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人教版数学八年级上册14.1.2《幂的乘方》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册14.1.2《幂的乘方》是学生在学习了有理数的乘方、幂的定义的基础上，进一步研究幂的乘方和积的乘方。
这一节内容在数学教学中具有重要的地位，它不仅巩固了学生对幂的概念的理解，而且为以后学习指数幂、对数等知识打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了有理数的乘方，对幂的概念有了初步的认识，能够理解并应用幂的定义进行简单的计算。
但学生对于幂的乘方和积的乘方的理解可能还停留在表面，需要通过实例和练习进一步深化理解。
三. 教学目标1.理解幂的乘方的概念，掌握幂的乘方的法则。
2.理解积的乘方的概念，掌握积的乘方的法则。
3.能够应用幂的乘方和积的乘方的法则进行计算和解决问题。
四. 教学重难点1.幂的乘方的法则。
2.积的乘方的法则。
3.应用幂的乘方和积的乘方的法则进行计算和解决问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作学习法等，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握幂的乘方和积的乘方的概念和法则。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.教学案例和练习题。
3.黑板、粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习有理数的乘方，引导学生回顾幂的定义，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）讲解幂的乘方的概念和法则，通过实例演示和解释，让学生理解并掌握幂的乘方的法则。
3.操练（15分钟）让学生独立完成一些幂的乘方的计算题，巩固对幂的乘方的理解和应用。
4.巩固（10分钟）讲解积的乘方的概念和法则，通过实例演示和解释，让学生理解并掌握积的乘方的法则。
5.拓展（10分钟）让学生应用幂的乘方和积的乘方的法则解决一些实际问题，提高学生的应用能力。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调幂的乘方和积的乘方的法则，提醒学生注意易错点。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关的练习题，让学生课后巩固所学知识。
8.板书（5分钟）板书本节课的主要内容和重点知识点，方便学生复习和记忆。
14.1.2 幂的乘方
1.理解幂的乘方法则.
2.运用幂的乘方法则计算.
阅读教材P96-97“探究及例2”，理解幂的乘方法则，独立完成下列问题：知识准备
乘方的意义：52中，底数是5，指数是2，表示有2个5相乘；
(52)3的意义是：有3个52相乘.
(1)根据幂的意义解答：
(52)3=52×52×52(根据幂的意义)
=52+2+2(根据同底数幂的乘法法则)
=52×3
(a m)2=a m·a m
=a2m(根据am·an=am+n)
(a m)n=
个n
m
m
m a
a
a⋅
⋯
⋅
⋅(幂的意义)
=
个
n
a m
m
m+
⋯
+
+
(同底数幂相乘的法则)
=a mn(乘法的意义)
(2)总结法则：(a m)n=a mn(m，n都是正整数).幂的乘方，底数不变，指数相乘.
通常我们在解决新问题时可将之转化为已知的问题来解决.
自学反馈
计算：(1)(103)3; (2)(x2)3;
(3)-(x m)5; (4)(a2)3·a5.
解：(1)109；(2)x6；(3)-x5m；(4)a11.
遇到乘方与乘法的混算应先乘方再乘法.
活动1 学生独立完成
例1 计算：
(1)［(-x)3］4; (2)(-24)3; (3)(-23)4; (4)(-a5)2+(-a2)5.
解：(1)原式=(-x)12=x12;
(2)原式=-212;
(3)原式=212;
(4)原式=a10-a10=0.
弄清楚底数才能避免符号错误，混合运算时首先确定运算顺序.
例2 若92n=38，求n的值.
解：依题意，得(32)2n=38，即34n=38.
∴4n=8.∴n=2.
可将等式两边化成底数或指数相同的数，再比较.
例3 已知a x=3，a y=4(x，y为整数)，求a3x+2y的值.
解：a3x+2y=a3x·a2y=(a x)3·(a y)2=33×42=27×16=432.
利用a mn=(a m)n=(a n)m，可对式子进行灵活变形，从而使问题得到解决.
活动2 跟踪训练
1.计算：(1)(-x3)5; (2)a6·(a2)3·(a4)2; (3)［(x-y)3］2; (4)x2x4+(x2)3. 解：(1)-x15；(2)a20；(3)(x-y)6；(4)2x6.
第(3)小题要将(x-y)看作一个整体，在计算中先确定运算顺序再计算.
2.填空：108=(104)2;b27=(b3)9;
(y m)3=(y3)m;p2n+2=(p n+1)2.
3.若x m x2m=3，求x9m的值.
解：27.
要将x3m看作一个整体.
活动3 课堂小结
1.审题时，要注意整体与部分之间的关系.
2.公式(a m)n=a mn的逆用：a mn=(a m)n=(a n)m.
教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.。
