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第二章 2.1 指数函数2.1.2 指数函数及其性质(一)学习目标1.理解指数函数的概念，了解对底数的限制条件的合理性；2.掌握指数函数图象的性质；3.会应用指数函数的性质求复合函数的定义域、值域.问题导学题型探究达标检测问题导学 新知探究 点点落实知识点一 指数函数思考1 细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与次数x的函数关系式是什么？这个函数式与y＝x2有什么不同？答案 y＝2x.它的底为常数，自变量为指数，而y＝x2恰好反过来.一般地，函数y＝a x(a>0，且a≠1)思考2 指数函数定义中为什么规定了a>0且a≠1?(3)如果a＝1，y＝1x＝1，是个常数函数，没有研究的必要.知识点二 指数函数的图象和性质思考 函数的性质包括哪些？如何探索指数函数的性质？答案 函数性质通常包括定义域、值域、特殊点、单调性、最值、奇偶性.可以通过描点作图，先研究具体的指数函数性质，再推广至一般.指数函数y＝a x(a>0，且a≠1)的图象和性质：a>10<a<1图象定义域R值域(0，＋∞)性质过定点过点(0,1)y>10<y<1增函数题型探究 重点难点 个个击破类型一 求指数函数的解析式例1 已知指数函数f(x)的图象过点(3，π)，求函数f(x)的解析式.解 设f(x)＝a x，将点(3，π)代入，得到f(3)＝π，即a3＝π，解得：a＝，于是f(x)＝ .跟踪训练1 已知指数函数y＝(2b－3)a x经过点(1,2)，求a，b的值.解 由指数函数定义可知2b－3＝1，即b＝2.将点(1,2)代入y＝a x，得a＝2.类型二 指数函数图象的应用例2 直线y＝2a与函数y＝|2x－1|图象有两个公共点，求实数a的取值范围.图象如右：由图可知，要使直线y＝2a与函数y＝|2x－1|图象有两个公共点，跟踪训练2 函数y＝a|x|(a>1)的图象是( )B类型三 求指数函数与其他函数复合所得函数的定义域、值域例3 求下列函数的定义域、值域.解 函数的定义域为R(∵对一切x∈R,3x≠－1).又∵3x>0,1＋3x>1，(2)y＝4x－2x＋1.解 定义域为R，y＝(2x)2－2x＋1跟踪训练3 求下列函数的定义域、值域：解 由x－1≠0得x≠1，所以函数定义域为{x|x≠1}.所以函数值域为{y|y>0且y≠1}.达标检测 45123DC3.曲线C1，C2，C3，C4分别是指数函数y＝a x，y＝b x，y＝c x和y＝d x的图D象，则a，b，c，d与1的大小关系是( )A.a<b<1<c<dB.a<b<1<d<cC.b<a<1<c<dD.b<a<1<d<c4.已知3x＝10，则这样的x( )AA.存在且只有一个B.存在且不只一个C.存在且x<2D.根本不存在5.若集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{x|y＝2x，x∈R}，则下列结论错误B的是( )A.A∩B＝AB.A∩B＝∅C.A∪B＝RD.A∪B＝B规律与方法1.判断一个函数是不是指数函数，关键是看解析式是否符合y＝a x(a＞0且a≠1)这一结构形式，即a x的系数是1，指数是x且系数为1.2.指数函数y＝a x(a＞0且a≠1)的性质分底数a＞1,0＜a＜1两种情况，但不论哪种情况，指数函数都是单调的.3.由于指数函数y＝a x(a>0且a≠1)的定义域为R，即x∈R，所以函数y＝a f(x)(a＞0且a≠1)与函数f(x)的定义域相同.4.求函数y＝a f(x)(a＞0且a≠1)的值域的方法如下：(1)换元，令t＝f(x)，并求出函数t＝f(x)的定义域；(2)求t＝f(x)的值域t∈M；(3)利用y＝a t的单调性求y＝a t在t∈M上的值域.返回。
第二章 2.2.1 对数与对数运算第1课时 对 数学习目标1.了解对数的概念；2.会进行对数式与指数式的互化；3.会求简单的对数值.问题导学题型探究达标检测问题导学 新知探究 点点落实知识点一 对数的概念答案 不会，因为2难以化为以3为底的指数式，因而需要引入对数概念.对数的概念：如果a x＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数x＝log a N对数的底数真数常用对数自然对数lg N ln N知识点二 对数与指数的关系思考 log1等于？a答案 因为是一个新符号，所以log1一时难以理解，a但若设log a1＝t，化为指数式a t＝1，则不难求得t＝0，即log a1＝0.一般地，有对数与指数的关系：若a >0，且a ≠1，则a x ＝N ⇔log a N ＝ .对数恒等式：a log a N ＝x Nx零1没有对数题型探究 重点难点 个个击破类型一 对数的概念例1 在N＝log(b－2)中，实数b的取值范围是( )D(5－b)A.b<2或b>5B.2<b<5C.4<b<5D.2<b<5且b≠4解得0<x<1.类型二 对数式与指数式的互化例2 (1)将下列指数式写成对数式：①54＝625；解 log625＝4；5③3a＝27；解 log27＝a；3解 (2)求下列各式中的x的值：②logx 8＝6；解 解 ③lg 100＝x；解 10x＝100＝102，于是x＝2.④－ln e2＝x.解 由－ln e2＝x，得－x＝ln e2，即e－x＝e2.所以x＝－2.跟踪训练2 计算：(1)log27；9类型三 应用对数的基本性质求值例3 求下列各式中x 的值：(1)log 2(log 5x )＝0；(2)log 3(lg x )＝1；解 ∵log 2(log 5x )＝0.∴log 5x ＝20＝1，∴x ＝51＝5.解 ∵log 3(lg x )＝1，∴lg x ＝31＝3，∴x ＝103＝1 000.∴x＝1.解 跟踪训练3 (1)若log(log3x)＝log3(log4y)＝log4(log2z)＝0，则x＋y＋z的2A值为( )A.9B.8C.7D.6解析 ∵log(log3x)＝0，2x＝1.∴log3∴x＝3.同理y＝4，z＝2.∴x＋y＋z＝9.(2)求的值(a，b，c∈R且不等于1，N＞0).＋解 达标检测 451231.log b N＝a(b>0，b≠1，N>0)对应的指数式是( )BA.a b＝NB.b a＝NC.a N＝bD.b N＝a2.若log a x＝1，则( )C A.x＝1 B.a＝1 C.x＝a D.x＝103.下列指数式与对数式互化不正确的一组是( )C A.e0＝1与ln 1＝0D.log77＝1与71＝74.已知log x16＝2，则x等于( )BA.±4B.4C.256D.25.设10lg x＝100，则x的值等于( )C A.10 B.0.01C.100D.1 000规律与方法1.对数概念与指数概念有关，指数式和对数式是互逆的，即a b＝N⇔log a N＝b(a>0，且a≠1，N>0)，据此可得两个常用恒等式：(1)log a a b＝b；(2)a log a N＝N.2.在关系式a x＝N中，已知a和x求N的运算称为求幂运算；而如果已知a 和N求x的运算就是对数运算，两个式子实质相同而形式不同，互为逆运算.3.指数式与对数式的互化。
