高中数学 1.3.3 函数y=Asin(ωx+φ)的图象(第2课时)教案 新人教版必修4

《函数sin()y A x ωϕ=+的图像》教学设计蕉岭中学 陈慧忠一、教材分析1．教材的地位和作用本节课的内容是人教A 版数学必修4第一章第五节《函数sin()y A x ωϕ=+的图像》，是在学生已经学习了正、余弦函数的图像和性质的基础上，进一步研究生活生产实际中常见的函数类型：函数sin()y A x ωϕ=+的图像。

在解决这个问题的过程中贯穿了由简单到复杂、特殊到一般的数学化归思想。

同时还力图向学生展示观察、归纳、类比、联想等数学思想方法，通过本节内容的学习可以使学生将已有的知识形成体系，对于进一步探索、研究其他数学问题有很强的启发与示范作用.2.学情分析从知识上来讲，在高一必修1函数教学中学生已经掌握了一般函数图像平移变换、对称变换等比较简单的函数图像变换方法，但对于伸缩变换还是初次明确提出，并加以研究，所以平移变换和伸缩变换综合研究成为本节课的难点。

从认知心理上来讲，学生对于运用函数图像这一形象手段研究问题比较感兴趣. 二、教法学法1.教法分析教学过程是教师和学生共同参与的过程，要在课堂教学中，加强知识发生过程的教学，启发学生自主性学习，充分调动学生的积极性和主动性；有效地渗透数学思想方法，培养学生的数学思维，根据以上教学原则和所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，我采用以下教学方法：（1）对比教学法：通过学生观察sin()y A x ωϕ=+ 的图像与函数sin y x = 的图像之间的区别，理解,,A ωϕ对函数图像的影响.（2）引导探究法：从,,A ωϕ对函数图像的单独影响，是一个整合的过程，也恰恰是能力提高的过程，提高“积零为整”的引导，使学生完成,,A ωϕ的整合过程的探究学习.（3）发现教学法：通过动态的图像演示，引导学生发现问题、联系类比、猜想验证，从而解决问题，形象直观的演示有利于提高学生的学习兴趣，减轻学习抽象概念的难度，符合学生的认知特点.（4）多媒体教学法：本节课所涉及的函数图像较多，手工绘图复杂，为了省时，增加绘图的形象性、准确性，发现函数sin()y A x ωϕ=+与函数sin y x = 的图像之间的关系，提高课堂效率。

第2课时函数y＝A sin(ωx＋φ）的性质及应用1．知道函数y＝A sin(ωx＋φ）中参数A，ω，φ的物理意义．2．整体把握函数y＝A sin（ωx＋φ)的图象与性质,并能解决有关问题．1．简谐运动简谐运动y＝A sin(ωx＋φ)（A＞0，ω＞0，x∈［0，＋∞)）中，__叫振幅,T＝错误!叫____，f＝错误!叫____,____叫相位,__叫初相．【做一做1－1】函数y＝3sin错误!的周期、振幅依次是（) A．4π，3 B．4π，－3 C．π，3 D．π，－3【做一做1－2】简谐运动y＝错误!sin错误!的频率f＝__________。

2．函数y＝A sin(ωx＋φ)(A＞0,ω＞0）的性质(1)定义域：____。

(2）值域：______.当x＝__________（k∈Z)时,y取最大值A；当x＝__________(k∈Z)时,y取最小值－A。

(3)周期性:周期函数，周期为______．（4)奇偶性:当且仅当φ＝kπ（k∈Z）时，函数y＝A sin(ωx＋φ)是____函数；当且仅当φ＝kπ＋错误!（k∈Z）时，函数y＝A sin(ωx＋φ)是____函数．（5)单调性：单调递增区间是错误!（k∈Z）;单调递减区间是错误!(k∈Z）．①对称性:函数图象与x轴的交点是对称中心，即对称中心是错误!，对称轴与函数图象的交点的纵坐标是函数的最值，即对称轴是直线x＝错误!，其中k∈Z.②对于函数y＝A sin（ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象，相邻的两个对称中心或两条对称轴相距半个周期；相邻的一个对称中心和一条对称轴相距周期的四分之一．③讨论函数y＝A sin（ωx＋φ）的性质，要善于采用整体策略,即把ωx＋φ看成一个整体，将问题化归为正弦函数的性质来解决．【做一做2－1】函数y＝6sin错误!的最大值是（）A．6 B．7 C．8 D．18【做一做2－2】已知函数f（x)＝A sin错误!（A＞0，ω＞0)在一个周期内，当x＝错误!时，取得最大值2；当x＝错误!时,取得最小值－2，则函数f（x）＝__________.答案：1．A周期频率ωx＋φφ【做一做1－1】A【做一做1－2】错误!周期T＝错误!＝6，则频率f＝错误!＝错误!.2．（1）R(2）［－A，A］错误!错误!(3)错误!（4)奇偶（5）错误!错误!【做一做2－1】A【做一做2－2】2sin错误!T＝2错误!＝π，A＝2.又π＝2πω，∴ω＝2.∴函数f（x）＝2sin错误!。

《函数y=Asin（ωx+φ）的图象》的说课稿今天我说课的课题是“函数y=Asin（ωx+φ）的图象”, 现在我就教材、教法、学法、教学过程和板书五个方面来陈述我对本节课的设计方案。

【一】说教材一、教材分析本节课所讲的内容是高中数学必修4第一章《三角函数》第五节的内容, 三角函数是中学数学的重要内容之一, 它的基础是几何中的相似形和圆, 研究方法主要是代数中的式子变形和图形分析, 因此三角函数的研究已经初步把几何与代数联系起来了。

高等数学以及其他应用技术学科, 都要经常用到三角函数及其性质, 因此这些内容既是解决生产实际问题的工具, 又是学习高等数学等学科的基础, 也是我们要着重学习和加强的环节。

在本章第四节“三角函数的图象和性质”的内容中, 教材通过正余弦曲线的形状特点的研究得到了正余弦函数的性质, 进一步得出函数y=Asin(ωx+φ)的图象, 由此揭示这类函数的图象和正弦函数曲线的关系以及 A.ω、φ的物理意义, 使学生根据周期函数和最小正周期的意义, 以及从图象变化的过程中, 进一步了解正余弦函数的性质, 从而向学生揭示了得到函数y=Asin(ωx+φ)的图象的一种思维过程: 即由正弦曲线变换得到, 这一思维过程并不表示实际画图方法, 但充分体现了由简单到复杂、特殊到一般的化归的数学思想, 所以本节承载着三角函数这一章中的重要作用。

三角函数中许多化简、求值题以及研究函数性质的问题都涉及到Asin(ωx+φ) 的形式, 研究它的图象能使学生将已有的知识形成体系, 有助于培养学生利用数形结合的思想解决问题。

同时, 本节课在教学中力图向学生展示尝试观察、归纳、类比、联想等数学思想方法。

二、教学目标根据《课程标准》关于本节课的教学要求, 以贯穿创新意识和实践能力的培养为宗旨, 以教材的特点和所教学生的实际为出发点, 设定教学目标如下:1、知识目标: ①掌握φ、ω、Α的变化对函数图象的形状及位置的影响;②进一步研究由φ变换、ω变换、Α变换构成的综合变换。

1.3.3 函数y ＝Asin(ωx＋φ)的图象(二)[学习目标] 1.会用“五点法”画函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象.2.能根据y ＝A sin(ωx ＋φ)的部分图象，确定其解析式．[知识链接]由函数y ＝sin x 的图象经过怎样的变换得到函数y ＝sin(ωx ＋φ)(ω>0)的图象？ 答 y ＝sin x 的图象变换成y ＝sin(ωx ＋φ)(ω>0)的图象一般有两个途径： 途径一：先相位变换，再周期变换先将y ＝sin x 的图象向左(φ>0)或向右(φ<0)平移|φ|个单位长度，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的1ω倍(纵坐标不变)，得y ＝sin(ωx ＋φ)的图象．途径二：先周期变换，再相位变换先将y ＝sin x 的图象上各点的横坐标变为原来的1ω倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左(φ>0)或向右(φ<0)平移|φ|ω个单位长度，得y ＝sin(ωx ＋φ)的图象．[预习导引]函数y ＝A sin(ωx ＋φ) (A >0，ω>0)的性质如下：定义域 R 值域 [－A ，A ]周期性T ＝2πω奇偶性φ＝k π (k ∈Z )时是奇函数；φ＝π2＋k π (k ∈Z )时是偶函数；当φ≠k π2(k ∈Z )时是非奇非偶函数单调性单调增区间可由2k π－π2≤ωx ＋φ≤2k π＋π2(k ∈Z )得到，单调减区间可由2k π＋π2≤ωx ＋φ≤2k π＋3π2(k ∈Z )得到要点一 “五点法”作y ＝A sin(ωx ＋φ)的简图例1 用“五点法”作出函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的简图，并指出该函数的单调区间． 解 (1)列表如下：2x ＋π30 π2 π 3π2 2π x －π6π12 π3 7π12 5π6 y2－2(2)描点、连线，如图由图象知，在一个周期内，函数在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，7π12上单调递减，函数在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－512π，π12上单调递增．又因为函数的周期为π，所以函数的单调递减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12＋k π，7π12＋k π(k ∈Z )；单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－5π12＋k π，π12＋k π(k ∈Z )．规律方法 用“五点法”画函数y ＝A sin (ωx ＋φ)(x ∈R )的简图，先作变量代换，令X ＝ωx ＋φ，再用方程思想由X 取0，π2，π，32π，2π来确定对应的x 值，最后根据x ，y 的值描点、连线画出函数的图象．跟踪演练1 作出函数y ＝32sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －π3在长度为一个周期的闭区间上的图象．解 列表：X ＝13x －π3π2 π3π2 2πxπ 5π24π 11π27πy ＝32sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －π332－32描点画图(如图所示)：要点二 求函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的解析式例2 函数y ＝A sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫A >0，ω>0，|φ|<π2的图象的一部分如图所示，求此函数的解析式．解 方法一 (逐一定参法)由图象知A ＝3，T ＝5π6－⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＝π，∴ω＝2πT＝2，∴y ＝3sin(2x ＋φ)．∵点⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，0在函数图象上，且为第一个特值点， ∴0＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6×2＋φ.∴－π6×2＋φ＝k π，得φ＝π3＋k π(k ∈Z )．∵|φ|<π2，∴φ＝π3.∴y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3.方法二 (待定系数法)由图象知A ＝3.∵图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，0和⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6，0，∴⎩⎪⎨⎪⎧πω3＋φ＝π，5πω6＋φ＝2π，解得⎩⎪⎨⎪⎧ω＝2，φ＝π3.∴y ＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3.方法三 (图象变换法)由A ＝3，T ＝π，点⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，0在图象上，可知函数图象由y ＝3sin 2x 向左平移π6个单位长度而得，所以y ＝3sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6，即y ＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3.规律方法 给出y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象的一部分，确定A ，ω，φ的方法：(1)第一零点法：如果从图象可直接确定A 和ω，则选取“第一零点”(即“五点法”作图中的第一个点)的数据代入“ωx ＋φ＝0”(要注意正确判断哪一点是“第一零点”)求得φ. (2)特殊值法：通过若干特殊点代入函数式，可以求得相关待定系数A ，ω，φ.这里需要注意的是，要认清所选择的点属于五个点中的哪一点，并能正确代入列式．(3)图象变换法：运用逆向思维的方法，先确定函数的基本解析式y ＝A sin ωx ，再根据图象平移规律确定相关的参数．跟踪演练2 如图，函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π)的图象，根据图中条件，写出该函数解析式．解 由图象知A ＝5.由T 2＝5π2－π＝3π2，得T ＝3π， ∴ω＝2πT ＝23.∴y ＝5sin(23x ＋φ)．下面用两种方法求φ： 方法一 (单调性法)∵点(π，0)在递减的那段曲线上， ∴2π3＋φ∈[π2＋2k π，32π＋2k π](k ∈Z )．由sin(2π3＋φ)＝0，得2π3＋φ＝2k π＋π(k ∈Z )，∴φ＝2k π＋π3(k ∈Z )．∵|φ|<π，∴φ＝π3.方法二 (最值点法)将最高点坐标(π4，5)代入y ＝5sin(23x ＋φ)，得5sin(π6＋φ)＝5，∴π6＋φ＝2k π＋π2(k ∈Z )，∴φ＝2k π＋π3(k ∈Z )． ∵|φ|<π，∴φ＝π3.所以该函数式为y ＝5sin(23x ＋π3).1．若函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)为偶函数，则φ满足的条件是________． 答案 φ＝k π＋π2(k ∈Z )2．函数y ＝sin(ωx ＋φ)(x ∈R ，ω>0,0≤φ<2π)的部分图象如图，则ω＝________，φ＝________.答案π4 π4解析 由所给图象可知，T4＝2，∴T ＝8.又∵T ＝2πω，∴ω＝π4.∵图象在x ＝1处取得最高点，∴π4＋φ＝π2＋2k π(k ∈Z )， ∴φ＝2k π＋π4(k ∈Z )，∵0≤φ<2π，，∴φ＝π4.3．已知函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π3(ω>0)的最小正周期为π，则该函数的图象说法正确的有________．①关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，0对称；②关于直线x ＝π4对称；③关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，0对称； ④关于直线x ＝π12对称．答案 ①④4．作出y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π4在一个周期上的图象．解 (1)列表：12x －π40 π2 π 32π 2π xπ2 32π 52π 72π 92π 3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π43－3描点、连线，如图所示：1.由函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的部分图象确定解析式关键在于确定参数A ，ω，φ的值． (1)一般可由图象上的最大值、最小值来确定|A |.(2)因为T ＝2π|ω|，所以往往通过求周期T 来确定ω，可通过已知曲线与x 轴的交点从而确定T ，即相邻的最高点与最低点之间的距离为T2；相邻的两个最高点(或最低点)之间的距离为T .(3)从寻找“五点法”中的第一零点⎝ ⎛⎭⎪⎫－φω，0(也叫初始点)作为突破口．以y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)为例，位于单调递增区间上离y 轴最近的那个零点最适合作为“五点”中的第一个点．2．在研究y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)的性质时，注意采用整体代换的思想．例如，它在ωx ＋φ＝π2＋2k π (k ∈Z )时取得最大值，在ωx ＋φ＝3π2＋2k π (k ∈Z )时取得最小值．一、基础达标1．已知简谐运动f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫π3x ＋φ(|φ|<π2)的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T 和初相φ分别为T ＝________，φ＝________. 答案 6π6解析 T ＝2πω＝2ππ3＝6，代入(0,1)点得sin φ＝12.∵－π2<φ<π2，∴φ＝π6.2．函数图象的一部分如下图所示，则符合题意的解析式是__________________．①y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6；②y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6；③y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x －π3；④y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6. 答案 ④解析 由图知T ＝4×⎝ ⎛⎭⎪⎫π12＋π6＝π，∴ω＝2πT ＝2. 又x ＝π12时，y ＝1，经验证只有④符合．3．若函数y ＝sin(ωx ＋φ)(ω＞0)的部分图象如图，则ω＝________.答案 4解析 设函数的最小正周期为T ， 由函数图象可知T 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0＋π4－x 0＝π4，所以T ＝π2.又因为T ＝2πω，可解得ω＝4.4．已知a 是实数，则函数f (x )＝1＋a sin ax 的图象可能是________．答案 ①②③解析 当a ＝0时f (x )＝1，③符合，当0<|a |<1时T >2π，且最小值为正数，①符合， 当|a |>1时T <2π，②符合．5．函数y ＝12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6与y 轴最近的对称轴方程是__________． 答案 x ＝－π6解析 令2x －π6＝k π＋π2(k ∈Z )，∴x ＝k π2＋π3(k ∈Z )． 由k ＝0，得x ＝π3；由k ＝－1，得x ＝－π6.6．函数y ＝cos(2x ＋φ)(－π≤φ<π)的图象向右平移π2个单位后，与函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图象重合，则φ＝________. 答案5π6解析 函数y ＝cos(2x ＋φ)向右平移π2个单位，得到y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3，即y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3向左平移π2个单位得到函数y ＝cos(2x ＋φ)，y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3向左平移π2个单位，得y ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2＋π3＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π＋π3＝－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋2x ＋π3＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋5π6，即φ＝5π6.7．已知曲线y ＝A sin(ωx ＋φ) (A >0，ω>0)上的一个最高点的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫π8，2，此点到相邻最低点间的曲线与x 轴交于点⎝ ⎛⎭⎪⎫38π，0，若φ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2.(1)试求这条曲线的函数表达式；(2)用“五点法”画出(1)中函数在[0，π]上的图象． 解 (1)由题意知A ＝2，T ＝4×⎝ ⎛⎭⎪⎫38π－π8＝π，ω＝2πT＝2，∴y ＝2sin(2x ＋φ)．又∵sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8×2＋φ＝1，∴π4＋φ＝2k π＋π2，k ∈Z ， ∴φ＝2k π＋π4，k ∈Z ，又∵φ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，∴φ＝π4，∴y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4.(2)列出x 、y 的对应值表：x－π8 π8 38π 58π 78π 2x ＋π40 π2 π 32π 2π y2－2描点、连线，如图所示：二、能力提升8．如果函数y ＝sin 2x ＋a cos 2x 的图象关于直线x ＝－π8对称，那么a ＝________.答案 －1解析 方法一 ∵函数y ＝sin 2x ＋a cos 2x 的图象关于x ＝－π8对称，设f (x )＝sin 2x ＋a cos 2x ，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4＝f (0)， ∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2＋a cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2＝sin 0＋a cos 0. ∴a ＝－1.方法二 由题意得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π8－x ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π8＋x ，令x ＝π8，有f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4＝f (0)，即a ＝－1.9．函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)，⎝ ⎛⎭⎪⎫ω＞0，－π2＜φ＜π2的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是________．答案 2，－π3解析 由图象知34T ＝5π12－⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3＝3π4，解得T ＝π. 由T ＝2πω＝π，解得ω＝2， 得函数表达式为f (x )＝2sin(2x ＋φ)又因为当x ＝5π12时取得最大值2， 所以2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×5π12＋φ＝2， 可得5π6＋φ＝π2＋2k π(k ∈Z ) 因为－π2＜φ＜π2，所以取k ＝0，得φ＝－π3. 10．关于f (x )＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3 (x ∈R )，有下列命题： ①由f (x 1)＝f (x 2)＝0可得x 1－x 2是π的整数倍；②y ＝f (x )的表达式可改写成y ＝4cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6； ③y ＝f (x )图象关于⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，0对称； ④y ＝f (x )图象关于x ＝－π6对称． 其中正确命题的序号为________．答案 ②③解析 对于①，由f (x )＝0，可得2x ＋π3＝k π (k ∈Z )． ∴x ＝k 2π－π6，∴x 1－x 2是π2的整数倍，∴①错；对于②，f (x )＝4sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3利用公式得： f (x )＝4cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2－⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＝4cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6. ∴②对；对于③，f (x )＝4sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的对称中心满足2x ＋π3＝k π，k ∈Z ，∴x ＝k 2π－π6，k ∈Z . ∴⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，0是函数y ＝f (x )的一个对称中心，∴③对； 对于④，函数y ＝f (x )的对称轴满足2x ＋π3＝π2＋k π，k ∈Z .∴x ＝π12＋k π2，k ∈Z ，∴④错． 11．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π2)的最小值为－2，其图象相邻的最高点与最低点横坐标差是3π，又图象过点(0,1)，求函数的解析式．解 由于最小值为－2，所以A ＝2.又相邻的最高点与最低点横坐标之差为3π.故T ＝2×3π＝6π，从而ω＝2πT ＝2π6π＝13， y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ＋φ. 又图象过点(0,1)，所以sin φ＝12， 因为|φ|<π2，所以φ＝π6. 故所求解析式为y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ＋π6. 12．已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)，(A >0，ω>0，|φ|<π2)的图象过点P (π12，0)，图象与P 点最近的一个最高点坐标为(π3，5)． (1)求函数解析式；(2)指出函数的增区间；(3)求使y ≤0的x 的取值范围．解 (1)∵图象最高点坐标为(π3，5)，∴A ＝5.∵T 4＝π3－π12＝π4，∴T ＝π. ∴ω＝2πT＝2. ∴y ＝5sin(2x ＋φ)．代入点(π3，5)， 得sin(23π＋φ)＝1. ∴23π＋φ＝2k π＋π2(k ∈Z )． 由|φ|<π2，得φ＝－π6， ∴y ＝5sin(2x －π6)． (2)∵函数的增区间满足2k π－π2≤2x －π6≤2k π＋π2(k ∈Z )，∴2k π－π3≤2x ≤2k π＋2π3(k ∈Z )．∴k π－π6≤x ≤k π＋π3(k ∈Z )． ∴增区间为[k π－π6，k π＋π3](k ∈Z )． (3)∵5sin(2x －π6)≤0， ∴2k π－π≤2x －π6≤2k π(k ∈Z )， ∴k π－512π≤x ≤k π＋π12(k ∈Z )． 三、探究与创新13．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ) (ω>0,0≤φ≤π)是R 上的偶函数，其图象关于点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4，0对称，且在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上是单调函数，求φ和ω的值． 解 ∵f (x )在R 上是偶函数，∴当x ＝0时，f (x )取得最大值或最小值．即sin φ＝±1，得φ＝k π＋π2，k ∈Z ，又0≤φ≤π，∴φ＝π2. 由图象关于M ⎝⎛⎭⎪⎫3π4，0对称可知， sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4ω＋π2＝0，解得ω＝43k －23，k ∈Z . 又f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上是单调函数， ∴T ≥π，即2πω≥π，∴ω≤2，又ω>0，∴当k ＝1时，ω＝23；当k ＝2时，ω＝2. 综上，φ＝π2，ω＝23或2.。

高中数学《函数y=Asin(ω某+φ)图象(第二课时)》说课稿设计高中数学《函数y=Asin(ω某+φ)图象(第二课时)》说课稿设计《函数y=Asin(ωx+φ)的图象(第二课时)》说课稿我将从教学理念；教材分析；教学目标；教学过程；教法、学法；教学评价六个方面来陈述我对本节课的设计方案．一、教学理念新的课程标准明确指出“数学是人类文化的重要组成部分，构成了公民所必须具备的一种基本素质．”其含义就是：我们不仅要重视数学的应用价值，更要注重其思维价值和人文价值．因此，创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，创设教学情境，让学生通过主动参与、积极思考、与人合作交流和创新等过程，获得情感、能力、知识的全面发展．本节课力图打破常规，充分体现以学生为本，全方位培养、提高学生素质，实现课程观念、教学方式、学习方式的转变．二、教材分析三角函数是中学数学的重要内容之一，它既是解决生产实际问题的工具，又是学习高等数学及其它学科的基础．本节课是在学习了任意角的三角函数，两角和与差的三角函数以及正、余弦函数的图象和性质后，进一步研究函数y＝Asin(ωx+φ)的简图的画法，由此揭示这类函数的图象与正弦曲线的关系，以及A、ω、φ的物理意义，并通过图象的变化过程，进一步理解正、余弦函数的性质，它是研究函数图象变换的一个延伸，也是研究函数性质的一个直观反映．共3课时，本节课是继学习完振幅、周期、初相变换后的第二课时．本节课倡导学生自主探究，在教师的引导下，通过五点作图法正确找出函数y＝sinx到y＝sin(ωx+φ)的图象变换规律是本节课的重点．难点是对周期变换、相位变换先后顺序调整后，将影响图象平移量的理解．因此，分析清不管哪种顺序变换，都是对一个字母x而言的变换成为突破本节课教学难点的关键．依据《课标》，根据本节课内容和学生的实际，我确定如下教学目标．三、教学目标［知识与技能］通过“五点作图法”正确找出函数y＝sinx到y＝sin(ωx+φ)的图象变换规律，能用五点作图法和图象变换法画出函数y＝Asin(ωx+φ)的简图，能举一反三地画出函数y＝Asin(ωx+φ)＋k和y＝Acos(ωx+φ)的简图．［过程与方法］通过引导学生对函数y＝sinx到y＝sin(ωx+φ)的图象变换规律的探索，让学生体会到由简单到复杂，特殊到一般的化归思想；并通过对周期变换、相位变换先后顺序调整后，将影响图象变换这一难点的突破，让学生学会抓住问题的主要矛盾来解决问题的基本思想方法．［情感态度与价值观］课堂中，通过对问题的自主探究，培养学生的独立意识和独立思考能力；小组交流中，学会合作意识；在解决问题的难点时，培养学生解决问题抓主要矛盾的思想．在问题逐步深入的研究中唤起学生追求真理，乐于创新的情感需求，引发学生渴求知识的强烈愿望，树立科学的人生观、价值观．四、教学过程（六问三练）1、设置情境下载完整版《函数y=Asin(ωx+φ)的图象(第二课时)》说课稿.doc。

《函数y=A sin(ωx+φ)的图象(第二课时)》说课稿西安高新一中程霖我说课的内容是人教版／全日制普通高级中学教科书（必修）／第一册（下）第四章第九节《函数y=A sin(ωx+φ)的图象》第二课时．我将从教学理念、目标；教材分析及教学内容、过程；教法、学法；教学评价四个方面来陈述我对本节课的设计方案．一、教学理念、目标教学理念新的课程标准明确指出“数学是人类文化的重要组成部分，构成了公民所必须具备的一种基本素质．”其含义就是：我们不仅要重视数学的应用价值，更要注重其思维价值和人文价值．因此，创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，抓住各种教育契机，让学生通过主动参与、积极思考、与人合作交流和创新等过程，获得情感、能力、知识的全面发展．本节课力图打破常规，充分体现以学生为本，全方位培养、提高学生素质，实现课程观念，教学方式、学习方式、教学目标的转变．依据《课标》，根据本节课内容和学生的实际，我确定如下教学目标．教学目标［知识与技能］通过“五点作图法”正确找出函数y＝sin x与y＝sin(x+φ)、y＝sin(ωx+φ)和y＝A sin(ωx+φ)的图象变换规律，并能灵活运用，能举一反三地画出函数y＝A sin(ωx+φ)＋k和y＝Acos(ωx+φ)的简图．［过程与方法］通过引导学生对函数y＝sin x与y＝sin(x+φ) 、y＝sin(ωx+φ)和y＝A sin(ωx+φ)的图象变换规律的探索，让学生体会到由简单到复杂，特殊到一般的化归的数学思想；并通过对周期变换、相位变换先后顺序调整后，将影响图象变换这一难点的突破，让学生学会解决问题应抓住问题的主要矛盾．［情感态度与价值观］课堂中，通过对问题的自主探究，培养了学生自我独立意识和独立思考的能力；小组交流中，又学会了合作意识；解决问题的难点时，又培养了学生解决问题抓主要矛盾的思想，从而唤起学生追求真理，乐于创新的情感需求，引发学生渴求知识的强烈愿望，树立了科学的人生观、价值观．二．教材分析、教学内容教材分析三角函数是中学数学的重要内容之一，它既是解决生产实际问题的工具，又是学习高等数学等学科的基础．本节课是在学习了任意角的三角函数，两角和与差的三角函数以及正、余弦函数的图象和性质后，进一步研究函数y＝A sin(ωx+φ)的简图的画法，由此揭示这类函数的图象与正弦曲线的关系，以及A、ω、φ的物理意义，并通过图象的变化过程，进一步理解正、余弦函数的性质，它是研究函数图象变换的一个延伸，也是研究函数性质的一个直观反映．共3课时，这节课为第二课时．本节课倡导学生自主探究，因此，在教师的引导下，正确找出函数y＝sin x 与y＝sin(x+φ) 、y＝sin(ωx+φ)和y＝A sin(ωx+φ)的图象变换规律是本节课的重点．难点是对周期变换、相位变换先后顺序调整后，对图象变换的影响．因此，分析清不管哪种顺序变换，都是对一个字母x而言的成为突破本节课教学难点的关键．教学过程1、设置情境首先，通过提问：问题（1）：如何由函数y＝sin x的图象通过图象变换得到y＝A sin x和y＝sinωx的图象？引导学生回顾上节课所学知识，学生经过思考后，再借助大屏幕以填空题的形式清晰展现答案．既达到复习巩固的目的，又突出重点是变换的规律，即对A、ω的作用的理解，符合学生的认知特点．答案：一般地，y=A sin x，x∈R(其中A>0且A≠1)的图象可以看作把正弦曲线上的所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0<A<1时)到原来的A倍（横坐标不变）得到的．它的值域[－A, A]，最大值是A，最小值是－A．函数y=sinωx，x∈R (ω>0且ω≠1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的1倍（纵坐标不变）得到的．横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的ω然后，通过提问：问题（2）：如何找到以上函数图象变换规律的？的设置，复习上节课的重点“五点作图法”并凸现找到变换规律的过程，从而从一开始就引导学生关注自己的学习过程，建立由特殊到一般，简单到复杂的数学思维模型，为本节课的学习奠基．2、探求、研究新的教学理念下，要勇于，更要善于把问题抛给学生，激发学生探求知识的强烈欲望和创新意识．首先，确定本节课的学习任务：找出函数y＝sin x与y＝sin(x+φ) 、y＝sin(ωx+φ)和y＝A sin(ωx+φ)的图象变换规律．第一步找出函数y＝sin x与y＝sin(x+φ)的图象变换规律．（1）基于上节课的学习，通过提问学生“要想解决提出的问题，应当如何研究？”启发学生搜索旧知，确定出研究问题的方法．从而培养学生分析问题、解决问题的能力．在确定出由特例出发，再归纳总结的研究方法后，引导学生自主探索，培养学生的独立意识，在学生通过“五点作图法”基本得到自己的结论后，引导学生小组交流讨论，培养学生的合作意识和合作能力，最后教师精确规范总结，并通过课件直观演示，充分体现学生的主体地位和教师的主导地位．一般地，函数y＝sin(x＋ϕ)，x∈R(其中ϕ≠0)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左(当φ＞0时)或向右(当φ＜0时)平行移动｜φ｜个单位长度而得到．根据学生在记忆后的遗忘规律，我设计了2个练习题帮助学生及时巩固和升华．练习1：说出下列函数的图象分别由y＝sin x，x∈R的图象通过怎样的变换得到的？（1）y ＝sin(x ＋4π) ，x ∈R ； （2）y ＝sin(x －2π) ，x ∈R ． 练习2：填空题：在从函数y ＝sin x ，x ∈R 到y ＝sin(x +φ)， x ∈R (其中ϕ≠0)的变换过程中，把x 变换成了 ．通过此题，突显x 的变换和点变换的过程，培养学生分析、概括、归纳意识和能力，并为解决本节课的难点奠定基础．第二步找出函数y ＝sin x 与y ＝sin(ωx +φ)的图象变换规律．这种综合变换，方法灵活，难度大．这也恰恰为培养学生的数学思维能力带来了契机．在学生用特例自我探索的过程中，会发现改变平移变换与周期变换顺序后，虽然图象横向伸缩的量不变，但水平平移的量截然不同，这恰恰是本节课的难点．在学生提出两种变换顺序后，不急于总结，指导学生通过对比，自己分析问题的核心，再在小组内交流看法，并拿出解决问题的方案．最后，在前面的铺垫下，引导学生分析：①若先平移变换再周期变换在平移变换过程中，函数y ＝sin x ，x ∈R 到y ＝sin(x +φ)， x ∈R ，x 变成了 (x +φ) ；再在周期变换过程中，函数y ＝sin(x +φ) ，x ∈R 到y ＝sin(ωx +φ)， x ∈R ，x 变成了 ωx .②若先周期变换再平移变换在周期变换过程中，函数y ＝sin x ，x ∈R 到y ＝sin ωx ， x ∈R ，x 变成了ωx ；再在平移变换过程中，函数y ＝sin ωx ，x ∈R 到y ＝sin(ωx +φ)， x ∈R ，因为y ＝sin(ωx +φ)＝sin[ω(x φω+)],把x 变换成了(x φω+). 得出结论：由y ＝sin x 的图象变换出y ＝sin(ωx +φ)的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换．途径一：先平移变换再周期变换先将y ＝sin x 的图象向左(当ϕ＞0时)或向右(当ϕ＜0时)，平移｜ϕ｜个单位，再将图象上各点的横坐标缩短（当ω＞1时）或伸长（当0＜ω＜1时）为原来的ω1倍(ω＞0)（纵坐标不变），便得y ＝sin(ωx +φ)的图象． 途径二：先周期变换再平移变换先将y ＝sin x 的图象上各点的横坐标缩短（当ω＞1时）或伸长（当0＜ω＜1时）为原来的ω1倍(ω＞0)（纵坐标不变），再沿x 轴向左(当ϕ＞0时)或向右(当ϕ＜0时),平移ωϕ||个单位，便得y ＝sin(ωx +φ)的图象．第三步，找出函数y ＝sin x 与y ＝Asin(ωx +φ)的图象变换规律．在前两个问题解决定基础上，此问题迎刃而解．在分析清楚共有六种变换方法后，得出一般变换方法：两种方法殊途同归(1) y=sin x x x φ→+y=sin (x +φ) x x ω→ y=sin(ωx +φ)振幅变换 )sin(ϕ+ω=x A y（2）y=sin x x x ω→y=sin ωx x x φω→+y=sin (ωx +φ) 振幅变换 )sin(ϕ+ω=x A y 分层训练：第一层：基本知识、技能训练1．说出下列函数的图象分别由sin ,y x x R =∈的图象经过怎样的变换得到：（1）4sin(),3y x x R π=-∈ （2）15sin(),26y x x R π=+∈ （3）1sin(3),24y x x R π=-∈ 第二层：综合能力训练2．已知函数2sin(3),3y x x R π=+∈ （1）作出简图；（2）指出经过怎样的变换可得到sin ,y x x R =∈的图象．3．由函数sin ,y x x R =∈的图象经过怎样的变换得到cos3sin3,y x x x R =-∈的图象．第三层：拓展训练4．由函数cos ,y x x R =∈的图象经过怎样的变换得到cos(),y A x x R ωϕ=+∈的图象．5．由函数sin ,y x x R =∈的图象经过怎样的变换得到sin(),y A x k x R ωϕ=++∈的图象． 小结：本节课主要学习了通过“五点作图法”正确找出函数y ＝sin x 与y ＝sin(x +φ)和y ＝A sin(ωx +φ)的图象变换规律．其难点在于正确理解周期变换、相位变换顺序改变后，图象平移的规律．通过本节课的学习，同学们要学会善于探索、合作、独立、自信、创新．作业布置：习题4.9的第2题（3）（4），第3、4、5题．三．教法、学法教法教学的目的是以知识为平台，全面提升学生的综合能力．本节课突出体现了以学生能力的发展为主线，应用启发式、讲述式引导学生层层深入，以培养学生自我探索、发现问题、分析问题和解决问题的能力，注重培养学生的非智力因素，实现数学知识价值、思维价值和人文价值的高度统一．学法在教师的引导下，积极、主动地提出问题，自主分析，再合作交流，最后殊途同归．体会在思维训练的过程中，感受数学学习的魅力，成为学习的主人．四．教学评价“评价不是为了证明，而是为了促进”，本节课在引导学生探索的过程中，关注学生的认知心理过程，关注学生的发展，评价多元化，淡化终结性评价和评价的筛选评判功能，强调过程评价、自我评价和评价的教育发展功能．以上就是我对本节课的设计．新理念下数学课堂教学的探索是一个长期、漫长的过程，充分挖掘数学的教育功能，重视学生综合素质的提高，需要我们教育工作者的不断创新，与时俱进．谢谢！。

1.3.3 函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象(一)[学习目标] 1.理解y ＝A sin(ωx ＋φ)中ω、φ、A 对图象的影响.2.掌握y ＝sin x 与y ＝A sin(ωx ＋φ)图象间的变换关系，并能正确地指出其变换步骤.知识点一 φ对y ＝sin(x ＋φ)，x ∈R 的图象的影响如图所示，对于函数y ＝sin(x ＋φ)(φ≠0)的图象，可以看作是把y ＝sin x 的图象上所有的点向________(当φ>0时)或向________(当φ<0时)平行移动________个单位长度而得到的.知识点二 ω(ω>0)对y ＝sin(ωx ＋φ)的 图象的影响如图所示，函数y ＝sin(ωx ＋φ)的图象，可以看作是把y ＝sin(x ＋φ)的图象上所有点的横坐标________(当ω>1时)或________(当0<ω<1时)到原来的________倍(纵坐标________)而得到.知识点三 A (A >0)对y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象 的影响如图所示，函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象，可以看作是把y ＝sin(ωx ＋φ)图象上所有点的纵坐标________(当A >1时)或________(当0<A <1时)到原来的________倍(横坐标不变)而得到.思考 由函数y ＝sin x 的图象经过怎样的变换得到函数y ＝sin(2x ＋π3)的图象？题型一 三角函数图象的平移变换例1 要得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图象，只要将y ＝sin 2x 的图象________.(填序号) ①向左平移π3个单位；②向右平移π3个单位；③向左平移π6个单位；④向右平移π6个单位.跟踪训练1 要得到y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π4的图象，只要将y ＝sin 2x 的图象________.(填序号) ①向左平移π8个单位；②向右平移π8个单位；③向左平移π4个单位；④向右平移π4个单位.题型二 三角函数图象的伸缩变换例2 把函数y ＝sin x (x ∈R )的图象上所有的点向左平行移动π3个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是________.跟踪训练2 要得到y ＝sin(－12x )的图象，只需将y ＝sin(－12x －π6)的图象________.(填序号)①向左平移π3个单位；②向右平移π3个单位；③向左平移π6个单位；④向右平移π6个单位.题型三 图象变换的综合应用例3 把函数y ＝f (x )的图象上各点向右平移π6个单位，再把横坐标伸长到原来的2倍，再把纵坐标缩短到原来的23倍，所得图象的解析式是y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫12x ＋π3， 求f (x )的解析式.跟踪训练3 将函数y ＝2sin(x ＋π3)的图象向左移m (m >0)个单位长度后，所得图象对应的函数为偶函数，则m 的最小值为________.例4 将函数y ＝sin(2x －π3)的图象先沿x 轴向右平移π4个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的12，求与最终的图象对应的函数的解析式.错解1 将原函数的图象沿x 轴向右平移π4个单位长度后，与其对应的函数的解析式为y ＝sin(2x －π3－π4)＝sin(2x －7π12)，再将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12，则与其对应的函数的解析式为y ＝sin(4x －7π12).错解2 将原函数的图象沿x 轴向右平移π4个单位长度后，与其对应的函数的解析式为y ＝sin[2(x －π6－π4)]＝sin[2(x －5π12)]，再将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12，则与其对应的函数的解析式为y ＝sin[4(x －5π12)]＝sin(4x －5π3)＝sin(4x ＋π3).错解3 将原函数的图象沿x 轴向右平移π4个单位长度后，与其对应的函数的解析式为y ＝sin(2x －π3－π4)＝sin(2x －7π12)，再将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12，则与其对应的函数解析式为y ＝sin[2(2x －7π12)]＝sin(4x －7π6)＝sin(4x ＋5π6). 错因分析 以上三种解法都是错误的，错解产生的根本原因是没有抓住变换的对象.错解1在进行平移变换时，错误地把2x 看成了变换对象；错解2在进行伸缩变换时，错误地把2(x －5π12)看成了变换对象；错解3在平移变换和伸缩变换上都犯了错误.正解 将原函数的图象沿x 轴向右平移π4个单位长度后，与其对应的函数的解析式为y ＝sin[2(x －π6－π4)]＝sin(2x －5π6)，再将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12，则与其对应的函数的解析式为y ＝sin(4x －5π6).点评 由y ＝sin x 的图象变换为y ＝sin(ωx ＋φ)(ω>0)的图象时，若先由y ＝sin x 的图象变换为y ＝sin ωx 的图象，再由y ＝sin ωx 的图象变换为y ＝sin(ωx ＋φ)的图象，则左右平移|φ|ω个单位长度，很多人都直接左右平移|φ|个单位长度，从而导致错误.1.函数y ＝cos x 图象上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的2倍，得到图象的解析式为y ＝cos ωx ，则ω的值为________.2.要得到y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x 2＋π3的图象，只要将函数y ＝sin x2的图象________.(填序号) ①向左平移π3个单位；②向右平移π3个单位；③向左平移2π3个单位；④向右平移2π3个单位.3.将函数y ＝sin(x ＋π3)的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)而得到的函数解析式为________________.4.由y ＝3sin x 的图象变换到y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫12x ＋π3的图象主要有两个过程：先平移后伸缩和先伸缩后平移，前者需向左平移________个单位，后者需向左平移________个单位. 5.将函数y ＝sin(－2x )的图象向左平移π4个单位，所得函数图象的解析式为__________.1.由y ＝sin x 的图象，通过变换可得到函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)的图象，其变化途径有两条：(1)y ＝sin x ――→相位变换y ＝sin(x ＋φ)――→周期变换y ＝sin(ωx ＋φ)――→振幅变换y ＝A sin(ωx ＋φ). (2)y ＝sin x ――→周期变换y ＝sin ωx ――→相位变换y ＝sin[ω(x ＋φω)]＝sin(ωx ＋φ)――→振幅变换y ＝A sin(ωx ＋φ).注意：两种途径的变换顺序不同，其中变换的量也有所不同：(1)先相位变换后周期变换，平移|φ|个单位.(2)先周期变换后相位变换，平移|φ|ω个单位.这是很容易出错的地方，应特别注意.类似地，y＝A cos(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象也可由y＝cos x的图象变换得到.2.一般地有以下结论：(1)将函数y＝f(x)的图象沿x轴方向平移|a|个单位后，得到函数y＝f(x＋a)(a≠0)的图象，当a>0时，向左平移，当a<0时，向右平移，简记为“左加右减”.(2)函数y＝f(ωx)(ω>0)的图象，可以看作是把函数y＝f(x)的图象上的点的横坐标缩短(当ω>1时)或伸长(当0<ω<1时)到原来的1ω倍(纵坐标不变)而得到.(3)函数y＝Af(x)(A>0，且A≠1)的图象，可以看作是把函数y＝f(x)的图象上的点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的A倍(横坐标不变)而得到的.答案精析知识梳理 知识点一 左 右 |φ| 知识点二 缩短 伸长 1ω不变 知识点三 伸长 缩短 A思考 方法一 (先相位变换，再周期变换)先将y ＝sin x 的图象向左平移π3个单位长度，得函数y ＝sin(x ＋π3)的图象；再将函数y ＝sin(x ＋π3)的图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的12倍，得y ＝sin(2x ＋π3)的图象. 方法二 (先周期变换，再相位变换)先将f (x )＝sin x 的图象上各点纵坐标不变，横坐标变为原来的12倍，得函数f (2x )＝sin 2x 的图象，再将函数f (2x )＝sin 2x 的图象上各点沿x 轴向左平移π6个单位长度，得f [2(x ＋π6)]＝sin [2(x ＋π6)]的图象，即函数y ＝sin(2x ＋π3)的图象.题型探究 例1 ③解析 因为y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＝sin [2⎝⎛⎭⎫x ＋π6]，所以把y ＝sin 2x 的图象上所有点向左平移π6个单位，就得到y ＝sin [2⎝⎛⎭⎫x ＋π6]＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图象. 跟踪训练1 ①解析 y ＝sin 2x ＝cos ⎝⎛⎭⎫π2－2x ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π2 ＝cos ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x －π4 ＝cos ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x －π8－π4. 若设f (x )＝sin 2x＝cos ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x －π8－π4， 则f ⎝⎛⎭⎫x ＋π8＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π4， ∴向左平移π8个单位.例2 y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3，x ∈R 解析 把函数y ＝sin x 的图象上所有的点向左平行移动π3个单位长度后得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3的图象，再把所得图象上所有的点的横坐标缩短到原来的12倍，得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图象.跟踪训练2 ②解析 因为y ＝sin(－12x －π6)＝sin[－12(x ＋π3)]，所以需将y ＝sin(－12x －π6)的图象向右平移π3个单位才可得y ＝sin(－12x )的图象.例3 解 y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫12x ＋π3−−−−−−−→32纵坐标伸长到原来的倍y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫12x ＋π3−−−−−−−→12横坐标缩短到原来的倍 y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3π−−−−−−→6向左平移个单位y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6＋π3＝3sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π2＝3cos x . ∴f (x )＝3cos x . 跟踪训练3 π6解析 因为函数y ＝2sin(x ＋π3)的图象向左平移m 个单位长度，所得图象对应的函数为y ＝2sin(x ＋π3＋m )是偶函数，所以π3＋m ＝k π＋π2，k ∈Z ，即m ＝k π＋π6，k ∈Z ，又m >0，所以m的最小值为π6.当堂检测1.122.③3.y ＝sin(2x ＋π3)4.π3 23π5.y ＝－cos 2x解析 y ＝sin(－2x ) π−−−−−→4左移个单位y ＝sin ⎣⎡⎦⎤－2⎝⎛⎭⎫x ＋π4 y ＝sin ⎣⎡⎦⎤－2⎝⎛⎭⎫x ＋π4， 即y ＝sin ⎝⎛⎭⎫－2x －π2 ＝－sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π2＝－cos 2x .。

高二数学说课稿：函数y=Asin(ωx+φ)图象说课稿
对于教师来说，上好一堂课很重要，所以说课稿就成了很重要的课前准备，看了高二数学说课稿：函数y=Asin(&omega;x+&phi;)图象说课稿以后你会有很大的收获：
高二数学说课稿：函数y=Asin(&omega;x+&phi;)图象说课稿
一、教材分析
1- 教材的地位和作用
在学习这节课以前，我们已经学习了振幅变换。

本节知识是学习函数图象变换综合应用的基础，在教材地位上显得十分重要。

y=asin(&omega;x+&phi;)图象变换的学习有助于学生进一步理解正弦函数的图象和性质，加深学生对函数图象变换的理解和认识，加深数形结合在数学学习中的应用的认识。

同时为相关学科的学习打下扎实的基础。

⒉教材的重点和难点
重点是对周期变换、相位变换规律的理解和应用。

难点是对周期变换、相位变换先后顺序的调整，对图象变换的影响。