集合与命题单元测试

2022高考数学单元测试卷第1单元集合1、设集合，，，则M中元素的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．62、集合A＝{x∈Z|－2<x<3}的元素个数为()A．1 B．2 C．3 D．43、集合{x∈N*|x-3<2}的另一种表示方法是()A.{0,1,2,3,4}B.{1,2,3,4}C.{0,1,2,3,4,5}D.{1,2,3,4,5}4、已知集合，，，则（）A. B. C. D.5、设集合，则＝（）A．B．C．D．R6、已知集合M＝{x|5＜x＜10}，集合P＝{x|x＜m＋1}，且M P，则实数m的取值范围是()．A．m≥9 B．m＞9C．m≥4 D．m＞47、若全集U={0，1，2，3，4}且？U A={2，4}，则集合A的真子集共有（）个．A．8个B．7个C．4个D．3个8、已知全集U={1,2,3,4,5,6,7}，A={1,3,5,7}，B={3,5}，则下列式子一定成立的是( )A．B．C．D．9、若集合A、B、C满足A∩B＝A，B∪C＝C，则A与C之间的关系是()A．A＝C B．C≠A C．A C D．C A10、已知集合，，若，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．11、已知，则P与M关系为（）A．B．C．D．12、集合，则=（）(A) {1，2} (B) {0，1，2} (C){1，2，3} (D){0，1，2，3}13、设集合,,若,则实数的值为______.14、已知集合，若命题是真命题，则实数a的取值范围为_________________．15、设全集是则=16、设U＝R，A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＞1}，则A∩U B＝17、已知集合A＝{x|x＝1＋a2，a∈R}，B＝{y|y＝a2-4a＋5，a∈R}，判断这两个集合之间的关系，并判断它们的特征性质之间的关系．18、已知，，若，求实数的取值范围．19、已知函数，，其中,设．(1)判断的奇偶性，并说明理由；(2)若，求使成立的x的集合20、已知集合1，，且，试写出集合A的子集．21、已知，其中，如果，求实数的取值范围.22、已知，.（1）若，求实数的值；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.参考答案1、答案B由题意知，，则x的可能取值为5,6,7,8.因此集合M共有4个元素，故选B.13.设整数,集合.令集合若和都在中,则下列选项正确的是( )A . ,B．,C．,D．,答案B特殊值法,不妨令,,则,,故选B．如果利用直接法:因为，，所以…①，…②，…③三个式子中恰有一个成立；…④，…⑤，…⑥三个式子中恰有一个成立.配对后只有四种情况：第一种：①⑤成立，此时，于是，；第二种：①⑥成立，此时，于是，；第三种：②④成立，此时，于是，；第四种：③④成立，此时，于是，.综合上述四种情况，可得，.考点定位新定义的集合问题14.下列各组对象中不能构成集合的是（）A．阜阳三中高一（2）班的全体男生B．阜阳三中全校学生家长的全体C．李刚的所有家人D．刘海的所有好朋友答案D分析四个答案中所列的对象是否满足集合元素的确定性和互异性，即可得到答案．解：A 中，阜阳三中高一（2）班的全体男生，满足集合元素的确定性和互异性，故可以构造集合；B中，阜阳三中全校学生家长的全体，满足集合元素的确定性和互异性，故可以构造集合；C中，李刚的所有家人，满足集合元素的确定性和互异性，故可以构造集合；D 中，刘海的所有好朋友，不满足集合元素的确定性，故不可以构造集合；故选D2、答案D分析判断集合A中整数的个数，即可得到结果．详解∵集合A={x∈Z|﹣2＜x＜3}={-1,0，1，2}，∴集合A中元素的个数是4．故选：D．名师点评本题考查集合的求法，元素个数问题，基本知识的考查．3、答案B4、答案D本题选择D选项.5、答案B6、答案A由M P，将集合M，P在数轴上表示出来(如图)，显然有m＋1≥10成立，所以m≥9.7、答案B∵U={0，1，2，3，4}且？U A={2，4}，则集合A={0，1，3}．∴集合A的真子集为23﹣1=78、答案D9、答案C分析题意，；；从而：．详解根据题意，，，从而，故选C．名师点评本题主要考查了对子集概念的理解，注意从题意中发现集合间的相互关系是解题的关键，属于基础题.10、答案C分析首先求得集合A，然后结合集合之间的关系得到关于a的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果.详解函数有意义，则，据此可得：，，则集合B是集合A的子集，据此有：，求解不等式组可得：实数的取值范围为.本题选择C选项.名师点评本题主要考查并集的定义及其应用，集合的包含关系等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11、答案D12、答案B13、答案014、答案分析对a分类讨论，结合题意是真命题可得结果.详解命题是真命题，即成立．当时，集合，满足题意；当时，集合，若，则，解得．综上所述，实数a的取值范围为．故答案为：15、答案{2，4，5，6}16、答案{x|0＜x≤1}17、答案因为x＝1＋a2，a∈R，所以x≥1.因为y＝a2-4a＋5＝(a-2)2＋1，a∈R，所以y≥1，故A＝{x|x≥1}，B＝{y|y≥1}，所以A＝B.故它们的特征性质之间的关系为：x＝1＋a2，a∈R？y＝a2-4a＋5，a∈R.18、答案解：由解得(1)若A＝，有A∩B＝，此时2a＞a＋3，∴a＞3．(2)若A≠，由A∩B＝，得如下图：∴解得－≤a≤2．综上所述，a的取值范围是{a|或a＞3}．19、答案x的集合是{x|0<x<1}(1)由对数的意义，分别得1＋x>0，1－x>0，即x>－1，x<1.∴函数f(x)的定义域为(－1，＋∞)，函数g(x)的定义域为(－∞，1)，∴函数h(x)的定义域为(－1,1)．∵对任意的x∈(－1,1)，－x∈(－1,1)，h(－x)＝f(－x)－g(－x)＝log a(1－x)－log a(1＋x)＝g(x)－f(x)＝－h(x)，∴h(x)是奇函数．(2)由f(3)＝2，得a＝2. 此时h(x)＝log2(1＋x)－log2(1－x)，由h(x)>0即log2(1＋x)－log2(1－x)>0，∴ log2(1＋x)>log2(1－x)．由1＋x>1－x>0，解得0<x<1.故使h(x)>0成立的x的集合是{x|0<x<1}．20、答案，，，，，，，1，试题分析：根据可求得，得到集合A后再写出它的所有子集即可．详解∵1，，且，∴，解得∴集合1，，∴集合A的子集为：，，，，，，，1，．名师点评本题考查元素和集合的关系以及集合子集的求法，解题时确定出集合的元素是关键．另外，写出已知集合的子集时要按照一定的规律书写，也要注意含有的元素的集合的子集的个数为个这一结论．21、答案或者.试题分析：化简得，由得时，时时，解出并验证即可得出结果.试题化简得，集合的元素都是集合的元素，.（1）当时，，解得.（2）当时，即时，，解得，此时，满足.（3）当时，，解得.综上所述，实数的取值范围是或者.考查目的：集合的包含关系判断及应用.方法点晴本题考查了集合的运算性质、方程的实数根与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.解本题时，通过深刻理解集合表示法的转化及集合之间的关系，把求参数问题转化为解方程之类的常见数学问题，集合、均是关于的一元二次方程的解集，特别容易出现的错误是遗漏了的情形，当时，则有或，避免出现出错的方法是培养分类讨论的数学思想方法和经验的积累.22、答案（1）；（2）实数的取值范围是.（1）解一元二次不等式，从而可得，再由，即可得，从而；（2）由条件“”是“”的充分不必要条件，从而可知，因此，且①②中的等号不能同时成立，从而可知实数的取值范围是.试题（1）由题设得：，∵，故，∴；（2）∵“”是“”的充分不必要条件，故，，经检验①②不会同时成立，∴实数的取值范围是. . .。

高一数学第一章集合单元测试题（一）班级__________ 学号___________姓名_____________一、选择题1、己知A= {x | x > - 1},那么正确的是 （ ）（A ）0⊆A (B){0}⊆A (C)A={0} (D)Φ∈A2、设U ={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={3，4，5}，B={1，3，6} 则集合 {2，7，8}是 （ ）（A ）A B （B ）A B（C ）（C U A ） （C U B ） （D ）（C U A ） （C U B ）3、下列四个命题 ：①空集没有子集 ②空集是任何一个集合的真子集 ③空集中元素个数为0 ④任一集合必有两个或两个以上的子集。

其中正确的有 （ ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）34、设A={y | y = -1 + x –2 x 2} ，若m∈A 则必有 ( ) （A ）m∈{正有理数} （B ）m ∈{负有理数} （C ）m ∈{正实数} （D ）m ∈{负实数}5、已知=>+-==M C x x x M R U U 则},044{,2（ ）（A ） R （B ）Φ （C ） {2} （D ） {0}6、已知全集},4{},,2{,+++∈==∈===N n n x x B N n n x x A N U 则(A) B A U = (B) B A C U U =(C) )(B C A U U = (D) )()(B C A C U U U =7、已知集合N M y x y x N y x y x M 那么}4),{(},2),{(=-==+=为( )(A)1,3-==y x (B) (3,-1) (C) {3,-1} (D) {(3,-1)}8、已知集合}1{},3,2,1{==A B A 则B 的子集最多可能有( )(A) 5个 (B) 6个 (C) 7个 (D) 8个9、已知},,1{},4,3,2,1{A x x y y B A ∈-===则{0}与B 的关系是( )(A) B ∈}0{ (B) B ⊂}0{ (C) B ⊄}0{ (D) B ⊇}0{10、已知},,14{},,1{22+∈+-==∈+==N m m m x x Q N n n x x P 则P 与Q 的关系是( )(A) Q P = (B) Q P ⊂ (C) P Q ⊂ (D)以上答案都不对11、已知则},,1{},,1{22R x x y y N R x x y y M ∈+-==∈+== N M 是( )(A) {0,1} (B) {(0,1)} (C) {1} (D)C 以上答案均不对12、符合条件{a ,b ,c} ⊆ P ⊆ {a ,b ,c ,d ,e}的集合P 的个数是（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）8二、填空题13、{（1，2），（-3，4）}的所有真子集是 ；14、设直线的32+=x y 点集为P =___________________,则点(2,7)与P 的关系为(2,7)____ P15、已知},{b a P =又P 的所有子集组成集合Q ,用列举法表示Q ,则Q =_____________________16、如图所示，阴影部分表示的集合为17、已知,.,},3),{(},12),{(B a A a x y y x B x y y x A ∈∈+==-==则______=a18、若},,34{},,42{22R b b b y y B R a a a x x A ∈+-==∈++==试确定A 与B 的关系为 __________.三、解答题19、已知B A b b B a a A ==++=若},,1{},21,1,1{2,求b a ,20、已知,}1{},62{P Q a x a x Q x x P ⊆+≤≤=≤≤=若求a 的范围21、已知集合},02{2=+-=k x x x P 若集合P 中的元素少于两个,求.k22、已知全集}4{≤=x x U 集合},33{},32{≤<-=<<-=x x B x x A 求B A C B A C B A U U )(),(,23、设A 是数集，满足A a ∈时，必有A a∈-11, (1)若A ∈2,问:①A 中至少有几个元素?并把它列举出来? ② A 中还可以有其它元素吗?(2)若A 中只能有一个元素且A ∉2,实数a 是否存在?。

集合学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知全集U =R ，集合A ={x|x <−2或x >2}，则C U A =（ ）A ．(−2,2)B ．(−∞,−2)∪(2,+∞)C ．[−2,2]D ．(−∞,−2]∪[2,+∞) 【答案】C 【解析】 【分析】由题意结合补集的定义求解补集即可. 【详解】由题意结合补集的定义可得：C U A ={x|−2≤x ≤2}， 表示为区间的形式即[−2,2]. 本题选择C 选项. 【点睛】本题主要考查补集的定义，属于基础题.2．{}{}21,4,,1,A x B x ==且B A ⊆，则x =（ ) A ．2 B ．2或-2 C ．0或2 D ．0或2或-2 【答案】D【解析】根据已知条件， 24x =或2,2,2,0x x x =∴=-或11x =时不满足集合元素的互异性，应舍去，0,2,x ∴=或2-故答案选D3．设集合{}13A x x =+<，集合{}260B x x x =--≤，则A B ⋂=（ ） A ．{}23x x ≤≤ B ．{}23x x -≤≤ C ．{}22x x -≤< D ．{}43x x -<≤ 【答案】C【解析】{}|42A x x =-<<， {}|23B x x =-≤≤，故{}|22A B x x ⋂=-≤<，故选C ．4．设命题p:x−11−2x <0；命题q:x 2−(2a +1)x +a (a +1)≤0.若p 是非q 的必要不充分条A ．(−∞,0)∪(12,+∞)B ．(−∞,0]∪[12,+∞)C ．(0,12)D ．[0,12] 【答案】D 【解析】由x−11−2x<0，得x >1或x <12,∴p:x >1或x <12；由x 2−(2a +1)x +a (a +1)≤0，得a ≤x ≤a +1,∴非q:x >a +1或x <a,∵p 是非q 的必要不充分条件，∴{x| x >1或x <12}⊃≠{x| x >a +1或x <a }，∴{a +1≥1a ≤12，解得0≤a ≤12，符合题意，故选D.5．已知集合{}1,0,1M =-，则集合M 的子集的个数共有( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 【答案】D【解析】集合M 有三个元素，所以子集中以元素个数来分类，空集1个，单元素集3个，双元素集{-1,0},{-1,1},{0,1}共3个，三个元素集1个，所以总共1+3+3+1=8个。

集合学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{|,}44k M x x k Z ππ==+∈，集合{|,}84k N x x k Z ππ==-∈，则（ ） A ．MN =∅ B ．M N ⊆C ．N M ⊆D ．M N N =【答案】B 【解析】试题分析：},48)22(|{Z k k x x M ∈-+==ππ2{|,}84n x x n Z ππ==-∈， ()212{|,}8484k k N x x k Z ππππ-==--∈或，N M ⊆∴. 考点：集合的运算关系.2．已知集合{|1}A x x =<， 2{|0}B x x x =-<，则A B ⋂=（ ）A ．[]12﹣，B ．[]01，C ．01]（，D ．01（，） 【答案】D【解析】因为集合{|1}A x x =<， 2{|0}B x x x =-< {}|01x x =<< ，所以A B ⋂{}|01x x =<< 01=（，），故选D.3．用描述法表示一元二次方程的全体，应是（ ） A ．｛x ｜ax 2+bx +c =0，a ，b ，c ∈R ｝B ．｛x ｜ax 2+bx +c =0，a ，b ，c ∈R ，且a ≠0｝C ．｛ax 2+bx +c =0｜a ，b ，c ∈R ｝D ．｛ax 2+bx +c =0｜a ，b ，c ∈R ，且a ≠0｝【答案】D【解析】本题考查集合的表示。

代表元素是一元二次方程，故应是：。

4．以知集合{}110,1,|393x M P x x N +⎧⎫==<<∈⎨⎬⎩⎭且，则M P ⋂=（ ） A ．{}1,0- B ．{}1 C ．{}0 D ．{}0,1【答案】C 【解析】 试题分析：11393x +<<，即112333x -+<<112x ∴-<+<，21x ∴-<<，x N ∈，{}1,0P ∴=- {}0M P ∴⋂=考点：指数不等式的运算和集合的运算5．设集合A ={1,2,3,4}，B ={0,1,2,4,5}，全集U =A ∪B ，则集合C U (A ∩B)中的元素共有（ ） A ．3个 B ．4个C ．5个D ．6个【答案】A 【解析】 【分析】利用交集与并集定义先求A ∩B 与A ∪B ，再利用补集定义求C U (A ∩B). 【详解】由题意得A ∪B ={0,1,2,3,4,5}，A ∩B ={1,2,4}，所以C U (A ∩B)={0,3,5} 故选A. 【点睛】理解交集、并集、补集的概念，确定A 、B 中的公共元素、所有元素、A ∩B 的补集中的元素，本题考查集合的基本运算. 6．设全集为R ，集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：因为集合{}=|-22x x ≤≤，{}=|>1x x ，所以。

第一章集合与常用逻辑用语单元测试题总分：120分时间：120分钟一、单选题（总分48分，每题4分)1．已知集合M={x|1≤x＜3}，N={1，2}，则M∩N=（）A．B．C．D．2．下列元素与集合的关系表示正确的是()①N*；②∉Z；③∈Q；④π∈QA．①②B．②③C．①③D．③④3．设命题，则为().A．B．C．D．M=()4．已知全集U=R,集合M={x|-1≤x≤3},则∁UA．{x|-1<x<3}B．{x|-1≤x≤3}C．{x|x<-1或x>3}D．{x|x≤-1或x≥3}5．是的_________条件；（）A.必要不充分B.充要C.充分不必要D.既不充分也不必要6．设全集，，，则（）A．B．C．D．7．下列各式中，正确的个数是:①；②；③；④；⑤；⑥.A．1B．2C．3D．48．已知集合A＝{x|y，x∈Z}，则集合A的真子集个数为（）A．32B．4C．5D．319．已知M,N都是U的子集,则图中的阴影部分表示()A．M∪N B．∁U (M∪N)C．(∁U M)∩N D．∁U (M∩N)10．设M ，P 是两个非空集合，定义M 与P 的差集M －P ＝{x |x ∈M 且x ∉P }，则M －(M －P )等于()A．PB．MC．M ∩PD．M ∪P11．已知集合M 满足{1,2}⊆M ⊆{1,2,3,4,5}，那么这样的集合M 的个数为()A．5B．6C．7D．812．对于实数，“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题（总分16分，每题4分)13．若，且，则的可能取值组成的集合中元素的个数为_____．14．已知集合，则A 中元素的个数为_____.15．已知集合，，且，则实数的取值范围是_________。

16．有下列命题：①“若，则”的否命题；②“矩形的对角线相等”的否命题；③“若，则的解集是”的逆命题；④“若是无理数，则是无理数”的逆否命题．其中正确命题的序号是____________三、解答题（总分56分，17、18、19每题8分，20、21题10分，22每题12分.)17．已知集合，或．（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围．18．若A＝{3,5}，B＝{x|x2＋mx＋n＝0}，A∪B＝A，A∩B＝{5}，求m，n的值．19．已知全集，集合，.（1）求；（2）若，求实数的取值范围.20．已知集合，．（1）当时，求，；（2）若，求实数a的取值范围．21．已知集合，集合.(1)当时，求；(2)设，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.22．求证：方程有两个同号且不相等的实根的充要条件是．第一章集合与常用逻辑用语（答案与解析）总分：120分时间：120分钟一、单选题（总分48分，每题4分)1．已知集合M={x|1≤x＜3}，N={1，2}，则M∩N=（）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵，∴．故选B．2．下列元素与集合的关系表示正确的是()①N*；②∉Z；③∈Q；④π∈QA．①②B．②③C．①③D．③④【答案】B【解析】①不是正整数，∴N*错误；②是无理数，∴正确；③是有理数，∴正确；④π是无理数，∴π∈Q错误；∴表示正确的为②③．故选:B．3．设命题，则为().A．B．C．D．【答案】C【解析】命题，则为:,故选C.M=()4．已知全集U=R,集合M={x|-1≤x≤3},则∁UA．{x|-1<x<3}B．{x|-1≤x≤3}C．{x|x<-1或x>3}D．{x|x≤-1或x≥3}【答案】C【解析】由题意，全集，集合，所以或，故选C.5．是的_________条件；（）A.必要不充分B.充要C.充分不必要D.既不充分也不必要【答案】C【解析】因为，但是，所以，是的充分不必要条件，故选C。

每= .x x为 .是 .的条是集))是 .合A_____________.集合有个： .x的集xz14. 设a 、b 、c 是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是 （（ ））A ．c b c a b a -+-£-B ．a a a a 1122+³+C ．a a a a -+<+-+213D ．21³-+-ba b a三、解答题：（8+10++10+12=40分）１5. 若集合{}{}2230,,0,A x x mx x R B x x x n x R =+-=Î=-+=Î， 且{}3,0,1A B =- ，求实数,m n 的值。

16.已知集合},03{},,032{22R x x ax x B R x x x x A Î>+-=Î<--=1）当a =2时，求B A Ç2）若A B A =Ç，求实数a 的取值范围 .17.求满足2x y k x y +£+对任意,x y R +Î恒成立的实数k 的最小值，并说明理由18.已知数集{}()1212,,1,2n n A a a a a a a n =£<<³ 具有性质P ；对任意的(),1i j i j n £££，i j a a 与j ia a 两数中至少有一个属于A .（Ⅰ）分别判断数集{}1,3,4与{}1,2,3,6是否具有性质P ，并说明理由；（Ⅱ）证明：11a =，且1211112nn na a a a a a a ---+++=+++ ；（Ⅲ）当5n =时若 a 2=2,求集合A.一 、1.{2} 2.1.{2} 2.【【2,32,3））3. 若实数b a ,满足,7³+b a 则2¹a 或 3¹b ” 4.既不充分也不必要 5.x>4或 x<-3 6.)31,21(-- 7.)1,1()1,(-È--¥ 8.2± 9.{3,4,5,6,7,8} 9.{3,4,5,6,7,8} 10.7 10.7 {},,3,2,1n S Í若S a Î，则必有S a n Î-+1，则这样的S 有*212),12(12),2(12N k k n k n n n Î-=-=-+二 、11.D 12.D 13.C 14.D 三 、 15.}1,3{23}0,1{000},1,0,3{0-=Þ=ÞÎ-Þ=Þ=ÞÎÞÏ-=ÈÎA m A B n B A B A16.（1）A=(-1,3),a=2时B=R, B A Ç=A=(-1,3) (2) B A A B A ÍÛ=Ç①B=R 1210121>Þ<-=D Þa a ②{}B A x x B a a ÍÞ¹=Þ=Þ=-Þ=D 612101210③61009321<<Þïîïíì³>a a a④ÆÞïîïíì³-<09121a a ⑤a=0B={x|x<3} 综上可知：a ≥017. （Ⅰ）由于34´与43均不属于数集{}1,3,4，∴该数集不具有性质P. 由于66123612,13,16,23,,,,,,231236´´´´都属于数集{}1,2,3,6，∴该数集具有性质∴该数集具有性质P.（Ⅱ）∵（Ⅱ）∵{}12,,n A a a a = 具有性质P ，∴n n a a 与nna a 中至少有一个属于A ， 由于121n a a a £<<< ，∴n n n a a a >，故n n a a A Ï. 从而1n na A a =Î，∴11a =.∵121n a a a =<<< ， ∴k n n a a a >，故()2,3,,k n a a A k n Ï= .由由A 具有性质P 可知()1,2,3,,nka A k n a Î= .∴12111na a a a a a ---+++=+++ . 时，有55,a a ==可知4a Î，得34a a =Î3a <=，∴34a a ==∴5342a a a a a a a a ====5是首项为。

集合一、单选题 1．设集合，则（ ）A ．{1，2}B ．{3，4}C ．{1}D ．{－2，－1，0，1，2} 【答案】C【解析】本题主要考查的是集合运算。

由条件可知，所以。

应选C 。

2．已知集合()(){|120}A x Z x x =∈+-≤， {|22}B x x =-<<，则A B ⋂=（ ） A ．{|12}x x -≤< B ．{}1,1- C ．{}0,1,2 D ．{}1,0,1- 【答案】D【解析】{}{|12,}1,0,1,2A x x x Z =-≤≤∈=- ,所以{}1,0,1A B ⋂=-,选D. 3．设集合A ＝{x |2221<<x }，B ＝{x |0lg >x }，则A ∪B ＝（ ） A ．{x |1->x } B ．{x |11<<-x }C ．∅D ．{x |11<<-x 或1>x } 【答案】D 【解析】试题分析：集合A 化简得{}|11x x -<<，集合B 化简得{}|1x x >{}|111A B x x x ∴=-<<>或考点：集合的交集运算及解不等式4．已知集合{}11A x x =-≤≤，{}220B x x x =-≤，则AB =（ ）（A ）{}12x x -≤≤ （B ）{}10x x -≤≤ （C ）{}12x x ≤≤ （D ）{}01x x ≤≤【答案】D 【解析】试题分析：{}{}22002x x x x x B =-≤=≤≤，所以{}01x x AB =≤≤，故选D ．考点：1、一元二次不等式；2、集合的交集．5．已知集合{}1,2,3,4,5,6U =，{}1,2,4M =，则＝( ) A ．{2，4，6} B ．{1，3，5} C ．{3，5，6} D ．U 【答案】C 【解析】试题分析：因为{}1,2,4M =，{}1,2,3,4,5,6U =，所以{}3,5,6u C M =. 考点：1、集合间的基本运算；2、补集的定义.6．已知全集U R =，集合2{|560}A x x x =--≤，集合()2{|log 31}B x x =-≤，则()U A C B ⋂=（ ）A ．[](]1,35,6-⋃B ．[)(]1,35,6-⋃C ．(]5,6 D ．∅ 【答案】A 【解析】由题意2{|560}{|16}A x x x x x =--≤=-≤≤，()2{|log 31}{|35}B x x x x =-≤=≤≤又{3U C B x =<或6}x >，所以(){|13U A C B x x ⋂=-≤≤或56}x <≤，故选A . 7．已知集合均为全集的子集，且，则= （ ）A ．B ．C ．D ．∅【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：∵C U (A ∪B)={4}∴A ∪B ={1,2,3}∵B ={1,2}∴3∈A ∵1,2∉C U B ，所以={3}考点：集合的交并补运算8．若集合A ={x|0≤x ≤2},B ={x|x 2>1}，则A ∩B =（ ） A ．{x|0≤x ≤1} B ．{x|x >0或x <−1} C ．{x|1<x ≤2} D ．{x|0<x ≤2} 【答案】C【解析】试题分析：，U C M，故答案为C.考点：集合的交集.9．设全集{},0U R A x x ==， {}1B x x =，则U A C B ⋂= ( ) A ．{|01}x x <≤ B ．{|01}x x ≤< C ．{|0}x x < D ．{}1x x 【答案】A【解析】由{}A x x =，{}1B x x =得： {}| 1 U C B x x =≤，则{|01}U A C B x x ⋂=<≤，故选A.10．已知集合{}{}2|60,,|4,A x x x x R B x x Z =+-≤∈=≤∈，则A B ⋂=（ ）A ．()0,2B ．[]0,2 C ．{}0,2 D ．{}0,1,2 【答案】D【解析】试题分析： []3,2A =-, []{}0,16,B x x Z =∈∈，所以{}0,1,2A B ⋂=. 考点：集合交集，一元二次不等式.【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系.在求交集时注意区间端点的取舍.熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.11．已知集合{|12513}A x x =≤+≤，3{|2,}2B y y x x A ==+∈，则A B 等于（ ） A.∅ B.[1,4]- C.[2,4]- D.[4,2]- 【答案】B 【解析】试题分析：∵[2,4]A =-，∴[1,8]B =-，则[1,4]A B =-，故选项为B.考点：集合的运算.12．下列关系正确．．的是（ ）A ．{}10,1∈B ．{}10,1∉C ．{}10,1⊆D ．{}{}10,1∈ 【答案】A【解析】由集合与元素的关系可得： {}10,1∈， 由集合与集合的关系可得： {}{}10,1⊆， 结合所给选项可知只有A 选项正确. 本题选择A 选项.二、填空题13．已知集合A ＝{－2，3，6m －9}，集合B ＝{3，2m }．若B ⊆A ，则实数m ＝ 【答案】3 【解析】试题分析：因为集合A ＝{－2，3，6m －9}，集合B ＝{3，2m }且B ⊆A ，所以962-=m m 即3=m 符合题意.考点：集合间的基本关系．14．已知{}x x ,1,02∈，则实数x 的值是 ．【答案】-1 【解析】试题分析：220,111(1)x x x x x x ≠≠⇒≠⇒=⇒=-舍去 考点：元素互异性【名师点睛】对于集合中含有参数的问题，要注意将得到的参数的值代回集合中，对解出的元素进行检验，判断是否满足集合中元素的互异性．15．已知M={1，2， a 2－3a －1 }，N={－1，a ，3}，M∩N={3}，则实数a 的取值的集合是 . 【答案】{4} 【解析】略16．已知a 是实数，若集合｛x | ax ＝1｝是任何集合的子集，则a 的值是___ 【答案】0【解析】试题分析：因为集合｛｝是任何集合的子集，所以，即方程无解，所以.考点：集合间的关系.三、解答题17．（12分）设}019|{22=-+-=a ax x x A ，}065|{2=+-=x x x B ，}082|{2=-+=x x x C .①B A ⋂=B A ⋃，求a 的值； ②φB A ⋂，且C A ⋂=φ，求a 的值；③B A ⋂=C A ⋂≠φ，求a 的值；【答案】①a=5②a=2③a=-3 【解析】解：①此时当且仅当B A =，有韦达定理可得5=a 和6192=-a 同时成立，即5=a ；②由于}3,2{=B ，}24{，-=C ，故只可能3A ∈。

第一章 集合与命题单元测试考试时间：90分钟，满分：100分组卷人： 郑根火 审题人： 李勤班级__________ 姓名___________ 学号____________得分______ ____.一、填空()'4812'4=⨯1. 集合{}c b a ,,的真子集．．．共有 个. 2. 古今中外的英雄豪杰的全体能否构成集合? . (填“能”或“不能”)3. 命题“如果0=a 或0=b ，则0=ab ”的逆否命题是 .4. 用列举法表示集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈∈N x N x x 8,|= . 5. 计算：(){}{},|250(,)|3240x y x y x y x y +-=--==_____________ .6. 已知全集{}{}{}3,3,2,,3,22--===a a A C A a U U ，则=a . 7. 已知{}{}3|,|<=>=x x B a x x A ，且R B A = ，则实数a 的取值范围是 .8. 设m x x <<≤:,41:βα，且α是β的充分条件，则实数m 的取值范围是 .9. “{}2=B A ”是“B 22∈∈且A ”的______________条件.（选填“充分非必要”，“必要非充分”，“充要条件”，“既非充分，也非必要条件”）10. 已知U 是全集，M 、P 、S 是U 的三个子集，用交、并、补关系将右图中的阴影部分表示出来_____________________.11. 已知{}{}01|,023|2=-==+-=ax x B x x x A ，且A B ⊆，则实数a 的值构成的集合为 .12. 定义两个集合A 和B 的差{}B x A x x B A ∉∈=-但,|，对称差()()A B B A B A --=∆ ，若(){}()⎭⎬⎫⎩⎨⎧=--=+==145|,,1|,x y y x B x y y x A ，则=∆B A .二、选择题 ()'124'3=⨯13. 设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,3,4U A B ===，则=B C A C U U ………（ ）（A ）{}2,3 （B ）{}1,4,5 （C ）{}4,5 （D ）{}1,514. 若集合{}Z k k x x P ∈-==,13，{}Z l l x x Q ∈+==,23，则Q P ,的关系是（ ） （A ）Q P ⊆ （B ）Q P ≥ （C ）Q P ≠ （D ）Q P =15. 如果命题A 成立可以推出命题B 成立，那么下列说法一定正确的是……………（ ） )(A 命题B 成立可推出命题A 成立)(B 命题A 不成立可以推出命题B 不成立)(C 命题B 不成立可以推出命题A 不成立)(D 命题A 成立可以推出命题B 不成立16. 下列四个命题中的真命题为……………………………………………………… ( )（A ）已知R b a ∈,，若b a ⨯是无理数，则b a ,都是无理数(B) 已知R b a ∈,，若b a ⨯是有理数，则b a ,都是有理数（C ）已知R b a ∈,，若b a +是无理数，则a 是无理数或b 是无理数(D) 已知R b a ∈,，若b a +是有理数，则a 是有理数或b 是有理数三、 解答题 ()'404'10=⨯17. 已知全集R U =，{}012|2=++=px x x A ，{}05|2=+-=q x x x B ，且{}2=B A C U ，求p 及q 的值.18. 已知{}22|190A x x ax a =-+-=，{}2|560B x x x =-+=，{}2|280C x x x =+-=,且满足：φ≠B A ，φ=C A ，求实数a 的值19. 已知命题p :方程x 2+4x +m −1=0有两个不等的负实数根；命题q :方程4x 2+4x +m −2=0无实数根.若p ,q 两命题中有且仅有一个真命题，求实数m 的取值范围.20. 设{}2|560,A x x x x R =--=∈, {}2|60,B x mx x x R =-+=∈,且B B A = ,求实数m 的取值范围.附加题（10分）若集合A 1,A 2满足A 1∪A 2=A ,则称(A 1,A 2)为集合A 的一种分拆,并规定：当且仅当A 1=A 2时,(A 1,A 2)与(A 2,A 1)为集合A 的同一种分拆,(1)集合A={a,b }的不同分拆种数为多少？(2)集合A={a,b,c }的不同分拆种数为多少？(3)由上述两题归纳一般的情形: 集合A={a 1,a 2,a 3,…a n }的不同分拆种数为多少？(不必证明)。

模块： 一、集合、命题、不等式 课题： 3、集合与命题单元测试 一、 填空题1、设全集{}|3,U x x x Z =<∈，{}1,2A =，{}2,1,2B =--，则()U AC B= ． 2、已知集合(){},|1A x y x y =+≥，(){}22,|1B x y xy =+≤，则A B 表示的图形面积等于 ．3、已知集合{}|1A x a x a =<≤+，{}|1B x x =≥，全集U R =，则当()U A C B A=时，实数a 的取值范围是 ．4、已知{}2|450A x x x =--≥，{}|1B x x a =-<，若AB B =，则实数a 的取值范围是 ．5、231x -<是23x x <的 条件．6、已知{}2|20A x x a xb =-+=，(){}2|6250B x x a x b =++++=，且12A B ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，则A B = ．7、已知{}2|440M x x x =-+>，()2269|02x x N x x ⎧⎫-+⎪⎪=>⎨⎬-⎪⎪⎩⎭，则“x M ∈”是“x N ∈”的 条件．8、方程20x bx c ++=的一根小于1，一根大于1的充要条件是 ．9、某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 ． 10、若,a b 为非零实数，则下列四个命题都成立： ①10a a+≠；②()2222a b a ab b +=++；③若a b =，则a b =±；④若2a ab =，则a b =，则对于任意非零复数,a b ，上述命题仍然成立的所有序号是 ．11、已知,a b 均为实数，设数集4|5A x a x a ⎧⎫=≤≤+⎨⎬⎩⎭，1|3B x b x b ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭，且A B 、都是集合{}|01x x ≤≤的子集，如果把n m -叫做集合{}|x m x n ≤≤的“长度”，那么集合AB 的“长度”的最小值是 ．12、A B 、是非空集合，定义{}|,A B x x A B x A B ⨯=∈∉且，若{|A x y ==，{}|3B y y x ==，则A B ⨯= ．13、已知{}2|0A x x x a =++≤，{}2|210B x x x a =-+-<，{}|49C x a x a =≤≤-，且A B C 、、中至少有一个不是空集，则a 的取值范围是 ． 二、 选择题14、已知{}2|46,P y y x x x R ==++∈，2|2,M y y x x R x +⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，则（ ） A 、P M ⊂≠B 、M P ⊂≠C 、M P =D 、MP =∅15、已知集合{}2,1,3M a a =+-，{}23,21,1N a a a =--+，若{}3MN =-，则a 的值是（ ）A 、1-B 、0C 、1D 、216、给出如下三个命题：①四个非零实数,,,a b c d 依次成等比数列的充要条件是ad bc =； ②设,a b R ∈，且0ab ≠，若1a b <，则1ba>； ③若()2log f x x =，则()fx 是偶函数．其中不正确命题的序号是（ ）A 、①②③B 、①②C 、②③D 、①③17、设,p q 是两个命题：p ：()12log 30x ->，q ：251066x x -+>，则p 是q 的（ ）A 、充分而不必要条件B 、必要而不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件三、 解答题18、函数()()2lg 2f x x x =--的定义域为集合A ，函数()g x =集合B ． （1）求AB 和A B ；（2）若{}|40C x x p =+<，C A ⊆，求实数p 的取值范围．19、（1）设:P 关于x 的不等式1x a >的解集是{}|0x x <，:Q 函数()2lg y ax x a =-+的定义域为R ．如果P 和Q 有且只有一个正确，求a 的取值范围；（2）求关于x 的方程()22210x k x k +-+=的两个实根均大于1的充要条件．20、设a R ∈，函数()222f x ax x a =--，若()0f x >的解集为A ，{}|13B x x =<<，AB =∅，求实数a 的取值范围．21、已知全集U R =，集合{}2|3100A x x x =-->，{}22|20B x x ax a =--≤，{}|121C x b x b =+≤≤-，其中,a b R ∈．（1）若AB U =，求实数a 的取值范围；（2）若U C C A ⊆，求实数b 的取值范围．22、已知集合{}|015A x ax =<+≤，集合1|22B x x ⎧⎫=-<≤⎨⎬⎩⎭， （1）若A B ⊆，求实数a 的取值范围； （2）若B A ⊆，求实数a 的取值范围；（3）A 、B 能否相等？若能，求出a 的值；若不能，试说明理由．23、已知m R ∈，命题:p 对任意[]0,8x ∈，不等式()213log 13x m m +≥-恒成立；命题:q 对任意x R ∈，不等式1sin 2cos 22cos 4x x m x π⎛⎫+-≤- ⎪⎝⎭恒成立． （1）若p 为真命题，求m 的取值范围；（2）若“p 且q ”为假，“p 或q ”为真，求m 的取值范围．集合与命题单元测试参考答案 一、1、{}0,1,2；2、142π-；3、(),0-∞；4、2a ≤-或6a ≥；5、充分不必要；6、11,,423⎧⎫-⎨⎬⎩⎭；7、必要非充分；8、1b c +<-；9、12；10、②④；11、215；12、(),3-∞；13、58a <或3a ≥二、14、B ；15、A ；16、B ；17、A 三、18、（1）{}|3123AB x x x =-≤<-<≤或；A B R =；（2）4p ≥ 19、（1）[)10,1,2a ⎛⎤∈+∞ ⎥⎝⎦；（2）2k <- 20、()6,2,7⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭21、（1）(]5,5,2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭；（2）(],3b ∈-∞ 22、（1）8a <-或2a ≥；（2）122a -<≤；（3）能，2a =23、（1）12m ≤≤；（2）()2,⎡+∞⎣。

人教版高中数学必修第一册第一章集合与常用逻辑用语单元测试卷一、单选题 1．命题“0x R ∃∈，0012x x +”的否定形式是（ ）A ．x R ∀∈，12x x +> B ．x R ∃∈，12x x +< C ．x R ∃∈，12x x+> D ．x R ∀∈，12x x+< 2．若{}1,4,A x =，{}21,B x =且B A ⊆，则x =（ ）.A ．2±B ．2±或0C ．2±或1或0D ．2±或±1或03．满足条件{1,2,3,4}{1,2,3,4,5,6}M ⊆的集合M 的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．54．设集合U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3，5}，B ={2，3，5}，则图中阴影部分表示的集合的真子集有（ ）个A ．3B ．4C ．7D ．85．设集合A ={0，1，2}，B ={m |m =x +y ，x ∈A ，y ∈A }，则集合A 与B 的关系为（ ） A ．A B ∈B ．A B =C ．B A ⊆D ．A B ⊆6．设全集为R ，集合{}A |10x x =->，{}B |||2x x =>，则集合()R A B (⋃= ) A ．{|1}x x ≤ B ．{|2x x <-或1}x > C ．{|12}x x ≤<D ．{|1x x ≤或2}x >7．设,a b ∈R 且0ab ≠，则1ab >是1a b>的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要8． “22530xx --<”的一个必要不充分条件是（ ） A ．13x -<<B ．16x -<<C ．132x -<<D ．102x -<<二、多选题 9．下列不等式中可以作为21x <的一个充分不必要条件的有（ ）A ．1x <B ．201x <<C ．10x -<<D ．11x -<<10．设非空集合P ，Q 满足P Q Q ⋂=，且P Q ≠，则下列选项中错误的是（ ）．A ．x Q ∀∈，有x P ∈ B ．x P ∃∈，使得x Q ∉ C ．∃∈x Q ，使得x P ∉D ．x Q ∀∉，有x P ∉11．已知集合{}2|1A y y x ==+，集合{}2(,)|1B x y y x ==+，下列关系正确的是（ ）．A ．(1,2)B ∈ B ．A B =C ．0A ∉D ．(0,0)B ∉12．由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪．直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数(史称戴德金分割)，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴德金分割，是指将有理数集Q 划分为两个非空的子集M 与N ，且满足Q M N ⋃=，M N ⋂=∅，M 中的每一个元素都小于N 中的每一个元素，则称(),M N 为戴德金分割．试判断，对于任一戴德金分割(),M N ，下列选项中，可能成立的是（ ）A ．M 没有最大元素，N 有一个最小元素B ．M 没有最大元素，N 也没有最小元素C ．M 有一个最大元素，N 有一个最小元素D ．M 有一个最大元素，N 没有最小元素三、填空题13．若A ={a 2，a +1，﹣3}，B ={a ﹣3，2a ﹣1，a 2+1}，A ∩B ={﹣3}，则a =________.14．已知命题:1p x <-或3x >，命题:31q x m <+或2x m >+，若p 是q 的充分非必要条件，则实数m 的取值范围是________15．已知集合1A={x|x=(21),}9k k Z +∈，41B={x|x=,}99k k Z ±∈，则集合A ，B 之间的关系为________．四、双空题 16．已知全集{}2,3,5U =，集合{}2|0A x x bx c =++=，若{2}U A =，则b =_______，c =_______．五、解答题 17．已知集合{}2,,1,,,0y A x B x x y x ⎧⎫==+⎨⎬⎩⎭，若A B =，求20192018x y +的值．18．已知集合{}2|2A x x -=≤≤，集合{}|1B x x =>. （1）求()R C B A ⋂；（2）设集合{}|6M x a x a =<<+，且A M M ⋃=，求实数a 的取值范围.19．设集合{}12,A x a x a a =-<<∈R ，不等式 2280x x --<的解集为B . （1）当0a =时，求集合A ，B . （2）当A B ⊆时，求实数a 的取值范围.20．已知命题：“{}11x x x ∀∈-≤≤，都有不等式2x x m --<0成立”是真命题. （1）求实数m 的取值集合B ；（2）设不等式(3)(2)0x a x a ---<的解集为A ，若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.21．已知两个关于x 的一元二次方程2440mx x -+=和2244450x mx m m -+--=，求两方程的根都是整数的充要条件．22．给定数集A ，若对于任意,a b A ∈，有a b A +∈，且a b A -∈，则称集合A 为闭集合． （1）判断集合{4,2,0,2,4},{|3,}A B x x k k Z =--==∈是否为闭集合，并给出证明． （2）若集合A ，B 为闭集合，则A B 是否一定为闭集合？请说明理由． （3）若集合A ，B 为闭集合，且,AR BR ，求证：()A B R ⋃．参考答案：1．D 【解析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可． 【详解】解：命题“0x R ∃∈，0012x x +”为特称命题，其否定为全称命题，则否定是：x R ∀∈，12x x+<， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，结合特称命题的否定是全称命题是解决本题的关键． 2．B 【解析】利用条件B A ⊆，得24x =或2x x =，求解之后进行验证即可． 【详解】解：因为{}1,4,A x =，{}21,B x=，若B A ⊆，则24x =或2x x =，解得x ＝2或−2或1或0． ∈当x ＝0，集合A ＝{1，4，0}，B ＝{1，0}，满足B A ⊆． ∈当x ＝1，集合A ＝{1，4，1}，不成立．∈当x ＝2，集合A ＝{1，4，2}，B ＝{1，4}，满足B A ⊆． ∈当x ＝−2，集合A ＝{1，4，−2}，B ＝{1，4}，满足B A ⊆． 综上，x ＝2或−2或0． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查集合关系的应用，考查分类讨论的思想，属于基础题． 3．B 【解析】根据子集和真子集的知识判断出集合M 的个数. 【详解】由题意可知：M应在{1,2,3,4}的基础上不增加元素或增加5,6中的一个，所以M的个数就是集合{5,6}的真子集个数，即集合M的个数是2213-=.故选：B【点睛】本小题主要考查子集和真子集，属于基础题.4．C【解析】先求出A∩B={3，5}，再求出图中阴影部分表示的集合为：C U（A∩B）={1，2，4}，由此能求出图中阴影部分表示的集合的真子集的个数．【详解】∈集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，∈A∩B={3，5}，图中阴影部分表示的集合为：C U（A∩B）={1，2，4}，∈图中阴影部分表示的集合的真子集有：23–1=8–1=7．故选C．【点睛】本题考查集合的真子集的个数的求法，考查交集定义、补集、维恩图等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5．D【解析】先分别求出集合A和B，由此能求出结果．【详解】∈合A={0，1，2}，B={m|m=x+y，x∈A，y∈A}={0，1，2，3，4}，∈A⊆B．故选D．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查集合的包含关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6．D【解析】先分别求出集合A 和集合集合B ，再求出R C A ,与集合B 求并集即可. 【详解】因为{}A |1x x =>，B {x |x 2=<-或x 2}>； R A {x |x 1}∴=≤；()R A B {x |x 1∴⋃=≤或x 2}>．故选D 【点睛】本题主要考查集合的混合运算，熟记概念即可，属于基础题型. 7．D 【解析】由题意看命题“ab ＞1”与“1a b＞”能否互推，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断． 【详解】若“ab ＞1”当a ＝﹣2，b ＝﹣1时，不能得到“1a b ＞”，若“1a b ＞”，例如当a ＝1，b ＝﹣1时，不能得到“ab ＞1“，故“ab ＞1”是“1a b＞”的既不充分也不必要条件，故选D ． 【点睛】本小题主要考查了充分必要条件，考查了对不等关系的分析，属于基础题． 8．B 【解析】由集合的包含关系直接判断即可. 【详解】212530(3)(21)032x x x x x --<⇔-+<⇔-<<，因为1{|3}{|16}2x x x x -<<-<<，所以142x -<<是22530x x --<的必要不充分条件.故选：B. 9．BC 【解析】由题意解不等式，再由集合间的关系、充分不必要条件的概念逐项判断即可得解. 【详解】解：{}2111x x x <⇔-<<，因为{}11xx -<<∣&#xF0DC;{}1x x <∣， ()()2011,00,1x <<⇔-，()()1,00,1-&#xF0DC;{}11xx -<<∣， {}11xx -<<∣&#xF0DD;{}10x x -<<∣， 所以21x <的一个充分不必要条件有：201x <<或10x -<<. 故选：BC. 10．CD 【解析】由两集合交集的结果推出Q 是P 的真子集，再根据真子集的概念进行判断. 【详解】因为P Q Q ⋂=，且P Q ≠，所以Q 是P 的真子集， 所以x Q ∀∈，有x P ∈，x P ∃∈，使得x Q ∉，CD 错误. 故选：CD 【点睛】本题考查集合交集的概念、真子集的概念，属于基础题. 11．ACD 【解析】根据集合的定义判断，注意集合中代表元形式． 【详解】由已知集合{}1}[1,)A y y =≥=+∞，集合B 是由抛物线21y x =+上的点组成的集合，A 正确，B 错，C 正确，D 正确， 故选：ACD ． 【点睛】本题考查集合的概念，确定集合中的元素是解题关键． 12．ABD 【解析】举特例根据定义分析判断，进而可得到结果． 【详解】令{|10,}M x x x Q =<∈，{|10,}N x x x Q =≥∈，显然集合M 中没有最大元素，集合N 中有一个最小元素，即选项A 可能；令{|}M x x x Q =<∈，{|}N x x x Q =≥∈，显然集合M 中没有最大元素，集合N 中也没有最小元素，即选项B 可能；假设答案C 可能，即集合M 、N 中存在两个相邻的有理数，显然这是不可能的； 令{|10,}M x x x Q =≤∈，{}10,N x x x Q =>∈，显然集合M 中有一个最大元素，集合N 中没有最小元素，即选项D 可能. 故选：ABD ． 13．-1 【解析】根据题意，由A ∩B ={﹣3}可得3B -∈，由于B 中有3个元素，则分三种情况讨论，∈a ﹣3=﹣3，∈2a ﹣1=﹣3，∈a 2+1=﹣3，分别求出a 的值，求出A ∩B 并验证是否满足A ∩B ={1，﹣3}，即可得答案. 【详解】A ∩B ={﹣3}，则3B -∈，分3种情况讨论：∈33a -=-，则0a =，此时B ={﹣3，﹣1，1}，A ={0，1，﹣3}，A ∩B ={1，﹣3}，不合题意，∈213a -=-，则1a =-，此时A ={1，0，﹣3}，B ={﹣4，﹣3，2}，此时A ∩B ={﹣3}，符合题意，∈213a +=-，此时a 无解，不合题意； 综上所述1a =- 故答案为：﹣1. 【点睛】本题考查集合的交集运算与性质，注意集合中元素的特征：互异性、确定性、无序性，属于基础题. 14．2,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭【解析】根据充分条件，必要条件和集合之间的关系等价法，即可求出. 【详解】因为p 是q 的充分非必要条件，所以()(),13,-∞-+∞是()(),312,m m -∞+⋃++∞的真子集．当312m m +≤+，即12m ≤时，31123m m +≥-⎧⎨+≤⎩，解得213m -≤≤，又因为12m ≤，所以2132m -≤≤； 当12m >时，()(),312,m m R -∞+⋃++∞=，显然()(),13,-∞-+∞是()(),312,m m -∞+⋃++∞的真子集．综上，实数m 的取值范围是2,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭．故答案为：2,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭.15．A=B 【解析】分别讨论k=2n 和k=2n-1，n ∈Z 时，集合A 所表示的集合，由描述法的定义即可知道集合A=B. 【详解】对于集合A ，k=2n 时，()14141,999n x n n Z =+=+∈ ， 当k=2n-1时，()141421,999n x n n Z =-+=-∈ 即集合A=41,99n x x n Z ⎧⎫=±∈⎨⎬⎩⎭ ,由B=41,99k x x k Z ⎧⎫=±∈⎨⎬⎩⎭可知A=B ，故填：A=B. 【点睛】本题考查了集合之间的关系，考查了集合相等的判断，涉及了集合的表示法，是基础题. 16．8- 15【解析】根据补集的结果推出集合A ，可知方程20x bx c ++=的两个实数根为3和5，利用根与系数的关系即可求得b 、c . 【详解】 ∈{2}UA =，∈{3,5}A =，∈方程20x bx c ++=的两个实数根为3和5， ∈(35)8,3515b c =-+=-=⨯=． 故答案为：8-；15 【点睛】本题考查集合补集的概念、一元二次方程，属于基础题. 17．-1. 【解析】由集合相等，分析两集合中元素，列出方程组，解得,x y 后可求值． 【详解】∈集合{}2,,1,,,0,y A x B x x y A B x ⎧⎫==+=⎨⎬⎩⎭，∈201,1y x x =⎧⎪=⎨⎪≠⎩解得1,0x y =-=， 则2019201820192018(1)01x y +=-+=-． 故答案为：－1． 【点睛】本题考查集合的相等，解题时注意集合中元素的性质，特别是互异性． 18．（1）(){|21}R C B A x x ⋂=-≤≤（2）{}|42a a -<<- 【解析】（1）根据集合的补集和并集的定义计算即可（2）根据并集的定义得出关于a 的不等式组，求出解集即可 【详解】（1）集合{}1B x x =.则{}|1R C B x x =≤ 集合{}|22A x x =-≤≤， 则(){}|21R C B A x x ⋂=-≤≤(2)集合{}|6M x a x a =<<+，且A M M ⋃=622a a +>⎧∴⎨<-⎩,解得42a -<<-故实数a 的取值范围为{}|42a a -<<- 【点睛】本题主要考查了交集、并集、补集的运算，在解答时需要将并集转化为子集问题来求解． 19．（1）{}10A x x =-<<，{}24B x x =-<<；（2）}{2a a ≤. 【解析】（1）0a =代入即可求得A ，解一元二次不等式2280x x --<得B ；（2）注意讨论A =∅与A ≠∅的两种情况，最后求解并集即可.【详解】（1）解：当0a =时，{}10A x x =-<<，解不等式2280x x --<得：24x -<<，即{}24B x x =-<<. （2）解：若A B ⊆，则有：∈A =∅，即21a a ≤-，即1a ≤-，符合题意，∈A ≠∅，有211224a a a a >-⎧⎪-≥-⎨⎪≤⎩，解得：12a -<≤.综合∈∈得：}{2a a ≤.20．（1）(2,)+∞；（2）2[,)3+∞.【解析】（1）分离出m ，将不等式恒成立转化为函数的最值，求出2max ()x x -，即可求出m 范围；（2）分析讨论二次不等式对应方程的两个根的大小，写出解集A, x A ∈是 x B ∈的充分不必要条件得出A B ⊆,求出a 的范围.【详解】（1）命题：“{}11x x x ∀∈-≤≤，都有不等式2x x m --<0成立”是真命题，得2x x m --<0在11x -≤≤时恒成立，∈2max ()m x x >-，得2m >，即{}2(2,)B m m =>=+∞.（2）不等式(3)(2)0x a x a ---<，∈当32a a >+，即1a >时，解集{}23A x a x a =+<<，若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，则A 是B 的真子集，∈22a +≥，此时1a >；∈当32a a =+，即1a =时，解集A φ=，满足题设条件；∈当32a a <+，即1a <时，解集{}32A x a x a =<<+，若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，则A 是B 的真子集，32a ∴≥，此时213a ≤<. 综上∈∈∈可得2[,)3a ∈+∞ 【点睛】本题主要考查了含参数一元二次不等式的解法，分类讨论的思想，以及充分必要条件的理解转化，集合的交集运算等，属于中档题.解决不等式恒成立求参数的范围问题，常采用分离参数求最值；解含参数的二次不等式时，常从二次项系数、判别式、两个根的大小进行讨论.21．1m =【解析】∈2440mx x -+=是一元二次方程，∈ 0m ≠．又另一方程为2244450x mx m m -+--=，且两方程都要有实根，∈()()212224160,1644450,m m m m ⎧∆=--≥⎪⎨∆=---≥⎪⎩ 解得5,14m ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦． ∈两方程的根都是整数，∈其根的和与积也为整数， 即24,4,445,Z m m Z m m Z ⎧∈⎪⎪∈⎨⎪--∈⎪⎩∈m 为4的约数．又∈5,14m ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦， ∈11,2m =±±当1m =-时，第一个方程可化为，其根不是整数； 当12m =-，第一个方程可化为2880x x +-=，其根不是整数； 当12m =，第一个方程可化为2880x x -+=，其根不是整数； 当1m =时，两方程的根均为整数，∈两方程的根均为整数的充要条件是 1m =． 考点：充分必要条件.22．（1）A 不为闭集合．B 为闭集合．证明见解析；（2）不是，理由见解析；（3）证明见解析.【解析】（1）根据新定义，确定集合中任间两个元素的和与差是否还是该集合中的元素可得； （2）可举反例说明；（3）用反证法，假设若A B R =，A R ，存在a R ∈且a A ∉，故a B ∈，同理，由B R ，存在b R ∈且b B ∉，故b A ∈，利用a b +及闭集合的定义得出矛盾．【详解】（1）因为4A ∈，但是448A +=∉，所以A 不为闭集合．任取,a b B ∈，设3,3,,a m b n m n Z ==∈，则333()a b m n m n +=+=+且m n Z +∈，所以a b B +∈，同理，a b B -∈，故B 为闭集合．（2）结论：不一定．令{|2,},{|3,}A x x k k Z B x x k k Z ==∈==∈，则由（1）可知，A ，B 为闭集合，但2,3,235A B A B ∈⋃+=∉⋃，因此，A B 不为闭集合．（3）证明：（反证法）若A B R =，则因为A R ，存在a R ∈且a A ∉，故a B ∈，同理，因为B R ，存在b R ∈且b B ∉，故b A ∈， 因为a b R A B +∈=⋃，所以，a b A +∈或a b B +∈，若a b A +∈，则A 为闭集合，()a a b b A =+-∈，与a A ∉矛盾，若a b B +∈，则B 为闭集合，()b a b a B =+-∈，与b B ∉矛盾，综上，存在R c ∈，使得c A B ∉⋃．∈A BR ⋃．【点睛】本题考查集合新定义问题，解题关键是理解新定义“闭集合”，把问题转化为利用,a b a b +-的属性得出结论．考查学生理解能力，创新意识．。