(1)0x x x ---=，提公因式得：(1)(2)0x x --=，∴10x -=或20x -=，解得：121,2x x ==；(2)23610x x -+= ，方程移项得：2361x x -=-，二次项系数化成1得：2123x x -=-， 配方得：212113x x -+=-+， 即22(1)3x -=，开方得：13x -=±，解得：113x =+21-3x =． 【点睛】 本题主要考查了解一元二次方程－配方法、因式分解法，熟练掌握一元二次方程的各种解法是解题的关键．。

数学试卷答案及评分参考 第1页 共6页北京市燕山地区2024年初中毕业年级质量监测（一）数学试卷答案及评分参考 2024年4月 阅卷须知：1．为便于阅卷,本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时,只要考生将主要过程正确写出即可。

2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。

3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。

第一部分 选择题一、选择题（共16分，每题2分）第二部分 非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9．3x ≥； 10．8()()a b a b +-； 11．15x =； 12．2； 13．29；14．80；15．34；16．(1) 答案不唯一，如：BCA ； (2) 15． 三、解答题（共68分，第17－19题，每题5分，第20题6分，第21－23题，每题5分，第24－26题，每题6分，第27－28题，每题7分）17．(本题满分5分)解：原式＝422+- ……………………………………………4分 ＝4 ……………………………………………5分18．(本题满分5分)解：原不等式组为3421532x x x x -<+⎧⎪⎨+>⎪⎩，①.② 解不等式①，得 5x <， ……………………………………………2分 解不等式②，得 1x >-， ……………………………………………4分 ∴原不等式组的解集为15x -<<． …………………………………………5分数学试卷答案及评分参考 第2页 共6页解： (32)(32)3(1)x x x x +--+＝229433x x x --- ……………………………………………2分 ＝2634x x --＝23(2)4x x --． ……………………………………………3分 ∵2210x x --=，∴221x x -=， ……………………………………………4分 ∴原式＝314⨯-＝－1． ……………………………………………5分20．（本题满分6分）解：(1) ∵CE ＝ED ，OE ＝EF ，∴四边形OCFD 是平行四边形，∴DF ∥AC ．∵菱形ABCD ，∴AC ⊥BD ，∴DF ⊥BD ，即∠ODF ＝90°，∴四边形OCFD 是矩形． ……………………………………………3分(2) ∵菱形ABCD ，∴AB ＝CD ＝5，BD ＝2OD ．∵矩形OCFD ，∴OF ＝CD ＝5，∠ODF ＝90°．在Rt △ODF 中，sin ∠DOF ＝DF OF ＝35，OF ＝5， ∴DF ＝3，∴OD4，∴BD ＝8． ……………………………………………6分21．(本题满分5分)解：设边衬的宽度为x m ， ……………………………………………1分依题意得 2.221.62x x ++＝43， ……………………………………………2分 解得 x ＝0.1． ……………………………………………3分 经检验，x ＝0.1是原方程的解且符合实际意义． ………………………4分 答：边衬的宽度为0.1m ． ……………………………………………5分F O E A B C D数学试卷答案及评分参考 第3页 共6页解：(1) ∵一次函数y kx b =+(0k ≠)的图象由函数2y x =的图象向下平移4个单位长度得到，∴k ＝2，4b =-，∴该一次函数的解析式为24y x =-．令0y =，得2x =，∴点A 的坐标为(2，0)． ……………………………………………3分(2) 52≤≤n --． ……………………………………………5分23．(本题满分5分)解：(1) m 的值为204，n 的值为195； ……………………………………………2分(2) 乙； ……………………………………………3分(3) 甲；3800． ……………………………………………5分24．(本题满分6分)(1) 证明：∵AE 是⊙O 的切线，AB 为⊙O 的直径，∴∠EAB ＝90°．∵CD ⊥AB ，∴AE ∥CD ，∴∠BCD ＝∠E ．∵∠BAD ＝∠BCD ，∴∠BAD ＝∠E ． ……………………………………………3分 (2) 解：如图，连接AC ．∵AB 为⊙O 的直径，CD ⊥AB ，∴AC ＝AD ＝6，∠ACB ＝90°．∵AB ＝10，∴BC ＝8．∵∠ACE ＝∠EAB ＝90°，∴∠E ＋∠EAC ＝∠EAC ＋∠CAB ＝90°，∴∠E ＝∠CAB ．在Rt △EAC 和Rt △ACB 中，∠ACE ＝∠BCA ＝90°，∠E ＝∠CAB ，∴△EAC ∽△ACB ， ∴EC AC AC BC=， ∴EC ＝2AC BC ＝368＝92． ……………………………………………6分数学试卷答案及评分参考 第4页 共6页 解：(1) 设1y 关于x 的函数关系式为1(0)y mx n m =+≠，将点(0，20)，(1，25)的坐标代入1y mx n =+，得2025，，n m n =⎧⎨=+⎩ 解得520.，m n =⎧⎨=⎩ ∴1y 关于x 的函数关系式为1520y x =+．设2y 关于x 的函数关系式为22y ax bx =+(a ＜0)，将点(1，30)，(2，50)的坐标代入22y ax bx =+，得305042，，a b a b =+⎧⎨=+⎩ 解得535.，a b =-⎧⎨=⎩ ∴2y 关于x 的函数关系式为22535y x x =-+． ……………………… 5分(2) 25． ……………………………………………6分26．（本题满分6分）解：(1) ∵对于m ＝1，有1y ＝2y ，∴点M (1，1y )，N (3，2y )关于直线x ＝t 对称，∴t －1＝3－t ，∴t ＝2． ……………………………………………2分(2) ∵a ＞0，∴当x ≥t 时，y 随x 增大而增大，当x ＜t 时，y 随x 增大而减小． ①当t ≤1时，∵1＜m ＜2，∴3＜m ＋2＜4，∴t ＜m ＜m ＋2，∴1y ＜2y ，符合题意．②当1＜t ≤2时，（i ）当t ≤m ＜2时，∵3＜m ＋2＜4，∴t ≤m ＜m ＋2，∴1y ＜2y ，符合题意．（ii ）当m ＜t ≤2时，设点M (m ，1y )关于x ＝t 的对称点为M ′，则点M ′的坐标为(2t －m ，1y )． ∵1＜m ＜t ≤2， ∴m ＜2t －m ＜3． ∵3＜m ＋2＜4， ∴2t －m ＜m ＋2， ∴1y ＜2y ，符合题意．③当2＜t ＜3时，令m ＝t －1，则m ＋2＝t ＋1， ∴1y ＝2y ，不符合题意． ④当t ≥3时，令m ＝32，则m ＋2＝72， ∴1y ＞2y ，不符合题意．综上所述，t 的取值范围是t ≤2． …………………………………………6分27．（本题满分7分）(1)证明：∵△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，∴∠A ＝45°． ∵DE ⊥AB ，∴∠AED ＝∠A ＝45°， ∴DE ＝AD ． ∵DE ＝DM ， ∴AD ＝DM ，即D 是AM 的中点． ……………………………………………2分(2) BF ＝2DE ． ……………………………………………3分 证明：如图，连接EA ，EM ．∵DE ＝DM ，DE ⊥AB ， ∴△EDM 是等腰直角三角形， ∴∠EMA ＝45°．∵在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ， M 为AB 中点，∴∠CMA ＝90°，AM ＝CM ， ∴∠EMC ＝45°． 在△EMA 和△EMC 中，AM ＝CM ，∠EMA ＝∠EMC ＝45°，EM ＝EM ， ∴△EMA ≌△EMC ， ∴∠EAM ＝∠ECM ．M A D BECF ED CBAM∵在四边形CEFM 中，EF ⊥CE ，∠CMA ＝90°， ∴∠EFM ＋∠ECM ＝360°－(∠CEF ＋∠CMF)＝180°． 又∵∠EF A ＋∠EFM ＝180°， ∴∠EF A ＝∠ECM ， ∴∠EAM ＝∠EF A ， ∴EA ＝EF ， 又∵DE ⊥AF ， ∴D 为AF 的中点，∴BF ＝AB －AF ＝2AM －2AD ＝2DM ＝2DE ，即BF ＝2DE ． ……………………………………………7分28．(本题满分7分)…………………………………… 3分(2) 3-t ≤1，或t ＜5． …………………………………… 7分。

2022北京燕山初三（上）期末数 学1. 下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2. 在等式①21x x +=；②325+=；③110x+=；⑤1x y +=；⑤32x x +=中，符合一元二次方程概念的是（ ） A. ①⑤B. ①C. ④D. ①④3. 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，甲、乙两辆汽车经过这个十字路口时，一辆车向左转，一辆车向右转的概率是（ ） A16B.12C.29D.494. 利用定理“同弧所对圆心角是圆周角的两倍”，可以直接推导出的命题是（ ） A. 直径所对圆周角为90︒ B. 如果点A 在圆上，那么点A 到圆心的距离等于半径 C. 直径是最长的弦D. 垂直于弦的直径平分这条弦5. 计算半径为1，圆心角为60︒的扇形面积为（ ）A.3πB.6π C.2πD. π6. 在求解方程20(a 0)++=≠ax bx c 时，先在平面直角坐标系中画出函数2y ax bx c =++的图象，观察图象与x 轴的两个交点，这两个交点的横坐标可以看作是方程的近似解，分析右图中的信息，方程的近似解是（ ）.A. 13x =−，22x =B. 13x =−，23x =C. 12x =−，22x =D. 12x =−，23x =7. 南宋著名数学家杨辉所著的《杨辉算法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长阔各几何？”意思是“一块矩形田地的面积是864平方步，只知道它的长与宽的和是60步，问它的长和宽各是多少步？”设矩形田地的长为x 步，根据题意可以列方程为（ ） A. 2608640x x −−=B. (60)864x x +=C. 2608640x x −+=D. (30)864x x +=8. 在Rt ABC △中，90C ∠=︒，4cm BC =，3cm AC =．把ABC 绕点A 顺时针旋转90︒后，得到11AB C △，如图所示，则点B 所走过的路径长为（ ）A. cmB. 5cm πC.5cm 4π D. 5cm 2π 二、填空题9. 抛物线22(1)5y x =−+的顶点坐标是________，图象的开口方向是________．10. 已知点A 、B 、C 、D 在圆O 上，且FD 切圆O 于点D ，OE CD ⊥于点E ，对于下列说法：①圆上AbB 是优弧；②圆上AbD 是优弧；③线段AC 是弦；④CAD ∠和ADF ∠都是圆周角；⑤COA ∠是圆心角，其中正确的说法是________．11. 在下图中，AB 是O 的直径，要使得直线AT 是O 的切线，需要添加的一个条件是________．（写一个条件即可）12. 下面给出了用三角尺画一个圆的切线的步骤示意图，但顺序需要进行调整，正确的画图步骤是________．① ② ③ ④13. 下面是用配方法解关于x 的一元二次方程2320x x +−=的具体过程，23210x x +−=解：第一步：221033x x +−= 第二步：22133x x += 第三步：22221113333x x ⎛⎫⎛⎫++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭第四步：21439x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭1233x ∴+=±113x ∴=，21x =−以下四条语句与上面四步对应：“①移项：方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；②求解：用直接开方法解一元二次方程；③配方：根据完全平方公式，在方程的两边各加上一次项系数一半的平方；④二次项系数化1，方程两边都除以二次项系数”，则第一步，第二步，第三步，第四步应对应的语句分别是________．14. 时隔十三年，奥运圣火再次在北京点燃．北京将首次举办冬奥会，成为国际上唯一举办过夏季和冬季奥运会的“双奥之城”．墩墩和融融积极参加雪上项目的训练，现有三辆车按照1，2，3编号，两人可以任选坐一辆车去训练，则两人同坐2号车的概率是________． 15.平面直角坐标系中，已知点(2,8)A a b −−与点(2,3)B a b −+关于原点对称，则=a ________，b =________．16. 已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列结论：①0a <；②930a b c ++>；③0c >；④302ba−<−<中正确的．．．是________．三、解答题．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 用适当的方法解下列方程： （1）22180x −=． （2）2(1)10m m −−+=18. 在实数范围内定义一种运算“*”，其运算法则为2*a b a ab =−．如：22*12212=−⨯=．根据这个法则， （1）计算：3*2=________；（2）判断(2)*(21)0t t ++=是否为一元二次方程，并求解． （3）判断方程(2)*13x +=的根是否为132x −=，2x =，并说明理由．19. 已知2450x x +−=，求代数式()()()221-1--2x x x +的值． 20. 如图，AB 是O 的弦，C 是O 上的一点，且60ACB ∠=︒，⊥OD AB 于点E ，交O 于点D ．若O 的半径为6，求弦AB 的长．在21. 已知：如图，射线AM ．求作：ABC ，使得点B 在射线AM 上，90C ∠=︒，60A ∠=︒． 作法：①在射线AM 上任取一点O ；②以点O 为圆心，OA 的长为半径画圆，交射线AM 于另一点B ； ③以点A 为圆心，AO 的长为半径画弧，在射线AM 上方交O 于点C ；④连接AC 、BC ．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：AB 为O 的直径，点C 在O 上，90ACB ∴∠=︒（___________________________）（填推理依据）．连接OC ．OA OC AC ==，AOC ∴为等边三角形（___________________________）（填推理依据）．60. A ︒∴∠=所以ABC 为所求作的三角形．22. 已知关于x 的方程x 2﹣4mx+4m 2﹣9＝0． (1)求证：此方程有两个不相等的实数根； (2)设此方程两个根分别为x 1，x 2，其中x 1＜x 2．若2x 1＝x 2+1，求 m 的值．23. 苗木种植不仅绿了家园，助力脱贫攻坚，也成为乡村增收致富“绿色银行”．小王承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果园，现在有一种苹果树苗，它的成活率如下表所示：（1）当移植的棵数是7000时，表格记录成活数是________，那么成活率x 是________（2）随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是________（3）若小王移植10000棵这种树苗，则可能成活________；（4）若小王移植20000棵这种树苗，则一定成活18000棵．此结论正确吗？说明理由． 24. 已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表所示：（1）求这个二次函数的表达式； （2）求m 的值；（3）在给定的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（4）这个二次函数的图象经过点(2,)b −和(,)a b 两点，写出=a ________，b =________．25. 数字“122”是中国道路交通事故报警电话．为推进“文明交通行动计划”，公安部将每年的12月2日定为“交通安全日”．班主任决定从4名同学（小迎，小冬，小奥，小会）中通过抽签的方式确定2名同学去参加宣传活动． 抽签规则：将4名同学的姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把4张卡片的背面朝上，洗匀后放在桌子上，班主任先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的3张卡片中随机抽取一张，记下名字．（1）“小冬被抽中”是________事件，“小红被抽中”是________事件（填“不可能”、“必然”、“随机”），第一次抽取卡片抽中小会的概率是________；（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出小奥被抽中的概率． 26. 如图，以四边形ABCD 的对角线BD 为直径作圆，圆心为O ，点A 、C 在O 上，过点A 作AE CD ⊥的延长线于点E ，已知DA 平分BDE ∠．（1）求证：AE 是O 切线；（2）若4AE =，6CD =，求O 的半径和AD 的长．27. ACB △中，90C ∠=︒，以点A 为中心，分别将线段AB ，AC 逆时针旋转60︒得到线段AD ，AE ，连接DE ，延长DE 交CB 于点F ．（1）如图1，若60A ∠=︒，CFE ∠的度数为________；（2）如图2，当3060A ︒<∠<︒吋， ①依题意补全图2； ②猜想CF 与AC数量关系，并加以证明．28. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =−++与x 轴交于点A ，B （A 在B 的左侧）．（1）抛物线的对称轴为直线3x =，4AB =．求抛物线的表达式；（2）将（1）中的抛物线，向左平移两个单位后再向下平移，得到的抛物线经过点O ，且与x 正半轴交于点C ，记平移后的抛物线顶点为P ，若OCP △是等腰直角三角形，求点P 的坐标；（3）当4b =时，抛物线上有两点()11,M x y 和()22,N x y ，若12x <，22x >，124x x +>，试判断1y 与2y 的大小，并说明理由．的2022北京燕山初三（上）期末数学参考答案一、选择题，第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 【答案】A 【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意． 故选：A ．【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合． 2. 【答案】B 【解析】【分析】根据一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，逐个分析判断即可．【详解】解：①21x x +=，是一元二次方程，符合题意； ②325+=，不是方程，不符合题意； ③110x+=，不是整式方程，不符合题意； ⑤1x y +=，是二元一次方程，不符合题意； ⑤32x x +=，是一元一次方程，不符合题意 故符合一元二次方程概念的是① 故选B【点睛】本题考查了一元二次方程定义，掌握一元二次方程定义是解题的关键． 3. 【答案】C 【解析】【分析】可以采用列表法或树状图求解：可以得到一共有9种情况，一辆向右转，一辆向左转有2种结果数，根据概率公式计算可得．【详解】画“树形图”如图所示：∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有2种， ∴一辆向右转，一辆向左转的概率为29； 故选Ｃ．【点睛】此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率＝所求情况数与总情况数之比求解 4. 【答案】A 【解析】【分析】定理“同弧所对圆心角是圆周角的两倍”是圆周角定理，分析各个选项即可. 【详解】A 选项，直径所在圆心角是180°，直接可以由圆周角定理推导出：直径所对的圆周角为90︒，A 选项符合要求；B 、C 选项，根据圆的定义可以得到；D 选项，是垂径定理； 故选：A【点睛】本题考查圆的基本性质，熟悉圆周角定理及其推论是解题的关键. 5. 【答案】B 【解析】【分析】直接根据扇形的面积公式计算即可． 【详解】2260113603606n r S πππ︒⨯⨯===︒︒扇形 故选：B ．【点睛】本题考查了扇形的面积的计算，熟记扇形的面积公式2360n r S π=︒扇形是解题的关键． 6. 【答案】D 【解析】【分析】由题意观察2y ax bx c =++的图象，进而根据与x 轴的两个交点的横坐标进行分析即可.【详解】解：因为两个交点的横坐标可以看作是方程的近似解，两个交点的横坐标为：12x =−，23x =， 所以方程的近似解是12x =−，23x =. 故选：D.【点睛】本题考查二次函数图象与x 轴交点问题，熟练掌握并结论方程思想可知与x 轴的两个交点的横坐标可以看作是方程20(a 0)++=≠ax bx c 的近似解进行分析. 7. 【答案】C的【解析】【分析】设长为x 步，则宽为（60-x ）步，根据矩形田地的面积为864平方步，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】设长为x 步，则宽为（60-x ）步， 依题意得：x （60-x ）=864， 整理得2608640x x −+=：． 故选：C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 8. 【答案】D 【解析】【分析】根据勾股定理可将AB 的长求出，点B 所经过的路程是以点A 为圆心，以AB 的长为半径，圆心角为90°的扇形．【详解】解：在Rt △ABC 中，AB 5cm ==，∴点B 所走过的路径长为=1809055cm 2ππ⨯⨯==故选D ．【点睛】本题主要考查了求弧长，勾股定理，解题关键是将点B 所走的路程转化为求弧长，使问题简化． 二、填空题9. 【答案】 ①. （1，5） ②. 开口向上 【解析】【分析】由题意根据二次函数y =a （x -h ）2+k 的图象的开口方向由a 决定，a ＞0时开口向上；a ＜0时开口向下以及对称轴为直线x =h 和顶点坐标（h ，k ），进行分析即可． 【详解】解：∵a =2＞0， ∴抛物线开口向上， ∵顶点坐标（h ，k ）， ∴顶点坐标（1，5）.故答案为：（1，5），开口向上.【点睛】本题考查二次函数的性质，注意掌握抛物线顶点式y =a （x -h ）2+k （0a ≠）与顶点坐标（h ，k ）． 10. 【答案】①②③⑤ 【解析】【分析】根据优弧的定义，弦的定义，圆周角的定义，圆心角的定义逐项分析判断即可 【详解】解：AbB ，AbD 都是大于半圆的弧，故①②正确，,A C在圆上，则线段AC是弦；故③正确；C A D都在圆上，,,∴CAD∠是圆周角∠不是圆周角而F点不在圆上，则ADF故④不正确；O是圆心，,C A在圆上∴COA∠是圆心角故⑤正确故正确的有：①②③⑤故答案为：①②③⑤【点睛】本题考查了优弧的定义，弦的定义，圆周角的定义，圆心角的定义，理解定义是解题的关键．优弧是大于半圆的弧，任意圆上两点的连线是弦，顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角，顶点在圆心，并且两边都和圆相交的角叫做圆心角．11. 【答案】∠ABT=∠ATB=45°（答案不唯一）【解析】【分析】根据切线的判定条件，只需要得到∠BAT=90°即可求解，因此只需要添加条件：∠ABT=∠ATB=45°即可．【详解】解：添加条件：∠ABT=∠ATB=45°，∵∠ABT=∠ATB=45°，∴∠BAT=90°，又∵AB是圆O的直径，∴AT是圆O的切线，故答案为：∠ABT=∠ATB=45°（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了圆切线的判定，三角形内角和定理，熟知圆切线的判定条件是解题的关键．12. 【答案】②③④①【解析】【分析】先根据直径所对的圆周角是直角确定圆的一条直径，然后根据圆的一条切线与切点所在的直径垂直，进行求解即可．【详解】解：第一步：先根据直径所对的圆周角是直角，确定圆的一条直径与圆的交点，即图②，第二步：画出圆的一条直径，即画图③；第三边：根据切线的判定可知，圆的一条切线与切点所在的直径垂直，确定切点的位置从而画出切线，即先图④再图①，故答案为：②③④①．【点睛】本题主要考查了直径所对的圆周角是直角，切线的判定，熟知相关知识是解题的关键．13. 【答案】④①③②【解析】【分析】根据配方法的步骤：二次项系数化为1，移项，配方，求解，进行求解即可．【详解】解：根据配方法的步骤可知：第一步为：④二次项系数化1，方程两边都除以二次项系数；第二步为：①移项：方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；第三步为：③配方：根据完全平方公式，在方程的两边各加上一次项系数一半的平方；第四步为：②求解：用直接开方法解一元二次方程；故答案为：④①③②．【点睛】本题主要考查了配方法解一元二次方程，熟知配方法的步骤是解题的关键．14. 【答案】19【解析】【分析】先画树状图得到所有的等可能性的结果数，然后找到两人同坐2号车的结果数，再依据概率公式求解即可．【详解】解：列树状图如下：由树状图可知一共有9种等可能性的结果数，其中两人同坐2号车的结果数为1种，∴两人同坐2号车的概率19=， 故答案为：19． 【点睛】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，熟知树状图或列表法求解概率是解题的关键．15. 【答案】 ①. 2 ②. 2【解析】【分析】关于原点对称的两个点的横纵坐标都互为相反数，根据特点列式求出a 、b 即可求得答案．【详解】解：∵点()2,8A a b −−和点()2,3B a b −+关于原点对称，∴2238a b a b −=⎧⎨+=⎩， ∴22a b =⎧⎨=⎩， 故答案为：2；2．【点睛】本题主要考查了关于原点对称点的坐标特征，解二元一次方程组，熟记关于原点对称点的坐标特征并运用解题是关键．16. 【答案】①③④【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据抛物线与x 轴交点及x =3时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】①根据图示知，该函数图象的开口向下，∴a <0；故①正确；②当x =3时930y a b c =++<，故②错误；③该函数图象交于y 轴的正半轴，∴c >0，故③正确； ④观察图像，结合抛物线的对称轴2b x a=−可知：302b a −<−<，故④正确； 所以①③④四项正确．故答案为：①③④．【点睛】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换．三、解答题．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 【答案】（1）13x =，23x =−（2）10m =，21m =【解析】【分析】（1）直接利用开平方法解一元二次方程即可；（2）直接利用因式分解法解一元二次方程即可．【小问1详解】解：∵22180x −=，∴2218x =，∴29x =，∴13x =，23x =−；【小问2详解】解：∵2(1)10m m −−+=，∴()()2110m m −+−=，∴()()1110m m −+−=，∴10m =，21m =．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键．18. 【答案】（1）3（2）是一元二次方程，121,2t t ==−（3）不是，理由见解析【解析】【分析】（1）根据2*a b a ab =−直接代入求值即可；（2）根据新定义2*a b a ab =−，将方程化简，进而解一元二次方程即可；（3）方法同（2）解一元二次方程，进而判断方程的根即可【小问1详解】232332963*=−⨯=−=故答案为：3【小问2详解】()()2210t t +*+=()()()222210t t t +−++=22442420t t t t t ++−−−−= 220t t −−+=∴()()2210t t +*+=是一元二次方程()2(1)0t t −+−=解得：121,2t t ==−【小问3详解】(2)*13x +=的根不是132x −=，2x 2*a b a ab =−，则(2)*13x +=，即()()2223x x +−+=244230x x x ++−−−=2310x x +−=1,3,1,9413a b c ===−∆=+=x ∴==123322x x −+−−∴== 【点睛】本题考查了新定义运算，代数式求值，解一元二次方程，一元二次方程的定义，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．19. 【答案】2+4-6x x ；-1【解析】【详解】试题分析：先把代数式化简，再根据已知求出245x x ∴+=，最后带入代数式即可.试题解析：原式 =222-2-+4-4x x x =2+4-6x x .∵2450x x+−=245x x∴+=.∴原式=2+4-6x x="-1."考点：整式的化简，平方差和完全平方公式，求代数式的值.20. 【答案】【解析】【分析】连接OB，由圆周角定理得出∠AOB=2∠ACB=120°，再由垂径定理得出∠AOE=12∠AOB=60°、AB=2AE，在Rt△AOE中，由OA=2OE求解可得答案．【详解】如图，连接OB，则∠AOB=2∠ACB=120°，∵OD⊥AB，∴∠AOE=12∠AOB=60°，∵AO=6，∴在Rt△AOE中，132OE OA==，AE==∴AB=2AE=故答案为：【点睛】本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．21. 【答案】（1）图形见解析（2）直径所对的圆周角是直角；三边相等的三角形是等边三角形．【解析】【分析】（1）根据要求作出图形即可；（2）根据圆周角定理等边三角形的判定和性质解决问题即可．【小问1详解】如图，△ABC 即为所求作．【小问2详解】∵AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，∴∠ACB =90°（直径所对的圆周角是直角），连接OC ．∵OA =OC =AC ，∴△AOC 为等边三角形（三边相等的三角形是等边三角形），∴∠A =60°．故答案为：直径所对的圆周角是直角，三边相等的三角形是等边三角形．【点睛】本题考查作图-复杂作图，等边三角形的判定和性质，圆周角定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．22. 【答案】（1）证明见解析；（2）m=5．【解析】【分析】（1）由题意列出一元二次方程“根的判别式”的表达式，化简后判断其值可得结论；（2）由（1）中所得求出两根（用含“m”的式子表达），在代入2x 1=x 2+1中可得关于“m”的方程，解方程即可求得“m”的值．【详解】解：（1）∵在关于x 的方程224490x mx m −+−=中，21449a b m c m ==−=−，，，∴△=22(4)41(49)m m −−⨯⨯−=22161636m m −+=360>∴关于x 的方程224490x mx m −+−=总有两个不相等的实数根；（2）由（1）可知：△=36， ∴原方程的两根为：462m x ±=， 又∵12x x <，∴122323x m x m =−=+，，又∵1221x x =+，∴2(23)231m m −=++，解得：5m =23. 【答案】（1）6335；0.905；（2）0.900； （3）9000棵；（4）此结论不正确，理由见解析【解析】【分析】（1）根据表格中的数据求解即可；（2）随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是0.900；（3）利用成活数=总数×成活概率即可得到答案；（4）根据概率只是用来衡量在一定条件下，某事件发生的可能性大小，并不代表事件一定会发生，即可得到答案．【小问1详解】解：由表格可知，当移植的棵数是7000时，表格记录成活数是6335， ∴成活率63350.9057000x ==， 故答案为：6335；0.905；【小问2详解】解：∵大量重复试验下，频率的稳定值即为概率值，∴可以估计树苗成活的概率是0.900，故答案为：0.900；【小问3详解】解：由题意得：若小王移植10000棵这种树苗，则可能成活100000.9009000⨯=课树苗，故答案为：9000棵；【小问4详解】解：若小王移植20000棵这种树苗，则一定成活18000棵．此结论不正确，理由如下：∵概率只是用来衡量在一定条件下，某事件发生的可能性大小，并不代表事件一定会发生，∴若小王移植20000棵这种树苗，不一定能成活18000棵，只能说是可能成活18000棵．【点睛】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．24. 【答案】（1）223y x x =−−；（2）4m =−；（3）见解析； （4）4；5【解析】【分析】（1）设这个二次函数解析式为2y ax bx c =++，然后利用待定系数法求解即可；（2）根据所求的函数解析式，把1x =代入函数解析式中求出y 的值即可得到答案；（3）根据题目所给的表格，先描点，然后连线，画出函数图像即可；（4）先求出抛物线的对称轴，由抛物线的对称性即可求出a 的值，然后把2x =−代入函数解析式中即可求出b 的值．【小问1详解】解：设这个二次函数解析式为2y ax bx c =++，∴04233a b c a b c c −+=⎧⎪++=−⎨⎪=−⎩，∴123a b c =⎧⎪=−⎨⎪=−⎩，∴二次函数解析式为223y x x =−−；【小问2详解】解：∵二次函数解析式为223y x x =−−，∴当1x =时，212134y =−⨯−=−，∴4m =−；【小问3详解】解：函数图像如下所示：【小问4详解】解：∵二次函数解析式为223y x x =−−，∴二次函数的对称轴为直线1x =，∴当2x =−和4x =时的函数值相同，∴4a =，当2x =−时，()()222235y =−−⨯−−=，∴5b =，故答案为：4；5．【点睛】本题主要考查了求二次函数解析式，画二次函数图像，求二次函数的函数值，解题的关键在于能够熟练掌握待定系数法求二次函数解析式．25. 【答案】（1）随机；随机；1 4（2）1 2【解析】【分析】（1）根据随机事件和不可能事件的概念及概率公式解答可得；（2）列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．【小问1详解】解：“小冬被抽中”是随机事件，“小红被抽中”是随机事件，第一次抽取卡片抽中小会的概率是14；【小问2详解】解：根据题意可列表如下：（A表示小迎，B表示小冬，C表示小奥，D表示小会）由表可知，共有12种等可能结果，其中小奥被抽中（含有C）的有6种结果，所以小月被选中的概率=61 122=．【点睛】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适用于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．26. 【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）连接OA，根据已知条件证明OA⊥AE即可解决问题；（2）取CD中点F，连接OF，根据垂径定理可得OF⊥CD，所以四边形AEFO是矩形，利用勾股定理即可求出结果．【小问1详解】证明：如图，连接OA，∵AE⊥CD，∴∠DAE +∠ADE =90°．∵DA 平分∠BDE ，∴∠ADE =∠ADO ，又∵OA =OD ，∴∠OAD =∠ADO ，∴∠DAE +∠OAD =90°，∴OA ⊥AE ，∴AE 是⊙O 切线；【小问2详解】解：如图，取CD 中点F ，连接OF ，∴OF ⊥CD 于点F ．∴四边形AEFO 是矩形，∵CD =6，∴DF =FC =3．在Rt △OFD 中，OF =AE =4，∴5OD ===，在Rt △AED 中，AE =4，ED =EF -DF =OA -DF =OD -DF =5-3=2，∴AD ===，∴AD 的长是【点睛】本题考查了切线的判定与性质，垂径定理，圆周角定理，勾股定理，解决本题的关键是掌握切线的判定与性质．27. 【答案】（1）120°（2）①图形见解析；②AC =【解析】【分析】（1）根据60A ∠=︒进而判断出点E 在边AB 上，得出△ADE ≌△ABC （SAS ），进而得出∠AED =∠ACB =90°最后用三角形的外角的性质即可得出结论；（2）①依题意补全图形即可；②先判断出△ADE ≌△ABC （SAS ），进而得出∠AEF =90°，即可判断出Rt △AEF ≌Rt △ACF ，进而求出∠CAF =12∠CAE =30°，即可得出结论． 【小问1详解】（1）如图1，在Rt△ABC中，∠B=30°，∴∠BAC=60°，由旋转知，∠CAE=60°=∠CAB，∴点E在边AB上，∵AD=AB，AE=AC，∴△ADE≌△ABC（SAS），∴∠AED=∠ACB=90°，∴∠CFE=∠B+∠BEF=30°+90°=120°，故答案为120°；【小问2详解】（2）①依题意补全图形如图2所示，②如图2，连接AF，∵∠BAD=∠CAE，∴∠EAD=∠CAB，∵AD=AB，AE=AC，∴△ADE≌△ABC（SAS），∴∠AED=∠C=90°，∴∠AEF=90°，∴Rt△AEF≌Rt△ACF(HL)，∴∠EAF=∠CAF，∴∠CAF=12∠CAE=30°，在Rt △ACF 中，CF =12AF ，且AC 2+CF 2=AF 2，∴AC =【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，判断出△ADE ≌△ABC 是解本题的关键．28. 【答案】（1）265y x x =−+−（2）(1,1)P（3）12y y >【解析】【分析】（1）根据对称性求得点,A B 的坐标，进而设抛物线交点式即可求得解析式；（2）根据对称性以及等腰直角三角形的性质即可求得点P 的坐标；（3）根据4b =，求得对称轴，根据抛物线开口向下，离对称轴越远的点，其函数值越大，据此分析即可．【小问1详解】3x =，4AB =，且抛物线2y x bx c =−++与x 轴交于点A ，B ，A 在B 的左侧．设()(),0,,0A m B n324m n n m +⎧=⎪∴⎨⎪−=⎩解得1,5m n ==()()1,0,5,0A B ∴设抛物线的解析式为()()15y a x x =−−又2y x bx c =−++，1a =−∴()()215=65y x x x x =−−−−+−即265y x x =−+−【小问2详解】265y x x =−+−()234x =−−+∴抛物线的对称轴为3x =将抛物线向左平移2个单位，则新抛物线的对称轴为1x = ,O C 关于1x =对称(2,0)C ∴设(1,)P t POC 是等腰直角三角形,PCO POC ∠∠都小于90°OPC ∴∠是直角2OC =PO PC ∴===解得1t =±根据函数图象可知当1t =−时不合题意，舍去1t ∴=()1,1P ∴【小问3详解】4b =222b b x a ∴=−==12x <，22x >，124x x +>，1222x x ∴−<−()11,M x y 和()22,N x y 在抛物线上，则点M 离抛物线的对称轴更近，∴12y y >【点睛】本题考查了待定系数法求抛物线的解析式，二次函数的平移，二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 如果a、b、c是等差数列，且a+c=12，b=6，那么a的值是（）A. 3B. 4C. 5D. 6答案：A2. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y=x^2B. y=|x|C. y=x^3D. y=2x答案：C3. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=40°，则∠B的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°答案：B4. 下列方程中，无解的是（）A. 2x+3=7B. x^2+1=0C. x+1=2D. 3x-6=0答案：B5. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点（2，3），且与y轴的交点坐标为（0，-1），则该一次函数的解析式为（）A. y=2x-1B. y=x+1C. y=3x-1D. y=3x+1答案：A6. 在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于原点的对称点Q的坐标是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（2，-3）D.（-2，3）答案：C7. 下列各式中，正确的是（）A. （-a）^2=a^2B. （a-b）^2=a^2-2ab+b^2C. （a+b）^2=a^2+2ab+b^2D. （a-b）^2=a^2-2ab-b^2答案：A8. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 60°B. 45°C. 75°D. 30°答案：C9. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形的对边相等B. 矩形的对角线相等C. 菱形的对角线互相平分D. 正方形的对角线互相垂直答案：C10. 已知函数y=-2x+1，当x=3时，y的值为（）A. -5B. -3C. 1D. 5答案：B二、填空题（每题3分，共30分）11. 若等差数列{an}的公差为d，且a1=2，a5=10，则d=______。

答案：212. 函数y=|x-1|+2的图象与x轴的交点坐标为______。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -1/3D. 无理数2. 若a、b是方程x²-5x+6=0的两个根，则a+b的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于y轴的对称点是（）A. （2，3）B. （-2，-3）C. （2，-3）D. （-2，-3）4. 若等比数列的首项为a，公比为q，则第n项an=（）A. aq^(n-1)B. aq^nC. a/(q^n)D. a/(q^(n-1))5. 若函数f(x) = x² - 4x + 3，则f(2)的值为（）A. 1B. 3C. 5D. 76. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 60°B. 75°C. 90°D. 105°7. 若m、n是方程2x²-5x+2=0的两个根，则m+n的值为（）A. 2B. 5C. 2/5D. 5/28. 若一个数的平方根是-3，则这个数是（）A. 9B. -9C. 3D. -39. 下列各图中，正确表示函数y=x²-2x的图象是（）A.B.C.D.10. 若a、b是方程x²-3x+2=0的两个根，则a²+b²的值为（）A. 7B. 8C. 9D. 10二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 若x=2，则x²-5x+6=________。

12. 在直角坐标系中，点A（-1，2）关于原点的对称点是________。

13. 等比数列3，6，12，……的第5项是________。

14. 函数y=-2x+3在x=1时的函数值是________。

15. 若a、b是方程x²-6x+9=0的两个根，则a+b的值是________。

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．若a=10，则实数a在数轴上对应的点的大致位置是（）A．点E B．点F C．点G D．点H2．下列说法中正确的是（）A．检测一批灯泡的使用寿命适宜用普查.B．抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是12，如果抛掷10次，就一定有5次正面朝上.C．“367人中有两人是同月同日生”为必然事件.D．“多边形内角和与外角和相等”是不可能事件.3．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，若AB＝6，EF＝2，则BC 的长为()A．8 B．10 C．12 D．144．已知两组数据，2、3、4和3、4、5，那么下列说法正确的是（）A．中位数不相等，方差不相等B．平均数相等，方差不相等C．中位数不相等，平均数相等D．平均数不相等，方差相等5．如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EF⊥AC分别交DC于F，交AB于点E，点G是AE中点且∠AOG=30°，则下列结论正确的个数为（）DC=3OG；（2）OG= 12BC；（3）△OGE是等边三角形；（4）16AOE ABCDS S ∆=矩形.A ．1B ．2C ．3D ．46．抛物线y=ax 2﹣4ax+4a ﹣1与x 轴交于A ，B 两点，C （x 1，m ）和D （x 2，n ）也是抛物线上的点，且x 1＜2＜x 2，x 1+x 2＜4，则下列判断正确的是（ ）A ．m ＜nB ．m≤nC ．m ＞nD ．m≥n7．已知x ﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y 的值是（ ）A ．﹣3B ．0C ．6D ．98．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y （单位：3m ）与旋钮的旋转角度x （单位：度）（090x <≤）近似满足函数关系y=ax 2+bx+c(a≠0).如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x 与燃气量y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（ ）A ．18B ．36C ．41D ．589．如图，AB ∥CD ，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°10．如图，将边长为8㎝的正方形ABCD 折叠，使点D 落在BC 边的中点E 处，点A 落在F 处，折痕为MN ，则线段CN 的长是（ ）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，已知正方形ABCD 的边长为4，⊙B 的半径为2，点P 是⊙B 上的一个动点，则PD ﹣12PC 的最大值为_____．12．从5张上面分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这5个字的卡片（大小、形状完全相同）中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“加”字的概率是__________．13．如图，直线y ＝x ＋2与反比例函数y ＝k x的图象在第一象限交于点P .若OP ＝10，则k 的值为________．14．如图，直线123y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点D 在x 轴的正半轴上，OD OA =，过点D 作CD x ⊥轴交直线AB 于点C ，若反比例函数(0)k y k x =≠的图象经过点C ，则k 的值为_________________．15．分解因式：2x 2﹣8xy+8y 2= ．16．如图的三角形纸片中，8,6,5AB cm BC cm AC cm ===，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则ADE ∆的周长为__________.17．将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB=6cm，则AC= cm．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）某经销商经销的冰箱二月份的售价比一月份每台降价500元，已知卖出相同数量的冰箱一月份的销售额为9万元，二月份的销售额只有8万元．（1）二月份冰箱每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该经销商计划三月份再购进洗衣机进行销售，已知洗衣机每台进价为4000元，冰箱每台进价为3500元，预计用不多于7.6万元的资金购进这两种家电共20台，设冰箱为y台（y≤12），请问有几种进货方案？（3）三月份为了促销，该经销商决定在二月份售价的基础上，每售出一台冰箱再返还顾客现金a元，而洗衣机按每台4400元销售，这种情况下，若（2）中各方案获得的利润相同，则a应取何值？19．（5分）计算：131|132sin60(2016)83π-︒︒⎛⎫+-+-⎪⎝⎭2344111x xxx x++⎛⎫-+÷⎪++⎝⎭，其中22x=．20．（8分）如图，在三个小桶中装有数量相同的小球(每个小桶中至少有三个小球)，第一次变化：从左边小桶中拿出两个小球放入中间小桶中；第二次变化：从右边小桶中拿出一个小球放入中间小桶中；第三次变化：从中间小桶中拿出一些小球放入右边小桶中，使右边小桶中小球个数是最初的两倍．(1)若每个小桶中原有3个小球，则第一次变化后，中间小桶中小球个数是左边小桶中小球个数的____倍；(2)若每个小桶中原有a个小球，则第二次变化后中间小桶中有_____个小球(用a表示)；(3)求第三次变化后中间小桶中有多少个小球？21．（10分）如图，ABC ∆在方格纸中.（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使(2,3)A ，(6,2)C ，并求出B 点坐标；（2）以原点O 为位似中心，相似比为2，在第一象限内将ABC ∆放大，画出放大后的图形'''A B C ∆；（3）计算'''A B C ∆的面积S .22．（10分）灞桥区教育局为了了解七年级学生参加社会实践活动情况，随机抽取了铁一中滨河学部分七年级学生2016﹣2017学年第一学期参加实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图． 请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a= %，并补全条形图．（2）在本次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该区共有七年级学生约9000人，请你估计活动时间不少于6天的学生人数大约有多少？23．（12分）阅读材料，解答下列问题： 神奇的等式当a≠b 时，一般来说会有a 2+b≠a+b 2，然而当a 和b 是特殊的分数时，这个等式却是成立的例如： （13）2+23=13+22()3，（14）2+34=14+23()4，（15）2+45=15+（45）2，…（1100）2+99100=1100+（99100）2，…（1）特例验证：请再写出一个具有上述特征的等式：；（2）猜想结论：用n（n为正整数）表示分数的分母，上述等式可表示为：；（3）证明推广：①（2）中得到的等式一定成立吗？若成立，请证明；若不成立，说明理由；②等式（mn）2+n mn-=mn+（n mn-）2（m，n为任意实数，且n≠0）成立吗？若成立，请写出一个这种形式的等式（要求m，n中至少有一个为无理数）；若不成立，说明理由．24．（14分）计算：（﹣2018）0﹣4sin45°2﹣1．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．【详解】∴34，∵，∴3＜a＜4，故选：C．【点睛】本题考查了实数与数轴，利用被开方数越大算术平方根越大得出34是解题关键．2、C【解析】【分析】根据相关的定义(调查方式，概率，可能事件，必然事件)进行分析即可. 【详解】A. 检测一批灯泡的使用寿命不适宜用普查，因为有破坏性；B. 抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是12，如果抛掷10次，就可能有5次正面朝上，因为这是随机事件；C. “367人中有两人是同月同日生”为必然事件.因为一年只有365天或366天，所以367人中至少有两个日子相同；D. “多边形内角和与外角和相等”是可能事件.如四边形内角和和外角和相等.故正确选项为：C【点睛】本题考核知识点：对(调查方式，概率，可能事件，必然事件)理解. 解题关键：理解相关概念，合理运用举反例法.3、B【解析】试题分析：根据平行四边形的性质可知AB=CD，AD∥BC，AD=BC，然后根据平行线的性质和角平分线的性质可知AB=AF，DE=CD，因此可知AF+DE=AD+EF=2AB=12，解得AD=BC=12-2=10.故选B.点睛：此题主要考查了平行四边形的性质和等腰三角形的性质，解题关键是把所求线段转化为题目中已知的线段，根据等量代换可求解.4、D【解析】分别利用平均数以及方差和中位数的定义分析，进而求出答案．【详解】2、3、4的平均数为：13（2+3+4）=3，中位数是3，方差为：13[（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣4）2]=23；3、4、5的平均数为：13（3+4+5）=4，中位数是4，方差为：13[（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2]=23；故中位数不相等，方差相等．故选：D．【点睛】本题考查了平均数、中位数、方差的意义，解答本题的关键是熟练掌握这三种数的计算方法.5、C【解析】∵EF⊥AC，点G是AE中点，∴OG=AG=GE=12AE ， ∵∠AOG=30°，∴∠OAG=∠AOG=30°，∠GOE=90°-∠AOG=90°-30°=60°，∴△OGE 是等边三角形，故（3）正确；设AE=2a ，则OE=OG=a ，由勾股定理得，， ∵O 为AC 中点，∴，∴BC=12，在Rt △ABC 中，由勾股定理得，， ∵四边形ABCD 是矩形，∴CD=AB=3a ，∴DC=3OG ，故（1）正确；∵OG=a ，12， ∴OG≠12BC ，故（2）错误；∵S △AOE =12，S ABCD 2，∴S △AOE =16S ABCD ，故（4）正确； 综上所述，结论正确是（1）（3）（4）共3个，故选C ．【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定、勾股定理的应用等，正确地识图，结合已知找到有用的条件是解答本题的关键.6、C【解析】分析：将一般式配方成顶点式，得出对称轴方程2x =，根据抛物线2441y ax ax a =-+-与x 轴交于,A B 两点，得出()()244410a a a =--⨯->，求得 0a >，距离对称轴越远，函数的值越大，根据121224x x x x <<+<，，判断出它们与对称轴之间的关系即可判定. 详解：∵()2244121y ax ax a a x =-+-=--，∴此抛物线对称轴为2x =，∵抛物线2441y ax ax a =-+-与x 轴交于,A B 两点，∴当24410ax ax a -+-=时，()()244410a a a =--⨯->，得0a >，∵121224x x x x <<+<，，∴1222x x ，->-∴m n >，故选C ．点睛：考查二次函数的图象以及性质，开口向上，距离对称轴越远的点，对应的函数值越大，7、A【解析】解：∵x ﹣2y=3，∴3﹣2x+4y=3﹣2（x ﹣2y ）=3﹣2×3=﹣3；故选A ．8、C【解析】根据已知三点和近似满足函数关系y =ax 2+bx +c (a ≠0)可以大致画出函数图像，并判断对称轴位置在36和54之间即可选择答案.【详解】解：由图表数据描点连线，补全图像可得如图，抛物线对称轴在36和54之间，约为41℃∴旋钮的旋转角度x在36°和54°之间，约为41℃时，燃气灶烧开一壶水最节省燃气.故选：C，【点睛】本题考查了二次函数的应用，二次函数的图像性质，熟练掌握二次函数图像对称性质，判断对称轴位置是解题关键.综合性较强，需要有较高的思维能力，用图象法解题是本题考查的重点．9、B【解析】分析：根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．详解：如图，∵AB∥CD，∠1=45°，∴∠4=∠1=45°，∵∠3=80°，∴∠2=∠3-∠4=80°-45°=35°，故选B．点睛：此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答．10、A【解析】分析：根据折叠的性质，只要求出DN就可以求出NE，在直角△CEN中，若设CN=x，则DN=NE=8﹣x，CE=4cm，根据勾股定理就可以列出方程，从而解出CN的长．详解：设CN=xcm，则DN=（8﹣x）cm，由折叠的性质知EN=DN=（8﹣x）cm，而EC=12BC=4cm，在Rt△ECN中，由勾股定理可知EN2=EC2+CN2，即（8﹣x）2=16+x2，整理得16x=48，所以x=1．故选：A．点睛：此题主要考查了折叠问题，明确折叠问题其实质是轴对称，对应线段相等，对应角相等，通常用勾股定理解决折叠问题．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1【解析】分析: 由PD−12PC＝PD−PG≤DG，当点P在DG的延长线上时，PD−12PC的值最大，最大值为DG＝1．详解: 在BC上取一点G，使得BG＝1，如图，∵221PBBG==，422BCPB==，∴PB BC BG PB=，∵∠PBG＝∠PBC，∴△PBG∽△CBP，∴12 PG BGPC PB==，∴PG＝12 PC，当点P 在DG 的延长线上时，PD−12PC 的值最大，最大值为DG ＝2243+＝1． 故答案为1 点睛: 本题考查圆综合题、正方形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会构建相似三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，把问题转化为两点之间线段最短解决，题目比较难，属于中考压轴题． 12、【解析】根据概率的公式进行计算即可.【详解】从5张上面分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这5个字的卡片中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“加”字的概率是.故答案为：.【点睛】考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.13、1【解析】设点P （m ，m+2），∵10，()222m m ++10，解得m 1=1，m 2=﹣1（不合题意舍去），∴点P （1，1），∴1=1k ， 解得k=1．点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，仔细审题，能够求得点P 的坐标是解题的关键．14、1【解析】先求出直线y=13x+2与坐标轴的交点坐标，再由三角形的中位线定理求出CD ，得到C 点坐标．解：令x=0，得y=13x+2=0+2=2，∴B（0，2），∴OB=2，令y=0，得0=13x+2，解得，x=-6，∴A（-6，0），∴OA=OD=6，∵OB∥CD，∴CD=2OB=4，∴C（6，4），把c（6，4）代入y=kx（k≠0）中，得k=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合，需要掌握求函数图象与坐标轴的交点坐标方法，三角形的中位线定理，待定系数法．本题的关键是求出C点坐标．15、1（x﹣1y）1【解析】试题分析：1x1﹣8xy+8y1=1（x1﹣4xy+4y1）=1（x﹣1y）1．故答案为：1（x﹣1y）1．考点：提公因式法与公式法的综合运用16、7cm【解析】由折叠的性质，可知：BE=BC，DE=DC，通过等量代换，即可得到答案.【详解】∵沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，∴BE=BC，DE=DC，∴ADE的周长=AD+DE+AE=AD+DC+AE=AC+AE=AB+BC+AC-BC-BE=8+6+5-6-6=7cm，故答案是：7cm本题主要考查折叠的性质，根据三角形的周长定义，进行等量代换是解题的关键.17、1．【解析】试题分析：如图，∵矩形的对边平行，∴∠1=∠ACB，∵∠1=∠ABC，∴∠ABC=∠ACB，∴AC=AB，∵AB=1cm，∴AC=1cm．考点：1轴对称；2矩形的性质；3等腰三角形.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）二月份冰箱每台售价为4000元；（2）有五种购货方案；（3）a的值为1．【解析】（1）设二月份冰箱每台售价为x元，则一月份冰箱每台售价为（x+500）元，根据数量=总价÷单价结合卖出相同数量的冰箱一月份的销售额为9万元而二月份的销售额只有3万元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据总价=单价×数量结合预计用不多于7.6万元的资金购进这两种家电共20台，即可得出关于y的一元一次不等式，解之即可得出y的取值范围，结合y≤2及y为正整数，即可得出各进货方案；（3）设总获利为w，购进冰箱为m台，洗衣机为（20﹣m）台，根据总利润=单台利润×购进数量，即可得出w关于m的函数关系式，由w为定值即可求出a的值．【详解】（1）设二月份冰箱每台售价为x元，则一月份冰箱每台售价为（x+500）元，根据题意，得：90000500x=80000x，解得：x=4000，经检验，x=4000是原方程的根．答：二月份冰箱每台售价为4000元．（2）根据题意，得：3500y+4000（20﹣y）≤76000，解得：y≥3，∵y≤2且y为整数，∴y=3，9，10，11，2．∴洗衣机的台数为：2，11，10，9，3．∴有五种购货方案．（3）设总获利为w，购进冰箱为m台，洗衣机为（20﹣m）台，根据题意，得：w=（4000﹣3500﹣a）m+（4400﹣4000）（20﹣m）=（1﹣a）m+3000，∵（2）中的各方案利润相同，∴1﹣a=0，∴a=1．答：a的值为1．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式；（3）利用总利润=单台利润×购进数量，找出w关于m的函数关系式．19、(1)1；（2）-1.【解析】（1）分别计算负指数幂、绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值、立方根；（2）先把括号内通分相减，再计算分式的除法，除以一个分式，等于乘它的分子、分母交换位置.【详解】(1)原式1﹣2×2+1﹣﹣1﹣2=1．（2）原式=[31x+﹣(1)(1)1x xx+-+]•21(2)xx++=(2)(2)1x xx-+-+•21(2)xx++=22xx-+，当﹣2时，原式【点睛】本题考查负指数幂、绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值、立方根以及分式的化简求值，解题关键是熟练掌握以上性质和分式的混合运算.20、(1)5；(2)(a+3)；(3)第三次变化后中间小桶中有2个小球．【解析】(1)(2)根据材料中的变化方法解答；(3)设原来每个捅中各有a个小球，根据第三次变化方法列出方程并解答．【详解】解：(1)依题意得：(3+2)÷(3﹣2)＝5故答案是：5；(2)依题意得：a+2+1＝a+3；故答案是：(a+3)(3)设原来每个捅中各有a个小球，第三次从中间桶拿出x个球，依题意得：a﹣1+x＝2ax＝a+1所以a+3﹣x＝a+3﹣(a+1)＝2答：第三次变化后中间小桶中有2个小球．【点睛】考查了一元一次方程的应用和列代数式，解题的关键是找到描述语，列出等量关系，得到方程并解答．21、（1）作图见解析；(2,1)B.（2）作图见解析；（3）1.【解析】分析：（1）直接利用A，C点坐标得出原点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质即可得出△A'B'C'；（3）直接利用（2）中图形求出三角形面积即可．详解：（1）如图所示，即为所求的直角坐标系；B（2，1）；（2）如图：△A'B'C'即为所求；（3）S△A'B'C'=12×4×8=1．点睛：此题主要考查了位似变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题的关键．画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和关键点；③根据位似比，确定位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．22、（1）10，补图见解析；（2）众数是5，中位数是1；（3）活动时间不少于1天的学生人数大约有5400人．【解析】（1）用1减去其他天数所占的百分比即可得到a的值，用310°乘以它所占的百分比，即可求出该扇形所对圆心角的度数；根据1天的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以8天的人数所占的百分比，即可补全统计图；（2）根据众数和中位数的定义即可求出答案；（3）用总人数乘以活动时间不少于1天的人数所占的百分比即可求出答案．【详解】解：（1）扇形统计图中a=1﹣5%﹣40%﹣20%﹣25%=10%，该扇形所对圆心角的度数为310°×10%=31°，参加社会实践活动的天数为8天的人数是：2020%×10%=10（人），补图如下：故答案为10；（2）抽样调查中总人数为100人，结合条形统计图可得：众数是5，中位数是1．（3）根据题意得：9000×（25%+10%+5%+20%）=5400（人），活动时间不少于1天的学生人数大约有5400人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23、（1）（16）1+56=16+（56）1；；（1）（1n）1+1nn-=1n+（1nn-）1；；（3）①成立,理由见解析；②成立,理由见解析．【解析】（1）根据题目中的等式列出相同特征的等式即可；（1）根据题意找出等式特征并用n表达即可；（3）①先后证明左右两边的等式的结果，如果结果相同则成立；②先证明等式是否成立，如果成立再根据等式的特征写出m,n至少有一个为无理数的等式. 【详解】解：（1）具有上述特征的等式可以是（16）1+56=16+（56）1，故答案为（16）1+56=16+（56）1；（1）上述等式可表示为（1n）1+1nn-=1n+（1nn-）1，故答案为（1n）1+1nn-=1n+（1nn-）1；（3）①等式成立，证明：∵左边=（1n）1+1nn-=21n+2(1)n nn-=221n nn-+，右边=1n+（1nn-）1=22221n n nn n-++=221n nn-+，∴左边=右边，∴等式成立；②此等式也成立，例如：（22）1+222-=22+（222-）1．【点睛】本题考查了规律的知识点，解题的关键是根据题目中的等式找出其特征.24、1 2 .【解析】根据零指数幂和特殊角的三角函数值进行计算【详解】解：原式＝1﹣4×22+22﹣12＝1﹣2+2﹣＝1 2【点睛】本题考查了实数的运算：实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．。

燕山地区2021—2022学年第一学期九年级期末质量检测答案2022年1月一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678选项ABCABDCD二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（1，5），向上；10．①②③⑤11．∠B AT =90°答案不唯一；（①AB =4，AT =3，BT =5②∠B =45°，AB =AT ③∠ATC =∠B ）12．②③④①13．④①③②14.9115．a =2，b =216．①③④．三、解答题(本题共68分，第17-23题，每小题5分，第24题7分，第25-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分)17.（1）解：（2）解：……………2分…………5分18.（1）3……………1分（2）（t +2）*（2t +1）=-t 2-t+2是一元二次方程，求解得，t 1=-2，t 2=1……………3分（3）否，求解出……………5分19.解：20.解：∵∠ACB ＝60º∴∠AOB ＝120º，又△AOB 是等腰三角形，又OD ⊥AB ∴∠AOE ＝60º∠OAE ＝30º，OA =6，∴OE ＝3…………………3分∴AE ＝∴AB ＝…………………5分3339182 2122=-=±===x x x x x 01010111011 212===-=+--=-+-m m m m m m m m ）（））（（）（.2133,2133 21+-=--=x x 分代入得原式将分（）（（51-0541542)44()12)2(1)1222222==-+--+=+---=--+-x x x x x x x x x x 33279-36==3621.（1）依作法补全图形（保留作图痕迹）；…………3分（2）（直径所对圆周角是直角）（三边相等的三角形是等边三角形）.…………………5分22.（1）证明：∵22(4)4(49)m m ∆=---…………………………………………1分=36>0，∴此方程有两个不相等的实数根．……………………………………2分（2）解：∵由求根公式可得x =∴23x m =±．…………………………………………………………………3分∵12x x <，∴123x m =-，223x m =+．………………………………………………4分∵1221x x =+，∴2(23)231m m -=++．解得5m =．……………………………………………………………………5分23.（1）6335，x 是0.905……………………2分（2）0.900…………………………3分(3)9000；………………………4分（4）不一定正确，因为估计树苗成活的概率是0.900，所以可能在18000棵附近波动的值.…………………………………5分24．解：（1）设)1)(3(+-=x x a y 将（0，－3）代入，得二次函数的表达式是322--=x x y ……………2分（2）m=－4……………3分（3）略（与x ，y 的交点，顶点，对称轴，四点一线清晰，有标注）…………5分（4）a =4,b =5.……………………7分25.解：（1）“小冬被抽中”是“随机”事件，“小红被抽中”是不可能”事件，第一次抽取卡片抽中小会的概率是41；………………………3分（2）根据题意，可以画出如下的树状图：…………………5分所有可能出现的结果是12种，小奥被抽中的结果有6种，所以小奥被抽中的概率是21……………………6分26.（1）证明：连接OA ，∵AE ⊥CD∴∠1+∠2=90°．DA 平分∠BDE ，∴∠2＝∠4，又∵OA ＝OD ∴∠3＝∠4，∴∠1+∠3=90°∴OA ⊥AE∴AE 是⊙O 切线……………………………………3分（2）取CD 中点F ，连接OF ，∴OF ⊥CD 于点F ．∴四边形AEFO 是矩形，∵CD =6∴DF ＝FC =3．∴在Rt △OFD 中，又OF =AE =4∴OD =5即圆的半径是5.……………………5分又在Rt △AED 中，AE =4，ED =2∴AD=52202422==+，∴AD 的长是52．……………………6分27.解：（1）120°；……………………………1分（2）①如图.……………………………………………3分②AC CF 33=.证明：如图，连接AF ，∵∠BAD ＝∠CAE ，∴∠EAD ＝∠CAB ，∵AD ＝AB ，AE ＝AC ，∴△ADE ≌△ABC .∴∠AED ＝∠C ＝90°.∴∠AEF ＝90°.∴Rt △AEF ≌Rt △ACF .∴∠CAF ＝21∠CAE ＝30°.Rt △ACF 中，AF CF 21=，且222AF CF AC =+.∴AC CF 33=.…………………………………………………………………………6分28.解：（1）若抛物线y =-x 2+bx +c 的对称轴为直线x =3，AB =4.∴点A （1，0），点B （5，0）.∴抛物线的表达式为y =-(x －1)(x －5)∴y =-x 2+6x -5.··································································2分（2）依题意，设平移后的抛物线表达式为：y =-x 2+m x .∴抛物线的对称轴为直线2mx =，抛物线与x 正半轴交于点C （m ，0）.∴m >0.∵△OCP 是等腰直角三角形，∴点P 的坐标（2m ，2m ）.∴2()2(22mm m m +-=解得m =2.∴点P 的坐标（1，1）.···························································5分（3）当b =4时，抛物线表达式为：y =-x 2+4x +c .∴抛物线的对称轴为直线x =2.∵点M （x 1，,y 1）和N （x 2，,y 2）在抛物线上，且x 1<2，x 2>2，∴点M 在直线x =2的左侧，点N 在直线x =2的右侧.∵x 1+x 2>4，∴2-x 1<x 2-2.∴点M 到直线x =2的距离比点N 到直线x =2的距离近，如图所示.∴y 1>y 2.·····················································································7分说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准按分步给分的原则酌情评分．。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 如果一个数加上3后是它的2倍，这个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 6答案：C解析：设这个数为x，则x + 3 = 2x，解得x = 3。

2. 下列分数中，分子分母都是偶数的是（）A. $\frac{3}{8}$B. $\frac{4}{9}$C. $\frac{6}{10}$D.$\frac{7}{12}$答案：C解析：分子分母都是偶数的分数只有$\frac{6}{10}$。

3. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，且∠BAC=40°，则∠B=（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°答案：B解析：等腰三角形的底角相等，所以∠B=∠C，又因为三角形内角和为180°，所以∠B=（180°-40°）/2=50°。

4. 若一个数减去它的3倍后，所得之差是8，这个数是（）A. 2B. 4C. 6D. 8答案：B解析：设这个数为x，则x - 3x = 8，解得x = -8，但由于题目中提到“一个数”，故应取正值，所以x = 4。

5. 下列哪个图形是轴对称图形？（）A. 正方形B. 等边三角形C. 等腰梯形D. 长方形答案：A解析：轴对称图形是指存在一条直线，使得图形关于这条直线对称。

正方形、等边三角形、等腰梯形和长方形都是轴对称图形，但只有正方形在任意一条对角线上都是对称轴。

二、填空题（每题5分，共25分）6. 3的平方根是_______，它的立方根是_______。

答案：±√3，√3/3解析：3的平方根是±√3，因为(±√3)² = 3；它的立方根是√3/3，因为(√3/3)³ = 3/27 = 1/9。

7. 若x + 2 = 5，则x = _______。

答案：3解析：将等式两边同时减去2，得到x = 5 - 2 = 3。

2022年北京市燕山地区中考数学模拟测评 卷（Ⅰ）考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、某三棱柱的三种视图如图所示，已知俯视图中1tan 2B =，7ABCS =，下列结论中：①主视图中3m =；②左视图矩形的面积为18；③俯视图C ∠的正切值为23．其中正确的个数为（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个2、已知点A （m ，2）与点B （1，n ）关于y 轴对称，那么m +n 的值等于（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．﹣2 D ．23、文博会期间，某公司调查一种工艺品的销售情况，下面是两位调查员和经理的对话． 小张：该工艺品的进价是每个22元； 小李：当销售价为每个38元时，每天可售出160个；当销售价降低3元时，平均每天将能多售出120个． 经理：为了实现平均每天3640元的销售利润，这种工艺品的销售价应降低多少元？·线○封○密○外设这种工艺品的销售价每个应降低x 元，由题意可列方程为（ ） A ．（38﹣x ）（160+3x×120）＝3640 B ．（38﹣x ﹣22）（160+120x ）＝3640 C ．（38﹣x ﹣22）（160+3x ×120）＝3640 D ．（38﹣x ﹣22）（160+3x ×120）＝36404、下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（ ） A ．21x = B ．2210x x -+= C ．220210x x --= D ．210x x ++=5、已知4个数：()20201-，2-，()1.5--，23-，其中正数的个数有（ ）A ．1B ．C ．3D ．46、下列命题正确的是( ) A ．零的倒数是零B ．乘积是1的两数互为倒数C ．如果一个数是a ，那么它的倒数是1aD ．任何不等于0的数的倒数都大于零7、截至2021年12月31日，我国已有11.5亿人完成了新冠疫苗全程接种，数据11.5亿用科学记数法表示为（ ） A ．11.5×108B ．1.15×108C ．11.5×109D ．1.15×1098、神舟号载人飞船于2021年10月16日凌晨成功对接中国空间站，自升空以来神舟十三号飞船每天绕地球16圈，按地球赤道周长计算神舟十三号飞船每天飞行约641200千米，641200用科学记数法表示为（ ） A ．60.641210⨯B ．56.41210⨯C ．66.41210⨯D ．564.1210⨯9、下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．10、为保护人民群众生命安全，减少交通事故，自2020年7月1日起，我市市民骑车出行必须严格遵守“一盔一带”规定，某头盔经销商经过统计发现：某品牌头盔从5月份到7月份销售量的月增长率相同，若5月份销售200个，7月份销售288个，设月增长率为x则可列出方程（）A．200（+x)=288 B．200（1+2x)=288C．200（1+x)²＝288 D．200（1+x²)=288第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，将一副直角三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点，若∠COB＝50°，则∠AOD＝_______2、万盛是重庆茶叶生产基地和名优茶产地之一，以“重庆第一泡•万盛茶飘香”为主题的采茶制茶、品茶赏茶，茶艺表演活动在万盛板辽湖游客接待中心开幕，活动持续两周，活动举办方为游客准备了三款2021年的新茶：清明香，云雾毛尖、滴翠剑茗．第一批采制的茶叶中清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗的数量（盒）之比为2：3：1，由于品质优良宣传力度大，网上的预订量暴增，举办方加紧采制了第二批同种类型的茶叶，其中清明香增加的数量占总增加数量的12，此时清明香总数量达到三种茶·线○封○密·○外叶总量的49，而云雾毛尖和滴翠剑茗的总数量恰好相等．若清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗三种茶叶每盒的成本分别为500元、420元，380元，清明香的售价为每盒640元，活动中将清明香的18供游客免费品尝，活动结束时两批茶叶全部卖完，总利润率为16%，且云雾毛尖的销售单价等于另外两种茶叶销售单价之和的614，则滴翠剑茗单价为____元 3、如果将方程3225x y -=变形为用含x 的式子表示y ，那么y =_______． 4、若a 和b 互为相反数，c 和d 互为倒数，则20202020a b cd+-的值是________________． 5、如图，点Q 在线段AP 上，其中10PQ =，第一次分别取线段AP 和AQ 的中点1P ，1Q ，得到线段11PQ ，则线段11=PQ ____________；再分别取线段1AP 和1AQ 的中点2P ，2Q ，得到线段22P Q ；第三次分别取线段2AP 和2AQ 的中点3P ，3Q ，得到线段33PQ ；连续这样操作2021次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和11223320212021PQ P Q PQ P Q +++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=____________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图所示，AB AD =，AE AC =，90BAD EAC ∠=∠=︒，D 在CE 上，直线AE 与线段BD 交于点G （不与B 、D 重合）（1）当AE BD ⊥时①如图1，求EAD ∠的度数；②如图2，若AEC ∠的角平分线交AD 于F ，求证：CF 平分ACE ∠；（2）如图3，过点A 作BC 的垂线，变BC ，ED 于点M 、N ，求EN 和ED 的数量关系． 2、已知：如图，E 为△ABC 的外角平分线上的一点，AE ∥BC ，BF AE =，求证：（1）△ABC 是等腰三角形； （2）AF CE =．3、如图，在长方形ABCD 中，4AB =，6BC =．延长BC 到点E ，使3CE =，连接DE ．动点P 从点B 出发，沿着BE 以每秒1个单位的速度向终点E 运动，点P 运动的时间为t 秒．（1）DE 的长为 ；（2）连接AP ，求当t 为何值时，≅ABP DCE ； （3）连接DP ，求当t为何值时，PDE △是直角三角形； （4）直接写出当t为何值时，PDE △是等腰三角形．4、如图，在平面直角坐标系中，ABC 顶点的横、纵坐标都是整数．若将ABC 以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到DEF ，其中A 、B 、C 分别和D 、E 、F 对应．（1）请通过画图找出旋转中心M ，点M 的坐标为______． ·线○封○密·○外（2）直接写出点A 经过的路径长为______．5、若关于x 的一元二次方程20x mx n ++=有两个相等的实数根． （1）用含m 的代数式表示n ； （2）求n m +的最小值．-参考答案-一、单选题 1、A 【分析】过点A 作AD ⊥BC 与D ，根据BD =4，1tan 2B =，可求AD =BD 1tan 422B =⨯=，根据7ABC S =△，得出BC =7，可得DC =BC -BD =7-4=3可判断①；根据左视图矩形的面积为3×6=18可判断②；根据tan C23AD CD ==可判断③． 【详解】解：过点A 作AD ⊥BC 与D ， ∵BD =4，1tan 2B =，∴AD =BD 1tan 422B =⨯=， ∵7ABC S =△，∴112722ABC S BC AD BC =⋅=⨯=△，∴BC =7，∴DC =BC -BD =7-4=3， ∴①主视图中3m =正确；∴左视图矩形的面积为3×6=18， ∴②正确； ∴tan C 23AD CD ==， ∴③正确；其中正确的个数为为3个． 故选择A ． 【点睛】本题考查三视图与解直角三角的应用相结合，掌握三视图，三角形面积公式，正切定义，矩形面积公式是解题关键，本题比较新颖，难度不大，是创新题型．2、 B ·线○封○密·○外【分析】关于x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此先求出m ，n 的值，然后代入代数式求解即可得． 【详解】解：∵(),2A m 与点()1,B n 关于y 轴对称， ∴1m =-，2n =， ∴121m n +=-+=， 故选：B ． 【点睛】题目主要考查点关于坐标轴对称的特点，求代数式的值，理解题意，熟练掌握点关于坐标轴对称的特点是解题关键． 3、D 【分析】由这种工艺品的销售价每个降低x 元，可得出每个工艺品的销售利润为（38-x -22）元，销售量为（160+3x ×120）个，利用销售总利润=每个的销售利润×销售量，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：∵这种工艺品的销售价每个降低x 元，∴每个工艺品的销售利润为（38-x -22）元，销售量为（160+3x ×120）个．依题意得：（38-x -22）（160+3x ×120）=3640． 故选：D ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 4、B 【分析】根据一元二次方程根的判别式判断即可． 【详解】解：A 、△0440=+=>，∴方程21x =有两个不等实数根，不符合题意； B 、△4410=-⨯=，∴方程2210x x -+=有两个相等实数根，符合题意；C 、△141202180850=+⨯⨯=>，∴方程220210x x --=有两个不相等实数根，不符合题意；D 、△1430=-=-<， ∴方程210x x ++=没有实数根，不符合题意；故选：B ． 【点睛】 本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△0>⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△0=⇔方程有两个相等的实数根；（3）△0<⇔方程没有实数根． 5、C 【分析】化简后根据正数的定义判断即可． 【详解】解：()20201-=1是正数，2-=2是正数，()1.5--=1.5是正数，23-=-9是负数，·线○封○密○外故选C．【点睛】本题考查了有理数的乘方、相反数、绝对值的意义，以及正负数的意义，正确化简各数是解答本题的关键．6、B【分析】根据倒数的概念、有理数的大小比较法则判断．【详解】解：A、零没有倒数，本选项说法错误；B、乘积是1的两数互为倒数，本选项说法正确；C、如果0a=，则a没有倒数，本选项说法错误；D、2-的倒数是12-，12-<，则任何不等于0的数的倒数都大于零说法错误；故选：B．【点睛】本题考查了有理数的乘法及倒数的概念，熟练掌握倒数概念是关键．7、D【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：11.5亿＝1150000000＝1.5×109．故选：D．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 8、B 【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n 是负整数． 【详解】 解：641200用科学记数法表示为：641200=56.41210 ， 故选择B ． 【点睛】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 9、B 【分析】 根据中心对称图形的定义求解即可． 【详解】 解：A 、不是中心对称图形，不符合题意； B 、是中心对称图形，符合题意； C 、不是中心对称图形，不符合题意； D 、不是中心对称图形，不符合题意． 故选：B ． 【点睛】·线○封·○密○外此题考查了中心对称图形，解题的关键是熟练掌握中心对称图形的定义．中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．10、C【分析】设月增长率为x ，根据等量关系用增长率表示7月份的销售量与销售288相等，可列出方程200（1+x )²＝288即可．【详解】解：设月增长率为x ，则可列出方程200（1+x )²＝288．故选C ．【点睛】本题考查列一元二次方程解增长率问题应用题，掌握列一元二次方程解增长率问题应用题方法与步骤，抓住等量关系列方程是解题关键．二、填空题1、130°130度【分析】先计算出AOC ∠，再根据AOD AOC COD ∠=∠+∠可求出结论．【详解】解：∵90AOB ∠=︒，50COB ∠=︒∴905040AOC AOB COB ∠=∠-∠=︒-︒=︒∵90COD ∠=︒∴4090130AOD AOC COD ∠=∠+∠=︒+︒=︒故答案为：130°【点睛】本题考查了角的计算及余角的计算，熟悉图形是解题的关键．2、480【分析】设滴翠剑茗单价为x 元，则云雾毛尖最高价位6(640)14x +⨯元，根据云雾毛尖的销售单价等于另外两种茶叶销售单价之和的614得出三种茶叶的单价，根据销售总额列出方程，解方程即可． 【详解】 解：第一批采制的茶叶中清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗的数量（盒)之比为2:3:1， 第二批采制后清明香增加的数量占总增加数量的12，此时清明香总数量达到三种茶叶总量的49，而云雾毛尖和滴翠剑茗的总数量恰好相等， 即云雾毛尖、滴翠剑茗的数量各占518， ∴增加后清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗的数量（盒)之比为455::8:5:591818=， 设总共有a 盒茶叶， ∴成本为4554000500420380918189a a a a ⨯+⨯+⨯=（元)， 销售额应为40004640(116%)99a a ⨯+=（元)， 清明香的销售额为412240640(1)989a a ⨯⨯-=（元)， 另外两种茶的销售总额为46402240800993a a a -=（元)， 设滴翠剑茗单价为x 元，则云雾毛尖单价为6(640)14x +⨯元， 因此可建立方程556800(640)1818143xa x a a +⨯+⨯=， 解得480x =，·线○封○密○外因此滴翠剑茗单价为480元，故答案为：480．【点睛】本题主要考查一元一次方程的知识，根据售价-成本=利润列出方程是解题的关键．3、3252x - 【分析】先移项，再系数化为1即可．【详解】解：移项，得：2253y x -=-，方程两边同时除以2-，得：3252x y -=， 故答案为：3252x -． 【点睛】本题考查了解二元一次方程，将x 看作常数，把y 看做未知数，灵活应用等式的性质求解是关键．4、-2020【分析】利用相反数，倒数意义求出各自的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：∵a，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，∴a+b=0，cd=1， 则2020020202020202020201a b cd +-=-=-． 故答案为：-2020．【点睛】本题考查了代数式的求值，有理数的混合运算，相反数，倒数，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 5、5 202110102- 【分析】 根据线段中点的定义可得P 1Q 1=12PQ ，P 2Q 2=12P 1Q 1，P 3Q 3=12P 2Q 2，根据规律可得答案． 【详解】 解：∵线段AP 和AQ 的中点是P 1，Q 1， ∴P 1Q 1=AP 1-AQ 1=12AP -12AQ =12PQ =5； ∵线段AP 1和AQ 1的中点P 2，Q 2， ∴P 2Q 2=AP 2-AQ 2=12AP 1-12AQ 1=12P 1Q 1=14PQ ， …，∴P 1Q 1+P 2Q 2+P 3Q 3+…+P 2021Q 2021 =12PQ +14PQ +18PQ +…+202112PQ =（1-202112）PQ =202110102-． 故答案为：202110102-． 【点睛】 本题考查了两点间的距离，能够根据线段中点的定义得到其中的规律是解题关键． 三、解答题·线○封○密·○外1、（1）①45EAD ∠=︒；②证明见详解；（2）12EN DE =，证明见详解． 【分析】（1）①根据等腰直角三角形的性质可得45ADB ABD ∠=∠=︒，再由垂直的性质及直角三角形中两锐角互余即可得；②由①可知：45EAD DAC ∠=∠=︒，45ACD AED ∠=∠=︒，再根据等腰三角形的性质可得AD 为CE 的中垂线，由角平分线的定义（从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线）可得22.5FED FCD ∠=∠=︒，利用等量代换得22.5ACF FCD ∠=∠=︒，由此即可证明；（2）过点D 作DF AE ∥交AN 的延长线于点F ，AN 和BC 相交于点H ，根据各角之间的数量关系可得ABC DAF ∠=∠，由平行线的性质及各角之间的等量代换得出，ADF BAC ∠=∠， 根据全等三角形的判定定理和性质可得ABC ADF ∆≅∆，AC DF =，再利用一次全等三角形的判定和性质可得AEN FDN ∆≅∆，EN DN =，由此即可得出结论．（1）解：①∵AB AD =，90BAD ∠=︒，∴45ADB ABD ∠=∠=︒，∵AE BD ⊥，∴90AGD ∠=︒，∴9045EAD ADB ∠=︒-∠=︒；②证明：如图所示：由①可知：45EAD ∠=︒， ∴45DAC ∠=︒， ∴45EAD DAC ∠=∠=︒，45ACD AED ∠=∠=︒， ∵AE AC =， ∴AD EC ⊥，ED DC =， ∴AD 为CE 的中垂线， ∴EF FC =， ∴FED FCD ∠=∠， ∵EF 平分AED ∠， ∴22.5FED FCD ∠=∠=︒， ∴22.5ACF FCD ∠=∠=︒， ∴CF 平分ACE ∠； （2） 解：过点D 作DF AE ∥交AN 的延长线于点F ，AN 和BC 相交于点H ， ·线○封○密○外∵90BAD AHC ∠=∠=︒，∴90HAD BAH ∠+∠=︒，90BAH ABH ∠+∠=︒，∴HAD ABH ∠=∠，即ABC DAF ∠=∠，∵DF AE ∥，∴180ADF DAE ∠+∠=︒，∴180ADF DAE ∠=︒-∠，∵180BAC BAD CAE DAE DAE ∠=∠+∠-∠=︒-∠，∴ADF BAC ∠=∠，在ABC ∆与ADF ∆中，ABC DAF AD ABADF BAC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴ABC ADF ∆≅∆，∴AC DF =，∵AE AC =，∴AE DF =，∵DF AE ∥，∴E NDF ∠=∠，在AEN ∆与FDN ∆中， E NDF AE DF ANE DNF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴AEN FDN ∆≅∆，∴EN DN =， ∴12EN DE =． 【点睛】 题目主要考查等腰三角形的判定和性质，中垂线的判定和性质，角平分线的定义，全等三角形的判定和性质等，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键． 2、 （1）见解析 （2）见解析 【分析】 （1）由AE //BC 可得,DAE B CAE ACB ∠=∠∠=∠，由AE 平分DAC ∠得DAE CAE ∠=∠，从而A ABC CB =∠∠，故可得结论； （2）根据SAS 证明ABF CAE ∆≅∆即可证明AF =CE ． （1） ∵AE //BC ∴,DAE B CAE ACB ∠=∠∠=∠ ∵AE 平分DAC ∠ ∴DAE CAE ∠=∠ ·线○封○密○外∴A ABC CB =∠∠∴AB AC =，即△ABC 是等腰三角形；（2）由（1）可得，,CAE B AB AC ∠=∠=∵BF AE =∴ABF CAE ∆≅∆∴AF CE =．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定，全等三角形的判断与性质，能判断出等角对等边是解答本题的关键．3、（1）5；（2）3t =秒时，ABP DCE ∆≅∆；（3）当23t =秒或6t =秒时，PDE ∆是直角三角形；（4）当3t =秒或4t =秒或296t =秒时，PDE ∆为等腰三角形． 【分析】（1）根据长方形的性质及勾股定理直接求解即可；（2）根据全等三角形的性质可得：3BP CE ==，即可求出时间t ；（3）分两种情况讨论：①当90PDE ∠=︒时，在两个直角三角形中运用两次勾股定理，然后建立等量关系求解即可；②当90DPE ∠=︒时，此时点P 与点C 重合，得出BP BC =，即可计算t 的值；（4）分三种情况讨论：①当PD DE =时，②当PE DE =时，③当PD PE =时，分别结合图形，利用各边之间的关系及勾股定理求解即可得．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 为长方形，∴4AB CD ==，CD BC ⊥，在Rt DCE ∆中，5DE =，故答案为：5；（2）如图所示：当点P 到如图所示位置时，ABP DCE ∆≅∆，∵4AB CD ==，3CE =， ∴ABP DCE ∆≅∆，仅有如图所示一种情况， 此时，3BP CE ==， ∴31BP t ==， ∴3t =秒时，ABP DCE ∆≅∆； （3）①当90PDE ∠=︒时，如图所示： 在Rt PDE ∆中，222PD PE DE =-， 在Rt PCD ∆中，·线○封○密○外222PD PC DC =+，∴2222PE DE PC DC -=+，9PE t =-，6PC t =-，∴()()22229564t t --=-+， 解得：23t =；②当90DPE ∠=︒时，此时点P 与点C 重合，∴BP BC =，∴6t =； 综上可得：当23t =秒或6t =秒时，PDE ∆是直角三角形；（4）若PDE ∆为等腰三角形，分三种情况讨论：①当PD DE =时，如图所示：∵PD DE =，DC BE ⊥，∴3PC CE ==，∴3BP BC PC =-=， ∴31BP t ==； ②当5PE DE ==时，如图所示：954BP BE PE =-=-=， ∴41BP t ==； ③当PD PE =时，如图所示：3PE PC CE PC =+=+，∴3PD PE PC ==+， 在Rt PDC ∆中， 222PD CD PC =+， 即()22234PC PC +=+， 解得：76PC =， 296BP BC PC =-=， ∴2916BP t ==； ·线○封○密○外综上可得：当3t =秒或4t =秒或296t =秒时，PDE ∆为等腰三角形． 【点睛】 题目主要考查勾股定理解三角形，等腰三角形的性质，全等三角形的性质等，理解题意，分类讨论作出相应图形是解题关键．4、（1）(1,1)-（2）32π【分析】（1）根据对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心，可得结论．（2）根据A 经过的路径长为以M 为圆心，3为半径的圆周长的14即可求解． （1）解：连接,AD BE ，分别作,AD BE 的垂直平分线交点M 即为所求，如下图：(1,1)M ∴-，故答案是：(1,1)-；（2）解：由题意及下图，知点A 经过的路径长为以M 为圆心，3为半径的圆周长的14， ∴点A 经过的路径长为：13242r ππ⨯=， 故答案是：32π． 【点睛】 本题考查坐标与图形变化-旋转，解题的关键是理解旋转中心是对应点连线段的垂直平分线的交点． 5、 （1）24m n = （2）1- 【分析】 （1）由两个相等的实数根知240b ac =-=，整理得n 的含m 的代数式． （2）对24m n m m +=+进行配方，然后求最值即可． （1） 解：由题意知22440b ac m n =-=-= ∴24m n = ·线○封○密·○外（2） 解：24m n m m +=+ ()214414m m =++- ()21214m =+- ∵()220m +≥∴当()220m +=时，n m +的值最小，为1-∴n m +的最小值为1-．【点睛】本题考查了一元二次方程的根，一元二次代数式的最值．解题的关键在于配完全平方．。

．为了学习宣传党的二十大精神，某校学生宣讲团赴社区宣讲．现从2名男生1名女生中任选2人，则恰好选中1名男生1名女生的概率为 A ．23 B ．12 C ．13D ．14．下面的三个问题中都有两个变量：①正方形的周长y 与边长x ；②一个三角形的面积为5，其底边上的高y 与底边长x ； ③小赵骑行10km 到公司上班，他骑行的平均速度y 与骑行时间x ； 其中，变量y 与变量x 之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是 A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．①②③ 16分，每题2分）x 的取值范围是 ． ．分解因式：2233a b -＝ ．．方程213x x =-的解为 ． ．在平面直角坐标系xOy 中，若反比例函数()0ky k x=≠的图象经过点P (2，1)和点Q (－2，m )，则m 的值为 ．．如图，点A ，B ，C ，D 在⊙O 上，∠AOC ＝130°，则∠ABC ＝ °．．如图，在矩形ABCD 中，点E 在边AD 上，EF ⊥BD 于点F ．若AB BC＝12，EF ＝1，则DE 的长为 ．．甲、乙两名射击爱好者5次射击测试成绩(单位：环)的统计图如图所示．记甲、乙两人这5次测试成绩数据的平均数分别为甲x ，乙x ，方差分别为2甲s ，2乙s ，则甲x 乙x , 2甲s 2乙s (填“＞”，“＜”或“＝”)．(第13题)(第15题)(第14题)密 封 线 内 不 要 答 题．如图，四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AB ＝AD ，OB ＝OD ，点E 在AC 上，且∠CED ＝∠ECB ． (1) 求证：四边形EBCD 是菱形； (2) 若BC ＝5，EC ＝8，sin ∠DAE 求AE 的长． ．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+(0k ≠)的图象由函数2y x =的图象平移得到，且经过点A (2，0)． (1) 求该一次函数的解析式；(2) 当2x >时，对于x 的每一个值，函数y x n =+的值小于一次函数y kx b =+(0k ≠)的值，直接写出n 的取值范围．．在第四个国际数学日(2023年3月14日)到来之际，燕山地区举办了“数学节”，通过数学素养竞赛、数学创意市集、数学名师讲座等活动，展现数学魅力、传播数学文化．为了解学生数学素养竞赛的答题情况，从甲、乙两校各随机抽取了20名学生成绩(单位：分)的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a ．乙校学生成绩数据的频数分布直方图如右图所示（数据分为四组：60≤x ＜70，70≤x ＜80，80≤x ＜90，90≤x ≤100） b ．乙校学生成绩数据在80≤x ＜90这一组的是：80 81 81 82 85 86 88 88 c ．甲、乙两校学生成绩的平均数、中位数、众数如下：根据以上信息，回答下列问题: (1) 写出表中m 的值；(2) 在甲、乙两校抽取的学生中，记成绩高于各自学校平均分的人数分别为p ，q ,则p q (填“＞”，“＜”或“＝”)，理由是 ； (3) 若乙校共有160名学生参加了该数学素养竞赛，且成绩不低于80分的学生可获得“数学之星”的称号，估计乙校获得“数学之星”称号的学生有 人．BC上一点(不与点B，C重合)，连⊥CE，交直线CE于点F．的数量关系，并证明；AE，BF，FG之间的数量关系，并证明．为⊙O上一点，点N(0，－2)．90°，得到点P′，点P′关于点N的P的“对应点”．Q为点P的“对应点”，连接PQ，当(用含t的式子表示)．北京市燕山地区2023年初中毕业年级质量监测（一） 数学试卷答案及评分参考 2023年4月阅卷须知：1．为便于阅卷,本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时,只要考生将主要过程正确写出即可。