曲线运动和万有引力测试题库

曲线运动万有引力与航天(时间60分钟，满分100分)一、选择题(本题共9小题，每小题5分，共45分)1．(2009·浙江高考)在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道．已知太阳质量约为月球质量的2.7×107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍．关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是( )A ．太阳引力远大于月球引力B ．太阳引力与月球引力相差不大C ．月球对不同区域海水的吸引力大小相等D ．月球对不同区域海水的吸引力大小有差异解析：设太阳质量为M ，月球质量为m ，海水质量为m ′，太阳与地球之间距离为r 1，月球与地球之间距离为r 2，由题意M m ＝2.7×107，r 1r 2＝400，由万有引力公式，太阳对海水的引力F 1＝GMm ′r 12F 2＝Gmm ′r 22，则F 1F 2＝Mr 22mr 12＝2.7×107(400)2＝270016A 正确，B 错误；月球到地球上不同区域的海水距离不同，所以引力大小有差异，C 错误，D 正确． 答案：AD2．质量m ＝4 kg 的质点静止在光滑水平面上的直角坐标系的原点O 处，先用沿x 轴正方向的力F 1＝8 N 作用了2 s ，然后撤去F 1；再用沿y 轴正方向的力F 2＝24 N 作用了1 s ．则质点在这3 s 内的轨迹为图1中的 ( )图1解析：质点在前2 s 内做匀加速直线运动，2 s 末的速度为v ＝4 m/s ；2 s ～3 s 做类平抛运动，加速度大小为6 m/s 2，这1 s 内沿x 轴方向的位移是4 m ，沿y 轴方向的位移是3 m ，故D 正确． 答案：D3．(2010·河南省实验中学模拟)如图2所示，小球P 在A 点从静止开始沿光滑的斜面AB 运动到B 点所用的时间为t 1，在A 点以一定的初速度水平向右抛出，恰好落在B 点所用时间为t 2，在A 点以较大 图2 的初速度水平向右抛出，落在水平面BC 上所用时间为t 3，则t 1、t 2和t 3的大小关系正 确的是( )A ．t 1＞t 2＝t 3B ．t 1＜t 2＝t 3C ．t 1＞t 2＞t 3D ．t 1＜t 2＜t 3解析：设斜面倾角为θ，A 点到BC 面的高度为h ，则h sin θ＝12g sin θ·t 12；以一定的初速度平抛落到B 点时，h ＝12gt 22；以较大的初速度平抛落到BC 面上时，h ＝12gt 32，可得出：t 1＝2h g sin 2θ＞2hg＝t 2＝t 3，故A 正确． 答案：A4．(2010·郑州模拟)如图3所示，倾斜轨道AC 与有缺口的圆轨道BCD 相切于C ，圆轨道半径为R ，两轨道在同一竖直平面内，D 是圆轨 道的最高点，缺口DB 所对的圆心角为90°，把一个小球从斜轨道 上某处由静止释放，它下滑到C 点后便进入圆轨道，要想使它上升到D 点后再落到B 点，不计摩擦，则下列说法正确的是 ( ) 图3 A ．释放点须与D 点等高 B ．释放点须比D 点高R /4 C ．释放点须比D 点高R /2D ．使小球经D 点后再落到B 点是不可能的解析：设小球刚好过D 点的速度为v D ，由mg ＝m v D 2R 得v D ＝gR ，当落到与B 点等高的水平面上时，平抛的水平位移x ＝v 0t ，又t ＝2Rgx ＝v D 2Rg＝2R ＞R ，故经过D 点后小球不可能落到B 点，只有D 正确． 答案：D5．如图4所示，物体A 、B 随水平圆盘绕轴匀速转动，物体B 在水平 方向所受的作用力有( )A ．圆盘对B 及A 对B 的摩擦力，两力都指向圆心B ．圆盘对B 的摩擦力指向圆心，A 对B 的摩擦力背离圆心 图4C ．圆盘对B 及A 对B 的摩擦力和向心力D ．圆盘对B 的摩擦力和向心力解析：A 随B 做匀速圆周运动，它所需的向心力由B 对A 的静摩擦力来提供，因此B 对A 的摩擦力指向圆心；A 对B 的摩擦力背离圆心，只有圆盘对B 的摩擦力指向圆心，才能使B 受到指向圆心的合力，所以正确选项为B. 答案：B6．一位同学为了测算卫星在月球表面附近做匀速圆周运动的环绕速度，提出了如下实验方案：在月球表面以初速度v 0竖直上抛一个物体，测出物体上升的最大高度h ，已知月球的半径为R ，便可测算出绕月卫星的环绕速度．按这位同学的方案，绕月卫星的环绕速度为 ( ) A ．v 02hRB ．v 0h2RC ．v 02RhD ．v 0R 2h解析：由h ＝v 022g 月和mg 月＝G Mm R 2、GMmR 2＝m v 2R 可得：v ＝v 0R2h，故D 正确． 答案：D7．(2010·南京模拟)2008年9月27日“神舟”七号宇航员翟志刚顺利完成出舱活动任务，他的第一次太空行走标志着 中国航天事业全新时代的到来．“神舟”七号绕地球做近 似匀速圆周运动，其轨道半径为r ，若另有一颗卫星绕地球做匀速圆周运动的半径为2r ，则可以确定( ) 图5 A ．卫星与“神舟”七号的向心加速度大小之比为1∶4 B ．卫星与“神舟”七号的线速度大小之比为1∶ 2 C ．翟志刚出舱后不再受地球引力D ．翟志刚出舱任务之一是取回外挂的实验样品，假如不小心实验样品脱手，则实验样品做自由落体运动解析：向心加速度计算公式为a ＝F m ＝GMr 2，所以卫星和“神舟”七号的向心加速度之比为1∶4，A 选项正确；线速度计算公式为v ＝GMr，所以卫星和“神舟”七号的线速度之比为1∶2，B 选项正确；翟志刚出舱后依然受到地球的引力，引力提供其做匀速圆周运动所需的向心力，C 选项错误；实验样品脱手后依然做匀速圆周运动，相对飞船静止，D 选项错误． 答案：AB8．(2010·玉溪模拟)据报道，我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道．关于成功定点后的“天链一号01星”，下列说法正确的是( )A ．运行速度大于7.9 km/sB ．离地面高度一定，相对地面静止C ．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D ．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等 解析：由万有引力提供向心力得：GMm r 2＝m v 2r，v ＝GMr，即线速度v 随轨道半径 r 的增大而减小，v ＝7.9 km/s 为第一宇宙速度，即围绕地球表面运行的速度；因同步卫星轨道半径比地球半径大很多，因此其线速度应小于7.9 km/s ，故A 错；因同步卫星与地球自转同步，即T 、ω相同，因此其相对地面静止，由公式GMm (R ＋h )2＝m (R ＋h )ω2得：h ＝3GM ω2－R ，因G 、 M 、ω、R 均为定值，因此h 一定为定值，故B 对；因同步卫星周期T 同＝24小时，月球绕地球转动周期T 月＝27天，即T 同＜T 月，由公式ω＝2πT 得ω同＞ω月，故C 对；同步卫星与静止在赤道上的物体具有共同的角速度，由公式a 向＝rω2，可得：a 同a 物＝R ＋h R ，因轨道半径不同，故其向心加速度不同，D 错误． 答案：BC9．(2010·湖南省长沙市调研)一宇航员到达半径为R 、密度均匀的某星球表面，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一质量为m 的小球，上端固定在O 点，如图6甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕O 点的竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力F 大小随时间t 的变化规律如图乙所示．F 1＝7F 2，设R 、m 、引力常量G 以及F 1为已知量，忽略各种阻力．以下说法正确的是 ( )图6A ．该星球表面的重力加速度为F 17mB ．卫星绕该星球的第一宇宙速度为 Gm RC ．星球的质量为F 1R 27GmD ．小球在最高点的最小速度为零解析：小球在最低点有F 1－mg ＝m v 12R ；小球在最高点有F 2＋mg ＝m v 22R ；小球从最低点到最高点的过程中遵循机械能守恒定律12m v 12＝mg 2R ＋12m v 22，又F 1＝7F 2，联立解得该星球表面的重力加速度为g ＝F17m ，选项A 正确；由G m 星m R 2＝m v 12R 得卫星绕该星球的第一宇宙速度为Gm 星R，选项B 错误；由G m 星m R 2＝mg 和g ＝F 17m 解得星球的质量为F 1R 27Gm ，选项C 正确．答案：AC二、实验题(本题共2小题，共12分)10．(4分)(2010·潍坊质检)某同学利用如图7所示的两种装置探究平抛运动，方案如下：图7装置1：用小锤打击金属片，A 球水平抛出，同时B 球自由下落．仔细观察A 、B 两球是否同时落到水平地面上．若同时落地，则说明水平分运动是匀速运动，竖直分运动是自由落体运动． 装置2：竖直管A 上端要高于水面，这样可在较长时间内得到稳定的细水柱．水平管B 喷出水流，在紧靠水流、平行于水流的玻璃板上用彩笔描出水流的轨迹，这就是平抛运动的轨迹． 找出以上叙述中不当之处并写到下面：(1)__ ____________________________________________________________________； (2)______________________________________________________________________． 解析：(1)若同时落地，不能说明水平分运动是匀速运动，只能说明竖直方向为自由落体运动． (2)竖直管A 上端要高于水面(应低于)． 答案：见解析11.(8分)(2010·陕西省西安铁一中月考)某同学在做平抛运动实 得出如图8所示的小球运动轨迹，a 、b 、c 三点的位置在运 动轨迹上已标出．则：(g 取10 m/s 2) (1)小球平抛的初速度为________ m/s.(2)小球开始做平抛运动的位置坐标为________ cm. 图8 y ＝________ cm.(3)小球运动到b 点的速度为________ m/s.解析：(1)小球由a 到b ，b 到c ，水平方向做匀速运动，时间间隔相同，竖直方向上做匀加速运动，则由Δy ＝g Δt 2得出Δt ＝0.1 s ．再根据水平方向的位移x ＝v 0Δt ，解得v 0＝0.20.1 m/s ＝2 m/s.(2)小球在b 点的竖直速度为v ＝0.32Δt ＝1.5 m/s.由v ＝gt 1得t 1＝0.15 s ，则从抛物点到a 点的时间为t 2＝0.15 s －0.1 s ＝0.05 s ，水平初速度为2 m/s ，从抛物点到a 点的水平距离x ＝v 0t 2＝2 m/s ×0.05 s ＝0.1 m ＝10 cm ，竖直距离y ＝12gt 22＝0.012 5 m ＝1.25 cm ，所以抛物点坐标为(－10，－1.25)．(3)小球运动到b 点的速度为水平方向做匀速运动的速度2 m/s 和竖直方向运动的速度1.5 m/s 的矢量和，应为2.5 m/s.答案：(1)2 (2)－10 －1.25 (3)2.5 三、计算题(本题共3小题，共43分)12．(13分)如图9所示，有一倾角为30°的光滑斜面，斜面长L 为10 m ，一小球从斜面顶端以10 m/s 的速度在斜面上沿水平方向抛出．求： (g 取10 m/s 2)(1)小球沿斜面滑到底端时的水平位移x ； 图9 (2)小球到达斜面底端时的速度大小． 解析：(1)沿初速度方向：x ＝v 0t ① 沿斜面向下：a ＝g sin α②L ＝12at 2③联立①②③代入数据得：x ＝20 m.(2)沿斜面向下：v ⊥＝at ④ 则：v ＝v ⊥2＋v 02⑤ 联立②③④⑤解得： v ＝10 2 m/s ＝14.1 m/s. 答案：(1)20 m (2)14.1 m/s13．(15分)如图10所示，水平转盘上放有质量为m 的物块，当物块到转轴的距离为r 时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直(绳上张力 图10 为零)．物块和转盘间最大静摩擦力是其正压力的μ倍．求： (1)当转盘的角速度ω1＝ μg2r时，细绳的拉力F 1； (2)当转盘的角速度ω2＝3μg2r时，细绳的拉力F 2. 解析：设角速度为ω0时，物块所受静摩擦力为最大静摩擦力，有 μmg ＝m ω02r 得ω0＝μg r(1)由于ω1＝ μg2rω0，故绳未拉紧，此时静摩擦力未达到最大值，F 1＝0. (2)由于ω2＝3μg2r＞ω0，故绳被拉紧， 由F 2＋μmg ＝m ω22r 得F 2＝12μmg .答案：(1)0 (2)12μmg14．(15分)(2009·天津高考)2008年12月，天文学家们通过观测的数据确认了银河系中央的黑洞“人马座A *”的质量与太阳质量的倍数关系．研究发现，有一星体S2绕人马座A *做椭圆运动，其轨道半长轴为9.50×102天文单位(地球公转轨道的半径为一个天文单位)，人马座A *就处在该椭圆的一个焦点上．观测得到S2星的运行周期为15.2年．若将S2星的运行轨道视为半径r ＝9.50×102天文单位的圆轨道，试估算人马座A *的质量M A 是太阳质量M S 的多少倍(结果保留一位有效数字)．解析：S2星绕人马座A *做圆周运动的向心力由人马座A *对S2星的万有引力提供，设S2星的质量为m S2，角速度为ω，周期为T ，则 G M A m S2r 2＝m S2ω2r① ω＝2πT②设地球质量为m E ，公转轨道半径为r E ，周期为T E ，则 G M S m E r E 2＝m E (2πT E)2r E③综合上述三式得M A M S ＝(r r E )3(T E T )2式中T E ＝1年，r E ＝1天文单位 代入数据可得MA M S ＝4×106.答案：4×106倍。

《曲线运动、万有引力》单元检测一、选择题：1.做匀速圆周运动的物体，下列哪些物理 量是不变的：（ ） A 、速度 B 、速率 C 、角速度 D 、频率2.如图所示，在同一竖直面内，小球a 、b 从高度不同的两点，分别以初速度v a和v b 沿水平方向抛出，经过时间t a 和t b 后落到与两抛出点水平距离相等的P 点．若不计空气阻力，下列关系式正确的是 A ．b a t t >，b a v v < B ．b a t t >，b a v v > C ．bat t <，bav v <D ．bat t <，bav v >3．如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A ，小车下装有吊着物体的吊钩，在小车A 与物体B 以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B 向上吊起，A 、B 之间的距离以22()d H t S I =-(SI 表示国际单位制，式中H 为吊臂离地面的高度)规律变化，则物体做 ( ) A ．速度大小不变的曲线运动 B ．速度大小增加的曲线运动C ．加速度大小方向均不变的曲线运动D ．加速度大小方向均变化的曲线运动4．在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为θ，设拐弯路段是半径为R 的圆弧，要使车速为v 时车轮与路面之间的横向（即垂直于前进方向）摩擦力等于零，θ应等于 A ．Rgv2arcsin B ．Rgv2arctanC ．Rgv 22arcsin21 D ．Rgvarc2cot5．如图所示，质量为M 的物体穿在离心机的水平光滑滑杆上，M 用绳子与另一质量为m 的物体相连。

当离心机以角速度ω旋转时，M 离转轴轴心的距离是r 。

当ω增大到原来的2倍时，调整M 离转轴的距离，使之达到新的稳定状态，则 A ．M 受到的向心力增大 B ．M 的线速度增大到原来的2倍 C ．M 离转轴的距离是 r/2 D ．M 离转轴的距离是r/46．杂技演员表演“水流星”，在长为l.6m 的细绳的一端，系一个总质量为m=O.5kg 的盛水容器。

高三物理单元测试卷（四）：曲线运动与万有引力定律曲线运动与万有引力定律班别：姓名：座号：总分：第Ⅰ卷（共34分）一．单项选择题（本题包括6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个选项符合题意）1.如图所示，用细线吊着一个质量为m的小球，使小球在水平面内做圆锥摆运动，关于小球受力，正确的是（）A．受重力、拉力、向心力B．受重力、拉力C．受重力D．以上说法都不正确2．质量为m的石块从半径为R的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，假如摩擦力的作用使得石块的速度大小不变，如图所示，那么（）A．因为速率不变，因此石块的加速度为零B．石块下滑过程中受的合外力越来越大C．石块下滑过程中的摩擦力大小不变D．石块下滑过程中的加速度大小不变，方向始终指向球心3．质量不计的轻质弹性杆P 部分插入桌面上小孔中，杆另一端套有质量为m 的小球，今使小球在水平面内做半径为R 、角速度为ω的匀速圆周运动，如图所示，则杆的上端受到球对它的作用力大小为（ D ）A ．R m 2ωB ．mgC ．R m mg 2ω+D ．242R g m ω+ 4．如图所示，a 、b 、c 是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确的是：（ D ）A ．b 、c 的线速度大小相等，且大于a 的线速度；B ．b 、c 的向心加速度大小相等，且大于a 的向心加速度；C ．c 加速可追上同一轨道上的b ，b 减速可等候同一轨道上的c ；D ．a 卫星由于某缘故轨道半径缓慢减小，则其线速度将逐步增大。

5．长为L 的轻绳的一端固定在O 点，另一端栓一个质量为m 的小球.先令小球以O 为圆心，L 为半径在竖直平面内做圆周运动，小球能通过最高点，如图所示。

g 为重力加速度，则（ B ）A ．小球通过最高点时速度可能为零B ．小球通过最高点时所受轻绳的拉力可能为零C ．小球通过最底点时所受轻绳的拉力可能等于5mgD ．小球通过最底点时速度大小可能等于2gL b a c地球6．我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星。

综合测试(曲线运动万有引力)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，试卷满分为100分．考试时间为90分钟．第Ⅰ卷(选择题，共40分)一、选择题(本题共10小题，每题4分，共40分．1-6小题只有一个选项正确，7-10小题有多个选项正确，把正确选项前的字母填在题后的括号内)1．在无风的情况下，跳伞运动员从水平飞行的飞机上跳伞，下落过程中受到空气阻力．下列描绘下落速度的水平分量大小v x、竖直分量大小v y与时间t的图象，可能正确的是()2．游客乘坐过山车，在圆弧轨道最低点处获得的向心加速度达到20 m/s2，g取10 m/s2，那么此位置座椅对游客的作用力相当于游客重力的()A．1倍B．2倍C．3倍D．4倍3．探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比()A．轨道半径变小B．向心加速度变小C．线速度变小D．角速度变小4. 火星探测项目是我国继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后又一个重大太空探索项目．假设火星探测器在火星表面附近圆形轨道运行的周期为T1，神舟飞船在地球表面附近的圆形轨道运行周期为T2，火星质量与地球质量之比为p，火星半径与地球半径之比为q，则T1与T2之比为()A.pq3B.1pq3 C.pq3 D.q3p5. 如图1所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是()图1A．质点经过C点的速率比D点的大B．质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°C．质点经过D点时的加速度比B点的大D．质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小6．如图2所示，一架在2000 m高空以200 m/s的速度水平匀速飞行的轰炸机，要想用两枚炸弹分别炸山脚和山顶的目标A和B.已知山高720 m，山脚与山顶的水平距离为1000 m，若不计空气阻力，g取10 m/s2，则投弹的时间间隔应为()图2A．4 s B．5 s C．9 s D．16 s7．如图3所示，AB为斜面，BC为水平面，从A点以水平速度v0抛出一小球，此时落点到A的水平距离为s1；从A点以水平速度3v0抛出小球，这次落点到A点的水平距离为s2，不计空气阻力，则s1∶s2可能等于()图3A．1∶3 B．1∶6 C．1∶9 D．1∶128．如图4所示，物体甲从高H处以速度v1平抛，同时物体乙从距甲水平方向距离x处由地面以速度v2竖直上抛，不计空气阻力，两个物体在空中某处相遇，下列叙述中正确的是()图4A．从抛出到相遇所用的时间是x/v1 B．如果相遇发生在乙上升的过程中，则v2>gH C．如果相遇发生在乙下降的过程中，则v2<gH/2D．若相遇点离地面高度为H/2，则v2＝gH 9．假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是()A．地球的向心力变为缩小前的一半B．地球的向心力变为缩小前的1 16C．地球绕太阳公转周期与缩小前的相同D．地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半10．1970年4月24日，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”发射成功，开创了我国航天事业的新纪元．“东方红一号”的运行轨道为椭圆轨道，其近地点M和远地点N的高度分别为439 km和2384 km，则()图5A．卫星在M点的势能大于N点的势能B．卫星在M点的角速度大于N点的角速度C．卫星在M点的加速度大于N点的加速度D．卫星在N点的速度大小7.9 km/s第Ⅱ卷(非选择题，共60分)二、填空题(本题共2小题，每题8分，共16分)11．图6所示的是“研究小球的平抛运动”时拍摄的闪光照片的一部分，其背景是边长为5 cm的小方格，取g＝10 m/s2.由此可知：闪光频率为________Hz；小球抛出时的初速度大小为________m/s；从抛出点到C点，小球速度的改变最大为________ m/s.图612．设地球绕太阳做匀速圆周运动，半径为R，速率为v，则太阳的质量可用v、R和引力常量G 表示为________．太阳围绕银河系中心的运动可视为匀速圆周运动，其运动速率约为地球公转速率的7倍，轨道半径约为地球公转轨道半径的2×109倍．为了粗略估算银河系中恒星的数目，可认为银河系中所有恒星的质量都集中在银河系中心，且银河系中恒星的平均质量约等于太阳质量，则银河系中恒星数目约为________．三、计算题(本题共4小题，13、14题各10分，15、16题各12分，共44分，计算时必须有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)13．如图7所示，射击枪水平放置，射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上，枪口与目标靶之间的距离s＝100 m，子弹射出的水平速度v＝200 m/s，子弹从枪口射出的瞬间目标靶由静止开始释放，不计空气阻力，取重力加速度g为10 m/s2，求：图7(1)从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目标靶？(2)目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离h为多少？14．如图8所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO ′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R 和H ，筒内壁A 点的高度为筒高的一半，内壁上有一质量为m 的小物块．求图8(1)当筒不转动时，物块静止在筒壁A 点受到的摩擦力和支持力的大小；(2)当物块在A 点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度．15．“嫦娥一号”探月卫星在空中运动的简化示意图如图9所示．卫星由地面发射后，经过发射轨道进入停泊轨道，在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道．已知卫星在停泊轨道和工作轨道的运行半径分别为R 和R 1，地球半径为r ，月球半径为r 1，地球表面重力加速度为g ，月球表面重力加速度为g6.求：图9(1)卫星在停泊轨道上运行的线速度； (2)卫星在工作轨道上运行的周期．16．如图10所示，一根长0.1 m 的细线，一端系着一个质量为0.18 kg 的小球，拉住线的另一端，使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，使小球的转速很缓慢地增加，当小球的转速增加到开始时转速的3倍时，细线断开，线断开前的瞬间线受到的拉力比开始时大40 N ，求：图10(1)线断开前的瞬间，线受到的拉力大小； (2)线断开的瞬间，小球运动的线速度；(3)如果小球离开桌面时，速度方向与桌边线的夹角为60°，桌面高出地面0.8 m ，则小球飞出后的落地点距桌边线的水平距离．综合测试(曲线运动 万有引力)答案解析1. 答案：B解析：本题考查的知识点为运动的合成与分解、牛顿运动定律及图象，在能力的考查上体现了物理知识与实际生活的联系，体现了新课标对物理学习的要求，要求考生能够运用已学的物理知识处理生活中的实际问题．降落伞在下降的过程中水平方向速度不断减小，为一变减速运动，加速度不断减小．竖直方向先加速后匀速，在加速运动的过程中加速度不断减小，从图象上分析B 图是正确的． 2. 答案：C解析：由过山车在轨道最低点时合力提供向心力可得F －mg ＝ma 向则F ＝30m ≈3mg ，故C 正确． 3. 答案：A解析：由GMm r 2＝mr (2πT )2可知，变轨后探测器轨道半径变小，由a ＝GMr 2、v ＝GMr 、ω＝GM r 3可知，探测器向心加速度、线速度、角速度均变大，只有选项A 正确．4. 答案：D解析：设火星的质量为M 1，半径为R 1，地球的质量为M 2，半径为R 2，由万有引力定律和牛顿第二定律得G M 1m R 12＝m 4π2T 12R 1，G M 2m R 22＝m 4π2T 22R 2，解得T 1T 2＝M 2M 1·R 13R 23＝q 3p选项D 正确． 5.答案：A解析：质点做匀变速曲线运动，所以合外力不变，则加速度不变；在D 点，加速度应指向轨迹的凹向且与速度方向垂直，则在C 点加速度的方向与速度方向成钝角，故质点由C 到D 速度在变小，即v C >v D ，选项A 正确．6. 答案：C解析：设投在A 处的炸弹投弹的位置离A 的水平距离为x 1，竖直距离为h 1，投在B 处的炸弹投弹的位置离B 的水平距离为x 2，竖直距离为h 2.则x 1＝v t 1，H ＝gt 12/2，求得x 1＝4000 m ；x 2＝v t 2，H －h ＝gt 22/2，求得x 2＝3200 m ．所以投弹的时间间隔应为：Δt ＝(x 1＋1000 m －x 2)/v ＝9 s ，故C 正确．7. 答案：ABC解析：如果小球两次都落在BC 段上，则由平抛运动的规律：h ＝12gt 2，s ＝v 0t 知，水平位移与初速度成正比，A 项正确；如果两次都落在AB 段，则设斜面倾角为θ，由平抛运动的规律可知：tan θ＝yx ＝12gt 2v 0t ，解得s ＝2v 02tan θg ，故C 项正确；如果一次落在AB 段，一次落在BC 段，则位移比应介于1∶3与1∶9之间，故B 项正确．8. 答案：ABD解析：甲被抛出后，做平抛运动，属于匀变速曲线运动；乙被抛出后，做竖直上抛运动，属于匀变速直线运动．它们的加速度均为重力加速度，从抛出时刻起，以做自由落体运动的物体作为参考系，则甲做水平向右的匀速直线运动，乙做竖直向上的匀速直线运动，于是相遇时间t ＝x /v 1＝H /v 2.①乙上升到最高点需要时间：t 1＝v 2/g . 从抛出到落回原处需要时间：t 2＝2v 2/g .要使甲、乙相遇发生在乙上升的过程中，只要使t <t 1即可，即H /v 2<v 2/g ，则：v 2>gH .② 要使甲、乙相遇发生在乙下降的过程中，只要使t 1<t <t 2即可，即v 2g <H v 2<2v 2g ，得：gH2<v 2<gH .③ 若相遇点离地面高度为H 2，则H 2＝v 2t －12gt 2.将①式代入上式，可得v 2＝gH ，④ 由①～④式可知，A 、B 、D 项正确． 9. 答案：BC解析：密度不变，天体直径缩小到原来的一半，质量变为原来的18，根据万有引力定律F ＝GMmr 2知向心力变为F ′＝G ×M 8×m8(r 2)2＝GMm 16r 2＝F 16，选项B 正确；由GMm r 2＝mr ·4π2T 2得T ＝2πr 3GM，知T ′＝2π (r 2)3G ×M /8＝T ，选项C 正确．10. 答案：BC解析：从M 点到N 点，地球引力对卫星做负功，卫星势能增加，选项A 错误；由ma ＝GMmr 2得，a M >a N ，选项C 正确；在M 点，GMm r M 2<mr M ωM 2，在N 点，GMmr N 2>mr N ωN 2，故ωM >ωN ，选项B 正确；在N 点，由GMm r N 2>m v N 2r N得v N <GMr N<7.9 km/s ，选项D 错误． 11. 答案：10 2.5 4解析：看出A ，B ，C 三点的水平坐标相隔5个小格，说明是相隔相等时间的3个点．竖直方向的每个时间间隔内的位移差是2个小格，根据Δs ＝gt 2可以算相邻的时间间隔，然后再根据水平方向的匀速运动，可以算出初速度．12. 答案：v 2RG1011解析：由牛顿第二定律G MmR 2＝m v 2R ，则太阳的质量M ＝R v 2G.由G M 银M r 2＝M v 太2r 则M 银＝r v 太2G因v 太＝7v ，r ＝2×109R ，则M 银M≈1011. 13. 答案：(1)0.5 s (2)1.25 m解析：(1)子弹做平抛运动，它在水平方向的分运动是匀速直线运动，设子弹经t 时间击中目标靶，则t ＝s v ，代入数据得t ＝0.5 s.(2)目标靶做自由落体运动，则h ＝12gt 2，代入数据得h ＝1.25 m. 14. 答案：(1)HR 2＋H 2mg R R 2＋H 2mg (2)2gHR解析：(1)如图，当圆锥筒静止时，物块受到重力、摩擦力f 和支持力N .由题意可知 f ＝mg sin θ＝HR 2＋H 2mg ，N ＝mg cos θ＝RR 2＋H 2mg . (2)物块受到重力和支持力的作用，设圆筒和物块匀速转动的角速度为ω 竖直方向N cos θ＝mg ① 水平方向N sin θ＝mω2r ② 联立①②，得ω＝g rtan θ 其中tan θ＝H R ，r ＝R2ω＝2gH R. 15. 答案：(1)rgR(2)24π2R 13gr 12解析：(1)设卫星在停泊轨道上运行的线速度为v ，卫星做圆周运动的向心力由地球对它的万有引力提供，得G mMR 2＝m v 2R ，且有：G m ′M r 2＝m ′g ，得：v ＝r gR. (2)设卫星在工作轨道上运行的周期为T ，则有：G mM 1R 12＝m (2πT )2R 1，又有：G m ′M 1r 12＝m ′g6 得：T ＝24π2R 13gr 12. 16. 答案：(1)45 N (2)5 m/s (3)1.73 m解析：(1)线的拉力等于向心力，设开始时角速度为ω0，向心力是F 0，线断开的瞬间，角速度为ω，线的拉力是F T .F 0＝mω02R ① F T ＝mω2R ②由①②得F T F 0＝ω2ω02＝91③又因为F T ＝F 0＋40 N ④ 由③④得F T ＝45 N ．⑤ (2)设线断开时速度为v 由F T ＝m v 2R得v ＝F T Rm＝45×0.10.18m/s ＝5 m/s.⑥ (3)设桌面高度为h ，小球落地经历时间为t ，落地点与飞出桌面点的水平距离为x . t ＝2hg＝0.4 s ⑦ x ＝v t ＝2 m ⑧则小球飞出后的落地点到桌边线的水平距离为 l ＝x ·sin60°＝1.73 m.。

曲线运动 万有引力定律 目标检测题（A 卷）一．选择题（只有一个答案是正确的）1．从距地面高h 处水平抛出一小石子,空气阻力不计,下列说法正确的是A 石子运动速度与时间成正比B 石子抛出时速度越大,石子在空中飞行时间越长C 抛出点高度越大,石子在空中飞行时间越长D 石子在空中任何时刻的速度与其竖直方向分速度之差为一恒量2. 关于互成角度(不等于00和1800)的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动,正确的说法是A 一定是直线运动B 一定是曲线运动C 可以是直线也可能是曲线运动D 以上说法都不正确3．关于轮船渡河，正确的说法是A 水流的速度越大，渡河的时间越长B 欲使渡河时间最短，船头的指向应垂直河岸C 欲使轮船垂直驶达对岸，则船头的指向应垂直河岸D 轮船的速度越大，渡河的时间一定越短4．匀速圆周运动属于A 匀速运动B 匀加速运动C 加速度不变的曲线运动D 变加速曲线运动5．地球半径为R ，地面附近的重力加速度为g ，则物体在离地面高度为h 处的重力加速度是A 2)(h R g +B 22)(h R R +gC 22)(h R h +g D h R R +g 6．甲、乙两颗人造卫星质量相同，它们的轨道都是圆的，若甲的运动周期比乙大，则A 甲距离地面的高度一定比乙大B 甲的速度一定比乙大C 甲的加速度与乙相等D 甲的加速度一定比乙大7．人造卫星的天线偶然折断，天线将A 作自由落体运动，落向地球B 作平抛运动，落向地球C 沿轨道切线飞出，远离地球D 继续和卫星一起沿轨道运动8．若人造卫星绕地球做匀速圆周运动，则离地面越近的卫星，其A 速度越大B 角速度越小C 向心加速度越小D 周期越大二． 填空题9．从不同高度,以不同的初速度,分别水平抛出1、2两个物体，不计空气阻力，若初速度V 1 = 2V 2 ,抛出点高度h 1 = 42h ，则它们的水平射程之比为x 1：x 2 = ，.若初速度V 1 = 2V 2 ,水平射程x 1 =22x ，则它们的抛出点高度之比为h 1：h 2 = 。

高一物理《曲线运动、万有引力定律》达标测试时间：100分钟满分：100分一.选择题（本题共13小题，每小题4分，共52分，在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，全部选对的得5分，选不全的得2分，有选错的或不答的得0分。

）1.哪位科学家首先提出了关于行星运动的三定律?（）A.布鲁诺B.伽利略C.开普勒D.第谷2．正常走动的钟表，其时针和分针都在做匀速转动，下列关系中正确的有（）A. 时针和分针角速度相同 B. 分针的角速度是时针角速度的12倍C. 时针和分针的周期相同D. 分针的周期是时针周期的12倍3.人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其速率是下列（）A.一定等于7.9km/s B .等于或小于7.9km/sC.一定大于7.9km/sD.介于7.9km/s～11.2km/s4．汽车以一定速率通过拱桥时，下列说法中正确的是（）A．在最高点汽车对桥的压力大于汽车的重力B．在最高点汽车对桥的压力等于汽车的重力C．在最高点汽车对桥的压力小于汽车的重力D．汽车以恒定的速率过桥时，汽车所受的合力为零5.设月球绕地球运动的周期为27天,则地球的同步卫星到地球中心的距离r与月球中心到地球中心的距离R之比r/R为( )A. 1/3B. 1/9C. 1/27D. 1/186．以初速度υo水平抛出一物体，当物体的水平位移等于竖直位移时物体运动的时间为（）A. υo/（2g）B. υ o /gC. 2υ o /gD. 4υ o /g7.关于万有引力和万有引力定律的理解错误．．的是（）A.不能看作质点的两物体间不存在相互作用的引力B.只有能看作质点的两物体间的引力才能用221 r mGmF=计算C.由221 r mGmF=知，两物体间距离r减小时，它们之间的引力增大D.万有引力常量的大小首先是由牛顿测出来的，且等于6.67×10-11N ·m 2/kg 2 8.已知下面的哪组数据，可以计算出地球的质量M 地（只知引力常量G ）（ ） A.地球表面的重力加速g 和地球的半径RB.月球绕地球运动的周期T 1及月球到地球中心的距离R 1C.地球绕太阳运动的周期T 2及地球到太阳中心的距离R 2D.地球“同步卫星”离地面的高度h9.假如一作圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍仍作圆周运动，则（ ）A.根据公式v=ωr ，可知卫星运动的线速度增大到原来2倍B.根据公式rv m F 2= ，可知卫星所需的向心力将减小到原来的21倍C.根据公式 2rGMm F =，可知地球提供的向心力将减小到原来的41倍 D.根据上述B 和C 中给出的公式，可知卫星运动的线速度减小到原来的22倍 10. 如下图，质量为m 的小球在竖直平面内的光滑圆环轨道上作圆周运动，圆半径为R 。

《曲线运动与万有引力定律》基础知识复习一、曲线运动1、曲线运动的性质：（1）曲线运动中运动的方向时刻_______ （改变、不变、），质点在某一时刻（某一点）的速度方向是沿______________ ，并指向运动的凹侧。

（2）曲线运动一定是________ 运动，一定具有_________ 。

2、曲线运动的条件：（1）运动速度方向与加速度的方向共线时，运动轨迹是___________（2）运动速度方向与加速度的方向不共线，且合力为定值，运动为_____ ____运动，如：_________________________ ___（3）运动速度方向与加速度的方向不共线，且合力不为定值，运动为____ _______运动，如：_____________________________________3、曲线运动速度大小、方向的的判定：（1）当力的方向与速度垂直时：速度的大小_______（变、不变、可能变），（2）当力的方向与速度成锐角时：速度的大小________ （变大、不变、变小），（3）力的方向与速度成钝角时：速度的大小___________ （变大、不变、变小），曲线运动轨迹向___________________弯曲；1. 关于物体做曲线运动，下列说法正确的是A. 物体在恒力作用下不可能做曲线运动B. 物体在变力作用下不可能作曲线运动C. 作曲线运动的物体，其速度方向与加速度方向不在同一直线上D. 物体在变力作用下不可能作直线运动2. 下列曲线运动的说法中正确的是A. 速率不变的曲线运动是没有加速度的B. 曲线运动一定是变速运动C. 变速运动一定是曲线运动D. 曲线运动一定有加速度，且一定是匀加速曲线运动3．关于物体做曲线运动的条件，下述说法正确的是A. 物体在恒力作用下不可能做曲线运动B. 物体在变力作用下一定做曲线运动C. 合力的方向与物体速度的方向不相同也不相反时，物体一定做曲线运动D. 做曲线运动的物体所受到的力的方向一定是变化的4. 红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升，若红蜡块在A点匀速上升的同时，使玻璃管水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的：A. 直线P B．曲线Q C．曲线R D．无法确定二、平抛运动5. 如图所示，飞机离地面高度为H＝500m，水平飞行速度为v1＝100m/s，追击一辆速度为v2＝20 m/s同向行驶的汽车，欲使炸弹击中汽车，飞机应在距离汽车的水平距离多远处投弹？(g=10m/s2)6. 关于平抛运动，下列说法中正确的是A. 平抛运动都是加速度不变的运动B. 平抛运动的水平射程只决定于初始位置的高度，而与抛出速度无关；C. 平抛运动的水平射程只决定于初速度的大小，而与抛出高度无关；D. 平抛运动的速度和加速度方向都是在不断变化的。

第Ⅰ卷（选择题共40分）一、本题共10小题；每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确。

全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分。

1．如图所示，卫星A，B，C在相隔不远的不同轨道上，以地球为中心做匀速圆周运动，且运动方向相同。

若在某时刻恰好在同一直线上，则当卫星B经过一个周期时，下列关于三个卫星的位置说法中正确的是（）A．三个卫星的位置仍在一条直线上B．卫星A位置超前于B，卫星C位置滞后于BC．卫星A位置滞后于B，卫星C位置超前于BD．由于缺少条件，无法比较它们的位置2．以速度v0水平抛出一小球，如果从抛出到某时刻小球的竖直分位移与水平分位移大小相等，以下判断正确的是（）A．此时小球的竖直分速度大小等于水平分速度大小B．此时小球的速度大小为2v0C．小球运动的时间为2 v0/gD．此时小球速度的方向与位移的方向相同3．一个小球在竖直环内至少做N次圆周运动，当它第（N－2）次经过环的最低点时，速度是7m/s；第（N－1）次经过环的最低点时，速度是5m/s，则小球在第N次经过环的最低点时的速度一定满足（）A．v>1m/s B．v=1m/s C．v<1m/s D．v=3m/s4．如图，从光滑的1/4圆弧槽的最高点滑下的小物块，滑出槽口时速度为水平方向，槽口与一个半球顶点相切，半球底面为水平，若要使小物块滑出槽口后不沿半球面下滑，已知圆弧轨道的半径为R1，半球的半径为R2，则R1与R2的关系为（）A．R1≤R2B．R1≥R2C．R1≤R2/2 D．R1≥R2/25．如图所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动。

现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对小球的作用力可能是（）A．a处为拉力，b处为拉力B．a处为拉力，b处为推力C．a处为推力，b处为拉力D．a处为推力，b处为推力6．如图所示，A、B两质点以相同的水平速度从坐标系点O沿x轴正方向抛出，A在竖直平面内运动，原地点为P1；B紧贴光滑的斜面运动，落地点为P2，P1和P2对应的x坐标分别为x1和x2，不计空气阻力，下列说法中正确的是（）A．A、B同时到P1、P2点B。

必修2第四章曲线运动·万有引力与航天第一节曲线运动·运动的合成与分解(时间:45分钟必做题满分:100分选做题:10分)一、选择题(本题共8小题,每小题8分,共64分.在每小题给出的四个选项中,第1~5题只有一项符合题目要求,第6~8题有多项符合题目要求.全部选对的得8分,选对但不全的得5分,有选错的得0分)1. (2013·上海理工大附中模拟)如图所示,人沿平直的河岸以速度v行走,且通过不可伸长的绳拖船,船沿绳的方向行进,此过程中绳始终与水面平行.当绳与河岸的夹角为α时,船的速率为()A.v sin αB.vsinαC.v cos αD.vcosα解析:将人的运动分解为沿绳方向的分运动(分速度为v1)和与绳垂直方向的分运动(分速度为v2),如图所示.船的速率等于沿绳方向的分速度v1=v cos α,选项C正确.答案:C2.一物体由静止开始自由下落,一小段时间后突然受一恒定水平向右的风力的影响,但着地前一段时间内突然停止,则其运动的轨迹可能是()解析:开始一段时间内物体自由下落,轨迹为竖直向下的直线;受水平向右的恒力后,合力的方向斜向右下方,轨迹弯向右方,速度方向不会发生突变,因此轨迹不会出现折线;恒力停止作用后时,物体有斜向右下的速度,在重力作用下,轨迹向右下弯曲,如选项C中图所示.答案:C3.某次军事演习中,红方飞机甲正从北向南水平匀速飞行,飞行员发现其正前方距离x处有一架蓝方飞机乙正从东向西水平匀速飞行,随即水平发射炮弹,炮弹的发射方向与飞机的飞行方向成θ角,经过时间t炮弹击中飞机乙.已知飞机甲的速度为v1,乙的速度为v2,甲在地面上静止时发射炮弹的速度为v0.忽略炮弹竖直方向的位移和所受的空气阻力.则下列说法中正确的是()A.tan θ=v2v1B.cos θ=v2v0C.t=√02221D.t=xv1解析:由题意知炮弹相对飞机甲的速度为v0,将炮弹的速度沿南北方向和东西方向分解,有x=(v0cos θ+v1)t,v0sin θ=v2,解得sin θ=v2v0,t=√02221.答案:C4.小船横渡一条河,船本身提供的速度大小方向都不变.已知小船的运动轨迹如图所示,则河水的流速()A.越接近B岸水速越大B.越接近B岸水速越小C.由A到B水速先增后减D.水流速度恒定解析:小船的运动可以看成船在静水中的运动和随水运动的合运动,其速度的合成如图所示.由题中图可知,合速度与水速的夹角增大,由tan θ=v船v水可知,越接近B岸水速越小.答案:B5.某河流中水流的速度是2m/s,小船相对于静水的速度为1m/s,让小船船头正对河岸渡河,恰好行驶到河对岸的B点.现使小船船头指向上游某方向渡河,则小船()A.到达河对岸的位置一定在B点的右侧B.到达河对岸的位置一定在B点的左侧C.仍可能到达B点,但渡河的时间比先前长D.仍可能到达B点,但渡河的时间比先前短解析:画出船的速度分解图如图所示,当船头指向上游的a、b、c方向时,船的合速度的方向使船可能到达河对岸的位置在B点的左侧、B点或右侧,选项A、B错误;渡河时间等于河的宽度与船相对静水的速度沿垂直河岸方向上的分量的比值,因而比原先长,选项C正确.答案:C6.一小船在河中xOy平面内运动的轨迹如图所示,下列判断正确的是()A.若小船在x方向上始终匀速,则在y方向上先加速后减速B.若小船在x方向上始终匀速,则在y方向上先减速后加速C.若小船在y方向上始终匀速,则在x方向上先减速后加速D.若小船在y方向上始终匀速,则在x方向上先加速后减速解析:小船在O点的速度有沿正x轴和正y轴方向的分量,根据“轨迹弯向力指的那一侧”和小船在x方向上始终匀速可知,小船开始受到沿负y轴方向的力,然后受到正y轴方向的力,则小船在y方向上先减速后加速,选项A错,B对;若小船在y方向上始终匀速,则小船开始受到沿正x 轴方向的力,然后受到负x轴方向的力,则小船在x方向上先加速后减速,选项C错,D对.答案:BD7.在一次抗洪抢险工作中,一架直升机A用长H=50m的悬索(重力可以忽略不计)系住伤员B,直升机A和伤员B一起在水平方向上以v0=10m/s的速度匀速运动的同时,悬索在竖直方向匀速上拉,如图所示,在将伤员拉到直升机舱内前,AB之间的竖直距离以l=50-5t(单位:m)的规律变化,则()A.伤员经过50s时间被拉到直升机内B.伤员经过10s时间被拉到直升机内C.伤员的运动速度大小为5m/sD.伤员的运动速度大小为5√5m/s解析:竖直方向上,伤员的位移为x=H-l=5t,这表明伤员做速度v B=5m/s的匀速运动;当x=50 m时,伤员被拉到直升机内,所用时间t=10s,选项B正确;水平方向上,伤员做速度v0=10m/s的匀速运动,因此,伤员的速度为v=√v02+v B2=√102+52m/s=5√5m/s,选项C错误,D正确.答案:BD8.(2013·山师大附中高三模拟)一小船在静水中的速度为3m/s,它在一条河宽150 m,流速为4m/s的河流中渡河,则下列说法正确的是()A.小船可以到达对岸任一位置B.小船渡河时间不少于50sC.小船以最短时间渡河时,它沿水流方向的位移大小为200mD.小船以最短位移渡河时,位移大小为150m解析:由于船在静水中的速度小于水速,因此船的合速度方向不可能垂直于河岸,最短位移大于150m,所以不可能到达对岸任一位置,选项A、D错误;船的运动可以分解为船对水和随水的两个分运动,由于船对水的速度大小不变,所以当船头垂直于岸的方向航行时,对水的位移最短,则渡河时间最短为t=1503s=50 s,沿水流方向的位移大小为s=4×50m=200 m,选项B、C正确.答案:BC二、论述·计算题(本题共2小题,共36分)9.(18分)如图所示,质量m=2.0kg 的物体在水平外力的作用下在水平面上运动,已知物体运动过程中的坐标与时间的关系为{x=3.0tmy=0.2t2m,g取10 m/s2.根据以上条件,求:(1)t=10s时刻物体的位置坐标.(2)t=10s时刻物体的速度和加速度的大小与方向.解析:(1)由于物体运动过程中的坐标与时间关系为{x=3.0tmy=0.2t2m,代入时间t=10 s,可得: x=3.0t m=3.0×10m=30my=0.2t2m=0.2×102m=20m即t=10s时刻物体的位置坐标为(30,20).(2)由物体运动过程中的坐标与时间的关系式{x=3.0tm y=0.2t2m比较物体在两个方向的运动学公式{x=v0ty=12at2可求得:v0=3.0m/s,a=0.4m/s2当t=10s时,v y=at=0.4×10m/s=4.0m/s v=√v02+v y2=√3.02+4.02m/s=5.0m/s.tan α=v yv x =43,即速度方向与x轴正方向夹角为53°.物体在x轴方向做匀速运动,在y轴方向做匀加速运动,a=0.4m/s2,沿y轴正方向.答案:(1)(30,20)(2)5.0m/s,与x轴正方向夹角为53°0.4m/s2,沿y轴正方向10.(18分)(2013·江苏泰兴高三期中)风洞实验室能产生大小和方向均可改变的风力.如图所示,在风洞实验室中有足够大的光滑水平面,在水平面上建立xOy直角坐标系.质量m=0.5kg的小球以初速度v0=0.40m/s从O点沿x轴正方向运动,在0~2.0s内受到一个沿y轴正方向、大小F1=0.20N的风力作用;小球运动2.0 s后风力方向变为y轴负方向、大小变为F2=0.10N(图中未画出).试求:(1)2.0s末小球在y方向的速度大小和2.0s内运动的位移大小.(2)风力F2作用多长时间,小球的速度变为与初速度相同.(3)小球回到x轴上时的速度的大小(结果可以保留根式).解析:(1)设在0~2.0s内小球在y方向上运动的加速度为a1,则F=ma12.0s末小球在y方向的速度v1=a1t1代入数据解得v1=0.8m/s沿x轴方向运动的位移x1=v0t1沿y轴方向运动的位移y1=12a1t12所以2.0s内运动的位移s1=√x12+y12代入数据解得s1=0.8√2m=1.1m(2)设2.0s后小球运动的加速度为a2,F2的作用时间为t2时小球的速度变为与初速度相同.则F2=ma2v1=a2t2代入数据解得t2=4.0s(3)小球在t2=4.0s内沿y轴方向的位移为y2=12a2t22=12×0.2×42m=1.6 m,小球沿y轴方向的总位移为y=y1+y2=2.4m,小球回到x轴上时沿负y轴的速度为v y=√2a2y,合速度为v=√v02+v y2,代入数据解得v=√1.12m/s答案:(1)0.8m/s1.1m(2)4.0s(3)√1.12m/s三、选做题(10分)11.如图所示,一个长直轻杆两端分别固定一个小球A和B,两球的质量均为m,两球半径忽略不计,杆AB的长度为l,现将杆AB竖直靠放在竖直墙上,轻轻推动小球B,使小球B在水平地面上由静止向右运动,求当A球沿墙下滑距离为l2时,A、B两球的速度v A和v B.(不计一切摩擦)解析:A、B两球速度的分解情况如图所示,由题意知,θ=30°,由运动的合成与分解得v A sin θ=v B cos θ①又A、B组成的系统机械能守恒,所以mg l2=12mv A2+12mv B2.②由①②解得v A=12√3gl,v B=12√gl.答案:12√3gl12√gl。

曲线运动 万有引力定律 综合练习（一）1．在图中有一个以角速度ω旋转的圆锥摆，则 小球A 受到的力是（ ）A 重力和弹力B 重力、弹力和向心力C 重力和向心力D 弹力和向心力2．上题中，摆球所受的向心力等于（ ）A mg + TB mgcos θC mgsin θD mgtg θ3．银河系中有两颗行星环绕某恒星运转，从天文望远镜中观察到它们的运转周期之比为27：1，则它们的轨道半径的比为（ ）A 3：1B 9：1C 27：1D 1：94．下列关于匀速圆周运动的说法，正确的是（ ）A 匀速圆周运动是匀速运动B 匀速圆周运动是加速度不变的运动C 匀速圆周运动是变加速运动D 匀速圆周运动是受恒力的运动5．在高度为h 的同一位置上，向水平方向同时抛出两个小球A 和B ，若A 球的初速度v A 大于B 球的初速度v B ，则下列说法错误的是（ ）A A 球落地时间小于B 球落地时间B 在飞行过程中的任一段时间内，A 球的水平位移总是大于B 球的水平位移C 若两球在飞行过程中遇到一堵竖直的墙，A 球击中墙的高度总是大于B球击中墙的高度D 在空中飞行的任意时刻，A 球的速率总是大于B 球的速率6．机械手表中的分针与秒针可视为匀速转动，分针与秒针从重合至第二次重合，之间经历的时间为（ ）A 1minB 6059minC 5960minD 6061 min 7．不计空气阻力，一个质量为4kg 的物体，在地球表面的环绕速度为8km/s ，如果物体的质量增加一倍，则环绕速度为A 16km/sB 8 km/sC 4 km/sD 11.2 km/s8．人造地球卫星在圆形轨道上环绕地球运转，它的运动速度、周期和轨道半径的关系是A 半径越大，速度越大，周期越大B 半径越大，速度越小，周期越大C 半径越大，速度越大，周期越小 C 半径越大，速度越小，周期越小9．同步卫星位于赤道上方，相对地面静止不动。

如果地球半径为R ，自转角速度为ω，地球表面的重力加速度为g ，那么，同步卫星绕地球的运行速度为A RgB g R ωC g R ω2D 32g R ω10．汽车沿半径为R 的圆跑道行驶，设跑道的路面是水平的，路面作用与车的摩擦力的最大植是车重的1/10，要使汽车不致冲出圆跑道，车速最大不能超过 。

3.曲线运动、万有引力【江苏省高淳县漆桥中学整理：马玉明】注意事项：1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上.3．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.一：选择题【在每小题给出的四个选项中．有的小题只有一个选项正确。

有的小题有多个选项正确．全部选对的得5分。

选不全的得2分。

选错或不选的得O分．】1．（广州六中2004.9.11）当人造卫星进入轨道作匀速圆周运动后，下列叙述正确的是〖ABD〗A．在任何轨道上运动时，地球球心都在卫星的轨道平面内B．卫星运动速度一定不超过7.9km/sC．卫星内的物体仍受重力作用，并可用弹簧秤直接测出所受重力的大小D．卫星运行时的向心加速度等于卫星轨道所在处的重力加速度2．（南昌市2003—2004学年度高三第一次调研测试卷）2003年10月15日9时整，我国自行研制的“神舟五号”载人飞船顺利升空，飞船升空后，首先沿椭圆轨道运行，其近地点约为200kin，远地点约为340km，绕地球飞行七圈后，地面发出指令，使飞船上的发动机在飞船到达远地点时自动点火，提高了飞船的速度，使得飞船在距地面340km的圆轨道上飞行。

飞船在圆轨道上运行时，需要进行多次轨道维持．轨道维持就是通过控制飞船上的发动机的点火时间和推力，使飞船能保持在同一轨道上稳定运行．如果不进行轨道维持，飞船的轨道高度就会逐渐降低，若出现这种情况〖A〗A．飞船的周期逐渐缩短B．飞船的角速度逐渐减小C．飞船的线速度逐渐减小D．飞船的向心加速度逐渐减小3．〖汕头市2004年普通高校招生模拟考试〗一宇宙飞船原来在地球上空某一圆周轨道上绕地球运动．若飞船点火向后喷出高速气体，过一段时间后飞船进入另一个轨道绕地球做匀速圆周运动。

在新轨道上〖AC〗（A）飞船离地的高度比原来的高（B）飞船运动的速度比原来的大（C）飞船运动的周期比原来的长（D）飞船运动的加速度比原来的大4．【江苏省前黄高级中学高三年级阶段考试物理试卷（2004。

2013—2014高一第二学期模块验收物理试题一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，把正确选项前的字母填在题后的括号内．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分)1．关于做曲线运动物体的速度和加速度，下列说法中正确的是（ ）A. 速度、加速度都一定随时在改变B. 速度、加速度的方向都一定随时在改变C. 速度、加速度的大小都一定随时在改变D. 速度、加速度的大小可能都保持不变 2. 地球表面的重力加速度为g ，地球半径为R ，引力常量为G ，可以估算出地球的平均密度（ ）A 、GR g π43 B 、243GR g π C 、GR g D 、23GRg3．如图所示，轻绳的上端系于天花板上的O 点，下端系有一只小球。

将小球拉离平衡位置一个角度后无初速释放。

当绳摆到竖直位置时，与钉在O 点正下方P 点的钉子相碰。

在绳与钉子相碰瞬间，以下物理量的大小没有发生变化的是（ ） A ．小球的线速度大小B ．小球的角速度大小C ．小球的向心加速度大小D ．小球所受拉力的大小4．将甲物体从高处h 以速度v 水平抛出，同时将乙物体从同一高度释放使其自由下落，不计空气阻力，在它们落地之前，关于它们的运动的说法正确的是（ ） A ．两物体在下落过程中，始终保持在同一水平面上 B ．甲物体先于乙物体落地C ．两物体的落地速度大小相等，方向不同D ．两物体的落地速度大小不相等，方向也不相同5．汽车在水平地面上转弯，地面对车的摩擦力已达到最大值。

当汽车的速率加大到原来的二倍时，若使车在地面转弯时仍不打滑，汽车的转弯半径应（ ） A ．增大到原来的二倍 B ．减小到原来的一半 C ．增大到原来的四倍 D ．减小到原来的四分之一6．一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直水平面，圆锥筒固定，有质量 相同的小球A 和B 沿着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图 所示，A 的运动半径较大，则（ ）A ．A 球的角速度必小于B 球的角速度 B ．A 球的线速度必小于B 球的线速度C ．A 球的运动周期必大于B 球的运动周期D ．A 球对筒壁的压力大于B 球对筒壁的压力 7. 如图所示，从倾角为θ的斜面上的M 点水平抛出一个小球，小球的 初速度为v 0，重力加速度为g ，最后小球落在斜面上的N 点，则( ) A.可求M 、N 之间的距离B.可求小球落到N 点时速度的大小和方向C.可求小球到达N 点时的瞬时功率D.可以断定，当小球速度方向与斜面平行时， 小球与斜面间的距离最大8．铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面对水平面倾角为θ，如图所示，弯道处的圆弧半径为R ，若质量为m 的火车转弯时速度小于θtan gR ，则（ ） A ．内轨对内侧车轮轮缘有挤压B ．外轨对外侧车轮轮缘有挤压C ．这时铁轨对火车的支持力小于θcos mgD ．这时铁轨对火车的支持力大于θcos mg9. 质量为5kg 的小车在光滑的水平面上做匀加速直线运动.若它在2s 内从静止开始速度增加到4m ／s ，则在这一段时间里外力对小车做功的平均功率是( )A.40WB.20WC.10WD.5W10．如图所示，一个物体放在水平面上，在跟竖直方向成θ角的斜向下的推力F 的作用下沿平面移动了距离s ，若物体的质量为m ， 物体与地面之间的摩擦力大小为f ，则在此过程中（ ） A ．摩擦力做的功为fs B ．力F 做的功为Fscosθ C ．力F 做的功为Fssinθ D ．重力做的功为mgs11．人造地球卫星绕地球做圆周运动，假如卫星的线速度减小到原来的12，卫星仍做圆周运动，则( )A ．卫星的向心加速度减小到原来的14B ．卫星的角速度减小到原来的12C ．卫星的周期增大到原来的8倍D ．卫星的周期增大到原来的2倍12．如图所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道I ，然后在Q 点通过改变卫星速度，让卫星进人地球同步轨道Ⅱ，则（ ）A ．卫星在轨道II 上经过Q 点时的加速度大小等于它在轨道I 上经过Q 点时的加速度大小B ．卫星在同步轨道II 上的运行速度大于7. 9 km/sC ．在轨道I 上，卫星在P 点的速度大于在Q 点的速度D ．卫星在Q 点通过加速实现由轨道I 进人轨道II 二、填空题(本题共3小题，每小题4分，共12分)13．一条河宽400 m ，水流的速度为2.5 m/s ，船相对静水的速度5 m/s ，要想渡河的时间最短，渡河的最短时间是_______s ；此时船沿河岸方向漂移_______m 。

《曲线运动与万有引力》自主检测试题编写：王振营审核：1. 物体做曲线运动时，下列说法正确的是A．物体的速度大小一定变化 B．物体的速度方向一定变化C．物体受到的合外力为零 D．物体受到的合外力一定和速度的方向在同一直线上2. 下列说法正确的是A．开普勒第一定律指出所有行星围绕太阳运动的轨道是椭圆轨道B．用开普勒第二定律可以得出行星离太阳越近，运动的速度越小C．第一宇宙速度是人造卫星绕地球飞行的最小速度D．地球同步卫星和地球自转周期相同，因此同步卫星的高度和速度大小是恒定的3．在高h处以初速度v将物体水平抛出，它们落地点与抛出点的水平距离为s，落地时速度为1v，则此物体从抛出到落地所经历的时间是（不计空气阻力）A. B. C.)gvv1-D.4. 关于向心力的下列说法中正确的是A．向心力只改变物体的速度大小，不改变速度的方向B．做匀速圆周运动的物体，其向心力是不变的C．做圆周运动的物体，所受向心力一定指向圆心D．做匀速圆周运动的物体，所受的合外力一定指向圆心5.已知引力常量G和下列某几组数据能算出地球的质量，这几组数据是A. 地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离B．月球绕地球运行的周期及月球离地心的距离C. 人造卫星在地面附近绕行的速度及运行周期D. 忽略自转，已知地球的半径及重力加速度6. 一艘宇宙飞船沿着围绕未知天体表面的圆形轨道飞行，航天员只用一块秒表能测量出的物理量是A．飞船的线速度 B．飞船的角速度 C．未知天体的质量 D．未知天体的密度7．以下对平抛运动的一些认识中，正确的是A．在同一位置水平抛出的物体，初速度越大者着地前在空中运动的时间越长B．在同一位置抛出的物体，抛出点越高者着地速度越大C．在任意两个连续相等时间内，竖直方向位移之差恒定D．在任意两个相等的时间内，速度的变化量恒定8．有长短不同，材料相同的同样粗细的绳子，各拴着一个质量相同的小 球在光滑水平面上做匀速圆周运动，那么A ．两个小球以相同的线速度运动时，长绳易断B ．两个球以相同的周期运动时，短绳易断C ．两个小球以相同的角速度运动时，长绳易断D ．不论如何，短绳易断9. 如图所示，a 、b 、c 是地球大气层外圆形轨道上运动的三颗卫星，a 和b 的质量相等且小于c 的质量，则A ．b 所需向心力最小B ．b 、c 的周期相同，且大于a 的周期C ．b 、c 的向心加速度大小相等，且大于a 的向心加速度D ．b 、c 的线速度大小相等，且小于a 的线速度10. 如图所示，一个内部光滑的圆锥桶的轴线垂直于水平面， 圆锥桶固定不动。

曲线运动万有引力定律本试卷分第1卷（选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分100分，考试时间100分钟．第1卷(选择题共48分)一、选择题(本题共12小题。

每小题4分，共48分，每小题至少有一个正确答案，全部选对得4分，选不全得2分，错选多选不得分)1、(2007·西城区抽样)关于物体的运动，以下说法正确的是( )A、物体做平抛运动时，加速度不变B、物体做匀速圆周运动时，加速度不变C、物体做曲线运动时，加速度一定改变D、物体做曲线运动时，加速度可能变也可能不变2、(2007·南京调研)一个静止的质点．在两个互成锐角的恒力F1、F2作用下开始运动，经过一段时间后撤掉其中的一个力，则质点在撤去该力前后两个阶段中的运动情况分别是A、匀加速直线运动，匀减速直线运动B、匀加速直线运动，匀变速曲线运动C、匀变速曲线运动，匀速圆周运动D、匀加速直线运动，匀速圆周运动3、(2006·辽宁期末)一条小船的静水速度为6m/s，要渡过宽度为60 m，水流速度为10 m/s 的河流。

假设水面各点水的流速是相同的．则下列说法正确的是( )A、小船渡河的最短时间为6 sB、小船渡河的最短时间为l0sC、小船渡河的最短路程为60 mD、小船渡河的最短路程为l00 m4、(2007·南通调研)甲、乙、丙三小球分别位于如图所示的竖直平面内，甲、乙在同一条竖直线上，甲、丙在同一条水平线上，水平面上的P点在丙的正下方。

在同一时刻甲、乙、丙开始运动，甲以水平初速度v0做平抛运动，乙以水平速度v0沿光滑水平面向右做匀速直线运动，丙做自由落体运动．则( )A、若甲、乙、丙三球同时相遇，则一定发生在P点B、若甲、丙两球在空中相遇，此时乙球一定在P点C、若只有甲、乙两球在水平面上相遇，此时丙球还未着地D、无论初速度大小v0如何，甲、乙、丙三球一定会同时在P点相遇5、(2007·朝阳区模拟)在一个内壁光滑的圆锥桶内，两个质量相等的小球A、B紧贴着桶的内壁分别在不同高度的水平面内做匀速圆周运动，如图所示，则( )①两球对桶壁的压力相等②A球的线速度一定大于B球的线速度④两球的周期相等A、①②B、①③C、②④D、③④6、（开封市06第一次质检）（1-6班选作）一质量为60kg的战斗机驾驶员在9000m高空处驾驶战斗机，以速率864km/h在竖直面内做匀速圆周运动，圆周半径为1800m，驾驶员在圆周最高点处和最低点处对座椅的压力之比约为（）A. 0.37B. 0.52C. 0.65D. 0.746、（兰州06期末联考）（7-8班选作）如图，竖直放置的半径为R的光滑绝缘圆环内轨上有一带正电的质量为m的小球，匀强电场水平向右，小球所受的电场力和重力相等，小球绕O点恰能做完整的圆周运动，那么（）A、在C点小球有最大的电势能B、在B点小球有最大的重力势能C、在C点小球有最大的机械能D、运动中小球的最大的动能为2/25mgR7、（温州重点中学3月联考）顷接国际小行星中心通报：中科院紫金山天文台1981年10月23日发现的国际永久编号为4073号的小行星已荣获国际小行星中心和国际小行星中心命名委员会批准，正式命名为“瑞安中学星”。

曲线运动 万有引力(阶段检测四)(时间90分钟，满分100分)第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(每小题6分，共60分)1．(2010·南京)一质点在xOy 平面内运动的轨迹如图所示，已知质点在x 方向的分运动是匀速运动，则关于质点在y 方向的分运动的描述正确的是( )A ．匀速运动B ．先匀速运动后加速运动C ．先加速运动后减速运动D ．先减速运动后加速运动解析：根据曲线运动的特点，合力应指向轨迹的凹侧，而速度方向沿轨迹的切线方向，由此可判断质点先做减速运动后做加速运动．答案：D2．(2010·东北师范大学附属中学)物体在高处以初速度v 0水平抛出，落地时速度大小为v ，忽略空气阻力，那么该物体在空中运动的时间为( )A.v －v 0gB.v ＋v 0gC.v 2－v 20gD.v 2＋v 20g答案：C3．(2010·宣武期末)设质量相等的甲、乙两颗卫星，分别贴近某星球表面和地球表面，环绕其球心做匀速圆周运动，已知该星球和地球的密度相同，其半径分别为R 和r ，则( )A ．甲、乙两颗卫星的加速度之比等于R ∶rB ．甲、乙两颗卫星所受的向心力之比等于1∶1C ．甲、乙两颗卫星的线速度之比等于1∶1D ．甲、乙两颗卫星的周期之比等于R ∶r答案：A4．(2010·杭州)如图所示，从地面上A 点发射一枚远程弹道导弹，在引力作用下，沿ACB 椭圆轨道飞行击中地面目标B ，C 为轨道的远地点，距地面高度为h .已知地球半径为R ，地球质量为m 地，引力常量为G .设距地面高度为h 的圆轨道上卫星运动周期为T 0.下列结论正确的是( )A ．导弹在C 点的速度大于Gm 地R ＋hB ．导弹在C 点的加速度等于Gm 地(R ＋h )2C ．地球球心为导弹椭圆轨道的一个焦点D ．导弹从A 点运动到B 点的时间一定小于T 0解析：根据牛顿第二定律G m 地m (R ＋h )2＝m v 2R ＋h ，过C 点绕地球做匀速圆周运动的卫星具有的速度v ＝Gm 地R ＋h ，因为导弹做椭圆运动，所以v <Gm 地R ＋h，A 错；根据万有引力定律和牛顿第二定律得G m 地m (R ＋h )2＝ma ，即C 点的加速度a ＝Gm 地(R ＋h )2，B 对；根据开普勒第一定律，C 对；根据开普勒第三定律，D 对．答案：BCD5．(2010·湘潭)据报道，我国数据中继卫星“天链一号卫星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道．关于成功定点后的“天链一号卫星”，下列说法正确的是( )A ．运行速度大于7.9 km/sB ．离地面高度一定，相对地面静止C ．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D ．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等解析：定点后的“天链一号卫星”为同步卫星，离地面的高度一定，相对地面静止，运动速率一定，运行速率小于7.9 km/s.运行的高度小于月球离地面的高度，根据F ＝G Mm R2＝mRω2，ω＝GM R 3，所以“天链一号卫星”绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大，“天链一号卫星”与地球赤道上物体角速度相同，向心加速度a ＝Rω2，所以“天链一号卫星”的向心加速度大，BC 正确．答案：BC6．(2010·3月海淀适应性训练反馈题)一架总质量为M 的飞机，以速率v 在空中的水平面上做半径为r 的匀速圆周运动，重力加速度为g ，则空气对飞机作用力与竖直方向的夹角为( ) A ．arcsin v 2gr B ．arctan v 2gr C ．arccos v 2gr D ．arccot v 2gr答案：B7．(2010·朝阳)木星至少有16颗卫星，1610年1月7日伽利略用望远镜发现了其中的4颗. 这4颗卫星被命名为木卫1、木卫2、木卫3和木卫4.他的这个发现对于打破“地心说”提供了重要的依据. 若将木卫1、木卫2绕木星的运动看做匀速圆周运动，已知木卫2的轨道半径大于木卫1的轨道半径，则它们绕木星运行时( )A ．木卫2的周期大于木卫1的周期B ．木卫2的线速度大于木卫1的线速度C ．木卫2的角速度大于木卫1的角速度D ．木卫2的向心加速度大于木卫1的向心加速度答案：A8．(2010·3月西城理综)发射通信卫星常用的方法是：先用火箭将卫星送入近地圆形轨道运行，然后再适时开动卫星上的小型喷气发动机，经过过渡轨道将其送入与地球自转同步的圆形运行轨道．比较卫星在两个圆形轨道上的运行状态，在同步轨道上卫星的( )A ．机械能大，动能小B ．机械能小，动能大C ．机械能大，动能也大D ．机械能小，动能也小答案：A9．(2010·东北师范大学附属中学)如图所示，a 是地球表面赤道上的一点，随地球一起转动．某时刻在a 的正上方有三颗轨道位于赤道平面的卫星b 、c 、d ，各卫星的运行方向均与地球自转方向(图甲中已标出)相同，其中d 是地球同步卫星．从该时刻起，经过一段时间t (已知在t 时间内三颗卫星都还没有运行一周)，各卫星相对a 的位置最接近实际的是图中的( )答案：D10．一根长为L 的轻杆下端固定一个质量为m 的小球，上端连在光滑水平轴上，轻杆可绕水平轴在竖直平面内运动(不计空气阻力)．当小球在最低点时给它一个水平初速度v 0，小球刚好能做完整的圆周运动．若小球在最低点的初速度从v 0逐渐增大，则下列判断正确的是( )A ．小球能做完整的圆周运动，经过最高点的最小速度为gLB ．小球在最高点对轻杆的作用力先减小后增大C ．小球在最低点对轻杆的作用力先增大后减小D ．小球在运动过程中所受合外力的方向始终指向圆心解析：设轻杆对小球的作用力大小为F ，方向向上，小球做完整的圆周运动经过最高点时，对小球，由牛顿第二定律得mg －F ＝m v 2L，当轻杆对小球的作用力大小F ＝mg 时，小球的速度最小，最小值为零，所以A 错．由mg －F ＝m v 2L ，可得在最高点轻杆对小球的作用力F ＝mg －m v 2L，若小球在最低点的初速度从v 0逐渐增大，小球经过最高点时的速度v 也逐渐增大，所以轻杆对小球的作用力F 先减小后增大(先为支持力后为拉力)．由牛顿第三定律可得小球在最高点对轻杆的作用力先减小后增大，因此选项B 正确．在最低点，由F －mg ＝m v 2L ，可得轻杆对小球的作用力(拉力)F ＝mg ＋m v 2L，若小球在最低点的初速度从v 0逐渐增大，则轻杆对小球的作用力(拉力)一直增大，选项C 错．轻杆绕水平轴在竖直平面内运动，小球不是做匀速圆周运动，所以合外力的方向不是始终指向圆心，只有在最低点和最高点合外力的方向才指向圆心，选项D 错．答案：B 第Ⅱ卷(非选择题，共40分)二、非选择题(共40分)11．(10分)某同学在做“研究平抛物体的运动”实验时，没有记下小球的抛出点O 的位置，于是他根据实验中记录的点描述运动轨迹曲线后，以该段曲线的起点为空间坐标系的原点建立一个直角坐标系，然后在该段曲线上取了三点1、2、3，其坐标分别为(0.100,0.140)，(0.200,0.378)，(0.300,0.714)，单位是m ，重力加速度g 取9.8 m/s 2，根据这些数据计算：(1)小球平抛的初速度；(2)小球抛出点的坐标．解析：(1)相邻各点水平距离相等，故运动时间相等．竖直距离y 1＝0.238 m ，y 2＝0.336 m ，由y 2－y 1＝gT 2得T ＝0.1 s v 0＝x T＝1.0 m/s. (2)设抛出点坐标(x 0，y 0)，经点2的竖直分速度v y ＝y 1＋y 22T＝2.87 m/s 由v y ＝gt 得t ＝v y g＝0.293 s 故y 0＝－12g (t －2T )2＝－0.042 m x 0＝－v 0(t －2T )＝－0.093 m.答案：(1)1.0 m/s (2)(－0.093，－0.042)12．(15分)(2010·朝阳)如图所示，粗糙水平地面与半径为R 的光滑半圆轨道BCD 相连接，且在同一竖直平面内，O 是BCD 的圆心，BOD 在同一竖直线上．质量为m 的小物块在水平恒力F 的作用下，由静止开始做匀加速直线运动，小物块与水平地面间的动摩擦因数为μ.当小物块运动到B 点时撤去F ，小物块沿半圆轨道运动恰好能通过D 点．求：(1)小物块在水平地面上运动时的加速度；(2)小物块运动到B 点时的速度；(3)小物块离开D 点后落到地面上的点与B 点之间的距离．解析：(1)小物块在水平面上运动时的受力情况如右图所示．根据牛顿第二定律有 F －F 摩＝maF N －mg ＝0又因为F 摩＝μF N所以a ＝F －μmg m(2)因为小物块恰好能通过D 点，所以在D 点小物块所受重力等于向心力，即：mg ＝m v 2D R 所以v D ＝gR因为小物块由B 点运动到D 点的过程中机械能守恒，则有12m v 2B ＝12m v 2D ＋2mgR 所以v B ＝5gR(3)设小物块落地点距B 点之间的距离为x ，下落时间为t根据平抛运动的规律x ＝v D t2R ＝12gt 2所以x ＝2R答案：(1)F －μmg m(2)5gR (3)2R 13．(15分)(2009·全国Ⅱ)如图，P 、Q 为某地区水平地面上的两点，在P 点正下方一球形区域内储藏有石油，假定区域周围岩石均匀分布，密度为ρ；石油密度远小于ρ，可将上述球形区域视为空腔．如果没有这一空腔，则该地区重力加速度(正常值)沿竖直方向；当存在空腔时，该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏离，重力加速度在原竖直方向(即PO 方向)上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”．为了探寻石油区域的位置和石油储量，常利用P 点附近重力加速度反常现象．已知引力常数G .(1)设球形空腔体积为V ，球心深度为d (远小于地球 半径)，PQ ＝x ，求空腔所引起的Q 点处的重力加速度反常．(2)若在水平地面上半径为L 的范围内发现：重力加速度反常值在δ与kδ(k >1)之间变化，且重力加速度反常的最大值出现在半径为L 的范围的中心．如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的，试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积．解析：(1)如果将近地表的球形空腔填满密度为ρ的岩石，则该地区重力加速度便回到正常值．因此，重力加速度反常可通过填充后的球形区域产生的附加引力G Mm r 2＝mΔg ① 来计算，式中m 是Q 点处某质点的质量，M 是填充后球形区域的质量，M ＝ρV ②而r 是球形空腔中心O 至Q 点的距离r ＝d 2＋x 2③Δg 在数值上等于由于存在球形空腔所引起的Q 点处重力加速度改变的大小．Q 点处重力加速度改变的方向沿OQ 方向，重力加速度反常Δg ′是这一改变在竖直方向上的投影Δg ′＝d rΔg ④ 联立①②③④式得Δg ′＝GρVd (d 2＋x 2)32⑤(2)由⑤式得，重力加速度反常Δg ′的最大值和最小值分别为(Δg ′)max ＝GρV d 2 (Δg ′)min ＝GρVd (d 2＋L 2)32⑦由题设有(Δg ′)max ＝kδ，(Δg ′)min ＝δ⑧联立⑥⑦⑧式得，地下球形空腔球心的深度和空腔的体积分别为d ＝L k 32－1⑨ V ＝L 2kδGρ(k 23－1)⑩ 答案：(1)GρVd (d 2＋r 2)32 (2)L k 23－1 L 2kδGρ(k 23－1)。

曲线运动 万有引力定律 检测题一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共计48分，每小题有多个选项符合题意对的得4分，选对但不全的得2分，错选或不答的得0分。

1．质点仅在恒力F 的作用下，由O 点运动到A 点的轨迹如图所示，在A 点时速度的方向与x 轴平行，则恒力F 的方向可能沿（ ） A ．x 轴正方向 B ．x 轴负方向 C ．y 轴正方向 D ．y 轴负方向2．从“神舟六号”载人飞船的发射成功可以预见，随着航天员在轨道舱内停留时间的增加，体育锻炼成了一个必不可少的环节，下列器材适宜航天员在轨道舱中进行锻炼的是 （ ） A ．哑铃 B ．弹簧拉力器 C ．单杠 D ．跑步机3．火车以0982./m s 的加速度在平直轨道上加速行驶，车厢中一乘客把手伸出窗外从距地面高2.5m 处自由释放一物体，不计空气阻力，物体落地时与乘客的水平距离为：（ ） A 、0 B 、0.25m C 、0.50m D 、因不知火车速度无法判断 4．关于物体的运动，以下说法正确的是 （ ）A ．物体做平抛运动时，加速度不变B ．物体做匀速圆周运动时，加速度不变C ．物体做曲线运动时，加速度一定改变D ．物体做曲线运动时，加速度可能变也可能不变 5．如图所示是磁带录音机的磁带盒的示意图，A 、B 为缠绕磁带的两个轮子，其半径均为r 。

在放音结束时，磁带全部绕到了B 轮上，磁带的外缘半径为R ，且R ＝3r 。

现在进行倒带，使磁带绕到A 轮上。

倒带时A 轮是主动轮，其角速度是恒定的，B 轮是从动轮。

经测定磁带全部绕到A轮上需要的时间为t 。

则从开始倒带到A 、B 两轮的角速度相等所需要的时间 （ ） A 、等于2t B 、大于2tC 、小于2tD 、无法确定6．飞机在高空沿水平方向匀速飞行，相隔1s 先后落下两个小球，则在小球落地前，下列说法错误的是（ ）A ．两个小球的连线为一条直线，且连线与水平地面垂直．B ．两个小球间的距离随时间的增大而增大．C ．人在飞机上观察每个小球的做平抛运动．D ．人在地面上观察每个小球的的运动轨迹为一条曲线7．绳系卫星是由一根绳索栓在一个航天器上的卫星，可以在这个航天器的下方或上方一起绕地球运行。

曲线运动 万有引力与航天测试题1一、选择题（每小题中至少有一个答案是符合题意的，每小题4分，共40分。

）1.关于曲线运动，下列说法正确的有()A.做曲线运动的物体速度方向在时刻改变，故曲线运动是变速运动B.做曲线运动的物体，受到的合外力方向在不断改变C.只要物体做圆周运动，它所受的合外力一定指向圆心D.物体只要受到垂直于初速度方向的恒力作用，就一定能做匀速圆周运动 2. 对于万有引力定律的表述式221rm m GF =，下面说法中正确的是（ ）A.公式中G 为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的B.当r 趋近于零时，万有引力趋于无穷大C. m 1与m 2受到的引力大小总是相等的，方向相反，是一对平衡力D. m 1与m 2受到的引力总是大小相等的，而与m 1、m 2是否相等无关3. 光滑平面上一运动质点以速度v 通过原点O ，v 与x 轴正方向成α角(如图所示)，与此同时对质点加上沿x 轴正方向的恒力F x 和沿y 轴正方向的恒力F y ，则( ) A.因为有F x ，质点一定做曲线运动 B.如果F y ＞F x ，质点向y 轴一侧做曲线运动 C.质点不可能做直线运动D.如果F x ＞F y cot α，质点向x 轴一侧做曲线运动4.某人横渡一河流，船划行速度和水流动速度一定，此人过河最短时间为了T 1；若此船用最短的位移过河，则需时间为T 2，若船速大于水速，则船速与水速之比为（ ）A21222T T T - B12T T C22211T T T - D21T T5. 我们在推导第一宇宙速度的公式v ＝gR 时，需要做一些假设和选择一些理论依据，下列必要的假设和理论依据有( )A ．卫星做半径等于2倍地球半径的匀速圆周运动B ．卫星所受的重力全部作为其所需的向心力C ．卫星所受的万有引力仅有一部分作为其所需的向心力D ．卫星的运转周期必须等于地球的自转周期6. 如右图所示，在绕中心轴OO ′转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动．在圆筒的角速度逐渐增大的过程中，物体相对圆筒始终未滑动，下列说法中正确的是( )A ．物体所受弹力逐渐增大，摩擦力大小一定不变B ．物体所受弹力不变，摩擦力大小减小了C ．物体所受的摩擦力与竖直方向的夹角为零D ．物体所受弹力逐渐增大，摩擦力大小可能不变7.人手里抓住一根长为L 的轻质细绳的一端，绳的另一端系着一个质量为m 的小球，若要使小球能在竖直面内作圆周运动，它转动的角速度ω应满足的条件是： A gL ≥ω； B gL ≤ω； C Lg ≥ω； D Lg ≤ω。

高三物理曲线运动和万有引力（十四）一、选择题（3、7、8、10为多选）1．如图1所示，一物体在水平恒力作用下沿光滑的水平面做曲线运动，当物体从M 点运动到N 点时，其速度方向恰好改变了90°，则物体从M 点到N 点的运动过程中，物体的速率将( )A ．不断增大B ．不断减小C ．先减小后增大D ．先增大后减小2．如图2所示，在倾角为30°、高为h 的斜面顶端，将一个小球沿水平方向抛出，抛出时小球的速度v ＝.设小球在空中飞行到达某一位置的位移与水平方向的夹角为α，速度2gh 与水平方向的夹角为β.则不可能正确的是 （ ）A ．α<βB ．β>30°C ．α>30° 图23．如图3所示，水平抛出的物体，抵达斜面上端P 处时速度恰好沿着斜面方向，然后在斜面PQ 上无摩擦滑下，图4为物体沿x 方向和y 方向运动的位移—时间图象及速度—时间图象，其中可能正确的是（）图3 图44．如图，人沿平直的河岸以速度行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行v 进，此过程中绳始终与水面平行。

当绳与河岸的夹角为，船的速率为α(A) (B)sin v αsin v α(C) (D)cos v αcos vα5.一质量为m 的物体，沿半径为R 的向下凹的圆形轨道滑行，如图5所示，经过最低点的速度为v ，物体与轨道之间的动摩擦因数为μ，则它在最低点时受到的摩擦力为( )A ．μmgB.μm v 2RC ．μm (g ＋)D ．μm (g －)v2R v 2R6. 如图10所示，长为L 的轻杆一端固定质量为m 的小球，另一端固定在转轴O 上，现使小球在竖直平面内做圆周运动，P 为圆周的最高点，若小球通过圆轨道最低点时的速度大小为 ，忽略摩擦阻力和空气阻力，则以下判断正确的是( )92gLA ．小球不能到达P 点B ．小球到达P 点时的速度大于gLC ．小球在P 点和m 点对杆的作用力之差为4mgD ．小球在P 点和m 点对杆的作用力之差为6mg7.卫星的发射往往不是“一步到位”，而是经过几次变轨才定位在圆周轨道上的．神舟七号飞船发射升空后，先在近地点高度200公里、远地点高度347公里的椭圆轨道上运行5圈，当飞船在远地点时实施变轨进入347公里的圆轨道．飞船变轨过程可简化为如图1所示，假设在椭圆轨道2的P 点为椭圆轨道2进入圆轨道3的相切点，则( )A ．在P 点需要点火，使飞船加速B ．飞船在轨道2经过P 点时的加速度等于它在轨道3上经过P 点的加速度C ．飞船在轨道2上运动到Q 点时的加速度大于在轨道3上经过P 点的加速度D ．飞船在轨道2上运动到Q 点时的机械能大于在轨道3上经过P 点的机械能8．月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为a ，设月球表面的重力加速度大小为g 1，在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为g 2，则( )A ．g 1>aB ．g 2＝aC ．g 1＋g 2＝aD ．g 2－g 1＝a9．我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行(即绕地球一圈需要24小时)；然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”；最后奔向月球。

专题3 力与物体的曲线运动一、计算题1、利用万有引力定律可以测量天体的质量．(1)测地球的质量英国物理学家卡文迪许，在实验室里巧妙地利用扭秤装置，比较精确地测量出了引力常量的数值，他把自己的实验说成是“称量地球的质量”．已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G.若忽略地球自转的影响，求地球的质量．(2)测“双星系统”的总质量所谓“双星系统”，是指在相互间引力的作用下，绕连线上某点O做匀速圆周运动的两个星球A和B，如图9所示．已知A、B间距离为L，A、B绕O点运动的周期均为T，引力常量为G，求A、B的总质量．(3)测月球的质量若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成“双星系统”．已知月球的公转周期为T1，月球、地球球心间的距离为L1.你还可以利用(1)、(2)中提供的信息，求月球的质量．图92、神舟十号载人飞船进入近地点距地心为r1、远地点距地心为r2的椭圆轨道正常运行．已知地球质量为M，引力常量为G，地球表面处的重力加速度为g，飞船在近地点的速度为v1，飞船的质量为m.若取距地球无穷远处为引力势能零点，则距地心为r、质量为m的物体的引力势能表达式为E p＝－，求：(1)地球的半径；(2)飞船在远地点的速度.3、据报道，一法国摄影师拍到“天宫一号”空间站飞过太阳的瞬间．照片中，“天宫一号”的太阳帆板轮廓清晰可见．如图所示，假设“天宫一号”正以速度v＝7.7 km/s绕地球做匀速圆周运动，运动方向与太阳帆板两端M、N的连线垂直，M、N间的距离L＝20 m，地磁场的磁感应强度垂直于v，MN所在平面的分量B＝1.0×10－5 T，将太阳帆板视为导体．图1(1)求M、N间感应电动势的大小E；(2)在太阳帆板上将一只“1.5 V，0.3 W”的小灯泡与M、N相连构成闭合电路，不计太阳帆板和导线的电阻．试判断小灯泡能否发光，并说明理由；(3)取地球半径R＝6.4×103 km，地球表面的重力加速度g＝9.8 m/s2，试估算“天宫一号”距离地球表面的高度h(计算结果保留一位有效数字)．4、如图28所示，从A点以v0＝4 m/s的水平速度抛出一质量m＝1 kg的小物块(可视为质点)，当物块运动至B 点时，恰好沿切线方向进入光滑圆弧轨道BC，经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板上，圆弧轨道C端切线水平，已知长木板的质量M＝4 kg，A、B两点距C点的高度分别为H＝0.6 m、h＝0.15 m，圆弧轨道半径R＝0.75 m，物块与长木板之间的动摩擦因数μ1＝0.5，长木板与地面间的动摩擦因数μ2＝0.2，g取10 m/s2.已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：图28(1)小物块运动至B点时的速度大小和方向；(2)小物块滑动至C点时，对圆弧轨道C点的压力；(3)长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板．5、某电视台“快乐向前冲”节目中的场地设施如图27所示，AB为水平直轨道，上面安装有电动悬挂器，可以载人运动，水面上漂浮着一个半径为R、角速度为ω，铺有海绵垫的转盘，转盘的轴心离平台的水平距离为L，平台边缘与转盘平面的高度差为H.选手抓住悬挂器，可以在电动机带动下，从A点下方的平台边缘处沿水平方向做初速度为零，加速度为a的匀加速直线运动．选手必须做好判断，在合适的位置释放，才能顺利落在转盘上．设人的质量为m(不计身高大小)，人与转盘间的最大静摩擦力为μmg，重力加速度为g.图27(1)假设选手落到转盘上瞬间相对转盘速度立即变为零，为保证他落在任何位置都不会被甩下转盘，转盘的角速度ω应限制在什么范围？(2)若已知H＝5 m，L＝8 m，a＝2 m/s2，g取10 m/s2，且选手从某处C点释放能恰好落到转盘的圆心上，则他是从平台出发后多长时间释放悬挂器的？6、如图8所示，滑板运动员从倾角为53°的斜坡顶端滑下，滑下的过程中他突然发现在斜面底端有一个高h ＝1.4 m、宽L＝1.2 m的长方体障碍物，为了不触及这个障碍物，他必须在距水平地面高度H＝3.2 m的A点沿水平方向跳起离开斜面(竖直方向的速度变为零)．已知运动员的滑板与斜面间的动摩擦因数μ＝0.1，忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2.(已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)求：图8(1)运动员在斜面上滑行的加速度的大小；(2)若运动员不触及障碍物，他从斜面上起跳后到落至水平面的过程所经历的时间；(3)运动员为了不触及障碍物，他从A点沿水平方向起跳的最小速度．7、我国将于2022年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一．如图1所示，质量m＝60 kg的运动员从长直助滑道AB的A处由静止开始以加速度a＝3.6 m/s2匀加速滑下，到达助滑道末端B时速度v B＝24 m/s，A与B的竖直高度差H＝48 m．为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧．助滑道末端B与滑道最低点C的高度差h＝5 m，运动员在B、C间运动时阻力做功W＝－1530 J，g取10 m/s2.图1(1)求运动员在AB段下滑时受到阻力F f的大小；(2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，则C点所在圆弧的半径R至少应为多大？8、如图1所示，在竖直平面内有由圆弧AB和圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接．AB弧的半径为R，BC弧的半径为.一小球在A点正上方与A相距处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动．(1)求小球在B、A两点的动能之比；(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点．图19、在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图19所示．P是一个微粒源，能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒．高度为h的探测屏AB竖直放置，离P点的水平距离为L，上端A与P点的高度差也为h.图19(1)若微粒打在探测屏AB的中点，求微粒在空中飞行的时间；(2)求能被屏探测到的微粒的初速度范围；(3)若打在探测屏A、B两点的微粒的动能相等，求L与h的关系．10、如图16所示，半径为R＝1 m内径很小的粗糙半圆管竖直放置，一直径略小于半圆管内径、质量为m＝1 kg的小球，在水平恒力F＝ N的作用下由静止沿光滑水平面从A点运动到B点，A、B两点间的距离x＝ m，当小球运动到B点时撤去外力F，小球经半圆管道运动到最高点C，此时球对外轨的压力F N＝2.6mg，然后垂直打在倾角为θ＝45°的斜面上D处(取g＝10 m/s2)。