最新三视图讲义
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工程图面识图-1 “三视图”
1. 实现投影的三个要素
(1) 光线——制图上称为投射线; (2) 承影面——制图上称为投影面; (3) 物体
2. 投影法分类
(1) 中心投影法;
(2) 平行投影法; 根据投射线与投影面的相对位置不同,平行投影法又分为斜投影法和正投影法
三视图就是采用正投影法画出的多面投影图
3 正投影的基本性质
⑴真实性: 当一线段与投影面平行时,其正投影反映该线段的实际长度
⑵积聚性; 当一线段与投影面垂直时,其正投影积聚为一点
⑶类似性: 当一线段与投影面成倾斜时,其正投影缩短
4 三视图的形成
⑴三个投影面
●正立投影面——简称正面,用字母V表示.
物体在V面上的正投影图称为主视图.
●水平投影面——简称水平面, 用字母H表示.
物体在H面上的正投影图称为俯视图.
●侧立投影面——简称侧面, 用字母W表示.
物体在W面上的正投影图称为左视图.
(2) 三视图之间的度量对应关系
主视图反映物体的长方向和高方向尺寸
俯视图反映物体的长方向和宽方向尺寸
左视图反映物体的宽方向和高方向尺寸
a. 主、俯视图长对正
两者都反映了物体的长方向尺寸
b. 主、左视图高平齐
两者都反映了物体的高方向尺寸
c. 俯、左视图宽相等
两者都反映了物体的宽方向尺寸
三視圖九字祕訣“长对正”; “高平齐”; “宽相等”。
第二十九章投影与视图29.2 三视图课程标准课标解读1.会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图,能判断简单物体的视图,并会根据视图描述简单的几何体。
2.了解直棱柱、圆锥的侧面展开图,能根据展开图想象和制作模型。
3.通过实例,了解上述视图与展开图在现实生活中的应用。
理解和掌握三视图的基本概念,能够画出棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图,能够正确判断简单物体的三视图。
知识点01 三视图1.三视图有关的概念(1)视图:从某一方向观察一个物体时,所看到的平面图形叫作物体的一个视图。
(2)三视图:从3个互相垂直的方向观察物体,在正面内得到的由前向后观察物体的视图,叫作主视图;在水平面内得到的由上向下观察物体的视图,叫作俯视图;在侧面内得到的由左向右观察物体的视图,叫作左视图。
【微点拨】(1)视图的本质就是正投影;物体的主视图,等同于一束平行光线自物体的前方向后方照射,在正面投影面上得到的正投影;俯视图、左视图类似。
(2)三视图中的各视图,分别从不同方向表示物体的形状,三者结合能够较全面地反映物体的形状.2. 三视图之间的关系三视图的摆放一般是,主视图在左上方,它下方应是俯视图,左视图在右边.在物体的三视图中,主视图可反映出物体的长和高,俯视图可反映出物体的长和宽,左视图可反映出物体的高和宽.【微点拨】三视图中,主视图与俯视图表示同一物体的长;主视图与左视图表示同一物体的高;左视图与俯视图表示同一物体的宽.【即学即练1】如图所示的几何体,其主视图是()A .B .C .D .【答案】A 【分析】从正面看所得到的图形即为主视图,据此求解即可.【详解】解:从正面看看到的是一个长方形,中间有两条竖着的虚线,即,故选A 知识点02 画三视图1.画几何体的三视图画一个几何体的三视图时,先观察几何体,判断出从3个方向看几何体得到的平面图形,即三视图;然后把三视图按照一定位置画出来。
画三视图时,一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来,看得见的轮廓线都画成实线,被其他部分遮挡而看不见的画成虚线,不能漏掉。
投影与三视图知识梳理1.由三视图想象几何体的形状由三视图想象几何体的形状,首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象主体图的前面、上面和左侧面,然后综合起来考虑整体图形.要点诠释:由物体的三视图想象几何体的形状有一定的难度,可以从如下途径进行分析:①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状及几何体的长、宽、高;②根据实线和虚线想象几何体看得见和看不见的轮廓线;③熟记一些简单的几何体的三视图会对复杂几何体的想象有帮助;④利用由三视图画几何体与由几何体画三视图为互逆过程,反复练习,不断总结方法.规律方法指导:(1)画几何体的三视图.画三视图时应注意三视图的位置要准确,看得见部分的轮廓线通常画成实线,看不见部分的轮廓线通常画成虚线,主、俯视图“长对正”,主、左视图“高平齐”,俯、左视图“宽相等”.(2)由三视图想象物体的形状.根据三视图想象物体的形状,一般由俯视图确定物体在平面上的形状,由左视图、主视图想象它空间的形状,从而确定物体的形状.2.画图方法画一个几何体的三视图时,要从三个方面观察几何体,具体画法如下:(1)确定主视图的位置,画出主视图;(2)在主视图的正下方画出俯视图,注意与主视图“长对正”;(3)在主视图的正右方画出左视图,注意与主视图“高平齐”,与俯视图“宽相等”.几何体上被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线应画成虚线.要点诠释:画一个几何体的三视图,关键是把从正面、上方、左边三个方向观察时所得的视图画出来,所以首先要注意观察时视线与观察面垂直,即观察到的平面图是该图的正投影;其次,要注意正确地用虚线表示看不到的轮廓线;第三,要充分发挥想象,多实践,多与同学交流探讨,多总结;最后,按三视图的位置和大小要求从整体上画出几何体的三视图.典型例题例 1下列简单几何体的主视图为( ).解析本题主要考查对立体图形的三视图的识读.该立体图形的左视图和右视图均为C,主视图为B,俯视图为 A,因此该题的正确答案是 B.例 2三棱柱的三视图如图所示,△EFG 中,EF=8cm,EG=12cm,∠EGF=30°,则AB 的长为 cm.解析本查考查主视图、左视图、俯视图三者之间的关系.若要求AB 的长,也就是俯视图 FG 边上的高,即该题就换为解三角形.过 E 作 EH⊥FG 于点 H,因此 AB=EH,所以在Rt△EHG 中,AB=EH=EG·sin∠EGF=6cm.例 3一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示,则其主视图的面积为 .解析本题主要考查依据左视图和俯视图,来判断正视图的边长.根据主视图、左视图、俯视图三者之间的关系可以确定主视图的边长为4 和8,所以主视图的面积为32.双基训练1.在背对着路灯行走的过程中,行人在地面上的影子( ).A.逐渐变短B.逐渐变长C.先变短后变长D.先变长后变短2.下列命题中,正确的有( ).(1)太阳光线可以看作平行光线,这样的光线形成的投影是平行投影;(2)路灯发出的光可以看作平行线,形成的投影是平行投影;(3)物体投影的长短,在任何光线下都只与物体的长短有关;(4)物体在任何光线的照射下,其投影的方向都是相同的.A. 1个B. 2 个C. 3个D. 4 个3.下列几何体中,其中其侧面的主视图是四边形的是( ).4.下列四个立体图形中,主视图为圆的是( ).5.下列几何体的主视图、左视图、俯视图中,有两个是三角形的是( ).6.下列几何体的左视图是( ).7.如下图所示的几何体,它的俯视图为( ).8.如图所示,有几个小正方体搭成的一个几何体,则它的主视图为( ).9.如图所示,由一个圆锥和两个正方体组成的立体图形,它的俯视图为( ).10.如图所示,水平放置的长方体的底面是长为5、宽为4 的矩形,且它的主视图的面积为 20,则长方体的体积为 .11..如图所示,一根直立于水平面上的木杆AB 在灯光下形成影子,当木杆绕点 A 按逆时针方向旋转直至到达地面时,影子的长度发生变化,设AB 垂直于地面的影长为AC(假定. AC>AB),影长的最大值为m,最小值为n,那么下列结论:①m>AC;②m=AC; ③n=AB;;④影子的长度先增大后减小,其中正确结论的序号是 .能力提升12.一个几何体的三视图如图所示,那么这个几何体是( ).13.下面的三视图所对应的物体是( ).14.如图所示是由8个大小相同的正方体组成的几何体的主视图和俯视图,则这个几何体的左视图是( ).15.如图所示,灯M 在横杆AB 的上方,AB 在灯M下的影子为CD,且有AB∥CD,灯M到AB 与CD的距离分别为3和5,若AB=12,则影长CD= .16.如图所示,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的侧面积是 .拓展资源17.已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是多少?1-5 BADDC 6-9 AABD10.80 11. ①③④12-14 ADB 15.20 16. π/217.根据几何体的三视图得:该几何体由两个大小不同的长方体组成.小的长方体的长、宽、高分别为5、4、1.大的长方体的长、宽、高分别为5、5、4.则有几何体的体积=5×4×1+5×5×4=120.。
三视图柱体、棱体、台体、球体1、认识三视图正视图----(光线)从前至后得正面(投影)侧视图----从左至右得左面俯视图----从上至下得上面三视图的定义:光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图叫做主视图;光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图叫做左视图;光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图叫做俯视图。
主视图、左视图、俯视图合称三视图。
2、三视图的画法1、侧视图在主视图右边,俯视图在主视图下边。
2、按照“长对正、高平齐、宽相等”作出对应的三视图。
它是指:正视图和俯视图一样长:正视图和侧视图一样高:俯视图和侧视图一样宽。
3、作图时,能看见的轮廓线和棱用实线表示,不能看见的用虚线表示。
常见几何体的三视图例1.某几何体的正视图和侧视图均如图所示,则该几何体的俯视图不可能是(D)例2.已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示,俯视图是边长为2的正三角形,侧视图是有一直角边为2的直角三角形,则该三棱锥的正视图可能为(C)例3.一个几何体的三视图如图所示,则侧视图的面积为(D)A.2+ 3 B.1+3C.2+2 3 D.4+3例4.(2012·陕西高考)将正方体(如图1所示)截去两个三棱锥,得到如图2所示的几何体,则该几何体的侧视图为(B)3、三视图还原技巧①斜二测画法练习:1.某四面体的三视图如图所示,该四面体四个面中面积的最大值是(C) A.8 B.6 2C.10 D.824、根据三视图求体积与面积例5. 已知某个几何体的三视图如图,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是( ).A.4 0003 cm 3B.8 0003 cm 3C .2 000 cm 3D .4 000 cm 3[审题视点] 画出直观图后求解.B [此几何体的图为SABCD ,且平面SCD ⊥平面ABCD ,ABCD 为正方形,边长为20 c m ,S 在底面的射影为CD 的中点E ,SE =20 c m ,V SABCD =13S ▱ABCD ·SE =8 0003c m 3.故选B.]例6.。