5.3一次函数导学案1

一次函数第1课时导学案一、导学（一）导入课题：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km 气温下降6℃.登山队由大本营向上登高x km 时，他们所在位置的气温是y ℃，试用x 表示y.由此导入课题（板书课题）.（二）学习目标：1.知道什么样的函数是一次函数，能根据一次函数的定义解题.2.知道正比例函数是特殊的一次函数.3.根据等量关系列一次函数关系式.（三）学习重、难点：重点：一次函数的定义，列一次函数解析式.难点：综合运用．二、分层学习第一层次学习（一）自学指导1.自学内容：P89页到P90页练习以上的内容.2.自学时间：10分钟.3.自学方法：4.自学参考提纲：（1）思考中的四个解析式有什么共同特点？（2）请叙述一次函数的定义.（3）完成P90页的练习.（二）自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.（三）助学：1.师助生：明了学情；差异指导.2.生助生：学生研讨疑难之处.（四）强化：1.正比例函数的定义及变式.2.展示练习的答案，并点评.第二层次学习（一）自学指导1.自学内容：习题课.2.自学时间：10分钟.3.自学方法：4.自学参考提纲：（1）下列函数中，一次函数是（ ）A ．y=8x 2B ．y=x+1C ．y=x 8D ．y=11 x （2）已知函数y=（m-3）x |m|-2+3是一次函数，求解析式．（3）已知函数y=（m-10）x+1-2m ．①m 为何值时，这个函数是一次函数；②m 为何值时，这个函数是正比例函数．（4）某报亭老板以每份0.5元的价格从报社购迸某种报纸500份，以每份O.8元的价格销售x 份（x ＜500），未销售完的报纸又以每份0.1元的价格由报社收回，这次买卖中该老板获利y 元，求y与x的函数关系式.（二）自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.（三）助学：1.师助生：明了学情；差异指导.2.生助生：相互交流、矫正错误.（四）强化：1. 展示学生答案，点评自学参考提纲中的问题.2. 总结一次函数的定义.3. 展示本节所学知识点和数学思想方法.三、评价：1.学生学习的自我评价（围绕三维目标）.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价；（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.。

一次函数应用导学案概述本导学案旨在帮助学生理解并应用一次函数的基本概念和相关概念。

通过一系列的练和问题，学生将能够更好地理解一次函数的特点和使用方法。

目标- 理解一次函数的定义和性质- 能够根据给定的函数方程绘制函数图像- 能够解决与一次函数相关的实际问题内容1. 一次函数的定义和性质一次函数是指具有形如 y = kx + b 的函数，其中 k 和 b 是常数，且k ≠ 0。

其中，k 被称为斜率，b 被称为截距。

问题 1给定函数方程 y = 3x + 2，求出它的斜率和截距。

斜率 k = 3截距 b = 22. 绘制一次函数图像根据一次函数的斜率和截距，我们可以绘制出函数的图像。

要绘制一次函数的图像，可以选择两个合适的点，并将它们用直线连起来。

问题 2考虑函数 y = 2x + 1，选择任意两个合适的点，并绘制出函数的图像。

方程 y = 2x + 1 中，当 x = 0 时，y = 1；当 x = 2 时，y = 5。

因此，选择点 (0, 1) 和 (2, 5)，并将它们用直线连接，即可得到函数的图像。

3. 解决实际问题一次函数在解决实际问题中有着广泛的应用。

通过将实际问题转化为一次函数方程，我们可以求解出所需的答案。

问题 3某商店销售商品的价格与销量之间存在一条线性关系。

已知当销量为 100 件时，商品的价格为 10 元，当销量为 200 件时，商品的价格为 20 元。

请根据这些信息，确定匀价的一次函数方程，并回答以下问题：- 当销量为 150 件时，商品的价格是多少？- 当商品的价格为 30 元时，销量是多少？根据已知信息，我们可以得到两个点 (100, 10) 和 (200, 20)。

根据这两个点，我们可以确定斜率 k 为 (20 - 10) / (200 - 100) = 0.1，截距 b 为 10。

因此，一次函数方程为 y = 0.1x + 10。

- 当销量为 150 件时，商品的价格为 y = 0.1 * 150 + 10 = 25 元。

《一次函数》导学案
一、基础知识自主盘点：研究课本或相关资料，自主复习，进一步理解、熟练掌握。

1.一次函数有关概念；
2.一次函数图象；
3.一次函数的性质；
4.会用待定系数法确定一次函数解析式；
5.会用一次函数解决实际问题，能用函数观点看方程（组）与不等式。

二、热点问题研究：（C组:1～5.B组:1～6.A组：5～7.)
1.m为何值时，关于x的函数y=(m+1)x2-m2+3是一次函数，并写出其函数关系式。

2.一次函数y=x+2的图象不经过第象限.
3.点P1（x1,y1),P2（x2,y2)是一次函数y=-4x+3图象上的两个点，且x1<</SPAN>x2，则y1与y2的大小关系是.
4.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（0，-2），B（1，0），则b=_____________，k=___________。

5.如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象于点P,则不等式x+b>ax+3的解集为.
6.甲、乙两人骑自行车前往A地，。

一次函数的图像和性质导学案班级：姓名：一、学习目标：1、会选取两个适当的点画一次函数的图像2、理解一次函数中k，b对函数图象的影响，掌握一次函数的性质。

二、重点难点：重点：通过画一次函数图像探究得出一次函数的性质难点：引导学生用数形结合法探究得出一次函数的性质。

三、学习过程：(一〕、复习、回忆：1.怎样画一次函数的图像？2.正比例函数的图像是什么形状？有哪些性质？① k＞0时， y随x的增大而_________，这时函数的图像从左到右_______；图象经过第_________象限② k＜O时， y随x的增大而_______ ，这时函数的图像从左到右_______.图象经过第__________象限(二〕、自主学习,合作探究：1、在同一直角坐标系内用两点法做出y=x+1，y=2x+1、y=-x+1，y=-2x+1的图像，1题）观察上面四个一次函数的图象，类比正比例函数y=kx(k≠0,k为常数)中 k的正负对图象的影响,探究一次函数y=kx+b (k≠0,k、b为常数)中K的正负对函数的影响，(小组交流分组展示)一次函数y=kx＋b〔k，b为常数，k≠0〕的性质k的正负决定_____________________________；① k＞0时， y随x的增大而_________，这时函数的图像从左到右_______；② k＜O时， y随x的增大而_______ ，这时函数的图像从左到右_______.2、在同一直角坐标系内用两点法做出y=x+1， y=x-1、y=-2x+1，y=-2x-1的图像， x ......y=x+1y=x-1y=-2x+1y=-2x-1观察上面四个一次函数的图象，探究一次函数y=kx+b (k≠0,k、b为常数)中b 的正负对函数的影响，(小组交流分组展示)b的正、负决定________________________；①当b＞0时，__________________________________②当b＜0时，___________________________________3,：探究K、b对函数y=kx+b的图象位置的影响如图〔l〕所示，当k＞0，b＞0时，直线经过第____________象限；y随x 的增大而_________1题）如图〔2〕所示，当k ＞0，b ＜O 时，直线经过第_____________象限. y 随x 的增大而_________如图〔3〕所示， 当k ﹤O ，b ＞0时，直线经过第____________象限； y 随x 的增大而_________如图〔4〕所示，当k ﹤O ，b ﹤O 时，直线经过第_____________象限, y 随x 的增大而_________三，当堂训练1、有以下函数：①y=2x+1,②y=-3x+4,③y=,④y=x-6;其中过原点的直线是________；函数y 随x 的增大而增大的是__________；函数y 随x 的增大而减小的是___________；图象在第一、二、三象限的是________。

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八年级数学导学案审批:主备冀军旗授课学生班级5・4 一次函数（1）学习目标：1知道什么是常量和变量2 了解函数的意义，会举出函数的实例，并能写出简单的函数关系式.3培养学生观察、分析的能力，培养学生会运用运动、变化的观点思考问题.4使学生体会事物是互相联系和有规律变化着的.学习重难点：1.常量与变量2.函数定义学法指导「1、探究合作交流2、完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测及我的疑惑栏目。

预习案一、教材助读：读课本75・76业独立完成课本75页1、2题和下列问题（1）在某一个变化过程中，数值发生—的量，我们称之为变量.（2）______________ 数值始终的量，我们称之为常量.（3）______________________________________ 一般地，如果在一个变化过程中，有_____________________________________ 变量，例如x和丿，对于兀的每一个值，丿都有____ 的值与之对应，我们称丿是x的函数.其中兀是______ ，y是 ________ .（4）如果当时，尸b,那么b叫做当自变量的值为_时的函数值.（5）______________________________ 表示函数的方法有：________ 、、o二、预习训练1、写出下列各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量：（1）圆的周长Q与半径2•的关系式；（2）火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s （千米）和所用时间t （时）的关系式；（3）/7边形的内角和S与边数n的关系式.2.根据图像确定两个变量之间的关系如图是某地一天内的气温变化图• 看图回答：(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温.(2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？3、下列表达式是函数吗？若是函数，指出自变量与函数，若不是函数，请说明理由：(1> = 2«+31 (2)y = -l-j (3)y = 7r^2j ⑷■力z —!4、求下列函数当x = 3时的函数值：(1) h = (2)A =2⑶—1 ⑷，=书74、我的疑惑：(请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，与老师和同学探究解决。

教学课题一次函数综合复习--导学案教学目标考点分析1、掌握一次函数、正比例函数的概念、图象及其性质、表达式的求法；2、掌握一次函数及其图象的应用；3、掌握一次函数关于坐标轴及原点对称后的一次函数表达式。

重点难点重点：一次函数、正比例函数的概念、图象及其性质、表达式的求法；难点：一次函数及其图象的应用，关于坐标轴及原点对称后的一次函数表达式求法。

教学方法讲练结合法、启发式教学教学过程知识要点梳理1、一次函数的定义一次函数的一般形式：y=kx+b (k ,b为常数k≠0)当b=0时y=kx (k为常数k≠0）也叫正比例函数。

思考：y=(m－1)X 是一次函数，则m=___________2、一次函数的图象与性质（1）一次函数y=kx+b (k ,b为常数k≠0) 的图象是一条直线，与x轴的交点是______,（2）与y轴的交点是_______思考：画一次函数图象的常用方法？如何画y=2x+3的图像？（2）正比例函数y=kx (k为常数k≠0）的图象是经过点_______和（1，k）的一条直线。

（3）一次函数y=kx+b (k ,b为常数k≠0)的性质：当k＞0时，图象过_______象限，y随x的增大而______当k＜0时，图象过_______象限，y随x的增大而_____当b＞0时,图象与y轴交于_____半轴, 当b＜0时，图象与y轴交于_____半轴, 当b=0时呢？3、一次函数解析式的求法：常用方法：待定系数法一、选择题1、下列函数关系中表示一次函数的有（）①12+=xy②xy1=③xxy-+=21④ts60=⑤xy25100-=A.1个B.2个C.3个D.4个2、下列函数中，图象经过原点的为( )A．y=5x+1 B．y=-5x-1 C．y=-5xD．y=51-x3、下列各函数中，y是x的正比例函数的是（）A、y=3x2B、y=3xC、y=3xD、y=113x+4、下列语句不正确的是A、所有的正比例函数都是一次函数B、一次函数的一般形式是y=kx+bC、正比例函数和一次函数的图象都是直线D、正比例函数的图象是一条过原点的直线5．下列函数（1）y=2xπ (2)y=2x-1 (3)y=1x(4)y=2-1－3x (5)y=12-x中，是一次函数的有（）A、 4个 B、 3个 C、 2个 D、 1个6．点P关于x轴的对称点1P的坐标是（4，－8），则P点关于原点的对称点2P的坐标是（）A、（－4，－8）B、（4，8）C、（－4，8）D、（4，－8）1O OO O7．下面哪个点不在函数32+-=x y 的图像上（ ）A 、（-5，13）B 、（0.5，2）C 、（3，0）D 、（1，1） 8．下面函数图象不经过第二象限的为 （ ）(A) y=3x+2 (B) y=3x －2 (C) y=－3x+2 (D) y=－3x －2 9．已知P （x ，y ）在第四象限，且|x|=3，|y|=5，则P 点坐标为（ ） A 、 （3，5） B 、 （-3，5） C 、 （3，-5） D 、 （-3，-5） 10、若y=(m-2)x+(m 2-4)是正比例函数，则m 的取值是A 、2B 、-2C 、±2D 、任意实数 11、y=28(3)m m x--是正比例函数，则m 的值为 （ ）A 、±3B 、3C 、﹣3D 、任意实数 12、若23y x b =+-是正比例函数，则b 的值是 （ ）A. 0B.23C. 23-D. 32- 13、下列给出的四个点中，不在直线y ＝2x-3上的是 （ ）A.（1， -1）B.（0， -3）C.（2， 1）D.（-1，5） 14、直线b kx y +=经过A(0,2)和B(3,0)两点,那么这个一次函数关系式是( )(A)32+=x y (B)232+-=x y (C)23+=x y (D)1-=x y15、下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y=1x (4)y=2-1-3x (5)y=x 2-1中，是一次函数的有（ ）（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个16、 一次函数b ax y -=中，0,0><b a ，则它的图像可能是（ ）17、如图，线段AB 对应的函数表达式为（ ） A ．y=-32x+2 B ．y=-23x+2 C ．y=-23x+2（0≤x ≤3） D ．y=-23x+20（0<x<3）18、若m ＜0, n ＞0, 则一次函数y=mx －n 的图象不经过 （ ）A.第一象限B. 第二象限C.第三象限D.第四象限 19、已知函数y ＝3x +1，当自变量增加m 时，相应的函数值增加（ ） Ａ．3m +1 Ｂ．3m Ｃ．m Ｄ．3m －120下面图象中，关于x 的一次函数y ＝－mx －(m －3)的图象不可能是( ) 21、 一次函数b kx y +=与k bx y +=在同一坐标系中的图象大致是 ( )yyyy22、一次函数y=ax+b ，ab ＜0，则其大致图象正确的是（ ）23、一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过(m ，1)、(－1，m)，其中m>1，则k 、b ( ) A ．k>0且b<0 B ．k>0且b>0 C ．k<0且b<0 D ．k<0且b>024、两条直线y 1＝ax ＋b 与y 2＝bx ＋a 在同一坐标系中的图象可能是下图中的 ( )二、填空题25、在函数① y=2x ②y=－3x+1 ③ y= x 2中， x 是自变量， y 是x 的函数， 一次函数有_______ 正比例函数有______, 26.某函数具有下列两条性质（1）它的图像是经过原点（0，0）的一条直线；（2）y 的值随x 值的增大而增大。

一次函数和它的图像（第一课时）主备人 赵名辉教研组长 分管领导 班级 姓名 学习目标1、了解一次函数的图像是一条直线，会画出一次函数的图象2、总结一次函数图象的画法学习重点：掌握一次函数图象的画法学习难点：掌握一次函数图象德尔性质一、激情导入，明确目的1、一次函数的一般形式 。

2、在函数y=-2x+3中，k=_______,b=________;3、下列函数是正比例函数的是( ) A y=5+x B 4x y = C 4y x = D 212y x = 二、自主学习，完成导学案我们已经知道画函数的图像分为下面几步：1、 2、 3、下面就以函数y=2x －1为例，研究一次函数的图像1、填写下表：2、以上表得到的每对对应值分别为横坐标和纵坐标，在下面直角坐标系中描出各点3、连线得到一次函数y=2x －1的图像。

4、根据图像说明一次函数y=2x －1图像的形状是5、根据一次函数y=kx+b 图像的形状把它的图像也称为我们已经知道一次函数y=kx+b 图像的形状是一条直线。

我们又知道 个点可以确定一条直线。

所以，在画一次函数的图像时，只要确定 个点就可以了。

6、画次函数y=kx+b 的图像时，为了方便计算和考虑到图形特点，经常取两点（ ，0）和（0， ）。

7、一般地，正比例函数y=kx（k为常数，k不等于0）的图象是一条经过，我们称它为直线y=kx。

当k＞0时，直线y=kx经过第、象限从左向右，即随着x 的 y也；当k＜0时，直线y=kx经过第、象限从左向右，即随着x的 y反而。

三、讨论交流，准备展示1、已知函数y=2x－4；（1）画出它的图像。

（2）写出这条直线与x轴、y轴交点的坐标。

（3）求这条直线与两坐标轴所围成的三角形面积四、达标测评：（10分钟完成。

对子互判，组长统计得分：每题1分）1．正比例函数12y x=-的图像过点（0，）与（1，）。

2．函数y=－x－3的图像与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是，与两坐标轴所围成的三角形面积是3、一水池蓄水20m3，打开阀门后每小时流出5 m3，放水后池内剩下的水的立方数Q(m3)与放水时间t（时）的函数关系用图像表示为（）五巩固练习1.一次函数y=--3x-3的函数值随自变量的增加而；且图象经过象限。

一次函数导学案学习目标：1、了解一次函数图象的意义；体会一次函数与正比例函数的关系。

2、初步了解待定系数法确定自变量系数；3、能根据具体条件确定一次函数关系式中的未知数．学习重、难点：一次函数的意义与函数关系中未知数的确定.知识储备（10分钟）1、函数的定义。

2、画函数图象的步骤是①②③；3、前面所学的函数y=x+1，y=-2x-1，y=2.5x-2的图象都是什么图形？。

4、上面这几个函数关系式中的自变量的次数都是多少?它们具有什么样的一般形式？5、若点A（n，7 ）在函数y=2x+1 的图象上，则n=______。

（看书62页）新知探究一：（10分钟）一次函数的定义：上面我们讨论了这几个函数关系式都有的相同特点，即它们的自变量的次数都等于1这样的函数就是一次函数。

形如的函数叫做x的一次函数，其中，与是常数。

这里，系数k 不能为0，而b的值可以为0。

若b=0，则一次函数就变成，这样的函数也叫做正比例函数。

沙场练兵：1、下列函数关系式是一次函数的是：①y=32x-5 ( ) ②y=-0.5x ( )③y=ax+2 ( )④y=2.1x2-4 ( )⑤y=-32x( )⑥y=4-3x2( )⑦y=(a2+1)x-10( )2、判断：正比例函数是一次函数吗？一次函数是正比例函数吗？请举例说明。

新知探究二：（15分钟）自主学习课本例1. 思考：如何确定．．函数关系式（即确定函数关系式就是确定函数关系式中的的值）小组同桌讨论：确定函数关系式的一般步骤是什么？①因为y是x的一次（或正比例）函数；②所以设y=kx+b(或y=kx)(k≠0)；③把告诉的相关字母的值代入函数关系式，求出k的值；④所以函数关系式为；。

学以致用：已知一次函数y=kx-5的图象经过点M(-2,3)试求当x=4时的函数值y。

学生自主探究：如何根据函数关系式确定关系式中的未知数的值呢？。

请你来练习：已知函数y=kx-6当x=3时y的值为-5，求k的值。