北师大版高中数学必修二第二章《解析几何初步》测试题(含答案解析)
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一、选择题
1．已知圆1C：22(1)(1)1xy，圆2C：22(4)(5)9xy，点M、N分别是圆1C、圆2C上的动点，P为x轴上的动点，则||||PNPM的最大值是（ ）
A．252 B．254 C．7 D．9
2．已知点2,0,2,0MN，若圆2226900xyxrr上存在点P(不同于,MN)，使得PMPN，则实数r的取值范围是( )
A．1,5 B．1,5 C．1,3 D．1,3
3．已知圆221:2410Cxyxy，圆222:(3)(1)1Cxy，则这两个圆的公切线条数为（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
4．直线1ykx与圆22214xy相交于P、Q两点.若22PQ，则k的取值范围是（ ）
A．3,04 B．1,1 C．33,33 D．3,3
5．在圆M：224410xyxy中，过点N(1，1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（ ）
A．67 B．127 C．24 D．6
6．在平面直角坐标系xOy中，过x轴上的点P分别向圆221(1)(4)7:Cxy和圆222:(2)(5)9Cxy引切线，记切线长分别为12,dd．则12dd的最小值为（ ）
A．22 B．32 C．42 D．52
7．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的外接球的表面积（单位：2cm）是（ ）
A．36 B．54 C．72π D．90
8．如图，在长方体1111ABCDABCD中，1ABAD，12AA，M为棱1DD上的一点．当1AMMC取得最小值时，1BM的长为（ ）
A．3 B．6 C．23 D．26
9．《九章算术》与《几何原本》并称现代数学的两大源泉.在《九章算术》卷五商功篇中介绍了羡除（此处是指三面为等腰梯形，其他两侧面为直角三角形的五面体）体积的求法.在如图所示的羡除中，平面ABDA是铅垂面，下宽3mAA，上宽4mBD，深3m，平面BDEC是水平面，末端宽5mCE，无深，长6m（直线CE到BD的距离），则该羡除的体积为（ ）
A．324m B．330m C．336m D．342m
10．如图，正三棱柱111ABCABC的高为4，底面边长为43，D是11BC的中点，P是线段1AD上的动点，过BC作截面AP于E，则三棱锥PBCE体积的最小值为（ ）
A．3 B．23 C．43 D．12
11．某三棱锥的三视图如图所示，已知网格纸上小正方形的边长为1，则该三棱锥的体积为（ ）
A．43
B．83
C．3
D．4
12．已知直线a、b都不在平面内，则下列命题错误的是（ ）
A．若//ab，//a，则//b B．若//ab，a，则b
C．若ab，//a，则b D．若ab，a，则//b
二、填空题
13．已知点,Pxy是直线300kxyk上一动点，PA，PB是圆22:20Cxyy的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是1，则k的值为__________.
14．经点2,3P，作圆2220xy的弦AB，使得P平分AB，则弦AB所在直线方程是______.
15．经过两直线11370xy和12190xy的交点，且与3,2A，1,6B等距离的直线的方程是______．
16．直线yxb与曲线21xy有且仅有一个公共点，则b的取值范围是______.
17．过点1,12的直线l满足原点到它的距离最大，则直线l的一般式方程为___________.
18．若点P在直线1:30lxy上，过点P的直线2l与曲线22:54Cxy相切于点M，则PM的最小值为__________.
19．已知直三棱柱111 ABCABC，14ABBCAA，42AC，若点P是上底面111 ABC所在平面内一动点，若三棱锥PABC的外接球表面积恰为41，则此时点P构成的图形面积为________．
20．如图，点E是正方体1111ABCDABCD的棱1DD的中点，点M在线段1BD上运动，则下列结论正确的有__________．
①直线AD与直线1CM始终是异面直线
②存在点M，使得1BMAE
③四面体EMAC的体积为定值
④当12DMMB时，平面EAC平面MAC
21．四棱锥VABCD中，底面ABCD是正方形，各条棱长均为2.则异面直线VC与AB所成角的大小为______.
22．已知H是球O的直径AB上一点，:1:3AHHB，AB平面，H为垂足，截球O所得截面的面积为，则球O的表面积为__________.
23．已知长方体1234ABCDABCD，底面是边长为4的正方形，高为2，点O是底面ABCD的中心，点P在以O为球心，半径为1的球面上，设二面角111PABC的平面角为，则tan的取值范围是________.
24．已知A，B，C三点都在球O的表面上，球心O到平面ABC的距离是球半径的13，且22AB，ACBC，则球O的表面积是______.
三、解答题
25．如图，AB是O的直径，PA垂直于O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的一动点.
（1）证明：BC面PAC；
（2）若PA=AC=1，AB=2，求直线PB与平面PAC所成角的正切值.
26．如图，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，底面ABC是直角三角形，4PAABBC，O是棱AC的中点，G是AOB的重心，D是PA的中点.
（1）求证：BC⊥平面PAB；
（2）求证：DG//平面PBC；
27．将棱长为2的正方体1111ABCDABCD沿平面11ABCD截去一半（如图1所示）得到如图2所示的几何体，点E，F分别是BC，DC的中点.
（Ⅰ）证明：EF平面1AAC；
（Ⅱ）求三棱锥1ADEF的体积.
28．如图，四棱锥EABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，平面AEB平面ABCD，4EBA，2EB，F为CE上的点，BFCE.
（1）求证：BF平面ACE；
（2）求点D到平面ACE的距离.
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一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
求出P点到两圆心的距离，圆1C：22(1)(1)1xy的圆心(11)E，，圆2C：22(4)(5)9xy的圆心(45)F，，由PFRPEr为最大值．再求得E关于x轴的对应点E，PFPE＝PFPEFE，由此可得最大值．
【详解】
圆1C：22(1)(1)1xy的圆心(11)E，，半径为r1，
圆2C：22(4)(5)9xy的圆心(45)F，，半径是R3，
要使||||PNPM最大，需||PN最大，且||PM最小，
||PN最大值为3PF，||PM的最小值为1PE，
故||||PNPM最大值是(3)(1)4PFPEPFPE，
(45)F，关于x轴的对称点(45)F，，
22(41)(51)5PFPEPFPEEF，
故4PFPE的最大值为549，
故选：D.
【点睛】
结论点睛：设P是圆C外一点，圆C半径为r，则P到圆上点的距离的最大值为PCr，最小值为PCr，直线PC与圆的两个交点为最大值点和最小值点． 2．A
解析：A
【分析】
由题意可得两圆相交，而以MN为直径的圆的方程为x2+y2=4，圆心距为3，由两圆相交的性质可得|r﹣2|＜3＜|r+2|，由此求得r的范围．
【详解】
根据直径对的圆周角为90°，结合题意可得以MN为直径的圆和圆 （x﹣3）2+y2=r2有交点，
显然两圆相切时不满足条件，故两圆相交．
而以AB为直径的圆的方程为x2+y2=4，两个圆的圆心距为3，
故|r﹣2|＜3＜|r+2|，求得1＜r＜5，
故选A．
【点睛】
本题主要考查直线和圆的位置关系，两圆相交的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．
3．D
解析：D
【分析】
根据题意，分析两圆的圆心与半径，进而分析两圆的位置关系，据此分析可得答案．
【详解】
根据题意，圆221:2410Cxyxy，即22+1+24xy（）（）
其圆心为12（，），半径12r，
圆222:(3)(1)1Cxy，其圆心为31（，），半径21r，
则有221212435CCrr，两圆外离，有4条公切线；
故选D．
【点睛】
本题考查圆与圆的位置关系以及两圆的公切线，关键是分析两圆的位置关系，属于基础题．
4．B
解析：B
【分析】
由22PQ，结合圆的半径，由勾股定理可得圆心2,1到直线1ykx的距离2d,利用点到直线距离公式，列不等式可得结果.
【详解】
若22PQ， 则圆心2,1到直线1ykx的距离222422d,
即2221kk，
解得1,1k，故选B.
【点睛】
本题主要考查点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系，属于中档题.解答直线与圆的位置关系的题型，常见思路有两个：一是考虑圆心到直线的距离与半径之间的大小关系（求弦长问题需要考虑点到直线距离、半径，弦长的一半之间的等量关系）；二是直线方程与圆的方程联立，考虑运用韦达定理以及判别式来解答.
5．A
解析：A
【分析】
先求得圆的圆心和半径，易知最长弦为直径，最短弦为过点1,1与AC（直径）垂直的弦，再求得BD的长，可得面积.
【详解】
由224410xyxy可得：22(2)(2)9xy，
故圆心为(2,2)，半径为3r，
由N1,1为圆内点可知，过N(1，1)最长弦为直径，即AC=6
而最短弦为过1,1与AC垂直的弦，
圆心(2,2)到1,1的距离：22(12)(12)2d
所以BD=22227rd
所以四边形ABCD的面积：1672SACBD
故选：A
【点睛】
本题考查了直线与圆，圆的方程，圆的几何性质，面积的求法，属于中档题.
6．D
解析：D
【分析】
利用两点间的距离公式，将切线长的和转化为到两圆心的距离和，利用三点共线距离最小即可求解.
【详解】
221(1)(4)7:Cxy，圆心1,4，半径17r
