新北师大版高中数学必修二第二章《解析几何初步》测试卷(答案解析)(2)
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一、选择题
1．已知圆22:1,Oxy点00,Pxy在直线20xy上，O为坐标原点.若圆上存在点Q使得30OPQ，则0x的取值范围为（ ）
A．1,1 B．0,1 C．0,2 D．22,
2．已知半径为2的圆经过点5,12，则其圆心到原点的距离的最小值为（ ）
A．9 B．11 C．13 D．15
3．已知半径为1的圆经过直线2110xy和直线220xy的交点，那么其圆心到原点的距离的最大值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
4．如图，棱长为4的正四面体ABCD，M，N分别是AB，CD上的动点，且3MN，则MN中点的轨迹长度为（ ）
A．23 B．2 C．2 D．
5．在圆M：224410xyxy中，过点N(1，1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（ ）
A．67 B．127 C．24 D．6
6．已知过点2,1P的直线l与x轴正半轴和y轴正半轴分别交于A，B两点，当PAPB最小时，直线l的方程为（ ）
A．24xy B．3xy C．25xy D．35xy
7．在空间四边形ABCD中，ABBC，ADDC，则对角线AC与BD所成角的大小是（ ）
A．90 B．60 C．45 D．30
8．一个底面为正三角形的棱柱的三视图如图所示，若在该棱柱内部放置一个球，则该球的最大体积为（ ）
A．6 B．12 C．43 D．83
9．下图中小正方形的边长为1，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的体积为（ ）
A．64 B．48 C．32 D．16
10．在下面四个正方体ABCDABCD中，点M、N、P均为所在棱的中点，过M、N、P作正方体截面，则下列图形中，平面MNP不与直线AC垂直的是（ ）
A． B． C． D．
11．在正方体1111ABCDABCD中，三棱锥11ABCD的表面积为43，则正方体外接球的体积为（ ）
A．43 B．6 C．323 D．86
12．设m、n是两条不同的直线，是平面，m、n不在内，下列结论中错误的是（ ）
A．m，//n，则mn B．m，n，则//mn
C．m，mn，则//n D．mn，//n，则m
二、填空题
13．以下四个命题中：①直线32yaxaaR必过定点3,2；②直线310xy的倾斜角为60，③将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数a后，方差也变为原来的a倍；④基本事件空间是1,2,3,4,5,6，若事件1,2A，4,5,6B，A，B为互斥事件，但不是对立事件.其中正确的是________.
14．已知P是直线4100(0)kxyk上的动点，,PAPB是圆22:2440Cxyxy的两条切线，,AB是切点，C是圆心，若四边形PACB的面积的最小值为22，则k的值为____________.
15．圆22440xyy上恰有两点到直线0xya的距离为2，则实数a的取值范围是______.
16．2020年是中国传统的农历“鼠年”，有人用3个圆构成“卡通鼠”的形象，如图：(0,3)Q是圆Q的圆心，圆Q过坐标原点O；点L、S均在x轴上，圆L与圆S的半径都等于2，圆S､圆L均与圆Q外切．已知直线l过点O．
（1）若直线l与圆L、圆S均相切，则l截圆Q所得弦长为__________；
（2）若直线l截圆L、圆S、圆Q所得弦长均等于d，则d__________．
17．在平面直角坐标系xoy中，ABC的坐标分别为1,1A，2,0B，1,5C，则BAC的平分线所在直线的方程为_______
18．若点1,1P为圆2239xy的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为__________.
19．如图，点E是正方体1111ABCDABCD的棱1DD的中点，点M在线段1BD上运动，则下列结论正确的有__________．
①直线AD与直线1CM始终是异面直线
②存在点M，使得1BMAE
③四面体EMAC的体积为定值
④当12DMMB时，平面EAC平面MAC
20．张衡(78年~139年)是中国东汉时期伟大的天文学家､文学家､数学家､地理学家，他的数学著作有《算罔论》，他曾经得出结论：圆周率的平方除以十六等于八分之五，已知正方体的外接球与内切球上各有一个动点A，B，若线段AB的最小值为31，利用张衡的结论可得该正方体的内切球的表面积为___________.
21．正方体1111ABCDABCD棱长为点1，点E在边BC上，且满足2BEEC，动点P在正方体表面上运动，满足1PEBD，则动点P的轨迹的周长为__________．
22．已知四棱锥PABCD的底面ABCD为矩形，且所有顶点都在球O的表面上，侧面PAB 底面ABCD，23PAPB，120APB，4AD，则球O的表面积为_______.
23．在直三棱柱111ABCABC中，90ABC，13AA，设其外接球的球心为O，已知三棱锥OABC的体积为3，则球O表面积的最小值为______.
24．在矩形ABCD中，1AB，3AD.将BCD沿对角线BD翻折，得到三棱锥ABCD，则该三棱锥外接球的表面积为________.
三、解答题
25．如图所示，四棱锥PABCD的底面ABCD是平行四边形，90DBA，2BABD，10,,PAPDEF分别是棱,ADPC的中点.
（1）证明：//EF平面PAB；
（2）若二面角PADB为60，求点B到平面PAD的距离.
26．如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，60BCD，已知2PBPD，6PA，E为PA的中点.
（1）求证：PCBD；
（2）求二面角BPCE的余弦值；
（3）求三棱锥PBCE的体积.
27．如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD为菱形，且∠DAB=π3，AB=2，EF//AC，EA=ED=3，BE=5.
（1）求证：平面EAD⊥平面ABCD；
（2）求三棱锥F-BCD的体积.
28．如图，已知长方体1111ABCDABCD，2AB，11AA，直线BD与平面1AABB所成的角为30°，AE垂直BD于E．
（1）若F为棱11AB上的动点，试确定F的位置使得//AE平面1BCF，并说明理由；
（2）若F为棱11AB上的中点；求点A到平面BDF的距离；
（3）若F为棱11AB上的动点（端点1A，1B除外），求二面角FBDA的大小的取值范围．
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一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据圆的切线的性质，可知当过P点作圆的切线，切线与OP所成角是圆上的点与OP所成角的最大值，只需此角大于等于30即可，此时半径，切线与OP构成直角三角形，由切线与OP所成角大于等于30可得OP小于等于半径的2倍，再用含0x的式子表示OP，即可求出0x的取值范围．
【详解】
设过P的C的切线切点为R，根据圆的切线性质，有30OPROPQ．
反过来，如果30OPR，则存在C上点Q使得30OPQ．
若圆C上存在点Q，使30OPQ，则30OPR ||1OR，||2OP时不成立，||2OP．
222222000000||(2)244OPxyxxxx
200240xx，解得，0002xx的取值范围是[0，2]
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了直线与圆相切时切线的性质，以及一元二次不等式的解法，综合考查了学生的转化能力，计算能力．
2．B
解析：B
【分析】
设圆心坐标为,ab，则圆的圆心轨迹方程225124ab，再利用点与点的距离公式求解
【详解】
半径为2的圆经过点5,12，设圆心坐标为,ab，则其方程为224xayb ，
由其过点5,12，则225124ab，即225124ab
可得该圆的圆心轨迹是以5,12为圆心，2为半径的圆，
故圆心到原点的距离的最小值为5,12到原点的距离减半径，
即225+12213211，
故选：B．
【点睛】
关键点睛：本题考查轨迹问题和点与圆上的点的距离的最值，解答本题的关键是由题意得到圆心的轨迹方程225124ab，再根据点与圆上的点的距离的最值的求法得出答案，属于中档题.
3．C
解析：C
【分析】
设出圆的方程，求出直线交点代入圆可得圆心在以3,4为圆心，1为半径的圆上，即可由此求出最值.
【详解】
设圆的方程为221xayb，
联立直线方程2110220xyxy，解得34xy， 将3,4代入圆得22341ab，
则可得圆心,ab在以3,4为圆心，1为半径的圆上，
则3,4到原点的距离为22345，则圆心,ab到原点的距离的最大值为516.
故选：C.
【点睛】
关键点睛：本题考查与圆相关的距离的最值问题，解题的关键是得出圆心的轨迹是以3,4为圆心，1为半径的圆，再求出轨迹圆的圆心到原点的距离，加上半径即可.
4．D
解析：D
【分析】
把正四面体放在正方体中，建立空间直角坐标系，利用空间两点间距离公式、中点坐标公式以及圆的标准方程进行求解即可.
【详解】
把正四面体ABCD放在正方体AFCEHBGD中，并建立如图所示的空间直角坐标系，
设该正方体的棱长为a，
因为正四面体ABCD的棱长为4，所以有22422aaa，
因此相应点的坐标为：(0,00),(22,0,22),(22,22,0),(0,22,22)DABC，，
因为N是CD上的动点，所以设点N的坐标为：(0,,)nn，
设AMmAB，000(,,)Mxyz，因此有000(22,,22)(0,22,22)xyzm，
因此00022,22,2222xymzm，
设MN中点为(,,)Pxyz，因此有：
