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第4章lindo、lingo软件和灵敏度分析汇总

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LINDO与LINGO软件介绍

LINDO与LINGO软件介绍
15
查看模型的统计信息， 用Reports/statistics查看模型的统计信息， 查看模型的统计信息
第一行：模型有 行 约束4行），2个变量 个变量， 个整数变量 个整数变量（ 个 变量 变量）， 第一行：模型有5行（约束 行）， 个变量，0个整数变量（0个0-1变量）， 不是二次规划. 不是二次规划 第二行：非零系数10个 约束中非零系数6个 其中 个为1或 ， 其中5个为 第二行：非零系数 个，约束中非零系数 个(其中 个为 或-1)，模型密度 密度=非零系数 行数＊ 变量数＋ 为0.667(密度 非零系数 行数＊(变量数＋１)]) . 密度 非零系数/[行数 变量数 第三行的意思：按绝对值看，系数最小、最大分别为1和 第三行的意思：按绝对值看，系数最小、最大分别为 和8. 第四行的意思：模型目标为极大化；小于等于、等于、 第四行的意思：模型目标为极大化；小于等于、等于、大于等于约束分别有 广义上界约束(GUBS)不超过 个；变量上界约束 不超过2个 变量上界约束(VUBS)不 ２、０、２个；广义上界约束 不超过 不 少于０ 所谓GUBS，是指一组不含有相同变量的约束；所谓 少于０个。所谓 ，是指一组不含有相同变量的约束；所谓VUBS，是 ， 指一个蕴涵变量上界的约束，如从约束X1+X2-X3=0可以看出，若X3=0，则 可以看出， 指一个蕴涵变量上界的约束，如从约束 可以看出 ， X1=0，X2=0（因为有非负限制），因此 ），因此 是一个VUBS约束。 约束。 ， （因为有非负限制），因此X1+X2-X3=0是一个 是一个 约束 第五行的意思：只含１个变量的约束个数=０ 冗余的列数=０ 第五行的意思：只含１个变量的约束个数 ０个；冗余的列数 ０个

版本信息，可以通过 查询.我们还 版本信息，可以通过help/about查询 我们还 查询 可以查到允许的变量个数、约束个数、 可以查到允许的变量个数、约束个数、整数 变量个数、非零系数个数等. 变量个数、非零系数个数等

LINGO结果窗口内容解读与灵敏度分析

LINGO结果窗口内容解读与灵敏度分析

LINGO结果窗⼝内容解读与灵敏度分析1.结果窗⼝内容解读1. ⽬标函数值:Global option solution found.表⽰求出了全局最优解;Objective value表⽰最优⽬标值，Total solver iretion表⽰求解时共⽤了⼏次迭代2. 决策变量:Value给出最优解中各变量的值3. 变量的判别数：Reduced Cost表⽰最优单纯形表中判别数所在的⾏的变量的系数，表⽰当变量有微⼩变化时，⽬标函数的变化率。

其中基变量的reduced cost值应为零。

对于基变量相应的reduced cost值表⽰这个变量增加⼀个单位时⽬标函数值减少的量(max型问题)4. 紧约束与松约束：slack or Surplus给出松弛或剩余变量的值,其值为零的对应约束为"紧约束"，表⽰在最优解下该项资源已经⽤完；其值为⾮零的对应约束为"松约束"，表⽰在最优解下该项资源还有剩余5. 对偶价格(经济学:影⼦价格)：DUAl PRICE(对偶价格)表⽰当对应约束有微⼩变动时⽬标函数的变化率。

输出结果中对应每⼀个"紧约束"有⼀个对偶价格。

若其数值为怕，则表⽰对应约束不等式右端项正好增加⼀个单位，⽬标函数将增加P个单位(max)模型。

显然，如果在最优解处约束条件正好取等号(也就是"紧约束"，也称为有效约束或起作⽤约束)，对偶价格值才可能不是0.6. 变量框(Variables):Total表⽰当前模型的全部变量数，Nonlinear显⽰其中的⾮线性变量数，Integers显⽰其中的整数变量数。

⾮线性变量是指它⾄少处于某⼀个约束条件中的⾮线性关系中。

7. 约束(Constains)框：Total表⽰当前模型扩展后的全部约束个数，Nonlinear显⽰其中的⾮线性约束个数。

⾮线性约束是该约束⾄少有⼀个⾮线性变量。

如果⼀个约束中的所有变量都是定值，那么该约束就以定值不等式表⽰，该约束的真假由变量的具体值决定，仍计⼊约束总数中。

lindo与lingo软件简介

lindo与lingo软件简介

Reduced Cost 0.8823973E-07 0.000000
Slack or Surplus Dual Price -7.161290 -1.000000 0.9677434E-01 0.000000 0.000000 -1.032258
2007-4-16 21
例 8
max f 98 x1 277 x2 x 0.3 x1 x2 2 x
2 1 2 2 2 3
model: min=-3*x1^2-x2^2-2*x3^2; x1^2+x2^2+x3^2-3=0; -x1+x2>=0; end
lifengbing 2007-4-16 18
运行结果如下:
Local optimal solution found at iteration: 37 Objective value: -6.000000
演示
Variable Value X1 0.9999995 X2 0.9999992
Reduced Cost 0.000000 0.000000
Row Slack or Surplus Dual Price 1 -1.000000 -1.000000
lifengbing
2007-4-16
15
例 5
2 1
2 2
x1 x2 100 x1 2 x2 x , x Z 1 2
model: max=98*x1+277*x2-x1^2-0.3*x1*x2-2*x2^2; x1+x2<100; x1<2*x2; @gin(x1); @gin(x2); end
lifengbing 2007-4-16 22

第四章灵敏度分析

第四章灵敏度分析
❖ 解：求解新的单纯形表中系数第一列：
1 0 0 1 1
代入原单纯形表，得新单纯形表为 ❖
0 0
1/ 4
0
1/ 2
0 1 1/ 2 2 1
3 5 0 00
cB xB B-1b x1
x2
x3
x4 x5
0 x3 8

0
1
00
5 x2 9 1/2 1 0 0 1/4
0 x4 6 -1 0 0 1 -1/2
6. 增加一个新约束的分析
•当出现新的资源限制时，模型要加入新约 束，可在原最优解的基础上进行分析：
最优解满足新约束，最优解不变； 最优解不满足新约束，应继续寻找新的 最优解； 无论加入什么类型约束，目标函数值都 不会改善。
例: 考虑范例，则原最优生产方案是否需要 改变？
❖ 解:
1 2 / 3 1/ 3 1 1
0 1/ 2
0
1
1
/
2
0 1/ 3 1/ 3 2 0
❖ 代入原单纯形表解的一列，得新单纯形表为
3
5
0
0
0
cB xB B-1b
x1
x2
x3
x4
x5
0 x3 4
1
0
1 2/3 -1/3
❖ 非优且无基53变量xx，21 因此64 先得1到0/2基变量10 ，继00续迭代-12//23
2. 右边项发生变化的灵敏度分析
(1) 分析什么？ 假定只有一个 br 变化，假定 br 从 br 变到
br*=br+Δ br，当Δ br在什么范围内变化时，不
会影响最优基。（不改变产品种类，只调整 数量） (2) 怎么分析？ 最优基不变的充要条件是：

第四章 lingo使用入门new

第四章 lingo使用入门new

SpreadSheet e.g. Excel是一个组件，用于Excel的大规模求解引擎，主
要处理Excel和Access生成数据文件的规划问题，安装后在OFFICE里面 会有一个what‟s best的宏。
Lindo API可以建立求最优解的应用程序，允许我们将强大的线性、整数
或非线性求解引擎挂入写好的应用程序中。
在Lingo模型窗中输入下列命令：
点击保存按钮，文件默认扩展名为.lg4
第一部分：模型输入窗口
说明：
1、利用Lingo编写最优化模型要包含目标函数、决策变量、约束条件三个要素。 2、在Lingo的模型中，每一行都必须要用一个分号结尾，而且分号必须是英文 状态下的。 3、Lingo模型的一个表达式可以分几行输入，但是表达式必须用一个分号结束。 4、在Lingo中为了提高可读性，需要增加注释，以!号开始，;结束，可以跨行。 5、Lingo不区分字母的大小写。建议使用的变量名要有一定的意义。 6、Lingo中的变量名字都必须用字母开头，接下来是其他字符、数字或下划线 7、可以用[con1]表示行号，可以不输入，此时Lingo在求解时会自动编入行号。 8、Lingo9.0以上版本可以直接打开Lindo文件，也可以用Lindo格式输入，但 Lingo11.0开始不存在Lingo和Lindo命令相互转化的功能。
#and# #or#
若左边的运算符小于或等于右边的运算符，则为true；否则为flase
仅当两个参数都为true时，结果为true；否则为flase 仅当两个参数都为false时，结果为false；否则为true
3、关系运算符
在LINGO中，关系运算符主要是被用在模型中，来指定一个表达式的左边 是否等于、小于等于、或者大于等于右边，形成模型的一个约束条件。关系 运算符与逻辑运算符#eq#、#le#、#ge#截然不同，前者是模型中该关系运算 符所指定关系的为真描述，而后者仅仅判断一个该关系是否被满足：满足为 真，不满足为假。

LINGO软件灵敏度分析

LINGO软件灵敏度分析

Range Report :
Ranges in which the basis is unchanged: Objective Coefficient Ranges Current Allowable Allowable Coefficient Increase Decrease 5.000000 3.000000 1.000000 4.000000 1.000000 1.333333 3.000000 4.000000 INFINITY Righthand Side Ranges Current Allowable RHS Increase 45.00000 5.000000 80.00000 10.00000 90.00000 INFINITY
I A B C 单位产品利润 （千元） 8 10 2 3 II 2 5 13 2 III 10 8 10 2.9 设备有效台时 （每月） 300 400 420
试问答: (1)如何发挥生产能力，使生产盈利最大？
(2)若为了增加产量，可租用别工厂设备B，每月 可租用60台时，租金1.8万元，租用B设备是否 合算？ (3)若另有二种新产品IV、V，其中新产品IV需用 设备A为12台时、B为5台时、C为10台时，单 位产品盈利2.1千元；新产品V需用设备A为4 台时、B为4台时、C为12台时，单位产品盈利 1.87千元。如A、B、C的设备台时不增加，这 两种新产品投产在经济上是否划算？ (4)对产品工艺重新进行设计，改进结构。改进后 生产每件产品I需用设备A为9台时、设备B为 12台时、设备C为4台时，单位产品盈利4.5千 元，这时 对原计划有何影响？
Variable X1 X2 X3
Row 2 3 4
Allowable Decrease 5.000000 12.50000 25.00000

lindo软件求解管理领域中的各种问题实验总结

Lindo软件求解管理领域中的各种问题实验总结一、引言Lindo软件是一款经典的数学规划软件，广泛应用于管理领域中的各种问题的求解。

本文将以Lindo软件为工具，对管理领域中的各种问题进行实验，并总结实验结果和经验教训。

二、线性规划问题求解2.1 问题描述线性规划是管理领域中常见的一种问题求解方法，其目标是寻找一组决策变量的最优值，使得目标函数达到最大或最小值，同时满足一系列线性约束条件。

2.2 实验步骤1.定义决策变量：根据问题的需求和约束条件，定义相关的决策变量。

2.构建目标函数和约束条件：根据问题的目标和约束条件，构建数学模型。

3.输入模型：使用Lindo软件将模型输入到软件中进行求解。

4.分析结果：分析Lindo软件求解的结果，得出最优解和相应的决策变量取值。

5.可行性分析：对结果进行可行性分析，判断解的合理性和可行性。

2.3 实验总结•Lindo软件可以高效地求解线性规划问题，快速得出最优解。

•在构建模型时，需要确保目标函数和约束条件的准确性和合理性。

•对结果进行可行性分析时，需要结合实际情况进行合理判断。

三、整数规划问题求解3.1 问题描述整数规划是线性规划的一种扩展，其决策变量取值限定为整数。

在管理领域中，很多问题需要求解整数规划模型，例如生产调度问题、旅行商问题等。

3.2 实验步骤1.定义决策变量：根据问题的需求和约束条件，定义相关的决策变量，并确定变量的取值范围为整数。

2.构建目标函数和约束条件：根据问题的目标和约束条件，构建整数规划模型。

3.输入模型：使用Lindo软件将整数规划模型输入到软件中进行求解。

4.分析结果：分析Lindo软件求解的结果，得出最优解和相应的决策变量取值。

5.灵敏度分析：对结果进行灵敏度分析，了解目标函数系数和约束条件的变化对结果的影响。

3.3 实验总结•在求解整数规划问题时，需要确定决策变量的取值范围为整数，以确保结果的可行性和合理性。

•Lindo软件在求解整数规划问题时需要更多的计算资源和时间，但仍能得到较好的求解效果。

数学建模软件LinDoLinGo的简介(修改)


X——表示变量X可取任意实数值。 GIN X——表示变量X只取非负整数值。 INT X——表示变量X只能取0或1。 SLB X value——表示变量X以value为下界。 SUB X value——表示变量X以value为上界。 FREE m——表示问题的前m个变量为自由变量 GIN m——表示问题前m个变量为非负整数值 INT m——表示问题前m个变量为0－1变量。
LINGO 示例
查看简单例子
LINHGO程序
Lindo模型到Lingo模型的转换
“ST”在Lingo模型中不再需要，所以删除了； 在每个系数与变量之间增加了运算符“*”；
将目标函数的表示方式从“MAX”变成“MAX=”；
每行（目标、约束和说明语句）后面均增加了一
个分号“;”； 约束的名字被放ngo中模型以“Model:”开始，以“END”结束。 对简单模型，这两个语句也可以省略。
LINDO/LINGO软件 使用简介
LinDo/LinGo简介
LINDO（Linear Interactive and Discrete Optimizer），即“交互式的线性和离散优化求解 器”，可以用来求解线性规划（LP）和二次规划 （QP）； LINGO（Linear Interactive and General Optimizer），即“交互式的线性和通用优化求解 器”，除了用来求解线性规划（LP）、二次规划 （QP）和非线性规划，还可用于线性和非线性方程 组的求解。 最大的特色：允许决策变量是整数（即整数规划，包 括0-1规划）。
Lindo求解整数规划
Lindo求解整数规划程序
LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2 OBJECTIVE VALUE = 998.811951

LINGO线性规划及其灵敏度分析

线性规划问题及灵敏度分析在LINGO软件中的实现一、问题的提出：某公司饲养实验用的动物以出售给动物研究所，已知这些动物的生长对饲料中3种营养成分（蛋白质、矿物质和维生素）特别敏感，每个动物每周至少需要蛋白质60g，矿物质3g，维生素8mg，该公司能买到5种不同的饲料，每种饲料1kg所含各种营养成分和成本如下表所示，如果每个小动物每周食用饲料不超过52kg，才能满足动物生长需要。

A1A2A3A4A5营养最低要 求蛋白质(g)0.3210.6 1.860矿物质(g)0.10.050.020.20.053维生素(mg)0.050.10.020.20.088成本（元/ kg）0.20.70.40.30.5问题：1．求使得总成本最低的饲料配方？2．如果另一个动物研究对蛋白质的营养要求变为59单位，但是要求动物的价格比现在的价格便宜0.3元，问该养殖所值不值得接受？3．由于市场因素的影响，X2的价格降为0.6元每千克，问是否要改变饲料配方？二、建立线性规划数学模型解答：（1）设需要饲料A1, A2, A3, A4分别为X1, X2, X3, X4kg，则建立线性规划数学模型如下：目标函数：MinS=0.2X1+0.7X2+0.4X3+0.3X4+0.5X5约束条件：0.3X1+2X2+X3+0.6X4+1.8X5>=600.1X1+0.05X2+0.02X3+0.2X4+0.05X5>=3005X1+0.1X2+0.02X3+0.2X4+0.08X5>=8X1+X2+X3+X4+X5<=52X1, X2, X3, X4, X5>=0三、在LINGO软件中的求解在LINGO中输入下面的命令：Model：Min=0.2*x1+0.7*x2+0.4*x3+0.3*x4+0.5*x5;0.3*x1+2*x2+x3+0.6*x4+1.8*x5>60;0.1*x1+0.05*x2+0.02*x3+0.2*x4+0.05*x5>3;0.05*x1+0.1*x2+0.02*x3+0.2*x4+0.08*x5>8;x1+x2+x3+x4+x5<52;end操作：选菜单Lingo|Solve(或按Ctrl+S),或用鼠标点击“求解”按纽，如果模型有语法错误，则弹出一个标题为“LINGO Error Message”(错误信息)的窗口，指出在哪一行有怎样的错误，每一种错误都有一个编号（具体含义可查阅相关文献或LINGO的Help）.改正错误以后再求解，如果语法通过，LINGO用内部所带的求解程序求出模型的解，然后弹出一个标题为“LINGO Solver Status”（求解状态）的窗口，其内容为变量个数、约束条件个数、优化状态、耗费内存、所花时间等信息，点击Close关闭窗口，屏幕上出现标题为“Solution Report”（解的报告）的信息窗口，显示优化计算（线性规划中换基迭代）的步数、优化后的目标函数值、列出各变量的计算结果.输出结果如下:Global optimal solution found at iteration: 4Objective value: 22.40000Variable Value Reduced CostX1 0.000000 0.7000000X2 12.00000 0.000000X3 0.000000 0.6166667X4 30.00000 0.000000X5 10.00000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 22.40000 -1.0000002 0.000000 -0.58333333 4.100000 0.0000004 0.000000 -4.1666675 0.000000 0.8833333四、结果分析：(一) 一般分析1.因此,每周每个动物的配料为饲料A2、A4、A5分别为12、30和10kg，合计为52KG，可使得饲养成本达到最小，最小成本为22.4元；2. “Reduced Cost”表示当变量有微小变动时, 目标函数的变化率。

【精品】LINGO软件灵敏度分析

【精品】LINGO软件灵敏度分析LINGO是一种非常实用的数学建模软件，可用于线性规划、非线性规划、整数规划、混合整数规划、二次规划、非线性二次规划、全局优化、动态规划等方面。

在LINGO中，灵敏度分析可以帮助用户更好地理解线性规划问题的解，并探究约束、变量、最优值等因素的变化对于优化结果的影响。

下面将详细介绍LINGO软件的灵敏度分析功能。

一、约束灵敏度分析在LINGO中，可以通过在“呼出”窗口中选择“求解”菜单，再选中“灵敏度分析”，来进行约束灵敏度分析。

当我们需要对某一约束条件进行灵敏度分析时，可以在“PSens”一栏中选中要进行分析的约束条件，并选择需要分析的灵敏度类型：1. 左侧界（Lower Bound）灵敏度分析：在该约束条件的左侧界上下浮动，观察最优解随着左侧界的变化而产生的变化情况。

进行变量灵敏度分析时，LINGO会输出一个名为“Variable Sensitivity”的窗口，其中包含了与所选中变量相关的数据，如灵敏度系数、上/下限边界、最小可行解等。

另外，该窗口还提供了一个“Graph”选项卡，可以展示出灵敏度分析的图表，帮助用户更直观地理解灵敏度的变化情况。

在LINGO中，最优解灵敏度分析可以探究最优解随着目标函数系数的变化而产生的变化情况。

用户可以在“呼出”窗口中选择“求解”菜单，再选中“灵敏度分析”，然后在“Objective Sensitivity”选项卡中选中需要进行分析的目标函数变量。

总之，LINGO软件的灵敏度分析功能可以在优化过程中帮助用户更好地了解问题的解，探究约束、变量、目标函数系数等因素对应问题的影响，帮助用户优化模型，从而达到更好的优化效果。

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x1 , x2千克.
则目标函数为:
max Z 32x1 30x2
设备
A B C 利润(元/千克)
每千克产品的加工台时 可供台时 数(台时) 甲 乙
3 5 9 32 4 4 8 30 36 40 76
设备的可供台 时数受到限制:
3x1 4 x2 36 5x1 4 x2 40 9 x1 8x2 76 x1 , x2 0
则该问题的 数学模型为:
max Z 32x1 30x2 3x1 4 x2 36 5 x 4 x 40 1 2 s.t . 9 x1 8 x2 76 x1 , x2 0
max 32 x1 30 x 2 st 3x1 4 x 2 36 5 x1 4 x 2 40 9 x1 8 x 2 76
ROW SLACK OR SURPLUS 2) 0.000000 3) 1.333333 4) 0.000000 NO. ITERATIONS= 3
从中能得到目标函数最优值、最优解、影子价格 最优解情况下资源是否有剩余(超量)的信息。
计算结果的第4、5部分的数据 Ranges in which the basis is unchanged: 从中能得到灵敏度 分析的相关数据 Objective Coefficient Ranges
4.1.2 lindo输出结果和灵敏度分析
下面通过例子来分析
例4-1 某工厂生产甲、乙两种产品，这两种产品需
甲、乙两种 要在A、B、C三种不同设备上加工。 产品在不同设备上加工所需的台时、它们销售后 所能获得的利润，以及这三种设备在计划期内能 提供的有限台时数如下表4-1所示。 试问如何安排生产，即甲、乙两种产品各生 产多少千克，可使该厂所获的利润达到最大？ 每千克产品的加工台时 可供台时 设备 数(台时) 甲 乙
lindo常用的基本语法
1、目标函数以“max”或“min”开头，max（或 min）与目标函数表达式之间不能有“=”。 2、变量名的长度不超过8个字符表示，并且必须 以英文字母开头。英文字母不区分大小写。
3、目标函数与约束条件之间必须用“ st ”分开， 并且“ st ”单独一行。 4、目标函数、各约束条件都必须以“回车键” 结束，并且都应该是经过化简后的表达式，所 有字符必须是英文状态下输入的。
第4章 lindo/lingo软件和灵敏度分析 4.1 lindo软件和灵敏度分析 4.2 lingo软件
4.1 lindo软件和灵敏度分析
4.1.1 lindo 软件的使用格式 4.1.2 lindo输出结果和灵敏度分析
4.1.1 lindo 软件的使用格式 lindo软件是一种专门用于求解线性
如果不是所有的决策变量都是整数变量，则 不能采用此方法。
11、如果x1是整数变量，则应在end之后写上命令： gin x1 如果x1是0-1变量，则应在end之后写上命令： int x1
如果所有的决策变量共有6个，并且所有的决 策变量都是整数，则可以在end之后写命令： gin 6
如果x1，x2都是整数变量，但并不是所有的变量 都是整数变量，则要写成 gin x1 不能 gin x1,x2 或 gin x1;x2 gin x2 写成
“≤”用“<=”表示，并且可以分别用“>”和“<”表示
常用的基本语法
9、程序最后以end结束，对于小型的规划问题， end可以省略。整数变量（例如：gin x1）和0-1 变量(例如int x3)的约束放在end之后，此时end不 能省略。 此时，如果省略end的话，整数变量、0-1 变量等限制将不起作用。 10、如果所有的决策变量都是整数变量（假如有6 个变量），则可以在end之后写命令： gin 6
Variable X1 X2 Current Coefficient 32.00000 30.00000 Allowable Increase 1.750000 12.66667 Allowable Decrease 9.500000 1.555556
5、lindo软件已规定所有的决策变量均为非负数。
常用的基本语法
6、变量与其系数之间可以有空格，乘号必须省 略，式中不能有括号；约束条件的右端不能有决 策变量, 左端不能有数字；没有下标, 式中不能有 分母，式中不能有“逗号”和“句号”等(说明语 句除外) 。 7、约束条件中的符号“≥”用 “>=”表示， 8、输入文件中的第一行默认为目标函数，可以 用 2) , 3) 等标明各约束条件，便于从输出结果中 查找信息。
A B C 3 5 9 4 4 8 36 40 76
利润（元/千克）
32
30
设备
A B C 利润(元/千克)
每千克产品的加工台时 可供台时 数(台时) 甲 乙
3 5 9 32 4 4 8 30 36 40 76

试问如何安排生产,可使该厂所获的利润达到最大？
解： 设在计划期内安排生产甲、乙两种产品分别为
lindo程序：
计算结果的第1、2、3部分的数据
LP OPTIMUM FOUND AT STEP 3 OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) 282.6667 VALUE 1.333333 8.000000 REDUCED COST 0.000000 0.000000 DUAL PRICES 1.166667 0.000000 3.166667 VARIABLE X1 X2
决策变量的取值非负:
设备 A B C 利润(元/千克)
每千克产品的加工台时 可供台时 数(台时) 甲 乙
3 5 9 32 4 4 8 30 36 40 76
则该问题的 数学模型为:
max Z 32x1 30x2 3x1 4 x2 36 5 x 4 x 40 1 2 s.t . 9 x1 8 x2 76 x1 , x2 0
规划问题的软件包，由于lindo执行速度很 快且输入方便，易于求解和分析规划问题， 因此在科研和工业界得到广泛应用。 lindo6.0学生版最多可以求解100个变 量和50个约束条件的线性规划问题。 对于线性规划问题，lindo只要通过键 盘输入就可以方便地实现lindo的操作和使 用。lindo软件的基本操作比较简单，语法 特别简单，易学、易用。