广东省汕头市潮南区 九年级(上)期中数学试卷

第1页，共14页 九年级（上）期中数学试卷

题号一二三四总分

得分

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.下列方程为一元二次方程的是（ ）

A.

x−2=0B.

x2−2x−3C.

x2−4x−1=0D.

xy+1=0

2.以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ）

A. B. C. D.

3.用配方法解方程x2-2x-1=0，原方程应变形为（ ）

A.

(x−1)2=2B.

(x+1)2=2C.

(x−1)2=1D.

(x+1)2=1

4.已知关于x的一元二次方程x2+2x-（m-2）=0有实数根，则m的取值范围是（ ）

A.

m>1B.

m<1C.

m≥1D.

m≤1

5.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺

时针旋转90°后得到△AB′C′（点B的对应点是点B′，

点C的对应点是点C′），连接CC′，若∠CC′B′=33°，则

∠B的大小是（ ）

A.

33∘

B.

45∘

C.

57∘

D.

78∘

6.二次函数y=-（x-2）2+5图象的顶点坐标是（ ）

A.

(−2,5)B.

(2,5)C.

(−2,−5)D.

(2,−5)

7.已知点P关于x轴的对称点P

1的坐标是（2，3），那么点P关于原点的对称点P

2

的坐标是（ ）

A.

(−3,−2)B.

(2,−3)C.

(−2,−3)D.

(−2,3)

8.已知三角形的两边长是方程x2

－5x＋6＝0的两个根，则该三角形的周长L的取值

范围是（ ）

A.

1

2

5

6

9.若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为（ ）

A.

x1=0，x2=6B.

x1=1，x2=7

C.

x1=1，x2=−7D.

x1=−1，x2=7

10.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列

结论中不正确的是（ ）

A.

c<0

B.

y

的最小值为负值

C.

当

x>1

时，y随x的增大而减小

D.

x=3是关于x的方程ax2+bx+c=0的一个根

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）第2页，共14

页11.一元二次方程x2-1=3的根为______．

12.抛物线y=x2-2x+k与x轴没有交点，则k的取值范围是______．

13.已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是______．

14.若点P（m+1，8-2m）关于原点的对称点Q在第三象限，那么m的取值范围是

______．

15.已知抛物线y=ax2-3x+c（a≠0）经过点（-2，4），则4a+c-1=______．

16.把边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°得到正

方形AB′C′D′，边B′C′与DC交于点O，则四边形AB′OD的

周长为______．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

17.解方程：（x-1）2+2x（x-1）=0．

四、解答题（本大题共8小题，共60.0分）

18.如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要

求画图：

（1）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A

1B

1C

1；

（2）作出以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到的△AB

2C

2．

19.若抛物线的顶点为（1，-92），且经过点（-2，0

），求该抛物线的解析式．第3页，共14页20.为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力

度．2011年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2013年

底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相

同．求每年市政府投资的增长率？

21.已知关于x的一元二次方程x2-（2m+1）x+m（m+1）=0．

（1）求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；

（2）若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，且BC=8，当△ABC

为等腰三角形时，求m的值．

22.某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商

品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商

品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．

（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；

（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多

少元？

23.用黑白棋子摆出下列一组图形，根据规律可知．第4页，共14

页（1）在第n个图中，白棋共有______枚，黑棋共有______枚；

（2）在第几个图形中，白棋共有300枚；

（3）白棋的个数能否与黑棋的个数相等？若能，求出是第几个图形，若不能，说

明理由．

24.已知△ABC是等腰三角形，AB=AC．

（1）特殊情形：如图1，当DE∥BC时，有DB______EC．（填“＞”，“＜”或“=”）

（2）发现探究：若将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）到图2

位置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．

（3）拓展运用：如图3，P是等腰直角三角形ABC内一点，∠ACB=90°，且PB=1，

PC=2，PA=3，求∠BPC的度数．

25.如图1，抛物线y=-x2+bx+c经过点A（2，0），B（0，2），与x轴交于另一点C．

（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；

（2）点P是抛物线y=-x2+bx+c在第一象限上的点，过点P分别向x轴、y轴作垂

线，垂足分别为D，E，求四边形ODPE的周长的最大值；

（3）如图2，点P是抛物线y=-x2+bx+c在第一象限上的点，过点P作PN⊥x轴，

垂足为N，交AB于M，连接PB，PA．设点P的横坐标为t，当△ABP的面积等于

△ABC面积的13时，求t的值．第5页，共14

页第6页，共14页答案和解析

1.

【答案】C

【解析】

解：A、x-2=0是一元一次方程，不合题

意；

B、x2

-2x-3是二次三项

式，不合题

意；

C、x2

-4x-1=0，是一元二次方程，符合题

意；

D、xy+1=0是二元二次方程，不合题

意，

故选

：C．

根据一元二次方程必须

同时满

足三个条件：①整式方程，即等号两边

都是整

式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数； ②只含有一个未知数； ③未知

数的最高次数是2．逐一判断即可．

本题

主要考查

一元二次方程的定义

，正确把握一元二次方程的定义

是解题

关

键

．

2.

【答案】C

【解析】

解：A、不是中心对

称图

形，故本选项错误

；

B、不是中心对

称图

形，故本选项错误

；

C、是中心对

称图

形，故本选项

正确；

D、不是中心对

称图

形，故本选项错误

；

故选

：C．

根据中心对

称图

形的定义

，结

合选项

所给图

形进

行判断即可．

此题

主要考查

了中心对

称图

形的概念，中心对

称图

形是要寻

找对

称中心，旋

转180度后与原图

重合．

3.

【答案】A

【解析】

解：x2

-2x=1，

x2

+4x+1=2，

（x-1）2

=2．

故选

：A．

先把常数项

移到方程右侧

，再把方程两边

加上1，然后把方程作边

利用完全公

式表示即可．

本题

考查

了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2

=n的形式，

再利用直接开平方法求解，这

种解一元二次方程的方法叫配方法．

4.

【答案】C

【解析】

解：∵关于x的一元二次方程x2

+2x-（m-2）=0有实

数根，

∴△=b2

-4ac=22

-4×1×[-（m-2）]≥0，

解得m≥1，

故选

：C．第7页，共14页根据关于x的一元二次方程x2

+2x-（m-2）=0有实

数根，可知△≥0，从而可以求

得m的取值

范围

．

本题

考查

根的判别

式，解题

的关键

是明确当一元二次方程有实

数根时

，△≥0．

5.

【答案】D

【解析】

解：∵将△ABC绕

点A顺时针

旋转90°后得到△AB′C′

∴AC=AC'，∠CAC'=90°，∠AB'C'=∠B

∴∠ACC'=45°

∵∠AB'C'=∠ACC'+∠CC'B'

∴∠AB'C'=45°+33°=78°

∴∠B=78°

故选

：D．

由题

意可得AC=AC'，∠CAC'=90°，∠AB'C'=∠B，可得∠ACC'=45°，根据三角形

的外角等于不相邻

的两个内角和，可求∠AB'C'=∠B=∠ACC'+∠CC'B'=78°．

本题

考查

了旋转

的性质

．等腰三角形的性质

，熟练

运用旋转

的性质

是本题

的

关键

．

6.

【答案】B

【解析】

解：y=-（x-2）2

+5图

象的顶

点坐标

是（2，5）．

故选

：B．

根据二次函数顶

点式解析式写出顶

点坐标

即可．

本题

考查

了二次函数的性质

，熟练

掌握利用顶

点式解析式写出顶

点坐标

的方

法是解题

的关键

．

7.

【答案】D

【解析】

解：∵点P关于x轴

的对

称点P

1的坐标

是（2，3），

∴点P的坐标

是（2，-3）．

∴点P关于原点的对

称点P

2的坐标

是（-2，3）．故选D．

平面直角坐标

系中任意一点P（x，y），关于x轴

的对

称点的坐标

是（x，-y），关

于y轴

的对

称点的坐标

是（-x，y），关于原点的对

称点是（-x，-y）．

考查

了平面内两个点关于坐标轴对

称和原点对

称的坐标

关系．

8.

【答案】D

【解析】

解：∵x2

-5x+6=0，

∴（x-2）（x-3）=0，

∴x=2或x=3，即三角形的两边长

是2和3，

∴第三边a的取值

范围

是：1＜a＜5，

∴该

三角形的周长L的取值

范围

是6＜L＜10．

故选

：D．

先利用因式分解法解方程x2

-5x+6=0，得到x=2或x=3，即三角形的两边长

是

2和3，再根据三角形三边

的关系确定第三边

的取值

范围

，从而得到三角形的

周长L的取值

范围

．