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安徽省合肥市年高三第一次教学质量检数 学 试 题〔文〕考试时间：120分钟 总分值：150分本卷须知：1．答题前，务务在答题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号和座位号后两位。
2．答第I 卷时，每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰，作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。
必须在题号所指示的答题区域作答，超出．．答题区域书写的答案无效，在试题．．．．．．．．．．．．．．．卷、草稿纸上答题无效。
．．．．．．．．．．． 4．考试结束，务必将么将答题卡和答题卷一并上交。
第I 卷〔总分值50分〕一、选择题〔共10个小题，每题5分，总分值5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕 1．复数11z i=-〔i 为虚数单位〕的共轭复数z 是〔 〕A ．1-iB ．1+iC ．1122i + D ．1122i - 2．集合2{|4120},{|2}A x R x x B x R x =∈--<=∈<，那么()R AC B =〔 〕A ．{|6}x x <B ．{|22}x x -<<C ．{|2}x x >-D ．{|26}x x ≤< 3．与椭圆2211216x y +=共焦点，离心率互为倒数的双曲线方程是 〔 〕A ．2213x y -= B ．2213y x -= C ．2233148x y -= D ．2233148y x -= 4．某一几何体的三视图如以以下图，那么该几何体的外表积为〔 〕A ．54B ．58C ．60D ．63 5．3sin()35x π-=，那么5cos()6x π-=〔 〕A ．35B ．45C ．35-D ．45-6．数列{}n a 满足*111,2()n n n a a a n N +=⋅=∈，那么10a =〔 〕A ．64B ．32C ．16D ．87．2,,z x y x y =+满足2y x x y x m ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，且z 的最大值是最小值的4倍，那么m 的值是〔 〕A ．17B ．16C ．15D ．148．在正四面体的6条棱中随机抽取2条，那么其2条棱互相垂直的 概率为 〔 〕 A ．34 B ．23C ．15D ．139．如以以下图的程序框图运行的结果是 〔 〕A ．20112012 B ．20122013C ．12012D ．1201310．函数()f x 的导函数的图像如以以下图，假设ABC ∆为锐角三角形，那么一定成立的是 〔 〕 A ．(sin )(cos )f A f B > B ．(sin )(cos )f A f B < C ．(sin )(sin )f A f B > D ．(cos )(cos )f A f B <第II 卷〔总分值100分〕二、填空题〔共5小题，每题5分，总分值25分。
《合肥市2020年高三第一次教学质量检测文数试题—附答案:合肥市年高三第一次教学质量检测》摘要：) ①② B②③④ ①④ ①②④ 已知函数()若存实数使不等式集则实数取值围( ) B Ⅱ卷 (90分) 卷包括必考题和选考题两部分3题—题必考题每试题考生都必须作答题、3题选考题考生根据要作答二、填空题题共题每题5分满分0分把答案填答题卡上相应位置 3已知实数满足则取得值优已知向量()且⊥则值等 5角所对边分别若则值 6已知抛物线()焦若抛物线准线上存使得是以直角等腰直角三角形则值等___________ 三、答题题共6题满分70分答应写出说明、证明程或演算步骤． 7(题满分分) 已知等差数列前项和 ()数列通项公式，合肥市00届高三次教学质量检测数学试题(科) 参考答案及评分标准、选择题题共题每题5分共60分题 3 5 6 7 8 9 0答案 B B B 二、填空题题共题每题5分共0分 3() ...合肥市00年高三次教学质量检测数学试题(科) (考试0分钟满分50分) Ⅰ卷 (60分) 、选择题题共题每题5分满分60分每题给出四选项只有项是合题目要已知集合则( ) B 已知虚数单位复数满足则共轭复数( ) B 3设双曲线焦上则( ) 3 B 5 7 “带路”是“丝绸路济带”和“世纪海上丝绸路”简称旨积极发展我国与沿线国济合作关系共打造政治信、济融合、化包容命运共体03年以“带路”建设成显著右图是0307年我国对“带路”沿线国进出口情况统计图下列描述错误是( ) 这五年03年出口额少 B这五年出口总额比进口总额多这五年出口增速前四年逐年下降这五年07年进口增速快 5已知角顶坐标原始边与轴非半轴重合终边则值( ) B 6若执行右图程序框图则输出值( ) B3 5 7已知正方形边长边边将分别沿折起使两重合则三棱锥外接球表面积( ) B 8已知函数则下列关函数说法不正确是( ) 图象关对称 B上有零区上单调递减函数图象向右平移单位所得图像对应函数奇函数 9函数图像致( ) 0射线测厚技术原理公式其分别射线穿被测物前强是然对数底数被测物厚被测物密是被测物对射线吸收系数工业上通常用镅()低能射线测量钢板厚若这种射线对钢板半价层厚08钢密76则这种射线吸收系数( ) (半价层厚是指将已知射线强减弱半某种物质厚结精确到000) 00 B0已知正方体对角线作平面交棱交棱则①四边形定是平行四边形；②多面体与多面体体积相等；③四边形平面投影定是平行四边形；④平面有可能垂直平面其所有正确结论序( ) ①②B②③④ ①④ ①②④ 已知函数()若存实数使不等式集则实数取值围( ) B Ⅱ卷 (90分) 卷包括必考题和选考题两部分3题—题必考题每试题考生都必须作答题、3题选考题考生根据要作答二、填空题题共题每题5分满分0分把答案填答题卡上相应位置 3已知实数满足则取得值优已知向量()且⊥则值等 5角所对边分别若则值 6已知抛物线()焦若抛物线准线上存使得是以直角等腰直角三角形则值等___________ 三、答题题共6题满分70分答应写出说明、证明程或演算步骤． 7(题满分分) 已知等差数列前项和 ()数列通项公式； ()若()值 8(题满分分) 某汽车公司生产新能汽车09年39月份销售量(单位万辆)数据如下表所示月份 3 5 6 7 8 9 销售量(万辆) 3008 0 89 656 665 67 368 ()某企业响应国召购买了6辆该公司生产新能汽车其四月份生产辆五月份生产辆6辆汽车随机地分配给B两部门使用其部门用车辆B部门用车辆现了该汽车公司今年四月份生产所有新能汽车存安全隐患要召回该企业B部门辆车至多有辆车被召回概率； ()分析可知上述数据近似分布条直线附近设关线性回归方程根据表数据可计算出试出值并估计该厂0月份销售量 9(题满分分) 如图该几何体三侧面都是矩形 ()证明平面∥平面； ()若证明平面 0(题满分分) 设椭圆()左右焦分别椭圆上顶椭圆上且 ()椭圆离心率； ()若直线交椭圆两线段轨迹方程 (题满分分) 已知函数 ()直线与曲线相切切坐标； ()当恒成立取值围请考生、3题任选题作答只能做所选定题目如多做则按所做题目计分作答请用B铅笔答题卡上将所选题对应方框涂黑 (题满分0分)选修坐标系与参数方程直角坐标系直线参数方程(参数)以坐标原极轴正半轴极轴极坐标系曲线方程 ()曲线直角坐标方程； ()设曲线与直线交坐标(3) 3(题满分0分)选修5不等式选讲已知函数()不等式集 ()值； ()若且值合肥市00届高三次教学质量检测数学试题(科) 参考答案及评分标准、选择题题共题每题5分共60分题 3 5 6 7 8 9 0 答案 B B B 二、填空题题共题每题5分共0分 3() 53(空分二空3分) 6 三、答题题共6题满分70分 7(题满分分) ()设等差数列公差由得整理得又∵∴ ∴() ………………………5分 ()可化得………………………分 8(题满分分) ()设某企业购买6辆新能汽车月份生产辆车；5月份生产辆车6辆汽车随机地分配给两部门部门辆车可能()()()()()()()()()()()()(()()共5种情况；其至多有辆车是四月份生产情况有()()()()()()()( )()共9种所以该企业部门辆车至多有辆车被召回概率．………………………5分 ()由题得因线性回归方程样心所以得当即该厂0月份销售量估计5万辆………………………分 9(题满分分) ()∵侧面是矩形∴ 又∵平面平面∴平面理可得平面∵∴平面平面………………………5分()∵侧面都是矩形∴ 又∵∴平面∵∴ ∵∴都是等腰直角三角形∴即而∴平面………………………分 0(题满分分) ()设()由得即又∵()椭圆上∴得即椭圆离心率………………………5分 ()由()知又∵得∴椭圆方程当线段轴上交坐标原(00) 当线段不轴上设直线方程代入椭圆方程得∵椭圆部∴ 则∴坐标满足消得() 综上所述轨迹方程……………………………分 (题满分分) ()设切坐标则∴ 令∴∴上单调递减∴多有实数根又∵∴即切坐标(0) ………………………5分 ()当恒成立等价对恒成立令则①当∴上单调递增因②当令得由与得∴当单调递减∴当不合题；综上所述得取值围是……………………………分 (题满分0分) ()曲线方程∴∴ 即曲线直角坐标方程…………………………5分 ()把直线代入曲线得整理得∵设方程两实数根则∴异又∵(3)直线上∴ …………………………0分 3(题满分0分) ()∵∴集∴得即…………………………5分()∵∴ 又∵ ∴ 当且仅当结合得等成立∴值3 …………………………0分。
合肥市高三第一次教学质量检测 数学试题(文）(考试时间：120分钟满分:150分） 注意事项：1. 答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位.2. 答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3 答第II 卷时，必须使用O.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、 笔迹清晰.作图题可先用铅笔在等亭争规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色 墨水签字笔描清楚，必须在题号所指示的答题区域作答4.考试结束,务必将答题卡和答题卷一并上交. 第I 卷（满分50分）一、选择题（本大题共10小题,每小题5分，共50分.在每小趙给出的四个选项中，只有一 项是符合趙目要求的）1. 若i 为虚数单位，则311i i-+=() A. -2+2i B. -1+2iC. 1+2iD. 1-2i2. 双曲线C:4x 2-3y 2=12的焦距是（) A.2B. 4C. 7D.273.已知命题p:若(x-1)(x-2) ≠0则x ≠1且x ≠2；命题q:存在实数x 0使：02x <0下列选项中为真命题的是（）A. p ⌝B. q p ⌝∧C. p q ⌝∨D.q 4. 设全集为R ，集合M=|x|log 2(x-1)则R C M =() A. [3,)+∞ B. [,1)[2,)-∞+∞C. [,1)[3,)-∞+∞D. [,0)[2,)-∞+∞5. 以S n 表示等差数列|a n |的前n 项和，若a 2+a 7-a 3=6，则S 7 =() A.42 B. 28 C. 21 D. 146. 已知函数y=f(x)是定义在上的奇函数,且当x>0时，f(x)=2x-1-3,则f(f(1)= () A.1B. -1C.2D. -27. 平面向量a 与b 的夹角为60°，且|a|=2，|b|=1,则|a-3b|=()A. 5B. 7C. 19D.58. 将包含甲、乙两人的4位同学平均分成2个小组参加某项公益活动,则甲、乙两名同学分 在同一小组的概率为（）A.15 B. 25 C. 13 D. 169. 某旋转体的三视图如图所示,则该旋转体的体积 为（） A. 23π B.πC.3πD.156π10.若实数满足x-ky-20236061010x y x y ≤⎧⎪--≥⎨⎪+-≤⎩其中k>0，若使得1y x +取得最小值的解（x,y ）力有无穷多个,则实数k 的值是（)A.22π B.1 C. 32D.2 第II 卷(满分100分）二、填空题（本大题共5小題，每小题5分，共25分.把答案壤在答趙卡的相应位里） 11.抛物线y=-12x 2的准线方程为_____. 12.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为-12，则输入的x 的值为_____13.若正数a ，b 满足a+2b=3,且使不等式1102m a b+->恒成立，则实数m 的取值范围是_____.14.函数y=2cosx+x,x ∈[0,]2π的最大值为_____.15.在ΔABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，则下列命题正确的是_____(写出所有正确命题的编号).①cos 1cos b cC B a a<-； ②ΔABC 的面积为ABC 11..tan 22AB AC A ∆=；③若AcosA=ccosA ，则ΔABC —定为等腰三角形；④若A 是ΔABC 中的最大角,则ΔABC 为钝角三角形的充要条件是-1<sinA+cosA<1 ⑤若A=3π，3a =则b 的最大值为2. 三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过租或演算步碟） 16.(本小題满分12分）函数f(x)=sinax.cos ωx+cos 2ωx-12存在相邻的两个零点分别为a 和(0,0)22a a ππω+><< (I)求ω和a; (I I )若2(),(0,)2403f x πππ-=-∈，求sin(10x π-)的值. 17.(本小題满分12分）某市针对交通拥堵、出行不便的现状,提出优先发展公共交通.为了合理调度,优化配置， 现随机调査200位市民，统计他们每天等候公共汽车的平均时间,得下表:(I )完成上述表格；(II)绘制等候时间的频率分布直方图；(III)试估计该市市民每天等候公共汽车时间的平均值. 18.(本小題满分12分）矩形ABCD 中，AB = 2，AD=1 为CD 的中点,沿AE 将ΔDAE 折起到ΔD 1AE 的位置,使 平面D 1AE 丄平面ABCE.(I)若F 为线段D 1A 的中点,求证：EF//平面D 1BC; (II)求证:BE 丄D 1A 19.(本小題满分13分）巳知数列{a n }的前n 项和为S n ,且2S n +3=3a n (*n N ∈) (I)求数列{a n }的通项公式； (I I )设b n =log 3a n ，T n =1212...n n b b b a a a +++求证：1334n T ≤<.. 20.(本小題满分13分）已知函数.f(x)=lnx+x 2+ax(a ∈R).(I)若函数y=f(x)图像在点P(1,f(a))处的切线与直线x+2y-1=0垂直，求实数a 的值 （II)求函数f(x)的单调区间. 21.(本小題满分13分）焦点分别为F 1 ,F 2的椭圆C: 22221(0)x y a b b b+=>>过点M(2,1),且ΔMF 2F 的面积为(I )求椭圆C 的方程；(II)过点(0,3)作直线l ，直线l 娜圆C 于不同的两点A,B,求直线l 倾斜角θ的取值范围；(III)在（II)的条件下，使得MA =MB 成立的直线l 是否存在,若存在，求直线l 的方程； 若不存在，请说明理由.合肥市高三第一次教学质量检测数学试题(文）(考试时间：120分钟满分:150分）注意事项：1. 答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位.2. 答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3 答第II 卷时，必须使用O.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、 笔迹清晰.作图题可先用铅笔在等亭争规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色 墨水签字笔描清楚，必须在题号所指示的答题区域作答4.考试结束,务必将答题卡和答题卷一并上交. 第I 卷（满分50分）一、选择题（本大题共10小题,每小题5分，共50分.在每小趙给出的四个选项中，只有一 项是符合趙目要求的）1. 若i 为虚数单位，则311i i-+=() A. -2+2i B. -1+2iC. 1+2iD. 1-2i2. 双曲线C:4x 2-3y 2=12的焦距是（) A.2B. 4C. 7D.273.已知命题p:若(x-1)(x-2) ≠0则x ≠1且x ≠2；命题q:存在实数x 0使：02x <0下列选项中为真命题的是（）A. p ⌝B. q p ⌝∧C. p q ⌝∨D.q 4. 设全集为R ，集合M=|x|log 2(x-1)则R C M =() A. [3,)+∞ B. [,1)[2,)-∞+∞C. [,1)[3,)-∞+∞ D. [,0)[2,)-∞+∞5. 以S n 表示等差数列|a n |的前n 项和，若a 2+a 7-a 3=6，则S 7 =() A.42 B. 28 C. 21 D. 146. 已知函数y=f(x)是定义在上的奇函数,且当x>0时，f(x)=2x-1-3,则f(f(1)= () A.1B. -1C.2D. -27. 平面向量a 与b 的夹角为60°，且|a|=2，|b|=1,则|a-3b|=()A. 5B. 7C. 19D.58. 将包含甲、乙两人的4位同学平均分成2个小组参加某项公益活动,则甲、乙两名同学分 在同一小组的概率为（）A.15 B. 25 C. 13 D. 169. 某旋转体的三视图如图所示,则该旋转体的体积 为（） A. 23π B.πC.3πD.156π10.若实数满足x-ky-20236061010x y x y ≤⎧⎪--≥⎨⎪+-≤⎩其中k>0，若使得1y x +取得最小值的解（x,y ）力有无穷多个,则实数k 的值是（)A.22π B.1 C. 32D.2 第II 卷(满分100分）二、填空题（本大题共5小題，每小题5分，共25分.把答案壤在答趙卡的相应位里） 11.抛物线y=-12x 2的准线方程为_____. 12.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为-12，则输入的x 的值为_____13.若正数a ，b 满足a+2b=3,且使不等式1102m a b+->恒成立，则实数m 的取值范围是_____.14.函数y=2cosx+x,x ∈[0,]2π的最大值为_____.15.在ΔABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，则下列命题正确的是_____(写出所有正确命题的编号).①cos 1cos b cC B a a<-； ②ΔABC 的面积为ABC 11..tan 22AB AC A ∆=； ③若AcosA=ccosA ，则ΔABC —定为等腰三角形；④若A 是ΔABC 中的最大角,则ΔABC 为钝角三角形的充要条件是-1<sinA+cosA<1 ⑤若A=3π，3a =则b 的最大值为2. 三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过租或演算步碟） 16.(本小題满分12分）函数f(x)=sinax.cos ωx+cos 2ωx-12存在相邻的两个零点分别为a 和(0,0)22a a ππω+><< (I)求ω和a; (I I )若2(),(0,)2403f x πππ-=-∈，求sin(10x π-)的值. 17.(本小題满分12分）某市针对交通拥堵、出行不便的现状,提出优先发展公共交通.为了合理调度,优化配置， 现随机调査200位市民，统计他们每天等候公共汽车的平均时间,得下表:(I )完成上述表格；(II)绘制等候时间的频率分布直方图；(III)试估计该市市民每天等候公共汽车时间的平均值. 18.(本小題满分12分）矩形ABCD 中，AB = 2，AD=1 为CD 的中点,沿AE 将ΔDAE 折起到ΔD 1AE 的位置,使 平面D 1AE 丄平面ABCE.(I)若F 为线段D 1A 的中点,求证：EF//平面D 1BC; (II)求证:BE 丄D 1A 19.(本小題满分13分）巳知数列{a n }的前n 项和为S n ,且2S n +3=3a n (*n N ∈)(I)求数列{a n }的通项公式； (I I )设b n =log 3a n ，T n =1212...n n b b b a a a +++求证：1334n T ≤<.. 20.(本小題满分13分）已知函数.f(x)=lnx+x 2+ax(a ∈R).(I)若函数y=f(x)图像在点P(1,f(a))处的切线与直线x+2y-1=0垂直，求实数a 的值 （II)求函数f(x)的单调区间.21.(本小題满分13分）焦点分别为F 1 ,F 2的椭圆C: 22221(0)x y a b b b+=>>过点M(2,1),且ΔMF 2F 的面积为(I )求椭圆C 的方程；(II)过点(0,3)作直线l ，直线l 娜圆C 于不同的两点A,B,求直线l 倾斜角θ的取值范围；(III)在（II)的条件下，使得MA =MB 成立的直线l 是否存在,若存在，求直线l 的方程； 若不存在，请说明理由.。
合肥市高三第一次教学质量检测数学试题(文科)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，，则=( ).A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接根据并集的定义求解即可.【详解】因为，，所以，根据并集的定义：是属于或属于的元素所组成的集合，可得，故选C.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或属于集合的元素的集合.2.设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为( ).A. -2B. 2C.D.【答案】B【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简复数，再由实部为0且虚部不为0列式求得值. 【详解】为纯虚数，，解得，故选B.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3.设双曲线()的虚轴长为4，一条渐近线为，则双曲线的方程为( ).A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由虚轴长求，再由渐近线方程求，从而可得到结果.【详解】因为双曲线()的虚轴长为4，所以，，因为双曲线()的一条渐近线为，所以，双曲线的方程为，故选A.【点睛】本题考査双曲线的方程与简单性质,考査双曲线的渐近线，是基础题. 若双曲线方程为，则渐近线方程为.4.执行如图所示的程序框图，则输出的值为( ).A. 63B. 47C. 23D. 7【答案】C【解析】【分析】本道题不断的代入i,n，直到，退出循环，即可。
【详解】n=15,i=2不满足条件，继续循环，得到n=11,i=3不满足条件 ,继续循环，n=23,i=4,满足条件，退出循环，输出n，即可。
数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，则集合A子集的个数为A. 3B. 4C. 7D. 82.设命题p：，，则为A. ，B. ，C. ，D. ，3.记等差数列的前n项和为，已知，，则A. B. 5 C. 10 D. 204.执行如图所示的算法流程图，则输出的S的值为A.5.某公司有240名员工，编号依次为001，002，，240，现采用系统抽样方法抽取一个容量为30的样木，且随机抽得的编号为若这240名员工中编号为的在研发部．编号为的在销售部、编号为的在后勤部，则这三个部门被抽中的员工人数依次为A. 12，14，4B. 13，14，3C. 13，13，4D. 12，15，36.在区间上，初等函数存在极大值是其存在最大值的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件7.已知函数，若函数在上存在零点，则实数k的取值范围是A. B. C. D.8.已知在正方体中，P，Q分别为，的中点，则异面直线和PQ所成的角为A. B. C. D.9.已知双曲线与圆恰好有2个不同的公共点，F是双曲线C的右焦点，过点F的直线与圆切于点A，则A到C左焦点的距离为A. B. C. D.10.在中，D是线段AB上靠近B的三等分点，E是线段AC的中点，BE与CD交于F点，若，则a，b的值分别为A. B. C. D.11.欲制作一个容积为V的圆柱形蓄水罐无盖，为能使所用的材料最省，它的底面半径应为A. B. C. D.12.已知椭圆的右焦点F和坐标原点O是某正方形的两个顶点，若该正方形至少有一个顶点在椭圆C上，则椭圆C的离心率不可能为A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.计算：______．14.如图．将一个圆周进行6等分，，，，，，得到分点，先在从，，，，这5个半径中任意取1个，若，3，4，5，，则的概率为______．15.已知函数若在区间上恒成立．则实数m的取值范围是______．16.已知直线与曲线和曲线均相切，则______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设函数，不等式的解集中恰有两个正整数．求的解析式；若，不等式在时恒成立，求实数m的取值范围．18.记数列的前n项和为，已知．求数列的通项公式；设，数列的前n项和为，求满足的n的最小值．19.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．求B的大小；若，求面积的最大值．20.如图，在平行六面体中，底面ABCD为菱形，和相交于点O，E为的中点．Ⅰ求证：平面ABCD；Ⅱ若平面平面ABCD，求证：．21.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：与圆O的一个交点为．Ⅰ求抛物线C及圆O的方程；Ⅱ设直线l与圆O相切于点R，与抛物线C交于A，R两点，求的面积．22.已知函数，．Ⅰ若的图象在处的切线经过点，求a的值；Ⅱ当时，不等式恒成立，求a的取值范围．【答案】解：Ⅰ由题知的定义域为．，则．又因为，所以切点为．所以，解得．Ⅱ当时，．由可得．，则．因为，所以．所以在上单调递减，从而．要使原不等式恒成立，即恒成立，故．即a的取值范围为．参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）BDCBC BCADA CA二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13【答案】14【答案】15【答案】16【答案】或8三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17【答案】解：由题可知，不等式的解集包含1和2两个正整数，故解集为，所以的根为0和3，由得，所以；因为不等式在时恒成立，所以在上，成立，所以且，所以且．解得．又，所以，所以实数m的取值范围为．18【答案】解：因为，所以，所以，因为，所以所以所以，易知，所以所以数列是首项为，公比为的等比数列．所以．由得，所以，即又因，所以可得．所以满足的n的最小值为5．19【答案】解：由正弦定理及，得，所以，又因为，所以．由余弦定理，得，即，因为，所以当且仅当时，ac取得最大值3．此时，的面积，所以的面积的最大值为．20【答案】解：Ⅰ如图，连接因为，，所以，相互平分，所以O为和的中点．又因为E为的中点，所以OE为的中位线，所以．又因为平面ABCD，平面ABCD，所以平面ABCD．Ⅱ因为四边形ABCD为菱形，所以．因为平面平面ABCD，平面平面，平面ABCD，所以平面．因为平面，所以．又因，所以．因为，所以．21【答案】解：Ⅰ因为抛物线C与圆O的一个交点为，所以，所以，即抛物线C的方程为．设圆O的方程为，所以，所以，即圆O的方程为．Ⅱ由题意得．因为AR是圆O的切线，所以，所以．所以直线AR的方程为，即．由与联立消去y得，则．设点A和点R的横坐标分别为，．则，．所以．所以的面积．22【答案】解：Ⅰ由题知的定义域为．，则．又因为，所以切点为．所以，解得．Ⅱ当时，．由可得．，则．因为，所以．所以在上单调递减，从而．要使原不等式恒成立，即恒成立，故．即a的取值范围为．。
合肥市2020年高三第一次教学质量检测数学试题(文科)第Ⅰ卷 (60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}12A x x =-<<，{}210B x x =-≥，则A B =I ( ).A.()1+∞，B.1 12⎡⎫⎪⎢⎣⎭， C.1 22⎛⎫ ⎪⎝⎭，D.1 22⎡⎫⎪⎢⎣⎭， 2.已知i 为虚数单位，复数z 满足()()12i 2i z =-+，则z 的共轭复数z =( ).A.43i -B.43i +C.34i +D.34i -3.设双曲线:C 224640x y -+=的焦点为12F F ，，点P 为C 上一点，16PF =，则2PF 为( ). A.13 B.14 C.15 D.17 4.“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称，旨在积极发展我国与沿线国家经济合作关系，共同打造政治互信、经济融合、文化包容的命运共同体.自2013年以来，“一带一路”建设成果显著.右图是2013-2017年，我国对“一带一路”沿线国家进出口情况统计图.下列描述错误的是( ).A.这五年，2013年出口额最少B.这五年，出口总额比进口总额多C.这五年，出口增速前四年逐年下降D.这五年，2017年进口增速最快5.已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点132M ⎛⎫--⎪ ⎪⎝⎭，，则cos 2sin 3παα⎛⎫+- ⎪⎝⎭的值为( ).A.12- B.3C.1D.326.若执行右图的程序框图，则输出i 的值为( ). A.2 B.3 C.4 D.57.已知正方形ABCD 的边长为2，点E 为边AB 中点，点F 为边BC 中点，将AED DCF ∆∆，分别沿DE DF ，折起，使A C ，两点重合于P 点，则三棱锥P DEF -的外接球的表面积为( ).A.32πB.3πC.6πD.12π 8.已知函数()sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则下列关于函数()f x 的说法，不正确．．．的是( ). A.()f x 的图象关于12x π=-对称B.()f x 在[]0π，上有2个零点C.()f x 在区间536ππ⎛⎫⎪⎝⎭，上单调递减D.函数()f x 图象向右平移116π个单位，所得图像对应的函数为奇函数 9.函数22cos x xy x x--=-的图像大致为( ).10.射线测厚技术原理公式为0tI I e ρμ-=，其中0I I ，分别为射线穿过被测物前后的强度，e 是自然对数的底数，t 为被测物厚度，ρ为被测物的密度，μ是被测物对射线的吸收系数.工业上通常用镅241(241Am )低能γ射线测量钢板的厚度.若这种射线对钢板的半价层厚度为0.8，钢的密度为7.6，则这种射线的吸收系数为( ).(注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度，ln20.6931≈，结果精确到0.001) A.0.110 B.0.112 C.0.114 D.0.11611.已知正方体1111ABCD A B C D -，过对角线1BD 作平面α交棱1AA 于点E ，交棱1CC 于点F ，则： ①四边形1BFD E 一定是平行四边形；②多面体1ABE DCFD -与多面体1111D C F A B BE -的体积相等； ③四边形1BFD E 在平面11AA D D 内的投影一定是平行四边形； ④平面α有可能垂直于平面11BB D D . 其中所有正确结论的序号为( ).A.①②B.②③④C.①④D.①②④12.已知函数()23f x x a =+(a R ∈)，()39g x x x =-.若存在实数b 使不等式()()f x g x <的解集为() b +∞，，则实数a 的取值范围为( ). A.[)5 +∞，B.(]27 5-，C.() 27-∞-，D.()[) 275 -∞-+∞U ，，第Ⅱ卷 (90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.把答案填在答题卡上的相应位置.13.已知实数x y ，满足260x y x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+-≤⎩，，，则2z x y =+取得最大值的最优解为 .14.已知向量a =r (1，1)，()= 2b m -r ，，且a r ⊥()2a b +r r，则m 的值等于 . 15.在ABC ∆中，内角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，若2sin sin cos sin A B C C =，则222a b c += ，sin C 的最大值为 . 16.已知点()0 2A ，，抛物线22y px =(0p >)的焦点为F ，若此抛物线的准线上存在一点P ，使得APF ∆是以APF ∠为直角的等腰直角三角形，则p 的值等于___________.三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(本小题满分12分)已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，424S S =.(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)若129180m m m m a a a a +++++++=L (*m N ∈)，求m 的值.18.(本小题满分12分)月份x34 5 6 7 8 9 销售量y (万辆) 3.0082.4012.1892.6561.6651.6721.368(1)产的2辆，6辆汽车随机地分配给A ，B 两个部门使用，其中A 部门用车4辆，B 部门用车2辆.现了解该汽车公司今年四月份生产的所有新能源汽车均存在安全隐患，需要召回.求该企业B 部门2辆车中至多有1辆车被召回的概率；(2)经分析可知，上述数据近似分布在一条直线附近.设y 关于x 的线性回归方程为$$y bx a =+$，根据表中数据可计算出0.2465b=-$，试求出$a 的值，并估计该厂10月份的销售量.19.(本小题满分12分)如图，该几何体的三个侧面11AA B B ，11BB C C ，11CC A A 都是矩形. (1)证明：平面ABC ∥平面111A B C ；(2)若12AA AC =，AC AB ⊥，M 为1CC 中点，证明：1A M ⊥平面ABM .20.(本小题满分12分)设椭圆:C 22221x y a b +=(0a b >>)的左右焦点分别为12F F ，，椭圆的上顶点为点B ，点A 为椭圆C 上一点，且1130F A F B +=u u u v u u u v v.(1)求椭圆C 的离心率；(2)若1b =，过点2F 的直线交椭圆于M N ，两点，求线段MN 的中点P 的轨迹方程.21.(本小题满分12分)已知函数()()1ln f x x x =+，()()1g x a x a R =-∈，. (1)求直线()y g x =与曲线()y f x =相切时，切点T 的坐标；(2)当()0 1x ∈，时，()()g x f x >恒成立，求a 的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B 铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为2321x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数)，在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的方程为4cos 6sin ρθθ=+.(1)求曲线C 的直角坐标方程；(2)设曲线C 与直线l 交于点M N ，，点A 的坐标为(3，1)，求AM AN +.23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数()2f x x m x =--+(m R ∈)，不等式()20f x -≥的解集为(] 4-∞，. (1)求m 的值；(2)若0a >，0b >，3c >，且22a b c m ++=，求()()()113a b c ++-的最大值.合肥市2020届高三第一次教学质量检测数学试题(文科)参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.(4，2) 14.1 15.3(第一空2分，第二空3分) 16.43三、解答题：大题共6小题，满分70分.17.(本小题满分12分)(1)设等差数列{}n a 的公差为d ，由424S S =得，114684a d a d +=+，整理得12d a =. 又∵11a =，∴2d =，∴()1121n a a n d n =+-=-(*n N ∈). ………………………5分 (2)129180m m m m a a a a +++++++=L 可化为10452080180m a d m +=+=， 解得5m =. ………………………12分18.(本小题满分12分)(1)设某企业购买的6辆新能源汽车，4月份生产的4辆车为1C ，2C ，3C ，4C ；5月份生产的2辆车为1D ，2D ，6辆汽车随机地分配给AB ，两个部门. B 部门2辆车可能为(1C ，2C )，(1C ，3C )，(1C ，4C )，(1C ，1D )，(1C ，2D )，(2C ，3C )，(2C ，4C )，(2C ，1D )，(2C ，2D )，(3C ，4C )，(3C ，1D )，(3C ，2D )，(4C ，1D ，(4C ，2D )，(1D ，2D )共15种情况；其中，至多有1辆车是四月份生产的情况有：(1C ，1D )，(1C ，2D )，(2C ，1D )，(2C ，2D )，(3C ，1D )，(3C ，2D )，(4C ，1D )，(4C ， 2D )，(1D ，2D )共9种，所以该企业B 部门2辆车中至多有1辆车被召回的概率为93155P ==．………………………5分(2)由题意得6x =， 2.137y =.因为线性回归方程过样本中心点()x y ，，所以()$2.13760.2465a =⨯-+，解得$ 3.616a =.当10x =时，$0.246510 3.616 1.151y =-⨯+=， 即该厂10月份销售量估计为1.151万辆. ………………………12分19.(本小题满分12分)(1)∵侧面11AA B B 是矩形，∴11//A B AB .又∵11A B ⊄平面ABC ，AB ⊂平面ABC ，∴11//A B 平面ABC . 同理可得：11//A C 平面ABC . ∵11111A B AC A =I ，∴平面//ABC 平面111A B C . ………………………5分 (2)∵侧面111111AA B B BB C C CC A A ，，都是矩形，∴1A A AB ⊥. 又∵AC AB ⊥，1A A AC A =I ，∴AB ⊥平面11AAC C . ∵111A M AAC C ⊂平面，∴1AB A M ⊥.∵M 为1CC 的中点，12AA AC =，∴11ACM AC M ∆∆，都是等腰直角三角形，∴1145AMC A MC ∠=∠=o ，190A MA ∠=o ，即1A M A M ⊥.而AB AM A =I ，∴1A M ⊥平面ABM . ………………………12分20.(本小题满分12分)解：(1)设A (00x y ，)，B ()0b ，，()1 0F c -，.由1130F A F B +=u u u v u u u v v得 000043403303c x x c y b by ⎧=-⎪+=⎧⎪⇒⎨⎨+=⎩⎪=-⎪⎩，即433b A c ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，， 又∵A (00x y ，)在椭圆:C 22221x y a b+=上，∴222241331c b a b⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+=，得c a =，即椭圆C的离心率为e =.………………………5分 (2)由(1)知，e =.又∵1b =，222a b c =+，解得22a =，21b =， ∴椭圆C 的方程为2212x y +=.当线段MN 在x 轴上时，交点为坐标原点(0，0).当线段MN 不在x 轴上时，设直线MN 的方程为1x my =+，()11M x y ，，()22N x y ，，代入椭圆方程2212x y +=中，得()222210m y my ++-=.∵点2F 在椭圆内部，∴0∆>， 12222my y m +=-+，则()12122422x x m y y m +=++=+，∴点()P x y ，的坐标满足222x m =+，22my m =-+，消去m 得，2220x y x +-=(0x ≠).综上所述，点P 的轨迹方程为2220x y x +-=. ……………………………12分21.(本小题满分12分)(1)设切点坐标为()00x y ，，()1ln 1f x x x'=++，则()()00001ln 11ln 1x ax x x a x ⎧++=⎪⎨⎪+=-⎩，∴00012ln 0x x x -+=. 令()12ln h x x x x=-+，∴()22210x x h x x -+'=-≤，∴()h x 在()0+∞，上单调递减， ∴()0h x =最多有一个实数根.又∵()10h =，∴01x =，此时00y =，即切点T 的坐标为(1，0). ………………………5分(2)当()0 1x ∈，时，()()g x f x >恒成立，等价于()1ln 01a x x x --<+对()0 1x ∈，恒成立. 令()()1ln 1a x h x x x -=-+，则()()()()2222111211x a x ah x x x x x +-+'=-=++，()10h =. ①当2a ≤，()1x ∈0，时，()22211210x a x x x +-+≥-+>， ∴()0h x '>，()h x 在()0 1x ∈，上单调递增，因此()0h x <.②当2a >时，令()0h x '=得1211x a x a =-=-.由21x >与121x x =得，101x <<.∴当()1 1x x ∈，时，()0h x '<，()h x 单调递减， ∴当()1 1x x ∈，时，()()10h x h >=，不符合题意； 综上所述得，a 的取值范围是(] 2-∞，.……………………………12分22.(本小题满分10分)(1)曲线C 的方程4cos 6sin ρθθ=+，∴24cos 6sin ρρθρθ=+，∴2246x y x y +=+， 即曲线C 的直角坐标方程为：()()222313x y -+-=. …………………………5分(2)把直线3:1x l y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入曲线C得221213t ⎛⎫⎛+-+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭，整理得，280t --=.∵(2320∆=-+>，设12t t ，为方程的两个实数根，则 12t t +=128t t =-，∴12t t ，为异号，又∵点A (3，1)在直线l 上，∴1212AM AN t t t t +=+=-===.…………………………10分23.(本小题满分10分)解：(1)∵()2f x x m x =--+，∴()220f x x m x -=---≥的解集为(] 4-∞，， ∴2x m x --≥，解得28m +=，即6m =. …………………………5分 (2)∵6m =，∴212a b c ++=.又∵0a >，0b >，3c >，∴()()()()()()12231132a b c a b c ++-++-=()()()333122311211232232323a b c a b c ++++-⎡⎤++⎛⎫⎛⎫≤===⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 当且仅当1223a b c +=+=-，结合212a b c ++=解得3a =，1b =，7c =时，等号成立， ∴()()()113a b c ++-的最大值为32.…………………………10分。
安徽省合肥市 2020 年高三第一次教课质量检数 学 试 题（文）考试时间： 120 分钟 满分： 150 分注意事项：1．答题前，务务在答题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号和座位号后两 位。
2．答第I 卷时，每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号。
3．答第 II 卷时，一定使用 0.5 毫米的黑色墨水署名笔在答题卡上 书写，要求字体工整、．．．．字迹清楚， 作图题可先用铅笔在答题卡 规定的地点绘出， 确认后再用 0.5 毫米的黑色墨．．．水署名笔描清楚。
一定在题号所指示的答题地区作答，高出答题地区书写的答案无效，．．．．．．．．．．．．． ．在试题卷、底稿纸上答题无效。
．．．．．．．．．．．．．．4．考试结束，务势必么将答题卡和答题卷一并上交。
第 I 卷（满分50 分）一、选择题（共 10 个小题，每题 5 分，满分 5 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的） 1．复数 z1 1（ i 为虚数单位）的共轭复数z 是i（）A ． 1-iB ． 1+iC ．11 i D ． 1 1 i2 22 22 ． 已 知 集 合 A { x R | x 24x 120}, B { xR | x 2} ， 则 AU (C R B) =（）A ． { x | x 6}B ． { x | 2 x 2}C ． { x | x 2}D ．{ x | 2 x 6}3．与椭圆x 2y 2 1共焦点，离心率互为倒数的双曲线方程是 1216（）A ． y 2x 2 y 2 x 213x 2 3y 2 3 y 2 3x 21B ．C ．8 1 D ．48 13344．某一几何体的三视图如下图，则该几何体的表面积为（）A ． 54B ． 58C ． 60D ． 635．已知 sin(3 5x) =x)，则 cos(635（）A ．3B ．4C ．35556．已知数列 {a n }知足 a 1,a an 2n (n N *) ，则 a 10 =1n 1（ ）A ． 64B ． 32C ． 16y x7．已知 z 2xy, x, y 知足 x y 2 ，且 z 的最大值是最小值的x m（ ）A ．1B ．1C ．17658．在正四周体的 6 条棱中随机抽取 2 条，则其 2 条棱相互垂直的概率为（）A ．3B ．243C ．1D ． 1539．如下图的程序框图运转的结果是（ ）A ． 2011B ． 201220122013 1D ．1C ．20122013 10．已知函数 f ( x) 的导函数的图像如下图，若ABC 为锐角三角形，则必定建立的是 （）A ． f (sin A) f (cos B)B ． f (sin A) f (cos B)C ． f (sin A) f (sin B)D ． f (cos A)f (cos B)第 II 卷（满分 100 分）二、填空题（共 5 小题，每题 5 分，满分 25 分。
2020年安徽高三一模数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）A.B.C.D.1.已知集合，，则（ ）．A.B.C.D.2.已知复数（为虚数单位），则（ ）．A.厘米B.厘米C.厘米D.厘米3.某装饰公司制作一种扇形板状装饰品，其圆心角为，并在扇形弧上正面等距安装个发彩色光的小灯泡且在背面用导线相连（弧的两端各一个，导线接头忽略不计），已知扇形的半径为厘米，则连接导线最小大致需要的长度为（ ）．4.函数在上的图象大致为（ ）．A.xyOB.xyOC.xyOD.xyO5.在年春节前夕，为了春节食品市场安全，确保人们过一个健康安全的春节，某市质检部门对辖区内的某大型超市中的一品牌袋装食品进行抽检，将超市中该袋装食品编号为，，，，，从中用系统抽样（等距抽样）的方法抽取袋进行检测，如果编号为的食品被抽到，则下列个编号的食品中被抽到的是（ ）．A.号B.号C.号D.号6.已知，则（ ）．A.B.C.D.7.已知，，，则，，的大小关系为（ ）．A.B.C.D.8.执行下面的程序框图，则输出的值为（ ）．开始，否是输出结束？A.B. C.D.9.“哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一，其内容是：一个大于的偶数都可以写成两个质数（素数）之和．也就是我们所谓的“”问题．它是年由数学家哥德巴赫提出的，我国数学家潘承洞、王元、陈景润等在哥德巴赫猜想的证明中做出相当好的成绩．若将拆成两个正整数的和．则拆成的和式中，加数全部为质数的概率为（ ）．A.B.C.D.10.在中，角，，的对边分别为，，．若，，，则的面积为（ ）．A.B.C.D.11.已知椭圆的焦距为，为右焦点，直线与椭圆相交于，两点， 是等腰直角三角形，点的坐标为，若记椭圆上任一点到点的距离的最大值为，则的值为（ ）．A.B.C.D.12.已知．给出下列判断：①若，，且，则；②存在，使得的图象右移个单位长度后得到的图象关于轴对称；③若在上恰有个零点，则的取值范围为；④若在上单调递增，则的取值范围为．其中，判断正确的个数为（ ）．A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知函数，则曲线在点处的切线方程为 ．14.已知双曲线的离心率为，则双曲线的右顶点到双曲线的渐近线的距离为 ．15.在直角坐标系中，已知点和点，若点在的平分线上，且，则向量的坐标为 ．16.已知在三棱锥中，，，，四点均在以为球心的球面上，若，，，则球的表面积为 ．三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分）（1）（2）17.已知数列是递增的等比数列，是其前项和，，．求数列的通项公式．记，求数列的前项和．（1）（2）18.移动支付是指移动客户端利用手机等电子产品来进行电子货币支付，移动支付将互联网、终端设备、金融机构有效地联合起来，形成了一个新型的支付体系，使电子货币开始普及．某机构为了研究不同年龄人群使用移动支付的情况，随机抽取了名市民，得到如下表格：年龄（岁）使用移动支付不使用移动支付画出样本中使用移动支付的频率分布直方图，并估计使用移动支付的平均年龄．完成下面的列联表，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为使用移动支付与年龄有关系？年龄小于岁年龄不小于岁合计使用移动支付不使用移动支付合计附：，．（1）（2）19.如图，在四棱锥中，底面为等腰梯形，，，，为等腰直角三角形，，平面底面，为的中点．求证：平面．求三棱锥的体积．（1）（2）20.已知函数．当时，讨论的单调区间．若对，成立，求实数的取值范围．（1）（2）21.已知抛物线，若圆与抛物线相交于，两点，且．求抛物线的方程．过点的直线与抛物线相切，斜率为的直线与抛物线相交于，两点，直线，交于点，求证：．四、选做题（本大题共2小题，选做1题，共10分）（1）（2）22.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）．若直线，的交点为，当变化时，点的轨迹是曲线．求曲线的普通方程．以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，设射线的极坐标方程为，，点为射线与曲线的交点．求点的极径．23.已知函数．【答案】解析:，，则．故选．解析:由，则．故选．解析:因为弧长比较短的情况下分成等分，每部分的弦长和弧长相差很小，可以用弧长近似代替弦长，所以导线长度为（厘米）．故选．解析:由，可知函数为奇函数，所以函数图象关于原点对称，当时，．故选．解析:由系统抽样的特点知，从编号为，，，的食品中抽取袋，需要将它们分成组，每组个，因为抽到的编号为，则所有被抽到的食品编号满足，所以所给四个编号符合条（1）（2）求不等式的解集．若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．D1.A2.B3.C4.D5.件的是号．故选．解析:由，．故选．解析:因，所以，因为，所以，，即，故有．故选．解析:，故选．解析:由古典概型的基本事件的等可能性可得拆成两个正整数的和含有的基本事件有：，，，，，而加数全为质数的有，所以所求概率为．故选．解析:因为，由正弦定理得，所以，所以．C 6.A 7.D 8.A 9.B 10.因为，所以，所以，所以，因为，，，所以，所以，所以．故选：．解析:由题意可得，所以点的坐标为，代入椭圆方程有，又，所以，解得或（舍去），所以，所以椭圆的方程可化为，设点的坐标为，则，所以，所以，．故选．解析:因为，所以周期．对于①，由条件知，周期为，所以，故①错误；对于②，函数图象右移个单位长度后得到的函数为，其图象关于轴对称，则，解得，故对任意整数，，所以②错误；对于③，由条件得，解得，故③正确；对于④，由条件得，解得，又，所以，故④正确．C 11.B 12.故选．13.解析:的导函数为，∴，∵,∴在处的切线方程为，即．14.解析:设双曲线的焦距为，因，，所以，，故双曲线的右顶点的坐标为，一条渐近线的方程为，则右顶点到渐近线的距离为．故答案为：．15.解析:∵点在的平分线上，∴存在，使，又∵，∴，∴．16.解析:设球О的半径为，过作平面，垂足为，连接，，，由易得，即为的外心，（1）（2）所以球心在射线上，在中，，，设外接圆的半径为，由正弦定理得，所以，所以，连接，则，即，解得，所以．解析:由题意，设等比数列的公比为，∵，，∴，，∴，，∴，解得或，∵数列是递增的等比数列，∴，∴，∴．，∴，两式相减得：∴．（1）．（2）．17.（1）（2）解析:样本中使用移动支付的人数为人，所以每段的频率分别为：，，，，，0.025.所以其频率分布直方图为年龄（岁）频率组距所以使用移动支付的平均年龄为，所以估计使用移动支付的平均年龄为岁．完成列联表如下：年龄小于岁年龄不小于岁合计使用移动支付不使用移动支付合计由，故在犯错误概率不超过的前提下认为使用移动支付与年龄有关系．（1）画图见解析，岁．（2） 年龄小于岁年龄不小于岁合计使用移动支付不使用移动支付合计在犯错误概率不超过的前提下认为使用移动支付与年龄有关系．18.（1）证明见解析．19.（1）（2）解析:如图所示，取中点，连接和，∵点为的中点，∴为的中位线，∴且，∵，∴，∵，∴，∴四边形为平行四边形，∴，∵平面，平面，∴平面．方法一：如图所示，取中点，连接，和，∵为等腰直角三角形，∴，且，（2）．∴平面，∵平面，∴，∴为直角三角形，∵，，∴，∵四边形为等腰梯形，∴，在中，由余弦定理知，∵，∴，∴的面积为，设点到平面的距离为，则三棱锥的体积为，∵的面积,∴三棱锥的体积为，∵，∴，∴，即点到平面的距离为，∵平面，∴点到平面的距离为．则三棱锥的体积为．方法二：由知，平面，∴点到平面的距离等于到平面的距离，∴．如图取的中点，连接，∵，∴，（1）（2）平面，∴平面，∵为等腰三角形，，，∴．∵四边形为等腰梯形，且，，，∴梯形的高为，则．∴三棱锥的体积为．解析:的定义域为，则，的两根为，．①当，即时，当时，，当时，，所以在区间上单调递减，在区间，上单调递增；②当，即时，对，，所以在上单调递增；③当，即时，当时，，当时，，所有在区间上单调递减，在区间，上单调递增．综上所述，当时，在区间和上单调递增，在区间上单调递减；当时，在区间上单调递增；当时，在区间，上单调递增，在区间上单调递减．方法一：因为对恒成立，所以，即恒成立，所以．（1）当时，在区间和上单调递增，在区间上单调递减；当时，在区间上单调递增；当时，在区间，上单调递增，在区间上单调递减．（2）．20.（1）令，则问题转化为，，令，则，所以在上单调递增，又，所以在上，在上，所以在上，在上，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，所以，即实数的取值范围为．方法二：因为对恒成立，所以，即恒成立．令，，由二次函数性质可知，存在，使得，即，且当时，，当时，，∴在上单调递增，在上单调递减，∴，由题意可知，设，则，即单调递增，又，∴的解集为，即，∴．解析:如图所示，（1）抛物线方程为．（2）证明见解析．21.（2）设，由题意可知，∴，∵点在圆上，∴，解得，∵点也在抛物线上，∴，解得，∴抛物线方程为．对抛物线方程求导，点在抛物线上，故，，设直线的方程为，联立， 得，设，，；，，，联立，得，，，，（1）（2）（1）（2），代入韦达定理得：，∴．解析:直线的普通方程为，直线的普通方程为，联立直线，方程消去参数，得曲线的普通方程为，整理得．设点的直角坐标系坐标为，由，可得，，代入曲线的方程可得，解得，（舍），所以点的极径为．解析:①当时，不等式可化为，得，无解；②当时，不等式可化为，得，故；③当时，不等式可化为，得，故．综上，不等式的解集为．由题意知在上恒成立，所以，（1）．（2）点的极径为．22.（1）．（2）．23.令，则当时，，又当时，取得最小值，且，又，所以当时，与同时取得最小值，所以，所以．即实数的取值范围为．。
合肥市2020年高三第一次教学质量检测数学试题(文科)(考试时间：120分钟 满分：150分)第Ⅰ卷 (60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}12A x x =-<<，{}210B x x =-≥，则A B =( ).A.()1+∞，B.1 12⎡⎫⎪⎢⎣⎭，C.1 22⎛⎫ ⎪⎝⎭，D.1 22⎡⎫⎪⎢⎣⎭，2.已知i 为虚数单位，复数z 满足()()12i 2i z =-+，则z 的共轭复数z =( ). A.43i - B.43i + C.34i + D.34i -3.设双曲线:C 224640x y -+=的焦点为12F F ，，点P 为C 上一点，16PF =，则2PF 为( ). A.13 B.14 C.15 D.17 4.“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称，旨在积极发展我国与沿线国家经济合作关系，共同打造政治互信、经济融合、文化包容的命运共同体.自2013年以来，“一带一路”建设成果显著.右图是2013-2017年，我国对“一带一路”沿线国家进出口情况统计图.下列描述错误的是( ).A.这五年，2013年出口额最少B.这五年，出口总额比进口总额多C.这五年，出口增速前四年逐年下降D.这五年，2017年进口增速最快5.已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点12M ⎛- ⎝⎭，，则cos 2sin 3παα⎛⎫+- ⎪⎝⎭的值为( ).A.12-326.若执行右图的程序框图，则输出i 的值为( ). A.2 B.3 C.4 D.57.已知正方形ABCD 的边长为2，点E 为边AB 中点，点F 为边BC 中点，将AED DCF ∆∆，分别沿DE DF ，折起，使A C ，两点重合于P 点，则三棱锥P DEF -的外接球的表面积为( ).A.32πB.3πC.6πD.12π 8.已知函数()sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则下列关于函数()f x 的说法，不正确．．．的是( ). A.()f x 的图象关于12x π=-对称B.()f x 在[]0π，上有2个零点C.()f x 在区间536ππ⎛⎫⎪⎝⎭，上单调递减 D.函数()f x 图象向右平移116π个单位，所得图像对应的函数为奇函数9.函数22cos x xy x x--=-的图像大致为( ).10.射线测厚技术原理公式为0tI I e ρμ-=，其中0I I ，分别为射线穿过被测物前后的强度，e 是自然对数的底数，t 为被测物厚度，ρ为被测物的密度，μ是被测物对射线的吸收系数.工业上通常用镅241(241Am )低能γ射线测量钢板的厚度.若这种射线对钢板的半价层厚度为0.8，钢的密度为7.6，则这种射线的吸收系数为( ).(注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度，ln20.6931≈，结果精确到0.001) A.0.110 B.0.112 C.0.114 D.0.116 11.已知正方体1111A B C D ABC D -，过对角线1BD 作平面α交棱1AA 于点E ，交棱1CC 于点F ，则： ①四边形1B F DE 一定是平行四边形； ②多面体1A B E DC FD -与多面体1111D C F A B BE -的体积相等； ③四边形1B F DE 在平面11AA D D 内的投影一定是平行四边形； ④平面α有可能垂直于平面11BB D D . 其中所有正确结论的序号为( ).A.①②B.②③④C.①④D.①②④12.已知函数()23f x x a =+(a R ∈)，()39g x x x =-.若存在实数b 使不等式()()f x g x <的解集为() b +∞，，则实数a 的取值范围为( ). A.[)5 +∞，B.(]27 5-，C.() 27-∞-，D.()[) 275 -∞-+∞，，第Ⅱ卷 (90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.把答案填在答题卡上的相应位置.13.已知实数x y ，满足260x y x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+-≤⎩，，，则2z x y =+取得最大值的最优解为 .14.已知向量a =(1，1)，()= 2b m -，，且a ⊥()2a b +，则m 的值等于 . 15.在ABC ∆中，内角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，若2sin sin cos sin A B C C =，则222a b c += ，sin C 的最大值为 . 16.已知点()0 2A ，，抛物线22y p x =(0p >)的焦点为F ，若此抛物线的准线上存在一点P ，使得APF ∆是以APF ∠为直角的等腰直角三角形，则p 的值等于___________.三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(本小题满分12分)已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，424S S =. (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)若129180m m m m a a a a +++++++=(*m N ∈)，求m 的值.18.(本小题满分12分)(1)产的2辆，6辆汽车随机地分配给A ，B 两个部门使用，其中A 部门用车4辆，B 部门用车2辆.现了解该汽车公司今年四月份生产的所有新能源汽车均存在安全隐患，需要召回.求该企业B 部门2辆车中至多有1辆车被召回的概率；(2)经分析可知，上述数据近似分布在一条直线附近.设y 关于x 的线性回归方程为y bx a =+，根据表中数据可计算出0.2465b =-，试求出a 的值，并估计该厂10月份的销售量.19.(本小题满分12分)如图，该几何体的三个侧面11AA B B ，11BB C C ，11CC A A 都是矩形. (1)证明：平面ABC ∥平面111ABC ；(2)若12AA AC =，AC AB ⊥，M 为1CC 中点，证明：1A M ⊥平面ABM .20.(本小题满分12分)设椭圆:C 22221x y a b+=(0a b >>)的左右焦点分别为12F F ，，椭圆的上顶点为点B ，点A 为椭圆C 上一点，且1130F A F B +=.(1)求椭圆C 的离心率；(2)若1b =，过点2F 的直线交椭圆于M N ，两点，求线段MN 的中点P 的轨迹方程.21.(本小题满分12分)已知函数()()1l n f x x x =+，()()1g x a x a R =-∈，. (1)求直线()y g x =与曲线()y f x =相切时，切点T 的坐标；(2)当()0 1x ∈，时，()()g x f x >恒成立，求a 的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B 铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为31x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数)，在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的方程为4c o s 6s i n ρθθ=+.(1)求曲线C 的直角坐标方程；(2)设曲线C 与直线l 交于点M N ，，点A 的坐标为(3，1)，求AM AN +.23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数()2f x x m x =--+(m R ∈)，不等式()20f x -≥的解集为(] 4-∞，. (1)求m 的值；(2)若0a >，0b >，3c >，且22a b c m ++=，求()()()113a b c ++-的最大值.合肥市2020届高三第一次教学质量检测数学试题(文科)参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.(4，2) 14.1 15.3(第一空2分，第二空3分) 16.43三、解答题：大题共6小题，满分70分.17.(本小题满分12分)(1)设等差数列{}n a 的公差为d ，由424S S =得，114684a d a d +=+，整理得12d a =. 又∵11a =，∴2d =，∴()1121n a a n d n =+-=-(*n N ∈). ………………………5分 (2)129180m m m m a a a a +++++++=可化为10452080180m a d m +=+=， 解得5m =. ………………………12分18.(本小题满分12分)(1)设某企业购买的6辆新能源汽车，4月份生产的4辆车为1C ，2C ，3C ，4C ；5月份生产的2辆车为1D ，2D ，6辆汽车随机地分配给AB ，两个部门. B 部门2辆车可能为(1C ，2C )，(1C ，3C )，(1C ，4C )，(1C ，1D )，(1C ，2D )，(2C ，3C )，(2C ，4C )，(2C ，1D )，(2C ，2D )，(3C ，4C )，(3C ，1D )，(3C ，2D )，(4C ，1D ，(4C ，2D )，(1D ，2D )共15种情况；其中，至多有1辆车是四月份生产的情况有：(1C ，1D )，(1C ，2D )，(2C ，1D )，(2C ，2D )，(3C ，1D )，(3C ，2D )，(4C ，1D )，(4C ， 2D )，(1D ，2D )共9种，所以该企业B 部门2辆车中至多有1辆车被召回的概率为93155P ==．………………………5分(2)由题意得6x =， 2.137y =.因为线性回归方程过样本中心点()x y ，，所以()2.13760.2465a =⨯-+，解得 3.616a =.当10x =时，0.246510 3.616 1.151y =-⨯+=，即该厂10月份销售量估计为1.151万辆. ………………………12分19.(本小题满分12分)(1)∵侧面11AA B B 是矩形，∴11//A B AB .又∵11A B ⊄平面ABC ，AB ⊂平面ABC ，∴11//A B 平面ABC .同理可得：11//A C 平面ABC .∵11111A B AC A =，∴平面//ABC 平面111ABC. ………………………5分(2)∵侧面111111AA B B BB C C CC A A ，，都是矩形，∴1A A AB ⊥. 又∵A C A B ⊥，1A A AC A =，∴AB ⊥平面11AAC C . ∵111A M AAC C ⊂平面，∴1A B AM ⊥. ∵M 为1CC 的中点，12AA AC =，∴11ACM AC M ∆∆，都是等腰直角三角形， ∴1145AMC A MC ∠=∠=，190A MA ∠=，即1AM A M ⊥. 而AB AM A =，∴1A M ⊥平面ABM . ………………………12分20.(本小题满分12分)解：(1)设A (00x y ，)，B ()0b ，，()1 0F c -，.由1130F A F B +=得 000043403303c x x c y b by ⎧=-⎪+=⎧⎪⇒⎨⎨+=⎩⎪=-⎪⎩，即433b A c ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，， 又∵A (00x y ，)在椭圆:C 22221x y a b+=上，∴222241331c b a b⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+=，得c a =，即椭圆C的离心率为e =.………………………5分(2)由(1)知，2e =.又∵1b =，222a b c =+，解得22a =，21b =， ∴椭圆C 的方程为2212x y +=.当线段MN 在x 轴上时，交点为坐标原点(0，0).当线段MN 不在x 轴上时，设直线MN 的方程为1x m y =+，()11M x y ，，()22N x y ，，代入椭圆方程2212x y +=中，得()222210m y my ++-=.∵点2F 在椭圆内部，∴0∆>， 12222my y m +=-+，则()12122422x x m y y m +=++=+，∴点()P x y ，的坐标满足222x m =+，22my m =-+，消去m 得，2220x y x +-=(0x ≠).综上所述，点P 的轨迹方程为2220x y x +-=. ……………………………12分21.(本小题满分12分)(1)设切点坐标为()00x y ，，()1ln 1f x x x'=++，则()()000001ln 11ln 1x a x x x a x ⎧++=⎪⎨⎪+=-⎩，∴00012ln 0x x x -+=. 令()12ln h x x x x=-+，∴()22210x x h x x -+'=-≤，∴()h x 在()0+∞，上单调递减， ∴()0h x =最多有一个实数根.又∵()10h =，∴01x =，此时00y =，即切点T 的坐标为(1，0). ………………………5分 (2)当()0 1x ∈，时，()()g x f x >恒成立，等价于()1l n 01a x x x --<+对()0 1x ∈，恒成立. 令()()1ln 1a x h x x x -=-+，则()()()()2222111211x a x a h x x x x x +-+'=-=++，()10h =. ①当2a ≤，()1x ∈0，时，()22211210x a x x x +-+≥-+>， ∴()0h x '>，()h x 在()0 1x ∈，上单调递增，因此()0h x <. ②当2a >时，令()0h x '=得1211x a x a =-=-由21x >与121x x =得，101x <<.∴当()1 1x x ∈，时，()0h x '<，()h x 单调递减， ∴当()1 1x x ∈，时，()()10h x h >=，不符合题意； 综上所述得，a 的取值范围是(] 2-∞，.……………………………12分22.(本小题满分10分)(1)曲线C 的方程4c o s 6s i n ρθθ=+，∴24c o s 6s in ρρθρθ=+，∴2246x y x y +=+， 即曲线C 的直角坐标方程为：()()222313x y -+-=. …………………………5分 (2)把直线3:1x l y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入曲线C得221213t ⎛⎫⎛+-= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭，整理得，280t --=.∵(2320∆=-+>，设12t t，为方程的两个实数根，则12t t +=128t t =-，∴12t t ，为异号，又∵点A (3，1)在直线l 上，∴1212AM AN t t t t +=+=-=.…………………………10分23.(本小题满分10分)解：(1)∵()2f x x m x =--+，∴()220f x x m x -=---≥的解集为(] 4-∞，， ∴2x m x --≥，解得28m +=，即6m =. …………………………5分 (2)∵6m =，∴212a b c ++=.又∵0a >，0b >，3c >，∴()()()()()()12231132a b c a b c ++-++-=()()()333122311211232232323a b c a b c ++++-⎡⎤++⎛⎫⎛⎫≤===⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 当且仅当1223a b c +=+=-，结合212a b c ++=解得3a =，1b =，7c =时，等号成立，∴()()()++-的最大值为32.…………………………10分113a b c。
2020届高三第一次统一测试文科数学试题本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 设全集{1,2,3,4,5,6,7},{1,2,3,4,5},{3,4,5,6,7},U P Q === ()U P C Q I 则=（ ）A ．{1,2}B ．{3,4,5}C ．{1,2,6,7}D ．{1,2,3,4,5}2. 若复数z 满足(1)42z i i -=+，则z =（ ）A ．25B C ．5D ．173. 设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，a 12＝－8,S 9＝－9,则S 16= ( )A ．－72B ．72 Ｃ．36 Ｄ．－36 4．已知向量)3,1(-=→a ，)2,0(-=→b ，则→a 与→b 的夹角为（ ）A ．π6B ．π3C ．5π6 D ．2π35()cos 2παπα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则tan 2α=（ ） A ．773 B ．37 C ．77 D 6.设0.1log 0.2a =， 1.1log 0.2b =，0.21.2c =，0.21.1d =则（ ） A ．a b d c >>>B ．c a d b >>>C ．d c a b >>>D ．c d a b >>>7.若βα,是两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“βα⊥”是“β⊥m ”的（ ）条件A.充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要 8．四棱锥P －ABCD 的所有侧棱长都为5，底面ABCD 是边长为2的正方形，则CD 与P A 所成角的余弦值为( )A.55B. 255C.45D.359．已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且)3()5(-=+x f x f ，如果当[)4,0∈x 时，)2(log )(2+=x x f ，则)766(f =（ ）A ．2-B ．2C ．3-D ．310.将函数sin ()y x x x =+∈R 的图象向左平移(0)m m >个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是（ ）A.π12B.5π6C.π3D.π611.已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，x x x f 2)(2+=，若)()2(2a f a f >-，则实数a 的取值范围是（ ）A.),2()1,(+∞--∞YB.)1,2(-C.)2,1(-D.),1()2,(+∞--∞Y 12.若关于x 的方程32230x x a -+=在区间[2,2⎤-⎦上仅有一个实根，则实数a 的取值范围为（ ） A. [4,0⎤-⎦ B. [)(]4,01,28-⋃ C.](1,28 D. [)4,0(1,28)-⋃（Ⅱ卷 非选择题 满分90分）二、填空题（本题共有4小题，每小题5分，共20分）13．已知变量x ，y 满足约束条件20,2,0,x y y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩则2z x y =+的最大值为14．已知等比数列{}n a 的公比为正数，且23952a a a ⋅=，21a =，则1a =______．15.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别c b a ,,，若ABC ∆的面积为)(21222b a c --则内角C 的余弦值=16．直三棱柱111ABC A B C -的底面是直角三角形，侧棱长等于底面三角形的斜边长，若其外接球的体积为32π3，则该三棱柱体积的最大值为__________．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22,23题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：60分.17．（本小题满分12分）设数列{}()123n a n =⋯，，，的项满足关系12(2)n n a a n -=≥，且1a ，21a +，3a 成等差数列． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{1}n a +的前n 项和．18.（本小题满分12分）已知ABC ∆是斜三角形，内角C B A ,,所对的边的长分别为c b a ,,，且C a A c cos 3sin = （1）求角C;（2）若A A B C c 2sin 5)sin(sin ,21=-+=,求ABC ∆的面积。
