最新北师大版高中数学必修二第二章《解析几何初步》测试卷(含答案解析)(2)
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一、选择题
1．在平面直角坐标系xOy中，直线l：40kxyk与曲线29yx交于A，B两点，且2AB，则k（ ）
A．33 B．22 C．1 D．3
2．设两条直线的方程分别为0xya,0xyb,已知,ab是方程20xxc的两个实根,且108c,则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别为( )
A．3233, B．3133, C．2122, D．2223,
3．由直线1yx上的点向圆2231xy作切线，则切线长的最小值为（ ）
A．1 B．7 C．22 D．3
4．已知圆1C：221xy与圆2C：22124xy交于A、B两点，则线段AB的垂直平分线方程为（ ）
A．210xy B．20xy
C．20xy D．210xy
5．已知0a，直线240axby与直线230axby互相垂直，则ab的最大值为（ ）
A．0 B．2 C．4 D．2
6．圆22(2)5xy关于直线10xy对称的圆的方程为（ ）
A．22(1)(1)5xy B．2225xy
C．22(1)(1)5xy D．22(2)5xy
7．如图，圆形纸片的圆心为O，半径为6cm，该纸片上的正方形ABCD的中心为O.E，F，G，H为圆O上的点，ABE△，BCF△，CDG，ADH分别是以AB，BC，CD，DA为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以AB，BC，CD，DA为折痕折起ABE△，BCF△，CDG，ADH，使得E，F，G，H重合得到一个四棱锥.当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时，该四棱锥的外接球的表面积为（ ）
A．163
B．253 C．643 D．1003
8．如图，正三棱柱111ABCABC的高为4，底面边长为43，D是11BC的中点，P是线段1AD上的动点，过BC作截面AP于E，则三棱锥PBCE体积的最小值为（ ）
A．3 B．23 C．43 D．12
9．在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是棱C1D1，B1C1的中点，P是上底面A1B1C1D1内一点，若AP∥平面BDEF，则线段AP长度的取值范围是（ ）
A．[322，5] B．[5，22] C．[324，6] D．[6，22]
10．已知长方体1111ABCDABCD的顶点A，B，C，D，在球O的表面上，顶点1A，1B，1C，1D，在过球心O的一个平面上，若6AB，8AD，14AA，则球O的表面积为（ ）
A．169 B．161 C．164 D．265
11．在四棱锥P-ABCD中，//ADBC，2ADBC，E为PD中点，平面ABE交PC于F，则PFFC（ ）
A．1 B．32 C．2 D．3
12．已知四面体ABCD，AB平面BCD，1ABBCCDBD，若该四面体的四个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为（ ）
A．73 B．7 C．712 D．79
二、填空题
13．已知点(2,2),(4,2)AB，点P在圆224xy上运动，则22||||PAPB的最小值是__________．
14．已知圆2260xyx，过点1,2的直线被圆所截得的弦的长度最小值为______.
15．经点2,3P，作圆2220xy的弦AB，使得P平分AB，则弦AB所在直线方程是______.
16．已知直线0xya与圆心为C的圆222440xyxy相交于,AB两点，且ACBC，则实数a的值为_________．
17．在平面直角坐标系xOy中，设直线12yxb与圆22640xyx相交于,AB两点，若圆上存在一点C，使ABC为等边三角形，则所有满足题设的实数b之和为_________.
18．经过两条直线2310xy和340xy的交点，并且平行于直线3470xy的直线方程是________.
19．如图，点E是正方体1111ABCDABCD的棱1DD的中点，点M在线段1BD上运动，则下列结论正确的有__________．
①直线AD与直线1CM始终是异面直线
②存在点M，使得1BMAE
③四面体EMAC的体积为定值
④当12DMMB时，平面EAC平面MAC
20．如图，在正方体1111ABCDABCD中，E，F，G分别是棱11AB，1BB，11BC的中点，则下列结论中：
①FGBD； ②1BD面EFG；
③面//EFG面11ACCA； ④//EF面11CDDC．
正确结论的序号是________.
21．已知四面体P﹣ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，2AC3AB，若四面体P﹣ABC的体积为32，则该球的体积为_____．
22．已知ABC是等腰直角三角形，斜边2AB，P是平面ABC外的一点，且满足PAPBPC，120APB，则三棱锥PABC外接球的表面积为________．
23．如图①，一个圆锥形容器的高为2a，内装有一定量的水.如果将容器倒置，这时水面的高恰为a（如图②），则图①中的水面高度为_________．
24．已知A，B，C三点都在球O的表面上，球心O到平面ABC的距离是球半径的13，且22AB，ACBC，则球O的表面积是______. 三、解答题
25．如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，60BCD，已知2PBPD，6PA，E为PA的中点.
（1）求证：PCBD；
（2）求二面角BPCE的余弦值；
（3）求三棱锥PBCE的体积.
26．如图，四边形ABCD为梯形，//,60,2,3,6ABCDCABBCCD，点M在边CD上，且13CMCD．现沿AM将ADM△折起至AQM的位置，使3QB．
（Ⅰ）求证：QB平面ABCM；
（Ⅱ）求直线BM与平面AQM所成角的正弦值．
27．如图，在直三棱柱111ABCABC中，底面ABC为正三角形，1AB与1AB交于点O，E，F是棱1CC上的两点，且满足112EFCC.
（1）证明：//OF平面ABE；
（2）当1CECF，且12AAAB，求直线OF与平面ABC所成角的余弦值.
28．在四棱锥PABCD中，90ABCACD，60BACCAD，PA平面ABCD，E为PD的中点，M为AD的中点，24PAAB．
（1）取PC中点F，证明：PC平面AEF；
（2）求点D到平面ACE的距离.
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一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
求出圆心到直线的距离，再由垂径定理列式求解k值．
【详解】
解： 曲线29yx是圆心为原点，半径r＝3的上半圆，如图：
圆心到直线l的距离241kdk，
22221622921kABrdk，
解得：1k，
当1k时，直线l与曲线29yx无交点，舍去．
故1k．
故选：C．
【点睛】
本题考查直线系方程的应用，考查直线与圆位置关系的应用，考查计算能力，是中档题．
2．C
解析：C
【分析】
由韦达定理求出1,ababc，然后求出2||()4ababab的范围，即可求得两平行线间的距离范围.
【详解】
由已知得两条直线的距离是||2abd，
因为,ab是方程20xxc的两个根，所以1,ababc，
则2||()4=14abababc，
因为108c，所以1||2222ab，即1222d.
故选：C
【点睛】
本题考查平行线间的距离公式，韦达定理和不等式，属于基础题.
3．B
解析：B 【分析】
先求圆心到直线的距离，此时切线长最小，由勾股定理不难求解切线长的最小值．
【详解】
切线长的最小值是当直线1yx上的点与圆心距离最小时取得，
圆心(3,0)到直线的距离为|301|222d，
圆的半径为1，
故切线长的最小值为22817dr，
故选：B．
【点睛】
本题考查圆的切线方程，点到直线的距离，是基础题．
4．C
解析：C
【分析】
先写出两圆的圆心的坐标，再求出两圆的连心线所在直线的方程即得解.
【详解】
圆1C：221xy的圆心坐标为(0,0)，圆2C：22124xy的圆心为(1,2)，
由题得线段AB的垂直平分线就是两圆的连心线，
所以02201ABk,
所以线段AB的垂直平分线为02(0),20yxxy.
所以线段AB的垂直平分线为20xy.
故选：C
【点睛】
方法点睛：求直线的方程常用的方法是：待定系数法，先定式，后定量.要根据已知条件灵活选择方法求解.
5．B
解析：B
【分析】
根据两直线垂直,得到关于,ab的等式224ab,再利用基本不等式即可求出ab的最大值.
【详解】
因为直线240axby与直线230axby互相垂直,
所以2(2)(2)0abb,即224ab,
因为222abab,
所以24ab,即2ab,
故选:B. 【点睛】
本题将两直线位置关系与基本不等式相结合进行考查,难度不大.
6．A
解析：A
【分析】
求出已知圆的圆心关于直线10xy对称的点，即得对称圆的方程.
【详解】
圆22:(2)5Cxy的圆心坐标为(2,0)C，半径为5．
设点(2,0)C关于直线10xy对称的点(,)Cmn，
则01221022nmmn，解得1m，1n．
对称的圆的方程为22(1)(1)5xy．
故选：A
【点睛】
本题主要考查对称圆的方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
7．D
解析：D
【分析】
连接OE交AB于点I，设E，F，G，H重合于点P，正方形的边长为x（0x）cm，
则2xOI，62xIE，求出x的值，再利用勾股定理求R，代入球的表面积公式，即可得答案.
【详解】
连接OE交AB于点I，设E，F，G，H重合于点P，正方形的边长为x（0x）cm，
则2xOI，62xIE，
因为该四棱锥的侧面积是底面积的2倍，
所以246222xxx，解得4x.
设该四棱锥的外接球的球心为Q，半径为R，如图，
