车辆-道路非线性耦合系统动力学建模与分析

车辆与道路桥梁耦合随机动力分析及优化摘要：本文主要研究了车辆与道路/桥梁耦合系统在动力分析以及动力优化过程中的关键问题，提出了一种建立在随机振动灵敏度基础之上的动力优化方法，望以上问题为后续同类作业的开展提供一定的参考与帮助。

关键词：车辆道路/桥梁耦合动力优化现阶段，有关车辆与道路/桥梁耦合系统随机动力分析的研究还比较少，在计算方面存在着比较大的问题与不足。

起来，主要可以归纳为以下两个方面：首先，在有关车辆与道路/桥梁耦合系统振动动力的分析中，为了判定车辆振动受路面随机不平整度的影响，多是通过时间历程分析的方式实现，其所得出的概率特征不够准确，随机动力响应不够精确，并会对后期有关车辆振动的控制产生不良影响；其次，在有关车辆与道路/桥梁耦合系统动力优化的过程当中，由于目标函数及约束函数多以复合、非线性函数作为表现形式，因此在灵敏度分析方面格外的复杂。

现阶段是应用的最小二乘法、或则是摄动法均无法解决计算量过于繁重的问题。

本文即针对上述实际情况，就车辆与道路/桥梁耦合系统在随机动力分析与优化方面的关键问题做详细分析与说明。

1.车辆与道路/桥梁耦合系统运动方程分析从车辆与道路/桥梁耦合系统的研究视角上来看，车辆在行驶过程当中从本质上来说属于一个极为复杂的多自由度振动体系。

为了使后续有关随机动力的分析优化操作更加简便，需要作出如下几点假设：（1）假设行驶车辆车身为钢体，前桥、后桥均为集中质量；（2）假设行驶车辆左向车轮、右向车轮所受到的路面不平整度激励功率谱表现完全一致，仅在受激励的时间方面存在差异；（3）假设行驶车辆始终保存均匀速度以直线运动，车辆轮胎始终与地面保持接触关系；（4）假设车辆在行驶过程当中的垂向针对以及仰俯振动会对路面产生显著影响；（5）剔除车辆在行驶过程当中，其他方向振动对路面的影响。

基于以上分析，在假定车辆轮胎与路面始终保持接触关系的前提条件下，以Zcn代表车辆第n个车轮所发生的位移反应，由此可以在DAlembert原理的基础之上，构建对应车辆行驶过程的基本运动方程，如下所示：2.精细积分法在车辆与道路/桥梁耦合系统随机动力分析中的应用相关研究人员认为：在车辆轮胎行驶于道路/桥梁表面的过程当中，只要车辆能够保证移动动作的晕苏醒，则对于轮胎同道路/桥梁的接触点而言，耦合力的表现与接触点自身对应的位移、速度、加速度表现均存在显著的相关性关系，而各单元当中，任意信息均可以通过节点信息的方式获取。

车辆与道路／桥梁耦合随机动力分析及优化车辆与道路/桥梁耦合系统随机动力清晰化验证与灵活优化工作结果，将直接决定日后我国交通事业长期可持续发展进程，不过目前我国在此类结构单元下的改造优势却不太乐观。

单纯拿车辆振动与路面不平整程度关联验证评估工作来讲，内部技术人员通常会将核心注意力自然地投射到时间历程之上，获取的概率、随机动力结果必然不够精准，最终严重制约车辆行驶安全质量。

面对此类状况，笔者决定联合车辆与道路/桥梁耦合系统内部动力规则加以科学验证解析，同时联合以往弊端调查结果进行关键性优化方案制定，希望在一类以随机振动灵敏程度为核心的动力优化方式辅助范畴下，能够为后续相关施工活动提供更加坚实的安全技术保障。

标签：车辆；道路/桥梁；耦合；随机动力；优化解析0 引言随着中国特色社会主义事业体系架构不断完善，有关交通领域内的车辆道路/桥梁耦合随机动力分析成果开始不断革新。

但是毕竟我国计算机信息处理技术发展起步较晚，施工管理主体在处理多元化数据信息期间力有不逮。

结合以往我国特定区域车辆和道路/桥梁耦合动力评估和优化工作流程加以客观论证，因为当中穿插目标、约束等多种函数，致使后期灵敏度分析流程遭受百般限制，即便是目前较为流行的最小二乘法、摄动法，面对此类困境基本束手无策。

因此，联合上述一切状况，进行车辆和道路/桥梁耦合系统随机动力优化分析关键性问题整理说明，绝对是迎合交通事业安定和谐发展诉求的最佳途径。

1 探究车辆和道路/桥梁耦合运动规则的必要条件整理结合以往实践调查经验整理解析，在特定区域车辆与道路/桥梁耦合体系架构之下，车辆行驶动作便可被视为一类较为复杂的多自由角度振动单元，为了尽量维持内部随机动力优化解析流程的简易程度，技术人员有必要提前作出以下规范准备。

首先，将处于行驶过程中的车辆车身视为常规钢体结构，至于前桥、后桥等自然过渡转化成为集中质量。

其次，认定此类车辆左向、右向轮胎在同一时间内所承受的路面不平整激励功率不存在任何偏差迹象，特殊状况下会在受激励时间方面出现些许偏差迹象。

铁路车辆-桥梁耦合系统动力学与控制问题研究思路作者：曹志峰宣言王澜来源：《科技创新导报》2011年第07期摘要:如今传统车辆-桥梁耦合系统动力学理论已日臻完善,理论分析已能在一定程度上代替试验工作,从而可以节省大量的人力、物力。

但随着科技发展,机电技术正逐渐应用于现代车辆悬挂系统的设计中。

目前悬挂系统已从传统的被动悬挂发展到了主动悬挂阶段,悬挂是影响车辆动力性能的关键部件,而车辆动力性能直接关系到了桥梁的动力性能,如何评估主动悬挂技术的采用对车辆-桥梁耦合系统动力性能的影响,成为车辆与桥梁动力相互作用研究需要面对的问题,也即是车辆-桥梁耦合系统动力学与控制问题,针对如何解决该问题本文提出了切实可行的研究思路。

关键词:车辆桥梁动力学控制研究思路中图分类号:U463 文献标识码:A 文章编号:1674-098X(2011)03(a)-0253-021 引言车辆在桥梁结构上运行时,车辆与桥梁结构之间会发生动力相互作用,随着桥梁结构跨度的不断增大,车辆速度的持续提高这种动力相互作用愈发明显也因此愈发引起重视,这也推动了车辆与桥梁结构动力相互作用研究长足的发展,并已有一系列影响深远的相关专著出版[1～5]。

如今传统车辆-桥梁耦合系统动力学理论已日臻完善,理论分析已能在一定程度上代替试验工作,从而可以节省大量的人力、物力。

但随着科技发展,机电技术正逐渐应用于现代车辆悬挂系统的设计中。

目前悬挂系统已从传统的被动悬挂发展到了主动悬挂阶段,悬挂是影响车辆动力性能的关键部件,而车辆动力性能直接关系到了桥梁结构的动力性能,如何评估主动悬挂技术的采用对车辆-桥梁耦合系统动力性能的影响,成为车辆与桥梁动力相互作用研究需要面对的问题,也即是铁路车桥耦合系统动力学与控制问题。

目前关于这一问题的研究还未充分展开,下面介绍针对如何解决该问题,本文所采用的研究思路。

2 研究思路由于车辆-桥梁耦合系统的复杂性,在进行车辆-桥梁耦合系统动力学与控制问题的研究时理论求解十分困难,必须借助计算机仿真手段进行数值求解。

基于 UM 的车辆-轨道耦合动力学建模及仿真分析李国芳;姚永明;丁旺才【摘要】基于多体系统动力学理论，分析某动车各构造拓扑关系及其力学特性，利用多体动力学软件 UM 建立50个自由度的车辆-轨道动力学模型，仿真分析了车辆的非线性临界速度、脱轨系数、振动加速度及平稳性指数等动力学特性，获得了该型动车直线运行的非线性临界速度477 km／h；以200 km／h 的时速通过曲线半径 R ＝4000 m的曲线线路时车体横向、垂向 Sperling 平稳性指数分别为2．01和1．69；车体横向、垂向加速度分别为0．062g 和0．046g ；1位轮对的最大脱轨系数和轮重减载率分别为0．182和0．4064．研究结果表明：该型动车具有较好的动力学性能．%Based on the multi-body system dynamics theory,the topological relations and mechani-cal characteristics of a certain EMU are analyzed,a 50 degree-of-freedom of the vehicle-track dy-namics model is established by the multi-body dynamics software UM,and the nonlinear critical speed,derailment coefficient,acceleration and stability index of the vehicle are obtained by simula-tion.The results show that when EMU crosses a straight line,the nonlinear critical speed is 477km/h;when EMU crosses the curve whose radius is R =4 000 m with a speed of 200 km/h,the lateral and vertical Sperling stability indexes are 2.01 and 1.69;the maximum lateral and vertical acceleration of the vehicle sample point is 0.062g and 0.046g ;the maximum lateral and vertical acceleration of the vehicle body is 0.062g and 0.046g ;the maximum derailment coefficient and wheel load reduction rates of the 1st wheel are0.182 and 0.406 4.The results show that EMU has better dynamic performance.【期刊名称】《兰州交通大学学报》【年(卷),期】2016(035)001【总页数】5页(P142-146)【关键词】UM;车辆-轨道耦合动力学【作者】李国芳;姚永明;丁旺才【作者单位】兰州交通大学机电工程学院，甘肃兰州 730070;兰州交通大学机电工程学院，甘肃兰州 730070;兰州交通大学机电工程学院，甘肃兰州 730070【正文语种】中文【中图分类】U211.5近年来，随着我国高铁事业的飞速发展，动车组运行速度不断提升，极大地缩短了城市间的距离，有效地促进了沿线地区经济、文化的发展和交流,同时也对铁路的运动稳定性、平稳性、曲线通过等动力学性能提出了更高的要求[1-3].但是，想要准确的模拟车辆系统实际运行的情况，就要考虑几十个甚至上百个自由度，并且还要考虑系统的非线性因素；在构造动力学方程时面临着繁重的微分方程，而且由于方程的非线性可能导致无法求得封闭的解析解.这些都成为了制约车辆系统动力学发展的关键因素.多体系统动力学分析软件应运而生，在车辆系统动力学领域，计算机仿真已越来越流行，如今，市场上主流的多体系统动力学分析软件主要包括：ADAMS、DADS、Simpack、Nucars、UM等.本文基于多体系统动力学软件UM，以某型车为研究对象，建立了车辆-轨道耦合动力学模型、对其临界速度、Sperling平稳性指数、车体振动加速度、脱轨系数、轮重减载率等进行了分析.universal mechanism(简称UM)软件是由俄罗斯布良斯克国立大学(Bryansk State Technical University)开发的计算多体系统动力学软件，已广泛运用到铁道工程、轨道车辆、轮式车辆、履带车辆、航空航天、机器人等领域[4].多刚体系统动力学方程的建立需选用广义坐标，用刚体i的质心笛卡尔坐标和反映刚体方位的欧拉角作为广义坐标qi=[x,y,z,ψ,θ,φ]T,模态坐标用q=[qT1,qT2,……，qTm](m为刚体的个数)来表示，即每个刚体用6个广义坐标描述.用欧拉角代表方向,运动的总坐标为式中：x,y和z是局部坐标系相对于整体坐标系的位置；ψ,θ,φ是局部坐标系相对整体坐标系原点的欧拉角；qi,j为第m阶模态振幅的振型分量.由于采用了不独立的广义坐标，系统动力学方程是最大数目但却高度稀疏耦合的微分代数方程,适合用稀疏矩阵的方法高效求解.根据拉格朗日待定乘子法,建立了多刚体系统的动力学方程为[5]不完整约束方程时：φ(q,t)=0;完整约束方程时：.式中：T为系统的动能，φ(q,t)=0为非完整约束方程；,t)=0为完整约束方程；q为系统广义坐标列阵；Q为广义力列阵；p对应于完整约束的拉氏乘子列阵；μ对应于非完整约束的拉氏乘子列阵；v为广义速度列阵；I为转动惯量列阵；ω′为广义角速度列阵.体、铰、力元为多体动力学建模的三要素.铁道车辆动力学建模一般遵循从下往上依次建立体、铰、力元的步骤，即依次设置轮对、轴箱、构架、体、铰、力元，进一步定义转向架子系统.该车辆系统的主要参数如表1所示.3.1 动车动力学模型拓扑图该车型主要是由车体、两个构架、四个轮对组成的多刚体系统，轮对和构架之间、构架与车体之间分别通过一系悬挂、二系悬挂连接.建模前应当先绘制所建模型的拓扑关系图，如图1所示.3.2 动车所需几何外形的建立在UM中建立几何外形有两种方法.一种方法是在UM Input中直接建立(轴箱、构架、车体等)和力元(弹簧、阻尼器等)的几何外形；另一种方法是将SolidWorks、Pro/E等CAD几何模型导入UM中.几何外形的引入可以使模型更加直观化，避免在定义体、铰、力元时出错.该模型所需的几何外形采用UM直接建立和软件导入相结合的方式.3.3 动车轮对的建立UM子系统库中已经建立了标准的参数化轮对子系统模型供调用，建模时只需修改轮对名义滚动圆半径、名义滚动圆跨距、轮对质量、转动惯量、纵向和垂向坐标等参数即可.3.4 动车各类体的定义该车型各类体的定义需调用轴箱、构架、车体的几何外形.再根据调用的几何模型建立其相应的刚体模型，设置对应的质量、转动惯量、质心坐标等参数.3.5 动车各类铰的定义多刚体系统中的铰为连接刚体约束的一种抽象[6].UM建模时，每个模型都有一个Base0物体(总体坐标系)，每个物体固连一个坐标系(局部坐标系),物体与物体之间，物体与总体坐标系之间的约束和姿态主要通过铰来定义.UM中铰包括旋转铰、6自由度铰、平动铰等类型.在UM中设置轴箱、构架、车体的邻接刚体约束情况，轴箱与对应的轮对连接，构架、车体与外部连接；考虑轴箱的点头自由度，采用旋转铰约束类型，构架、车体采用6自由度铰约束类型.3.6 动车各类力元的定义力元的合理选取是建模正确与否的关键，该动车的力元有一、二系弹簧、一、二系垂向阻尼、二系横向阻尼、抗蛇行减振器、牵引拉杆、转臂节点、横向止挡等.各力元的设置需调用预先建立好的几何外形.一系弹簧、空气弹簧、牵引拉杆采用线性力，需分别设置线性力元上下连接点的相对坐标和刚度矩阵参数，其中一系弹簧、空气弹簧还需设置垂向静态力.各阻尼减振器采用两极力，需分别设置两极力元上下连接点的相对坐标和阻尼力的特性参数.本模型一系垂向阻尼力采用非线性粘弹力特性，二系垂向减振器采用线型力特性，二系横向减振器采用散点特性，抗蛇行减振器采用线性粘弹力特性.转臂节点、横向止挡采用止档力元，需分别设置止档力元作用点的相对坐标和止档力的特性参数.本模型转臂节点用横向、纵向、垂向的线性刚度描述，横向止挡采用广义力元的散点特性描述.建立的转向架模型如图2所示.3.7 整车模型装配将所建的转向架模型转化为子系统，镜像生成另一转向架，根据车辆定距参数设置前后转向架位置坐标.再按照上述刚体建立的方法建立车体的刚体模型，通过UM中的连接功能自动将转向架二系悬挂与车体的力元连接.装配好的整车模型如图3所示.4.1 非线性临界速度分析列车运行的过程中给车辆系统一个微小的扰动，当车辆运行的速度低于临界速度时，系统是稳定的，轮对的横向位移值最终将收敛至平衡位置；当车辆运行的速度达到临界速度时，轮对的横向位移将呈现等幅振动；当车辆运行的速度高于临界速度时，系统将蛇形失稳，轮对的横向位移将发散.首先给该车辆系统施加一个恒力式中：M为车辆质量；a为车速降低的加速度.然后给车辆系统一个微小扰动，并给定车辆系统一个大于非线性临界速度的初始速度540 km/h，车速降低的加速度a取-0.2 m/s2.仿真所得前后转向架1位轮对横移值如图4所示，由图4可以得到，在速度很大的时候，即超过临界速度的时候，轮对的最大横移量已达16 mm，大于轮轨间隙[7].当速度降为477 km/h左右，轮对横移收敛，故该车辆的非线性临界速度为477 km/h.4.2 Sperling平稳性指数欧洲铁路联盟(UIC)采用Sperling提出的平稳性指数来评定车辆运行的品质.我国机车车辆运行平稳性指标也采用Sperling平稳性指数[8-9].影响Sperling的两个重要因素为位移对时间的三次导数(加速度变化率)和振动时的动能大小.横向、垂向Sperling指数的计算公式如下：横向Sperling指数垂向Sperling指数式中:f为振动频率，Hz；a为加速度，cm/s2.我国机车车辆的平稳性等级如表2所示.设置如下曲线工况：直线30 m，进出缓和曲线400 m，圆曲线100 m，曲线半径R=4 000 m,曲线超高90 mm，UIC_good轨道谱作为轨道激励，曲线运行速度为200 km/h.计算得出距离车体中心一侧1 000 mm点处的横向、垂向Sperling平稳性指数分别为2.01和1.69.根据GB 5599-85规定的客货车平稳性等级，该车的运行平稳性等级为优.4.3 振动加速度分析我国高速铁路客车在进行动力学性能评判时，参考国内外相关规定，车体振动加速度的舒适度标准取为：横向振动加速度小于0.10g；垂向振动加速度小于0.13g[9].图5为列车在通过上述曲线时距车体中心一侧1 000 mm点处的横向、垂向加速度图.从图5中得到，列车以200 km/h的速度通过上述曲线时车体的最大横向、垂向加速度非别为0.062g和0.046g，均小于我国高速铁路客车车体振动加速度的舒适度指标.4.4 脱轨系数分析脱轨系数是评价车辆运行安全性的一个重要指标[10].国内外评判车辆脱轨的基本指标是脱轨系数Q/P，即轮轨横向力Q与垂向力P之比.根据我国《高速动车组整车试验规范》[11]规定，对于最高运行速度200 km/h及以上的电动车组，脱轨系数Q/P≤0.8.1位轮对的脱轨系数如图6所示.从图6中可以看出车辆以200 km/h的时速通过上述曲线线路时的最大脱轨系数为0.182，远远小于最大脱轨系数限值.满足列车运行的安全性要求.4.5 轮重减载率分析我国在评判车辆运行安全性时除采用脱轨系数这一重要指标外，还采用轮重减载率指标ΔP/P，即增载侧和减载侧轮重值之差的一半ΔP与减载侧和增载侧的平均轮重值P的比值.根据我国《高速动车组整车试验规范》中规定，对于最高运行速度200 km/h及以上的电动车组，轮重减载率执行标准从图7中可以看出车辆以200 km/h的时速通过上述曲线线路时的最大轮重减载率为0.406 4，小于最大轮重减载率限值.满足列车运行的安全性要求.根据多体系统动力学理论，基于计算多体动力学软件UM建立了某车辆-轨道耦合动力学模型.仿真分析了该型动车的非线性临界速度、脱轨系数、振动加速度及平稳性指数等动力学特性，研究结果表明，该型动车具有较好的动力学性能.【相关文献】[1] 张卫华,李艳,宋冬利.高速列车运动稳定性设计方法研究[J].西南交通大学学报,2013,48(1):1-9.[2] 于梦阁,张继业,张卫华.随机风速下高速列车的运行安全可靠性[J].力学学报,2013,45(4):483-492.[3] Grossoni M,Iwnicki S D,Bezin Y,et al.Dynamics of a vehicle-track coupling system at a rail joint[J].Proceedings of the Institution of Mechanical Engine ers,Part F:Journal of Rail and Rapid Transit,2014,229(4):364-374.[4] 刘宏友.来自俄罗斯的优秀通用机械仿真软件——UM[J].铁道车辆,2008,46(9):38.[5] 刘延柱,洪嘉振.多刚体系统动力学[M].北京:高等教育出版社,1989.[6] 洪嘉振.计算多体系统动力学[M].北京:高等教育出版社,1999.[7] 崔大宾,李立,金学松,等.基于轮轨法向间隙的车轮踏面优化方法[J].机械工程学报,2009,45(12)：205-211．[8] 翟婉明.车辆-轨道耦合动力学[M].北京:科学出版社,2015.[9] 姚建伟,孙丽霞.机车车辆动力学[M].北京:科学出版社,2014.[10] 严隽耄.车辆工程[M].北京:中国铁道出版社,2011.[11] 中华人民共和国铁道部.铁运[2008]28号高速动车组整车试验规范[S].北京：铁道部办公厅，2008.。

三向耦合非线性重型汽车建模及动力学分析李韶华;杨绍普;陈立群【摘要】分析汽车各向运动的耦合作用规律，建立23自由度三向耦合重型汽车整车模型，推导系统运动微分方程。

将非线性 Gim 模型与垂向点接触轮胎模型结合描述三向非线性轮胎力，建立6个一阶常微分方程，以实时计算各车轮转速计算滑移率。

通过数值积分计算车辆转向制动、匀速直线及方向盘角跃阶时的动态响应，并与传统的操纵稳定性模型、平顺性模型、虚拟样机模型及试验数据比较，验证所建模型的有效性。

通过分析耦合作用对汽车响应影响表明，该耦合模型可同时研究汽车在复杂工况的平顺性、操纵稳定性及制动性。

%The coupling relationships of vehicle motions in different directions were analyzed.A heavy vehicle model of 23-DOF with coupled three directional motions was built and the equations of motion of the vehicle were deduced.The nonlinear tire forces in different directions were calculated by using the nonlinear Gim model together with the vertical single dot contact model.Six one-order ordinary differential equations were deduced to calculate the wheel rotating speedat real time and to get the slip ratios.Under the turning-braking combined condition,the uniform straight running condition and the steering wheel angle step condition,the dynamic responses of the vehicle were simulated respectively by numerical integration.The validity of the new vehicle model was verified by comparing the dynamic responses calculated with these by the traditional handling and stability model,the traditional ride comfort model,the functional virtual prototyping model and test data.The effects of coupling action on vehicle responses were also analyzed. The results showthat the proposed three-directional coupled model is suitable to investigate simultaneously the ride comfort,handling stability and brake properties of vehicles in complicated driving conditions.【期刊名称】《振动与冲击》【年(卷),期】2014(000)022【总页数】8页(P131-138)【关键词】三向耦合;重型汽车;建模;非线性轮胎力;整车动力学【作者】李韶华;杨绍普;陈立群【作者单位】石家庄铁道大学机械工程学院，石家庄 050043;石家庄铁道大学机械工程学院，石家庄 050043;上海大学力学系，上海 200444【正文语种】中文【中图分类】U461.2汽车动力学研究分垂向动力学、侧向（或横向）动力学及纵向动力学三个领域。

车辆—路面耦合动力学模型文献综述刘宏伟;杨徐平【摘要】汽车行驶在不平整路面上时候会产生耦合振动.这一耦合振动对车辆的行驶安全和驾驶员的舒适度有很大的影响.研究者这一耦合过程,就要建立车辆和道路的模型.车辆是一个多自由度的体系,面对不同的研究目的可以进行不同程度的简化,路面结构以刚性路面为主要的研究对象,通过动力学研究这一体系然后得出响应结论.本文将综述近年来国内车辆—路面耦合动力学模型技术的最近进展.【期刊名称】《南方农机》【年(卷),期】2018(049)010【总页数】1页(P80)【关键词】动力学;车辆振动模型;路面模型【作者】刘宏伟;杨徐平【作者单位】重庆交通大学土木工程学院,重庆 400041;重庆交通大学土木工程学院,重庆 400041【正文语种】中文【中图分类】U4161 车辆路面相互作用车辆震动后会产生对路面波动作用力，当波动达到路面的共振频率时，波动变化的动荷载就会引起路面的振动和变形，而路面的振动和变形又会影响行驶车辆的振动，体现出一种动态的车辆—路面耦合系统特质[1]。

目前，耦合振动的研究有：1）首先根据研究需要简化模型建立自由度适中的车辆模型，然后将车辆行驶作用下的路面、路基、地基结构一起视为刚体。

2）将车辆对路面的荷载简化成为集中荷载或者均布荷载，同时将路面结构简化为弹性或黏弹性地基上的梁板，然后来研究路面的动力响应。

3）根据研究需要简化模型建立自由度适中的车辆模型，研究耦合振动下路面的动力响应。

2 车辆振动模型首先要对车辆振动模型进行分析。

按照车辆的结构的动力来分析，车辆可以视为：车身、车轮和车胎以及各种非线性的和线性的支悬装置的集合体[2]。

按照研究对象和研究目的的不同，可以建立：1）单轮双自由度车轮模型。

其结构用刚性体质量来代替车辆上部结构，用一组弹簧阻尼系统和一个块质量来近似模拟每个轮轴的轮胎悬置支承系统。

单轮双自由度车轮模型的二个自由度分别为上部刚体质量和块质量的竖向移。