动量传递方程的若干解

动量传输的基本⽅程与应⽤动量传输的基本⽅程与应⽤提要：以动量传输理论为基础, 将流体的动量传输分为黏性传输与紊流传输, 并对运动流体进⾏动量传输规律的研究, 得到了⼀系列动量传输的基本⽅程, 并简要介绍了其应⽤.关键词：动量, 传输, 拈性, 紊流, 应⽤1 前⾔传输现象为流体动⼒、传热及传质过程的统称, 也称传输理论, 它是⾃然界和⼯程技术中普遍存在的现象, 在传输过程中所传递的物质量⼀般为质量、能量和动量等.. 动量传输流体流动即动量传输现象是⾃然界及⼯程技术中普遍存在的现象，与⼤多数⾦属的提取和精炼过程有着密切的联系：冶⾦中的化学反应，往往也同时伴随着热量的传输和质量的传输，⽽这些现象都是在物质的流动过程中发⽜的，也就是说，传热与传质过程与流体流动特性密切相关。

例如，冶⾦中⾼温炉的供风与⽔冷装置，炉内⽓体流动规律、贮槽中液位⾼度的确定、烟道中烟⽓的流动阻⼒及烟道设计、管路的设汁计算、流态化反应器床层阻⼒的计算等等，都与流体的流动有关；⽽流体流动过程中流速的变化即反映动墩的变化，因此，研究流体流动及动址传输，掌握其有关规律性，对冶⾦设备的设计勺改进以及冶⾦过程的优化与控制具有重要意义。

动量传输是研究流体在外界作⽤下运动规律的科学，即流体⼒学，它的研究对象是流体(即液体和⽓体)。

之所以称之为动量传输．是因为从传输的观点来看，它与热量传输和质量传输在传输的机理、过程、物理数学模型等⽅⾯具有类⽐性和统⼀性。

⽤动量传输的观点讨论流体的流动问题，不仅有利于传输理论的和谐，⽽且可以揭⽰三传现象类似的本质与内涵。

动量传输理论属于流体动⼒学范畴, 是以流体在流动条件下的动量传递过程为主要研究对象, 由于物系内部存在速度梯度, 从⽽导致了实际流体内部动量的传输.根据动量传输过程的起因和进⾏的条件, 可把它分为两类: 粘性传输和紊流传输.粘性动量传输是由流体分⼦的微观运动所产⽣的粘性作⽤. 是在流体运动或变形条件下进⾏的, 传输的结果在流体中产⽣切应⼒, 故它⼜称为分⼦传输; 紊流动量传输是宏观流体微团的由旋涡混合造成的紊流混掺运动引起的动量传输, 故⼜称对流动量传输.紊流传输的结果使得在流体中产⽣了雷诺切应⼒. 显然, 对于粘性流体的紊流运动, 在其内部则同时存在着粘性动量传输和紊流动量传输过程.2 动量传输的基本⽅程2.1 动量传输基本⽅程的⼀般形式流体作为⼀类物质的形态, 它必须遵循⾃然界关于物质运动的普遍原理. 现在对运动流体进⾏动量传输规律的研究, 因此它必然要遵循动量守恒原理, 即动量定理.所以动量传输基本⽅程的⼀般形式就是以动量定理为依据并由此⽽针对控制体导出的, 通常称为动量⽅程.2.1.1 积分形式在流场中任取⼀个体积为v , 控制⾯⾯积为A 的控制体. 如图1 所⽰. 则根据动量定理:控制体内流体动量对时间的变化率等于作⽤在控制体上所有外⼒(包括质量⼒和表⾯⼒)的⽮量和, 写成数学表达式为对于定常流动，上式则可改写为：上述两式就是以积分形式表⽰的惯性坐标系中流体动量传输基本⽅程的⼀般形式, 应⽤它可以研究流体与固体之间相互作⽤⼒的间题, 例如测量物型阻⼒, 计算冲击⼒等.2.1.2 微分形式通过对动量守恒的微分运算, 可以进⼀步探讨流动系统内部动量传输规律. 解决传输过程中的机理间题, 从⽽导出流体运动所遵循的基本⽅程.把⽤应⼒张量形式表⽰为. 并根据推⼴的⾼斯定理.( l) 式可改写为运⽤微分理论和连续性⽅程, 则上式⼜可改写为：则其意义更加明确了, 实际上它就是⽜顿第⼆定律在流体⼒学中的具体应⽤.式( 4) 就是以微分形式表⽰的惯性坐标系中流体动量传输基本⽅程的⼀般形式.2.2 粘性流体动量传输基本⽅程对粘性流体进⾏动量守恒的运算, 可以得到其动量传输的基本⽅程, 即纳维—斯托克司⽅程, 它表述了流体流动条件下的动量与作⽤⼒之间的平衡与转换关系.式(4)是以应⼒形式表⽰的动量通量式, 假定流体满⾜粘性动量传输基本定律即⼴义⽜顿内摩擦定律把上式代⼊式( 4 ), 可得⼀般枯性流体动量传输基本⽅程, 即纳维—斯托克司⽅程为它是在动量传输过程中导出⼤量具有实⽤意义结果的基础⽅程.对于不可压缩流体, 式( 6) ⼜可简化为应⽤上述⽅程并根据具体的定解条件使之进⼀步简化后, 可以解决层流、势流、缝隙流、地下⽔渗流、动压润滑等间题, 并且计算结果与实验结果基本吻合.2.3 理想流体动量传输基本⽅程理想流体是指忽略粘性的流体, 虽然实际流体均具有⼀定粘性, 但在处理某些流动问题时, 可以近似视为理想流体.通过对粘性流体动量传输基本⽅程在理想条件下进⾏简化和变换, 可以得到理想流体动量传输基本⽅程.2 .3 1 欧拉运动微分⽅程对于式( 7 ), 因故简化后可得理想流体的动量平衡⽅程. 即欧拉运动微分⽅程它建⽴了作⽤在理想流体上的⼒与加速度之间的关系, 是研究理想流体各种运动规律的基础.如果认为流体正压. 且质量⼒有势. 则运⽤⽮量分析的基本关系可把式( 8) 改写为这便是理想正压流体在有势⼒场作⽤下的运动⽅程, 应⽤它可以求解有关流体动⼒学问题.2 .3 2 柯西—拉格朗⽇积分对于理想流体的欧拉运动微分⽅程, 存在着⼀个初积分. 利甩它可以得到运动的思想流体的压⼒分布规律, 但是不可能在普遍的情况下, ⽽仅能在特殊的条件下求解.本节的柯西—拉格朗⽇积分和下节的伯努利积分便是其中的两个特殊解.对于有势流动, 把式( 9) 再简化可得运动⽅程的柯西—拉格朗⽇积分为应⽤它可以求解某些⾮定常流动问题, 如流管放⽔、⽔下球⾯胀缩运动、管道中液体振动等.2 .3 .3伯努利积分以流线微元点乘式(9 ) 的各项, 并根据⽮量运算法则积分后, 可以得到.如果认为流体作定常流动, 则把上式再简化后即得运动⽅程的伯努利积分为根据不同的条件,P和U 这两个函数有不同的表达形式, 从⽽也可以得到伯努利积分的不同的具体形式, 这些公式统称为伯努利⽅程.如果把沿流线的伯努利⽅程向实际流体总流推⼴的话, 则可以得到实际流体总流的伯努利⽅程, 应⽤它可以研究⼤量的流体内流和出流问题, 并进⾏流动阻⼒和能量损失的计算等.上述诸⽅程在分析理想流体的运动和解决实际间题中具有⼗分重要的作⽤和⼴泛的应⽤.2.4 紊流动盘传输基本⽅程在紊流条件下, 考虑到其动量传输由粘性传输和由于紊流流体质点脉动⽽引起的附加动量传输所组成的, 于是根据紊流动量传输基本定律和粘性流体动量传输基本⽅程, 可得紊流动量传输的基本⽅程, 即雷诺⽅程为对于流体的紊流运动, 我们实际上考虑的是紊流的时均特性.因此, 式( 1 3 ) 中的各物理量均表⽰在紊流运动中所取的时均值, 只是为了⽅便起见, ⽽把表⽰时均参数的符号“⼀”省略掉了.上式在直⾓坐标系中的形式为把式〔1 3 ) 与式( ”⽐较, 可知增加了附加的动量传输即雷诺应⼒项此时⽅程不再封闭, 因此很难⽤简化的或近似的解析⽅法对实际的紊流运动进⾏研究和定量的描述, 因为雷诺应⼒与速度梯度的关系还不甚明了.常⽤的⽅法是对描述紊流流动的动量传输基本⽅程中的雷诺应⼒项. 提出各种半径验的假设作为使之封闭的补充偏微分⽅程. 然后利⽤初始和边界条件求解, 这种⽅法是由雷诺于1 9 7 0年提出的, 称为模式理论.⽽⽬前对于研究紊流动量传输规律常⽤的是普朗特的混合长理论, 实际上也就是O⼀1⽅程模式.根据这⼀理论，雷诺应⼒可表⽰为于是⽆须补充附加的偏微分⽅程就可使雷诺⽅程达到封闭, 尽管该⽅程模式有⼀定的缺点, 但仍能解决⼤量的流体⼒学问题.由于紊流运动的复杂性, 所以研究紊流动量传输的基本⽅程还是有待商讨的, 不过应⽤式( 14 )、( 1 5 ) 对于研究射流、边界层类型等间题还是可⾏的, 并且能得到⼀定程度的近似结⾥.3 结束语动量传输过程所涉及的内容与许多⼯程领域有着密切的联系, 它们不仅在机械、动⼒、化⼯等⼯程技术领域中出现, ⽽且也在⽣物医学⼯程、航空航天⼯程等领域中经常遇到.从上⾯的分析讨论可知, 有相当部分内容已经成功地应⽤于⼯程⽣产实际中.备注：通过⽼师的悉⼼教导，强化加深了同学们对于传输理论的理解，了解了许多有关动量传输，质量传输，热量传输的问题和⽅案。

《化工传递过程》课程教学大纲一、课程说明课程编码4302026 课程类别专业主干课修读学期第五学期学分 2 学时48 课程英文名称Transfer Processes in Chemical Engineering 适用专业化学工程与工艺先修课程物理化学、化工原理、化工热力学二、课程的地位及作用《化工传递过程》是针对化学工程与工艺方向的必修课。

是一门探讨自然现象和化工过程中动量、热量和质量传递速率的课程。

化学工程中各个单元操作均被看成传热、传质及流体流动的特殊情况或特定的组合，对单元操作的任何进一步的研究，最终都是归结为这几种传递过程的研究。

将化工单元操作（化工原理）的共性归纳为动量、热量和质量传递过程（三传）的原理系统地论述，将化学工程的研究方法由经验分析上升为理论分析方法。

各传递过程既有独立性又有类似性，虽然课程中概念、定义和公式较多，基本方程又相当复杂，给学习带来一定的困难，但可运用三传的类似关系进行研究理解，使学生掌握化学工程专业中有关动量、热量和质量传递的共性问题。

该课程的学习有助于学生深入了解各类传递过程的机理，为改进各种传递过程和设备的设计，操作和控制提供理论基础；为今后的科学研究提供各种的基础数学模型；为速度、温度、浓度分布及传递速率的确定提供必要的帮助，为分析和解决过程工程和强化设备性能等问题提供坚实的理论基础。

三、课程教学目标1. 侧重于熟悉掌握传递过程的各种基本理论；正确的提供所求强度量的分布规律及传递速率表达式；2. 掌握传递过程的微分方程并达到能够熟练地运用方程的水平；3. 能够正确地分析、简化三传基本微分方程；对实际情况建立必要的数学模型；4. 了解传递过程的发展趋势、方向和其在化学工程中的具体运用领域；5. 通过学习加深对化学工程基本原理的理解，使学生能顺利学习后续的专业课，提高自学与更新本专业知识的能力。

四、课程学时学分、教学要求及主要教学内容(一) 课程学时分配一览表章节主要内容总学时学时分配讲授实践第1章传递过程概论 2 2 0 第2章动量传递概论与动量传递微分方程 6 6 0 第3章动量传递方程的若干解 6 6 0 第4章边界层流动 6 4 0 第5章湍流 6 4 0 第6章热量传递概论与能量方程 6 6 0 第7章热传导 2 2 0 第8章对流传热 2 2 0 第9章质量传递概论与传质微分方程 4 4 0 第10章分子传质 4 4 0 第11章对流传质 2 2 0 第12章多种传递同时进行的过程 2 2 0 (二) 课程教学要求及主要内容第一章传递过程概论教学目的和要求：1.流体流动的基本概念；2.掌握传递过程的类似性；3.传递过程的衡算方法。