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统计数据的特征描述PPT课件

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旅游统计学 教学课件 ppt 作者 张珊 第3章 旅游统计数据分布特征的描述

旅游统计学 教学课件 ppt 作者 张珊 第3章 旅游统计数据分布特征的描述
Xh n
n


1 X
1 X
在加权的情况下： Xh
f 1 X f
• 小王登山，上山的速度是每小时4km， 到达山顶后原路返回，速度为每小时 6km，设山路长9km，小王的平均速度 为（）km/h。（湖南2009）
– – – – A.5 B.4.8 C.4.6 D.4.4 答案：B
• 地铁检修车沿地铁线路匀速前进，每6 分钟有一列地铁从后面追上，每2分钟 有一列地铁迎面开来。假设两个方向的 发车间隔和列车速度相同，则发车间隔 是（）分钟。（广东2009）
按日产量分组 工人数f (千克) (人 ) 10 60 以下 60 – 70 19 70 – 80 50 80 – 90 36 90 – 100 27 100 – 110 14 8 110 以上 164 合 计
平均日产量 X Xf f
组中值X (千克) 55 65 75 85 95 105 115 -
– – – – A.2 B.3 C.4 D.5
答案：B
• 有人沿地铁线路匀速前进，每12分钟有 一列地铁从后面追上，每4分钟有一列 地铁迎面开来。假设两个方向的发车间 隔和列车速度相同，则发车间隔是（） 分钟。（黑龙江2010）
– – – – A.2 B.4 C.6 D.8
答案：C
• 一艘游轮从甲港口顺水航行至乙港口需 7小时，从乙港口逆水航行至佳港口需9 小时。问如果在静水条件下，游轮从甲 港口航行至乙港口需要多少小时（）。 （浙江2011）
大，平均数受该组的影响就越大。反之亦然。
例 将上例资料略作修改：
按日产量分 组（件） 工人数（f） 各组日产量 （件）
12 13 16 17
合计
2 1 3 2 8

统计学第4章数据特征的描述

统计学第4章数据特征的描述
优缺点
极差计算简单，但容易受到极端值的影响，不能全面 反映数据的离散程度。
四分位差
定义
四分位差是第三四分位数与第 一四分位数之差，用于反映中
间50%数据的离散程度。
计算方法
四分位差 = 第三四分位数 第一四分位数
优缺点
四分位差能够避免极端值的影 响，更稳健地反映数据的离散
程度，但计算相对复杂。
方差与标准差
统计学第4章数据特征 的描述
https://
REPORTING
• 数据特征描述概述 • 集中趋势的度量 • 离散程度的度量 • 偏态与峰态的度量 • 数据特征描述在统计分析中的应用 • 数据特征描述的注意事项
目录
PART 01
数据特征描述概述
REPORTING
WENKU DESIGN
数据特征描述在推断性统计中的应用
参数估计 假设检验 方差分析 相关与回归分析
基于样本数据特征，对总体参数进行估计，如点估计和区间估 计。
通过比较样本数据与理论分布或两组样本数据之间的差异，对 总体分布或总体参数进行假设检验。
研究不同因素对总体变异的影响程度，通过比较不同组间的差 异，分析因素对总体变异的贡献。
定义
方差是每个数据与全体数据平均数之方根，用于衡量数据的波动大小。
计算方法
方差 = Σ(xi - x̄)² / n，标准差 = √方差
优缺点
方差和标准差能够全面反映数据的离散程度，且计算相对简单，但容易受到极端值的影响。同时，方差 和标准差都是基于均值的度量，对于非对称分布的数据可能不够准确。
适用范围
适用于数值型数据，且数据之间可能 存在极端异常值的情况。
特点
中位数不受极端值影响，对于存在极 端异常值的数据集，中位数能够更好 地反映数据的集中趋势。

《统计特征值》课件

《统计特征值》课件

在市场调研中的应用
消费者行为分析
通过分析消费者的购买行为、偏好等数据，利用 统计特征值来描述消费者的特征和行为模式。
市场细分
根据消费者的统计特征值进行市场细分，帮助企 业更好地定位目标市场和制定营销策略。
市场趋势预测
利用时间序列数据的统计特征值，预测市场趋势 和未来需求，为企业决策提供支持。
在科学研究中的应用
模式识别
利用特征值可以识别数据 中的模式和规律，用于分 类、聚类和异常检测等任 务。
数据压缩
通过保留主要特征值，可 以对数据进行压缩，减少 存储空间和传输带宽。
在人工智能中的应用
机器学习
特征值可以用于机器学习算法中，作为特征选择和模型优化的依 据。
深度学习
在深度学习中，特征值可以用于分析网络结构和优化模型参数。
03
统计特征值的应用
在数据分析中的应用
1 2
描述性统计
统计特征值可以用来描述数据的集中趋势和离散 程度，例如均值、中位数、方差等。
数据清洗
在数据分析之前，可以使用统计特征值来识别和 清理异常值、缺失值等数据质量问题。
3
数据可视化
统计特征值可以作为数据可视化的基础，例如直 方图、箱线图等，帮助更好地理解数据分布和变 化。
统计特征值的优缺 点
优点
客观性
01
统计特征值基于数据本身，不受主观因素的影响，能够客观地
反映数据的内在规律和属性。
可解释性强
02
统计特征值通常与实际业务场景紧密相关，能够为决策提供有
意义的参考。
计算简便
03
统计特征值的计算方法相对简单，易于实现，能够快速得到结
果。
缺点
对数据质量敏感

统计知识讲座PPT课件

统计知识讲座PPT课件

图表设计原则与规范
01
02
03
04
简洁明了
图表设计应简洁明了，避免过 多的装饰和复杂的背景，突出
数据本身的特点。
一致性
在同一份报告中，应保持图表 风格、字体、颜色等要素的一
致性，提高整体美观度。
数据准确性
图表中的数据应准确无误，来 源可靠，避免误导读者。
注解清晰
对于图表中的重要信息，应提 供清晰的注解和说明，帮助读
标准差
方差的算术平方根，反映 数据波动程度，标准差越 小，数据越稳定。
数据分布形态的描述
偏态分布
正态分布
数据分布不对称，偏向某一方向，可 分为左偏和右偏。
一种对称分布，其形态由均值和标准 差决定，具有广泛的应用。
峰态分布
数据分布的尖峭或扁平程度，峰度越 高，数据分布越尖峭；峰度越低，数 据分布越扁平。
假设检验与显著性水平
假设检验
先对总体参数提出某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的过程。假设 检验包括原假设和备择假设的设立、检验统计量的选择、显著性水平的确一类错误的概率。通常取0.05或0.01等小概率值作为显 著性水平，表示在原假设为真时，拒绝原假设的最大允许概率。
对收集到的数据进行预处理，包括数据筛 选、缺失值处理、异常值处理等。
数据分析
结果呈现
运用统计学方法对数据进行描述性分析和 推断性分析，如均值、方差、假设检验等 。
将分析结果以图表、报告等形式呈现，为 市场决策提供支持。
案例二：医学实验数据处理
实验设计
根据研究目的和实验条件，设计合理的实验 方案和数据收集计划。
数据可视化
Python的matplotlib、seaborn等库 提供丰富的数据可视化功能，可绘制 各种静态、动态、交互式的图表。

统计学课件 第四章 统计分布的数值特征

统计学课件 第四章 统计分布的数值特征

组距数列中位数的确定—例
年人均纯 收入 （千元） 5以下 5—6 农户数 （户） 240 480 向上累 计频数 240 720 (1)计算累计频数
(2)确定中位数组(6—7)
f 1 3001 1500.5
2 2
6—7
7—8 8—9 9以上 合计
1100
700 320 160 3000
设总体各单位某数量标志值为：
x1 ，x2 ，„ ，xn
简单算数平均数
x1 x2 ... xn x n
x
i 1
n
i
n
1）简单算术平均数
计算公式： x x1 x2 ... xn
x
i 1
n
i
n
n
应用条件：未分组的原始资料，或各组出现的次 数都是1的数据资料。
25%
QL
25%
QM
25%
25%Βιβλιοθήκη QU不受极端值的影响。 主要用于顺序数据，也可用于数值型数据，但不能 用于分类数据。
四分位数—位置的确定
原始数据
n 1 QL 位置 4 Q 位置 3(n 1) U 4 n QL 位置 4 Q 位置 3n U 4
特大值或特小值的情况下,采用中位数较适宜。
[例]:在工业产品的质量检验或分析时间序列的季
节变动时,常常要用到中位数。
四分位数
能够将全部总体单位按标志值大小等分为四部分的三个数值。 第一个四分位数叫做“１/4分位数”或“下分位数”；
第二个就是中位数；
第三个叫“３/４分位数”或“上分位数”。 排序后处于25%、50%和75%位置上的值。
一、分布的集中趋势

《描述性统计》课件

《描述性统计》课件

定性数据
定性数据是描述性的数据，不能进行数值计算和比 较，例如性别、颜色等。
数据的收集和整理方法
数据收集
通过调查问卷、观察和实验等方 式收集数据。
数据整理
数据验证
对收集到的数据进行清洗和整理， 消除异常值和缺失数据。
对整理后的数据进行验证，确保 数据的准确性和完整性。
频率分布表的制作
频率分布表用于展示数据的分布情况。将数据分组并计算每个组的频数，然后将结果整理成表格形式。
1 平均数
2 中位数
数据集的平均值是所有数 据的总和除以数据的个数。
中位数是将数据按升序排 列后的中间值。它可以帮 助我们了解数据集的中心 位置。
3 众数
众数是数据集中出现频率 最高的值。它可以告诉我 们数据集中最常出现的值 是什么。
描述性统计的数据类型及其特征
定量数据
定量数据是可以用数字表示的数据，例如年龄、收 入等。这些数据可以进行数值计算和比较。
频率分布直方图的绘制
频率分布直方图用于可视化数据的分布。将数据分组并绘制柱状图，柱子的高度表示每个组的频率。
累积频率分布表的制作和应用
累积频率分布表展示了每个组的累积频数。它可以帮助我们了解在某个值之 前有多少数据。
箱线图的绘制及其分析
箱线图可以展示数据的整体分布和离群值。它由一个矩形框和两条延伸出去的线段组成，可以帮助我们快速了 解数据的中值、四分位数和离群值。
描述性统计的应用领域
市场研究
描述性统计可以帮助分析市场数据，了解受众的 特点和偏好。
医学研究
描述性统计可分析
描述性统计在财务数据分析中用于评估企业的财 务状况和趋势。
实际问题
描述性统计在解决实际问题中起到重要作用，比 如预测销售趋势和人口增长。

数据的数字特征PPT课件

数据的数字特征PPT课件
栏目 导引
第五章 统计与概率
1．最值
一组数据的最值指的是其中的__最__大__值___与_最___小__值___，最值反 应的是这组数最__极__端_____的情况．一般地，最大值用___m__a_x___ 表示，最小值用___m__in____表示．
2．平均数
(1) －x ＝n1(x1＋x2＋x3＋…＋xn)＝__n1_i_＝n_1 _x_i__，其中符号“∑”表
奥运会体操比赛的计分规则为：当评委亮分后，其成绩先去掉
一个最高分，去掉一个最低分，再计算剩下分数的平均值，这是因
为( )
A．减少计算量
B．避免故障
C． C.因为在体操比赛的评分中使用的是平均分，记分过程中
采用“去掉一个最高分，去掉一个最低分”的方法，就是为了防止
个别裁判的人为因素给出过高或过低的分数对选手的得分造成较
栏目 导引
第五章 统计与概率
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)中位数是一组数据中间的数．( × ) (2)众数是一组数据中出现次数最多的数．( √ )
(3) 一 组 数 据 的 标 准 差 越 小 ， 数 据 越 稳 定 ， 且 稳 定 在 平 均 数 附
近．(√ )
栏目 导引
第五章 统计与概率
第五章 统计与概率
5．1.2 数据的数字特征
第五章 统计与概率
考点
基本数 字特征
数字特 征的应用
学习目标
核心素养
理解数据的基本数字特征：最值、平
均数、中位数、百分位数、众数、极 数据分析
差、方差与标准差等
会用数字特征解决相关问题
数学运算
第五章 统计与概率
问题导学 预习教材 P61－P67 的内容，思考以下问题： 1．数据的数字特征主要有哪些？ 2．实际问题是如何用数字特征刻画的？ 3．方差与标准差有什么关系？

数据分析-第一章-PPT课件

数据分析-第一章-PPT课件

均值 方差
1 n x xi n i 1
1 n 2 S (x x ) i n 1i 1
2
标准差
变异系数
S S
2
S CV100 (%) x
偏度与峰度
偏度与峰度是刻画数据的偏态、尾重程度的度量。它们 与数据的矩有关。数据的矩分为原点矩与中心矩。 k阶原点矩
k E ( x ) 总体中心矩（k阶） k
总G2 4 3
总体数字特征和样本数字特征
根据统计学的结果，样本数字特征是相应的 总体数字特征的矩估计。当总体数字特征存在时 ，相应的样本数字特征是总体数字特征的相合估 计，从而当n较大时，有
1 n k vk xi n i 1
1 k u n ( x x ) k i n i 1
K阶中心矩
s
偏度与峰度
偏度
2 n n u n 3 3 g ( x x ) 1 i 3 3 ( n 1 )( n 2 ) s ( n 1 )( n 2 ) s i 1
2 x 73 . 660 S 15 . 524 S 3 . 940
CV 5 . 349 g 0 . 061 g 0 . 034 1 2
偏度、峰度的绝对值皆较小，可以认为数据是来 自正态总体的样本.
例3
某厂的某种悬式绝缘子机 电破坏负荷试验数据（单 位：吨）分组表示如表， 计算这批分组数据的均值 、方差、标准差、变异系 数、偏度、峰度。 组段 5.5～6.0 6.0～6.5 6.5～7.0 7.0～7.5 7.5～8.0 8.0～8.5 8.5～9.0 9.0～9.5 组中值 5.75 6.25 6.75 7.25 7.75 8.25 8.75 9.25 组频数 4 3 15 42 49 78 50 31

统计学PPTPPT课件

统计学PPTPPT课件

假设检验
零假设和备择假设
零假设是我们要检验的假设，备择假 设是与零假设相对立的假设。
第一类错误和第二类错误
第一类错误是拒绝了正确的零假设， 第二类错误是接受了错误的零假设。
显著性水平
显著性水平表示在零假设为真的情况 下，拒绝零假设的概率。
样本容量和样本误差
样本容量越大，样本误差越小，推断 的准确性越高。
通过观察记录的方式收集数据，适用于小样本的定性研究。
实验法
通过实验的方式控制变量，收集数据，适用于因果关系的研究。
数据的整理和展示
数据整理
对数据进行清洗、分类、 编码等处理，使其符合统 计分析的要求。
数据展示
通过图表、表格等形式展 示数据，以便更好地理解 和分析数据。
数据可视化
利用图形、图像等技术将 数据可视化，以便更直观 地展示数据的特征和关系。
在生物统计学中，统计学方法用于遗 传学、分子生物学等领域的研究。
在商业决策中的应用
市场调查
通过统计学方法进行市场调查，了解客户需 求和市场趋势。
预测分析
利用统计学方法进行销售预测、需求预测等， 为决策提供依据。
质量控制
通过统计学方法监控生产过程，确保产品质 量符合标准。
风险评估
统计学用于评估商业风险，如信用评级、投 资组合优化等。
010203定量数据数值型数据，如身高、体 重、年龄等，可以通过测 量或计数得到。
定性数据
非数值型数据，如性别、 婚姻状况、文化程度等， 通常通过分类或编码得到。
数据来源
数据可以来源于调查、观 察、实验、档案资料等途 径。
数据收集的方法
调查法
通过问卷、访谈等方式收集数据，适用于大样本的定量研究。

数据的数字特征(第2课时+极差、方差与标准差)(教学课件)

数据的数字特征(第2课时+极差、方差与标准差)(教学课件)

课堂练习
【训练 5】在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没 有发生大规模群体感染的标志为“连续 10 天，每天新增疑似病例不超过 7 人”， 根据过去 10 天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是 () A.甲地：总体平均数为 3，中位数为 4 B.乙地：总体平均数为 1，总体方差大于 0 C.丙地：中位数为 2，众数为 3 D.丁地：总体平均数为 2，总体方差为 3
提示：平均数相同只能说明五次射击的平均环数一样， 但是并不知道其稳定性怎么样.
新知探索 知识点一：极差
一组数的极差指的是这组数的最大值减去最小值所得的 差.不难看出,极差反映了一组数的变化范围,描述了这组 数的离散程度.
注意：极差反映了一组数据变化的最大幅度，它对一组数 据中的极端值极为敏感，极差只需考虑两个极端值，便于 计算，但没有考虑中间的数据，可靠性较差.
即时训练 知识点二：方差与标准差
【解析】(1)甲组：最高分为 95 分，最低分为 60 分，极差为 95－60＝35(分)， 平均分为甲＝110×(60＋90＋85＋75＋65＋70＋80＋90＋95＋80)＝79(分)， 方差为 s2甲＝110×[(60－79)2＋(90－79)2＋(85－79)2＋(75－79)2＋(65－79)2＋(70 －79)2＋(80－79)2＋(90－79)2＋(95－79)2＋(80－79)2]＝119， 标准差为 s 甲＝ s2甲＝ 119≈10.91(分).
,
.
【解析】(1)将每一个数乘以 10,再减去 190,可得
为
方差为
这组新数的平均数
由此可知,所求平均数为 19.2,方差为
.
教材例题
(2)可将数据整理为

人教B版高中数学必修二课件 《统计》统计与概率PPT(数据的数字特征)

人教B版高中数学必修二课件 《统计》统计与概率PPT(数据的数字特征)
都等于样本平均数.
3.做一做:某学员在一次射击测试中射靶10次,命中环数如下:
7,8,7,9,5,4,9,10,7,4.
则:(1)平均命中环数为
;
(2)命中环数的标准差为
.
答案:(1)7 (2)2
7+8+7+9+5+4+9+10+7+4
解析:(1) =
=7.
10
1
(2)∵s2= 10
[(7-7)2+(8-7)2+(7-7)2+(9-7)2+(5-7)2+(4-7)2+(9-7)2+(107)2+(7-7)2+(4-7)2]=4,∴s=2.
探究四
当堂检测
1
解:(1)甲 = ×(99+100+98+100+100+103)=100,
1
6
乙 = ×(99+100+102+99+100+100)=100,
6
1
2
甲
= 6×[(99-100)2+(100-100)2+(98-100)2+(100-100)2+(1007
2
2
100) +(103-100) ]= ,
则没有众数.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
当堂检测
延伸探究求出变式训练1中数据的众数与中位数.
解:众数为24与30.
1
中位数为×(22+24)=23.
2
课堂篇探究学习
探究一
探究二

统计数据描述性分析PPT课件

统计数据描述性分析PPT课件

识别异常值
描述性统计可以帮助我们 识别异常值，即远离数据 集中心的值，这些值可能 会对数据分析产生影响。
提供决策依据
通过描述性统计，我们可 以了解数据的总体情况， 为进一步的数据分析提供 决策依据。
描述性统计的常用指标
01
02
03
04
均值
均值是数据集中所有数值的和 除以数值的数量，用于表示数
据的集中趋势。
通过实地观察记录数据， 适用于难以通过问卷等
方式获取的数据。
通过实验设计获取数据， 适用于需要控制变量的
实验研究。
通过查阅文献资料获取 数据，适用于历史数据 或无法直接获取的数据。
数据整理的步骤
数据清洗
去除重复、错误或不完整的数 据，确保数据质量。
数据分类
将数据按照一定的标准进行分 类，便于后续分析。
散点图
总结词
用于展示两个变量之间的关系，体现变量之间的关联程度
详细描述
散点图通过将数据点在坐标系上标出并连接成线来展示两个 变量之间的关系，能够反映变量之间的关联程度和趋势。适 用于展示两个变量之间的相关性分析。
05 数据的数值描述
数据的集中趋势描述
平均数
表示数据的集中趋势，计算所有数值的和除以数 值的数量。
样本代表性
在选择样本时，要确保样本具有代表性，能 够反映总体情况。
结论的可信度
在分析过程中，要注意排除偶然因素和误差 的影响，确保结论的可信度。
07 案例分析
案例一：销售数据描述性分析
总结词
通过销售数据的描述性分析，了解销 售情况，发现潜在问题，为决策提供 依据。
01
02
收集销售数据
收集一定时间段内的销售数据，包括 销售额、销售量、销售渠道、客户信 息等。
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家庭人口数
xi
1 2 3 4 5 6
频数(职工户数)
fi
7 38 105 54 31 20
频率 fi n fi i 1
0.027 0.149 0.412 0.212 0.122 0.078
xi
fi
n
fi
i 1
0.027
0.298
1.236
0.848
0.610
0.468
x =0.027+0.298+1.236+0.848+0.610+0.468=3.487
CHENLI
9
2．调和平均数(harmonic mean)
1)简单调和平均数
简单调和平均数是各观测值倒数的算术平均数的倒数
适用：未经分组整理的原始数据资料
计算公式：
H111... 1
11n... 1
n n1
x1 x2
xn x1 x2
xn i1xi
n
CHENLI
10
2) 加权调和平均数
适用:已经分组整理并编制出频数分布的数据资料。
CHENLI
11
3．几何平均数(geometric mean)
适用：计算平均比率和平均速度，即用于时间上有
联系或有先后顺序关系的比率求平均。
1) 简单几何平均数
计算公式：
1
Gn x1x2..x.n (xi)n
2) 加权几何平均数
计算公式：
n
G i1fix1f1x2f2..xn .fn fixifi
CHENLI
2
§3.1 集中趋势的描述
集中趋势 (central tendency) 是指一组数据向某一中 心值靠拢或集中的程度
用途：是为了表示社会经济现象总体各单位某一 标志在一定时间、地点和条件下达到的一般 水平，经常被作为评价事物和决策的数量标 准或参考。
主要测度值：平均数、众数、中位数、分位数
CHENLI
15
➢品质数列的众数（算例）
某城市居民关注广告类型的频数分布
广告类型 商品广告 服务广告 金融广告 房地产广告 招生招聘广告 其它广告
合计
人数 112 51
9 16 10 2 200
比例 0.560 0.255 0.045 0.080 0.050 0.010
1
频率(%) 56.0 25.5 4.5 8.0 5.0 1.0 100
即职工的平均家庭人口数是3.487人
CHENLI
8
已整理的组距式分组数据平均数算例
根据第2章中的表2-7中的数据资料计算某单位某种 产品平均销售量的近似值。（见课本P43）
算术平均数的若干数学性质 （1）平均数与总体单位数的积等于总体标志总量 （2）若每个变量值 （X ）加减一任意常数α，则平均数也 加减这个任意值α。 （3）若每个变量值 （X）乘以一任意常数α，则平均数也乘 以这个任意值α。 （4）若每个变量值（ X）除以一任意常数α，则平均数也除 以这个任意值α。 （5）各个变量值（X）与算术平均数的离差和为零。 （6）各个变量值（X）与算术平均数的离差平方和为最小值。
计算公式:
H m1 m2 ...mn
m1 m2 ... mn
x1
x2
xn
n
mi
i1
n mi
x i1 i
mi 表示第i个单位或第i组标志值对应的标志总量, 当各组标志总量相等，即m1=m2=…=mn= m时，即
n
mi
H i1
nm
n
n mi
x i1 i
n
m
1
x i1 i
n 1
x i1 i
例题见课本P44
CHENLI
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3.1.2 众数 众数(mode)是数据中出现次数最多的那个观测值，也 就是是频数分布中频数或频率最大的数值，一般用M0 表示。 适用：分类数据、顺序数据以及数值型数据。
1．根据品质型和单项式分组数据计算众数
2．根据组距式分组数据计算众数
① 要确定众数所在组，即众数组。 ② 通过下面的下限公式或上限公式来计算众数。
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3.1.1 平均数
平均数常用 x 来表示。是数据集中趋势的最主要测度值。
适用：数值型数据（不适用于分类数据和顺序数据）
算术平均数 常用形式：调和平均数 几何平均数
简单算术平均值 加权算术平均值 简单调和平均数 加权调和平均数 简单几何平均数 加权几何平均数
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简单 平均数
解：由公式(3.1)
x
1 (67 78 49 56 98 87 62 20
100 73 45 70 44 96 80
49 61 60 88 93 60)分
70.8分
该班学生的数学平均成绩是70.8分。
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2) 加权算术平均数
加权算术平均数:是通过各组标志值与各组频数相乘 的总和除以各组频数之和得到的。
第3章 统计数据的特征描述
3.1 集中趋势的描述 描述集中趋势的几个统计量及相互关系 3.2 离散程度的描述 描述离散程度的几个统计量 3.3 分布形态的描述 描述分布形态的几个统计量
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数据的特征和测度
集中趋势
数值平均值
均值
位置代表值
众数 中位数
离散程度
分布的形状
方差和标准差
偏度
全距
峰度
适用:已经分组整理并编制出频数分布的数据资料。
计算公式为nxi fi Nhomakorabean
x i1 n
xi
fi
n
fi
i1
fi
i 1
i 1
式中，x i 是单项式分组形式下第i组的变量值或组距式
分组形式下第i组的组中值；f i是第i组的频数；n为
组数。
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已整理的单项式分组数据平均数算例
表 3-1 职工家庭平均人口数的辅助计算表
例题见P46
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平均值计算结果的说明
（1）根据原始数据和分组资料计算的结果一般不 会完全相等，根据分组数据只能得到近似结果。
（2）只有各组数据在组内呈对称或均匀分布时， 根据分组资料的计算结果才会与原始数据的计算 结果一致。
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数值平均值 总结
特点： •最常用的测度值 •均值利用了全体数据 •易受数据中极端值的影响 •用于数值型数据，而不能用于分类数据和顺序数据
加权 平均数
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1．算术平均数(mean)
1) 简单算术平均数
简单算术平均数就是全部数据的算术平均数。
适用：未经分组整理的原始数据资料。
计算公式：直接将各个数据相加，再除以数据个数。 其计算公式为
x
1 n
n i 1
xi
式中，x i 是一组样本数据的观测值，n为样本容量。
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【例3.1】 某班级20名学生的期末数学成绩是67、 78、49、56、98、87、62、100、73、45、70、 44、96、80、49、61、60、88、93、60(分)，求 该班学生的数学成绩的平均数。