浙江省金丽衢十二校2008年3月第二次联考(数学文)

2008年高考精选模拟2008年金丽衢十二校高三第二次联考测试题 2019.91,使六国各爱其人，则足以拒秦； , 谁得而族灭有也？2,白露横江，水光接天。

, .3,请根据下文推断将2007年度诺贝尔化学奖授予格哈德•埃特尔的理由。

不超过20个字。

瑞典皇家科学院诺贝尔奖委员会将2007年度诺贝尔化学奖授予德国科学家格哈德•埃特尔。

现代表面化学于上世纪60年代开始出现。

表面化学对于化学工业很重要，它可以帮助我们了解不同的过程，例如铁为什么生锈、燃料电池如何工作、汽车内催化剂如何工作等。

此外，表面化学反应对于许多工业生产起着重要作用，例如人工肥料的生产。

表面化学甚至能解释臭气层破坏。

格哈德•埃特尔是首批发现新技术潜力的科学家之一。

他逐步建立表面化学的研究方法，向人们展示不同实验过程产生表面反应的全貌。

这门科学需要先进的真空实验设备，以观察金属上原子和分子层次如何运作，确定何种物质被置入系统。

格哈德•埃特尔的观察为现化表面化学提供了科学基础，他的方法不仅被用于学术研究而且被用于化学工业研发。

格哈德•埃特尔发明的研究方法，基于他对哈伯-博施法的研究，应用哈伯-博施法可以从空气中提取氮，这一点具有重要的经济意义。

4,把下列句子组成语意连贯的一段话。

①中国股市本身的制度建设有了根本转变②股权分置改革，使得中国股市天生的缺陷终于得到了顺利解决③而IPO方面也取得长足进展，过去那种一级市场不可能容纳大的IPO、连带一个推论是资本市场不可能为金融业改革做出贡献的观点被彻底打破④这主要体现在股权分置改革和IPO两个方面⑤这是中国资本市场迈上了新台阶的一个明显标志⑥我们有了世界上最大规模的IPO，现在可以说，中国的资本市场涵盖了主要的行业和企业，可以反映宏观经济的基本面，能够代表国民经济的基本趋势答：5,阅读下面的文字，完成:冰峪的山羊①冰峪山上的羊长没长胡子我并没看清，八年前，第一眼看见它在云朵之上立陡立陡的山崖间壁挂着的叫人仰慕的身姿时，我立即惊呼着认定了，那才是真正的山羊。

浙江省金丽衢十二校2012-2013学年高三第二次联合考试数学文试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．（5分）（2013•浙江二模）在复平面内，复数所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题．分析：利用复数的运算法则把复数化简为z=，进而得到答案．解答：解：设z=即z=，所以复数所对应的点位于第二象限．故选B．点评：解决此类问题的关键是合理正确的运用复数的运算法则以及有关复数的运算性质，并且灵活运用复数的运算技巧．2．（5分）（2013•浙江二模）设集合M={x|x2﹣2x﹣3＜0}，N={x|2x＜2}，则M∩∁R N等于（）A．[﹣1，1] B．（﹣1，0）C．[1，3）D．（0，1）考点：交、并、补集的混合运算．专题：不等式的解法及应用．分析：求解一元二次不等式和指数不等式化简集合M，N，然后直接利用补集和交集的运算求解．解答：解：由M={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，又N={x|2x＜2}={x|x＜1}，全集U=R，所以∁R N={x|x≥1}．所以M∩（∁R N）={x|﹣1＜x＜3}∩{x|x≥1}=[1，3）．故选C．点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了不等式的解法，是基础的运算题．3．（5分）（2013•浙江二模）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A．1B．2C．8D．16考点：循环结构．专题：图表型．分析：根据题意，按照程序框图的顺序进行执行，当a=4时跳出循环，输出结果．解答：解：第一次：b=2，a=2；第二次：b=4，a=3；第三次：b=16，a=4；此时不满足a≤3．所以输出b=16．故选D．点评：本题考查程序框图，按照程序框图的顺序进行执行求解，属于基础题．4．（5分）（2013•浙江二模）“”是“函数f（x）=cosx与函数g（x）=sin（x+ϕ）的图象重合”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：当时，由诱导公式化简可得图象充分；而当图象重合时可得，k∈Z，由充要条件的定义可得．解答：解：当时，可得函数g（x）=sin（x+）=cosx，故图象重合；当“函数f（x）=cosx与函数g（x）=sin（x+ϕ）的图象重合”时，可取，k∈Z即可，故“”是“函数f（x）=cosx与函数g（x）=sin（x+ϕ）的图象重合”的充分不必要条件．故选A点评：本题考查充要条件的判断，涉及三角函数的性质，属基础题．5．（5分）（2013•浙江二模）设m、n为空间的两条不同的直线，α、β为空间的两个不同的平面，给出下列命题：①若m∥α，m∥β，则α∥β；②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若m⊥α，n⊥α，则m∥n．上述命题中，所有真命题的序号是（）A．①②B．③④C．①③D．②④考点：命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：①利用线面平行的性质判断面面关系．②利用线面垂直的性质判断面面关系．③利用线面平行的性质判断线线关系．④利用线面垂直的性质判断线线关系．解答：解：①若m∥α，m∥β，根据平行于同一条直线的两个平面不一定平行，也有可能相交，所以①错误．②若m⊥α，m⊥β，则根据垂直于同一条直线的两个平面是平行的知α∥β正确，所以②为真命题．③若m∥α，n∥α，则根据平行于同一个平面的两条直线不一定平行，也有可能是相交或异面，所以③错误．④若m⊥α，n⊥α，则根据垂直于同一个平面的两条直线一定平行，可知④为真命题．所以正确的命题是②④．故选D．点评：本题考查的知识点是空间直线与直线之间的位置关系，空间直线与平面的位置关系，要熟练掌握空间线面关系的判定方法．6．（5分）（2013•浙江二模）从集合{1，2，3，4}中随机取一个元素a，从集合{1，2，3}中随机取一个元素b，则a＞b的概率是（）A．B．C．D．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：写出所有的取法得到的（a，b）的个数，找出满足a≥b的选法得到的（a，b）的个数，由此求得a≥b 的概率．解答：解：从集合{1，2，3，4}中随机选取一个a，有4种方法，再从{1，2，3}中随机选一个数b，有3种方法，根据分步计数原理，所有的取法共有4×3=12种．即所有的（a，b）共有12个：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3）、（4，1）、（4，2）、（4，3）．其中，满足a＞b的选法有：（2，1）、（3，1）、（3，2）、（4，1）、（4，2）、（4，3）共6个，故满足a＞b的选法有6种．故a＞b的概率为故答案为 B．点评：本题主要考查两个基本原理的应用，求随机事件的概率，属于基础题．7．（5分）（2013•浙江二模）对数函数y=log a x（a＞0且a≠1）与二次函数y=（a﹣1）x2﹣x在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．考点：对数函数的图像与性质；二次函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：根据二次函数的开口方向，对称轴及对数函数的增减性，逐个检验即可得出答案．解答：解：由对数函数y=log a x（a＞0且a≠1）与二次函数y=（a﹣1）x2﹣x可知，①当0＜a＜1时，此时a﹣1＜0，对数函数y=log a x为减函数，而二次函数y=（a﹣1）x2﹣x开口向下，且其对称轴为x=，故排除C与D；②当a＞1时，此时a﹣1＞0，对数函数y=log a x为增函数，而二次函数y=（a﹣1）x2﹣x开口向上，且其对称轴为x=，故B错误，而A符合题意．故答案为 A．点评：本题考查了同一坐标系中对数函数图象与二次函数图象的关系，根据图象确定出a﹣1的正负情况是求解的关键，属于基础题．8．（5分）（2013•浙江二模）已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P 满足，则点P与△ABC的关系为（）A．P在△ABC内部B．P在△ABC外部C．P在AB边所在直线上D．P是AC边的一个三等分点考点：向量在几何中的应用．专题：计算题．分析：利用向量的运算法则将等式变形，得到，据三点共线的充要条件得出结论．解答：解：∵，∴，∴，∴P是AC边的一个三等分点．故选项为D点评：本题考查向量的运算法则及三点共线的充要条件．9．（5分）（2013•浙江二模）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围是（）A．B．k＜0或C．D．k≤0或考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题．分析：将圆C的方程整理为标准形式，找出圆心C的坐标与半径r，根据直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，得到以C为圆心，2为半径的圆与直线y=kx﹣2有公共点，即圆心到直线y=kx﹣2的距离小于等于2，利用点到直线的距离公式列出关于k的不等式求出不等式的解集即可得到k的范围．解答：解：将圆C的方程整理为标准方程得：（x﹣4）2+y2=1，∴圆心C（4，0），半径r=1，∵直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，∴只需圆C′（x﹣4）2+y2=4与y=kx﹣2有公共点，∵圆心（4，0）到直线y=kx﹣2的距离d=≤2，解得：0≤k≤．故选A点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，其中当d ＜r时，直线与圆相交；当d＞r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切（d为圆心到直线的距离，r为圆的半径）．10．（5分）（2013•浙江二模）已知函数，若关于x的方程f（x2+2x）=a（a∈R）有六个不同的实根，则a的取值范围是（）A．（2，8] B．（2，9] C．（8，9] D．（8，9）考点：函数的零点与方程根的关系．专题：压轴题；函数的性质及应用．分析：令t=x2+2x，则t≥﹣1，f（t）=．由题意可得，函数f（t）的图象与直线y=a 有3个不同的交点，且每个t值有2个x值与之对应，数形结合可得a的取值范围．解答：解：令t=x2+2x，则t≥﹣1，函数f（t）=．由题意可得，函数f（t）的图象与直线y=a 有3个不同的交点，且每个t值有2个x值与之对应，如图所示：由于当t=﹣1时，f（t）=8，此时，t=﹣1对应的x值只有一个x=﹣1，不满足条件，故a的取值范围是（8，9]，故选C．点评：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了数形结合的数学思想及等价转化的数学思想，属于中档题．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.把答案填在答题卷的相应位置.11．（4分）（2013•浙江二模）统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，规定不低于60分为及格，则及格人数是800 ．考点：用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图．专题：图表型；概率与统计．分析：由图知，各段的频率可知，又由总人数为1000，及格人数即为总人数乘上60分以上的频率．解答：解：由图知40﹣50，50﹣60频率分别为0.05，0.15，故不及格的频率是0.2，又学生总数为1000名，所以不及格的有200人，及格有800人．故及格的人数为800人．点评：本题考查用样本频率分布估计总体分布，观察图形是关键，要注意纵坐标表示的是频率，还是．12．（4分）（2009•浙江）某个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是cm3．考点：由三视图求面积、体积．分析：由题可知，图形为三棱柱，求体积即可．解答：解：底面积为，高为1，所以体积为V=．点评：本题考查学生的空间想象能力，是基础题．13．（4分）（2013•浙江二模）已知O为坐标原点，A（1，1），C（2，3）且，则的坐标是（4，7）．考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：计算题；平面向量及应用．分析：设出点B（x，y）的坐标，跟军条件将向量用坐标表示出来，利用向量相等建立x，y的方程求出x，y的值，即得点B的坐标，再选出正确选项．解答：解：设B（x，y），∵A（1，1），C（2，3）且，∴2（1，2）=（x﹣2，y﹣3），∴，解得，则B（4，7），即=（4，7），故答案为：（4，7）．点评：本题主要考查向量的坐标运算，以及向量相等的应用，解题的关键是求出各个向量的坐标，再根据向量相等建立方程组求出所引入的参数．14．（4分）（2013•浙江二模）已知，则不等式f（x）＜9的解集是（﹣2，2）．考点：指数函数单调性的应用．专题：函数的性质及应用．分析：根据解析式需要对x分类：x≥0时和x＜0时，代入对应的关系式列出不等式，再由指数函数的单调性求解，最后要把结果并在一起．解答：解：由题意知，当x≥0时，f（x）=3x＜9=32得，0≤x＜2，当x＜0时，f（x）=＜9=得，﹣2＜x＜0，综上得，不等式f（x）＜9的解集是（﹣2，2），故答案为：（﹣2，2）．点评：本题考查了指数函数的单调性的应用，以分段函数为载体，注意需要根据解析式对自变量进行分类求解，最后要把结果并在一起．15．（4分）（2013•浙江二模）若实数x，y满足且z=2x+y的最小值为3，则实数b的值为．考点：简单线性规划的应用．专题：数形结合．分析：先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+y过可行域内的点A时，从而得到b值即可．解答：解：由约束条件作出可行域（如图），当平行直线系y=﹣2x+z经过可行域内的点A（，）时，z取得最小值，即2×+=3，解之得b=．故答案为：．点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．16．（4分）（2013•浙江二模）我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“黄金搭档”．已知F1、F2是一对“黄金搭档”的焦点，P是它们在第一象限的交点，当∠F1PF2=60°时，这一对“黄金搭档”中双曲线的离心率是．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设F1P=m，F2P=n，F1F2=2c，由余弦定理4c2=m2+n2﹣mn，设a1是椭圆的长半轴，a1是双曲线的实半轴，由椭圆及双曲线定义，得m+n=2a1，m﹣n=2a1，由此能求出结果．解答：解：设F1P=m，F2P=n，F1F2=2c，由余弦定理得（2c）2=m2+n2﹣2mncos60°，即4c2=m2+n2﹣mn，设a1是椭圆的实半轴，a2是双曲线的实半轴，由椭圆及双曲线定义，得m+n=2a1，m﹣n=2a2，∴m=a1+a2，n=a1﹣a2，将它们及离心率互为倒数关系代入前式得a12﹣4a1a2+a12=0，a1=3a2，e1•e2==1，解得e2=．故答案为：．点评：本题考查双曲线和椭圆的简单性质，解题时要认真审题，注意正确理解“黄金搭档”的含义．17．（4分）（2013•浙江二模）已知实数a＜0，b＜0，且ab=1，那么的最大值为﹣1 ．考点：基本不等式．专题：常规题型．分析：将整理得到，利用基本不等式即可求得的最大值．解答：解：由于ab=1，则又由a＜0，b＜0，则，故，当且仅当﹣a=﹣b即a=b=﹣1时，取“=”故答案为﹣1．点评：本题考查基本不等式的应用，牢记不等式使用的三原则为“一正，二定，三相等”．三.解答题：本大题共5小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18．（14分）（2013•浙江二模）已知函数f（x）=cosωx（sinωx﹣cosωx）+的周期为2π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足2bcosA=2c﹣a，求f（B）的值．考三角函数的恒等变换及化简求值；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．点：专三角函数的图像与性质．题： 分析：（Ⅰ）利用三角函数的恒等变换化简函数f （x ）的解析式为 ，由于它的周期为2π=，求得ω 的值．（Ⅱ）在△ABC 中，由条件利用余弦定理求得cosB 的值，即可得到B 的值． 解答：解：（Ⅰ）==，由于它的周期为 2π=，∴ω=．（Ⅱ）在△ABC 中，由，可得 ．整理得，故，∴B=．点评： 本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的周期性和求法，余弦定理的应用，属于中档题．19．（14分）（2013•浙江二模）设正项等比数列{a n }的首项a 1=，前n 项和为S n ，且﹣a 2，a 3，a 1成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n }的通项；（Ⅱ）求数列{nS n }的前n 项和T n ．考点： 数列的求和；等比数列的前n 项和；等差数列的性质． 专题： 等差数列与等比数列． 分析： （I ）利用等差中项可得a 1﹣a 2=2a 3，再利用等比数列的通项公式即可得到a 1及q ；（II ）利用等比数列的前n 项和公式即可得到S n ，再利用“错位相减法”即可得到数列{nS n }的前n 项和T n ．解答：解：（Ⅰ）设设正项等比数列{a n }的公比为q （q ＞0），由题有a 1﹣a 2=2a 3，且，∴，即有2q 2+q ﹣1=0，解得q=﹣1（舍去）或，∴；（Ⅱ）因为是首项、公比都为的等比数列，故．则数列{nS n }的前n 项和 ，．前两式相减，得=，即．点评：熟练掌握等差中项、等比数列的通项公式、等比数列的前n项和公式、“错位相减法”是解题的关键．20．（14分）（2013•浙江二模）如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，BC=CD=，点E为线段AD上的一点．现将△DCE沿线段EC翻折到PAC，使得平面PAC⊥平面ABCE，连接PA，PB．（Ⅰ）证明：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若∠BAD=60°，且点E为线段AD的中点，求直线PE与平面ABCE所成角的正弦值．考点：直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）利用面面垂直的性质，即可证明BD⊥平面PAC；（Ⅱ）过点P作AC的垂线，垂足为H，连接EH，EC，并取AO中点F，连接EF，可得∠PEH即为直线PE与平面ABCE的所成角，从而求直线PE与平面ABCE所成角的正弦值．解答：（Ⅰ）证明：连接AC，BD交于点O，在四边形ABCD中，∵AB=AD=4，∴△ABC≌△ADC，∴∠DAC=∠BAC，∴AC⊥BD又∵平面PAC⊥平面ABCE，且平面PAC∩平面ABCE=AC∴BD⊥平面PAC…（6分）（Ⅱ）解：如图，过点P作AC的垂线，垂足为H，连接EH，EC，并取AO中点F，连接EF，∵平面PAC⊥平面ABCE，且平面PAC∩平面ABCE=AC，PH⊥AC∴PH⊥平面ABCE，∴∠PEH即为直线PE与平面ABCE的所成角，由（Ⅰ）可知，AC⊥BD，且，，又PE=2，，设CH=x，则有，又∵F为AO的中点，在Rt△EFH中，，EF=1由勾股定理得，，解得，∴，∴直线PE与平面ABCE的所成角的正弦值即．点评：本题考查面面垂直的性质，考查线面垂直，考查线面角，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21．（15分）（2013•浙江二模）已知函数f（x）=（x2﹣3x+3）•e x定义域为[﹣2，t]（t＞﹣2）．（Ⅰ）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在[﹣2，t]上为单调函数；（Ⅱ）当1＜t＜4时，求满足的x0的个数．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）先求导，要使函数f（x）在[﹣2，t]上为单调函数，则导数符号不变化．（Ⅱ）将方程零点个数问题，转化为方程解的个数问题．然后利用函数与方程去求解．解答：（1）解：因为f'（x）=（x2﹣3x+3）e x+（2x﹣3）e x=x（x﹣1）e x由f'（x）＞0得x＞1或x＜0；由f'（x）＜0得0＜x＜1，所以f（x）在（﹣∞，0），（1，+∞）上递增，在（0，1）上递减，欲f（x）在[﹣2，t]上为单调函数，则﹣2＜t≤0．﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（3）因为，所以由，即为，令，从而问题转化为求方程在[﹣2，t]上的解的个数，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）因为，，所以当1＜t＜4时，g（﹣2）＞0且g（t）＞0，但由于，所以g（x）=0在[﹣2，t]上有两解．即，满足的x0的个数为2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）点评：本题的考点是利用导数研究函数的单调性以及函数的最值问题，综合性较强．22．（15分）（2013•浙江二模）如图，过抛物线C：y2=4x上一点P（1，﹣2）作倾斜角互补的两条直线，分别与抛物线交于点A（x1，y1），B（x2，y2）（1）求y1+y2的值；（2）若y1≥0，y2≥0，求△PAB面积的最大值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：综合题；压轴题．分析：（1）确定，可得k PA=，，利用k PA=﹣k PB，即可求得y1+y2的值；（2）由（1）知，可得AB的方程，计算P到AB的距离，可得S△PAB的面积，再利用换元法，构造函数，即可求得S△PAB的最大值．解答：解：（1）因为A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线C：y2=4x上，所以，k PA=，同理，依题有k PA=﹣k PB，所以，所以y1+y2=4．（4分）（2）由（1）知，设AB的方程为，即，P到AB的距离为，，所以==，（8分）令y1﹣2=t，由y1+y2=4，y1≥0，y2≥0，可知﹣2≤t≤2.，因为为偶函数，只考虑0≤t≤2的情况，记f（t）=|t3﹣16t|=16t﹣t3，f′（t）=16﹣3t2＞0，故f（t）在[0，2]是单调增函数，故f（t）的最大值为f（2）=24，所以S△PAB的最大值为6．（10分）点评：本题考查直线与抛物线的位置关系，考查三角形面积的计算，考查换元法，考查导数知识的运用，构建函数是关键．。

金丽衢十二校2008学年第二次联合考试数学试卷(理科)命题人：永康一中 吴文广 陈 诚 审题人：缙云中学 吕伟庆 胡常春 本卷总分150分，考试时间120分钟一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的） 1．设集合{}5,4,3,2,1=U ,{}2,1=A ,{}4,3,2=B ,则=⋃)(B A C U ( ) A.{}2 B.{}5 C.{}4,3,2,1 D.{}4,3,12．“0a =”是“复数a bi +(,)a b R ∈是纯虚数”的 ( )A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D.不充分不必要条件3. 某村有桃树与苹果树若干,现在用分层抽样的方法抽取了桃树与苹果树总数的10%,其中桃树50棵,苹果树80棵,则这个村的苹果树共有 ( )A. 300棵B. 500棵C.800棵D. 1300棵4.对于下列命题：:p ,1sin 1x R x ∀∈-≤≤；:q π=+∈∃x x R x cos 3sin ,，下列判断正确的是 （ ） A. p 假q 真 B. p ⌝假q ⌝真 C. q p , 都假 D. p ⌝，q ⌝都假5．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，1,3,3===b a A π，则角B 等于 （ ）A ．6πB ．3π C ．323ππ或 D ．656ππ或6．已知βα,是相异两平面，n m ,是相异两直线，则下列命题中不正确．．．的是 （ ）A.若m ∥α⊥m n ,，则α⊥nB.若⊥m βα⊥m ,，则α∥βC.若⊥m βα⊂m ,，则⊥αβD.若m ∥n =⋂βαα,，则m ∥n7．某中学为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示．根据上述信息可得这所中学学生这一天内平均每人的课外阅读时间为( )A ．0.6小时B ．0.8小时C ．0.9小时D ．1.1小时8．已知23)(,2)(x x g x f x -==，则函数)()(x g x f y -=的零点个数是 （ ） A 0 B 1 C 2 D 39.已知抛物线C ：x y 42=，F 为抛物线C 的焦点，O 为坐标原点，则在抛物线C 上且满足OFP ∆为等腰直角三角形的点P 的个数为 ( ) A. 2 B. 4 C. 2或4 D.P 点不存在10. 设O 为坐标原点，点M 坐标为)2,3(，若点(,)N x y 满足不等式组：53,4200≤≤⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≤+≥≥s x y s y x y x 当 时，则∙的最大值的变化范围是 ( )A ．[7，8]B ．[7，9] C.[6，8] D ．[7，15]第Ⅱ卷（共100分）二.填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分,把正确答案填在题中横线上)11．已知()()4,,2,3a b a ==，且a 与b 平行，则a 的值为 .12．在等差数列{}n a 中，已知1075=+a a ,n S 是数列{}n a 的前n 项和，则=11S ________. 13．在()()611x x +-的展开式中，3x 的系数为 .（用数字作答）14．如图，一个简单空间几何体的三视图其正视图与侧视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是__________.15．在已摆放成直线形的五盆花中再摆放一盆月季和两盆不同颜色的菊花，要求新摆放的月季和菊花既不在开头又不在最后，而且不能相邻，则摆放方案共有________种（用数字作答）.16.如图是求数列12，23，34，45，56，67，78，…前6项和的程序框图，则①处应填入的内容为 .17．甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b ,其中{},1,2,3,4,5,6a b ∈,若1≤-b a ，就称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为_______.三.解答题（本大题共5小题,满分72分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）18.（本题满分14分）将函数x x x x f 23cos )2(43sin 43sin )(π-=在区间(0,)+∞内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列{}n a (1,2,3,)n =.(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设12sin sin sin n n n n b a a a ++=，求证：数列{}n b 为等比数列。

数学试题卷(文科) 第4页（共4页）金丽衢十二校2015学年高三第二次联考数学试卷(文科)命题人：高雄略 王飞龙 审题人：卢 萍 郑惠群本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.考试时间120分钟. 试卷总分为150分.请考生将所有试题的答案涂、写在答题纸上.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 直线x +(1-m )y+3=0(m 为实数)恒过定点( ▲ )A ．(3,0)B ．(0,-3)C ．(-3,0)D ．(-3,1)2. 平面向量a =(1,x )，b =(-2,3)，若a // b ，则实数x 的值为( ▲ )A ．-6B ．23C ．- 32D ．03. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积等于( ▲ ) cm 3A ．4+23πB ．4+32πC . 6+23πD . 6+32π4. 函数f (x )=sin x (sin x +3cos x )的最大值为( ▲ ) A ．2 B ．1+ 3 C ．32D ．15. 已知a , b , c 是正实数，则“b ≤ac ”是“a+c ≥2b ”的( ▲ ) A ．充分不必要条件(第3题图)俯视图正视图侧视图数学试题卷(文科) 第4页（共DA BCD 1(第6题图) （第13题图）B . 必要不充分条件C ．充要条件D . 既不充分也不必要条件6．如图，将四边形ABCD 中△ADC 沿着AC 翻折到AD 1C ，则翻折过程中线段DB 中点M 的轨迹是( ▲ )A ．椭圆的一段B ．抛物线的一段C ．一段圆弧D ．双曲线的一段7．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若数列{a n }是单调递增数列， 且满足a 5≤6，S 3≥9，则a 6的取值范围是( ▲ ) A ．(3, 6]B ．(3, 6)C ．[3, 7]D ．(3, 7]8．设函数f (x )=ax 2+bx +c (a , b , c ∈R )的定义域和值域分别为A ，B ，若集合{(x ,y )|x ∈A ,y ∈B }对应的平面区域是正方形区域，则实数a , b , c 满足( ▲ ) A ．|a|=4B ．a = -4且b 2+16c >0C ．a <0且b 2+4ac ≤0D ．以上说法都不对第Ⅱ卷二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9．计算：364= ▲ ，3log 24= ▲ .10．若焦点在x 轴上的椭圆的焦距为16，长轴长为18，则该椭圆的标准方程为 ▲ ． 11．已知函数f (x )=A sin(2x +φ)(A >0)，其中角φ的终边经过点P (-1, 1)，且0<φ<π.则φ= ▲ ， f (x )的单调减区间为 ▲ ．12．设a ∈R ，函数f (x )=⎩⎨⎧2x +a ,x ≥0,g (x ), x <0为奇函数，则a = ▲ ，f (x )+3=0的解为 ▲ ．13．如图，双曲线C :2222x y a b -=1(a , b >0)虚轴上的端点B (0, b )，右焦点F ，若以B 为圆心的圆与C 的一条渐近线相切于点P ，且//的离心率为 ▲ .14．若实数x ,y 满足x +y -xy ≥2，则|x -y |的最小值是▲ .15．在△ABC 中，BC =2，若对任意的实数t ，数学试题卷(文科) 第4页（共4页）|)1(|AC t AB t -+≥|)1(|00AC t AB t -+=3(t 0∈R )，则⋅的最小值为 ▲ ，此时t 0= ▲ .三、解答题：本大题共5小题，共74分。

金丽衢十二校2023学年高三第二次联考数学试题本卷分选择题和非选择题两部分.考试时间为120分钟，试卷总分为150分.请考生将所有试题的答案涂､写在答题纸上.选择题部分一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}0,1,2A =，{|31,}B x x k k ==-∈N ，则A B = （）A.{}0,1,2 B.{}1,2 C.{}1 D.{}2【答案】D 【解析】【分析】根据交集定义求解即可.【详解】因为{}0,1,2A =，{|31,}B x x k k ==-∈N ，所以{2}A B = .故选：D.2.若复数z 满足：232i z z +=-，则z 为（）A.2B.C.D.5【答案】C 【解析】【分析】利用共轭复数的概念及复数相等的充要条件求出z ，进而求出z .【详解】设()i,,R z a b a b =+∈，则i,z a b =-所以23i=32i z z a b +=--，即1,2a b ==，所以z ==故选：C.3.若函数()()ln e 1xf x ax =++为偶函数，则实数a 的值为（）A.12-B.0C.12D.1【答案】A 【解析】【分析】根据偶函数满足的关系即可化简求解.【详解】()()ln e 1xf x ax =++的定义域为R ，()()()e 1ln e 1ln ln e 1e x xx x f x ax ax x ax -⎛⎫+-=+-=-=+-- ⎪⎝⎭，由于()()ln e 1xf x ax =++为偶函数，故()()()()()()ln e 11ln e 1120x x f x a x ax f x a x -=+-+=++=⇒+=，故120a +=，故12a =-故选：A4.双曲线2211x y a a -=-的离心率e 的可能取值为（）A.B.C.D.2【答案】A 【解析】【分析】由题得到1a >或a<0，再利用离心率c e a ==.【详解】由(1)0a a ->，得到1a >或a<0，当1a >时，c e a ====，当a<0，双曲线2211y x a a -=--，c e a ===所以1e <<故选：A.5.在ABC 中，“A ，B ，C 成等差数列且sin ,sin ,sin A B C 成等比数列”是“ABC 是正三角形”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据给定条件，利用等差、等比数列的定义，结合正余弦定理及充分条件、必要条件的定义判断即得.【详解】在ABC 中，由A ，B ，C 成等差数列，得2B A C =+，而πA B C ++=，则π3B =，由sin ,sin ,sin A BC 成等比数列，得2sin sin sin B A C =，由正弦定理得2b ac =，由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-，即22ac a c ac =+-，解得a c =，因此ABC 是正三角形；若ABC 是正三角形，则π3A B C ===，sin sin sin 2A B C ===，因此A ，B ，C 成等差数列且sin ,sin ,sin A B C 成等比数列，所以“A ，B ，C 成等差数列且sin ,sin ,sin A B C 成等比数列”是“ABC 是正三角形”的充要条件.故选：C6.已知抛物线21:2C x y =的焦点为F ，以F 为圆心的圆2C 交1C 于A ，B 两点，交1C 的准线于C ，D 两点，若四边形ABCD 是矩形，则圆2C 的方程为（）A.22(1)12x y +-= B.22(1)16x y +-=C.22132x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭ D.22142x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】【分析】依题意知，圆2C 的圆心坐标为10,2F ⎛⎫⎪⎝⎭，且点F 为该矩形对角线的交点，利用点F 到直线CD 的距离与点F 到AB 的距离相等，可求得直线AB 的方程为：32y =，从而可求得A 点坐标，从而可求得圆2C 的半径，于是可得答案.【详解】解：由题可得：抛物线21:2C x y =的焦点为10,2F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以圆2C 的圆心坐标为10,2F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，因为四边形ABCD 是矩形，且为BD 直径，AC 为直径，10,2F ⎛⎫⎪⎝⎭为圆2C 的圆心,所以点F 为该矩形对角线的交点，所以点F 到直线CD 的距离与点F 到AB 的距离相等，故点F 到直线CD 的距离1d =，所以直线AB 的方程为：32y =，所以33,2A ⎫⎪⎭，故圆2C 的半径()223130222r AF ⎛⎫==-+-⎪⎝⎭，所以圆2C 的方程为22142x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭.故选：D【点睛】本题考查抛物线的简单性质，考查圆的标准方程的确定，分析得到点F 为该矩形ABCD 的两条对角线的交点是关键，考查作图、分析与运算能力，属于中档题.7.已知函数()11,02ln ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩若1212()()()f x f x x x =<，则21x x -的取值范围为（）A.[e,)+∞B.42ln )[2,-+∞ C.[]42ln 2,e - D.[e 1,)-+∞【答案】B 【解析】【分析】由题意可知1211ln 2x x +=，转化为21222ln 2x x x x -=-+.结合图像构造函数()2ln 2h x x x =-+，(]0,e x ∈，求出函数的值域即为本题答案.【详解】由题意可知1211ln 2x x +=，即122ln 2x x =-，所以21222ln 2x x x x -=-+.由图像可得(]20,e x ∈，设()2ln 2h x x x =-+，(]0,e x ∈.则22()1x h x x x -'=-=，(]0,e x ∈.令2()0x h x x-'==,则2x =当()0h x '>时(]2,e x ∈，当()0h x '<时()0,2x ∈所以()2ln 2h x x x =-+在()0,2单调递减，在(]2,e 单调递增.所以()h x 在2x =时取得最小值()242ln 2h =-，可得2142ln [2,)x x -∈-+∞.故选：B8.在三棱锥D ABC -中，底面是边长为2的正三角形，若AD 为三棱锥D ABC -的外接球直径，且AC与BD 所成角的余弦值为7，则该外接球的表面积为（）A.19π3 B.28π3C.7πD.16π【答案】A 【解析】【分析】记球心为O ，取AB 中点为E 、BC 中点为F ，连接OE OF EF 、、，易得OE OF ==，1EF =，由cos 7OEF ∠=，即可求出21912r =，由此即可求出答案.【详解】如图所示：记球心为O ，取AB 中点为E 、BC 中点为F ，连接OE OF EF 、、，记外接球半径为r ，在Rt ABD 中，BD =∥OE BD ,OE =，在ABC 中，EF AB ∥，112EF AB ==,在Rt OBF 中，21OF r =-，所以AC 与BD 所成角为OEF ∠，即21cos 7OEF ∠=，在OEF 中,21OE OF r ==-，1EF =，所以211212cos 721EFOEF OE r ∠===-，解得：21912r =，所以该外接球的表面积为：219194π4ππ123r =⨯=故选：A.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.关于函数()22sin cos 3f x x x x =⋅+，下列说法正确的是（）A.最小正周期为2πB.关于点π36⎛-⎝中心对称C.32+ D.在区间5ππ,1212⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减【答案】BC 【解析】【分析】首先化简函数的解析式，再根据三角函数的性质，判断选项.【详解】())22sin cos 3sin 23cos 21f x x x x x x =⋅+=++，π2sin 23x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，函数的最小正周期2ππ2T ==，故A错误；πππ2sin 0633f ⎛⎫⎛⎫-=-+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以函数()f x图象关于点π6⎛- ⎝中心对称，故B 正确；()π2sin 23f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，所以函数的最大值为2+，故C 正确；由5ππ,1212x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，πππ2,322x ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，函数sin y x =在区间ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦单调递增，所以函数()f x 在区间5ππ,1212⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，故D 错误.故选：BC10.设定义在R 上的函数()f x 的导函数为()f x '，若R x ∀∈，均有()()()1xf x x f x '=+，则（）A.()00f =B.()20f ''-=（()f x ''为()f x 的二阶导数）C.()()221f f <D.1x =-是函数()f x 的极大值点【答案】AB 【解析】【分析】由()()()1xf x x f x '=+，令0x =，即可判断A ；由已知得()()f x f x x x '⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，即得函数()e x f x c x =+，确定0c =，从而可得()()e xf x x c =+，求导数，即可判断B ；令()(),(0)f xg x x x=>，判断其单调性，即可判断C ；根据极值点与导数的关系可判断D.【详解】由R x ∀∈，()()()1xf x x f x '=+，令0x =，则()()()00100,0f f ∴==+，A 正确；当0x ≠时，由()()()1xf x x f x '=+得()()()xf x f x xf x -'=，故()()()2f x x f x f x x x'⋅-=，即()()f x f x x x '⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则()e xf x c x =+（c 为常数），则()()e xf x x c =+，()00f =满足该式，故()()e xf x x c =+，则()e e x x f x c x '=++，将()()e xf x x c =+代入()()()1xf x x f x '=+中，得()()()e e 1e x x xx c x x x c ++=++，即222e e e e x x x x x xc x x x c cx x ++=+++，而x ∈R ，故0c =，则()e x f x x =，()e e x xf x x ='+，()e e e e (2)x x x xf x x x ''=++=+，故()2e (22)0xf =''--=，B 正确；令()(),(0)f x g x x x=>，()e 0xg x '=>，故()g x 在(0),+∞上单调递增，故()()2121f f >，即()()221f f >，C 错误；由于()e e x xf x x ='+，令()()0,e 10x f x x '>∴+>，即得1x >-，令()()0,e 10xf x x '<∴+<，即得1x <-，故()f x 在(1),-∞-上单调递减，在(1),-+∞上单调递增，故1x =-是函数()f x 的极小值点，D 错误，故选：AB11.已知正方体1111ABCD A B C D -，的棱长为1，点P 是正方形1111D C B A 上的一个动点，初始位置位于点1A 处，每次移动都会到达另外三个顶点.向相邻两顶点移动的概率均为14，向对角顶点移动的概率为12，如当点P 在点1A 处时，向点1B ，1D 移动的概率均为14，向点1C 移动的概率为12，则（）A.移动两次后，“PC =的概率为38B.对任意*n ∈N ，移动n 次后，“//PA 平面1BDC ”的概率都小于13C.对任意*n ∈N ，移动n 次后，“PC ⊥平面1BDC ”的概率都小于12D.对任意*n ∈N ，移动n 次后，四面体1P BDC -体积V 的数学期望()15E V <（注：当点P 在平面1BDC 上时，四面体1P BDC -体积为0）【答案】ACD 【解析】【分析】先求出点P 在移动n 次后，点1111,,,A B C D 的概率，再结合由向量法求出线面垂直、线面平行和三棱锥的体积，对选项一一判断即可得出答案.【详解】设移动n 次后，点P 在点1111,,,A B C D 的概率分别为,,,n n n n a b c d ，其中11111110,,,,1424n n n n a b c d a b c d ====+++=，111111111111111442111442111442111442n n n n n n n n n n n n n n n n a b d c b a c d c b d a d a c b ------------⎧=++⎪⎪⎪=++⎪⎨⎪=++⎪⎪⎪=++⎩，解得：111+42211142214nn n n n na cb d ⎧⎛⎫=-⎪ ⎪⎝⎭⎪⎪⎪⎛⎫=--⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪==⎪⎪⎩，对于A ，移动两次后，“PC =表示点P 移动两次后到达点1A ，所以概率为2211134228a ⎛⎫=+⨯-= ⎪⎝⎭，故A正确；对于B ，以D 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，所以()()()()1,0,0,0,0,0,1,1,0,0,1,0A D B C ，()()()()11111,0,1,0,0,1,1,1,1,0,1,1A D B C ，因为()()11,1,0,0,1,1DB DC == ，()()()1110,1,1,1,0,1,1,1,1B A D A A C =--=-=--，设平面1BDC 的法向量为(),,n x y z = ，则100n DB x y n DC y z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩，取1y =，可得1,1x z =-=-，所以()1,1,1n =--，而110,0B A n D A n ⋅=⋅= ，11,B A D A ⊄平面1BDC ，所以当点P 位于1B 或1D 时，//PA 平面1BDC ，当P 移动一次后到达点1B 或1D 时，所以概率为1112423⨯=>，故B 错误；对于C ，()11,1,1,A C n =--=所以当点P 位于1A 时，PC ⊥平面1BDC ，所以移动n 次后点P 位于1A ，则1111+4222nn a ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，故C 正确；对于D ，四面体1P BDC -体积V 的数学期望()11111111=n A BDC n B BDC n C BDC n D BDC E V a V b V c V d V ----⋅+⋅+⋅+⋅1242BDC S == ，因为()11,0,1DA = ，所以点1A 到平面1BDC的距离为11233DA n d n ⋅=，同理点111,,B C D 到平面1BDC 的距离分别为33,0,33，所以11111111132311331,032333236A BDCB BDCD BDC C BDC V V V V ----=⨯⨯===⨯==，所以()11111111111=+042234646662n n E V ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⋅+⨯++⨯=-⎢⎥ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，当n 为偶数，所以()11111=+66265nE V ⎛⎫<< ⎪⎝⎭，当n 为奇数，所以()11111=66265nE V ⎛⎫-<< ⎪⎝⎭，故D 正确.故选：ACD.【点睛】关键点睛：本题的关键点是先求出点P 在移动n 次后，点1111,,,A B C D 的概率，再结合由向量法求出线面垂直、线面平行和三棱锥的体积，对选项一一判断即可得出答案.非选择题部分三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.己知圆柱的轴截面面积为4，则该圆柱侧面展开图的周长最小值为__________.【答案】【解析】【分析】将圆柱的母线长和底面圆半径分别设为,l r ，根据已知和基本不等式求出侧面展开图面积的最小值.【详解】设圆柱的母线长和底面圆半径分别设为,l r ，根据已知得24lr =，由题意可得圆柱侧面展开图的周长可以表示为4π2L r l =+≥侧，当且仅当4π2r l =时，即r =，l =.故答案为：13.某中学的A ､B 两个班级有相同的语文､数学､英语教师，现对此2个班级某天上午的5节课进行排课，2节语文课，2节数学课，1节英语课，要求每个班级的2节语文课连在一起，2节数学课连在一起，则共有__________种不同的排课方式.（用数字作答）【答案】8【解析】【分析】由a 表示数学课，b 表示语文课，c 表示英语课，按上午的第1、2、3、4、5节课顺序，列出所有可能情况可得答案.【详解】由a 表示数学课，b 表示语文课，c 表示英语课，按上午的第1、2、3、4、5节课排列，可得若A 班排课为aabbc ，则B 班排课为bbcaa ，若A 班排课为bbaac ，则B 班排课为aacbb ，若A 班排课为aacbb ，则B 班排课为bbaac ，或B 班排课为cbbaa ，若A 班排课为bbcaa ，则B 班排课为aabbc ，或B 班排课为caabb ，若A 班排课为cbbaa ，则B 班排课为aacbb ，若A 班排课为caabb ，则B 班排课为bbcaa ，则共有8种不同的排课方式.故答案为：8.14.设正n 边形的边长为1，顶点依次为12,,,n A A A ，若存在点P 满足120PA PA ⋅=uuu r uuu r，且11n k k PA ==∑uuu r，则n的最大值为__________.（参考数据：tan 360.73︒≈）【答案】5【解析】【分析】由题意确定P 点的轨迹，分类讨论，结合向量的运算说明正六边形中以及7n ≥时不符合题意，说明5n =时满足题意，即可得答案.【详解】由题意知点P 满足120PA PA ⋅=uuu r uuu r，则P 点在以12A A 为直径的圆上，当6n =时，设,,,B C D M 为123456,,,A A A A A A CD 的中点，如图，61||2||2|2|k k PA PB PC PD PB PM ==++=+∑ ，当,PB PM共线且方向时，即,,B P M 三点共线时，1||n k k PA =∑ 取最小值，此时41||23334PB BM ==,|，则331||42PM =- ，则min 2|2|31PB PM +=->，故6n =时，不满足题意；当5n =时，设,C N 为1235,A A A A 的中点，如图，541|||22|k K PA PC PN PA ==++∑ ，当4,PC PA共线且反向时，51||k K PA =∑ 取最小值，此时4,,,C P N A 共线，144442tan 3672,tan 72 3.13,|tan 72 1.56,||| 1.061tan 36211||22A A C CA PA CA ︒︒︒︒∠===⨯--≈≈=≈，453436||1sin 3610.59,||1.060.590.47,A A A A N PN ∠==⨯≈≈≈-=∴ ，则4min |22||120.47 1.06|1PC PN PA ++≈-⨯-=，则当4,PC PA 共线且同向时，必有4max |22|1PC PN PA ++>，故5n =时，存在点P 满足120PA PA ⋅=uuu r uuu r，且11n k k PA ==∑；当7n ≥时，如图，正七边形的顶点到对边的高h必大于正六边形对边之间的高，依此类推，故此时不存在点P 满足120PA PA ⋅=uuu r uuu r，且11n k k PA ==∑；故n 的最小值为5，故答案为：5【点睛】难点点睛：本题考查了平面向量的运算以及向量的模的最值问题，综合性较强，难度加大，难点在于要分类讨论正n 边形的情况，结合向量的加减运算，确定模的最值情况.四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2221n n S a n =+-.（1）求n a ；（2）求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .【答案】（1）*1,2n a n n =+∈N （2）22323n T n =-+【解析】【分析】（1）根据,n n a S 的关系求通项公式即可；（2）裂项相消法求和即可得解.【小问1详解】由2221n n S a n =+-①所以当2n ≥时，21122(1)1n n S a n --=+--②②-①得：122221n n n a a a n -=-+-，整理得：11,22n a n n -=-≥，所以*1,2n a n n =+∈N .【小问2详解】由（1）知12n a n =+，所以1111122131321232222n n a a n n n n n n +==-=-++⎛⎫⎛⎫++++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以122311112222222235572123323n n n T a a a a a a n n n +=+++=-+-+-=-+++ ..16.如图，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 是边长为2的正方形，平面PAD ⊥平面ABCD，PA PD ==，点E 是线段AD 的中点，2CM MP =.（1）证明：PE //平面BDM ；（2）求平面AMB 与平面BDM 的夹角.【答案】（1）证明见解析（2）π3.【解析】【分析】（1）连接EC 交BD 于N ，连接MN ,根据条件证明MN //PE 即得；（2）先证明PE ⊥平面ABCD ，依题建系，求出相关点和向量的坐标，分别求得平面AMB 与平面BDM的法向量，最后由空间向量的夹角公式求解即得.【小问1详解】如图，连接EC 交BD 于N ，连接MN ,由E 是AD 的中点可得11122DE AD BC ===，易得DEN 与BCN △相似，所以12EN NC =，又12PM MC =，所以MN //PE ，又MN ⊂平面,BDM PE ⊄平面BDM ，所以PE //平面BDM ；【小问2详解】因平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD ⋂平面ABCD AD =，由PA PD ==，点E 是线段AD 的中点可得,PE AD ⊥又PE ⊂平面PAD ，故得PE ⊥平面ABCD .如图，取BC 的中点为F ,分别以,,EA EF EP为,,x y z 轴的正方向，建立空间直角坐标系.则()()0,0,0,1,0,0E A ，()()()()1,0,0,1,2,0,1,2,0,0,0,2D B C P --，()11221,2,2,,,3333PC PM PC ⎛⎫=--==-- ⎪⎝⎭ ，则124,,333M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，.设平面AMB 的法向量为()1111,,n x y z =，由()4240,2,0,,,333AB AM ⎛⎫==- ⎪⎝⎭ ，则111111204240333n AB y n AM x y z ⎧⋅==⎪⎨⋅=-++=⎪⎩，故可取()11,0,1n = ；设平面BDM 的法向量为()2222,,n x y z =，由()4442,2,0,,,333BD BM ⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭ ，则2222222220444333n BD x y n BM x y z ⎧⋅=--=⎪⎨⋅=--+=⎪⎩，故可取()21,1,0n =- .故平面AMB 与平面BDM的夹角余弦值为1212121cos ,2n n n n n n ⋅〈〉==，所以平面AMB 与平面BDM 的夹角为π3.17.某工厂生产某种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为合格品，小于82为次品，现抽取这种元件100件进行检测，检测结果统计如下表：测试指标[)20,76[)76,82[)82,88[)88,94[]94,100元件数（件）121836304（1）现从这100件样品中随机抽取2件，若其中一件为合格品，求另一件也为合格品的概率；（2）关于随机变量，俄国数学家切比雪夫提出切比雪夫不等式：若随机变量X 具有数学期望()E X μ=，方差()2D X σ=，则对任意正数ε，均有()22P x σμεε-≥≤成立.（i ）若1~100,2X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，证明：1(025)50P X ≤≤≤；（ii ）利用该结论表示即使分布未知，随机变量的取值范围落在期望左右的一定范围内的概率是有界的.若该工厂声称本厂元件合格率为90%，那么根据所给样本数据，请结合“切比雪夫不等式”说明该工厂所提供的合格率是否可信？（注：当随机事件A 发生的概率小于0.05时，可称事件A 为小概率事件）【答案】（1）2343（2）（i ）证明见解析；（ii ）不可信.【解析】【分析】（1）由条件概率的公式进行求解即可；（2）（i ）由1~100,2X B ⎛⎫⎪⎝⎭求出()()50,25E X D X ==，再结合切比雪夫不等式即可证明；（ii ）设随机抽取100件产品中合格品的件数为X ，()100,0.9X B :，由切比雪夫不等式判断出()()97090200.0225400P X P X =≤-≥≤=，进而可得出结论.【小问1详解】记事件A 为抽到一件合格品，事件B 为抽到两个合格品，()()222701003022100100C C C 161301,C 330C 330P AB P A -====()()()16123.30143P AB P B A P A ===∣【小问2详解】（i ）由题：若1~100,2X B ⎛⎫⎪⎝⎭，则()()50,25E X D X ==又()()1001001C 100,2k P X k P X k ⎛⎫====- ⎪⎝⎭所以()1025(0252P X P X ≤≤=≤≤或()175100)50252X P X ≤≤=-≥由切比雪夫不等式可知，()225150252525P X -≥≤=所以()102550P X ≤≤≤；（ii ）设随机抽取100件产品中合格品的件数为X ，假设厂家关于产品合格率为90%的说法成立，则()100,0.9X B :，所以()()90,9E X D X ==，由切比雪夫不等式知，()()97090200.0225400P X P X =≤-≥≤=，即在假设下100个元件中合格品为70个的概率不超过0.0225，此概率极小，由小概率原理可知，一般来说在一次试验中是不会发生的，据此我们有理由推断工厂的合格率不可信.18.已知椭圆2222:1(0)x y L a b a b+=>>的左顶点()30A -,和下顶点B ，焦距为，直线l 交椭圆L 于C ，D （不同于椭圆的顶点）两点，直线AD 交y 轴于M ，直线BC 交x 轴于N ，且直线MN 交l 于P .（1）求椭圆L 的标准方程；（2）若直线AD ，BC 的斜率相等，证明：点P 在一条定直线上运动.【答案】（1）22:19x L y +=（2）证明见解析【解析】【分析】（1）由顶点坐标和焦距可求出椭圆标准方程；（2）设直线AD ，BC 的斜率为k ，联立直线():3AD y k x =+和椭圆方程，得到()22,,D x y 联立直线:1BC y kx =-和椭圆方程()11,,C x y 由于AD //BC ，所以MP DP PNPC=，可得点()00,P x y ，利用消元法可得点P 的轨迹方程，即可得证.【小问1详解】由已知得：3,a c ==1b =，所以椭圆22:19x L y +=【小问2详解】设直线,AD BC 的斜率为()()()112200,,,,,,k C x y D x y P x y .则直线():3AD y k x =+，直线:1BC y kx =-，得()10,3,,0M k N k ⎛⎫⎪⎝⎭联立()223,99y k x x y ⎧=+⎨+=⎩得()222219548190kxk x k +++-=，易知Δ0>.由222819319k x k --⨯=+，得22232719k x k -=+，于是()2226319k y k x k =+=+.同理：211221891,1919k k x y k k -==++由于AD //BC ，所以MP DP PN PC =，即20200023271911819k x x k k x x k k --+=--+，得0331x k =+①，同理0331ky k =+②，由①②得00330x y +-=，故点P 在直线330x y +-=上运动.【点睛】关键点点睛：本题的关键是设出直线,AD BC 的方程，联立直线方程和椭圆方程，得到点,C D 的坐标，从而得解.19.①在微积分中，求极限有一种重要的数学工具——洛必达法则，法则中有结论：若函数()f x ，()g x 的导函数分别为()f x '，()g x '，且lim ()lim ()0x a x af xg x →→==，则()()lim lim ()()x a x a f x f x g x g x ''→→=.②设0a >，k 是大于1的正整数，若函数()f x 满足：对任意[]0,x a ∈，均有()x f x f k ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭成立，且()0lim 0x f x →=，则称函数()f x 为区间[]0,a 上的k 阶无穷递降函数.结合以上两个信息，回答下列问题：（1）试判断()33f x x x =-是否为区间[]0,3上的2阶无穷递降函数；（2）计算：10lim(1)xx x →+；（3）证明：3sin cos πx x x ⎛⎫< ⎪-⎝⎭，3π,π2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.【答案】（1）()33f x x x =-不是区间[]0,3上的2阶无穷递降函数；（2）1lim(1)exx x →+=（3）证明见解析【解析】【分析】（1）根据函数()f x 为区间[]0,a 上的k 阶无穷递降函数的定义即可判断；（2）通过构造()()=ln h x g x ，再结合()()lim lim ()()x a x a f x f x g x g x ''→→=即可得到结果；（3）通过换元令令πx t -=，则原不等式等价于23πtan sin ,0,2t t t t ⎛⎫⋅≥∈ ⎪⎝⎭，再通过构造函数()23tan sin π,0,2t t f t t t ⋅⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，根据题干中函数()f x 为区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的k 阶无穷递降函数的定义证出()π1,0,2f t t ⎛⎫>∈ ⎪⎝⎭，即可证明结论.【小问1详解】设()()373282x F x f x f x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，由于()731082F =-<，所以()2x f x f ⎛⎫≥⎪⎝⎭不成立，故()33f x x x =-不是区间[]0,3上的2阶无穷递降函数.【小问2详解】设()1(1)xg x x =+，则()()()ln 11ln ln 1x g x x x x+=+=，设()()ln 1x h x x+=，则0001ln(1)1lim ()lim lim 11x x x x x h x x →→→++===，所以0limln ()1x g x →=，得1lim(1)e xx x →+=.【小问3详解】令πx t -=，则原不等式等价于23πtan sin ,0,2t t t t ⎛⎫⋅≥∈ ⎪⎝⎭，即证23tan sin π1,0,2t t t t ⋅⎛⎫≥∈ ⎪⎝⎭，记()23tan sin π,0,2t t f t t t ⋅⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，则238tan sin 222t tt f t ⋅⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以()2233224cos tan sin 1218tan sin 1tan 1tan 22222tf t t t t t t t t t t f ⋅=⋅==>⎛⎫⋅-- ⎪⎝⎭，21即有对任意π0,2t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，均有()2t f t f ⎛⎫> ⎪⎝⎭，所以()22n t t f t f f ⎛⎫⎛⎫>>>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，因为00sin lim lim cos 1x x x x x→→==，所以33233sin sin tan sin 12222lim lim lim lim lim 12cos cos 22222n n n n n n n n n n n n n n n t t t t t f t t t t t →+∞→+∞→+∞→+∞→+∞⎡⎤⎛⎫⎛⎫⋅ ⎪ ⎪⎢⎥⎛⎫⎝⎭⎝⎭⎢⎥===⋅ ⎪⎛⎫⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以()π1,0,2f t t ⎛⎫>∈ ⎪⎝⎭，证毕!【点睛】方法点睛：利用函数方法证明不等式成立问题时，应准确构造相应的函数，注意题干条件中相关限制条件的转化.。

2008年高考精选模拟2008年金丽衢十二校高三第二次联考测试题 2019.91,阅读下面这首宋词，然后回答问题。

西河•金陵怀古周邦彦佳丽地，南朝盛事谁记？山围故国绕清江，髻鬟对起。

怒涛寂寞打孤城，风樯遥度天际。

断崖树，犹倒倚，莫愁艇子曾系。

空余旧迹郁苍苍，雾沉半垒。

夜深月过女墙来，赏心东望淮水。

酒旗戏鼓甚处市？想依稀、王谢邻里。

燕子不知何世，入寻常、巷陌人家，相对如说兴亡，斜阳里。

（1）张炎评论该词说：“采唐诗融化如己出者，事其所长”（《词源》卷下），请就这句话，结合原词内容，简要分析这首词艺术手法上的特点。

（2）你认为“断崖树，犹倒倚”一句中，哪一个字最有表现力，它表现了作者怎样的情感？在全词中起了怎样的作用？2, 请以“生活的浪花”为题写一篇文章。

要求：自定立意，自选文体，不少于800字。

3,下列各句中没有错别字且注音全对的一项是A．《论lún语》中有一段中国人很熟悉的话：“吾十有五而志于学，三十尔立，四十而不惑，五十而知天命，六十而耳顺，七十而从心欲，不愈矩（jǔ）。

”B．怀着激动心情的代表们来到了向往已久的2008年北京奥运会主体育场“鸟巢cáo”。

有的用数码像机，有的用摄像机，有的用手机，大家纷纷与“鸟巢”合影留念。

C．语言随着时代的变迁，形成较大的古今差异，给我们带来了阅读的困难。

但只要潜心其中，由流溯源，就一定能觅得学习文言文的津梁，汲（jí）取古代经典的智慧。

D．人们在记录历史、追踪历史时，往往会浮现出许多联想，引发出许多感慨（kǎi），其中有英雄的喟叹（kuì tān），有智者的思索，也有文人骚（sāo）客的歌吟。

4,依次填入下列横线处的词语，最恰当的一组是①如果生命中只有鲜花和奖杯而没有挫折和痛苦，那么这种人生显得太单薄了。

②那些把德国队在本届欧锦赛中的失利完全归咎于里贝克的观点是有失的。

③围观的人先是愕然不知所云，明白这是黑妞的即兴表演，一个个前仰后合，哗然起来。

浙江省金丽衢十二校2013届高三第二次联合考试数学试卷(理科)本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.考试时间120分钟. 试卷总分为150分.请考生将所有试题的答案涂、写在答题纸上.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．在复平面内，复数ii4332-+-（是虚数单位）所对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2. 设集合}032|{2<--=x x x M ,{}22<=x x N ，则N C M R ⋂等于A ．[]1,1-B ．)0,1(-C ．[)3,1D ．)1,0(3.61(2)x x-的展开式中2x 的系数为A.240-B. 240C. 60-D. 60 4．“2πϕ=”是“函数()x x f cos =与函数()()ϕ+=x x g sin 的图像重合”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5. 设m 、n 为空间的两条不同的直线，α、β为空间的两个不同的平面，给出下列命题：①若m ∥α，m ∥β，则α∥β；②若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β； ③若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ；④若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n ． 上述命题中，所有真命题的序号是A. ①②B. ③④C. ①③D. ②④6．数列{}n a 满足11=a ， 11++=+n a a n n (*N n ∈)，则201321111a a a +++ 等于 A. 20132012 B. 20134024 C. 10072013 D. 100710067. 在平面直角坐标系xOy 中,圆C 的方程为228150x y x +-+=,若直线2y kx =-上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C 有公共点,则k 的取值范围是A . 403k ≤≤B . <0k 或4>3kC . 3443k ≤≤D . 0k ≤或4>3k8.对数函数x y a log =（10≠>a a 且）与二次函数()x x a y --=21在同一坐标系内的图象可能是9. 已知函数31,0()9,0x x f x xx x ⎧+>⎪=⎨⎪+≤⎩，若关于x 的方程()a x x f =+22有六个不同的实根，则实数a 的取值范围是A ．(]2,8B ．(]2,9C ．()9,8D ．(]8,910. 记集合{}8,6,4,2,0=P ,{}P a a a a a a m m Q ∈++==321321,,,10100，将集合Q 中的所有元素排成一个递增数列，则此数列第68项是 A ．68 B ．464 C ．468 D ．666第Ⅱ卷二、填空题：本大题有7小题,每小题4分,共28分.把答案填在答题卷的相应位置. 11. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是 ▲ 12. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是 ▲13.等比数列{n a }的前n 项和为n S ,已知123,2,3S S S 成等差数列，则等比数列{n a }的公比为___▲ __14．若实数x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧+-≥≥≥-b x y x y y x 02，且2z x y =+的最小值为3，则实数b 的值为__▲15.我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“黄金搭档”．已知1F 、2F 是一对“黄金搭档”的焦点，P 是它们在第一象限的交点，当 6021=∠PF F 时，这一对“黄金搭档”中双曲线的离心率是 ▲16．已知实数0,0<<b a ,且1=ab ,那么ba b a ++22的最大值为▲17. 如图，边长为1的正方形ABCD 的顶点A ，D 分别在x 轴、y轴正半轴上移动，则OB OC ⋅的最大值是 ▲ (第17题图) 三.解答题：本大题共5小题,满分72分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 18. （本题满分14分）已知函数()21)cos sin 3(cos +-=x x x x f ωωω（0>ω）的周期为π2.（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是,,a b c ，且满足a c A b 32cos 2-=，求)(B f 的值．19. 某竞猜活动有4人参加，设计者给每位参与者1道填空题和3道选择题，答对一道填空题得2分，答对一道选择题得1分，答错得0分，若得分总数大于或等于4分可获得纪念品，假定参与者答对每道填空题的概率为21，答对每道选择题的概率为31，且每位参与者答题互不影响.(Ⅰ)求某位参与竞猜活动者得3分的概率；(Ⅱ)设参与者获得纪念品的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望.20.如图，在四边形ABCD 中，4==AD AB ，7==CD BC ，点E 为线段AD 上的一点.现将DCE ∆沿线段EC 翻折到PAC （点D 与点P 重合），使得平面PAC ⊥平面ABCE ，连接PA ，PB . (Ⅰ)证明：⊥BD 平面PAC ；(Ⅱ)若︒=∠60BAD ，且点E 为线段AD 的中点，求二面角C AB P --的大小.21.（本题满分15分） 已知点M 到定点()0,1F 的距离和它到定直线4:=x l 的距离的比是常数21,设点M 的轨迹为曲线C .（Ⅰ）求曲线C 的轨迹方程;（Ⅱ）已知曲线C 与x 轴的两交点为A 、B ,P 是曲线C 上异于A ，B 的动点,直线AP 与曲线C 在点B 处的切线交于点D ，当点P 运动时，试判断以BD 为直径的圆与直线PF 的位置关系，并加以证明．22. 已知函数xa x x f ln )()(2-=（其中a 为常数）.(Ⅰ)当0=a 时，求函数的单调区间；(Ⅱ) 当10<<a 时，设函数)(x f 的3个极值点为321x x x ，，，且321x x x <<.证明：ex x 231>+.金丽衢十二校2012学年第二次联合考试数学试卷(理科)参考答案二、填空题(4×7=28分) 11.16 12.3 13.31 14. 4915. 3 16. 1- 17. 2 三、解答题(共72分) 18．解：（Ⅰ）()2122cos 12sin 2321cos cos sin 32++-=+-=x x x x x x f ωωωωω x x ωω2cos 212sin 23-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=62s i n πωx 21=∴ω ——7分（Ⅱ）解法（一）a c A b 32cos 2-=a c bca cb b 3222222-=-+⋅⇒ 整理得ac b c a 3222=-+，故232cos 222=-+=ac b c a B 6,0ππ=∴<<B B00sin )6sin()(==-=∴πB B f ——14分解法（二）a c A b 32cos 2-=A C A B sin 3sin 2cos sin 2-=⇒A B A A B sin 3)sin(2cos sin 2-+=⇒0sin 3cos sin 2=-⇒A B A 0)3cos 2(sin =-⇒B A0sin ,0≠∴<<A A π 23c o s =∴B 又6,0ππ=∴<<B B00sin )6sin()(==-=∴πB B f ——14分19解：(Ⅰ)答对一道填空题且只答对一道选择题的概率为9231)32(21223=⨯⨯⨯C ， 答错填空题且答对三道选择题的概率为541)31(213=⨯（对一个4分）∴某位参与竞猜活动者得3分的概率为541354192=+； ………………… 7分 (Ⅱ)由题意知随机变量ξ的取值有0，1,2，3，4.又某位参与竞猜活动者得4分的概率为9132)31(21223=⨯⨯⨯C 某位参与竞猜活动者得5分的概率为541)31(213=⨯ ∴参与者获得纪念品的概率为547……………………… 11分 ∴)547,4(~B ξ，分布列为kk k C k P -==44)5447()547()(ξ，4,3,2,1,0=k∴随机变量ξ的数学期望ξE =27145474=⨯. ……………………… 14分 20解：(Ⅰ)连接AC ，BD 交于点O ,在四边形ABCD 中，∵4==AD AB ，7==CD BC∴ADC ABC ∆≅∆，∴BAC DAC ∠=∠, ∴BD AC ⊥又∵平面PAC ⊥平面ABCE ，且平面PAC 平面ABCE =AC ∴⊥BD 平面PAC ……… 6分(Ⅱ)如图，以O 为原点，直线OA ，OB 分别为x 轴，y 轴，平面PAC 内过O 且垂直于直线AC 的直线为z 轴建立空间直角坐标系，可设点),0,(z x P 又)0,0,32(A ，)0,2,0(B ，)0,0,3(-C ，)0,1,3(-E ，且由2=PE ，7=PC 有⎩⎨⎧=++=++-7)3(41)3(2222z x z x ，解得332==z x ，∴)332,0,332(P ………… 9分 则有)332,0,334(-=AP ，设平面PAB 的法向量为),,(c b a n =， 由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0，即⎩⎨⎧==x y x z 32，故可取)2,3,1(= ……… 12分又易取得平面ABC 的法向量为)1,0,0(，并设二面角C AB P --的大小为θ，∴2281)2,3,1()1,0,0(cos =⋅⋅=θ，∴4πθ=∴二面角C AB P --的大小为4π. …………………14分 21．解：（Ⅰ）设点M ()y x ,，则据题意有()214122=-+-x y x ∴化简得22143x y += 故曲线C 的方程为22143x y +=，…………5分 （Ⅱ）如图由曲线C 方程知()()0,2,0,2B A -,在点B 处的切线方程为2=x .以BD 为直径的圆与直线PF 相切．证明如下：由题意可设直线AP 的方程为(2)y k x =+(0)k ≠.则点D 坐标为(2, 4)k ，BD 中点E 的坐标为(2, 2)k ．由22(2),143y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222(34)1616120k x k x k +++-=．设点P 的坐标为00(,)x y ，则2021612234k x k--=+． 所以2026834k x k -=+，00212(2)34k y k x k =+=+． ……………………………7分 因为点F 坐标为(1, 0)， 当12k =±时，点P 的坐标为3(1, )2±，点D 的坐标为(2, 2)±. 直线PF x ⊥轴，此时以BD 为直径的圆22(2)(1)1x y -+=与直线PF 相切．当12k ≠±时，则直线PF 的斜率0204114PF y kk x k==--. 所以直线PF 的方程为24(1)14ky x k =--．点E 到直线PF 的距离d =322228142||14|14|k k k k k k +-==+-． 又因为k R BD 42== ，故以BD 为直径的圆与直线PF 相切．综上得，当直线AP 绕点A 转动时，以BD 为直径的圆与直线PF 相切．………15分 22解：(Ⅰ) xx x x f 2ln )1ln 2()('-= 令0)('=x f 可得e x =.列表如下:单调减区间为()1,0,e ,1;增区间为(+∞,e .------------5分(Ⅱ)由题，xx a x a x x f 2ln )1ln 2)(()('-+-=对于函数1ln 2)(-+=x a x x h ，有22)('x ax x h -= ∴函数)(x h 在)2,0(a 上单调递减，在),2(+∞a上单调递增∵函数)(x f 有3个极值点321x x x <<， 从而012ln2)2()(min <+==a a h x h ，所以ea 2<， 当10<<a 时，0ln 2)(<=a a h ，01)1(<-=a h ，∴ 函数)(x f 的递增区间有),(1a x 和),(3+∞x ，递减区间有),0(1x ，)1,(a ，),1(3x ， 此时，函数)(x f 有3个极值点，且a x =2； ∴当10<<a 时，31,x x 是函数1ln 2)(-+=xax x h 的两个零点，————9分即有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+=-+01ln 201ln 23311x ax x ax ，消去a 有333111ln 2ln 2x x x x x x -=-令x x x x g -=ln 2)(，1ln 2)('+=x x g 有零点ex 1=，且311x ex <<∴函数x x x x g -=ln 2)(在)1,0(e上递减，在),1(+∞e上递增要证明 ex x 231>+⇔132x e x ->⇔)2()(13x e g x g ->()()31x g x g = ∴即证0)2()()2()(1111>--⇔->x eg x g x eg x g构造函数())2()(x e g x g x F --=，⎪⎪⎭⎫⎝⎛e F 1 =0 只需要证明]1,0(ex ∈单调递减即可.而()2)2ln(2ln 2+-+='x ex x F ，()0)2()22(2''>--=x ex x ex F ()x F '∴在]1,0(e 上单调递增, ()01=⎪⎪⎭⎫⎝⎛<'∴e F x F ∴当10<<a 时，ex x 231>+.————————15分。

浙江省温州市2008届十二校3月联考数学（文科）试题2008.3一、选择题（每小题5分，共50分）1 设集合A 含有4个元素，B 中含有2个元素，从A 到B 的映射f:A →B ，使B 中每一个元素在A 中有2个原象 这样的映射有（ ）个A 12B 16C 8D 62.对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足()()'0x a f x -⋅≥，则必有（ ）A ．()()f x f a ≥B ．()()f x f a ≤C ．()()f x f a =D ．无法确定3．过坐点原点且与0252422=++-+y x y x 相切的直线方程为 （ ） A ．x y x y 313=-=或 B ．x y x y 313-=-=或C ．x y x y 313-==或D ．x y x y 313==或4．如图，平面内的两条相交直线OP 1和OP 2将该平面分割成四个部分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ（不包括边界）。

若21OP b OP a +=，且点P 落在第Ⅲ部分，则实数a,b 满足（ ）A.a>0,b>0B.a>0,b<0C.a<0,b>0D.a<0,b<05．设有如下三个命题：甲：相交直线l 、m 都在平面α内，并且都不在平面β内；乙：直线l 、m 中至少有一条与平面β相交；丙：平面α与平面β相交．当甲成立时，( ) A ．乙是丙的充分而不必要条件 B ．乙是丙的必要而不充分条件C ．乙是丙的充分且必要条件D ．乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件 6．在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，[)b a ,是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m ，该组在频率分布直方图的高为h ，则|a-b|等于（ ）A.hmB.mhC.hmD.h+m7． ()()3511x x +⋅-的展开式中3x 的系数为 （ ）A ．6-B ．6C ．9-D ．98．若直线x a =与函数()sin ,()cos f x x g x x ==的图像分别交于M 、N 两点，则MN 的最大值为（ ）A ．1BC ．29．用4种不同的颜色对圆上依次排列的A ，B ，C ，D 四点染色，每个点染一种颜色，且相邻两点染不同的颜色，则染色方案的总数为（ ） A ．72 B ．81 C ．84 D ．108 10．双曲线200822=-y x 的左、右顶点分别为1A 、2A ，P 为其右支上一点，且21214A PA PA A ∠=∠，则21A PA ∠等于（ ）A ．12π B ．36πC ．18πD 无法确定 二、填空题（每小题4分，共28分）11．已知1,0()1,0x f x x ≥⎧=⎨-<⎩，则不等式(2)(2)5x x f x ++⋅+≤的解集是12．奇函数()[3,7]f x 在区间上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为-1， 则2(6)(3)f f -+-=13．设不等式组||203022x y x y -⎧⎪-⎨⎪-⎩≤≤≤所表示的平面区域为S ,若A ，B 为S 内的两个点， 则||AB 的最大值为 14.如图，三棱锥A-BCD 是长方体木料的一角，现欲从顶点A 沿着底面BCD 的垂线方向钻孔，则出口位置是三角形BCD 的 （填“重心、垂心、内心、外心”）15．在等腰直角三角形ABC 中，在斜边AB 上任取一点M ，则AM>AC 的概率是 16．某超市为了吸引顾客，采用“满一百送二十，连环送”的酬宾促销方式，即顾客在店内花钱满100元（可以是现金，也可以现金与奖励劵合计），就送20元，满200元就送40元奖励劵，满300元就送60元奖励劵….当时有一位顾客共花出现金7020元，如果按照酬宾促销方式，他最多能购买 元的商品。