八年级数学《5.1 频数与频率》教学子课件(1)(1)

则14岁的频数为_____，频率为 ____。 2.一组数据中共有40个数，其中23出现的频率为 0.3，则这40个数中，23出现的频数为____ 。 3.把50个数据分成六组，其中有一组的频数是14， 有两组的频数是10，有两组的频率是0.14，则另一 组的频数是____ ，频率是____。
4.在对某班的一次测验成绩 进行统计中，各分数段的 人数如图所示（分数取正 整数，满分100分）． （1）该班有多少名学生． （2）69.5～79.5分这一组 的频数是多少？频率是多 少？
6.2 频数与频率
学习目标
（1）能求出一个事件发生的频数、频率 （2）会列频数、频率分布表
你喜欢看篮球比赛吗？你喜欢的篮球明星是谁？ (其中A代表姚明，B代表易建联，C代表科比，D 代表乔丹).
A
B
C
D
小明调查了某班50名 同学最喜欢的篮球明 星，结果如表： (其 中A代表姚明，B代表 易建联，C代表科比， D代表乔丹).
小明调查了某班50名 同学最喜欢的篮球明 星，结果如表： (其 中A代表姚明，B代表 易建联，C代表科比， D代表乔丹).
A B A B C
A A A A B
B A B C A
C C A D A
D B C A C
A C D A C
B A A A D
A A A C A
A B C D A
C C D A C
A B A B C
A A A A B
B A B C A
C C A D A
D B C A C
A C D A C
B A A A D
A A A C A
A B C D A
C C D A C
A
B

15
6
填表：
篮球明星 学生数
频数
频率
A B C D 合计
正正正正 正 正正 正
50
23
0.46
8
0.16
13
0.26
6
0.12
50
1
ห้องสมุดไป่ตู้由上表你有何发现？
频数之和等于总次数，频率之和等于1
7
统计活 动
一次掷两枚硬币，用A，B，C分别代表可能发生的三种情况： A．两枚硬币都是正面朝上 B．两枚硬币都是反面朝上 C．一枚硬币正面朝上，另一枚硬币反面朝上． 每次掷币都发生A，B，C三种情形中的一种，并且只发生一种， 现在全班同学每人各掷两枚硬币一次． 并将掷币统计结果记录下来．
3
(3)众数在__3_,_4_组,中位数在_4__组. 4
4.95—5.45 5.45—5.95 5.95—6.45
频数
1a
2 6
b6
频率 0.05
e0.10 0.30
0.f30
5 6.45—6.95 5c 0.25
合计
20d
g1
12
小结
本节课我们主要学习了频数和频率，并会在具体问题 中计算频数和频率．在计算频数时要认真观察所给数 据，不能漏数；频数无单位；一组数据中所有频数之 和等于数据组中数据的各数总和；频率之和等于1．
在这10次掷币中，“正面朝上”的频数是4，“反面朝上”的频数是 6；“正面朝上”的频率是0.4，“反面朝上”的频率是0.6．
可以发现，“正面朝上”和“反面朝上”的频数之和为试验总次数； 而这两种情况的频率之和为1.
一般地，如果重复进行n次试验，某个试验结果出现的次数m称为 这个试验结果在这n次试验中出现的频数，而频数与试验总次数的 比m/n称为这个试验结果在这n次试验中出现的频率。

多种统计图旳优点：
条形图：
能清楚地表达 各项目旳详细 数目
折线图：
清楚地反 应出数量 旳变化趋 势
扇形图：
可清楚地表达 出各部分在总 体中占旳百分 比
动脑筋
4.这些措施是否能够处理全部有关数据 旳工作呢？
探究
你喜欢看篮球比赛吗？你最喜欢旳中国篮球明星是谁？
姚
孙
明
悦
易
王
建
治
联
郅
探究
小明调查了八（1）班50位同学最喜欢旳篮球 明星，成果如下 ：
为 12 。
2．把50个数据提成六组，其中有一组旳频 数是14，有两组旳频数是10，有两组旳频率 是 0.14，
则另一组旳频数是 2 ，频率是 0.04 。
练习
3.为了了解某种小麦麦穗旳长度,科技人员抽测试验田 麦穗旳长度,列表如下:
(1)表中未完毕部分:
组数 分组
频数
a=_1_ , b=_6_ , c=__5, d=_2_0, e=_0_.1, f=_0_.3, g=__1__. (2)长度在5.95—6.45cm旳麦穗
次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成果 反 正 正 正 反 反 反 正 反 反
次数 成果
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 反 正 正正 反 反 反 正反 反
那么，出现“正面朝上” 旳频数是4，频率为 4 0.4 ；
10
出现“背面朝上”旳频数是6，频率为 6 0.6.
10
能够发觉，“正面朝上” 和“背面朝上” 旳频数之和为试验总次数；而这两种情况旳频率 之和为1.
AABCDABAAC BAACBCAABC AABACDAACD BACDAAACDA CBAACCDAAC

4.下表是某两个班级期中数学成绩的统计结果：
优秀人数
甲
20
乙
18
及格人数 45 38
不及格人数 5 2
总人数 50 40
（1）甲乙两班中，哪个班级的优秀人数、及格人数多？哪 个班级的优秀率高？哪个班级的及格率高？
（2）你觉得哪个班级成绩好？为什么？比较两个班级的学习 成绩是用频数还用频率好？为什么？
（1） 根据上面的结果，你能很快说出该班同学 最喜欢的篮球明星吗？
（2） 你认为小明的数据表示方式好不好？你能 设计出一个比较好的表示方式吗？
小丽根据小明的结果制成了下面的图表，你能从中迅速判断 出该班同学最喜欢的篮球明星吗 ？
篮球 明星
学生人数 25
学生数
20
A 正正1正5 正 23
10
B 正5
(3)众数在__3_,_4_组,中位数在_4__组. 4 5.95—6.45
b6
5 6.45—6.95 5c
频率 0.05
e0.10 0.30
0.f30
0.25
合计
20d
g1
小结 ：
频数 : 每个数据出现的次数。
频率: 频率=
每个数据的次数与总次数的比值。
频数 总次数
频数之和等于总次数，频率之和等于1
频数与频率
你喜欢看篮球比赛吗？你最喜欢的中国篮球明星是谁？
姚
孙
明
悦
易
王
建
治
联
郅
小明调查了八（1）班50位同学最喜欢的 篮球明星，结果如下 ：
AAB C DA B AA C B AA C B C AAB C AAB A C D AA C D BAC DAAAC DA CBAACCDAAC

第十一页，编辑于星期六：八点 三分。
问题2 计算A、B、C、D的频率.
【解析】 A的频率 0.392
B的频率 0.137
C的频率 0.353
D的频率 0.118
第十二页，编辑于星期六：八点 三分。
问题3
A、B、C、D的频数之和是多少？ A、B、C、D的频率之和是多少？
与数据总 量有什么
关系？
【解析】A、B、C、D的频数之和是51 这是巧合吗？
A、B、C、D的频率之和是1
第十三页，编辑于星期六：八点 三分。
结论：
频数、频率和数据总个数之间的关系： （1）各对象的频数之和等于数据总个数； （2）各对象的频率之和等于1；
频数
（3）频率= 数据总量
第十四页，编辑于星期六：八点 三分。
【例题】
例1.某部门对员工小张工作进行考评时，调查了20个客户.他们 对小张的工作评价如下：
八年级某班全体学生英语学科期末考试成绩的频数分布表
分数段（分）
39.5～49.5 49.5～59.5 59.5～69.5 69.5～79.5 79.5～89.5 89.5～99.5
画记
正 正正正
正
正
频数
2 2
7 16
8
5
第二十一页，编辑于星期六：八点 三分。
（1）请完成上面的频数分布表； （2）该班有多少学生？ （3）哪一个分数段的学生人数最多？哪一个分数段的学生人数最少？80分 以上（包括 80分）有多少人？占全班人数的百分之几？
【解析】（2）该班有学生40人. （3）69.5～79.5的学生人数最多，39.5～49.5与49.5～59.5 这两个分数段人数最少，80分以上（包括80分）有13人，占全 班人数的32.5%.

结果（正 或反）
（1） 计算“正面(zhèngmiàn)朝上” 和“反面朝上” 的频数各是多 少，
它们之间有什么关系？ （2） 计算“正面(zhèngmiàn)朝上” 和“反面朝上” 的频率各是多 少，
它们之间有什么关系？
第十六页，共25页。
假设某同学掷10次硬币的结果(jiē guǒ)如下： 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 结果 反 正 正 正 反 反 反 正 反 反
（1） 按每分钟不足60 次为“不达标”， 60 ~ 90 次为 “良”， 90 次以上为“优”， 编制成绩统计表（用 频数和频率表示）. （2） 计算这个班的达标率.
第十二页，共25页。
（1） 按每分钟不足60 次为“不达标”， 60 ~ 90 次为“良”， 90 次以上为“优”， 编制成绩统计表（用频数和频率(pínlǜ) 表示）.
第二十四页，共25页。
结束
第二十五页，共25页。
（1） 用表格表示小芳射击训练中前15次和后15次射击得分 的频数和频率.
（2） 分别(fēnbié)求出前15次和后15次射击得分的平均数（精确到 0.01），比较射击成绩的变化.
第九页，共25页。
解 （1） 经整理， 各个数据的频数和频率如下：
前15 次射击(shèjī)得分情况
后15 次射击得分(dé fēn)情况
第十一页，共25页。
练习
某班进行1 min跳绳测验， 40名同学跳绳的成绩 （单位：次） 如下：
100 50 120 90 70 80 110 120 130 140 75 85 97 108 111 118 122 98 80 90 98 102 106 60 65 99 100 116 107 98 80 86 97 99 101 88 146 117 95 116

针对训练
1. 已知一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一， 二，三，五的数据个数分别为2，8，15，5，则第四组 的频数为—20—，频率为—0.—4——.
2.已知一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第Ⅰ， Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ，五组数据的个数分别为2，8，15，20， 5，则第四组的频率为_0_._4____．
3. “三年的初中学习生活快结束了，愿中考将我送 达另一个理想的彼岸”，这28个字中，每个字的笔 画数依次是3，6，8，7，4，8，3，5，9，7，9，7， 2，14，4，6，9，7，9，6，5，1，3，11，13，8， 8，8，其中笔画数是9的字出现的频率是多少？
解：由题意得笔画数是9的字的频数为4， ∴笔画数是9的字出现的频率是4÷28＝1 .
30，77，127，53，98，130，57，153，83，32， 40，85，167，64，184，201，66，38，87，42， 45，90，45，77，235，45，113，48，92，243.
空气污 染指数
空气质 量级别
国家环保总局公布的《空气质量级别表》
0~50 51~100 101~150 151~200 201~250 251~300 大于300
约为 56% ．
归纳总结
学会从图形中得到信息，然后利用所得信息结合 已知解决问题，其中要注意结合应用统计图的特点.
例3. 为进一步加强中小学生近视眼的防控，市教育局 近期下发了有关文件,将学生视力保护工作纳入学校 和教师的考核内容,为此,某县教育组管部门对今年初 中毕业生的视力进行了一次抽样调查，并根据调查结 果绘制如下频数分布表和频数分布直方图的一部分．
出现“正面朝上” 的频数是4，频率为 4 0.4 ；

分析中。
在数据分析中的应用
数据分析是频数与频率应用的重要领域之一。
通过计算频数和频率，可以对数据进行分类、排序和组织，以便更好地理解数据。
频数与频率还可以用于识别数据的异常值和离群点，以及进行数据的可视化呈现， 例如直方图和饼图。
在实际生活中的应用
频数与频率在现实生活中有着广泛的 应用。
在医学研究中，频数与频率可以用于 描述疾病的发病率和分布情况，从而 为预防和治疗提供依据。
频数反映的是数据的客观情况，不受人为因素影 响。
可量化性
频数可以用具体数值表示，如出现次数、占比等 。
可比性
在不同数据集中，相同事件的频数可以进行比较 ，以评估其相对重要性或影响程度。
频率的特性
主观性
频率是人们对数据分布的描述，具有一定的主观性。
连续性
频率可以是连续变化的，表示数据分布的宽窄程度。
数据清洗
去除异常值和重复数据，确保 数据质量。
使用专业软件
采用专业的统计软件进行频数 和频率的计算，以提高准确性
。
多次测量求平均值
对同一数据多次测量，取平均 值作为最终结果，以减小误差
。
感谢您的观看
THANKS
频数与频率的关系
01
频数是频率的基础
频数是实际观察到的数据值出现的次数，而频率则是基于频数计算出来
的相对指标。
02
频率是频数的归一化
通过将频数除以总数并乘以100%，可以将频数归一化为频率，以便于
比较不同组数据的相对重要性。
03
频数与频率的关联
在数据分组和计数时，频数和频率是相互关联的，可以通过一个计算另
频数与频率的误差分析
频数误差
01

2组的频率分别为0.2，0.5，则第3组的频率是 ______．
0.3
解题秘方：紧扣频数与频率的定义，以及频数与频
率的关系计算求解．
解：第 3组的频率是1－0.2－0.5=0.3．
知1－练
解题通法
(1)题运用了定义法，在解决问题的过程中，要弄清
题目中的频数与频率表示的含义，然后直接使用“频率=
频数
第7章 数据的收集、整理、描述
7.3 频数和频率
1 课时讲解 频Biblioteka 和频率2 课时流程逐点
导讲练
课堂
小结
作业
提升
知1－讲
知识点 1 频数和频率
1. 定义：在统计数据时，各个对象出现的次数有多有少，
或者说出现的频繁程度不同，某个对象出现的次数称为
该对象的频数，频数与总次数的比值称为频率 .
知1－讲
2. 频数与频率之间的关系
频数
频数
(1)
= 频率.由此关系式可得，
= 总次数，
总次数
频率
频数 =频率×总次数.
(2)各试验结果的频数之和等于试验的总次数 .
(3)各试验结果的频率之和等于 1.
知1－讲
特别解读
1. 频率是个比值，它可以用小数、百分数、分数来表示 .
2. 在频数、频率、总次数三个量中，只要知道其中的任意
定．某班有 40名学生，其中已经学会炒菜的学生频率
是0.45，则该班学会炒菜的学生频数是 ________；
18
知1－练
解题秘方：紧扣频数与频率的定义，以及频数与频
率的关系计算求解．
解：该班学会炒菜的学生频数是 40×0.45=18.
知1－练
(3)[中考·泰州]某班按课外阅读时间将学生分为 3组，第 1，

你最喜爱的体育明星是谁？ 孔令辉、刘国良、邓亚萍、李菊、 王楠、贝克汉姆、罗纳尔多、巴乔、迈 克尔·乔丹等等.
你为什么喜欢他们？ 我喜欢邓亚萍、刘国良顽强的斗志 ……
我喜欢运动员在比赛时高超的技艺， 他们给我们展示的一种拼搏精神风貌 …… 我们在学习和生活中就要有这种不怕困难
、勇于挑战的精神，只要大家共同努力，
☞ 关注数据
一表知“情”
小丽根据小芳的结果，制成了下面的图表，你能 从中迅速判断出该班同学最喜欢的足球明星吗？
足球明星 学生数
A 正正正正 23Βιβλιοθήκη B正8C 正正
13
D 正一
6
象这样的 表格称为 频数分布 表.它可以 用唱票的 方法来制 作.
频数分布表.它可以用唱票的方法来 制作。
此种表示方式的优点是什么？
☞ 领悟新知
有无捷径一目了然
你能很快说出该班同学最喜欢的足球明 星吗？他的数据表示方式是什么？
AABCDABAAC BAACBCAABC AABACDAACD BACDAAACDA CBAACCDAAC
☞ 领悟新知
有无捷径一目了然
你认为小芳的数据表示方式好不好？你 能设计出一个比较好的表示方式吗？
☞ 开启智慧
一数知“情”
从上面可以看出，A，B，C， D出现的次数有的多，有的少， 或者说它们出现的频繁程度不 同.我们称每个对象出现的次数 为频数(absolute frequency),而每 个对象出现的次数与总次数的 比值为频率(relative frequency). 请分别计算A、B、C、D的频数与频 率.
八年级数学（下册）第五章 数据的频数分布
5.1 频数与频率
●教学目标 （一）教学知识点 1.掌握频数、频率的概念. 2.会求一组数据的频数与频率. （二）能力训练要求 1.通过统计数据，制成各种图表，增强 学生对生活中所见到的统计图表进行数 据处理和评判的主动意识. 2.培养学生利用图表获取信息的能力,使 学生能初步把数字信息、图形和语言之 间相互转化，并作出合理推断.