(完整word版)信号系统方波与三角波的傅里叶的分解与合成

实验二 信号分解与合成一、实验目的一、观看信号的分解。

二、把握带通滤波器的有关特性测试方式。

3、观测基波和其谐波的合成。

二、实验内容一、观看信号分解的进程及信号中所包括的各次谐波。

二、观看由各次谐波合成的信号。

三、实验原理任何电信号都是由各类不同频率、幅度和初相的正弦波迭加而成的。

对周期信号由它的傅里叶级数展开式可知，各次谐波为基波频率的整数倍。

而非周期信号包括了从零到无穷大的所有频率成份，每一频率成份的幅度均趋向无穷小，但其相对大小是不同的。

通过一个选频网络能够将电信号中所包括的某一频率成份提掏出来。

本实验采纳性能较佳的有源带通滤波器作为选频网络，因此对周期信号波形分解的实验方案如图2-3-1所示。

将被测方波信号加到别离调谐于其基波和各次奇谐波频率的一系列有源带通滤波器电路上。

从每一有源带通滤波器的输出端能够用示波器观看到相应频率的正弦波。

本实验所用的被测信号是Hz 531=ω左右的周期信号，而用作选频网络的五种有源带通滤波器的输出频率别离是543215432ωωωωω、、、、，因此能从各有源带通滤波器的两头观看到基波和各次谐波。

其中，在理想情形下，如方波的偶次谐波应该无输出信号，始终为零电平，而奇次谐波那么具有专门好的幅度收敛性，理想情形下奇次谐波中一、三、五、七、九次谐波的幅度比应为1：（1/3）：（1/5）：（1/7）：（1/9）。

但事实上因输入方波的占空比较难操纵在50%，且方波可能有少量失真和滤波器本身滤波特性的有限性都会使得偶次谐波分量不能达到理想零的情形。

四、实验说明一、把系统时域与频域分析模块插在主板上，用导线接通此模块“电源接入”和主板上的电源（看清标识，避免接错，带爱惜电路），并打开此模块的电源开关。

二、调剂函数信号发生器，使其输出Hz 53左右（其中在Hz Hz 56~50之间进行选择，使其输出的成效更好）的方波（要求方波占空比为50%，那个要求较为严格），峰峰值为2V 左右。

题目方波信号合成电路的摘要本文根据傅里叶级数展开方法，将正弦波转换成为各频率的方波。

首先，通过方波产生电路、分频电路、滤波电路获取所需频率的正弦波；再通过反相、调相、调幅电路得到需要的基波、3次谐波、5次谐波。

最后将三路信号经加法电路将正弦波合称为方波。

与其他方法相比具有成本廉价、可靠性高等优点。

关键词：波形合成器、傅里叶、方波、正弦波、滤波、调相、调幅。

目录单元一：总体框图设计 (1)单元二：方波振荡电路设计 (2)单元三：方波振荡电路制作 (3)单元四：分频器的设计与制作 (4)单元五：滤波电路的制作 (5)单元六：相位调整电路的制作 (6)单元七：幅度调整电路的设计与制作 (7)单元八：总调 (8)单元九:参考文献 (9)单元一：总体框图设计一：项目总体方案分析(1)总体方案图基波：4KHZ3次基波：12KHZ5次基波：20KHZ(2)采用120khz方波分频：二：方案分析（1）方波产生电路方案一：用555定时器构成多谐震荡器，占空比可调节（10%~90%），适合产生中低频。

方案二：用运放产生方波信号，若选用TLC083芯片，压摆率可达19V/us，带宽为10MHZ。

可实现可调震荡。

经分析，本系统采用方案二。

（2）分频器方案一：采用可编程逻辑控制器。

方案二：采用74LS161对120KHZ方波信号进行分频，可得占空比为50%的12KHZ、20KHZ信号，其电路简单，成本低。

经分析，本系统采用方案二。

（3）滤波电路方案一：采用RC滤波，有源滤波电路。

方案二：TLC04芯片，四阶低通滤波。

经分析，本系统采用方案二。

（4）求和电路：用反向求和电路，不用同向求和电路。

（1）555定时器，构成震荡电路，只能产生中低频信号。

当T 充=T 放时，输出方波。

T=T充+T 放=0.7（R A +R B ）Ｃ f =1/T = 1/0.7(R A +R B )C=1190(2) 由运放构成方波振荡电路（迟滞比较器）32184U1:ALM358R110kC11nFR210kR310kU0+5V-5V(1)选择合适的R1，生成1KHZ 的方波信号。

电子科技大学光电信息学院姜哲方波的合成与分解【设计要求】(1) 熟悉连续周期信号的傅立叶级数定义。

(2) 连续周期方波信号的建模。

(3) 利用MATLAB工具对方波分解出来的信号进行合成。

【设计工具】MATLAB【设计原理】1、傅立叶级数分析的原理：任何周期信号都可以用一组三角函数｛sin(nω0t)，cos(nω0t)｝的组合表示：这表明傅立叶级数可以表示为连续时间的周期信号，也即是连续时间周期信号可以分解为无数多个复指数谐波分量。

在这里为傅立叶级数的系数，称为基波频率。

2、建立方波信号的模型：思考：如何建立连续周期方波信号？预置一个周期内的方波信号：-A (-T/2<t<0)一个完整周期内的信号表达式：=A (0<t<T/2)对方波信号以周期T进行平移：通过以上的两个步骤我们可以建立一个连续周期方波信号，为降低方波信号分解与合成的复杂程度，可以预置方波信号为奇谐信号，此连续时间周期方波信号如下：3、方波信号分解：根据傅立叶级数分析，其三角函数展开式为：n=1，3，5，7，9……由以上可知道，周期方波信号可以分解为一系列的正弦波信号：4A/π*（sinω0t）、4A/π*（sin(3ω0t)/3）、4A/π*（sin(5ω0t)/5）、4A/π*（sin(7ω0t)/7）、4A/π*（sin(9ω0t)/9）……其中ω0为周期方波信号的基波频率，A为周期方波信号的幅值，此方波信号可以分解为各奇次谐波。

思考：奇谐信号如何分解为各奇次正弦波？4、方波信号合成：对连续周期方波信号各谐波分量(基波分量、三次波分量、五次波分量……)分别进行求和运算，步骤如下：考查一个完整周期(0～2π)这段时间内的信号，画出结果，并显示。

画出基波分量，并显示，观察与原周期方波信号的误差大小。

将三次谐波加到第二步之上，画出结果，并显示，观察与原周期方波信号的误差大小。

将五次谐波加到第三步之上，画出结果，并显示，观察与原周期方波信号的误差大小。

方波信号合成与分解在信号处理领域中，方波信号是一种非常常见的信号类型。

它的特点是在一个周期内，信号的幅值会在两个固定的值之间来回变化。

方波信号的合成和分解是信号处理中的基本操作之一，本文将对这两个操作进行详细介绍。

一、方波信号的合成方波信号的合成是指将多个不同频率的正弦波信号叠加在一起，得到一个具有方波形状的信号。

这个过程可以用傅里叶级数展开来描述。

傅里叶级数是一种将周期信号分解成一系列正弦波的方法，它可以将一个周期为T的信号f(t)表示为以下形式的级数：f(t) = a0 + Σ(an*cos(nωt) + bn*sin(nωt))其中，a0是信号的直流分量，an和bn是信号的交流分量，ω是角频率，n是正整数。

对于方波信号，它的傅里叶级数可以表示为：f(t) = (4/π) * Σ(sin((2n-1)ωt)/(2n-1))其中，ω是角频率，n是正整数。

这个式子的意思是，将一系列正弦波信号按照一定的权重相加，就可以得到一个方波信号。

这个权重是由sin((2n-1)ωt)/(2n-1)这个函数决定的，它的图像如下所示：图1：sin((2n-1)ωt)/(2n-1)的图像可以看到，当n越大时，这个函数的周期越短，振幅越小。

因此，只需要取前几项的和，就可以得到一个近似的方波信号。

二、方波信号的分解方波信号的分解是指将一个方波信号分解成多个不同频率的正弦波信号的和。

这个过程可以用傅里叶变换来描述。

傅里叶变换是一种将时域信号转换成频域信号的方法，它可以将一个信号f(t)表示为以下形式的积分：F(ω) = ∫f(t)*e^(-jωt)dt其中，F(ω)是信号在频域上的表示，e^(-jωt)是复指数函数，j是虚数单位。

对于方波信号，它的傅里叶变换可以表示为：F(ω) = (2/π) * Σ(1/n * sin(nω/2))这个式子的意思是，将一个方波信号在频域上表示为一系列正弦波信号的和，其中每个正弦波信号的频率是nω/2，振幅是1/n。

实验五信号的分解与合成基波二次谐波
三次谐波四次谐波
五次谐波信号合成
调整后信号合成三次谐波与基波相位差
五次谐波与基波相位差
通过观察和示波器测量，可以发现各次谐波的幅值符合方波的傅利叶级数各项系数之比，此时，基波、三次谐波、五次谐波合成的信号最贴近原方波信号。

基波二次谐波
三次谐波四次谐波
五次谐波信号合成
三次谐波与基波相位差五次谐波与基波相位差
数各项系数之比，此时，基波、三次谐波、五次谐波合成的信号最贴近原三角波信号
2.分别绘出三角波基波、三次谐波、五次谐波及合成的波形在同一坐标
平面的图形。

3.总结信号的分解与合成原理。

信号分解：采用性能较好的有源带通滤波器作为选频网络，选频网络的输出频率调整到被分解信号的基波、二次谐波、三次谐波四次、五次谐波，分别将电信号中所包含的该谐波频率成份提取出来。

信号合成：分解后的各次谐波信号分别输送到加法器中合成即可。

但要调整各次谐波的幅度和相位符合傅立叶分解级数中各次谐波间的幅度相位的比例关系，才能合成出效果良好的信号。

4. 总结方波、三角波所含频谱成分的差异。

等幅三角波与方波，傅立叶分解后，同次谐波相比，三角波信号分量幅度小。

方波与三角波相比，含有的高次谐波更丰富。

方波的傅里叶分解与合成【实验目的】1.用RLC 串联谐振方法将方波分解成基波和各次谐波，并测量它们的振幅与相位关系。

2.将一组振幅与相位可调正弦波由加法器合成方波。

3.了解傅里叶分析的物理含义和分析方法。

【实验仪器】FD-FLY-A 型傅里叶分解与合成,示波器，电阻箱，电容箱，电感。

【实验原理】1.数学基础任何具有周期为T 的波函数f(t)都可以表示为三角函数所构成的级数之和，即：∑∞=++=10)sin cos (21)(n n n t n b t n a a t f ωω其中：T 为周期，ω为角频率。

ω＝Tπ2；第一项20a 为直流分量。

所谓周期性函数的傅里叶分解就是将周期性函数展开成直流分量、基波和所有ｎ阶谐波的迭加。

如图1所示的方法可以写成：⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<≤-=)02()20()(t TT t h ht f此方波为奇函数，它没有常数项。

数学上可以证明此方波可表示为：)7sin 715sin 513sin 31(sin 4)( ++++=t t t t ht f ωωωωπ=∑∞=--1])12sin[()121(4n t n n hωπ同样，对于如图2所示的三角波也可以表示为：)434()44()21(24)(T t T Tt T T th t T h t f <≤<≤-⎪⎩⎪⎨⎧-= )7sin 715sin 513sin 31(sin 8)(2222 +-+-=t t t t h t f ωωωωπ=∑∞=----1212)12sin()12(1)1(8n n t n n hωπ2.周期性波形傅里叶分解的选频电路我们用RLC 串联谐振电路作为选频电路，对方波或三角波进行频谱分解。

在示波器上显示这些被分解的波形，测量它们的相对振幅。

我们还可以用一参考正弦波与被分解出的波形构成李萨如图形，确定基波与各次谐波的初相位关系。

本仪器具有1KH ｚ的方波和三角波供做傅里叶分解实验，方波和三角波的输出阻抗低，可以保证顺利地完成分解实验。

方波的傅里叶分解与合成【实验目的】1.用RLC 串联谐振方法将方波分解成基波和各次谐波，并测量它们的振幅与相位关系。

2.将一组振幅与相位可调正弦波由加法器合成方波。

3.了解傅里叶分析的物理含义和分析方法。

【实验仪器】FD-FLY-A 型傅里叶分解与合成,示波器，电阻箱，电容箱，电感。

【实验原理】1.数学基础任何具有周期为T 的波函数f(t)都可以表示为三角函数所构成的级数之和，即：∑∞=++=10)sin cos (21)(n n n t n b t n a a t f ωω其中：T 为周期，ω为角频率。

ω＝Tπ2；第一项20a 为直流分量。

所谓周期性函数的傅里叶分解就是将周期性函数展开成直流分量、基波和所有ｎ阶谐波的迭加。

如图1所示的方法可以写成：⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<≤-=)02()20()(t TT t h ht f此方波为奇函数，它没有常数项。

数学上可以证明此方波可表示为：)7sin 715sin 513sin 31(sin 4)(ΛΛ++++=t t t t ht f ωωωωπ =∑∞=--1])12sin[()121(4n t n n hωπ同样，对于如图2所示的三角波也可以表示为：)434()44()21(24)(T t T Tt T T th t T h t f <≤<≤-⎪⎩⎪⎨⎧-= )7sin 715sin 513sin 31(sin 8)(2222ΛΛ+-+-=t t t t h t f ωωωωπ=∑∞=----1212)12sin()12(1)1(8n n t n n hωπ2.周期性波形傅里叶分解的选频电路我们用RLC 串联谐振电路作为选频电路，对方波或三角波进行频谱分解。

在示波器上显示这些被分解的波形，测量它们的相对振幅。

我们还可以用一参考正弦波与被分解出的波形构成李萨如图形，确定基波与各次谐波的初相位关系。

本仪器具有1KH ｚ的方波和三角波供做傅里叶分解实验，方波和三角波的输出阻抗低，可以保证顺利地完成分解实验。

实验二波形的合成和分解一. 实验目的1. 加深了解信号分析手段之一的傅立叶变换的基本思想和物理意义.2。

观察和分析由多个频率、幅值和相位成一定关系的正弦波叠加的合成波形.3. 观察和分析频率、幅值相同,相位角不同的正弦波叠加的合成波形.4. 通过本实验熟悉信号的合成、分解原理,了解信号频谱的含义。

二。

实验原理按富立叶分析的原理,任何周期信号都可以用一组三角函数｛ , }的组合表示:也就是说，我们可以用一组正弦波和余弦波来合成任意形状的周期信号。

对于典型的方波，其时域表达式为：根据傅立叶变换，其三角函数展开式为:由此可见，周期方波是由一系列频率成分成谐波关系，幅值成一定比例，相位角为0的正弦波叠加合成的.那么，我们在实验过程中就可以通过设计一组奇次正弦波来完成方波信号的合成，同理，对三角波、锯齿波等周期信号也可以用一组正弦波和余弦波信号来合成。

三。

实验内容用前5项谐波近似合成一个频率为100Hz、幅值为600的方波。

四. 实验仪器和设备1。

计算机 1台2。

DRVI快速可重组虚拟仪器平台 1套五。

实验步骤1. 运行DRVI主程序,点击DRVI快捷工具条上的"联机注册”图标，选择其中的“DRVI采集仪主卡检测”。

2. 在DRVI软件平台的地址信息栏中输入WEB版实验指导书的地址,“c:\Program Files\Depush\DRVI3。

0”，在实验目录中选择“波形合成与分解实验”，建立实验环境，如图1。

图1 波形合成与分解实验环境下面是该实验的装配图和信号流图，如图3,图中的线上的数字为连接软件芯片的软件总线数据线号,6015、6029、6040、6043为定义的四片脚本芯片的名字。

图3波形合成与分解实验装配图3。

在“波形合成与分解”实验中的频率输入框中输入100，幅值输入框中输入300，相位输入框中输入0，然后点击“产生信号"按钮，产生1次谐波,并点击“信号合成”按钮将其叠加到波形输出窗中。

周期信号的傅里叶分析任意一个周期函数都可展开为傅里叶级数，因此各种波形的周期信号都可分解为一系列不同频率的正弦波。

通过实验电路实现周期信号的傅里叶分解与合成，对周期信号进行傅里叶分析，对于深刻理解周期函数的傅里叶展开具有重要意义。

1 周期函数的傅里叶展开周期为T 的函数()f t 可以展开为三角函数构成的傅里叶级数()()011cos sin 2n n n f t a a nwt b nwt ∞==++∑ （1.1）周期为T 的方波函数（如图1.1所示）()(0)2(0)2{Th t f t Th t ≤≤=--≤≤ （1.2）可展开为傅里叶级数()()14111sin sin 3sin 5sin 735741sin 2121n h f t t t t t h n t n ωωωωπωπ∞=⎛⎫=++++ ⎪⎝⎭⎛⎫=-⎡⎤ ⎪⎣⎦-⎝⎭∑ （1.3）图1.1 方波信号由此得出，方波信号的基波与各谐波同相位，基波与前三阶谐波频率比为t1:3:5:7，振幅比为1111:::357。

2周期信号的傅里叶分解2.1实验原理用RLC 串联谐振电路作为选频电路，对方波信号进行频谱分解，在示波器上显示被分解的波形。

实验电路如图2.1所示，其中R 、C 是可变的。

L 取0.1H 。

图2.1 RLC 串联谐振电路当输入信号的频率与电路的谐振频率相匹配时，此电路将有最大的响应。

谐振频率0ω为0ω=（2.1） 这个响应的频带宽度以Q 值来表示Q =（2.2）其中R 为取样电阻，r '为电感线圈的电阻及与电容箱相串联的等效损耗电阻之和。

当Q 值较大时，在0ω附近的频带宽度较狭窄，所以实验中选择Q 值足够大，大到足够将基波与各次谐波分离出来。

调节可变电容C ，在0n ω频率谐振，则会从此周期性波形中选择出这个单元，它的值为：0()sin n V t b n t ω= （2.3） 这时电阻R 两端电压为()()00sin R V t I R n t ω=+Φ （2.4）此式中1Xtg R=Φ=，X 为串联电路感抗和容抗之和，0n b I Z =，Z 为串联电路的总阻抗。

河北联合大学本科毕业设计（论文）2011年 5月24日题目傅里叶变换在信号与系统中的应用专业数学与应用数学姓名刘帅学号 200710050113主要内容、基本要求、主要参考资料等主要内容傅里叶变换是一种重要的变换,且在与通信相关的信号与系统中有着广泛的应用。

本文主要研究傅里叶变换的基本原理；其次，掌握其在滤波，调制、解调,抽样等方面中的应用。

分析了信号在通信系统中的处理方法，通过傅里叶变换推导出信号调制解调的原理，由此引出对频分复用通信系统的组成原理的介绍.基本要求通过傅里叶变换实现一个高通滤波，低通滤波,带通滤波。

用傅里叶变换推导出信号调制解调的原理。

通过抽样实现连续信号离散化,简化计算.另外利用调制的原理推导出通信系统中的时分复用和频分复用。

参考资料[1］《信号与系统理论、方法和应用》徐守时著中国科技大学出版社 2006年3月修订二版［2］《信号与系统》第二版上、下册郑君里、应启珩、杨为理著高等教育出版社[3]《通信系统》第四版 Simon Haykin 著宋铁成、徐平平、徐智勇等译沈连丰审校电子工业出版社[4]《信号与系统—连续与离散》第四版 Rodger E.Ziemer 等著肖志涛等译腾建辅审校电子工业出版社[5]《现代通信原理》陶亚雄主编电子工业出版社[6］《信号与系统》乐正友著清华大学出版社[7］《信号与线性系统》阎鸿森、王新风、田惠生编西安交通大学出版社［8］《信号与线性系统》张卫钢主编郑晶、徐琨、徐建民副主编西安电子科技大学出版社［9] http：//baike.baidu。

com/view/191871.htm//百度百科傅里叶变换[10]《通信原理》第六版樊昌信曹丽娜编著国防工业出版社[11］A．V．Oppenheim，A。

S。

Willsky with S。

H.Nawab.Siganals and systems（Second edition).Prentice-Hall，1997.中译：刘树棠.信号与系统。

方波的傅里叶分解与合成【实验目的】1.用RLC 串联谐振方法将方波分解成基波和各次谐波，并测量它们的振幅与相位关系。

2.将一组振幅与相位可调正弦波由加法器合成方波。

3.了解傅里叶分析的物理含义和分析方法。

【实验仪器】FD-FLY-A 型傅里叶分解与合成,示波器，电阻箱，电容箱，电感。

【实验原理】1.数学基础任何具有周期为T 的波函数f(t)都可以表示为三角函数所构成的级数之和，即：∑∞=++=10)sin cos (21)(n n n t n b t n a a t f ωω其中：T 为周期，ω为角频率。

ω＝T π2；第一项20a 为直流分量。

所谓周期性函数的傅里叶分解就是将周期性函数展开成直流分量、基波和所有ｎ阶谐波的迭加。

如图1所示的方法可以写成：⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<≤-=)02()20()(t TT t h ht f此方波为奇函数，它没有常数项。

数学上可以证明此方波可表示为：)7sin 715sin 513sin 31(sin 4)( ++++=t t t t ht f ωωωωπ=∑∞=--1])12sin[()121(4n t n n hωπ同样，对于如图2所示的三角波也可以表示为：)434()44()21(24)(Tt T T t T T t h t T ht f <≤<≤-⎪⎩⎪⎨⎧-= )7sin 715sin 513sin 31(sin 8)(2222 +-+-=t t t t h t f ωωωωπ=∑∞=----1212)12sin()12(1)1(8n n t n n hωπ 2.周期性波形傅里叶分解的选频电路我们用RLC 串联谐振电路作为选频电路，对方波或三角波进行频谱分解。

在示波器上显示这些被分解的波形，测量它们的相对振幅。

我们还可以用一参考正弦波与被分解出的波形构成李萨如图形，确定基波与各次谐波的初相位关系。

本仪器具有1KH ｚ的方波和三角波供做傅里叶分解实验，方波和三角波的输出阻抗低，可以保证顺利地完成分解实验。

实验四方波信号的分解与合成任何电信号都是由各种不同频率、幅度和初相的正弦波迭加而成的。

1822年法国数学家傅里叶在研究热传导理论时提出并证明了将周期函数展开为正弦级数的原理。

奠定了傅里叶级数的理论基础、揭示了周期信号的本质，即任何周期信号（正弦信号除外）都可以看作是由无数不同频率、不同幅度的正弦波信号叠加而成的，就像物质都是由分子或者原子构成一样。

周期信号的基本单元信号是正弦谐波信号。

一、实验目的1、通过对周期方波信号进行分解，验证周期信号可以展开成正弦无穷级数的基本原理，了解周期方波信号的组成原理。

2、测量各次谐波的频率与幅度，分析方波信号的频谱。

3、观察基波与不同谐波合成时的变化规律。

4、通过方波信号合成的实验，了解数字通信中利用窄带通信系统传输数字信号（方波信号）的本质原理。

二、实验原理1、一般周期信号的正弦傅里叶级数按照傅里叶级数原理，任何周期信号在满足狄利克雷条件时都可以展开成如式2-3-1所示的无穷级数oO QO A O0f（t）=」亠二a n cos（ n'」t）亠二b n si n（n0A n cos （n '」t n）（2-4-1）2 n =1 n T 2 nT其中A n Cos（n f^ n）称为周期信号的n谐波分量，n次谐波的频率为周期信号频率的n倍，每一次的谐波的幅度随谐波次数的增加依次递减。

当n二0时的谐波分量为ao（直流分量）。

当n =1时的谐波分量为Acos『t「1）（一次谐波或基2波分量直流分量）。

2、一般周期信号的有限次谐波合成及其方均误差按照傅里叶级数的基本原理可知，周期信号的无穷级数展开中，各次谐波的频率按照基波信号的频率的整数倍依次递增，幅度值确随做谐波次数的增加依次递减，趋近于零。

因此，从信号能量分布的角度来讲，周期信号的能量主要分布在频率较低的有限次谐波分量上。

此原理在通信技术当中得到广泛应用，是通信技术的理论基础。

周期信号可以用其有限次谐波的合成来近似表示，当合成的谐波次数越多时，近似程度越高，可以用方均误差来定义这种近似程度，设傅里叶级数前有限项(N项)和为a NS N(t) - - v [a n cos n1.b n sinn'.4] ( 2-4-2)2 n吕用S N(t)近似表示f (t)所引起的误差函数为；N (t)二f (t) - S N(t) ( 2-4-3)1 T方均误差可以定义为E N二；N(t) N(t)dt ( 2-4-4) 通常，随着合成的谐波次数的增加，方均误差逐渐减小，可见合成波形与原波形之间的偏差越来越小。

信号波形的分解与合成摘要本设计要求制作一个电路，使由信号发生电路产生的方波，分解为三个不同频率的正弦波，再将这些信号通过一个电路，合成为近似方波和近似三角波。

设计共分为七个模块：方波信号发生器，分频电路，乘法器与滤波电路，调幅电路，移相电路，加法器以及幅度测量与数字显示电路。

本设计采用6M晶振产生频率为6M的方波，分频部分采用CD4017和CD4013芯片。

在滤波部分，我们采用的是三阶Butterworth低通滤波器，滤除防波的基波分量得到正弦波。

幅度、相位调节后用运算法放大器构成加法电路实现正弦信号和三角波信号的合成。

采用C8051F020单片机来实现电压幅度测量的功能。

关键词：分频滤波CD4017 CD4013 LM358 波形合成与分解幅度测量1方案的比较与选择1.1 方波发生器方案设计方案一：NE555定时器产生方波555定时器可直接产生方波，且成本低廉，电路结构简单，输出波形的占空比调节比较方便，缺点是输出波形不稳定，毛疵较多，不利于分频，故不采用此种方案。

方案二：使用无源晶体振荡器产生方波设计采用6MMHz晶振来产生方波，振荡器输出波形为正弦波，通过比较器电路得到稳定输出的方波，且频率为6MHz，再经过20分频得到所要的300kHz 的方波，该方法实现简单，且效果理想，故本设计采用此方案。

方案三：运算放大器非线性产生方波采用运算放大电路产生方波，方案看似简单，操作可行，但输出波形不稳定，占空比不可调，且毛疵较多，不采用该方案。

1.2 分频电路方案设计题目要求分频后得到10kHz、30kHz和50kHz的三种方波，可用软件和硬件实现，即用FPGA实现分频和用数字—模拟电路来实现，但考虑到实验器材的限制，本设计采用纯硬件来实现分频模块。

可供选择的硬件电路：①74LS161结合74LS160；②CD4017结合CD4013。

两种方案效果都很好，都能得到稳定的波形，考虑电路的简洁性，本设计采用后一种方案。

课题方波的傅立叶分解与合成教学目的1、用RLC串联谐振方法将方波分解成基波和各次谐波，并测量它们的振幅与相位关系。

2、将一组振幅与相位可调正弦波由加法器合成方波。

3、了解傅立叶分析的物理含义和分析方法。

重难点1、了解串联谐振电路的基本特性及在选频电路中的应用了解方波的傅立叶合成的物理意义。

2、选频电路将方波转换成奇数倍频正弦波的物理意义。

教学方法讲授与实验演示相结合。

学时 3 学时。

、/•. 、亠刖言任何一个周期性函数都可以用傅立叶级数来表示，这种用傅立叶级数展开并进行分析的方法在数学、物理、工程技术等领域都有广泛的应用。

例如要消除某些电器、仪器或机械的噪声，就要分析这些噪声的主要频谱，从而找出消除噪声方法；又如要得到某种特殊的周期性电信号，可以利用傅立叶级数合成，将一系列正弦波形合成所需的电信号等。

本实验利用串联谐振电路，对方波电信号进行频谱分析，测量基频和各阶倍频信号的振幅以及它们之间的相位关系。

然后将此过程逆转，利用加法器将一组频率倍增而振幅和相位均可调节的正弦信号合成方波信号。

要求通过实验加深理解傅立叶分解和合成的物理意义，了解串联谐振电路的某些基本特性及在选频电路中的应用。

二.实验仪器FD-FLY-I傅立叶分解合成仪，DF4320示波器，标准电感，电容箱三.实验原理任何具有周期为T的波函数f(t)都可以表示为三角函数所构成的级数之和, 即：oO(t) =2 a o(a n cos n⑷t + b n sinn ±2n其中：T为周期，3为角频率。

3=〒；第一项为直流分量h—-T0T■—-h图1方波所谓周期性函数的傅立叶分解就是将周期性函数展开成直流分量、基波和所有n阶谐波的迭加。

如图所示的方波可以写成：Th(0 _t )2—h (- 一_ t 乞0)1此方波为奇函数，它没有常数项。

数学上可以证明此方波可表示为：1 1衣+ sin5 衣+ sin7 衣5 71sinl2n —1 丿(a)方波傅立叶分解的选频电路：实验线路图如图所示。

实验<编号>学号姓名分工11350023 韦能龙编写代码11350024 熊栗问题分析1.问题描述实验二信号的合成与分解2. 问题分析此次主要是考察傅里叶的合成与分解，运用分解公式求出系数，运用合成公式合成函数，三角波和矩形波是很典型的连个列子，这个大作业只要分解出系数还有用合成公式，基本上就解决了问题了。

3. 实验代码与实验结果(1)周期性矩形波的系数表示,.....7,5,3,1),2sin(2==n npi kpi a k代码：t = -3:0.001:3;M = 1;%M =1,7,29,99 T = 2;W = 2*pi/T;f1 = 0*ones(1,length(t)); for n= -M:2:Ma = 2/(n*pi)*sin(n*pi/2); f1 = f1+a*exp(j*n*W*t); endplot(t,f1) xlabel('t') ylabel('f(t)')title('M=1，7,29,99时的方波') ylim([-1.5 1.5]); hold onplot(t , zeros(1,length(t))) hold off 图像： M =1时：M= 7：M = 29M = 99（2）三角波的系数表示：⎰⎰--==101)()(1dte t x dt e t x T a jkwtTjkwt k)2(sin 4212220npi pi n a a n==代码：t = -3:0.001:3;M = 1;%M =1,7,29,99 T = 1;W = 2*pi/T;G1= 0*ones(1,length(t)); for n= -M:M if n==0a =1/2; elsea = 4/(n^2*pi^2)*(sin(n*pi/2)^2) ; endG1 = G1+a*exp(j*n*W*t); endG1 = G1-0.5; plot(t,G1) xlabel('t') ylabel('G(t)')title('M=1时的三角波') ylim([-1.5 1.5]); hold onplot(t , zeros(1,length(t))) hold off M=1 时M=7M=29M=99(3)t = 1/2时，)2cos()2sin(2)21(npi npi npie af MM n jnpit M M n n m∑∑-=-===±=0所以)(t f M 的值不受M 的影响 （4）实验结果表明，该超量误差不随M 的增加而减小 （5）实验表明，随着M 的增大，在t= 0处，)(t g M 逐渐收敛于1，呈现的最大误差|g(t) -)(t g M |随着M 的增大而减小，逐渐趋于0，与)(t f M 的超量误差不随M 的增大而减小的情况有所不同4.结论这个实验还是挺简单的，有了上个实验学习的matlab 基础，在完成系数的求解之后，用matlab 也很快就求出来了。