2021年广东省汕头市潮南区中考数学模拟试卷
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2021年广东省汕头市潮南区中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目所选的选项涂黑。
1．（3分）169的算术平方根为( ) A．13 B．13 C．13 D．13
2．（3分）已知两条线段2acm，3.5bcm，下列能和a、b构成三角形的是( ) A．5.5cm B．3.5cm C．1.3cm D．1.5cm
3．（3分）随着国家卫健委发布了《新冠疫苗接种技术指南（第一版）》，这意味着新冠疫苗的接种正式向大众开放．据报道，截止2021年4月8日，我国各地累计接种新冠疫苗约14900万剂，把数字14900万用科学记数法表示为( )
A．31.4910 B．91.4910 C．81.4910 D．714.910
4．（3分）下列图形中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是( )
A．赵爽弦图 B．科克曲线
C．河图幻方 D．谢尔宾斯基三角形
5．（3分）如图，在ABC中，40A，ABAC，点D在AC边上，以CB，CD为边作BCDE，则E的度数为( )
A．40 B．50 C．60 D．70
6．（3分）若式子24x在实数范围内有意义，则x的取值范围是( ) A．2x B．2x C．2x D．2x
7．（3分）在平面直角坐标系中，若点(,)Aab在第三象限，则点(,)Babb所在的象限是(
)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．（3分）现有一组数据分别是5、4、6、5、4、13、5，关于这组数据下列说法正确的是(
)
A．中位数是4 B．众数是7
C．中位数和众数都是5 D．中位数和平均数都是5
9．（3分）某工厂生产空气净化器，实际平均每天比原计划多生产100台空气净化器，实际生产1200台空气净化器的时间与原计划生产900台空气净化器所需时间相同．若设原计划每天生产x台空气净化器，则根据题意可列方程为( )
A．1200900100xx B．12009000100xx
C．9001200100xx D．1200900100xx
10．（3分）如图，矩形ABCD中，3AB，4BC．动点P从A点出发，按ABC的方向在AB和BC上移动，记PAx，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是( )
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）请把下列各题正确答案填写在答卷对应横线上。
11．（4分）因式分解：3416aa ．
12．（4分）已知抛物线21yxx与x轴的一个交点为(,0)a，则22020aa ． 13．（4分）不等式组63024xxx的解集是
． 14．（4分）如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，//DEBC，如果32AEEC，10BC，那么DE的长是 ．
15．（4分）一艘邮轮从港口P处出发，沿北偏东60方向行驶200海里到A港口，卸货后向正南方向行驶到B港口，此时P港口在邮轮的北偏西45方向上，这时邮轮与港口P相距
海里．（保留根号）
16．（4分）如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，90ABO，点A的坐标为(1,2)，将AOB绕点A顺时针旋转90，点O的对应点D恰好落在双曲线kyx上，则k的值为 ．
17．（4分）如图，直线l为3yx，过点1(1,0)A作11ABx轴，与直线l交于点1B，以原点O为圆心，1OB长为半径画圆弧交x轴于点2A；再作22ABx轴，交直线l于点2B，以原点O为圆心，2OB长为半径画圆弧交x轴于点3A；，按此作法进行下去，则点nA的坐标为( )．
三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。
18．（6分）计算：012|53|25cos608()22．
19．（6分）先化简，再求值：222112()211aaaaaa，其中a满足22150aa．
20．（6分）如图，ABC中，BCAC，50C．
（1）尺规作图：在CB上截取CDCA，过点D作DEAC，垂足为E．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）连接AD，求ADE的度数．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）解答须作出文字说明、证明过程和演算步骤。
21．（8分）根据公安部交管局下发的通知，自2020年6月1日起，将在全国开展“一带一盔”安全守护行动，其中就要求骑行摩托车、电动车需要佩戴头盔．某日我市交警部门在某个十字路口共拦截了50名不带头盔的骑行者，根据年龄段和性别得到如下表的统计信息，根据表中信息回答下列问题：
年龄x（岁) 人数 男性占比
20x 4 50%
2030x m 60%
3040x 25 60%
4050x 8 75% 50x 3 100%
（1）统计表中m的值为 ；
（2）若要按照表格中各年龄段的人数来绘制扇形统计图，则年龄在“3040x”部分所对应扇形的圆心角的度数为 ；
（3）在这50人中女性有 人；
（4）若从年龄在“20x”的4人中随机抽取2人参加交通安全知识学习，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名男性的概率．
22．（8分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DHAB于H，连接OH，
（1）求证：DHODCO．
（2）若4OC，6BD，求菱形ABCD的周长和面积．
23．（8分）某商店购进一批清洁剂，每瓶进价为20元，出于营销考虑，要求每瓶清洁剂的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该清洁剂每周的销售量y（瓶)与每瓶清洁剂的售价x（元)之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36瓶；当销售单价为24元时，销售量为32瓶．
（1）求出y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）设该商店每周销售这种清洁剂所获得的利润为w元，将该清洁剂销售单价定为多少元时，才能使商店销售该清洁剂所获利润最大？最大利润是多少？
五、解答题（本大题共有2小题，每小题10分，共20分）解答须作出文字说明、证明过程和演算步骤。
24．（10分）如图，在ABC中，ABAC，AOBC于点O，OEAB于点E，以点O为圆心，OE的长为半径作半圆，交AO于点F．
（1）求证：AC是O的切线；
（2）若点F是AO的中点，3OE，求图中阴影部分的面积；
（3）在（2）的条件下，点P是BC边上的动点，当PEPF取最小值时，求出BP的长．
25．（10分）如图，已知抛物线2yaxbxc与x轴交于点(1,0)A，点(3,0)B，与y轴交于点(0,3)C，顶点为点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若过点C的直线交线段AB于点E，且:3:5ACECEBSS，求CEA的正切值；
（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出点P的坐标．
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目所选的选项涂黑。
1．（3分）169的算术平方根为(
)
A．13 B．13 C．13 D．13
【解答】解：16913，
169的算术平方根是13．
故选：C．
2．（3分）已知两条线段2acm，3.5bcm，下列能和a、b构成三角形的是( )
A．5.5cm B．3.5cm C．1.3cm D．1.5cm
【解答】解：第三边c的范围是：3.523.52cmcmccmcm．即1.55.5cmccm．符合条件的只有3.5cm．
故选：B．
3．（3分）随着国家卫健委发布了《新冠疫苗接种技术指南（第一版）》，这意味着新冠疫苗的接种正式向大众开放．据报道，截止2021年4月8日，我国各地累计接种新冠疫苗约14900万剂，把数字14900万用科学记数法表示为( )
A．31.4910 B．91.4910 C．81.4910 D．714.910
【解答】解：数字14900万用科学记数法表示为：81.4910．
故选：C．
4．（3分）下列图形中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是( )
A．赵爽弦图 B．科克曲线
C．河图幻方 D．谢尔宾斯基三角形 【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．
故选：B．
5．（3分）如图，在ABC中，40A，ABAC，点D在AC边上，以CB，CD为边作BCDE，则E的度数为( )
A．40 B．50 C．60 D．70
【解答】解：在ABC中，40A，ABAC，
(18040)270C，
四边形BCDE是平行四边形，
70E．
故选：D．
6．（3分）若式子24x在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A．2x B．2x C．2x D．2x
【解答】解：24x在实数范围内有意义，
240x，
解得：2x，
x的取值范围是：2x．
故选：B．
7．（3分）在平面直角坐标系中，若点(,)Aab在第三象限，则点(,)Babb所在的象限是(
)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解：点(,)Aab在第三象限，
0a，0b，
