第十九章--0102一次函数全章导学案(新人教版)

《一次函数》复习导教案班级： ___________姓名 :___________座号： __________ 抽测成绩： ____________（一）复习目标1、理解一次函数的观点；2、掌握一次函数的图像与性质；3、会用待定系数法求一次函数的表达式；4、掌握一次函数与一次方程、不等式的关系。

（二）教课过程一、活动一：一次函数的观点1、形如函数 y=_______(k、b 为常数， k___)叫做一次函数。

当b___时，函数 y=____(k____)叫做正比率函数。

2、理解一次函数观点应注意下边两点：（1）分析式中自变量 x 的次数是 ___次，（ 2）比率系数 k_______。

针对训练：1、以下函数：①y=-3x②y x1③y3④y 3 x 2；此中是一3x2次函数的有。

（填序号）二、活动二：一次函数的图像与性质（ 1）形状：一次函数y=kx+b 的图象是一条；（ 2）平移：直线 y=kx 沿平移个单位长度获得y=kx+b 的图象，当 b>0 时，向平移；当b<0时，向平移。

（ 3）一次函数 y=kx+b 中， k 与 b 的作用；k 的作用是决定： ____________________________________当 k>0 时，图像经过 _________象限， y 随 x 的增大而 ______，图像从左往右_______；当 k<0 时，图像经过 _________象限， y 随 x 的增大而 ______，图像从左往右_______；b 的作用是决定： _______________________________________当 b>0 时，一次函数图像交 y 轴的 ________________；当 b=0 时，一次函数图像交 y 轴的 ________________；当 b<0 时，一次函数图像交 y 轴的 ________________；针对训练：1、将直线 y=-3x 向上平移 4 个单位所得的直线的分析式是，y 随 x 的增大而；2、直线 y= -2x-3 向平移个单位长度获得直线y= -2x+6。

＄19.1.1变量与函数（一）导学案＄19.1.1变量与函数（一）导学案＄19.1.1变量与函数（一）导学案＄19.1.1变量与函数（一）导学案＄19.1.1变量与函数（一）导学案＄19.1.1变量与函数（二）导学案＄19.1.1变量与函数（二）导学案＄19.1.1变量与函数（二）导学案②在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x 与y ，•对于表中每个确定的年份（x ），都对应着个确定的人口数（y ）吗？＄19.1.1变量与函数（二）导学案（2）例1：＄19.1.1变量与函数（二）导学案、函数y=1中自变量x的取值范围是（）＄19.1.1变量与函数（二）导学案A．1个B．2个C．3个D．4个A．1个B．2个C．3个D．4个＄19.1.2函数的图象（一）导学案＄19.1.2函数的图象（一）导学案＄19.1.2函数的图象（一）导学案很好！这样我们就得到了一幅表示Ｓ与x关系的图中每个点都代表x的值与Ｓ的值的一种对应关系．如时Ｓ＝4．四、归纳总结巩固新知（约15分钟）、知识点的归纳总结：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对＄19.1.2函数的图象（一）导学案（2）例1：下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，根据图象回答下列问题：①菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？②小明给菜地浇水用了多少时间？＄19.1.2函数的图象（一）导学案＄19.1.2函数的图象（一）导学案＄19.1.2函数的图象（一）导学案时间Ａ．高度时间Ｂ．高度时间Ｃ．高度时间Ｄ．高度＄19.1.2函数的图象（二）导学案＄19.1.2函数的图象（二）导学案＄19.1.2函数的图象（二）导学案◆如何判断一点是否在某个函数的图象上＄19.1.2函数的图象（二）导学案＄19.1.2函数的图象（二）导学案＄19.1.2函数的图象（三）导学案＄19.1.2函数的图象（三）导学案＄19.1.2函数的图象（三）导学案＄19.1.2函数的图象（三）导学案:(1)这些点在一条直线上.在这个时间段中水位可能是（2）y是t的函数。

【人教版】数学八下：第19章《一次函数》全章名师教学设计一. 教材分析人教版数学八下第19章《一次函数》是学生在学习了初中阶段函数概念的基础上，进一步深入学习一次函数的知识。

一次函数是实际问题中应用最广泛的一种函数，本章内容主要包括一次函数的定义、性质、图像以及一次函数在实际问题中的应用。

通过本章的学习，使学生能理解和掌握一次函数的基本概念和性质，能运用一次函数解决一些简单的实际问题，为后续学习其他函数知识打下基础。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了函数的基本概念，对函数有一定的认识。

但在实际应用中，对一次函数的理解和运用还不够熟练。

因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，从生活实例出发，引导学生理解和掌握一次函数的知识，提高学生运用一次函数解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.理解一次函数的定义和性质。

2.学会绘制一次函数的图像。

3.能够运用一次函数解决实际问题。

四. 教学重难点1.一次函数的定义和性质。

2.一次函数图像的绘制。

3.一次函数在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解和掌握一次函数的知识。

2.实践操作法：让学生动手绘制一次函数的图像，提高学生的实践能力。

3.问题驱动法：提出实际问题，激发学生的思考，培养学生解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作一次函数的相关课件，包括图片、动画等。

2.练习题：准备一些一次函数的相关练习题，用于巩固所学知识。

3.教学工具：准备黑板、粉笔、直尺等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出一次函数的概念。

例如：某商店进行打折活动，原价100元的商品打8折，求打折后的价格。

2.呈现（10分钟）讲解一次函数的定义和性质，通过课件展示一次函数的图像，让学生直观地理解一次函数的特点。

3.操练（10分钟）让学生动手绘制一次函数的图像，加深对一次函数的理解。

教师巡回指导，解答学生遇到的问题。

教育格言：重复是学习之母。

1 一次函数的图象班级 姓名 学号 序号【学习目标】学会选择特殊的点,正确地画出正比例函数的图象.通过具体操作,感受正比例函数的图象的性质.【学习过程】预学检测：1.一般地,形如______________________的函数,叫做正比例函数,其中k 叫做比例系数.2.把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的 和 ，在直角坐标系内描出 ，所有这些点组成的图形叫做该函数的 ．3. 画出正比例函数y=2x 的图象.4、画函数图象的一般步骤：（1） ，（2） ，（3）5、画出正比例函数y=-3x 的图象．6.（1）满足关系式y=-3x 的x ，y 所对应的点（x ，y ）都在正比例函数y=-3x 的图象上吗？（2）正比例函数y=-3x 的图象上的点（x ，y ）都满足关系式y=-3x 吗？7.正比例函数的图象是一条过 的直线,因此画正比例函数y=kx 的图象时，除原点外，还需找一个点,一般找（1， ）点.二、例题教学 例1.在同一直角坐标系内作出y=x ，y=3x ，y=-21x ，y=-4x的图象．小结：在正比例函数y=kx中，（1）当k＞0时，图象在象限，y的值随着x 值的增大而 (即从左向右观察图象时，直线是向上倾斜的);当k＜0时, 图象在象限， y的值随着x值的增大而 (即从左向右观察图象时,直线是向下倾斜的).（3）越大，直线与x轴正方向的夹角（锐角）就越大，y的值随x值的增大而增大（或减小）得就越快.x，它的图象经过第几象限？例2. 已知正比例函数y=(m+1)2m变式1：已知正比例函数y=(k+1)x.（1）若函数图象经过第一、三象限，则k的取值范围是________.（2）若函数图象经过点（2，4），则k=_____.例3 已知正比例函数y=mx的图象经过点（m，4），且y的值随着x值的增大而减小，求m的值.三、当堂检测：1.下列函数的图象经过原点的是（）教育格言：重复是学习之母。

章末复习（2）——一次函数图象与性质的应用一、复习导入1.导入课题上节课我们一起复习了一次函数的有关知识，这节课我们通过上节课复习的知识要点和思想方法，进一步体验它们的应用功能（板书课题）.2.复习目标(1)学会用等量关系列函数的关系式.(2)总结本章的重要知识点的应用.3.复习重、难点重点：一次函数的定义、图象和性质的应用.难点：运用函数思想解决生产、生活中的实际问题.4.复习指导（1）复习内容：典例剖析，考点跟踪.（2）复习时间：20分钟.（3）复习指导：完成所给的例题，也可查阅资料或与其他同学研讨.（4）复习参考提纲：的自变量x的取值范围是（C）【例1】函数A.x＞2B.x≤2C.x＜2D.x＜2且x≠0【例2】一次函数y=3x-4的图象不经过（B）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【例3】若直线y=-2x-4与直线y=4x+b的交点在第三象限，则b的取值范围是（A）A.-4＜b＜8B.-4＜b＜0C.b＜-4或b＞8D.-4≤b≤8【例4】如果点P1（3，y1），P2（2，y2）在一次函数y=2x-1的图象上，则y1＞y2.（填“＞”“＜”或“＝”）【例5】已知点A（6,0）及在第一象限的动点P（x,y），且2x+y=8,设△OAP的面积为S.（1）试用x表示y，并写出x的取值范围；（2）求S关于x的函数解析式；（3）△OAP的面积是否能够达到30？为什么？解：（1）y=-2x+8.∵动点P在第一象限，∴0＜x＜4.（2）S关于x的函数解析式为：S=12OA·｜y P｜=12×6×（-2x+8）=-6x+24.(0＜x＜4)（3）当S=30时，-6x+24=30,解得x=-1,又∵0＜x＜4，∴△OAP的面积不能达到30.【例6】在如图所示的三个函数图象中，有两个函数图象能近似地刻画如下a，b两个情境：情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本再去学校；情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进.（1）情境a,b所对应的函数图象分别是③、①（填序号）；（2）请你为剩下的函数图象写出一个合适的情境.答案：小芳星期天早上从家出发去图书馆看书，看完书后回家吃午饭.(答案不唯一)二、自主复习学生完成复习参考提纲中的例题.三、互助复习1.师助生：（1）明了学情：关注学生在完成提纲例题时遇到的困难或解答中存在的错误.（2）差异指导：针对不同层次的学生存在的问题进行分类指导.2.生助生：相互交流，帮助矫正错误.四、强化1.点三位学生口答例1、例2、例4；点两位学生板演例3、例5；共同解答例6，共同查找问题，总结经验.2.点评其中的易错点.五、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：各小组学生代表介绍自己在复习一次函数应用中，所采用的分析问题和解决问题的思路、方法，交流复习收获和存在的疑点.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习方法及收获进行点评；（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本课时内容是对一次函数有关知识的进一步巩固.教学时注重一次函数图象和性质的应用，教学过程辅以典型例题，学生自主完成后，教师重点讲解思路及其中易错点.教学中以学生回忆为主，教师引导学生总结本章重要知识及其应用.（时间：12分钟满分：100分）一、基础巩固（70分）1.（15分）下列图象中，表示y是x的函数的个数有（B）A.1个B.2个C.3个D.4个2.（15分）某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路.若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（C）A.汽车在高速公路上的行驶速度为100km/hB.乡村公路总长为90kmC.汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/hD.该记者在出发后4.5h 到达采访地3.（20分）若点A （2，-4）在函数y=kx-2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（C ）A.(1，1)B.(-1，1)C.(-2，0)D.(2,-2)4.(20分)直线y=(3-a)x+b-2在直角坐标系中的图象如图所示，化简：｜b-a ｜-269a a -+ -｜2-b ｜＝1.二、综合应用（20分）5.某楼盘一楼是车库（暂不出售），二楼至二十三楼均为商品房（对外销售）.商品房售价方案如下：第八层售价为3000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方的售价增加40元；反之，楼层每下降一层，每平方的售价减少20元.已知商品房每套面积为120平方米.开发商为购买者制定了两种购房方案：方案一：购买者先交首付金额（商品房总价的30%），再办理分期付款（即贷款）.方案二：购买者若一次性付清所有房款，则享受8%的优惠，并免收五年物业管理费（已知每月物业管理费为a 元）.（1）请写出每平方售价y （元/米2）与楼层x(2≤x ≤23,x 是正整数)之间的函数解析式；（2）小张已筹款120000元，若用方案一购房，他可以购买哪些楼层的商品房呢？（3）有人建议老王使用方案二购买第十六层，但他认为此方案还不如不免收物业管理费而直接享受9%的优惠划算.你认为老王的说法一定正确吗？请用具体数据阐明你的看法.解：（1）y 与x 之间的函数关系式为： y=()()300082028300083000840823x x x x x --⨯⎧⎪⎨⎪⎩≤=+-⨯≤，＜，，，，＜ 即y=20284028402680823x x x x ⎧⎨++⎩≤≤≤，，，＜. （2）由题意得：120y ×30%≤120000，∴120×（40x+2680）×30%≤120000，∴x ≤16.∴小张可以买第二层至第十六层任何一层.（3）设使用方案二时的优惠和直接享受9%的优惠的差额为z 元.z=120y×8%+60a -120y×9%=-1.2y+60a∵购买楼层为第十六层，∴y=40×16+2680=3320.∴z=60a-3984.当z≥0时，a≤66.4;当z＜0时，a＞66.4.∴当每月物业管理费不超过66.4元时，方案二更优惠，∴老王的说法不正确.三、拓展延伸（10分）6.已知直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P在坐标轴上，且S△PAB=24，求P点的坐标. 解：∵直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴A(-2，0),B(0，4).当点P在x轴上时：S△PAB=12·y B·｜x P-x A｜=12×4×｜x P-（-2）｜=24,∴x P=10或x P=-14.∴点P的坐标为（10，0）或（-14，0）当点P在y轴上时：S△PAB.=12·｜x A｜·｜y P-y B｜=12×2×｜y P-4｜=24.∴y P=28或y P=-20.∴点P的坐标为（0，-20）或（0,28）.。

19.1.1变量与函数（1）学习目标：通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；学习重点：了解常量与变量的意义；学习难点：较复杂问题中常量与变量的识别。

学习过程：一、提出问题，创设情景问题一：汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．1、请同学们根据题意填写下表：2、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．3、试用含t的式子表示s，s=________,t的取值范围是这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程．二、自主学习与合作探究：问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．•1、请同学们根据题意填写下表：2、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．3、试用含x的式子表示y，y=______ ,x的取值范围是.这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程．问题三：当圆的半径r分别是10cm,20cm,30cm时，圆的面积S分别是多少？1、请同学们根据题意填写下表：(用含的式子表示)2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．3．试用含S的式子表示r，S=___ ,r的取值范围是.这个问题反映了____随____的变化过程．问题四：用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。

设矩形的长为xm，面积为Ｓm2 .1、2、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．3、试用含x的式子表示s． S=__________________,x的取值范围是 .这个问题反映了矩形的___ _ 随_ __的变化过程．小结：以上这些问题都反映了不同事物的变化过程，其实现实生活中还有好多类似的问题，在这些变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的，有些量的数值是始终不变的。

新人教版八年级数学下册第十九章《一次函数（1）》导学案学习目标:1、理解一次函数的概念及相关的k 和b ，辨认k 和b2、根据问题的情景写出一次函数的解析式，体会一次函数表示的实际意义学习重点：1、理解一次函数的概念及相关的k 和b学习难点：辨认k 和b【知识链接】1、想一想什么叫正比例函数，其中的k 表示，它的取值有什么条件？请你写两个正比例函数的例子。

【自主学习】2、某登山队大本营所在地的气温为5°C,海拔每升高1km 气温就下降6°C 。

登山队员由大本营向上登高xkm 时，他们所在位置的气温是y °C.试用函数解析式表示y 与x 的关系。

3、根据题意写出下列函数的解析式（1） 有人发现，在20~25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c 与温度t （单位：℃）有关，即c 的值约是t的7倍与35的差；_______________（2） 一种计算成年人标准体重G （单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h ，再减常数105，所得的差是G 的值；_______________（3） 某城市的市内电话的月收费为y （单位：元）包括：月租22元，拨打电话x 分的计时费（按0.1元/分收取）；_______________（4） 把一个长10cm 、宽5cm 的长方形的长减少xcm ，宽不变，长方形的面积y （单位：cm 2）随x的值而变化。

_______________【合作交流】4、观察上面所得的关系式，他们的共同点是什么？5、归纳总结一次函数的定义一般地，形如 （k ，b 是常数，0≠k ）的函数，叫做一次函数，特别地，当0=b 时，即kx y =，即正比例函数是 的一次函数。

【课堂练习】6、下列函数中，是一次函数的有_____________，是正比例函数的有______________（1）x y 8-= （2）xy 8-= （3）652+=x y （4）15.0--=x y （5）x y = （6）)3(2+=x y （7）x y 34-=7、在一次函数53--=x y 中，k =_______，b =________8、在一次函数32+-=x y 中，当3=x 时，=y ______；当=x _____时，5=y 。

新人教版八年级数学下册第十九章《一次函数（第一课时）》导教学设计1、在列函数剖析式的基础上认识什么是一次函数。

学习目标2、弄清正比率函数和一次函数间的关系。

3、成立学生应用数学知识解决实际问题的意识。

认识一次函数重点：一次函数剖析式的特点难点： 1、一次函数剖析式的特点。

2、一次函数与正比率函数关系的正确理解一、课前学习1、函数的看法是2、正比率函数的看法是3、正比率函数图象性质是：4、某登山队大本营所在地的气温为15° , 海拔每高升1km气温下降6℃ . 登山队员由大本营向上登高ｘ km时 , 他们所处的地址的气温是y℃ .试用剖析式表示y 与 x 的关系：这个函数是正比率函数吗?它与正比率函数有什么不同样?这种形式的函数叫函数5、以下问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗?若是是，请写出函数剖析式。

（注意范围）（ 1）有人发现，在20～ 25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数 C 与温度 t （℃）有关，即C?的值约是t 的7倍与35 的差。

（ 2）有一种计算成年人标准体重G（单位： kg ）的方法是：以厘米为单位量出身高值h，再减常数 105, 所得差是G的值。

（ 3）某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22 元，拨打电话x 分的计时费（按0． 1 元 / 分收取）。

（ 4）把一个长 10cm，宽 5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积2y（单位： cm）随 x 的值而变化 .上面这些函数的形式都是自变量x 的 k（常数）倍与一个常数的．若是我们用b 来表示这个常数的话．?这些函数形式就可以写成：6、一次函数的看法：一般地，形如的函数叫一次函数。

(1)自变量系数（常数） k≠ 0；(2) 自变量 x 的次数为 1；（ 3）当 b=0 时， y=kx+b 即 y=kx ，故正比率函数是一次函数。

一次函数与正比率函数的辨证关系可以用以下列图来表示:二、交流与显现：小组内完成下面各题。

人教版数学八年级下第19章《一次函数》导学案共28页19.1变量与函数学习目标、重点、难点【学习目标】1、常量、变量的概念；2、函数的概念和其3种表示方法（列表法、图象法、解析法），自变量的取值范围；3、图象的定义；4、描点法画函数图象的一般步骤；【重点难点】1、函数的概念和其3种表示方法（列表法、图象法、解析法），自变量的取值范围；2、描点法画函数图象的一般步骤；新课导引有资料显示，影响气温有三个方面的因素，即纬度位置、海陆位置和地形．其中，地形对气温的影响是巨大的，地理学家经过多年探测和研究发现，海拔每升高100米，气温下降0.6℃．【问题探究】 如果山脚的气温是24℃，那么相对山脚高度为2000米的山顶的气温又如何呢?相对山脚高度为x 米处的气温又如何表达呢?【解析】 山脚的气温为24℃，相对山脚高度为2000米的山顶的气温应比24℃低，降低的温度为0．6×1002000＝0．6×20＝12(℃)，故可知相对山脚高度为2000米的山顶气温为24－12＝12(℃)．同理，相对山脚高度为x m 处的气温可表示为(24－0．6×100x )℃教材精华知识点１常量与变量不同的事物在变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的，有些量的值是始终不变的．在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量．拓展 常量与变量是相对的，判断常量与变量的前提条件是“在某一变化过程中”，在不同的变化过程中，同一个量在不同过程中可能不同．如工作量问题，工作量＝工作效率×工作时间，若工作量一定，则工作效率、工作时间为变量；若工作效率一定，则工作量、工作时间为变量．知识点2 函数的概念一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数．函数的定义中包括三个要素：(1)自变量的取值范围；(2)两个变量之间的对应关系；(3)后一个变量被唯一确定而形成的变化范围．拓展 (1)自变量与函数都用什么字母表示无关紧要，自变量可用x 表示，也可用t ，u ，p ，…中的任何一个字母表示，函数可用y 表示，也可用s ，v ，q ，…中的任何一个字母表示．(2)在我们所研究的范围内，有时两个变量之间虽然有一定的关系，但却不符合函数中的对应关系，也就是说，这种关系不是“唯一确定”的关系，那么这两个变量之间就不存在函数关系．(3)函数不是数，函数的本质是对应，函数关系就是变量之间的对应关系，且是一种特殊的对应关系．必须是“对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应”．例如：“一个数与它的绝对值”，若一个数用x表示，它的绝对值用y表示，其中x可以取任意实数，即自变量的取值范围是全体实数，对应关系是一个数与它的绝对值对应，一个数的绝对值是这个数的函数．规律方法小结确定函数关系的方法：判断变量之间是否构成函数关系，就是看是否存在两个变量．并且在这两个变量中，确定好哪个是自变量，哪个是因变量，自变量在变化过程中处于主动地位，因变量在变化过程中处于被动地位，自变量每变一个值，因变量都必须有唯一确定的值与它相对应，这样，它们才能构成函数关系．知识点3 函数关系式用来表示函数关系的等式叫做函数关系式，也称为函数解析式．我们应从以下几个方面来理解函数关系式的概念：(1)函数关系式是等式．例如：y＝2x＋3就是一个函数关系式，我们可以说代数式2x＋3是x 的函数，但不能说2x＋3是函数关系式．(2)函数关系式中指明了哪个是自变量，哪个是函数．通常等式右边的代数式中的变量是自变量，等式左边的一个变量表示函数．例如：y＝2x2＋3中，y是x的函数，x是自变量．(3)书写函数关系式是有顺序的．例如：y＝x－3表示y是x的函数；若x＝y＋3，则表示x是y的函数．也就是说，求y关于x的函数关系式，必须用自变量x的代数式表示y，即得到的等式的左边是一个变量y，右边是一个含x的代数式．(4)用数学式子表示函数的方法叫解析法．知识点4 自变量的取值范围的确定函数自变量的取值范围的确定必须考虑两个方面：首先，自变量的取值必须使含自变量的代数式有意义；其次，自变量的取值应使实际问题有意义．这两个方面缺一不可，尤其是后者，在学习过程中特别容易忽略．因此，在分析具体问题时，一定要细致周到地从多方面考虑．拓展在函数关系式中，自变量的取值要使函数关系有意义，可分下列几种情况：(1)当函数关系式是一个只含有一个自变量的整式时，自变量的取值范围是全体实数．例如：y ＝2x－1中，自变量x的取值范围是全体实数．(2)当函数关系式表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义．例如：S＝πR2中，若R表示圆的半径，则R＞0．(3)当函数关系式是分式时，自变量的取值范围是使分母不为零的实数．(4)当函数关系式是二次根式时，自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数．(5)自变量的取值范围可以是有限或无限的，也可以是几个数或单独的一个数．识点5 函数值函数值是指自变量在取值范围内取某个值时，因变量与之对应的确定的值．拓展(1)①当已知函数解析式时，给出自变量的值，求相应的函数值，就是将自变量x代入解析式，求代数式的值．②当已知函数解析式时，给出函数值，求相应的自变量x的值．就是解方程．③已知函数解析式，当自变量确定时，函数值也唯一确定；当函数值确定时，自变量不一定唯一．(2)当函数与实际问题相联系时，函数值与自变量的值都要使实际问题有意义．规律方法小结已知函数值和函数解析式求自变量的过程体现的是一种方程思想，所谓方程思想，就是指对所求的数学问题通过列方程(组)使问题得以解决的数学思想．知识点6 函数的图象一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．拓展(1)函数的图象可以是直线、射线、线段，也可以是双曲线、抛物线等，要形象直观地反映两个变量之间的对应关系．(2)观察图象时要注意弄清横轴和纵轴表示的意义，自变量的取值范围以及图象中函数值随着自变量变化的规律．规律方法小结(1)①利用函数图象，可以求方程的解、不等式的解集、方程组的解集，还可以预测变量的变化趋势．②通常判断一个点是否在函数图象上的方法是：将这个点的坐标代入函数的表达式，若满足，则这个点就在函数的图象上；若不满足，则这个点就不在函数的图象上．函数图象上的任意点A(x，y)中的x，y满足函数关系式；反之，满足函数关系式的任意一对x，y的值所对应的点一定在函数的图象上．(2)在求方程的解、不等式解集的问题中，还有解决一些实际问题的时候，为了使问题更简单，通常用图象来辅助解决问题，这就体现了另一种数学思想——数形结合思想．所谓数形结合思想，就是将数与形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思想方法．知识点7 用描点法画函数图象的一般步骤用描点法画函数图象的一般步骤：(1)列表：给出一些自变量的值及其对应的函数值．(2)描点：在平面直角坐标系中，以自变量的值为横坐标．相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点．(3)连线：按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑的曲线连接起来．拓展(1)列表时要根据自变量的取值范围取值，从小到大或自中间向两边选取，取值要有代表性，尽量使画出的函数图象能反映出函数的全貌．(2)描点时要以表中每对对应值为坐标，点取得越多．图象越准确．(3)连线时要用平滑的曲线将所描的点顺次连接起来．知识点8 函数的三种表示形式列表法：用表格列出自变量与函数的对应值，表示函数两个变量之间的关系．这种表示函数的方法叫做列表法．它的优点是能明显地显示出自变量的值和与之对应的函数值．但它只能把部分自变量的值和与之对应的函数值列出，不能反映出函数变化的全貌图象法：用图象表示两个变量之间的函数关系，这种表示函数的方法叫做图象法．它的优点是能够形象直观地显示出数据的变化规律，为研究函数的性质提供方便，但所画出的图象是近似的、局部的，所以由图象确定的函数往往不够准确．解析法：用自变量x的各种数学运算构成的式子表示函数y的方法叫做解析法．它的优点是简明扼要，规范准确，便于理解函数的性质，但并非适用于所有函数．课堂检测基本概念题1、(1)在圆的周长公式C＝2πR中，常量是，变量是；(2)东风村的耕地面积是109 m2，这个村人均占有耕地面积y随这个村的人数x的变化而变化，其中常量是，变量是，解析式为．基础知识应用题2、如图所示，图中有几个变量?你能将其中某个变量看成是另一个变最的函数吗?如果能，求出当t＝12时对应的路程s．3、某地区现有果树1 2000棵，计划今后每年栽果树2000棵．(1)求果树总数y(棵)与年数x(年)的函数关系式；(2)预计到第5年该地区有多少棵果树．综合应用题4、李奶奶晚饭以后外出散步，碰到老邻居交谈一会儿，返回途中，在读报栏前看了一会儿报，如图所示的是据此情况画出的图象，请你回答下列问题．(1)李奶奶是在什么地方碰到老邻居的?交谈了多长时间?(2)读报栏大约离家多远?(3)李奶奶在哪段时间走得最快?你是怎么计算的?(4)图中反映了哪些变量之间的关系?其中哪个是自变量?哪个是因变量?你能将其中某个变量看成是另一个变量的函数吗?请写出0≤t≤15时，s与t的关系式．5、有一个水箱，它的容积为500 L，水箱内原有水200 L，现需将水箱注满，已知每分钟注入水10 L．(1)写出水箱内水量Q(L)与时间t(min)的函数关系式；(2)求自变量t的取值范围；(3)画出函数图象．探索创新题6、如图所示的图象反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程s(千米)和行驶时间t(小时)之间的关系，根据所给图象，解答下列问题．(1)写出甲的行驶路程s和行驶时间t(t≥0)之间的函数关系式；(2)在哪一段时间内，甲的行驶速度小于乙的行驶速度?在哪一段时间内，甲的行驶速度大于乙的行驶速度?(3)从图象中你还能获得什么信息?请写出其中的一条．体验中考1、写出图象经过点(1，－1)的一个函数关系式：．2、一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为15 km／h，水流速度为5 km／h．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t(h)，航行的路程为s(km)，则s与t的函数图象大致是(如图所示) ( )学后反思附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析本题考查的是常量与变量的概念．常量是在一个变化过程中，数值不发生改变的量；变量是在一个变化过程中，数值发生变化的量．答案：(1)2π C ，R (2)109y 与x x y 910= 【解题策略】 π是常数．而不是变量．另外，常量不一定都是用具体的数表示的，有时也可用字母表示．2、分析 本题考查变量与函数的概念以及求函数值的方法．从图中可以看出，有两个变量t 与s ，而s ＝vt ，v 是常量，所以t 与s 构成函数关系，从图中还可以看出，当t ＝3时，s ＝20，这说明走20米的路程用了3分钟，则速度320=v 米／分． 解：从图中看出，有两个变量t 和s ．如果把t 看做自变量，s 看做因变量，那么路程s 、速度v 、时间t 之间的关系式为s ＝vt ．从图中看出，每取一个t 值，都有一个s 值与之对应，当t ＝3时，s ＝20，∴20＝3v ，∴320=v 米／分． ∴s 与t 之间的关系式为t s 320=(t ≥0)， ∴可以将s 看做t 的函数．∴当t ＝12时，s ＝320×12＝80(米)． 规律·方法 要确定函数关系，就要确定两个变量中，哪个是自变量，哪个是因变量，还要注意到其他的量都必须是常量．求函数值的方法有两种，一种是从图中找出来，另一种是用求代数式的值的方法求出来．3、 分析 果树总数y (棵)＝现有果树12000(棵)＋历年栽树的棵数．解：(1)y ＝12000＋2000x (x ≥0，且x 为整数)．(2)当x ＝5时．y ＝12000＋2000×5＝22000(棵)，即预计到第5年该地区有22000棵果树．【解题策略】 确定自变量的取值范围时，不仅需要考虑函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义．4、分析 本题考查的是由图象分析问题的能力．解：(1)李奶奶是在离家600米处碰到老邻居的，交淡了大约10分钟．(2)读报栏大约离家300米．(3)李奶奶在40～45分这段时间内走得最快，这是因为：李奶奶从家出发到返回家中的行程是这样的：①从出发地点到遇到老邻居，用了15分，走了600米，在这15分时间内，她的平均速度是600÷15＝40(米／分)；②从15分到25分，她和老邻居交谈了约10分；③从25分到35分，她在返回家的途中，走了600－300＝300(米)，这一段她的平均速度是300÷10＝30(米／分)；④从35分到40分，她在读报栏读报，也就是读报栏离家大约300米的距离；⑤从40分到45分，她返回家中，共用时5分，行走了300米，这一段她的平均速度是300÷5＝60(米／分)．因此李奶奶在40～45分这段时间内走得最快．(4)从图中反映出了李奶奶外出散步时间与离家距离这两个变最之间的关系，其中外出散步时间是自变量，离家距离是因变量，离家距离是散步时间的函数．当0≤t ≤15时，s ＝40t ．5、分析 (1)水箱内的水量＝原有水量＋t 分钟内注入的水量；(2)由于t 表示时间，则有t ≥0，又因为水箱内的水量必小于或等于水箱的容量，所以200＋10t ≤500，解得t≤30；(3)用描点法画出图象，但要注意图象应为一条线段，必须突出线段的端点，用实心点表示．解：(1)Q ＝200＋10t ． (2)由题意知⎩⎨⎧≤+≥,50010200,0t t 解得0≤t ≤30．(3)图象如图14－5所示．【解题策略】 实际问题中的自变量的取值范围应使实际问题有意义，同时要特别注意实际问题中不可忽略的隐含的限制条件．实际问题的函数图象常为线段或射线，画其图象时必须用实心点或空心圈来表示临界值．6、分析 本题考查对函数图象的观察、理解能力，认真观察图象、理解图象即可解决问题． 解：(1)s ＝2t (t ≥0)．(2)当0＜t ＜1时，甲的行驶速度小于乙的行驶速度；当t ＞1时，甲的行驶速度大于乙的行驶速度．(3)此题答案不唯一，如在出发后的第3小时两人相遇等．【解题策略】 (1)在描述行程问题的图象中，可以通过点的坐标求速度．比如用P 点坐标(3，6)，可以求甲的速度为36＝2千米／时，用Q 点坐标(1，3)，可以求乙在前一个小时的速度为13＝3千米／时．(2)利用坐标系中同一起点处图象的高低可以判断行驶过程中速度的快慢，图象高的行驶速度快．(3)图象相交的时刻就是两人相遇的时刻．体验中考1、分析 本题考查图象上点的坐标与函数关系式的关系，点在图象上，则将点的坐标代入函数关系式，函数关系式成立，本题答案不唯一．可以填y ＝－x 或y ＝x 2－2等．2、分析 本题考查用图象表示两个变量之间的关系的能力，随着时间t 的增加，航行的路程先逐渐增加，然后由于停留一段时间，所以有一段时间航行路程保持不变，然后逆流回航．路程仍然逐渐增加，但由于逆行速度比顺流速度慢，所以路程增加的幅度变小．故选C ．【解题策略】 本题中明确s 代表的意义是解题的关键，它代表航行的路程而不是离开甲地的距离．19.2一次函数学习目标、重点、难点【学习目标】1、一次函数的有关概念（正比例函数、一次函数）2、一次函数的图象和画法；3、一次函数的性质（正比例函数的性质、一次函数的性质） 【重点难点】1、正比例函数的概念、图象和性质；2、一次函数的概念、图象和性质；3、待定系数法；知识概览图新课导引生活中，我们见到过形形色色的钟表，它是我们日常的计时工具，一声声滴答滴答，提醒我们珍惜时间，时钟的分针每旋转一圈，表示时间过了一个小时，旋转两圈，表示时间过了2个小时，如此下去，时间在不断流逝，那么分针走过的圈数与经过的时间有什么关系呢?应如何表示? 【问题探究】分针旋转一圈，时间便过了相应的一小时，两者之间存在一个一一对应关系，可看做函数，那么可以适当设出变量，用函数关系式表示．【解析】设分针走过的圈数为x ，时间设为y (小时)，则两者之间存在一种对应关系，可以用函数关系式y ＝x 表示，当然也可用表格或图象表示．教材精华知识点１正比例函数的概念、图象和性质概念：一般地，形如y ＝kx (k 是常数，k ≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数．正比例函数中自变量的取值范围是全体实数．图象：一般地，正比例函数y ＝kx (k 是常数，k ≠0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y ＝kx ．性质：当k ＞0时，y 随x 的增大而增大．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小．拓展 (1)正比例函数y ＝kx ，也可以说成y 与x 成正比例．要求函数关系式只需通过x ，y 的一组对应值求出k ，从而确定关系式．(2)正比例函数的图象是过原点的直线．当k ＞0时，直线从左到右呈上升趋势，经过第三、一象限；当k ＜0时，直线从左到右呈下降趋势，经过第二、四象限．画正比例函数的图象时．只需选取除原点外的一点，过原点和选取点画直线即可，选取的点一般为点(1，k )．(3)正比例函数的性质也可以逆用．如当正比例函数y ＝kx (k ≠0)中y 随x 的增大而增大时，则k ＞0，反之k ＜0；再比如，正比例函数的图象过第一、三象限，则k ＞0等．知识点2一次函数的概念、图象和性质概念：一般地，形如y ＝kx ＋b (k ，b 是常数，k ≠0)的函数，叫做一次函数． 图象：一次函数的图象是一条直线．性质：一次函数y ＝kx ＋b (k ，b 常数，k ≠0)，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．拓展 (1)一次函数的关系式是关于自变量的一次关系式，要确定一次函数关系式，只需确定k ，b ．(2)一次函数的图象是一条直线，要画出图象只需确定图象上的两点，这两点一般选与x 轴、y轴的交点⎪⎭⎫⎝⎛-0,k b ，(0，b )，过这两点画直线即可．(3)直线y＝kx+b也可以看做是把直线y＝kx向上(b＞0)或向下(b＜0时)平移b个单位得到的．(4)直线y＝k1x＋b1与直线y＝k2x＋b2的位置关系：当k1＝k2，b1＝b2时，两直线重合．当k1＝k2，b1≠b2时，两直线平行．当k1≠k2，b1＝b2时，两直线相交于y轴上的一点(0，b1)．当k1≠k2，b1≠b2时．两直线相交．(5)直线y＝kx＋b(k≠0)的位置与k，b符号的关系．由k，b的符号可以确定直线y＝kx＋b的位置．反过来，由直线y＝kx＋b的位置也可以确定k，b的符号．这种数形结合的思想方法，是我们解决图象问题的重要方法．由k，b的符号也可以不通过画图象，直接判定直线的位置，k的符号决定直线的倾斜方向，b的符号决定直线与y轴交点的位置．(6)k的大小决定直线的倾斜程度，即k越大，直线与x轴相交成的锐角度数越大；k越小，直线与x轴相交成的锐角度数越小．b决定直线与y轴交点的位置，b＞0时，直线与y轴的交点在y轴的正半轴上；b＜0时，直线与y轴的交点在y轴的负半轴上．规律·方法(1)要正确理解一次函数成立的条件．①自变量的指数是1；②一次项系数k≠0．(2)弄清楚一次函数与正比例函数的关系：正比例函数一定是一次函数，但一次函数并不一定是正比例函数．当一次函数y＝kx＋b中b＝0时，一次函数就变成了正比例函数，所以正比例函数是特殊的一次函数．(3)一次函数自变量的取值范围是全体实数，在实际问题中根据实际意义确定．知识点3 待定系数法待定系数法是确定函数关系式的基本方法．用待定系数法确定一次函数表达式的步骤为：(1)设出函数关系式的一般形式y＝kx＋b．(2)把自变量x 与函数y 的对应值代入函数关系式中，得到关于待定系数的方程或方程组． (3)求出待定系数． (4)写出函数关系式．拓展 确定实际问题中一次函数关系式时，首先要将实际问题转化为数学问题，即建立数学模型，其次是建立函数与自变量之间的关系式，要注意确定自变量的取值范围．课堂检测基础知识应用题1、下列函数(以x 为自变量)中，一次函数有 ，正比例函数有 ． ①x y 2=；②131+=x y ；③y ＝－4x ；④12-=x y ；⑤y ＝5x 2． 2、若正比例函数y ＝(1－2m )x 的图象经过点A (x 1，y 1)和点B (x 2，y 2)，当x 1＜x 2时，y 1＞y 2，则m 的取值范围是 ( )A ．m ＜0B ．m ＞0C ．m ＜21 D ．m ＞213、已知y －3与x 成正比例，且当x ＝2时，y ＝7． (1)写出y 与x 之间的函数关系式； (2)当x ＝4时，求y 的值； (3)当y ＝4时，求x 的值．综合应用题4、已知直线y ＝(1－3k )x ＋2k －1． (1)k 为何值时，直线经过原点?(2)k 为何值时，直线与y 轴交点的纵坐标是－2? (3)k 为何值时，直线与x 轴交于点(43，0)? (4)k 为何值时，直线经过第二、三、四象限? (5)k 为何值时，已知直线与直线y ＝－3x －5平行?探索创新题5、一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x (h)，两车之间的距离为y (km)，如图所示的折线表示y 与x 之间的函数关系．根据图象进行以下探究：(1)甲、乙两地之间的距离为 km ； (2)请解释图中点B 的实际意义； (3)求慢车和快车的速度；(4)求线段BC 表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(5)若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同，在第一列快车与慢车相遇30 min 后，第二列快车与慢车相遇，求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时．体验中考1、对于函数y ＝k 2x (k 是常数，k ≠0)的图象，下列说法不正确的是 ( )A ．是一条直线B ．过点⎪⎭⎫⎝⎛k k ,1C ．经过一、三象限或二、四象限D ．y 随x 的增大而增大2、一次函数y ＝kx ＋b ，若x 的值减小1，y 的值就减小2，则当x 的值增加2时，y 的值 ( ) A ．增加4 B ．减小4 C ．增加2 D ．减小23、直线y ＝－2x －4分别交x 轴、y 轴于点A ，B ，O 为坐标原点，则S △AOB ＝ ．4、已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点A (－1，3)和点B (2，－3)． (1)求这个一次函数的表达式；(2)求直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积．学后反思附： 课堂检测及体验中考答案 课堂检测1、分析 本题需要运用概念进行判断，要结合一次函数、正比例函数的特征，另外，要特别注意正比例函数是一次函数，而一次函数不都是正比例函数，①中x2是分式，④中x 2是根式，⑤中的5x 2是二次式，因而这几个函数都不是一次函数，当然也不是正比例函数． 答案：②③ ③规律·方法 判定一次函数的方法：(1)必须是整式；(2)自变量的次数必须是一次；(3)一般形式y ＝kx ＋b 中k ≠0，k 和b 为常数．2、分析 本题考查正比例函数的图象和性质，因为当x 1＜x 2时，y 1＞y 2，所以y 随x 的增大而减小，所以1－2m ＜0，所以m ＞21．故选D ． 【解题策略】 此类问题也可以结合图象进行判定．根据两点坐标的关系，找出y 随x 的变化规律，从而利用函数的增减性确定k 的符号，这种类型的问题在中考中经常出现．3、分析 本题考查利用待定系数法求函数解析式的方法．由y －3与x 成正比例，可设y －3＝kx ，由x ＝2，y ＝7可求出k ，则可以写出关系式． 解：(1)由于y －3与x 成正比例，可设y －3＝kx ． 把x ＝2，y ＝7代入y －3＝kx 中，得7－3＝2k ，∴k ＝2．∴y 与x 之间的函数关系式为y －3＝2x ，即y ＝2x ＋3． (2)当x ＝4时，y ＝2×4＋3＝11． (3)当y ＝4时，4＝2x ＋3，∴21=x ． 【解题策略】 本题中把y －3看做一个整体，从而设y －3＝kx ．4、分析 (1)正比例函数的图象经过原点(或当b ＝0时，直线经过坐标原点)；(2)直线y ＝kx ＋b 与y 轴交点的纵坐标是b ；(3)直线y ＝kx ＋b 与x 轴交点的横坐标为－kb；(4)当k ＜0，b ＜0时，直线y ＝kx ＋b 经过第二、三、四象限；(5)如果直线y 1＝k 1x ＋b 1与直线y 2＝k 2x ＋b 2平行，那么k 1＝k 2，b 1≠b 2，反过来也成立． 解：(1)当2k －1＝0，即k ＝21，直线经过原点． (2)当x ＝0时，y ＝－2，即2k －1＝－2，解得k ＝－21， 即当k ＝－21时直线与y 轴交点的纵坐标是－2．(3)当x ＝43时，y ＝0，即43(1－3k )＋2k －1＝0，解得k ＝－1，即当k ＝－1时，直线与x 轴的交点坐标为(43，0)．(4)当⎩⎨⎧--,0＜12,0＜31k k ，即31＜k ＜21时，直线经过第二、三、四象限．(5)当1－3k ＝－3，即k ＝34时，2k －1＝35≠－5，此时，已知直线与直线y ＝－3x －5平行． 规律·方法 本题从不同的方面考查了一次函数图象的基本知识，解题时，我们应做到由解析式或k ，b 的符号，联想到图象的大致位置，或由图象联想到函数解析式或k ，b 的符号，真正做到数与形的紧密结合．5、 解：(1)900(2)图中点B 的实际意义是：当慢车行驶4 h 时，慢车和快车相遇．。

第19章一次函数复习（二）一、知识梳理1.一次函数与一元一次方程：求ax+b=0(a，b是常数，a≠0)的解．从“数”的角度看：x为何值时函数y= ax+b的值为．求ax+b=0(a, b是常数，a≠0)的解．从“形”的角度看：求直线y= ax+b与x轴交点的．2.一次函数与二元一次方程组：解方程组从“数”的角度看：自变量（x）为何值时两个函数的值相等．并求出这个函数值从“形”的角度看：确定两直线交点的坐标.次不等式：解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0) ．从“数”的角度看：为何值时函数y= ax+b的值大于0．从“形”的角度看：求直线y= ax+b在 x轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值X围．4、待定系数法求函数解析式：用待定系数法求一次函数y=kx+b的解析式，可由已知条件给出的两对x、y的值，列出关于k、b的二元一次方程组。

由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函数的解析式。

5、利用一次函数解决实际问题(1).使用直译法求解一次函数应用题所谓直译法就是将题中的关键语句“译”成代数式，然后找出函数关系、列出一次函数解析式，从而解决问题的方法。

(2).使用列表法求解一次函数应用题列表法就是将题目中的各个量列成一个表格，从而理顺它们之间的数量关系，以便于从中找到函数关系的解题方法。

(3).使用图示法求解一次函数应用题所谓图示法就是用图形来表示题中的数量关系，从而观察出函数关系的解题方法。

此法对于某些一次函数问题非常有效，解题过程直观明了。

二、题型、技巧归纳考点一一次函数与一元一次方程例1、 如图 ，已知一次函数 y ＝2x －1 的图象如图，当 y ＝3 时，求 x 的值．考点二 一次函数与二元一次方程组例2、用图象法解方程组：考点三 一次函数与一元一次不等式例3、直线l 1:与直线l 2:在同一平面直角坐标系中,图象如图所示，则关于x 的不等式的解集为.考点四 待定系数法求解析式例4：已知一次函数y=kx+b(k≠0)当x=1时，y=5，且它的图象与x 轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的解析式。

19.2.2一次函数（一）备课时间学习时间学习目标1、掌握一次函数解析式的特点及意义，从各种问题情境中寻找条件，确定一次函数的表达式。

2、理解一次函数与正比例函数的关系.3、会画一次函数的图象学习重点理解和掌握一次函数解析式特点．学习难点一次函数与正比例函数关系的正确理解．学具使用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等学习内容学习活动设计意图一、创设情境独立思考（课前20分钟）1、阅读课本P 89～91 页，思考下列问题：（1）什么叫一次函数？（2）一次函数和正比例函数有什么关系？（3）课本P91页例2你能独立完成吗？（4）课本P90-91页练习你能独立完成吗？2、独立思考后我还有以下疑惑：（课前写在小组的小黑板上）二、答疑解惑我最棒（约8分钟）甲：乙：丙：丁：同伴互助答疑解惑学习活动设计意图三、合作学习探索新知（约15分钟）1、小组合作分析问题2、小组合作答疑解惑3、师生合作解决问题1】问题：某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．(1)试用解析式表示y•与x的关系．(2)当登山队员由大本营出发向上登高0.5km是,气温是多少?解：(1)y与x的函数关系式为：y=-6x+15（x≥0）(2)当 x=0.5时， y=-6×0．5+15=12（℃）．2】这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同？它的图象又具备什么特征？我们这节课将研究这些问题．3】（1）有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（℃）有关，即C•的值约是t的7倍与35的差．（2）一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是：以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值．（3）某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0．1分收取）．（4）把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化.可以得出上面问题中的函数解析式分别为：（1）c=7t-35学习活动设计意图（2）G=h-105（3）y=0.01x+22(4)y=-5x+50上面这些函数的形式都是自变量x的k(常数)倍与一个常数的和.四、归纳总结巩固新知（约15分钟）1、知识点的归纳总结：※一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0•）的函数，•叫做一次函数．当b=0时，y=kx+b即y=kx．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．※对一次函数概念内涵和外延的把握：（1）自变量系数（常数）k≠0；（2）自变量x 的次数为1；※一次函数与正比例函数的辨证关系可以用下图来表示:2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练） （1）例1：下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是 正比例函数？① y=-x-4 ② y=5x 2+6 ③ y=2πx ④ xy 8-=⑤ y=-8x 学习活动设计意图（2）一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米。

新人教版八年级数学下册第十九章《一次函数（第2课时）》导学案学习目标1、进一步掌握一次函数图象的画法；2、掌握一次函数系数k,b与图象位置的关系，及一次函数的性质并会运用．3、让学生通过画图、观察、讨论，探究一次函数的图象及性质，培养学生数形结合的意识和能力以及分类讨论的思想。

教学重点一次函数的图像与性质教学难点一次函数的图像与性质学生自主活动材料一、课前复习1．在平面直角坐标系中，点（1，－2）在第象限；点（－1，3）在第象限；点（2，3）在第象限；2．正比例函数y=3x的图象经过象限，图象从左到右随x的增大y ；3．正比例函数y=－5x的图象经过象限，图象从左到右随x的增大y ；4．粮库现有粮食50吨，每天运走5吨，写出剩下的粮食p（吨）与运粮的天数t（天）的函数关系式；；自变量的取值范围是：。

二、探究活动（一）画出函数y x=，2y x=+，2y x=-的图象解：（1）列表：x …. -2 -1 0 1 2 ….y=xy=x+2y=x-2（2）描点：在同一坐标系中分别画出这三个函数的图象：（3）连线（4）观察得出：三个函数的图像形状都是一条且互相2y x=+的图象可看作由直线y x=向（填“上”或“下”）平移个单位而得2y x=-的图象可看作由直线y x=向（填“上”或“下”）平移个单位而得。

直线y= x+2与y 轴交于点______， 直线y= x-2与y 轴交于点______.由以上三个图像，归纳平移的规律：1、一次函数y=kx+b 的图象是一条 ，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移 个单位长度得到（即：当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）。

2、函数y = kx + b 与y 轴的交点坐标为__________.当b ＞0时，则交点在y 轴的__半轴； 当b ＜0时，则交点在y 轴的___半轴.（二）1、思考：画一次函数的图象至少需要 个点。

2、画出下列函数的图象：（1）1y x =-- （2）3y x =-解：○1列表 ②描点③连线3、观察前面所画图像：①一次函数y=x 中k= ；y=x+2中k= ；两个图像的相同之处是：从左到右图象 （上升或下降），即y 随x 的增大而 ；（此时k 0）②一次函数1y x =--中k= ；3y x =-中k= ；两个图像的相同之处是：从左到右图象 （上升或下降），即y 随x 的增大而 ；（此时k 0）③归纳一次函数图像性质：当k>0时，直线y=kx+b 由左至右 ，y 随x 的增大而 ；当k<0时，直线y=kx+b 由左至右 ，y 随x 的增大而 ；（三）一般地，一次函数()0y kx b k b k =+≠、为常数，有下列性质①k ＞0,b ＞0图象过 象限； ②k ＞0,b ＜0图象过 象限x y xy③k ＜0,b ＞0图象过 象限； ④k ＜0,b ＜0图象过 象限即：图象的位置是由k 和b 的符号来决定的。

八下人教版十九章一次函数教案第十九章一次函数单元备课一次函数单元名称单元教学目标单元知识结构教学重点：对于一次函数与正比例函数概念的理解．重点、难点教学难点：根据具体条件求一次函数与正比例函数的解析式课时划分第19章一次函数19.1变量19.1.1变量与函数授课时间：知识与技能：理解变量与函数的概念以及相互之间的关系。

增强对变量的理解过程与方法：师生互动，讲练结合情感态度世界观：渗透事物是运动的，运动是有规律的辨证思想重点：变量与常量难点：对变量的判断教学说明：本节渗透找变量之间的简单关系，试列简单关系式教学设计：引入：信息1：当你坐在摩天轮上时，想一想，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？信息2：汽车以60km/h的速度匀速前进，行驶里程为skm，行驶的时间为th，s.新课：问题：（1）每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影受出票x 张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y?(2)在一根弹簧的下端悬挂中重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化规律，如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量 m(单位：kg)的式子表示受力后弹簧长度l（单位：cm）？（3）要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？怎样用含圆面积S的式子表示圆的半径r?（4）用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化。

记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律，设长方形的长为xm,面积为Sm2,怎样用含x的式子表示S？在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable）.数值始终不变的量为常量。

指出上述问题中的变量和常量。

范例：写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是变量，哪些量是常量？（1）用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S（m2）与一边长x(m)之间的关系式；（2）购买单价是0.4元的铅笔，总金额y（元）与购买的铅笔的数量n(支)的关系；（3）运动员在4000m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t(s)与跑步的速度v(m/s)的关系；（4）银行规定：五年期存款的年利率为2.79%,则某人存入x元本金与所得的本息和y（元）之间的关系。

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19。

1.1变量与函数（1）学习目标：通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；学会用含一个变量的代数式表示另一个变量;学习重点：了解常量与变量的意义;学习难点：较复杂问题中常量与变量的识别。

学习过程：一、自主学习：问题一:汽车以60千米／小时的速度匀速行驶,行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．1、请同学们根据题意填写下表：2、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．3、试用含t的式子表示s,s=________,t的取值范围是这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程．二、合作探究：问题二：每张电影票的售价为10元,如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元?设一场电影售票x张，票房收入y元．•1、请同学们根据题意填写下表：2、在以上这个过程中,变化的量是_____________．不变化的量是__________．3、试用含x的式子表示y，y=______ ，x的取值范围是。

这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程．问题三：当圆的半径r分别是10cm,20cm,30cm时,圆的面积S分别是多少？1、请同学们根据题意填写下表：(用含 的式子表示）2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．3．试用含S的式子表示r,S=___ ，r的取值范围是 .这个问题反映了____随____的变化过程．问题四：用10m长的绳子围成长方形,试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值,计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。

新人教版八年级数学下册第十九章《一次函数》导学案学习目标1、通过学习例5，能理解例5的解法，能够解答类似的问题。

2、经历对例5 的学习，培养学生的分析能力，学习能力。

重点难点1、能建立数学模型，能应用分层讨论的方法分析问题一、设计意图：预习展示，主要对学生预习的情况进行一个监测和展示。

课堂提升，是对预习情况的一个课堂测验和巩固提升。

二、教学过程1、按学生层次分配展示任务：第一、二组：例5。

第三、四组：预习练习1。

第五、六组:预习练习2。

2、各组进行展一、预习展示：例5：“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子的价格打8折。

（1）填出下表购买种子数量/千克0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 。

付款金额/元写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式，并画出函数的图像。

二、预习练习展示1、一个实验室在0：00—2:00保持20℃的恒温，在2：00—4：00匀速升温，每小时升高5℃，写出时间t(单位：时)与实验室温度T（单位：℃）的函数解析式，并画出函数图像。

2、在某火车站托运物品时，不超过1千克的物品需付2元，以后每增加1千克（不足1千克按1千克记）需增加托运费5角，设托运p千克（p为整数）物品的费用为c元，写出c的计算公式（即函数解析式）三、课堂拓展提升今年以来，甘肃省大部分地区的用电紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法，若某户居民每月应交电费y（元）与用电量小(度)的注意事项提示与追问：1、例5中，随着种子的重量的变化，种子的价格也在变化，这种变化分成了几种情况?我们列函数解析式时应该按几种情况来列？2、例5中“超过2千克的种子的价格打8折”是什么意思？3、对于“当x﹥2时，y=4(x-2)+10”中的10指的是什么？x-2指的是什么，4指的是什么？（参照问题1表中的x与y的值思考问题）。

1 / 22 / 2示。