高级通信原理第4章 信号的矢量表示
- 格式：ppt
- 大小：2.18 MB
- 文档页数：31
下载文档原格式
合集下载
高级通信原理第4章信号的分析(于秀兰)资料
N0
/2
3) 条件概率密度
N
N
pr | sm prk | smk
k 1
k 1
1
N 0
exp
rk
smk 2
N0
m 1,2, , M k 1,2, , N
证明：
例 5－1－1 研究一个 M 元的基带 PAM 信号集，在该信号集中的
基本脉冲形状 gt 是高度为 a，宽度为 T 的矩形。加
第4章 信号的分析
主要内容 信号的空间分析
信号的矢量表示方法 统计判决理论 AWGN条件下的最佳接收及误码率分析
带通信号和系统的等效低通分析 希尔波特变换 解析信号 频带信号与带通系统
4.1 信号的空间分析
重点：常见调制信号的空间表示
复习
格拉姆-施密特正交化：
如何将一组n维向量构成一组标准正交向量？
k 1
k 1
N
其中 nt nt nk fk t ， nt 表示 nt 与 nt 在基 k 1
函数 fn t 上投影的对应部分之差。
可以证明：nt 不包含与判决有关的任何信息。也就是说，
判决完全可以根据相关器的输出 rk 来进行。
MF解调器
对输入信号的匹配 !
问题：匹配于基函数，输出信号和噪声功率为多少？
f2' t
2 dt
2
f3t s3t 2 f1t 0 f2 t s3t s1t
f4t s4 t 2 f1t f3t s4 t s1t f3t 0
练习
解：
小结
信号的空间表示
信号的正交展开 信号的空间表示
信号的矢量空间表示
例题
有4个消息要在AWGN信道传输，如下图所示。
高级通信原理
^
f t
1 πt
f t
^
1 f t H f t f t πt
^
^
2、性质：
ht
1 , πt j
^
jsgn H
^
j
0 0 0 0
^
jF F jsgn F jF
t 0
问题： 1、如果输入为平稳随机过程，通过线性系统后，输出是否 为平稳随机过程？ 2、如何计算输出随机过程的均值、相关函数、功率谱密度？
高斯白噪声
随机过程通常是按它的概率分布和功率谱来进行分类的。 ① 就概率分布而言，服从高斯分布的的随机过程占有重要地位； ② 就功率谱特点而言，白噪声对通信理论是极为重要的。 1、白噪声：指噪声的功率谱密度在频域内是常量。即 n Pn 0 , 2 n R Pn Rn 0 2 白噪声只有在 0时才相关，而它在任意 两个时刻上的
基带PAM信号
带通PAM信号
无码间干扰条件
1、时域表达式 k 0 1 , h( kTs ) 0 , k为其他整数
对 h(t ) 在时刻 kTs （以令 t0 0 ）抽样，除 t 0 时不为 零外，在其他所有抽样点均为零。
2、频域表达式 奈奎斯特第一准则
2i 常数， 当基带传输特性 满足 TS i 则不存在码间干扰。
平稳随机过程通过线性系统
ξi t
h(t)
ξ0 t
ξ 0 t ξi t ht ξ i τ ht τ dτ
如果线性系统为物理可实现系统，则
ξ 0 t hτ ξ i t τ dτ ξ i τ ht τ dτ
f t
1 πt
f t
^
1 f t H f t f t πt
^
^
2、性质：
ht
1 , πt j
^
jsgn H
^
j
0 0 0 0
^
jF F jsgn F jF
t 0
问题： 1、如果输入为平稳随机过程，通过线性系统后，输出是否 为平稳随机过程？ 2、如何计算输出随机过程的均值、相关函数、功率谱密度？
高斯白噪声
随机过程通常是按它的概率分布和功率谱来进行分类的。 ① 就概率分布而言，服从高斯分布的的随机过程占有重要地位； ② 就功率谱特点而言，白噪声对通信理论是极为重要的。 1、白噪声：指噪声的功率谱密度在频域内是常量。即 n Pn 0 , 2 n R Pn Rn 0 2 白噪声只有在 0时才相关，而它在任意 两个时刻上的
基带PAM信号
带通PAM信号
无码间干扰条件
1、时域表达式 k 0 1 , h( kTs ) 0 , k为其他整数
对 h(t ) 在时刻 kTs （以令 t0 0 ）抽样，除 t 0 时不为 零外，在其他所有抽样点均为零。
2、频域表达式 奈奎斯特第一准则
2i 常数， 当基带传输特性 满足 TS i 则不存在码间干扰。
平稳随机过程通过线性系统
ξi t
h(t)
ξ0 t
ξ 0 t ξi t ht ξ i τ ht τ dτ
如果线性系统为物理可实现系统，则
ξ 0 t hτ ξ i t τ dτ ξ i τ ht τ dτ
通信原理课件第四章 数字信号的基带传输
和零电平，或负电平和零电平。在表示一个码元时，电压均无需回到零，故称不归零 码。它有如下特点。
(1) 发送能量大，有利于提高接收端信噪比； (2) 在信道上占用频带较窄； (3) 有直流分量，将导致信号的失真与畸变；且由于直流分量的存在，无法 使用一些交流耦合的线路和设备； (4) 不能直接提取位同步信息； (5) 接收单极性NRZ码的判决电平应取“1”码电平的一半。
11
6. 交替极性(AMI)码 AMI是交替极性(Alternate Mark Inversion)码。这种码名称较多，如双极方 式码、平衡对称码、信号交替反转码等。 此方式是单极性方式的变形， 即把单 极性方式中的“0”码仍与零电平对应，而“１”码对应发送极性交替的正、负电 平， 如图6 - 1(f)所示。这种码型实际上把二进制脉冲序列变为三电平的符号序 列(故叫伪三元序列)， 其优点如下： (1) 在“1”、“0”码不等概率情况下，也无直流成分， 且零频附近低频分 量小。因此，对具有变压器或其他交流耦合的传输信道来说，不易受隔直特性影 响。
3
4.1.1 数字基带信号的常用码型
传输码型的选择，主要考虑以下几点： (1) 码型中低频、 高频分量尽量少； (2) 码型中应包含定时信息， 以便定时提取； (3) 码型变换设备要简单可靠； (4) 码型具有一定检错能力，若传输码型有一定的规律性，则就可根据这一规 律性来检测传输质量，以便做到自动监测。
9
4） 双极性归零(RZ)码 双极性归零码构成原理与单极性归零码相同，如图6 - 1(d)所示。 “1”和“0” 在传输线路上分别用正和负脉冲表示， 且相邻脉冲间必有零电平区域存在。因此， 在接收端根据接收波形归于零电平便知道1比特信息已接收完毕， 以便准备下一比 特信息的接收。所以，在发送端不必按一定的周期发送信息。 可以认为正负脉冲 前沿起了启动信号的作用，后沿起了终止信号的作用, 因此，可以经常保持正确的 比特同步。 即收发之间无需特别定时，且各符号独立地构成起止方式， 此方式也 叫自同步方式。此外，双极性归零码也具有双极性不归零码的抗干扰能力强及码中 不含直流成分的优点。双极性归零码得到了比较广泛的应用。
(1) 发送能量大，有利于提高接收端信噪比； (2) 在信道上占用频带较窄； (3) 有直流分量，将导致信号的失真与畸变；且由于直流分量的存在，无法 使用一些交流耦合的线路和设备； (4) 不能直接提取位同步信息； (5) 接收单极性NRZ码的判决电平应取“1”码电平的一半。
11
6. 交替极性(AMI)码 AMI是交替极性(Alternate Mark Inversion)码。这种码名称较多，如双极方 式码、平衡对称码、信号交替反转码等。 此方式是单极性方式的变形， 即把单 极性方式中的“0”码仍与零电平对应，而“１”码对应发送极性交替的正、负电 平， 如图6 - 1(f)所示。这种码型实际上把二进制脉冲序列变为三电平的符号序 列(故叫伪三元序列)， 其优点如下： (1) 在“1”、“0”码不等概率情况下，也无直流成分， 且零频附近低频分 量小。因此，对具有变压器或其他交流耦合的传输信道来说，不易受隔直特性影 响。
3
4.1.1 数字基带信号的常用码型
传输码型的选择，主要考虑以下几点： (1) 码型中低频、 高频分量尽量少； (2) 码型中应包含定时信息， 以便定时提取； (3) 码型变换设备要简单可靠； (4) 码型具有一定检错能力，若传输码型有一定的规律性，则就可根据这一规 律性来检测传输质量，以便做到自动监测。
9
4） 双极性归零(RZ)码 双极性归零码构成原理与单极性归零码相同，如图6 - 1(d)所示。 “1”和“0” 在传输线路上分别用正和负脉冲表示， 且相邻脉冲间必有零电平区域存在。因此， 在接收端根据接收波形归于零电平便知道1比特信息已接收完毕， 以便准备下一比 特信息的接收。所以，在发送端不必按一定的周期发送信息。 可以认为正负脉冲 前沿起了启动信号的作用，后沿起了终止信号的作用, 因此，可以经常保持正确的 比特同步。 即收发之间无需特别定时，且各符号独立地构成起止方式， 此方式也 叫自同步方式。此外，双极性归零码也具有双极性不归零码的抗干扰能力强及码中 不含直流成分的优点。双极性归零码得到了比较广泛的应用。
矢量控制的原理及优势分析
矢量控制的原理及优势分析矢量控制是一种基于矢量量化技术的控制方法，它通过将控制信号表示为一个多维向量，将系统状态表示为另一个多维向量，通过比较两个向量之间的差异来实现对系统的精确控制。
本文将介绍矢量控制的原理以及其相对于其他控制方法的优势。
一、矢量控制的原理矢量控制的原理可以简单概括为三个步骤：量化、编码和解码。
1. 量化：矢量控制将连续信号量化为离散信号，将连续的控制变量转化为离散的矢量。
量化的目的是为了将连续的信号转化为计算机可以处理的形式，同时也是为了降低控制系统的复杂度。
2. 编码：经过量化处理的离散信号需要进行编码，将其表示为一个向量。
编码的方式有很多种，常见的有Pulse Code Modulation (PCM) 和Delta Modulation (DM)。
编码的目的是为了将信号转化为可以存储和传输的形式。
3. 解码：解码是将编码后的信号转化为控制信号的过程。
解码需要将编码后的向量反向转换为原始的控制变量。
解码的准确性和精度直接影响到系统的控制效果。
二、矢量控制的优势相比于传统的控制方法，矢量控制具有以下的优势:1. 精确度高：矢量控制通过将控制信号和系统状态表示为向量，可以实现对系统的高精度控制。
通过对向量的比较，可以实时调整控制信号以满足系统的需求。
2. 灵活性强：矢量控制的灵活性主要体现在控制信号的可调性上。
不同于传统的控制方法需要通过改变参数的方式来调整控制信号，矢量控制通过改变向量的维度和取值范围来实现对控制信号的灵活调整。
3. 抗干扰能力强：由于矢量控制将控制信号和系统状态表达为向量，其相对于噪声和干扰的容忍度较高。
通过将主要信号分量与干扰信号分离，可以降低干扰对系统的影响。
4. 系统响应速度快：矢量控制通过对向量的快速比较和调整，可以实现系统的快速响应。
与传统的控制方法相比，矢量控制可以更快地调整控制信号以适应系统状态的变化。
5. 数据处理能力强：矢量控制依赖于计算机对向量的处理和运算，充分利用了计算机的高速计算和数据处理能力。
通信原理课件第四章
δT (t)
s
n
(t nT ) 相乘的过程，即抽样信号
s
ms(t) m(t) δTs (t)
（4.2）
《通信原理课件》
一、低通信号的抽样定理
抽样定理指出：一个频带限制在（0， f H ）内的时间连续 的模拟信号 m (t)，如果抽样频率 f ≥ 2 f ，则可以通过低通滤波
1 Hz 。而理想 τ
抽样频谱的包络线为一条直线，带宽为无穷大。 如上所述，脉冲宽度τ越大，自然抽样信号的第一过零点带宽越 小，这有利于信号的传输。但增大τ会导致时分复用的路数减小，显 然考虑τ的大小时，要兼顾带宽和复用路数这两个互相矛盾的要求。
《通信原理课件》
二、平顶抽样
平顶抽样又称为瞬时抽样，从波形上看，它与自然抽样的不同之 处在于抽样信号中的脉冲均具有相同的形状——顶部平坦的矩形 脉冲，矩形脉冲的幅度即为瞬时抽样值。在实际应用中，平顶抽 样信号采用脉冲形成电路（也称为“抽样保持电路”）来实现， 得到顶部平坦的矩形脉冲。 平顶抽样PAM信号在原理上可以看作由理想抽样和脉冲形成电 路产生。
《通信原理课件》
[例4.2.1]
设输入抽样器的信号为门函数 G t ，宽度 10ms ，若忽略第一零 点以外的频率分量，计算奈奎斯特抽样速率。 解：门函数的频谱为
ωτ Gω τ Sa 2
（4.5）
则第一零点的频率
B 1 Hz τ
（4.6）
忽略第一零点以外的频率分量，则门函数的最高频率（截止频 率） f H 为 100 Hz 。由抽样定理可知，奈奎斯特抽样速率为
f H n 1B kB ，由式（4.7）可得带通信号的最低抽样频率
f s( min ) 2 fH k 2 B1 n 1 n 1
s
n
(t nT ) 相乘的过程，即抽样信号
s
ms(t) m(t) δTs (t)
（4.2）
《通信原理课件》
一、低通信号的抽样定理
抽样定理指出：一个频带限制在（0， f H ）内的时间连续 的模拟信号 m (t)，如果抽样频率 f ≥ 2 f ，则可以通过低通滤波
1 Hz 。而理想 τ
抽样频谱的包络线为一条直线，带宽为无穷大。 如上所述，脉冲宽度τ越大，自然抽样信号的第一过零点带宽越 小，这有利于信号的传输。但增大τ会导致时分复用的路数减小，显 然考虑τ的大小时，要兼顾带宽和复用路数这两个互相矛盾的要求。
《通信原理课件》
二、平顶抽样
平顶抽样又称为瞬时抽样，从波形上看，它与自然抽样的不同之 处在于抽样信号中的脉冲均具有相同的形状——顶部平坦的矩形 脉冲，矩形脉冲的幅度即为瞬时抽样值。在实际应用中，平顶抽 样信号采用脉冲形成电路（也称为“抽样保持电路”）来实现， 得到顶部平坦的矩形脉冲。 平顶抽样PAM信号在原理上可以看作由理想抽样和脉冲形成电 路产生。
《通信原理课件》
[例4.2.1]
设输入抽样器的信号为门函数 G t ，宽度 10ms ，若忽略第一零 点以外的频率分量，计算奈奎斯特抽样速率。 解：门函数的频谱为
ωτ Gω τ Sa 2
（4.5）
则第一零点的频率
B 1 Hz τ
（4.6）
忽略第一零点以外的频率分量，则门函数的最高频率（截止频 率） f H 为 100 Hz 。由抽样定理可知，奈奎斯特抽样速率为
f H n 1B kB ，由式（4.7）可得带通信号的最低抽样频率
f s( min ) 2 fH k 2 B1 n 1 n 1
通信原理第4章
P(0 / 0) P(1 / 0)
0 接收端
1
1
P(1 / 1)
图4-13 二进制编码信道模型
P(0 / 0)和P(1 / 1) － 正确转移概率 P(1/ 0)和P(0 / 1) － 错误转移概率
散射传播 电离层散射 机理 － 由电离层不均匀性引起 频率 － 30 ~ 60 MHz 距离 － 1000 km以上 对流层散射 机理 － 由对流层不均匀性（湍流）引起 频率 － 100 ~ 4000 MHz 最大距离 < 600 km
有效散射区域
地球
图4-7 对流层散射通信
h
10
第4章 信 道
第4章 信 道
n2 n1 折射率
光纤
结构
(a)
纤芯 包层
n2 n1 折射率
Hale Waihona Puke 按折射率分类 (b) 阶跃型
梯度型 按模式分类
n2 n1 折射率
125
多模光纤
7～10
(c)
单模光纤
单模阶跃折射率光纤
h 图4-11 光纤结构示意图
16
第4章 信 道
损耗与波长关系
1.31 m 1.55 m
0.7
0.9
1.1
1.3
1.5
1.7
光波波长（m）
图4-12光纤损耗与波长的关系
损耗最小点：1.31与1.55 m
h
17
第4章 信 道
4.3 信道的数学模型
信道模型的分类：
调制信道 编码信道
信 息 源
信 源 编
码
加 密
信 道 编
码
数 字 调
制
信道
数 字 解 调
信 道 译
高级通信原理第4章 信号的矢量表示
例5 : 4ASK(或4PAM频带信号)
2
c23 s3 t f 2 t dt
0
0
s3 t s2 t dt 0 2
f 3t s3 t 2 f1 t 0 f 2 t 1 s3 t s1 t 0
2 t 3 otherwise
第4章
信号的矢量表示
设一组标准正交函数为fn(t),n=1,2,..,N，即
0 f n t f m t dt 1
m n m n
信号s(t)可以由fn(t)的线性组合来近似 这一近似的误差为
ˆ et st st
ˆ st sn f n t
正交化过程继续下去，直到所有M个信号波形处理完毕，
则N≤M个标准正交波形构造完成。
信号的矢量空间表示
例
设一组信号为si(t),i=1,2,3,4,现求一组正交函数来表示这组信号。
解:
f1 t
2
s1 t
s1 t 1 2
2 0
c12 s2 t f1 t dt
0
s2 t s1 t dt 0 2
f 2t s2 t 0
f 2 t s2 t
3 0
s2 t 2 2 f 2 ' t dt
2
c13 s3 t f1 t dt
3
0
s3 t s1 t dt 2 2
f1 t
s1 t
s1 t 1 2
f 2 t
s2 t
s2 t 2 2 t dt f2 '
通信原理-第4章-模拟调制系统——角度调制
ϕ 为瞬时频率偏移， 为瞬时相位， dϕ (t ) / dt 为瞬时频率偏移， (t ) + θ 0 为瞬时相位，或
相位。 相位。
4
相位调制(PM)：瞬时相位偏移随调制信 ： 相位调制 号作线性变化。 ϕ (t ) = K PM f (t ) 号作线性变化。
式中K 调相灵敏度， 式中 PM－ 调相灵敏度，含义是单位调制信号 幅度引起PM信号的相位偏移量，单位是rad/V。 信号的相位偏移量，单位是 幅度引起 信号的相位偏移量 。 将上式代入一般表达式 得到PM信号表达式 s (t ) = A cos[ω c t + ϕ (t )] 信号表达式 得到
16
AM与NBFM频谱图： 与 频谱图： 频谱图
为使AM波不致过调，边频幅度不得超过载频幅度之半； 波不致过调，边频幅度不得超过载频幅度之半； 为使 波不致过调 为使NBFM满足窄带条件，边频幅度应远小于载频幅度。 满足窄带条件， 为使 满足窄带条件 边频幅度应远小于载频幅度。
17
矢量图
ωm
△ϕ
sin K FM ∫ f (t )dt ≈ K FM ∫ f (t )dt cos K FM ∫ f (t )dt ≈ 1 因此： 因此： sNBFM (t ) ≈ Acosωc t − AK FM ∫ f (t )dt sinωc t
且均值为0， 设 f (t ) 的频谱为 F (ω ) ，且均值为 ，即 F (0) = 0 则有： 则有：SNBFM (ω ) = π A[δ (ω − ωc ) + δ (ω + ωc )]
9
调 相 波 频 波
调
瞬时频率 ω ( t ) =
dθ (t ) df (t ) = ω c + K PM dt dt
信号矢量是什么原理的应用
信号矢量是什么原理的应用1. 引言信号矢量是一种用来描述信号特征的数学工具。
它通过将信号的振幅、频率和相位等特征以向量的形式表示，从而方便信号的分析和处理。
本文将介绍信号矢量的基本原理及其在实际应用中的一些常见的使用方式。
2. 信号矢量的基本原理信号矢量是通过将信号的振幅、频率和相位等特征以向量的形式表示来描述信号。
在信号处理领域中，通常使用复数表示信号的矢量。
信号矢量的形式可以用以下公式表示：S(t) = A * exp(j(ωt + φ))其中，S(t)表示信号矢量，A表示信号的振幅，ω表示信号的频率，t表示时间，φ表示信号的相位。
exp表示自然指数。
3. 信号矢量的应用3.1 通信系统中的信号矢量在通信系统中，信号矢量常被用来表示调制信号和解调信号。
调制信号是指将传输的信息信号通过调制技术转换成适合传输的信号形式。
解调信号是指将传输过程中受到损耗和噪声等因素影响的信号恢复为原始的信息信号。
信号矢量可以帮助我们分析调制和解调过程中的误差和失真情况，优化调制和解调算法，提高通信质量。
3.2 信号处理中的信号矢量在信号处理中，信号矢量常被用来表示多维信号。
多维信号是指在多个维度上具有不同特征的信号。
例如，在音频处理中，我们可以将声音的频率和强度作为信号的两个维度，用信号矢量表示。
信号矢量可以帮助我们分析信号在不同维度上的特性，提取有用的信息，实现信号处理的目标。
3.3 信号分类与识别中的信号矢量在信号分类与识别中，我们常常需要通过对信号的特征进行分析和提取来实现信号的分类和识别。
信号矢量可以帮助我们表示信号的特征，并提供一种有效的方式进行信号分类和识别。
例如，在语音识别中，我们可以通过将语音信号转换为信号矢量，提取其中的特征，使用机器学习算法实现语音的分类和识别。
4. 总结信号矢量是一种用来描述信号特征的数学工具，通过将信号的振幅、频率和相位等特征以向量的形式表示，方便信号的分析和处理。
它在通信系统、信号处理、信号分类与识别等领域都有广泛的应用。
数字通信原理知识点整理
第一章 绪论1. 数字通信系统模型通信系统结构：信源-发送设备-传输媒质-接收设备-收信数字通信系统模型：信源-信源编码-信道编码-调制-信道-解调-信道解码-信源解码-收信 其中干扰主要来至传输媒质或信道部分 信源编码的作用： 信道编码的作用：2. 香农信道容量公式SCWlog21NECSCWb，代入上式有 EbN021NN0W对上式进行变形后讨论其含义：令CW，讨论当信道容量C固定时，EbN0和W的关系。
注意，W的单位是Hz，（1） （2）S是瓦特比值！ NEbN0CWW0，功率可以无限换取带宽 WCWEbN01.6dB，带宽不能无限换取功率（3）PPPRmaxCITWlog21ITWlog21，信噪比一定时，传输NNN时间和带宽也可以互换第三章 模拟线性调制1. 调制分类A. AM（双边带幅度调制）载波 CtA0cosctc已调信号 SAMtA0ftcosctc产生方式：将调制信号ft加上一个直流分量A0然后再乘以载波cosctcAM调制信号信息包含在振幅中 其频谱为 SAM1FcFc A0cc2实现频谱的搬移，注意直流分量的存在。
B. DSB-SC（抑制载波双边带调制）产生方式：相对于AM调制，仅是A00，即不包含直流分量 DSB-SC调制信号信息包含在振幅和相位中已调信号 SAMt其频谱为ftcosctcSAM1FcFc2C. SSB（单边带调制）产生方式：DSB信号通过单边带滤波器，滤除不要的边带 ．．．．．．已调信号 SSSBSDSBHSSB实际物理信号频谱都是的偶函数，可去掉其中一个边带，节省带宽和功率任何信号 ．．．．ft可以表示为正弦函数的级数形式，仅讨论单频正弦信号的单边带调制不失一般性．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．sDSBtcosmtmcosctc sSSBtcosmtmcosctcsinmtmsinctc令c0，m0，式中“-”取上边带，“+”取下边带sSSBtcosmtcosctsinmtsinct通过移相相加或相减可以得到相应边带的调制信号。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
0
s2 t s1 t dt 0 2
f 2t s2 t 0
f 2 t s2 t
3 0
s2 t 2 2 f 2 ' t dt
2
c13 s3 t f1 t dt
3
0
s3 t s1 t dt 2 2
正交化过程继续下去，直到所有M个信号波形处理完毕，
则N≤M个标准正交波形构造完成。
信号的矢量空间表示
例
设一组信号为si(t),i=1,2,3,4,现求一组正交函数来表示这组信号。
解:
f1 t
2
s1 t
s1 t 1 2
2 0
c12 s2 t f1 t dt
1
第二步:计算s2(t) 在f1(t)上的投影
c12 s2 t f1 t dt
从s2(t)中减去c12f1(t),即得到s2(t)信号中所包含的与f1(t)正交的部分
f 2t s2 t c12 f1 t
将f2’(t)归一化,即得到第二个单位长度的正交矢量
f 4t s4 t 2 f1 t f 3 t
例:
练习
解：
复 习
信号的空间表示
信号的正交展开 信号的空间表示
信号的矢量空间表示
例题
有4个消息要在AWGN信道传输，如下图所示。
（1）确定信号空间的标准基函数集； （2）画出信号星座图；
k 1
N
如何求得系数sn , 使得误差的能量最小？ 结论：
sn st f n t dt,
n 1,2,... N
st sn f n t
k 1
N
1） 标准正交基 2） 信号的空间表示 3） 数字调制信号的矢量空间表示
信号的正交展开方法 (Gran Schmidt) 设一组信号为si(t),i=1,2,…M,现求一组正交函数来表示这组信号。 第一步:设归一化的s1(t)为第一个正交函数,即第一个单位长度 的正交矢量为 s1 t 2 f1 t 这里 i si t dt
例5 : 4ASK(或4PAM频带信号)
f1 t
s1 t
s1 t 1 2
f 2 t
s2 t
s2 t 2 2 t dt f2 '
s3 t s1 t
f 3 t s3 t 2 f1 t 0 f 2 t
s4 t s1 t f 3 t 0
2
c23 s3 t f 2 t dt
0
0
s3 t s2 t dt 0 2
f 3t s3 t 2 f1 t 0 f 2 t 1 s3 t s1 t 0
2 t 3 otherwise
第4章
信号的矢量表示
设一组标准正交函数为fn(t),n=1,2,..,N，即
0 f n t f m t dt 1
m n m n
信号s(t)可以由fn(t)的线性组合来近似 这一近似的误差为
ˆ et st st
ˆ st sn f n t
f 2 t
f 2 ' t
f 2 ' t dt
2
第三步:求第k个正交函数
K 1 i 1
f k t
f k ' t
Hale Waihona Puke f k ' t dt
2
其中
f kt sk t cik f i t
cik sk t fi t dt
2
f 3 t
同理
f 3 ' t f 3 ' t dt
f 3 ' t
c14 2 , c24 0, c34 1
s4 t s1 t f 3 t 0
f 4t s4 t 2 f1 t f 3 t
s2 t s1 t dt 0 2
f 2t s2 t 0
f 2 t s2 t
3 0
s2 t 2 2 f 2 ' t dt
2
c13 s3 t f1 t dt
3
0
s3 t s1 t dt 2 2
正交化过程继续下去，直到所有M个信号波形处理完毕，
则N≤M个标准正交波形构造完成。
信号的矢量空间表示
例
设一组信号为si(t),i=1,2,3,4,现求一组正交函数来表示这组信号。
解:
f1 t
2
s1 t
s1 t 1 2
2 0
c12 s2 t f1 t dt
1
第二步:计算s2(t) 在f1(t)上的投影
c12 s2 t f1 t dt
从s2(t)中减去c12f1(t),即得到s2(t)信号中所包含的与f1(t)正交的部分
f 2t s2 t c12 f1 t
将f2’(t)归一化,即得到第二个单位长度的正交矢量
f 4t s4 t 2 f1 t f 3 t
例:
练习
解：
复 习
信号的空间表示
信号的正交展开 信号的空间表示
信号的矢量空间表示
例题
有4个消息要在AWGN信道传输，如下图所示。
（1）确定信号空间的标准基函数集； （2）画出信号星座图；
k 1
N
如何求得系数sn , 使得误差的能量最小？ 结论：
sn st f n t dt,
n 1,2,... N
st sn f n t
k 1
N
1） 标准正交基 2） 信号的空间表示 3） 数字调制信号的矢量空间表示
信号的正交展开方法 (Gran Schmidt) 设一组信号为si(t),i=1,2,…M,现求一组正交函数来表示这组信号。 第一步:设归一化的s1(t)为第一个正交函数,即第一个单位长度 的正交矢量为 s1 t 2 f1 t 这里 i si t dt
例5 : 4ASK(或4PAM频带信号)
f1 t
s1 t
s1 t 1 2
f 2 t
s2 t
s2 t 2 2 t dt f2 '
s3 t s1 t
f 3 t s3 t 2 f1 t 0 f 2 t
s4 t s1 t f 3 t 0
2
c23 s3 t f 2 t dt
0
0
s3 t s2 t dt 0 2
f 3t s3 t 2 f1 t 0 f 2 t 1 s3 t s1 t 0
2 t 3 otherwise
第4章
信号的矢量表示
设一组标准正交函数为fn(t),n=1,2,..,N，即
0 f n t f m t dt 1
m n m n
信号s(t)可以由fn(t)的线性组合来近似 这一近似的误差为
ˆ et st st
ˆ st sn f n t
f 2 t
f 2 ' t
f 2 ' t dt
2
第三步:求第k个正交函数
K 1 i 1
f k t
f k ' t
Hale Waihona Puke f k ' t dt
2
其中
f kt sk t cik f i t
cik sk t fi t dt
2
f 3 t
同理
f 3 ' t f 3 ' t dt
f 3 ' t
c14 2 , c24 0, c34 1
s4 t s1 t f 3 t 0
f 4t s4 t 2 f1 t f 3 t