《方程的根与函数的零点》说课稿
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《方程的根与函数的零点》说课稿
尊敬的各位评委、老师：
大家好！今天我说课的内容是《方程的根与函数的零点》。下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析
1、 地位和作用
“方程的根与函数的零点”是高中数学必修 1 第三章“函数的应用”中的第一节课。本节课是在学生学习了函数的概念、性质，掌握了基本初等函数的图象和性质的基础上，进一步研究函数与方程的关系。它不仅为后续学习用二分法求方程的近似解奠定了基础，而且体现了函数与方程的数学思想，对提高学生的数学素养具有重要意义。
2、 教材内容
本节课主要包括方程的根与函数零点的关系、函数零点存在性定理两部分内容。通过具体的函数实例，引导学生观察、分析、归纳，得出方程的根与函数零点的关系，进而利用函数图象和性质，探究函数零点存在性定理。
二、学情分析
1、 知识基础 学生已经掌握了函数的概念、图象和性质，具备了一定的数形结合思想和分析问题、解决问题的能力。但对于函数与方程的关系，学生还缺乏系统的认识和理解。
2、 学习能力
高一学生思维活跃，好奇心强，但抽象思维能力和逻辑推理能力还有待提高。在教学中，应注重引导学生自主探究、合作交流，培养学生的创新精神和实践能力。
三、教学目标
1、 知识与技能目标
（1）理解方程的根与函数零点的关系，会判断函数零点的存在性。
（2）掌握函数零点存在性定理，并能应用定理解决相关问题。
2、 过程与方法目标
（1）通过对具体函数图象的观察、分析，培养学生的数形结合思想和逻辑推理能力。
（2）经历函数零点存在性定理的探究过程，体会从特殊到一般、从具体到抽象的研究方法。
3、 情感态度与价值观目标
（1）通过函数与方程的联系，让学生体会事物之间相互转化的辩证唯物主义观点。 （2）激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。
四、教学重难点
1、 教学重点
方程的根与函数零点的关系，函数零点存在性定理。
2、 教学难点
对函数零点存在性定理的理解和应用。
五、教法与学法
1、 教法
为了突出重点、突破难点，我采用了“启发式教学法”“探究式教学法”和“讲练结合法”。通过创设问题情境，引导学生自主探究、合作交流，让学生在思考、探究、实践中掌握知识，提高能力。
2、 学法
在教学过程中，注重引导学生自主学习、合作学习和探究学习。让学生通过观察、分析、归纳、推理等活动，主动构建知识体系，提高学习能力。
六、教学过程
1、 导入新课 通过多媒体展示一元二次方程 x² 2x 3 ＝ 0，让学生求解方程的根。然后，给出函数 f(x) ＝ x² 2x 3，让学生观察函数图象与 x 轴的交点。引导学生思考：方程的根与函数图象与 x 轴的交点之间有什么关系？从而引出本节课的课题——方程的根与函数的零点。
2、 讲授新课
（1）方程的根与函数零点的关系
结合前面的例子，引导学生观察函数 f(x) ＝ x² 2x 3 的图象，发现当函数值为 0 时，对应的自变量的值就是方程 x² 2x 3 ＝ 0 的根。从而得出函数零点的定义：对于函数 y ＝ f(x)，使 f(x) ＝ 0 的实数 x 叫做函数 y ＝ f(x)的零点。进一步引导学生归纳出方程的根与函数零点的关系：方程 f(x) ＝ 0 有实数根⇔函数 y ＝ f(x)的图象与 x 轴有交点⇔函数 y ＝
f(x)有零点。
（2）函数零点存在性定理
给出函数 f(x) ＝ x² 2x 3 在区间-2, 4上的图象，引导学生观察函数在区间两端点处的函数值的符号，以及函数图象与 x 轴的交点位置。然后，让学生分组讨论以下问题：
① 如果函数 y ＝ f(x)在区间a, b上的图象是连续不断的，且 f(a)·f(b)
＜ 0，那么函数 y ＝ f(x)在区间(a, b)内是否一定存在零点？
② 如果函数 y ＝ f(x)在区间(a, b)内存在零点，那么 f(a)·f(b) ＜ 0 是否一定成立？ 通过学生的讨论和交流，引导学生得出函数零点存在性定理：如果函数 y ＝ f(x)在区间a, b上的图象是连续不断的，并且 f(a)·f(b) ＜ 0，那么函数 y ＝ f(x)在区间(a, b)内至少有一个零点。
3、 例题讲解
例 1：判断函数 f(x) ＝ 2x 1 的零点个数。
分析：令 f(x) ＝ 0，即 2x 1 ＝ 0，解得 x ＝ 1/2，所以函数 f(x) ＝
2x 1 有一个零点。
例 2：已知函数 f(x) ＝ x³ 3x ＋ 1，判断函数在区间-2, 0上是否存在零点。
分析：因为 f(－2) ＝ －8 ＋ 6 ＋ 1 ＝ －1 ＜ 0，f(0) ＝ 1 ＞ 0，且函数 f(x)在区间-2, 0上的图象是连续不断的，所以根据函数零点存在性定理，函数 f(x)在区间(－2, 0)内至少有一个零点。
通过例题讲解，让学生进一步巩固方程的根与函数零点的关系，以及函数零点存在性定理的应用。
4、 课堂练习
让学生完成课本上的练习题，及时反馈学生的学习情况，对学生存在的问题进行有针对性的辅导。
5、 课堂小结
（1）引导学生回顾本节课所学的主要内容，包括方程的根与函数零点的关系，函数零点存在性定理。 （2）强调函数与方程的数学思想在解决问题中的重要性。
6、 布置作业
（1）课本习题 31 第 1、2 题。
（2）思考：如何利用函数零点存在性定理求函数的零点？
七、教学反思
在本节课的教学中，通过创设问题情境，引导学生自主探究、合作交流，让学生经历了知识的形成过程，培养了学生的数学思维能力和创新精神。但在教学过程中，也存在一些不足之处，比如对学生的引导还不够充分，部分学生对函数零点存在性定理的理解还不够深入。在今后的教学中，应加强对学生的引导和启发，关注学生的个体差异，让每个学生都能在数学学习中有所收获。
