方程的根与函数的零点说课稿

方程的根与函数的零点说课稿

人教社 普通高中课程标准实验教科书 数学1 3.1函数与方程第一课时

 《方程的根与函数的零点》说课稿

 各位评委老师，各位同仁，下午好！

 今天我说课的题目是《方程的根与函数的零点》，选自人教版《普通高中课

程标准实验教科书》A版必修1第三章第一节第一课时。下面我将从教材分

析、学情分析、教学重难点分析、教学目标分析、教法与学法分析、教学过

程设计、教学评价等七个方面来进行阐述。 一、教材分析

 1、教材内容分析

 函数与方程是中学数学的重要内容，它既是初等数学的基础，又是初等数

学与高等数学的连接纽带。无论是数学条件自身的理论研究，还是在实际生

活中的应用，函数与方程都有着不可替代的作用。从更高层次上来讲，函数

的思想贯穿整个高中数学内容的始终，因此本节内容是高中数学教学中的重

中之重。 2、教材结构分析

 就本章而言，本节在中学教材结构中，起着承上启下的作用。一方面，本

课内容可以看作是函数概念的一个深化，是函数概念外延的一次扩充。学习

函数零点概念的目的是把函数与方程联系起来，用函数的观点研究方程，从

本质上说就是将局部的问题放在整体中研究，将静态的结果放在动态的过程

中研究，这为今后进一步学习函数与不等式等其它知识的联系奠定了坚实的

基础．另一方面，函数零点概念的形成和零点存在性定理的发现，符合从特

方程的根与函数的零点学案

学习目标:

1明确方程的根与函数的零点的联系，能利用数形结合的思想判断方程根的个数。

2掌握由特殊到一般认识规律。

3体验数学语言的 严谨性和数学思想方法的科学性。

重点：零点的概念和判断方法

难点：根据二次函数图像与x轴的交点的个数判断一元二次方程的根的个数

学习过程：

一 课前准备

预习课本P86_ p88找出疑惑之处

复习1二次函数的图像和性质

复习2一元二次方程根的判断

二新课导学

学习探究1

思考：一元二次方程 02cbxax（a0 ）的根与二次函数cbxaxy2（a0）的图像有什么关系？

探究2

方程 0322xx 0122xx 0322xx

函数 322xxy 122xxy 322xxy

函数的图像

方程的实数根

函数的图象与x轴的交点

探究3

判别式acb42 0 0 0

方程02cbxax（a>0）的根

函数cbxaxy2（a>0）的图像

函数的图象

与 x 轴的交点

新知1：函数零点的定义：

问题：函数零点是一个点吗？零点指的是一个

等价关系

方程f(x)=0有

 函数y=f(x)的图像

 函数y=f(x)

课堂练习

1.利用函数图像判断下列方程有没有根，有几个根

（1）0532xx（2）2x(x-2)=-3 (3) 442xx (4) 532522xxx

2求下列函数的零点

(1) 202xxy (2) 12xy

探究 4

观察二次函数f(x)=x2-2x-3的图像，如图，我们发现函数f(x)=x2-2x-3在区间【-2 ，1】上有零点。计算f(-2)和 f(1)的乘积，你能发现什么特点？在区间【2，4】上是否也具有这样的特点呢？

《方程的根与函数的零点》说课讲稿

1 / 4 《方程的根与函数的零点》说课稿

1 教材分析

1.1 地位与作用

本节内容为人教版《普通高中课程标准实验教科书》A版必修1第三章《函数的应用》第一节《函数与方程》的第一课时，主要内容是函数零点概念、函数零点与相应方程根的关系、函数零点存在性定理，是一节概念课．

新课标教材新增了二分法，也因而设置了本节课．所以本节课首先是为“用二分法求方程的近似解”打基础，零点概念与零点存在性定理的是二分法的必备知识．

之前的教材虽然没有设置本节内容，但方程的根与函数的关系从来是重要且无法回避的，所以将本节课直接编入教材很有必要．本节课也就不仅为二分法的学习做准备，而且为方程与函数提供了零点这个连接点，从而揭示了两者之间的本质联系，这种联系正是“函数与方程思想”的理论基础．用函数的观点研究方程，本质上就是将局部的问题放在整体中研究，将静态的结果放在动态的过程中研究，这为今后进一步学习函数与不等式等其它知识的联系奠定了坚实的基础．

从研究方法而言，零点概念的形成和零点存在性定理的发现，符合从特殊到一般的认识规律，有利于培养学生的概括归纳能力，也为数形结合思想提供了广阔的平台．

1.2 教学重点

基于上述分析，确定本节的教学重点是：了解函数零点概念，掌握函数零点存在性定理．

2 学情分析

2.1 学生具备必要的知识与心理基础．

通过前面的学习，学生已经了解一些基本初等函数的模型，具备一定的看图识图能力，这为本节课利用函数图象，判断方程根的存在性提供了一定的知识基础．

方程是初中数学的重要内容，用所学的函数知识解决方程问题，扩充方程的种类，这是学生乐于接受的，故而学生具备心理与情感基础．

2.2 学生缺乏函数与方程联系的观点．

高一学生在函数的学习中，常表现出不适，主要是数形结合与抽象思维尚不能胜任．具体表现为将函数孤立起来，认识不到函数在高中数学中的核心地位．

《方程的根与函数的零点》 说课稿

课 题：3.1.1方程的根与函数的零点

教 材： 普通高中课程标准实验教科书数学必修1

（人民教育出版社A版）第三章函数的应用

一、教材分析

普通高中课标教材必修1共安排了三章内容，第一章是《集合与函数的概念》，第二章是《基本初等函数（Ⅰ）》，第三章是《函数的应用》。第三章编排了两块内容，第一部分是函数与方程，第二部分是函数模型及其应用。本节课方程的根与函数的零点，正是在这种建立和运用函数模型的大背景下展开的。本节课的主要教学内容是函数零点的定义和函数零点存在的判定依据，这两者显然是为下节“用二分法求方程近似解”这一“函数的应用”服务的，同时也为后续学习的算法埋下伏笔。由此可见，它起着承上启下的作用，与整章、整册综合成一个整体，学好本节意义重大。

函数在数学中占据着不可替代的核心地位，根本原因之一在于函数与其他知识具有广泛的联系，而函数的零点就是其中的一个链结点,它从不同的角度,将数与形,函数与方程有机地联系在一起。方程本身就是函数的一部分，用函数的观点来研究方程，就是将局部放入整体中研究，进而对整体和局部都有一个更深层次的理解，并学会用联系的观点解决问题，为后面函数与不等式和数列等其他知识的联系奠定基础。

二、教学目标分析

本节内容包含三大知识点：

一、函数零点的定义；

二、方程的根与函数零点的等价关系；

三、零点存在性定理。

结合本节课引入三大知识点的方法，设定本节课的知识与技能目标如下：

1.结合方程根的几何意义，理解函数零点的定义；

2.结合零点定义的探究，掌握方程的实根与其相应函数零点之间的等价关系；

3.结合几类基本初等函数的图象特征，掌握判断函数的零点个数和所在区间的方法.

本节课是学生在学习了函数的性质，具备了初步的数形结合知识的基础上，通过对特殊函数图象的分析进行展开的，是培养学生“化归与转化思想”，“ 数形结合思想”， “函数与方程思想”的优质载体。