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方差分析原理方差分析（Analysis of Variance，简称ANOVA）是一种统计方法，用于比较两个或多个样本均值之间的差异。
它能够帮助我们确定多个样本的均值是否存在显著差异，并进一步了解差异来自于哪些因素。
本文将介绍方差分析的原理和应用。
一、方差分析的背景在实际问题中，我们常常需要比较不同样本的均值，以了解它们之间是否存在差异。
例如，我们想要知道不同药物对治疗某种疾病的疗效是否有差别，或者不同教学方法对学生成绩是否有影响等。
这时候，我们需要用到方差分析这个统计工具。
二、方差分析的基本原理方差分析的基本原理是通过比较组内变异（Within-group variation）与组间变异（Between-group variation）的大小来判断多个样本的均值是否存在显著差异。
组内变异指的是同一组内个体（观察值）之间的差异，也可以看作是测量误差或个体内部差异。
组间变异指的是不同组之间的差异，也可以理解为组与组之间的差别。
我们的目标是判断组间变异是否显著大于组内变异。
统计学家通过构建方差分析的假设检验来实现这一目标。
假设检验的零假设（null hypothesis）是所有样本的均值相等，备择假设（alternative hypothesis）则是至少存在一个样本的均值与其他样本不同。
三、方差分析的步骤进行方差分析时，一般需要按照以下步骤进行：1. 提出假设：定义零假设和备择假设。
2. 选择显著性水平：通常为0.05，表示我们要找到的结论是在5%的显著水平下成立。
3. 收集数据：需要收集多个组别的数据，并记录下来。
4. 计算方差：通过计算组内变异和组间变异。
5. 计算F统计量：F统计量用于判断组间变异是否显著大于组内变异，可以通过计算组间均方与组内均方之比得到。
6. 判断：根据F统计量与给定显著性水平的临界值进行比较，如果F统计量大于临界值，则拒绝零假设，表示至少存在一个样本均值与其他不同。
7. 进行事后分析（post hoc analysis）：如果方差分析的结果是显著的，我们可以进行事后分析，以确定具体哪些组别之间存在差异。
7.1(1)散点图(略)，产量与生产费用之间正的线性相关关系。
第6章方差分析F =4.6574 c F 0.01 =8.0215(或 P-value =0.0409 >a =0.01)，不能拒绝原彳假设。
X B —Xc = 30-42.6 =12.6 A LSD =5.85 ,F =1.478 C F 0.05 =3.554131(或 P-value = 0.245946 a 。
=0.05)，不能拒绝原假设。
相关与回归分析(2) r =0.920232 。
(3)检验统计量t =14.4222 ＞怙2 =2.2281,拒绝原假设，相关系数显著。
6.1 6.2 = 15.8234 A F 0.01= 4.579(或P-value =0.00001 Va =0.01)，拒绝原假设。
6.3 = 10.0984 A F 0.01= 5.4170(或 P-value =0.000685 <a =0.01)，拒绝原假设。
6.4 = 11.7557 A F 0.05= 3.6823(或 P - value =0.000849 € a =0.05)，拒绝原假设。
6.5= 17.0684 AF 0.05 = 3.8853(或 P- value =0.0003 € a =0.05)，拒绝原假设。
X A -X B XA -X C=44.4 - 30 = 14.4》LSD = 5.85， =44.4 - 42.6 = 1.8 V LSD = 5.85 , 拒绝原假设;不能拒绝原假设;6.6 拒绝原假设。
7.7(1)散点图(略)，二者之间为负的线性相关关系。
7.5(1)散点图(略)。
(2) r =0.9489。
(3) 0=0.1181 +0.00358X 。
回归系数f? =0.00358表示运送距离每增加1公里，运送时间平均增加 0.00358天。
7.6(1)散点图(略)。
二者之间为高度的正线性相关关系。
《统计分析与SPSS的应用（第五版）》（薛薇）课后练习答案第6章SPSS的方差分析1入户推销有五种方法。
某大公司想比较这五种方法有无显著的效果差异，设计了一项实验。
从应聘人员中尚无推销经验的人员中随机挑选一部分人，并随机地将他们分为五个组,第一组第二组第三组第四组第五组1）请利用单因素方差分析方法分析这五种推销方式是否存在显著差异。
2）绘制各组的均值对比图，并利用LSD方法进行多重比较检验。
（1）分析比较均值单因素ANOVA因变量：销售额；因子：组别销售额ANOVA平方和df 均方 F 显著性组之间 4 .000确定。
概率P-值接近于0，应拒绝原假设，认为 5种推销方法有显著差异。
(2)均值图：在上面步骤基础上，点 选项 均值图；事后多重比较 LSD」闿匡同直性咗圭; I 旦rDwn- =ar=)rthe］园Elrh M 苹坷價囲(hf吐忙值叫疥咐冊删■陈•喋曲 .)；对展泮|4i 哄iy多重比较因变量：销售额(1)组别(J)组别 平均差(I-J)标准错误显著性95%置信区间下限值上限第一组第二组 *.048第三组.72857.653第四组.066组内 总计30 34-w 風獄I 怖 ------------可知，1和2、1和5、2和3, 2和4,2和5,3和5,4和5有显著差异。
2、从两个总体中分别抽取n i =7和和n 2 =6的两个独立随机样本，经计算得到下面的方差分析表。
请补充表中单元格的两个独立随机样本，经计算得到下面的方差分析表。
请补充表中单元格“ A”和单元格“ B”内的计算结果。
答：已知组内均方=组内偏差平方和/自由度，所以A=1仁F统计量=组间均方/组内均方所以B==3、为研究某种降血压药的适用特点，在五类具有不同临床特征的高血压患者中随机挑选了若干志愿者进行对比试验，并获得了服用该降压药后的血压变化数据。
现对该数据进行单因素方差分析，所得部分分析结果如下表所示。
InltiplR CoaparisansLS1）请根据表格数据说明以上分析是否满足方差分析的前提要求，为什么2）请填写表中空缺部分的数据结果，并说明该降压药对不同组患者的降压效果是否存在显著差异。
统计学丨课程思政案例分享01课程思政内容统计学发展史许宝驟：中国统计的一代宗师（第1章导论）课程思政目标（1）了解我国统计学发展史，尤其通过中外统计学发展史的比较，有利于我们总结历史经验，了解国情。
（2）通过对许宝驟老师等优秀统计学家热爱祖国、兢兢业业工作的光荣事迹的学习，增强爱国主义情怀。
教学实施过程（1）课外阅读：统计学发展史、许宝驟：中国统计的一代宗师（2）课堂讨论：我国统计发展的几个阶段及其特点；中外统计发展对比（中国的统计思想前期比西方繁荣，后期发展缓慢，原因是什么？之后的改进有哪些？）；介绍一位我国的统计学家；其他读后感。
02课程思政内容统计调查（第2章数据的搜集）课程思政目标引导学生在统计调查过程中实事求是、严谨求真，培养耐心细致的工作作风和严肃认真的科学精神。
统计职业道德规范的基本内容包括：忠诚统计，乐于奉献；实事求是，不出假数；依法统计，严守秘密；公正透明，服务社会。
其中，实事求是、不出假数是统计职业道德的核心内容。
教学实施过程（1）要求学生课外精读文献《经验研究中的关键细节》、《实地调查基础之上的研究报告写作》，这是与统计调查密切相关的经典文献。
（2）学生讨论，发表读后感想（3）老师总结，在实施统计调查以及在此基础上完成分析报告应注意的事项。
03课程思政内容设计统计调查方案，开展问卷调查，撰写分析报告。
（第2章数据的搜集、第3章数据的图表展示）课程思政目标（1）引导学生在统计调查过程中实事求是，在撰写调查报告过程中不出假数。
统计职业道德规范的基本内容包括：忠诚统计，乐于奉献；实事求是，不出假数；依法统计，严守秘密；公正透明，服务社会。
其中，实事求是、不出假数是统计职业道德的核心内容。
（2）根据调查数据撰写调查报告时，引导学生透过现象看本质，强化实践能力和创新能力，培养耐心细致的工作作风和严肃认真的工作态度。
（3）问卷设计与展开统计调查过程中，培养学生具备团队协作的优良品质。
教学实施过程教师：教师团队之前获得过一项横向项目《上海民间投资发展环境分析》，跟学生讲述具体的调研和撰写调查报告的过程，培养学生团队协作的优良品质和严谨求真的科学精神。
