九年级数学汕头潮南区中考模拟试卷
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班级 姓名 考号
密 封 线 内 不 得 答 题 汕头市潮南区2017初中毕业生学业考试
数学科试题
一 二 三 四 五 总分
说明：本试卷共五道大题，分25道小题，共8页；满分120分，考试时间120分钟；请在密封线内填写个人信息。
一、选择题（共10道小题，每道小题3分，共30分.）
1、12的值是（ ）
A．21 B．21 C．－2 D． 2
2、下列几种名车标志中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3、在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米．数字19 400 000 000用科学记数法表示正确的是（ ）
A．101094.1 B．1010194.0 C．9104.19 D．
4、下列运算正确的是（ ）
A、abba532 B、baba4)2(2 C、22))((bababa D、222)(baba
5、甲、乙两同学近期5次百米跑测试成绩的平均数相同，甲同学成绩的方差2甲S4，乙同学成绩的方差2乙S3.1，则对他们测试成绩的稳定性判断正确的是（ ）
A．甲的成绩较稳定 B．乙的成绩较稳定
C．甲、乙成绩的稳定性相同 D．甲、乙成绩的稳定性无法比较
6、下列几何体中,俯视图为四边形的是（ ）
7、一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（ ）
A.10
B.9
C.8 D.7
8、已知210kk,则是函数11xky和xky2的图象大致是( )
9、一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（ ）
A．19 B． 12 C． 13 D．23
10、二次函数20yaxbxca的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）
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题
A.函数有最小值
B.对称轴是直线x=21
C.当x<21,y随x的增大而减小 D.当 -1 < x < 2时，y>0
二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11、实数a在数轴上的位置如图，
化简212aa（）= 。
12、已知点(12)，在反比例函数kyx的图象上，则k 。
13、定义“@”：x@y=+4xy，则（2@6）@8 = 。
14、若二次函数y=(a-1) x2 -4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值是 。
15、如图，正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上由图1的起始位置沿直线l不滑行地翻滚一周后到图2位置．若正六边形的边长为2cm，则正六边形的中心O运动的路程为 cm。
16、如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为O．以点C为圆心，BC为半径作弧AB，过点O作AC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是______．
（第15题图） （第16题图）
三、解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。
17．计算：00145sin2312121
18、先化简22211111xxxxx，再取一个你认为合理的x值，代入求原式的值.
19、已知钝角△ABC
（1）过点A作BC边的垂线，交CB的延长线于点D；（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）在（1）的条件下，若∠ABC=122°,BC=5，AD=4，求CD的长（结果保留到0.1，参考数据sin32°=0.53，cos32°=0.85,tan32°=0.62）
四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
20、为响应我市“中国梦”主题教育活动，我校在全校学生中开展了以“中国梦•我的梦”为主题的征文比赛，评选出一、二、三等奖和优秀奖．小明同学根据获奖结果，绘制成如图所示的统计表和扇形统计图．
请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）a= ，b= ，n= ． 1 0 2 a
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密 封 线 内 不 得 答 题 （2）学校决定在获得一等奖的作者中，随机推荐两名作者代表学校参加市级比赛，其中王梦、李刚都获得一等奖，请用列举法求恰好选中这二人的概率．
21、如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE． （1）求证：△DEC≌△EDA； （2）求DF的值；
22、旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x（元）是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入﹣管理费）
（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？
五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
23、如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为（0，3），点A在x轴的负半轴上，点D、M分别在边AB、OA上，且AD=2DB，AM=2MO，一次函数y=kx+b的图象过点D和M，反比例函数y=的图象经过点D，与BC的交点为N．
（1）求反比例和一次函数的表达式；
（2）若点P在直线DM上，且使△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，求点P的坐标．
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24、如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣4），⊙M是△ABC的外接圆，M为圆心．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求阴影部分的面积；
（3）在x轴的正半轴上有一点P，作PQ⊥x轴交BC于Q，设PQ=k，△CPQ的面积为S，求S关于k的函数关系式，并求出S的最大值．
25、如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，AD⊥BC，垂足为点D．点P，Q分别从B，C两点同时出发，其中点P从点B开始沿BC边向点C运动，速度为1cm/s，点Q从点C开始沿CA边向点A运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x．
（1）当x为何值时，将△PCQ沿直线PQ翻折180°，使C点落到C′点，得到的四边形CQC′P是菱形；
（2）设△PQD的面积为y（cm2），当0＜x＜2.5时，求y与x的函数关系式；
（3）当0＜x＜2.5时，是否存在x，使得△PDM与△MDQ的面积比为5：3？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．
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密 封 线 内 不 得 答 题 汕头市潮南区2017初中毕业生学业考试
数学科试题
参考答案及评分标准
一、选择题: 本大题共10小题，每小题3分，共30分．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10
选项 B B A C B D D A C
D
二、填空题: 本大题共6小题，每小题4分，共24分．
(11) 1 (12) -2 (13) 6 (14) -1或2 (15) 4π (16) 5π/3-2 11、解：原式=a-1+2-a=1
12、解：k=1*(-2)=-2
13、解：∵△=16-4（a-1）*2a=16-8 a2+8a=0, a2--a+2=0 (a-2)(a+1)=0, ∴a=-1或a=2
14、解： 15、解：根据题意得：每次滚动正六边形的中心就以正六边形的半径为半径旋转60°，正六边形的中心O运动的路程∵正六边形的边长为2cm，
