鄂州市二中2016年春季高一下学期5月月考数学试卷

2015—2016学年下学期高一年级第一次半月考数学试卷考试时间：2016年3月3日一．选择题（每小题5分，共12小题） 1．化简﹣+所得的结果是（ ）A ．B ．C ．D ．2． cos24°cos36°-cos66°co s54°的值等于( )A ．0B ．C ．D ．﹣3．设是的相反向量，则下列说法错误的是（ ）A ．与的长度必相等B ．∥C ．与一定不相等D ．+= 4．已知角α顶点在原点，始边为x 轴正半轴，终边与圆心在原点的单位圆交于点（m ，m ），则sin2α=（ ） A ．±43 B ．43 C ．±23 D ．235．已知△ABC 中，点D 在BC 边上，且，则r+s 的值是（ ）A ．B ．C ．﹣3D ．0 6．已知函数f （x ）=2cosx （sinx+cosx ），则下列说法正确的是( )A ．f （x ）的最小正周期为π2B ．f （x ）的图象关于直线8π=x 对称C ．f （x ）的图象关于点)0,8(π-对称 D ． f （x ）的图象向左平移4π个单位长度后得到一个偶函数图象7．已知31)6sin(=+πα，则=+)32cos(πα（ ）A ．98B ．97C ．98-D ．97-8．设︒︒-=2sin 232cos 21a ,22tan141tan 14b ︒︒=-，250cos 1︒-=c ，则有( ) A ．a ＜c ＜b B ．a ＜b ＜c C ．b ＜c ＜a D ．c ＜a ＜b 9．使函数f(x)=sin(2x+θ)+)2cos(3θ+x 是奇函数，且在⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,0π上是减函数的θ的一个值是（ ）A ．B ．C ．D ．10．为得到函数)32cos(π+=x y 的图象，只需将函数y=sin2x 的图象（ ）A ．向左平移65π个长度单位 B ．向右平移65π个长度单位 C ．向左平移125π个长度单位 D ．向右平移125π个长度单位11．若点M 是△ABC 所在平面内一点，且满足AC AB AM 4143+=，则△ABM 与△ABC 的面积之比等于（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知奇函数)(x f 在]0,1[-上为单调递减函数，又βα,为锐角三角形两内角，则（ ）A ．)(cos )(cos βαf f >B ．)(sin )(sin βαf f >C ．)(cos )(sin βαf f >D ．)(sin )(cos αβf f > 二．填空题（每小题5分，共4小题）13．计算： =+︒︒1140cos 210sin 14．若[)π,0∈x ，则22sin <x 的x 取值范围为 15．已知f （x ）=x 2+（sinθ﹣cosθ）x+si nθ（θ∈R）的图象关于y 轴对称，则θθ2cos 2sin +的值为16．给出下列命题：①存在实数α，使1cos sin =αα；②函数)23sin(x y +=π是偶函数；③直线8π=x 是函数)245sin(x y +=π的一条对称轴；④若βα,是第一象限的角，且βα>，则βαsin sin >．⑤对于向量、、，若∥，∥，则∥；其中正确命题的序号是三．解答题（写出必要的文字叙述与解答过程，共70分）17．（10分）已知)3tan()2cos()23sin()cos()23cos()5sin()(παπαπααππααπα-⋅+⋅-+⋅+⋅-=f（1）化简)(αf ； （2）若α是第三象限角，且51)23cos(=-απ，求)(αf 的值．18．（12分）已知.20,71)sin(,1413sin παββαα<<<=-=（1）求)2sin(βα-的值； （2）求β的值.19．（12分）已知函数)0,0)(cos()sin(3)(><<+-+=ωπϕϕωϕωx x x f 为偶函数，且函数)(x f y =图象的两相邻对称轴间的距离为2π． （Ⅰ）求)8(πf 的值；（Ⅱ）将函数y=f （x ）的图象向右平移6π个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g （x ）的图象，求g （x ）的单调递减区间．20．（12分）已知21,e e 是平面内两个不共线的非零向量，212e e +=，21e e λ+-=，212e e +-=，且A ，E ，C 三点共线．（1）求实数λ的值；（2）设点G 是ABC ∆的重心，请用21,e e 表示．21．（12分）已知函数g （x ）=Asin （ωx+φ）（其中A ＞0，|φ|＜2π，ω＞0）的图象如图所示，函x x x g x f 2sin 232cos 23)()(-+= （1）如果)3,6(,21ππ-∈x x ，且g （x 1）=g （x 2），求g （x 1+x 2）的值；（2）当]3,6[ππ-∈x 时，求函数f （x ）的最大值、最小值； （3）已知方程f （x ）﹣k=0在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上只有一解，则k 的取值集合．22．（12分）已知定义在())(,00,-∞+∞U 上的奇函数()f x 满足(2)0f =,且在(),0-∞上是增函数;又定义行列式12142334a a a a a a a a =-; 函数sin 3cos ()sin g mθθθθ-=(其中02πθ≤≤)．(1)求()2g π的值； (2) 若函数()g θ的最大值为4，求m 的值;(3) 若记集合{}|M m θ=>恒有g()0,[]{}|0N m f θ=<恒有g(),求N M ⋂．参考答案：1--------5 CBCDD 6-----------10 BBDBC 11---12 DD 13. 0 14. 15. 1 16.②③ ．17. 解：（1）==cosα．（2）∵，∴，又∵α为第三象限角，∴，∴．18.解：（1）98355)2sin(=-βα； （8分） （2）3πβ= （4分） 19. 解：（Ⅰ）==．∵f（x ）为偶函数，∴对x∈R，f （﹣x ）=f （x ）恒成立，∴．即，整理得．∵ω＞0，且x∈R，所以．又∵0＜φ＜π，故．∴．由题意得，所以ω=2．故f （x ）=2cos2x ．∴．（Ⅱ）将f （x ）的图象向右平移个单位后，得到的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象．∴．当（k∈Z），即（k∈Z）时，g （x ）单调递减，因此g （x ）的单调递减区间为（k∈Z）．20. 解：（1）∵，，∴==+=．∵A ，E ，C 三点共线， ∴存在m∈R，使得，∵， ∴=．∵是平面内两个不共线的非零向量，∴，∴，∴实数λ的值为．（2）12542333GE BA BC e e =-=-u u u r u u u r u u u r u r u u r（借助AC 中点）21. 解：（1）由图象得，A=1，2T =，则，所以ω=2，把点代入得，sin （2×+φ）=0，则2×+φ=kπ，解得（k∈Z），由﹣π＜ϕ＜0得，，所以，因为，且g （x 1）=g （x 2），所以由图得，，则；（2）由（1）得，f （x ）=g （x ）+cos2x ﹣sin2x==，因为，所以，当时，即时，y max =2，当时，即时，；（3）由（2）得，f （x ）=，因为x∈，所以∈，则，即，因为方程f （x ）﹣k=0在上只有一解，则k 的取值集合是（﹣，]∪{﹣2}．22.解(1)22()sin (3cos )cos cos 31g m m m θθθθθ=--=-+-+22(cos )3124m m m θ=--+-+m g 31)2(-=∴π（2）[]0,cos 0,12πθθ⎡⎤∈∴∈⎢⎥⎣⎦因为()g θ的最大值只可能在cos 0(0)2m θ=≤,cos 1(1)2mθ=≥,cos (01)22m m θ=<<处取.若cos 0θ=，()4g θ=，则有134,1m m -==-，此时122m =-，符合; 若cos 1θ=，()4g θ=，则有24,2m m -==-,此时12m=-，不符合;若cos 2mθ=，()4g θ=，则有2314,64m m m -+==+6m =-此时32m =+32m=-不符合 . 1m ∴=- ．(3) ()f x 是定义在())(,00,-∞+∞U 上的奇函数且满足(2)0f = (2)0f ∴-= 又()f x 在)((,0),0,-∞+∞上均是增函数, 由[]()0f g θ< 得()2g θ<-或2()0g θ>> 又{}|M m θ=>恒有g()0[]{}{}|0| g() 2 2>g()>0 N m f m θθθ=<=<-恒有g()恒有或所以=⋂N M {}|2m θ<<恒有0g()即不等式20cos cos 312m m θθ<-+-+<在0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立当221cos (3cos )6(3cos )103cos 3cos m θθθθθ----+-->=-- 1010(3cos )()6(3cos )()63cos 3cos θθθθ⎡⎤=---+=--++⎢⎥--⎣⎦[][]0,,cos 0,1,3cos 2,32πθθθ⎡⎤∈∴∈-∈⎢⎥⎣⎦10197(3cos )()3cos 3θθ∴≥-+≥-，即101(3cos )()61,3cos 3θθ⎡⎤⎡⎤--++∈--⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦,此时13m >-当221cos (3cos )6(3cos )83cos 3cos m θθθθθ---+--<=-- 88(3cos )()6(3cos )()63cos 3cos θθθθ⎡⎤=---+=--++⎢⎥--⎣⎦86(3cos )()3cos θθ∴≥-+≥-8(3cos )()60,63cos θθ⎡⎤⎡--++∈-⎢⎥⎣-⎣⎦,此时0m <综上所得1(,0)3m ∈-。

湖北高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.（2014•新课标II）已知集合A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}，则A∩B=（）A．∅B．{2}C．{0}D．{﹣2}2.（2014秋•汉台区校级期末）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，6}，B={1，3，5，7}，则A∩B）等于（）（∁UA．{2，4，6} B．{1，3，5} C．{2，4，5} D．{2，5}3.（2014秋•上饶期末）已知集合M={x|x＜1}，N={x|2x＞1}，则M∩N=（）A．∅B．{x|x＜0}C．{x|x＜1}D．{x|0＜x＜1}4.（2014•西藏一模）已知集合M={x|x2＜1}，N={x|x＞0}，则M∩N=（）A．∅B．{x|x＞0}C．{x|x＜1}D．{x|0＜x＜1}6的大小顺序为（）5.（2015秋•福州校级期末）三个数60.5，0.56，log0.5A．log0.56＜0.56＜60.5B．log0.56＜60.5＜0.56C．0.56＜60.5＜log0.56D．0.56＜log0.56＜60.56.（2015秋•福州校级期末）设偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），则{x|f（x﹣2）＜0}=（）A．{x|x＜﹣2或x＞4}B．{x|x＜0或x＞4}C．{x|x＜0或x＞6}D．{x|0＜x＜4}7.（2015秋•福州校级期末）函数f（x）=+的定义域为（）A．[﹣2，+∞）B．（﹣∞，﹣2]C．RD．[﹣2，1）∪（1，+∞）8.（2014春•上饶期末）函数y=f（x）在[0，2]上单调递增，且函数f（x+2）是偶函数，则下列结论成立的是（）A．f（1）＜f（）＜f（）B．f（）＜f（1）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（1）D．f（）＜f（1）＜f（）9.（2011•南昌模拟）函数y=2x﹣x2的图象大致是（）A．B．C．D．10.（2015秋•福州校级期末）已知函数f（x）=x2+（2a﹣1）x+b是偶函数，那么函数的定义域为（）A．B．C．（0，2]D．[2，+∞）11.（2015秋•福州校级期末）已知集合A={（x，y）|x+2y﹣4=0}，集合B={（x，y）|x=0}，则A∩B=（）A．{0，2}B．{（0，2）}C．（0，2）D．∅B为（）12.（2015秋•福州校级期末）U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={1，3}，则A∩CUA．{1}B．{2}C．4D．{1，2，4}二、填空题1.（2015秋•福州校级期末）函数f（x）=a x﹣1+3的图象一定过定点P，则P点的坐标是．（x+4）零点的个数为．2.（2015秋•福州校级期末）函数f（x）=2x﹣log23.（2015秋•福州校级期末）若对任意的正数x使2x（x﹣a）≥1成立，则a的取值范围是．4.（2013•南湖区校级模拟）函数y=1﹣（x∈R）的最大值与最小值的和为．三、解答题（2x﹣3）的定义域为集合M，函数g（x）=1.（2015秋•福州校级期末）记函数f（x）=log2的定义域为集合N．求：（1）集合M，N；（M∪N）．（2）集合M∩N，∁R2.（2013秋•宜昌期末）已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}（1）若a=，求A∩B．（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．3.（2015秋•福州校级期末）已知函数f（x）=lg（x2﹣5x+6）和的定义域分别是集合A、B，（1）求集合A，B；（2）求集合A∪B，A∩B．4.（2011•泰兴市校级模拟）已知函数（a≠0）是奇函数，并且函数f（x）的图象经过点（1，3），（1）求实数a，b的值；（2）求函数f（x）的值域．5.（2015秋•福州校级期末）已知函数f（x）=log（m+）（m∈R，且m＞0）．2（1）求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）在（4，+∞）上单调递增，求m的取值范围．6.（2015秋•福州校级期末）已知函数f （x ）=ax 2+bx+c ，满足f （1）=﹣，且3a ＞2c ＞2b ．（1）求证：a ＞0时，的取值范围；（2）证明函数f （x ）在区间（0，2）内至少有一个零点；（3）设x 1，x 2是函数f （x ）的两个零点，求|x 1﹣x 2|的取值范围．湖北高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.（2014•新课标II ）已知集合A={﹣2，0，2}，B={x|x 2﹣x ﹣2=0}，则A∩B=（ ）A ．∅B ．{2}C ．{0}D ．{﹣2}【答案】B【解析】先解出集合B ，再求两集合的交集即可得出正确选项．解：∵A={﹣2，0，2}，B={x|x 2﹣x ﹣2=0}={﹣1，2}，∴A∩B={2}．故选B【考点】交集及其运算．2.（2014秋•汉台区校级期末）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，6}，B={1，3，5，7}，则A∩（∁U B ）等于（ ）A ．{2，4，6}B ．{1，3，5}C ．{2，4，5}D ．{2，5}【答案】A【解析】根据全集U 及B 求出B 的补集，找出A 与B 补集的交集即可．解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，B={1，3，5，7}，∴∁U B={2，4，6}，∵A={2，4，6}， ∴A∩（∁U B ）={2，4，6}．故选：A ．【考点】交、并、补集的混合运算．3.（2014秋•上饶期末）已知集合M={x|x ＜1}，N={x|2x ＞1}，则M∩N=（ ）A ．∅B ．{x|x ＜0}C ．{x|x ＜1}D ．{x|0＜x ＜1}【答案】D【解析】利用指数函数的性质求出集合N 中x 的范围，确定出N ，求出M 与N 的交集即可．解：由集合N 中的2x ＞1=20，得到x ＞0，即N={x|x ＞0}，∵M={x|x ＜1}， ∴M∩N={x|0＜x ＜1}．故选D【考点】交集及其运算．4.（2014•西藏一模）已知集合M={x|x 2＜1}，N={x|x ＞0}，则M∩N=（ ）A ．∅B ．{x|x ＞0}C ．{x|x ＜1}D ．{x|0＜x ＜1}【答案】D【解析】根据一元二次不等式的解法，对集合M 进行化简得M={x|﹣1＜x ＜1}，利用数轴求出它们的交集即可． 解：由已知M={x|﹣1＜x ＜1}，N={x|x ＞0}，则M∩N={x|0＜x ＜1}，故选D ．【考点】交集及其运算．5.（2015秋•福州校级期末）三个数60.5，0.56，log 0.56的大小顺序为（ ）A ．log 0.56＜0.56＜60.5B ．log 0.56＜60.5＜0.56C ．0.56＜60.5＜log 0.56D ．0.56＜log 0.56＜60.5【答案】A【解析】利用指数函数的单调性判断出a ＞1，0＜b ＜1，利用对数函数的性质得到c ＜0，则a 、b 、c 的大小顺序可求．解：∵60.5＞60=1，0＜0.56＜0.50=1，log 0.56＜log 0.51=0．∴log 0.56＜0.56＜60.5．故选：A【考点】对数值大小的比较．6.（2015秋•福州校级期末）设偶函数f （x ）满足f （x ）=2x ﹣4（x≥0），则{x|f （x ﹣2）＜0}=（ ）A ．{x|x ＜﹣2或x ＞4}B ．{x|x ＜0或x ＞4}C ．{x|x ＜0或x ＞6}D ．{x|0＜x ＜4}【答案】D【解析】由题意可得f （x ）的图象关于y 轴对称，且图象经过点（﹣2，0）、（0，﹣3），（2，0），f （x ﹣2）的图象是把f （x ）的图象向右平移2个单位得到的，数形结合求得f （x ﹣2）＜0的解集．解：∵偶函数f （x ）=2x ﹣4（x≥0），故它的图象关于y 轴对称，且图象经过点（﹣2，0）、（0，﹣3），（2，0），故f （x ﹣2）的图象是把f （x ）的图象向右平移2个单位得到的，故f （x ﹣2）的图象经过点（0，0）、（2，﹣3），（4，0），则由f （x ﹣2）＜0，可得 0＜x ＜4，故选：D ．【考点】指、对数不等式的解法．7.（2015秋•福州校级期末）函数f （x ）=+的定义域为（ ）A ．[﹣2，+∞）B ．（﹣∞，﹣2]C ．RD ．[﹣2，1）∪（1，+∞）【答案】D【解析】使解析式有意义列一不等式组，解出即可．解：欲使函数有意义，须有，解得x≥﹣2，且x≠1，所以函数f（x）的定义域为[﹣2，1）∪（1，+∞）．故选D．【考点】函数的定义域及其求法．8.（2014春•上饶期末）函数y=f（x）在[0，2]上单调递增，且函数f（x+2）是偶函数，则下列结论成立的是（）A．f（1）＜f（）＜f（）B．f（）＜f（1）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（1）D．f（）＜f（1）＜f（）【答案】B【解析】由已知中函数y=f（x）在[0，2]上单调递增，且函数f（x+2）是偶函数，我们可得函数y=f（x）在[2，4]上单调递减，且在[0，4]上函数y=f（x）满足f（2﹣x）=f（2+x），由此要比较f（），f（1），f（）的大小，可以比较f（），f（3），f（）．解：∵函数y=f（x）在[0，2]上单调递增，且函数f（x+2）是偶函数，∴函数y=f（x）在[2，4]上单调递减且在[0，4]上函数y=f（x）满足f（2﹣x）=f（2+x）即f（1）=f（3）∵f（）＜f（3）＜f（）∴f（）＜f（1）＜f（）故选B【考点】奇偶性与单调性的综合．9.（2011•南昌模拟）函数y=2x﹣x2的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据函数图象的交点的个数就是方程的解的个数，也就是y=0，图象与x轴的交点的个数，排除BC，再取特殊值，排除D解：分别画出函数f（x）=2x（红色曲线）和g（x）=x2（蓝色曲线）的图象，如图所示，由图可知，f（x）与g（x）有3个交点，所以y=2x﹣x2=0，有3个解，即函数y=2x﹣x2的图象与x轴由三个交点，故排除B，C，当x=﹣3时，y=2﹣3﹣（﹣3）2＜0，故排除D故选：A【考点】函数的图象．10.（2015秋•福州校级期末）已知函数f（x）=x2+（2a﹣1）x+b是偶函数，那么函数的定义域为（）A．B．C．（0，2]D．[2，+∞）【答案】B【解析】根据函数f（x）为偶函数，确定a的大小，然后根据g（x）成立的条件即可求出函数g（x）的定义域．解：∵f（x）=x2+（2a﹣1）x+b是偶函数，∴f（﹣x）=x2﹣（2a﹣1）x+b=x2+（2a﹣1）x+b，即2a﹣1=0，解得a=．要使函数有意义，x﹣1≥0，则loga即log，∴log，解得0．即函数的定义域为（0，．故选：B【考点】函数的定义域及其求法．11.（2015秋•福州校级期末）已知集合A={（x，y）|x+2y﹣4=0}，集合B={（x，y）|x=0}，则A∩B=（）A．{0，2}B．{（0，2）}C．（0，2）D．∅【答案】B【解析】根据集合的基本运算进行求解即可．解：∵A={（x，y）|x+2y﹣4=0}，集合B={（x，y）|x=0}，∴A∩B═{（x，y）|}={（x，y）|}={（0，2）}，故选：B【考点】交集及其运算．12.（2015秋•福州校级期末）U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={1，3}，则A∩CB为（）UA．{1}B．{2}C．4D．{1，2，4}【答案】B【解析】先求集合B 的补集，然后再求与集合A 的交集．利用交集的定义“两个集合A 和 B 的交集是含有所有既属于A 又属于B 的元素，而没有其他元素的集合．”进行求解．解：C U B={2，4}，A∩C U B={2}，故选B ．【考点】交、并、补集的混合运算．二、填空题1.（2015秋•福州校级期末）函数f （x ）=a x ﹣1+3的图象一定过定点P ，则P 点的坐标是 ．【答案】（1，4）【解析】通过图象的平移变换得到f （x ）=a x ﹣1+3与y=a x 的关系，据y=a x 的图象恒过（0，1）得到f （x ）恒过（1，4）解：f （x ）=a x ﹣1+3的图象可以看作把f （x ）=a x 的图象向右平移一个单位再向上平移3个单位而得到，且f （x ）=a x 一定过点（0，1），则f （x ）=a x ﹣1+3应过点（1，4）故答案为：（1，4）【考点】指数函数的单调性与特殊点．2.（2015秋•福州校级期末）函数f （x ）=2x ﹣log 2（x+4）零点的个数为 ．【答案】2【解析】由f （x ）=2x ﹣log 2（x+4）=0，将函数转化为2x =log 2（x+4），然后作出两个函数y=2x y=log 2（x+4）在同一个坐标系中的图象，利用两个图象的交点个数判断函数零点个数．解：由f （x ）=2x ﹣log 2（x+4）得2x =log 2（x+4），设y=2x ，y=log 2（x+4），在同一个坐标系中作出两个函数y=2x ，y=log 2（x+4）的图象如图：由图象可知两个函数的交点为2个，即函数f （x ）=2x ﹣log 2（x+4）零点的个数为2个．故答案为：2．【考点】根的存在性及根的个数判断．3.（2015秋•福州校级期末）若对任意的正数x 使2x （x ﹣a ）≥1成立，则a 的取值范围是 ．【答案】（﹣∞，﹣1]【解析】将不等式转化为a≤x ﹣2﹣x ，在x ＞0上恒成立，然后利用函数的单调性求出函数的取值范围即可得到结论．解：不等式2x （x ﹣a ）≥1等价为x ﹣a≥2﹣x ，即a≤x ﹣2﹣x ，在x ＞0上恒成立，设f （x ）=x ﹣2﹣x =x ﹣（）x 在x≥0时为增函数，∴f （x ）＞f （0）=﹣1，即x ﹣2﹣x ＞﹣1，∴要使a≤x ﹣2﹣x ，在x ＞0上恒成立，则a≤﹣1，故a 的取值范围是（﹣∞，﹣1]．故答案为：（﹣∞，﹣1]．【考点】函数恒成立问题．4.（2013•南湖区校级模拟）函数y=1﹣（x∈R）的最大值与最小值的和为．【答案】2【解析】先判断函数﹣的为奇函数，利用奇函数的最大值和最小值之为0，然后利用图象平移得到函数y=1﹣（x∈R）的最大值与最小值的和．解：设f（x）=﹣，则f（x）为奇函数，所以函数f（x）的最大值与最小值互为相反数，即f（x）的最大值与最小值之和为0．将函数f（x）向上平移一个单位得到函数y=1﹣的图象，所以此时函数y=1﹣（x∈R）的最大值与最小值的和为2．故答案为：2．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数奇偶性的性质．三、解答题（2x﹣3）的定义域为集合M，函数g（x）=1.（2015秋•福州校级期末）记函数f（x）=log2的定义域为集合N．求：（1）集合M，N；（M∪N）．（2）集合M∩N，∁R（M∪N）="[1" ]．【答案】（1）M={x|x＞}．N={x|x＜1，或 x＞3}．（2）M∩N=（3，+∞），CR【解析】（1）求函数f（x）的定义域求得M，求函数g（x）的定义域求得N．（2）根据两个集合的交集的定义求得M∩N，再根据两个集合的并集的定义求得M∪N，再根据补集的定义求得（M∪N）．CR解：（1）由2x﹣3＞0 得 x＞，∴M={x|x＞}．由（x﹣3）（x﹣1）＞0 得 x＜1 或x＞3，∴N={x|x＜1，或 x＞3}．（2）M∩N=（3，+∞），M∪N={x|x＜1，或 x＞3}，∴C（M∪N）="[1" ]．R【考点】对数函数的定义域；交、并、补集的混合运算．2.（2013秋•宜昌期末）已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}（1）若a=，求A∩B．（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．【答案】（1）A∩B={x|0＜x＜1}；（2）或a≥2【解析】（1）当a=时，A={x|}，可求A∩B（2）若A∩B=∅，则A=∅时，A≠∅时，有，解不等式可求a的范围解：（1）当a=时，A={x|}，B={x|0＜x＜1}∴A∩B={x|0＜x＜1}（2）若A∩B=∅当A=∅时，有a﹣1≥2a+1∴a≤﹣2当A≠∅时，有∴﹣2＜a≤或a≥2综上可得，或a≥2【考点】集合关系中的参数取值问题；交集及其运算．3.（2015秋•福州校级期末）已知函数f（x）=lg（x2﹣5x+6）和的定义域分别是集合A、B，（1）求集合A，B；（2）求集合A∪B，A∩B．【答案】（1）A={x|x＞3或x＜2}，B={x|0＜x≤4}；（2）A∪B=R，A∩B={x|0＜x＜2或3＜x≤4}．【解析】（1）求出f（x）与g（x）的定义域分别确定出A与B即可；（2）根据A与B，找出A与B的并集，交集即可．解：（1）由x2﹣5x+6＞0，即（x﹣2）（x﹣3）＞0，解得：x＞3或x＜2，即A={x|x＞3或x＜2}，由g（x）=，得到﹣1≥0，当x＞0时，整理得：4﹣x≥0，即x≤4；当x＜0时，整理得：4﹣x≤0，无解，综上，不等式的解集为0＜x≤4，即B={x|0＜x≤4}；（2）∵A={x|x＞3或x＜2}，B={x|0＜x≤4}，∴A∪B=R，A∩B={x|0＜x＜2或3＜x≤4}．【考点】交集及其运算；并集及其运算．4.（2011•泰兴市校级模拟）已知函数（a≠0）是奇函数，并且函数f（x）的图象经过点（1，3），（1）求实数a，b的值；（2）求函数f（x）的值域．【答案】（1）b=0，a=2（2）【解析】（1）由函数是奇函数，和函数f（x）的图象经过点（1，3），建立方程求解．（2）由（1）知函数并转化为，再分两种情况，用基本不等式求解．解：（1）∵函数是奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x）∴，∵a≠0，∴﹣x+b=﹣x﹣b，∴b=0又函数f（x）的图象经过点（1，3），∴f（1）=3，∴，∵b=0，∴a=2（2）由（1）知当x＞0时，，当且仅当，即时取等号当x＜0时，，∴当且仅当，即时取等号（13分）综上可知函数f（x）的值域为【考点】奇函数；函数的值域．（m+）（m∈R，且m＞0）．5.（2015秋•福州校级期末）已知函数f（x）=log2（1）求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）在（4，+∞）上单调递增，求m的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1）对数函数要有意义，必须真数大于0，即m+＞0，这是一个含有参数的不等式，故对m分情况进行讨论；（2）根据复合函数单调性的判断法则，因为y=logu是增函数，要使得若函数f（x）在（4，+∞）上单调递增，2则函数u=m+在（4，+∞）上单调递增且恒正，据些找到m满足的不等式，解不等式即得m的范围．解：（1）由m+＞0，（x﹣1）（mx﹣1）＞0，∵m＞0，∴（x﹣1）（x﹣）＞0，若＞1，即0＜m ＜1时，x ∈（﹣∞，1）∪（，+∞）；若=1，即m=1时，x ∈（﹣∞，1）∪（1，+∞）；若＜1，即m ＞1时，x ∈（﹣∞，）∪（1，+∞）．（2）若函数f （x ）在（4，+∞）上单调递增，则函数g （x ）=m+在（4，+∞）上单调递增且恒正．所以， 解得：． 【考点】对数函数的图像与性质．6.（2015秋•福州校级期末）已知函数f （x ）=ax 2+bx+c ，满足f （1）=﹣，且3a ＞2c ＞2b ．（1）求证：a ＞0时，的取值范围；（2）证明函数f （x ）在区间（0，2）内至少有一个零点；（3）设x 1，x 2是函数f （x ）的两个零点，求|x 1﹣x 2|的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）|x 1﹣x 2|．【解析】（1）根据f （1）=0，可得a ，b ，c 的关系，再根据3a ＞2c ＞2b ，将其中的c 代换成a 与b 表示，即可求得的取值范围；（2）求出f （2）的值，根据已知条件，分别对c 的正负情况进行讨论即可；（3）根据韦达定理，将|x 1﹣x 2|转化成用两个根表示，然后转化成用表示，运用（1）的结论，即可求得|x 1﹣x 2|的取值范围．解：（1）∵f （1）=a+b+c=﹣，∴3a+2b+2c=0．又3a ＞2c ＞2b ，故3a ＞0，2b ＜0，从而a ＞0，b ＜0，又2c=﹣3a ﹣2b 及3a ＞2c ＞2b 知3a ＞﹣3a ﹣2b ＞2b∵a ＞0，∴3＞﹣3﹣＞2，即﹣3＜＜﹣．（2）根据题意有f （0）=0，f （2）=4a+2b+c=（3a+2b+2c ）+a ﹣c=a ﹣c ．下面对c 的正负情况进行讨论：①当c ＞0时，∵a ＞0，∴f （0）=c ＞0，f （1）=﹣＜0所以函数f （x ）在区间（0，1）内至少有一个零点；②当c≤0时，∵a ＞0，∴f （1）=﹣＜0，f （2）=a ﹣c ＞0所以函数f （x ）在区间（1，2）内至少有一个零点；综合①②得函数f （x ）在区间（0，2）内至少有一个零点；（3）．∵x 1，x 2是函数f （x ）的两个零点∴x 1，x 2是方程ax 2+bx+c=0的两根．故x 1+x 2=﹣，x 1x 2=== 从而|x 1﹣x 2|===． ∵﹣3＜＜﹣，∴|x 1﹣x 2|． 【考点】二次函数的性质；函数零点的判定定理．。

湖北省2016届高中毕业班五月模拟考试 理科数学 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、复数21i i -=- A ．322i - B ．322i + C ．322i -+ D ．322i -- 2、“若222x y +>” ，则“1,1x y >>”的否命题是A ．若222x y +≤则1x ≤且1y ≤B ．若222x y +<则1x ≤且1y ≤C ．若222x y +<则1x <或1y <D ．若222x y +<则1x ≤或1y ≤ 3、已知,x y 满足约束条件5020x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值为A ．-3B ．52-C ．-2D ．524、右图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是A ．23B ．34C ．45D ．56 5、将4名工人分配取做三种不同的工作，每种工作至少要分配一名工人，则不同的分配方案有A ．6种B ．12种C ．24种D ．36种6、已知等比数列{}n a 满足11352,14a a a a =++=，则135111a a a ++=A ．78B ．74C ．139D ．13187、已知M 为ABC ∆内一点，1134AM AB AC =+，则ABM ∆和ABC ∆的面积之比为 A ．14 B ．13 C ．12 D ．23 8、下列说法正确的是A ．若样本数据12,,,n x x x 的均值5x =，则样本数据1221,21,,21n x x x +++的均值为10 B ．相关系数0r >，则对应回归直线方程中ˆ0b< C ．采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5,16,27,38,49的同学均被选出，则该班学生人数可能为60D ．在某项测量中，测量结果X 服从正态分布(1,)(0)N σσ>，若X 在(0,1)内取值范围概率为0.4，则X 在(0,2)内取值的概率为0.89、一个四面体的三视图如下，则此四面体的体积是A ．15392B ．5392C ．539D ．513 10、已知,x y 满足2213x y +=，则2432u x y x y =+-+--的取值范围为 A ．[]1,12 B ．[]0,6 C ．[]0,12 D ．[]1,1311、过双曲线22:145x y C -=的右焦点F 的直线l 与双曲线C 交于C 交于,M N 两点，A 为双曲线的左焦点，若直线AM 与直线AN 的斜率12,k k 满足122k k +=，则直线l 的方程是A ．2(3)y x =-B ．2(3)y x =--C ．1(3)2y x =- D ．1(3)2y x =-- 12、函数()224f x x x x =--的最大值为 A ．4 B ．32 C ．33 D ．42第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

2016年湖北省鄂州市中考数学模拟试卷一、选择题1．||的值是（）A． B．C．﹣2 D．22．空气质量检测数据pm2.5是值环境空气中，直径小于等于2.5微米的颗粒物，已知1微米=0.000001米，2.5微米用科学记数法可表示为（）米．A．2.5×106B．2.5×105C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣63．小亮领来n盒粉笔，整齐地摆在讲桌上，其三视图如图，则n的值是（）A．7 B．8 C．9 D．104．下列运算正确的是（）A．2a3•a4=a12B．2×=4 C．（2a4）3=8a7D．a8÷a2=a45．为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表：则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A．众数是4 B．平均数是4.6C．调查了10户家庭的月用水量D．中位数是4.56．如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，∠1=20°，则∠2的度数为（）A．60°B．45°C．40°D．30°7．如图，在△AOB中，∠BOA=90°，∠BOA的两边分别与函数、的图象交于B、A两点，若，则AO的值为（）A．B．2 C．D．8．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，动点P从点B出发，沿着B ﹣A﹣D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止，点P′是点P关于BD的对称点，PP′交BD于点M，若BM=x，△OPP′的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．9．如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，OD∥BC，OD与AC交于点E．下列结论不一定成立的是（）A．△AOD是等边三角形B．=C．∠ACB=90°D．OE=BC10．如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB、AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1 O1的对角线交BD于点O2，同样以AB、AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2，…，依此类推，则平行四边形ABC2016O2016的面积为（）A．B．C．D．二、填空题11．化简（﹣2）2015•（+2）2016=．12．分解因式：（a+b）2﹣12（a+b）+36=．13．有七张正面分别标有数字﹣1、﹣2、0、1、2、3、4的卡片，除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为m，则使关于x的方程+=2的解为正数，且不等式组无解的概率是．14．将一个圆心角为120°，半径为6cm的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为．15．如图所示，在完全重合放置的两张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将上面的矩形纸片折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，点D的对应点为G，连接DG，则图中阴影部分的面积为．16．如图，平面直角坐标系中，分别以点A（﹣2，3），B（3，4）为圆心，以1、2为半径作⊙A、⊙B，M、N分别是⊙A、⊙B上的动点，P为x轴上的动点，则PM+PN的最小值等于．三、解答题（第17-20题各8分，第21、22题各9分，第23题10分，第24题12分，共72分）17．先化简，再求值（1﹣）﹣，其中x满足x2﹣2x=0．18．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0．（1）若方程有两个实数根，求m的范围．（2）若方程的两个实数根为x1．x2，且（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+m2=5，求m的值．19．已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连接BG并延长交DE于F．（1）求证：△BCG≌△DCE；（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD是什么特殊四边形，并说明理由．20．某校体育组为了了解学生喜欢的体育项目，从全校同学中随机抽取了若干名同学进行调查，每位同学从兵乓球、篮球、羽毛球、排球、跳绳中选择一项最喜欢的项目，并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图．根据以上统计图，解答下列问题：（1）这次抽样调查中，共调查了名学生；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“乒乓球”的扇形的圆心角度数；（3）若全校有1500名同学，估计全校最喜欢篮球的有多少名同学？21．星期天，小华到小明家邀请小明到新华书店看书，当小华到达CD（点D是小华的眼睛）处时，发现小明在七楼A处，此时测得仰角为45°，继续向前走了10m到达C′D′处，发现小明在六楼B处，此时测得仰角为60°，已知楼层高AB=2.7m，求OC′的长．（参考数据：≈1.73，≈1.41）22．平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图1摆放，分别延长DA和QP交于点O，且∠DOQ=60°，OQ=OD=3，OP=2，OA=AB=1．让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向开始旋转，设旋转角为α（0°≤α≤60°）．发现：如图2，当点P恰好落在BC边上时，求a的值即阴影部分的面积；拓展：如图3，当线段OQ与CB边交于点M，与BA边交于点N时，设BM=x（x＞0），用含x 的代数式表示BN的长，并求x的取值范围．探究：当半圆K与矩形ABCD的边相切时，直接写出sinα的值．23．为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？24．如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴相交于点C，点P为线段OB上的动点（不与O、B重合），过点P垂直于x轴的直线与抛物线及线段BC分别交于点E、F，点D在y轴正半轴上，OD=2，连接DE、OF．（1）求抛物线的解析式；（2）当四边形ODEF是平行四边形时，求点P的坐标；（3）过点A的直线将（2）中的平行四边形ODEF分成面积相等的两部分，求这条直线的解析式．（不必说明平分平行四边形面积的理由）2016年湖北省鄂州市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题1．||的值是（ ）A ．B ．C ．﹣2D ．2【考点】绝对值．【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得||=．故选B ．【点评】本题考查了绝对值的性质．2．空气质量检测数据pm2.5是值环境空气中，直径小于等于2.5微米的颗粒物，已知1微米=0.000001米，2.5微米用科学记数法可表示为（ ）米．A ．2.5×106B ．2.5×105C ．2.5×10﹣5D ．2.5×10﹣6【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：2.5微米=0.0000025=2.5×10﹣6；故选：D ．【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．小亮领来n 盒粉笔，整齐地摆在讲桌上，其三视图如图，则n 的值是（ ）aaA．7 B．8 C．9 D．10【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据三视图可得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层盒数，由正视图和左视图可得第二层，第三层盒数，相加即可．【解答】解：由俯视图可得最底层有4盒，由正视图和左视图可得第二层有2盒，第三层有1盒，共有7盒，则n的值是7；故选A．【点评】此题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．4．下列运算正确的是（）A．2a3•a4=a12B．2×=4 C．（2a4）3=8a7D．a8÷a2=a4【考点】二次根式的乘除法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；单项式乘单项式．【分析】结合选项分别进行同底数幂的乘法、二次根式的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法等运算，然后选择正确选项．【解答】解：A、2a3•a4=2a7，原式计算错误，故本选项错误；B、2×=4，原式计算正确，故本选项正确；C、（2a4）3=8a12，原式计算错误，故本选项错误；D、a8÷a2=a6，原式计算错误，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了二次根式的乘除法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法等知识，解答该题的关键在于掌握各知识点的运算法则．5．为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表：则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A．众数是4 B．平均数是4.6C．调查了10户家庭的月用水量D．中位数是4.5【考点】众数；统计表；加权平均数；中位数．【专题】常规题型．【分析】根据众数、中位数和平均数的定义分别对每一项进行分析即可．【解答】解：A、5出现了4次，出现的次数最多，则众数是5，故A选项错误；B、这组数据的平均数是：（3×2+4×3+5×4+8×1）÷10=4.6，故B选项正确；C、调查的户数是2+3+4+1=10，故C选项正确；D、把这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是（4+5）÷2=4.5，则中位数是4.5，故D 选项正确；故选：A．【点评】此题考查了众数、中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．6．如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，∠1=20°，则∠2的度数为（）A．60°B．45°C．40°D．30°【考点】平行线的性质；等边三角形的性质．【专题】计算题．【分析】延长AC交直线m于D，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠3，再根据两直线平行，内错角相等解答即可．【解答】解：如图，延长AC交直线m于D，∵△ABC是等边三角形，∴∠3=60°﹣∠1=60°﹣20°=40°，∵l∥m，∴∠2=∠3=40°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键，也是本题的难点．7．如图，在△AOB中，∠BOA=90°，∠BOA的两边分别与函数、的图象交于B、A两点，若，则AO的值为（）A．B．2 C．D．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；相似三角形的判定与性质．【分析】过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D．根据条件得到△ACO∽△ODB，得到=（）2=2，根据勾股定理得出OA2+OA2=6，即可求得OA．【解答】解：∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=∠AOC+∠CAO=90°，∠CAO=∠BOD，∴△ACO∽△BDO，∴=（）2，∵S△AOC=×2=1，S△BOD=×1=，∴（）2==2，∴OA2=2OB2，∵OA2+OB2=AB2，∴OA2+OA2=6，∴OA=2，故选B．【点评】本题考查了反比例函数y=，系数k的几何意义，相似三角形的判定和性质，勾股定理的应用，能够通过三角形系数找出OA和OB的关系是解题的关键．8．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，动点P从点B出发，沿着B ﹣A﹣D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止，点P′是点P关于BD的对称点，PP′交BD于点M，若BM=x，△OPP′的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】由菱形的性质得出AB=BC=CD=DA，OA=AC=3，OB=BD=4，AC⊥BD，分两种情况：①当BM≤4时，先证明△P′BP∽△CBA，得出比例式，求出PP′，得出△OPP′的面积y是关于x的二次函数，即可得出图象的情形；②当BM≥4时，y与x之间的函数图象的形状与①中的相同；即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，OA=AC=3，OB=BD=4，AC⊥BD，①当BM≤4时，∵点P′与点P关于BD对称，∴P′P⊥BD，∴P′P∥AC，∴△P′BP∽△CBA，∴，即，∴PP′=x，∵OM=4﹣x，∴△OPP′的面积y=PP′•OM=×x（4﹣x）=﹣x2+3x；∴y与x之间的函数图象是抛物线，开口向下，过（0，0）和（4，0）；②当BM≥4时，y与x之间的函数图象的形状与①中的相同，过（4，0）和（8，0）；综上所述：y与x之间的函数图象大致为．故选：D．【点评】本题考查了动点问题的函数图象、菱形的性质、相似三角形的判定与性质、三角形面积的计算以及二次函数的运用；熟练掌握菱形的性质，根据题意得出二次函数解析式是解决问题的关键．9．如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，OD∥BC，OD与AC交于点E．下列结论不一定成立的是（）A．△AOD是等边三角形B．=C．∠ACB=90°D．OE=BC【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．【分析】根据圆周角定理及垂径定理对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵∠B的度数不确定，∴△AOD的形状无法确定，故本选项错误；B、∵AB是半圆O的直径，∴∠C=90°．∵OD∥BC，∴∠AEO=90°，∴OD是AC的垂直平分线，∴=，故本选项正确；C、∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB=90°，故本选项正确；D、∵OD∥BC，点O是AB的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE=BC，故本选项正确．故选A．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．10．如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB、AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1 O1的对角线交BD于点O2，同样以AB、AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2，…，依此类推，则平行四边形ABC2016O2016的面积为（）A．B．C．D．【考点】矩形的性质；平行四边形的性质．【分析】先求出平行四边形ABO1C1，平行四边形ABO2C2…的面积，探究规律后即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，四边形ABO1C1是平行四边形，∴=S，=，矩形ABCD=，∴=•S矩形ABCD同理可得：平行四边形ABO2C2的面积=，平行四边形ABO3C3的面积=，…∴平行四边形ABC2016O2016的面积=．故选B．【点评】本题考查平行四边形的性质、矩形的性质等知识，解题的关键是学会从特殊到一般探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．二、填空题11．化简（﹣2）2015•（+2）2016=+2．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】先利用积的乘方得到原式=[（﹣2）（+2）]2015•（+2），然后利用平方差公式计算．【解答】解：原式=[（﹣2）（+2）]2015•（+2）=（5﹣4）2015•（+2）=+2．故答案为+2．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．12．分解因式：（a+b）2﹣12（a+b）+36=（a+b﹣6）2．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】计算题；因式分解．【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=（a+b﹣6）2．故答案为：（a+b﹣6）2【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13．有七张正面分别标有数字﹣1、﹣2、0、1、2、3、4的卡片，除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为m，则使关于x的方程+=2的解为正数，且不等式组无解的概率是．【考点】概率公式；分式方程的解；解一元一次不等式组．【分析】由关于x的方程+=2的解为正数，且不等式组无解，可求得符合题意的m的值，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵+=2，∴2﹣（x+m）=2（x﹣1），解得：x=，∵关于x的方程+=2的解为正数，∴＞0且≠1，解得：m＜4且m≠1，∵不等式组无解，∴m≤1，∴使关于x的方程+=2的解为正数，且不等式组无解的有：﹣1、﹣2、0；∴使关于x的方程+=2的解为正数，且不等式组无解的概率是：．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用、分式方程的解以及不等式组无解．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．将一个圆心角为120°，半径为6cm的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为2cm．【考点】圆锥的计算．【分析】利用圆锥的侧面展开图中扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得．【解答】解：设此圆锥的底面半径为r，由题意，得2πr=，解得r=2cm．故答案为：2cm．【点评】本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．15．如图所示，在完全重合放置的两张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将上面的矩形纸片折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，点D的对应点为G，连接DG，则图中阴影部分的面积为．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由于AF=CF，在Rt△ABF中由勾股定理求得AF的值，证得△ABF≌△AGE，有AE=AF，即ED=AD﹣AE，再由直角三角形的面积公式，求得Rt△AGE中边AE上的高，即可计算阴影部分的面积．【解答】解：由题意知，AF=FC，AB=CD=AG=4，BC=AD=8在Rt△ABF中，由勾股定理知AB2+BF2=AF2，即42+（8﹣AF）2=AF2，解得AF=5，∵∠BAF+∠FAE=∠FAE+∠EAG=90°，∴∠BAF=∠EAG，∵∠B=∠AGE=90°，AB=AG，∴△BAF≌△GAE（AAS），∴AE=AF=5，ED=GE=3过G作GH⊥AD，垂足为H∵S△GAE=AG•GE=AE•GH∴4×3=5×GH∴GH=，∴S△GED=ED•GH=×3×=．故答案为：．【点评】本题主要考查了翻折变换，解决问题的关键是利用矩形的性质和轴对称的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质进行求解．解题时注意：翻折前后的对应边相等，对应角相等．16．如图，平面直角坐标系中，分别以点A（﹣2，3），B（3，4）为圆心，以1、2为半径作⊙A、⊙B，M、N分别是⊙A、⊙B上的动点，P为x轴上的动点，则PM+PN的最小值等于﹣3．【考点】圆的综合题．【分析】作⊙A关于x轴的对称⊙A′，连接BA′分别交⊙A′和⊙B于M、N，交x轴于P，如图，根据两点之间线段最短得到此时PM+PN最小，再利用对称确定A′的坐标，接着利用两点间的距离公式计算出A′B的长，然后用A′B的长减去两个圆的半径即可得到MN的长，即得到PM+PN的最小值．【解答】解：作⊙A关于x轴的对称⊙A′，连接BA′分别交⊙A′和⊙B于M、N，交x轴于P，如图，则此时PM+PN最小，∵点A坐标（﹣2，3），∴点A′坐标（﹣2，﹣3），∵点B（3，4），∴A′B==，∴MN=A′B﹣BN﹣A′M=﹣2﹣1=﹣3，∴PM+PN的最小值为﹣3．故答案为﹣3．【点评】本题考查了圆的综合题：掌握与圆有关的性质和关于x轴对称的点的坐标特征；会利用两点之间线段最短解决线段和的最小值问题；会运用两点间的距离公式计算线段的长；理解坐标与图形性质．三、解答题（第17-20题各8分，第21、22题各9分，第23题10分，第24题12分，共72分）17．先化简，再求值（1﹣）﹣，其中x满足x2﹣2x=0．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题；分式．【分析】原式第一项利用括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，由已知方程求出x的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•﹣=x﹣=，由x2﹣2x=0变形得：x（x﹣2）=0，解得：x=0（不合题意，舍去）或x=2，则x=2时，原式=．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0．（1）若方程有两个实数根，求m的范围．（2）若方程的两个实数根为x1．x2，且（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+m2=5，求m的值．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】（1）首先根据一元二次方程的一般形式求得b2﹣4ac的值，再进一步根据关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个实数根，即△≥0进行求解．（2）方程变形为（x﹣1）2=1﹣m，根据题意则（x1﹣1）2=1﹣m，（x2﹣1）2=1﹣m，代入（x1﹣1）2+（x2+m2=5解得即可．2﹣1）【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个实数根，∴b2﹣4ac=4﹣4m≥0，即m≤1．（2）∵x2﹣2x+m=0，∴（x﹣1）2=1﹣m，∵方程的两个实数根为x1．x2，∴（x1﹣1）2=1﹣m，（x2﹣1）2=1﹣m，∵（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+m2=5∴（1﹣m）2+（1﹣m）2+m2=5，解得m=﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．19．已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连接BG并延长交DE于F．（1）求证：△BCG≌△DCE；（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD是什么特殊四边形，并说明理由．【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）由正方形ABCD，得BC=CD，∠BCD=∠DCE=90°，又CG=CE，所以△BCG≌△DCE （SAS）．（2）由（1）得BG=DE，又由旋转的性质知AE′=CE=CG，所以BE′=DG，从而证得四边形E′BGD 为平行四边形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠BCD=90°．∵∠BCD+∠DCE=180°，∴∠BCD=∠DCE=90°．又∵CG=CE，∴△BCG≌△DCE．（2）解：四边形E′BGD是平行四边形．理由如下：∵△DCE绕D顺时针旋转90°得到△DAE′，∴CE=AE′．∵CE=CG，∴CG=AE′．∵四边形ABCD是正方形，∴BE′∥DG，AB=CD．∴AB﹣AE′=CD﹣CG．即BE′=DG．∴四边形E′BGD是平行四边形．【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质及平行四边形的判定等知识的综合应用，以及考生观察、分析图形的能力．20．某校体育组为了了解学生喜欢的体育项目，从全校同学中随机抽取了若干名同学进行调查，每位同学从兵乓球、篮球、羽毛球、排球、跳绳中选择一项最喜欢的项目，并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图．根据以上统计图，解答下列问题：（1）这次抽样调查中，共调查了200名学生；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“乒乓球”的扇形的圆心角度数；（3）若全校有1500名同学，估计全校最喜欢篮球的有多少名同学？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据喜爱羽毛球的人数除以喜爱羽毛球所占的百分比，可得答案；（2）根据总人数减去喜爱乒乓球的人数、篮球的人数、羽毛球的人数、排球的人数，可得答案；根据喜爱乒乓球的人数比上总人数乘以圆周角，可得答案；（3）根据喜爱篮球的人数比上总人数，可得喜爱篮球人数所占的百分比，根据全校总人数乘以喜爱篮球人数所占的百分比，可得答案．【解答】解：（1）30÷15%=200，故答案为：200；（2）跳绳人数为200﹣70﹣40﹣30﹣12=48人，圆心角=126°，如图：；（3）估计全校最喜欢“篮球”的学生人数为1500×=300人．【点评】本题考查了条形统计图，观察条形统计图、扇形统计图获得有效信息是解题关键．21．星期天，小华到小明家邀请小明到新华书店看书，当小华到达CD（点D是小华的眼睛）处时，发现小明在七楼A处，此时测得仰角为45°，继续向前走了10m到达C′D′处，发现小明在六楼B处，此时测得仰角为60°，已知楼层高AB=2.7m，求OC′的长．（参考数据：≈1.73，≈1.41）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】连接DD′并延长交OA于E，则DE⊥OA，先解Rt△ADE，得AE=DE，在Rt△BD′E中，得BE=D′E，即10+D′E=BE+2.7，从而求求出D′E的值即可．【解答】解：连接DD′，并延长交AO于点E，则DE⊥OA，在Rt△ADE中，∵∠AED=90°，∠ADE=45°，∴AE=DE，在Rt△BD′E中，∵∠BED′=90°，∠BD′E=60°，∴BE=D′E．∴10+D′E=BE+2.7解得D′E=10m，∴OC′=10m．答：OC′的长为10m．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从题目中整理出直角三角形并正确的利用边角关系求解．22．平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图1摆放，分别延长DA和QP交于点O，且∠DOQ=60°，OQ=OD=3，OP=2，OA=AB=1．让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向开始旋转，设旋转角为α（0°≤α≤60°）．发现：如图2，当点P恰好落在BC边上时，求a的值即阴影部分的面积；拓展：如图3，当线段OQ与CB边交于点M，与BA边交于点N时，设BM=x（x＞0），用含x的代数式表示BN的长，并求x的取值范围．探究：当半圆K与矩形ABCD的边相切时，直接写出sinα的值．【考点】圆的综合题．【分析】首先设半圆K与PC交点为R，连接RK，过点P作PH⊥AD于点H，过点R作RE⊥KQ 于点E，则可求得∠RKQ的度数，于是求得答案；拓展：如图5，由∠OAN=∠MBN=90°，∠ANO=∠BNM，得到△AON∽△BMN，即可求得BN，如图4，当点Q落在BC上时，x取最大值，作QF⊥AD于点F，BQ=AF，则可求出x的取值范围；探究：半圆K与矩形ABCD的边相切，分三种情况：①半圆K与BC相切于点T，②当半圆K与AD相切于T，③当半圆K与CD切线时，点Q与点D重合，且为切点；分别求解即可求得答案．【解答】解：发现：如图2，设半圆K与PC交点为R，连接RK，过点P作PH⊥AD于点H，过点R作RE⊥KQ于点E，在Rt△OPH中，PH=AB=1，OP=2，∴∠POH=30°，∴α=60°﹣30°=30°，∵AD∥BC，∴∠RPO=∠POH=30°，∴∠RKQ=2×30°=60°，==，∴S扇形KRQ在Rt△RKE中，RE=RK•sin60°=，∴S△PRK=•RE=，阴影拓展：如图5，∵∠OAN=∠MBN=90°，∠ANO=∠BNM，∴△AON∽△BMN，∴，即，∴BN=，如图4，当点Q落在BC上时，x取最大值，作QF⊥AD于点F，BQ=AF=﹣AO=2﹣1，∴x的取值范围是0＜x≤2﹣1；探究：半圆K与矩形ABCD的边相切，分三种情况；①如图5，半圆K与BC相切于点T，设直线KT与AD，OQ的初始位置所在的直线分别交于点S，O′，则∠KSO=∠KTB=90°，作KG⊥OO′于G，在R t△OSK中，OS==2，在Rt△OSO′中，SO′=OS•tan60°=2，KO′=2﹣，在Rt△KGO′中，∠O′=30°，∴KG=KO′=﹣，∴在Rt△OGK中，sinα===，②当半圆K与AD相切于T，如图6，同理可得sinα====；③当半圆K与CD切线时，点Q与点D重合，且为切点，∴α=60°，综上所述sinα的值为：或或．【点评】此题属于圆的综合题．考查了矩形的性质，直线与圆的位置关系，勾股定理以及锐角三角函数的知识．注意根据题意正确的画出图形是解题的关键．23．为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）根据利润=1盒粽子所获得的利润×销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答；（3）先由（2）中所求得的P与x的函数关系式，根据这种粽子的每盒售价不得高于58元，且每天销售粽子的利润不低于6000元，求出x的取值范围，再根据（1）中所求得的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式即可求解．【解答】解：（1）由题意得，y=700﹣20（x﹣45）=﹣20x+1600；（2）P=（x﹣40）（﹣20x+1600）=﹣20x2+2400x﹣64000=﹣20（x﹣60）2+8000，∵x≥45，a=﹣20＜0，=8000元，∴当x=60时，P最大值即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；（3）由题意，得﹣20（x﹣60）2+8000=6000，解得x1=50，x2=70．∵抛物线P=﹣20（x﹣60）2+8000的开口向下，∴当50≤x≤70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润．又∵x≤58，∴50≤x≤58．∵在y=﹣20x+1600中，k=﹣20＜0，∴y随x的增大而减小，=﹣20×58+1600=440，∴当x=58时，y最小值即超市每天至少销售粽子440盒．【点评】本题考查的是二次函数与一次函数在实际生活中的应用，主要利用了利润=1盒粽子所获得的利润×销售量，求函数的最值时，注意自变量的取值范围．。

鄂州高中2016届自主招生综合素质考查数学与自然部分本试卷共7页，3大题，共31小题，满分200分。

考试用时120分钟。

注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、毕业学校填写在试卷和答题卡上。

将条形码粘贴在答题卡上指定位置。

2、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目答案的选项涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。

3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答。

答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，超出规定区域的答案无效，答在试题卷、草稿纸上无效。

4、考生必须保持答题卡的整洁，请勿折叠。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共18小题，共88分。

1－17题每小题5分，18题3分。

每小题给出的四个选项中只有一个选项正确。

）1、对于任意两个实数a 、b ，我们称b a -为a 与b 的差，已知11=a ，22=a ，3a 是2a 与1a 的差，4a 是3a 与2a 的差，5a 是4a 与3a 的差，……依此类推，则=2016a A 、２ B 、１ C 、－１ D 、－２ 2、已知a 、b 、c 分别是ABC ∆的三边，且对于323223)(c x b x x f +-=有0)()(==b f a f ，那么ABC ∆是A 、直角三角形B 、等腰三角形C 、正三角形D 、等腰直角三角形 3、如图，已知双曲线)0(>=x xk y 经过矩形OABC 的边AB 的中点F ，且交BC 于E 点，若四边形OEBF 的面积为1，则k 的值是 A 、2 B 、1 C 、21 D 、34、已知二次函数)2)(1(kx x k y ++=与x 轴交于A 、B ，与y 轴交于点C ，则能使ABC ∆为等腰三角形的抛物线的条数是A 、5B 、4C 、3D 、2 5、已知方程01)22(2=++-x a ax恰有一个根0x 满足100<<x ，则a 的取值范围是A 、0>aB 、0>a 或01-<<aC 、 01<<-aD 、1->a6、如图，在直角三角形ABC 中，090=∠ACB ，cm BC AB 62==，动点P 从点A 出发，沿AB方向以每秒cm 2的速度向终点B 运动，同时动点Q 从点B 出发沿BC 方向以每秒cm 1的速度向终点C 运动，将PQC ∆沿BC 翻折，点P 的对应点为'P ，若Q 点运动的时间为t 秒时，四边形'QPCP 为菱形，则t 的值为 A 、1 B 、2 C 、2 D 、37、若方程0)4)(1(2=+--m x x x 的三个根可作为一个三角形的三边之长，那么m 的取值范围是A 、40≤<mB 、415≥m C 、4415≤<m D 、4415≤≤m8、横坐标、纵坐标都是整数的点，我们把它称为整点，对于一条直线，当它与一个圆的公共点都是整点时，我们把这条直线称为这个圆的“整点直线”，已知圆O 是以原点为圆心，半径为22的圆，从圆O 的所有“整点直线”中任取一条，则所取得的直线与x 轴平行的概率为 A 、51 B 、41 C 、31 D 、219、磁带录放机可高速播放正常录制的声音。

鄂南高中 黄石二中 鄂州高中 2014级高一下学期五月联考 数学试卷 命题学校：鄂州高中 命题教师：杜少斌 吕长征 审题教师：杜少斌 考试时间：2014年5月8号下午3:00—5:00 试题满分：150分 第I卷(选择题共50分) 一、选择题:本大题共10小题每小题5分，共50分.(在每小题的4个选项中仅有一个选项是正确的) 1.函数的零点所在的一个区间为（ ) A. B. C. D. 2.已知,是两个夹角为的单位向量,若则实数k的值为（ ) A. B. C. D.1 3.将函数（其中）的图象向右平移个单位，所得图象经过，则的最小值是（ ) A. B. C. D. 4.已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 5.已知数列为等比数列，，则（ ）A.7B. 5C.D. 6.在中，角A,B的对边分别为.且 则的形状为（ )A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形 7.已知，且恒成立，则正数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8.三棱锥A-BCD中，三条侧棱两两互相垂直，AB=3,AC=4,AD=12,则三棱锥A-BCD的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 9.若实数x,y满足不等式组，且的最大值为9，则实数m的值为（ ）A.1B.C.2D. 10.已知定义在R上的函数满足,且，则当,方程最多有几个实根（ ）A.7个B.9 个C.13个D.14个 第Ⅱ卷(共100分) 二、填空题:（本大题共5小题,每题5分,共25分） 11.已知某人的血压满足函数关系式其中为血压t为时间，则此人每分钟心跳次数为________. 12.若某几何体的三视图如下左图所示，则该几何体的体积为_______. 13.如上右图：在矩形ABCD中，AB=2,BC=3,E,F分别在BC,CD上，BE=1,若，则_______. 14.已知则_______. 15.如图：互不相同的点和分别在角O的两边上，所有 互相平行，且所有梯形的面积相等，设则数列的通项公式为______________. 三、解答题:（本大题共6小题,共75分.） 16.(本小题满分12分）已知集合, （1）若A∪B=B,求实数k取值的集合C. （2）若，求实数k取值的集合D. 17.（本小题满分12分） 在中，角A,B,C对边分别为a,b,c.且 求. （2）若求向量方向上的投影. 18.（本小题满分12分）已知甲、乙两地相距为s千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度每小时不得超过70千米.已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成:固定部分为a元，可变部分与速度v(单位）的平方成正比，且比例系数为m. （1）求汽车全程的运输成本y(以元为单位)关于速度v(单位）的函数解析式； （2）为了全程的运输成本最小，汽车应该以多大的速度行驶？ 19.（本小题满分12分）已知正项数列的前n项和为，且满足:，数列的前n项和为，且满足：. （1）求 （2）求数列的前n项之和. 20.(本小题满分13分)设是首项为1，公差为d的等差数列（d≠0）,其前n项的和为.记,其中c为实数. 若数列是等差数列,求c的值. （2）若c=0,且成等比数列，证明： 21．（本小题满分14分）已知函数为奇函数. (1)求m的值，并求f (x)的定义域； (2)判断函数的单调性，并证明； (3)若对于任意,是否存在实数,使得不等式.若存在,求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由. 鄂南高中 黄石二中 鄂州高中 2014级高一下学期五月联考 数学答案及评分标准 一：选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 题号12345678910答案BBACDDBCAC二：填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。

湖北省2016年高考5月仿真数学试卷（理科）（解析版）一、（共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．复数z满足=2i，则|z|2（）A．等于z的实部 B．大于z的实部 C．等于z的虚部 D．小于z的虚部2．若集合A={x∈N|5+4x﹣x2＞0}，B={y|y=4﹣x，x∈A}，则A∪B等于（）A．B B．{1，2，4} C．{1，2，3，4} D．{﹣1，0，1，2，3，4}3．已知S n为等差数列{a n}的前n项和，若a3=5，S9=81，则数列{a n﹣a4}的前n项和为（）A．n2﹣5n B．n2﹣6n C．n2﹣7n D．n2﹣9n4．设P（x1，y1）、Q（x2，y2）分别为曲线y=2上不同的两点，F（1，0），x2=2x1+1，则等于（）A．1 B．2 C．2 D．35．已知函数f（x）=，若存在x1∈（0，+∞），x2∈（﹣∞，0]，使得f（x1）=f（x2），则x1的最小值为（）A．log23 B．log32 C．1 D．26．设x，y满足约束条件，若z=ax+y仅在点（，）处取得最大值，则a的值可以为（）A．4 B．2 C．﹣2 D．﹣17．若α∈（0，π），且sinα+2cosα=2，则tan等于（）A．3 B．2 C．D．8．某程序框图如图所示，其中t∈Z，该程序运行后输出的k=4，则t的最大值为（）A ．10B ．11C ．12D ．139．若函数f （x ）=2sin （ωx ﹣）（0＜ω＜2π）的图象关于直线x=m 对称，且f （1）=1，则m 的值不可能为（ ）A ．B ．C ．D ． 10．一几何体的三视图如图所示，若将该几何体切割成长方体，则长方体的最大体积与该几何体的体积之比为（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知定义在R 上的偶函数f （x ）在[0，+∞）上递减，若不等式f （﹣ax+x 3+1）+f （ax﹣x 3﹣1）≥2f （1）对x ∈（0，]恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．[2，4] B ．[2，+∞） C ．[3，4] D ．[2，3]12．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线M ：﹣y 2=1与圆N ：x 2+（y ﹣m ）2=1相切，A （﹣，0），B （，0），若圆N 上存在一点P 满足|PA|﹣|PB|=2，则点P 到x 轴的距离为（ ）A．m3B．m2C．m D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分.将答案填在答题卡中的横线上）13．设向量=（2，6），=（﹣1，m），=（3，m），若A，C，D三点共线，则m= ．14．（1﹣）5（1+）7的展开式中x4的系数为．15．设S n，T n，分别为数列{a n}，{b n}的前n项和，64S n=72a n﹣27，（8n+1）a n﹣b n=9n+2，则当n= 时，T n最小．16．在底面是边长为6的正方形的四棱锥P﹣ABCD中，点P在底面的射影H为正方形ABCD的中心，异面直线PB与AD所成角的正切值为，则四棱锥P﹣ABCD的内切球与外接球的半径之比为．三、解答题（共5小题，满分60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，3sin2C+8sin2A=11sinAsinC，且c＜2a．（1）求证：△ABC为等腰三角形（2）若△ABC的面积为8．且sinB=，求BC边上的中线长．18．某医学院读书协会欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，该协会分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如图频数分布直方图：该协会确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．（1）记选取的2组数据相隔的月份数为X，若是相邻2组的数据，则X=0，求X的分布列及数学期望；（2）已知选取的是1月与6月的两组数据．（i）请根据2至5月份的数据，求出就诊人数y关于昼夜温差x的线性回归方程；（ii）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该协会所得线性回归方程是否理想？（参考公式： ==），=﹣b．19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=AA1=4，AB=5，D是线段AB上一点．（1）设=5，求异面直线AC1与CD所成角的余弦值；（2）若AC1∥平面B1CD，求二面角D﹣CB1﹣B的正切值．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2+y2=4，椭圆M： +=1（0＜b＜2），A 为椭圆右顶点，过原点O且异于坐标轴的直线与椭圆M交于B，C两点，直线AB与圆O的另一交点为P，直线PD与圆O的另一交点为Q，其中D（﹣，0）．设直线AB，AC的斜率分别为k1，k2，且k1k2=﹣．（1）求椭圆M的方程；（2）记直线PQ，BC的斜率分别为k PQ，k BC，是否存在常数λ，使得k PQ=λk BC？若存在，求λ值；若不存在，说明理由．21．已知函数f（x）=（x＞0），m∈R．（1）若函数f（x）的图象与x轴存在交点，求m的最小值．（2）若函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线的斜率为，且函数f（x）的最大值为M，求证：1＜M＜．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，在⊙O的直径AB的延长线上取点P，作⊙O的切线PN，N为切点，在AB上找一点M，使PN=PM，连接NM并延长交⊙O于点C．（1）求证：OC⊥AB；（2）若⊙O的半径为，OM=MP，求MN的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2016湖北模拟）以坐标原点O为极点，O轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2（sinθ+cosθ+）．（1）写出曲线C的参数方程；（2）在曲线C上任取一点P，过点P作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B，求矩形OAPB的面积的最大值．[选修4-5：不等式选讲]24．（2016湖北模拟）已知不等式＜|1+|﹣|1﹣|＜对x∈（0，+∞）恒成立．（1）求实数a的取值范围；（2）不等式|x﹣1|+|x+1|≤a的解集为A，不等式4≤2x≤8的解集为B，试判断A∩B是否一定为空集？请证明你的结论．2016年湖北省高考5月仿真数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、（共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．复数z满足=2i，则|z|2（）A．等于z的实部 B．大于z的实部 C．等于z的虚部 D．小于z的虚部【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式、实部的定义即可得出．【解答】解：∵z满足=2i，∴z====+i．则|z|2==．∴则|z|2等于z的实部．故选：A．【点评】本题考查了等复数的运算法则、模的计算公式、实部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础档题．2．若集合A={x∈N|5+4x﹣x2＞0}，B={y|y=4﹣x，x∈A}，则A∪B等于（）A．B B．{1，2，4} C．{1，2，3，4} D．{﹣1，0，1，2，3，4}【分析】先化简集合A，B，再根据集合的并集的运算即可．【解答】解：由5+4x﹣x2＞0得x2﹣4x﹣5＜0，解得﹣1＜x＜5，∴A={0，1，2，3，4}，∴B={y|y=4﹣x，x∈A}={0，1，2，3，4}，∴A=B，∴A∪B=B，故选：A【点评】本题是基础题，考查集合之间的子集、交集、并集的运算，高考常考题型．3．已知S n为等差数列{a n}的前n项和，若a3=5，S9=81，则数列{a n﹣a4}的前n项和为（）A．n2﹣5n B．n2﹣6n C．n2﹣7n D．n2﹣9n【分析】设等差数列{a n}的公差为d，由a3=5，S9=81，可得a1+2d=5，9a1+d=81，解得：a1，d．再利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a3=5，S9=81，∴a1+2d=5，9a1+d=81，解得：a1=1，d=2．∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，a4=7．∴a n﹣a4=2n﹣8．则数列{a n﹣a4}的前n项和==n2﹣7n．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．设P（x1，y1）、Q（x2，y2）分别为曲线y=2上不同的两点，F（1，0），x2=2x1+1，则等于（）A．1 B．2 C．2 D．3【分析】由曲线y=2即为抛物线y2=4x在第一象限的部分，求得抛物线的焦点和准线方程，运用抛物线的定义，将|PF|，|QF|转化为到准线的距离，计算即可得到所求值．【解答】解：曲线y=2即为抛物线y2=4x在第一象限的部分，F（1，0）为抛物线的焦点，抛物线的准线方程为x=﹣1，由抛物线的定义可得|PF|=x1+1，|QF|=x2+1．由x2=2x1+1，可得x2+1=2（x1+1），即有|QF|=2|PF|，即等于2．故选：B．【点评】本题考查抛物线的定义、方程和性质，主要是定义法的运用，考查转化思想和运算能力，属于基础题．5．已知函数f（x）=，若存在x1∈（0，+∞），x2∈（﹣∞，0]，使得f（x1）=f（x2），则x1的最小值为（）A．log23 B．log32 C．1 D．2【分析】x≤0，f（x）≥1，存在x1∈（0，+∞），x2∈（﹣∞，0]，使得f（x1）=f（x2），可得﹣1≥1，求出x1的范围，即可求出x1的最小值．【解答】解：x≤0，f（x）≥1∵存在x1∈（0，+∞），x2∈（﹣∞，0]，使得f（x1）=f（x2），∴﹣1≥1，∴≥2，∴x1≥log32，∴x1的最小值为log32．故选：B．【点评】本题考查分段函数，考查函数的值域，考查学生分析解决问题的能力，正确转化是关键．6．设x，y满足约束条件，若z=ax+y仅在点（，）处取得最大值，则a的值可以为（）A．4 B．2 C．﹣2 D．﹣1【分析】作出其平面区域，由图确定若目标函数z=ax+y（其中a＞0）仅在点（3，1）处取得最大值时斜率﹣a的要求，从而求出a的取值范围．【解答】解：由题意，作出x，y满足约束条件平面区域如下图：目标函数z=ax+y（其中a＞0）可化为y=﹣ax+z，则由目标函数z=ax+y（其中a＞0）仅在点（，）处取得最大值，得：﹣a＜﹣2，即a＞2．故选：A．【点评】本题考查了简单的线性规划的应用，注意作图要仔细，而且注意参数的几何意义是解决问题的关键，属中档题．7．若α∈（0，π），且sinα+2cosα=2，则tan等于（）A．3 B．2 C．D．【分析】根据二倍角公式和sinα+2cosα=2，利用换元法即可求出答案．【解答】解：∵α∈（0，π），∴∈（0，），设tan=x，x＞0，∵sinα==，cosα==，∴sinα+2cosα=+2==2，即x+1﹣x2=1+x2，即x（2x﹣1）=0，解得x=故选：C．【点评】本题考查了倍角公式和方程的解法，换元是关键，属于中档题．8．某程序框图如图所示，其中t∈Z，该程序运行后输出的k=4，则t的最大值为（）A．10 B．11 C．12 D．13【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的S，k的值，输出k的值为4，可得3≤t＜11，结合t∈Z，即可求得t的最大值为10．【解答】解：模拟程序的运行，可得k=10，S=0满足条件S≤t，执行循环体，S=1，k=8满足条件S≤t，执行循环体，S=3，k=6满足条件S≤t，执行循环体，S=11，k=4由题意，此时，应该不满足条件S≤t，退出循环，输出k的值为4．所以：3≤t＜11，由于t∈Z，则t的最大值为10．故选：A．【点评】本题主要考察了程序框图和算法的应用，解题时要认真审题，仔细解答，属于基础题．9．若函数f（x）=2sin（ωx﹣）（0＜ω＜2π）的图象关于直线x=m对称，且f（1）=1，则m的值不可能为（）A．B．C．D．【分析】由条件利用正弦函数的图象的对称性求得函数的图象的对称轴方程，从而得出结论．【解答】解：函数f（x）=2sin（ωx﹣）（0＜ω＜2π）满足f（1）=1，则2sin（ω﹣）=1，∴sin（ω﹣）=，∴ω﹣=2kπ+或ω﹣=2kπ+，k∈Z．∴ω=或，∴f（x）=2sin（x﹣），或f（x）=2sin（x﹣），令x﹣=kπ+，求得x=2k+，故它的图象的对称轴方程为x=2k+，k∈Z．令x﹣=kπ+，求得x=+k，故它的图象的对称轴方程为x=+k，k∈Z，则m的值不可能是，故选：D．【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题．10．一几何体的三视图如图所示，若将该几何体切割成长方体，则长方体的最大体积与该几何体的体积之比为（）A．B．C．D．【分析】该几何体的直观图为图中的长方体ABCD﹣EFGH 截去三棱锥CBDK所得，利用体积计算公式即可得出．【解答】解：该几何体的直观图为图中的长方体ABCD﹣EFGH 截去三棱锥CBDK所得，其体积为2×2×4﹣=，该几何体截去的一部分得到的条件最大的长方体MNKJ﹣EFGH，其体积为2×2×3=12，故所得体积之比为．故选：C．【点评】本题考查了三视图的有关计算、长方体的同角计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递减，若不等式f（﹣ax+x3+1）+f（ax﹣x3﹣1）≥2f（1）对x∈（0，]恒成立，则实数a的取值范围为（）A．[2，4] B．[2，+∞）C．[3，4] D．[2，3]【分析】由题意可得﹣1≤﹣ax+x3+1≤1对x∈（0，]恒成立，即 x∈（0，]时，a≤x2+和 a≥x2同时恒成立．利用导数求得x2+的最小值，再求得x2的最大值，可得a的范围．【解答】解：由题意可得定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递减，f（x）在（﹣∞，0]上递增，且偶函数f（x）的图象关于y轴对称．∵不等式f（﹣ax+x3+1）+f（ax﹣x3﹣1）≥2f（1）对x∈（0，]恒成立，f（﹣ax+x3+1）=f（ax﹣x3﹣1），∴f（﹣ax+x3+1）≥f（1）对x∈（0，]恒成立，∴﹣1≤﹣ax+x3+1≤1对x∈（0，]恒成立，即 x∈（0，]时，a≤x2+和 a≥x2同时恒成立．令h（x）=x2+，∵由h′（x）=2x﹣==0，求得x=1，在（0，1）上，h′（x）＜0，在（1，]上，h′（x）＞0，故h（x）的最小值为h（1）=3，∴a≤3 ①．再根据 x∈（0，]时，a≥x2恒成立，∴a≥2 ②．结合①②可得，2≤a≤3．故选：D【点评】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，导数与函数的单调性间的关系，函数的恒成立问题，属于中档题．12．在平面直角坐标系xOy中，双曲线M：﹣y2=1与圆N：x2+（y﹣m）2=1相切，A（﹣，0），B（，0），若圆N上存在一点P满足|PA|﹣|PB|=2，则点P到x轴的距离为（）A．m3B．m2C．m D．【分析】联立方程组，转化为一元二次方程，根据曲线相切，利用判别式△=0，得到m的关系，结合双曲线的定义进行求解即可．【解答】解：联立双曲线M：﹣y2=1与圆N：x2+（y﹣m）2=1，消去x得（m+1）y2﹣2my+m2+m ﹣1=0，∵双曲线M：﹣y2=1与圆N：x2+（y﹣m）2=1相切，∴判别式△=4m2﹣4（m+1）（m2+m﹣1）=0，∴（m+1）m2=1，∴m+1=，易知A，B分别为双曲线的左右焦点，又|PA|﹣|PB|=2，故由双曲线的定义知P在双曲线M上，且P为右切点，由韦达定理得2y P==2m3，∴y P=m3，即点P到x轴的距离为m3，故选：A【点评】本题主要考查双曲线的性质的应用，利用曲线相切，转化为一元二次方程，利用判别式△=0求出m的关系是解决本题的关键．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分.将答案填在答题卡中的横线上）13．设向量=（2，6），=（﹣1，m），=（3，m），若A，C，D三点共线，则m= ﹣9 ．【分析】由A，C，D三点共线可得与共线，由向量共线的坐标表示可得m的方程，解方程可得．【解答】解：∵向量=（2，6），=（﹣1，m），=（3，m），∴=+=（2，6）+（﹣1，m）=（1，6+m），∵A，C，D三点共线，∴与共线，∴1×m=3（6+m）解得m=﹣9，故答案为：﹣9．【点评】本题考查平面向量共线的坐标表示，把三点共线转化为向量共线是解决问题的关键，属基础题．14．（1﹣）5（1+）7的展开式中x4的系数为﹣5 ．【分析】由（1﹣）5（1+）7得到（1﹣x）5（1+2+x），再求出展开式中x4的系数即可．【解答】解：∵（1﹣）5（1+）7=（1﹣x）5（1+）2=（1﹣x）5（1+2+x），∴（1﹣）5（1+）7的展开式中x4的系数为C54（﹣1）4+C53（﹣1）3=﹣5，故选：﹣5【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．15．设S n，T n，分别为数列{a n}，{b n}的前n项和，64S n=72a n﹣27，（8n+1）a n﹣b n=9n+2，则当n= 26 时，T n最小．【分析】由64S n=72a n﹣27，可得数列{a n}是以为首项，以9为公比的等比数列，求其通项公式后代入（8n+1）a n﹣b n=9n+2，得到b n关于n的函数，再由数列的函数特性求得答案．【解答】解：∵64S n=72a n﹣27，∴64a1=72a1﹣27，得．当n≥2时，64S n﹣64S n﹣1=64a n=72a n﹣27，∴a n=9a n﹣1，即．∴数列{a n}是以为首项，以9为公比的等比数列，则．∵（8n+1）a n﹣b n=9n+2，∴=．当n≤26时，b n＜0；当n＞26时，b n＞0．∴当n=26时，T n最小．故答案为：26．【点评】不同考查数列递推式，考查了等比关系的确定，考查数列的函数特性，是中档题．16．在底面是边长为6的正方形的四棱锥P﹣ABCD中，点P在底面的射影H为正方形ABCD的中心，异面直线PB与AD所成角的正切值为，则四棱锥P﹣ABCD的内切球与外接球的半径之比为．【分析】确定异面直线PB与AD所成角为∠PBC，取BC中点E，则tan∠PBC==，求出PE=5，HP=4，可得四棱锥P﹣ABCD的表面积、体积，进而求出内切球的半径，利用勾股定理求出外接球的半径，即可求出四棱锥P﹣ABCD的内切球与外接球的半径之比．【解答】解：由题意，四棱锥P﹣ABCD为正四棱锥，PA=PB=PC=PD，∵AD∥BC，∴异面直线PB与AD所成角为∠PBC，取BC中点E，则tan∠PBC==，∴PE=5，HP=4，从而四棱锥P﹣ABCD的表面积为S==96，V==48，∴内切球的半径为r==．设四棱锥P﹣ABCD外接球的球心为O，外接球的半径为R，则OP=OA，∴（4﹣R）2+（3）2=R2，∴R=，∴=．故答案为：．【点评】本题考查四棱锥P﹣ABCD的内切球与外接球的半径之比，考查四棱锥P﹣ABCD的表面积、体积，考查学生的计算能力，属于中档题．三、解答题（共5小题，满分60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，3sin2C+8sin2A=11sinAsinC，且c＜2a．（1）求证：△ABC为等腰三角形（2）若△ABC的面积为8．且sinB=，求BC边上的中线长．【分析】（1）由已知式子和正弦定理可得3c2+8a2=11ac，分解因式结合题意可得c=a，可得△ABC为等腰三角形；（2）由题意和三角形的面积公式可得a=c=8，由同角三角函数基本关系可得cosB，利用余弦定理可得．【解答】解：（1）∵在△ABC中3sin2C+8sin2A=11sinAsinC，∴由正弦定理可得3c2+8a2=11ac，分解因式可得（c﹣a）（3c﹣8a）=0解得c=a或c=，由c＜2a可得c=a，故△ABC为等腰三角形；（2）∵△ABC的面积为8，且sinB=，∴8=a2，解得a=c=8，由同角三角函数基本关系可得cosB=±=±设BC边上的中线长为x，当cosB=时，由余弦定理可得x2=82+42﹣2×4×8×cosB=64，x=8；当cosB=﹣时，同理可得x2=82+42﹣2×4×8×cosB=96，x=4【点评】本题考查解三角形，涉及正余弦定理的应用，属中档题．18．某医学院读书协会欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，该协会分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如图频数分布直方图：该协会确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．（1）记选取的2组数据相隔的月份数为X，若是相邻2组的数据，则X=0，求X的分布列及数学期望；（2）已知选取的是1月与6月的两组数据．（i）请根据2至5月份的数据，求出就诊人数y关于昼夜温差x的线性回归方程；（ii）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该协会所得线性回归方程是否理想？（参考公式： ==），=﹣b．【分析】（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从6组数据中选取2组数据共有C62种情况，求出X的分布列及数学期望即可；（2）（i）根据所给的数据，求出x，y的平均数，根据求线性回归方程系数的方法，求出系数b，把b和x，y的平均数，代入求a的公式，做出a的值，写出线性回归方程．（ii）根据所求的线性回归方程，预报当自变量为10和6时的y的值，把预报的值同原来表中所给的10和6对应的值做差，差的绝对值不超过2，得到线性回归方程理想．【解答】解：（1）X可能的取值为0，1，2，3，4，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，P（X=4）==，∴X的分布列是：∴EX=+++=；（2）（i）由数据求得=11， =24，由公式求得b=，再由=﹣b，求得a=﹣，∴y关于x的线性回归方程为y¯=x﹣；（ii）当x=10时，y=，x=6时，y=，|﹣22|=＜2，|﹣14|=＜2．∴该小组所得线性回归方程是理想的．【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查等可能事件的概率，考查线性分析的应用，考查解决实际问题的能力，是一个综合题目，这种题目可以作为解答题出现在高考卷中．19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=AA1=4，AB=5，D是线段AB上一点．（1）设=5，求异面直线AC1与CD所成角的余弦值；（2）若AC1∥平面B1CD，求二面角D﹣CB1﹣B的正切值．【分析】（1）以C为原点，CA，CB，CC1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AC1与CD所成角的余弦值．（2）连结BC1，交B1C于点O，求出平面CDB1的一个法向量和平面CBB1的一个法向量，利用向量法能求出二面角D﹣CB1﹣B的正切值．【解答】解：（1）由AC=3，BC=4，AB=5，得∠ACB=90°，以C为原点，CA，CB，CC1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则A（3，0，0），C1（0，0，4），B（0，4，0），C（0，0，0），设D（x，y，z），∵=5，∴ ==（3，0，0）+（﹣3，4，0）=（，，0），=（﹣3，0，4），设异面直线AC1与CD所成角为θ，则cosθ=|cos＜，＞|=||=．∴异面直线AC1与CD所成角的余弦值为．（2）连结BC1，交B1C于点O，则O为BC1的中点，∵平面ABC1∩平面B1CD=OD，且AC1∥平面B1CD，∴OD∥AC1，∴D为AB的中点，∴=（，2，0），=（0，4，4），设平面CDB1的一个法向量=（x，y，z），则，取x=4，得=（4，﹣3，3），平面CBB1的一个法向量=（1，0，0），cos＜＞==，∵二面角D﹣CB1﹣B的平面角α为锐角，∴cosα=，sinα==，∴tanα==，∴二面角D﹣CB1﹣B的正切值为．【点评】本题考查异面直线所成角的求法，考查二面角的正切值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2+y2=4，椭圆M： +=1（0＜b＜2），A 为椭圆右顶点，过原点O且异于坐标轴的直线与椭圆M交于B，C两点，直线AB与圆O的另一交点为P，直线PD与圆O的另一交点为Q，其中D（﹣，0）．设直线AB，AC的斜率分别为k1，k2，且k1k2=﹣．（1）求椭圆M的方程；（2）记直线PQ，BC的斜率分别为k PQ，k BC，是否存在常数λ，使得k PQ=λk BC？若存在，求λ值；若不存在，说明理由．【分析】（1）设B（x0，y0），得C（﹣x0，﹣y0），把B的坐标代入椭圆方程，得到x0，y0的关系，然后由k1k2=﹣求b2，则椭圆方程可求；（2）直线AB的方程为y=k1（x﹣2），联立直线方程和圆的方程及直线方程和椭圆方程，求得P、B的坐标，得到直线PQ，BC的斜率，可得k PQ=k BC．【解答】解：（1）设B（x0，y0），则C（﹣x0，﹣y0），，∴，解得b2=1．∴椭圆M的方程为；（2）直线AB的方程为y=k1（x﹣2）．联立，得．解得：，．联立，得．解得．∴，，∴k PQ=k BC，故存在常数λ=，使得k PQ=k BC．【点评】本题考查椭圆标准方程的求法，考查了直线与圆、直线与椭圆位置关系的应用，体现了“整体运算”思想方法，是中档题．21．已知函数f（x）=（x＞0），m∈R．（1）若函数f（x）的图象与x轴存在交点，求m的最小值．（2）若函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线的斜率为，且函数f（x）的最大值为M，求证：1＜M＜．【分析】（1）由题意可得f（x）=0有解，即m+lnx=0有解，即有﹣m=，设g（x）=，求得导数和单调区间，可得极大值，且为最大值，即可得到m的范围；（2）求出f（x）的导数，求得切线的斜率，可得m=1，再令f′（x）=0，设出极大值点，也即最大值点，运用函数零点存在定理，可得t的范围，化简整理由二次函数的单调性，即可得证．【解答】解：（1）若函数f（x）的图象与x轴存在交点，则f（x）=0有解，即m+lnx=0有解，即有﹣m=，由g（x）=的导数为g′（x）=，当x＞e2时，g′（x）＜0，g（x）递减；当0＜x＜e2时，g′（x）＞0，g（x）递增．可得g（x）在x=e2时，取得极大值，且为最大值，可得﹣m＞，解得m＜﹣；（2）证明：函数f（x）=（x＞0）的导数为f′（x）=，可得f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为1﹣=，解得m=1，即有f（x）=的导数为f′（x）=，令f′（x）=0，可得lnx+=1，设方程的解为t，由h（x）=lnx+﹣1递增，且h（1）﹣1=﹣＜0，h（）=ln+﹣1＞0，可得1＜t＜，且lnt+=1，即有f（x）的最大值为f（t）===+=（+）2﹣，可得f（t）在（1，）递减，f（1）=，f（）=+＞1，即有f（t）∈（f（），f（1）），则有1＜M＜．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间、极值和最值，同时考查参数分离和构造函数法，考查化简整理的运算能力，属于中档题．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，在⊙O的直径AB的延长线上取点P，作⊙O的切线PN，N为切点，在AB上找一点M，使PN=PM，连接NM并延长交⊙O于点C．（1）求证：OC⊥AB；（2）若⊙O的半径为，OM=MP，求MN的长．【分析】（1）连接ON，运用圆的切线的性质和等腰三角形的性质，由垂直的判定即可得证；（2）运用直角三角形的勾股定理和圆的相交弦定理，计算即可得到所求值．【解答】解：（1）证明：连接ON，则ON⊥PN，且△OCN为等腰三角形，则∠OCN=∠ONC，∵PN=PM，∴∠PMN=∠PNM，∵∠OCM+∠OMC=∠ONC+∠PNM=90°，∴∠COM=90°，∴OC⊥AB．（2）在Rt△ONP中，由于OM=MP，∴OP2=PN2+ON2，∴，∴4PN2=PN2+12，∴PN=2，从而，∴，由相交弦定理可得MNCM=BMAM，又，∴．【点评】本题主要考查圆的切线性质和圆的相交弦定理，及勾股定理的运用，考查推理和运算能力，属于中档题．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2016湖北模拟）以坐标原点O为极点，O轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2（sinθ+cosθ+）．（1）写出曲线C的参数方程；（2）在曲线C上任取一点P，过点P作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B，求矩形OAPB的面积的最大值．【分析】（1）由极坐标化为标准方程，再写出参数方程即可，（2）可设点P的坐标为（1+2cosθ，1+2sinθ），表示出矩形OAPB的面积为S，再设t=sinθ+cosθ，根据二次函数的性质即可求出答案．【解答】解：（1）由得ρ2=2（ρsinθ+ρcosθ+1），所以x2+y2=2x+2y+2，即（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．故曲线C的参数方程（θ为参数）．（2）由（1）可设点P的坐标为（1+2cosθ，1+2sinθ），θ∈[0，2π），则矩形OAPB的面积为S=|（1+2cosθ）（1+2sinθ）|=|1+2sinθ+2cosθ+4sinθcosθ）|令，t2=1+2sinθcosθ，，故当时，．【点评】本题考查了极坐标方程转化为直角坐标方程、参数方程，以及三角函数和二次函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]24．（2016湖北模拟）已知不等式＜|1+|﹣|1﹣|＜对x∈（0，+∞）恒成立．（1）求实数a的取值范围；（2）不等式|x﹣1|+|x+1|≤a的解集为A，不等式4≤2x≤8的解集为B，试判断A∩B是否一定为空集？请证明你的结论．【分析】（1）根据x的范围，得到关于a的不等式组，解出即可；（2）分别求出集合A，B，结合a的范围，判断A，B的交集是否是空集即可．【解答】解：（1）∵x＞0，∴1+＞0，不等式＜|1+|﹣|1﹣|＜对x∈（0，+∞）恒成立，即不等式＜1+﹣|1﹣|＜对x∈（0，+∞）恒成立．即对x∈（0，+∞）恒成立．即，∴，解得：1＜a＜8；（2）∵x＞0，∴x+1＞0，令f（x）=|x﹣1|+|x+1|，∴f（x）=|x﹣1|+x+1=，由（1）a=8时，得：2x＜8，解得：x＜4，故集合A的最大范围是（0，4），由4≤2x≤8，解得：2≤x≤3，故集合B=[2，3]，故A∩B不一定是空集．【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查集合的关系以及分类讨论思想，是一道中档题．。

高一数学必修5第二章数列测试卷2010-3-26一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，)1．如图,这是一个正六边形的序列,则第(n )个图形的边数为（ ）.A. 5n-1B. 6nC. 5n+1D.4n+2 2．在等比数列{}n a 中T n 表示前n 项的积，若T 5 =1，则（ ） A ．13=a B ．11=aC ．14=aD ．15=a3. 如果128,,,a a a 为各项都大于零的等差数列，公差0d ≠，则 ( )A 、5481a a a a >B 、5481a a a a =C 、 1845a a a a +>+D 、5481a a a a <4．一个只有有限项的等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，则它的第七项等于（ ） A. 22B. 21C. 19D. 185．数列{a n }中,1a =1 ,对于所有的n ≥2,n ∈N *都有2123n a a a a n ⋅⋅⋅⋅=,则35a a +等于( )A.1661 B.925 C.1625 D.1531 6．设}{n a )(N n ∈是等差数列，n S 是其前n 项的和，且65S S <，876S S S >=，则下列结论错误的是（ ） A ．0<d B ．59S S > C ．07=a D ．6S 与7S 是n S 的最大值7．等差数列}{n a 共有12+n 项，其中奇数项之和为319，偶数项之和为290，则其中间项为（ ）. A. 28 B. 29 C. 30 D.318、在等比数列{}n a 中,12a =,前n 项和为n S ,若数列{}1n a +也是等比数列,则n S 等于 A.122n +- B.3n C.2n D.31n -9、设S n 是等差数列｛a n ｝的前n 项和，若S 3S 6＝13，则S 6S 12＝( )（A ）310（B ）13（C ）18（D ）1910、已知1是a 2与b 2的等比中项，又是a 1与b 1的等差中项，则22b a b a ++的值是（ ） A ．1或21 B ．1或－21 C ．1或31 D ．1或－3111．已知数列{}n a 中, na=(n N *∈),则在数列{}n a 的前50项中最小项和最大项分别是( )A.150,a aB.18,a aC. 89,a aD. 950,a a . 12.正奇数集合{1,3,5,…},现在由小到大按第n 组有(2n -1)个奇数进行分组:{1}, {3,5,7}, {9,11,13,15,17},…(第一组) (第二组) (第三组)则2009位于第（ ）组中.A. 33B. 32 C . 31 D. 30 二、填空题：(本题共4小题，每小题4分，共16分．)13．等差数列{}n a 中，123420,80a a a a +=+=，则10S =________14、设{}n a 是首项为1的正项数列，且2211(1)0n n n n n a na a a +++-+⋅=,则它的通项公式是n a =________ 15、设f (x )=221+x ,利用课本中推导等差数列前n 项和的公式的方法,可求得f (－8)+f (－7)+…+f (0)+…+f (8)+f (9)的值为___________________.16．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，则4S ，84S S -，128S S -，1612S S -成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{}n b 的前n 项积为n T ，则4T ， ， ，1612T T 成等比数列． 三、解答题：（共74分） 17. （本小题满分12分）已知数列))}1({log *2N n a n ∈-为等差数列，且.9,331==a a 求数列}{n a 的通项公式；18. （本小题满分12分）数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，*12()n n a S n +=∈N ．求数列{}n a 的通项n a19、（本小题满分12分）等比数列{n a }的前n 项和为n s ，已知1S ,3S ,2S 成等差数列 （1）求{n a }的公比q ；（2）求1a －3a ＝3，求n s20. （本小题满分12分）已知关于x 的二次方程2*110(N )n n a x a x n +-+=∈的两根βα,满足3626=+-βαβα，且11=a（1）试用n a 表示1+n a ;（2）求证：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-32n a 是等比数列; （3）求数列}{n a 的前n 项和n S .21．（本小题满分12分）已知数列{}a n ：…，…，…，，，1001001002100133323122211++++++ ①观察规律，归纳并计算数列{}a n 的通项公式，它是个什么数列？ ②若()N n a a b n n n ∈=+11，设n S =12n b b b +++… ，求n S 。

湖北省鄂州市鄂城区2016届中考数学一模试题一、选择题1．|﹣2|=x，则x的值为（）A．2B．﹣2C．±2D．2．下列运算正确的是（）A．a+2a=2a2B．+=C．（x﹣3）2=x2﹣9D．﹣2﹣2=﹣3．如图，将一个圆柱体放置在长方体上，其中圆柱体的底面直径与长方体的宽相平，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上的概率是（）A．B．C．D．5．下列命题中，①三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点；②函数y=（1﹣a）x2﹣4x+6与x轴只有一个交点，则a=；③半径分别为1和2的两圆相切，则圆心距为3；④若对于任意x＞1的实数，都有ax＞1成立，则a≥1．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．判断一元二次方程式x2﹣8x﹣a=0中的a为下列哪一个数时，可使得此方程式的两根均为整数？（）A．12B．16C．20D．247．如图，在平面直角坐标系系中，直线y=k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B，连接BO．若S△OBC=1，tan∠BOC=，则k2的值是（）A．﹣3B．1C．2D．38．如图，矩形ABCD的外接圆O与水平地面相切于A点，圆O半径为2，且=2．若在没有滑动的情况下，将圆O向右滚动，使得O点向右移动了75π，则此时哪一弧与地面相切？（）A．B．C．D．9．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③a+c＞0；④9a+3b+c＜0．其中，正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为2，AC，BD是⊙O的两条互相垂直的弦，垂足为M（1，），则四边形ABCD面积最大值为（）A．2B．5C．4D．6二、填空题11．函数的自变量x的取值范围是．12．已知关于x的方程x2﹣6x+k=0的两根分别是x1，x2，且满足+=3，则k的值是．13．如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能够让灯泡发光的概率为．14．如图，OABC为菱形，点C在x轴上，点A在直线y=x上，点B在y=（k＞0）的图象上，若S菱形OABC=，则k的值为．15．如图，已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径向正方形内作半圆，P为半圆上一动点（不与A、B重合），当PA=时，△PAD为等腰三角形．16．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，cosB=，将△ABC绕点C旋转后得到△A′B′C，其中B′点正好落在边AB上，A′B′交于点D，则的值为．三、解答题17．计算，其中．18．已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．19．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是BC、BA的中点，连接DE，F在DE延长线上，且AF=AE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）若四边形ACEF是菱形，求∠B的度数．20．小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，4张牌分别对应价值5，10，15，20（单位：元）的4件奖品．（1）如果随机翻1张牌，那么抽中20元奖品的概率为（2）如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总值不低于30元的概率为多少？21．如图，我南海某海域A处有一艘捕鱼船在作业时突遇特大风浪，船长马上向我国渔政搜救中心发出求救信号，此时一艘渔政船正巡航到捕鱼船正西方向的B处，该渔政船收到渔政求救中心指令后前去救援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达，于是决定马上调整方向，先向北偏东60°方向以每小时30海里的速度航行半小时到达C处，同时捕鱼船低速航行到A点的正北1.5海里D处，渔政船航行到点C处时测得点D在南偏东53°方向上．（1）求CD两点的距离；（2）渔政船决定再次调整航向前去救援，若两船航速不变，并且在点E处相会合，求∠ECD的正弦值．（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）22．如图，在⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，在AB的延长线上有点E，且EF=ED．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若OF：OB=1：3，⊙O的半径R=3，求的值．23．九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜50 50≤x≤90售价（元/件）x+40 90每天销量（件）200﹣2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．24．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．2016年湖北省鄂州市鄂城区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．|﹣2|=x，则x的值为（）A．2B．﹣2C．±2D．【考点】绝对值．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，即可解答．【解答】解：∵|﹣2|=2，∴x=2，故选：A．【点评】本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记负数的绝对值是它的相反数．2．下列运算正确的是（）A．a+2a=2a2B．+=C．（x﹣3）2=x2﹣9D．﹣2﹣2=﹣【考点】完全平方公式；有理数的乘方；实数的运算；合并同类项．【分析】根据合并同类项法则、实数的运算、完全平方公式、负整数指数幂分别求出，再进行判断即可．【解答】解：A、a+2a=3a，故本选项错误；B、和不能合并，故本选项错误；C、（x﹣3）2=x2+6x+9，故本选项错误；D、﹣2﹣2=﹣，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了合并同类项法则、实数的运算、完全平方公式、负整数指数幂的应用，能熟记法则是解此题的关键．3．如图，将一个圆柱体放置在长方体上，其中圆柱体的底面直径与长方体的宽相平，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看易得左视图为：．故选A．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．4．一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】先列举出同时掷两枚质地均匀的硬币一次所有四种等可能的结果，然后根据概率的概念即可得到两枚硬币都是正面朝上的概率．【解答】解：同时掷两枚质地均匀的硬币一次，共有正正、反反、正反、反正四种等可能的结果，两枚硬币都是正面朝上的占一种，所以两枚硬币都是正面朝上的概率=．故选D．【点评】本题考查了用列表法与树状图法求概率的方法：先利用列表法与树状图法表示所有等可能的结果n，然后找出某事件出现的结果数m，最后计算P=．5．下列命题中，①三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点；②函数y=（1﹣a）x2﹣4x+6与x轴只有一个交点，则a=；③半径分别为1和2的两圆相切，则圆心距为3；④若对于任意x＞1的实数，都有ax＞1成立，则a≥1．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题与定理．【分析】利用三角形的外心的定义、两圆的位置关系、实数的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，故正确；②16﹣4×（1﹣a）×6=16﹣24+24a=24a﹣8=0，解得，a=，函数y=（1﹣a）x2﹣4x+6与x轴只有一个交点，则a=，故正确；③半径分别为1和2的两圆相切，则圆心距为3或1，故错误；④若对于任意x＞1的实数，都有ax＞1成立，则a不一定≥1，故错误．故选：B．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6．判断一元二次方程式x2﹣8x﹣a=0中的a为下列哪一个数时，可使得此方程式的两根均为整数？（）A．12B．16C．20D．24【考点】根的判别式．【分析】根据题意得到△=64+4a，然后把四个选项中a的值一一代入得到是正整数即可得出答案．【解答】解：∵一元二次方程式x2﹣8x﹣a=0的两个根均为整数，∴△=64+4a，△的值若可以被开平方即可，A、△=64+4×12=102，=，此选项不对；B、△=64+4×16=128，，此选项不对；C、△=64+4×20=144，=12，此选项正确；D、△=64+4×24=160，，此选项不对，故选：C．【点评】本题考查了利用一元二次方程根的判别式（△=b2﹣4ac）判断方程的根的情况．在一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根．7．如图，在平面直角坐标系系中，直线y=k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B，连接BO．若S△OBC=1，tan∠BOC=，则k2的值是（）A．﹣3B．1C．2D．3【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】压轴题．【分析】首先根据直线求得点C的坐标，然后根据△BOC的面积求得BD的长，然后利用正切函数的定义求得OD的长，从而求得点B的坐标，求得结论．【解答】解：∵直线y=k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，∴点C的坐标为（0，2），∴OC=2，∵S△OBC=1，∴BD=1，∵tan∠BOC=，∴=，∴OD=3，∴点B的坐标为（1，3），∵反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B，∴k2=1×3=3．故选D．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，解题的关键是仔细审题，能够求得点B的坐标，难度不大．8．如图，矩形ABCD的外接圆O与水平地面相切于A点，圆O半径为2，且=2．若在没有滑动的情况下，将圆O向右滚动，使得O点向右移动了75π，则此时哪一弧与地面相切？（）A．B．C．D．【考点】旋转的性质．【分析】根据题意得出圆的周长以及圆转动的周数，进而得出与地面相切的弧．【解答】解：∵圆O半径为2，∴圆的周长为：2π×r=4π，∵将圆O向右滚动，使得O点向右移动了75π，∴75π÷4π=18…3π，即圆滚动18周后，又向右滚动了3π，∵矩形ABCD的外接圆O与水平地面相切于A点，=2，∴++=×4π=＜3π，∴此时与地面相切．故选：C．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及圆的周长公式等知识，得出O点转动的周数是解题关键．9．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③a+c＞0；④9a+3b+c＜0．其中，正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线与x轴有两个交点对①进行判断；由抛物线开口方向得到a＞0，由抛物线对称轴为直线x=﹣=1得到b=﹣2a，b＜0，由抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c＜0，则可对②进行判断；根据x=﹣1时，y＜0，则a﹣b+c＜0，即a+c＜b，这样可对③进行判断；根据抛物线的对称性可得到抛物线与x轴的另一个交点在（3，0）和（4，0）之间，则x=3时，y＜0，即9a+3b+c＜0，则可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以①正确；∵抛物线开口向上，∴a＞0，又∵抛物线对称轴为直线x=﹣=1，∴b=﹣2a，b＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，所以②正确；∵x=﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，∴a+c＜b＜0，所以③错误；∵抛物线对称轴为直线x=1，而抛物线与x轴的一个交点在（﹣2，0）和（﹣1，0）在之间，∴抛物线与x轴的另一个交点在（3，0）和（4，0）之间，∴当x=3时，y＜0，即9a+3b+c＜0，所以④正确．故选B．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣b2a；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2﹣4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2﹣4ac ＜0，抛物线与x轴没有交点．10．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为2，AC，BD是⊙O的两条互相垂直的弦，垂足为M（1，），则四边形ABCD面积最大值为（）A．2B．5C．4D．6【考点】垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理．【分析】解答本题要注意当AC、BD相等，且OM平分两弦的相交的角时，此时四边形ABCD的面积最大，求出对角线AC、BD的长度可以求得四边形ABCD的最大面积．【解答】解：当AC、BD相等，且OM平分两弦的相交的角时，这时O到弦的距离为：OM×sin45=，由勾股定理及垂径定理知弦长为：，S=××=5；故选B．【点评】本题考查了垂径定理以及坐标与图形的变换，当对角线互相垂直时，四边形的面积等于对角线乘积的一半，这一性质要好好记忆，同时还要注意极值图形的选取方法．二、填空题11．函数的自变量x的取值范围是x≥0且x≠1 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x≥0且x﹣1≠0，解得x≥0且x≠1．故答案为：x≥0且x≠1．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．已知关于x的方程x2﹣6x+k=0的两根分别是x1，x2，且满足+=3，则k的值是 2 ．【考点】根与系数的关系．【分析】找出一元二次方程的系数a，b及c的值，利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，然后利用完全平方公式变形后，将求出的两根之和与两根之积代入，即可求出所求式子的值．【解答】解：∵x2﹣6x+k=0的两个解分别为x1、x2，∴x1+x2=6，x1x2=k，+===3，解得：k=2，故答案为：2．【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，对所求的代数式进行正确的变形是解决本题的关键．13．如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能够让灯泡发光的概率为．【考点】概率公式．【专题】跨学科．【分析】根据题意可得：随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，有3种方法，其中有两种能够让灯泡发光，故其概率为．【解答】解：P（灯泡发光）=．故本题答案为：．【点评】本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．14．如图，OABC为菱形，点C在x轴上，点A在直线y=x上，点B在y=（k＞0）的图象上，若S菱形OABC=，则k的值为+1 ．【考点】反比例函数系数k的几何意义；菱形的性质．【分析】首先根据直线y=x经过点A，设A点坐标为（a，a），再利用勾股定理算出AO=a，进而得到AO=CO=CB=AB=a，再利用菱形的面积公式计算出a的值，进而得到A点坐标，进而得到B点坐标，再利用待定系数法求出反比例函数表达式．【解答】解：∵直线y=x经过点A，∴设A（a，a），∴OA2=2a2，∴AO=a，∵四边形ABCD是菱形，∴AO=CO=CB=AB=a，∵菱形OABC的面积是，∴a•a=，∴a=1，∴AB=，A（1，1）∴B（1+，1），设反比例函数解析式为y=（k≠0），∵B（1+，1）在反比例函数图象上，∴k=（1+）×1=+1，故答案为：+1．【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数，菱形的面积公式，菱形的性质，关键是根据菱形的面积求出A点坐标，进而得到B点坐标，即可算出反比例函数解析式．15．如图，已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径向正方形内作半圆，P为半圆上一动点（不与A、B重合），当PA= 2或4或时，△PAD为等腰三角形．【考点】正方形的性质；等腰三角形的判定；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．【专题】分类讨论．【分析】分别从当PA=PD，PA=AD，AD=PD时，△PAD是等腰三角形讨论，然后由等腰三角形的性质与射影定理即可求得答案．【解答】解：①当PA=PD时，此时P位于四边形ABCD的中心，过点P作PE⊥AD于E，作PM⊥AB于M，则四边形EAMP是正方形，∴PM=PE=AB=2，∵PM2=AM•BM=4，∵AM+BM=4，∴AM=2，∴PA=2，②当PA=AD时，PA=4；③当PD=DA时，以点D为圆心，DA为半径作圆与弧AB的交点为点P．连PD，令AB中点为O，再连DO，PO，DO交AP于点G，则△ADO≌△PDO，∴DO⊥AP，AG=PG，∴AP=2AG，又∵DA=2AO，∴AG=2OG，设AG为2x，OG为x，∴（2x）2+x2=4，∴x=，∴AG=2x=，∴PA=2AG=；∴PA=2或4或，故答案为：2或4或．【点评】此题考查了正方形的性质，圆周角的性质以及勾股定理等知识．此题综合性很强，解题时要注意数形结合与方程思想的应用．16．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，cosB=，将△ABC绕点C旋转后得到△A′B′C，其中B′点正好落在边AB上，A′B′交于点D，则的值为．【考点】旋转的性质．【专题】推理填空题．【分析】要求的值，只要说明△ADB′与△A′DC相似即可，然后根据题意可以求得AB′与A′C的比值即可，可以根据cosB=，设出BC=3a，从而可以用含a的式子表示出AB′与A′C的比值，本题得以解决．【解答】解：作CE⊥AB于点E，如下图所示，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，cosB=，cosB=，∴设BC=3a，AB=5a，∴AC=，又∵△ABC绕点C旋转后得到△A′B′C，∴A′C=AC=4a，CB=CB′，∵CE⊥AB，cosB=，∴BE=B′E，，∴B′E=BE=，∴AB′=AB﹣BE﹣B′E=5a﹣=，∵∠A=∠A′，∠ADB′=∠A′DC，∴△ADB′∽△A′DC，∴．故答案为：．【点评】本题考查旋转的性质，解题的关键是明确旋转后图形与旋转前图形的对应关系，找出所求问题需要的条件．三、解答题17．计算，其中．【考点】分式的化简求值．【专题】探究型．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入原式进行计算即可．【解答】解：原式=÷=×=，当x=2+时，原式===．【点评】本题考查分式的化简求值，在解答此类题目时要注意通分、约分的灵活运用．18．已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．【考点】根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系．【分析】（1）关于x的方程x2﹣2x+a﹣2=0有两个不相等的实数根，即判别式△=b2﹣4ac＞0．即可得到关于a的不等式，从而求得a的范围．（2）设方程的另一根为x1，根据根与系数的关系列出方程组，求出a的值和方程的另一根．【解答】解：（1）∵b2﹣4ac=（2）2﹣4×1×（a﹣2）=12﹣4a＞0，解得：a＜3．∴a的取值范围是a＜3；（2）设方程的另一根为x1，由根与系数的关系得：，解得：，则a的值是﹣1，该方程的另一根为﹣3．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．19．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是BC、BA的中点，连接DE，F在DE延长线上，且AF=AE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）若四边形ACEF是菱形，求∠B的度数．【考点】菱形的性质；平行四边形的判定．【专题】证明题．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CE=AE=BE，从而得到AF=CE，再根据等腰三角形三线合一的性质可得∠1=∠2，根据等边对等角可得然后∠F=∠3，然后求出∠2=∠F，再根据同位角相等，两直线平行求出CE∥AF，然后利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明；（2）根据菱形的四条边都相等可得AC=CE，然后求出AC=CE=AE，从而得到△AEC是等边三角形，再根据等边三角形的每一个角都是60°求出∠CAE=60°，然后根据直角三角形两锐角互余解答．【解答】（1）证明：∵∠ACB=90°，E是BA的中点，∴CE=AE=BE，∵AF=AE，∴AF=CE，在△BEC中，∵BE=CE且D是BC的中点，∴ED是等腰△BEC底边上的中线，∴ED也是等腰△BEC的顶角平分线，∴∠1=∠2，∵AF=AE，∴∠F=∠3，∵∠1=∠3，∴∠2=∠F，∴CE∥AF，又∵CE=AF，∴四边形ACEF是平行四边形；（2）解：∵四边形ACEF是菱形，∴AC=CE，由（1）知，AE=CE，∴AC=CE=AE，∴△AEC是等边三角形，∴∠CAE=60°，在Rt△ABC中，∠B=90°﹣∠CAE=90°﹣60°=30°．【点评】本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定，等边三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及直角三角形两锐角互余的性质，熟记各性质与判定方法是解题的关键．20．小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，4张牌分别对应价值5，10，15，20（单位：元）的4件奖品．（1）如果随机翻1张牌，那么抽中20元奖品的概率为25%（2）如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总值不低于30元的概率为多少？【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用1除以4，求出抽中20元奖品的概率为多少即可．（2）首先应用树状图法，列举出随机翻2张牌，所获奖品的总值一共有多少种情况；然后用所获奖品总值不低于30元的情况的数量除以所有情况的数量，求出所获奖品总值不低于30元的概率为多少即可．【解答】解：（1）∵1÷4=0.25=25%，∴抽中20元奖品的概率为25%．故答案为：25%．（2），∵所获奖品总值不低于30元有4种情况：30元、35元、30元、35元，∴所获奖品总值不低于30元的概率为：4÷12=．【点评】（1）此题主要考查了概率公式，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．（2）此题还考查了列举法与树状图法求概率问题，解答此类问题的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．21．如图，我南海某海域A处有一艘捕鱼船在作业时突遇特大风浪，船长马上向我国渔政搜救中心发出求救信号，此时一艘渔政船正巡航到捕鱼船正西方向的B处，该渔政船收到渔政求救中心指令后前去救援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达，于是决定马上调整方向，先向北偏东60°方向以每小时30海里的速度航行半小时到达C处，同时捕鱼船低速航行到A点的正北1.5海里D处，渔政船航行到点C处时测得点D在南偏东53°方向上．（1）求CD两点的距离；（2）渔政船决定再次调整航向前去救援，若两船航速不变，并且在点E处相会合，求∠ECD的正弦值．（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】（1）过点C、D分别作CG⊥AB，DF⊥CG，垂足分别为G，F，根据直角三角形的性质得出CG，再根据三角函数的定义即可得出CD的长；（2）如图，设渔政船调整方向后t小时能与捕渔船相会合，由题意知CE=30t，DE=1.5×2×t=3t，∠EDC=53°，过点E作EH⊥CD于点H，根据三角函数表示出EH，在Rt△EHC中，根据正弦的定义求值即可．【解答】解：（1）过点C、D分别作CG⊥AB，DF⊥CG，垂足分别为G，F，∵在Rt△CGB中，∠CBG=90°﹣60°=30°，∴CG=BC=×（30×）=7.5，∵∠DAG=90°，∴四边形ADFG是矩形，∴GF=AD=1.5，∴CF=CG﹣GF=7.5﹣1.5=6，在Rt△CDF中，∠CFD=90°，∵∠DCF=53°，∴COS∠DCF=，∴CD===10（海里）．答：CD两点的距离是10；（2）如图，设渔政船调整方向后t小时能与捕渔船相会合，由题意知CE=30t，DE=1.5×2×t=3t，∠EDC=53°，过点E作EH⊥CD于点H，则∠EHD=∠CHE=90°，∴sin∠EDH=，∴EH=EDsin53°=3t×=t，∴在Rt△EHC中，sin∠ECD===．答：sin∠ECD=．【点评】考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．22．如图，在⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，在AB的延长线上有点E，且EF=ED．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若OF：OB=1：3，⊙O的半径R=3，求的值．【考点】切线的判定．【专题】证明题．【分析】（1）连结OD，如图，由EF=ED得到∠EFD=∠EDF，再利用对顶角相等得∠EFD=∠CFO，则∠CFO=∠EDF，由于∠OCF+∠CFO=90°，∠OCF=∠ODF，则∠ODC+∠EDF=90°，于是根据切线的判定定理可得DE是⊙O的切线；（2）由OF：OB=1：3得到OF=1，BF=2，设BE=x，则DE=EF=x+2，根据圆周角定理，由AB 为直径得到∠ADB=90°，接着证明△EBD∽△EDA，利用相似比得==，即==，然后求出x的值后计算的值．【解答】（1）证明：连结OD，如图，∵EF=ED，∴∠EFD=∠EDF，∵∠EFD=∠CFO，∴∠CFO=∠EDF，∵OC⊥OF，∴∠OCF+∠CFO=90°，而OC=OD，∴∠OCF=∠ODF，∴∠ODC+∠EDF=90°，即∠ODE=90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）解：∵OF：OB=1：3，∴OF=1，BF=2，设BE=x，则DE=EF=x+2，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADO=∠BDE，而∠ADO=∠A，∴∠BDE=∠A，而∠BED=∠DAE，∴△EBD∽△EDA，∴==，即==，∴x=2，∴==．【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了相似三角形的判定与性质．23．九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜50 50≤x≤90售价（元/件）x+40 90每天销量（件）200﹣2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．【考点】二次函数的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；（3）根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案．【解答】解：（1）当1≤x＜50时，y=（200﹣2x）（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+2000，当50≤x≤90时，y=（200﹣2x）（90﹣30）=﹣120x+12000，综上所述：y=；（2）当1≤x＜50时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=45，当x=45时，y最大=﹣2×452+180×45+2000=6050，当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，当x=50时，y最大=6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）当1≤x＜50时，y=﹣2x2+180x+2000≥4800，解得20≤x≤70，因此利润不低于4800元的天数是20≤x＜50，共30天；当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000≥4800，解得x≤60，因此利润不低于4800元的天数是50≤x≤60，共11天，所以该商品在销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元．【点评】本题考查了二次函数的应用，利用单价乘以数量求函数解析式，利用了函数的性质求最值．24．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）先把点A，C的坐标分别代入抛物线解析式得到a和b，c的关系式，再根据抛物线的对称轴方程可得a和b的关系，再联立得到方程组，解方程组，求出a，b，c的值即可得到抛物线解析式；把B、C两点的坐标代入直线y=mx+n，解方程组求出m和n的值即可得到直线解析式；（2）设直线BC与对称轴x=﹣1的交点为M，则此时MA+MC的值最小．把x=﹣1代入直线y=x+3得y的值，即可求出点M坐标；（3）设P（﹣1，t），又因为B（﹣3，0），C（0，3），所以可得BC2=18，PB2=（﹣1+3）2+t2=4+t2，PC2=（﹣1）2+（t﹣3）2=t2﹣6t+10，再分三种情况分别讨论求出符合题意t值即可求出点P的坐标．【解答】解：（1）依题意得：，。

2005-2006学年度下学期鄂州市二中五月月考高一年级英语试题2006.5.10本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。

考试时间120分钟。

第一卷（三部分，共115分）第一部分：听力（共两节，满分30）第一节：（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A, B, C三个答案中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

⒈Who wants to go to the post office?A．The woman. B．The man. C．Both of them.⒉Where is the woman going for holiday?A．Asia. B．Europe. C．Africa.⒊What do we know about the woman?A．She missed Jane’s birthday party.B．S he hasn’t received Jane’s invitation.C．S he will attend Jane’s birthday party.⒋What’s the man’s trouble in learning English?A．Understanding. B．Listening. C．Reading.⒌What happened to the woman?A．A thief broke into her garden.B．Some of her money was stolen.C．One of her windows was broken.第二节：（共15小题；每小题1.5分，满分22.5）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A, B, C三个答案中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。