第六章 拉索自重垂度对索力的影响

论析斜拉桥几何非线性的解法斜拉桥的结构分析与传统的连续梁和刚构桥的结构分析相比，几何非线性的影响显著，特别是特大跨径的斜拉桥，几何非线性效应尤为突出。

斜拉桥几何非线性影响因素概括为3个方面：（1）斜拉索自重垂度引起的拉索拉力与变形之间的非线性关系；（2）大位移产生的结构几何形状变化引起的几何非线性效应；（3）由于斜拉索的拉力作用，主梁和索塔不仅承受弯矩而且还将承受巨大的轴向力，在主梁和索塔变形过程中，由于轴向力和弯矩相互影响，而产生所谓的梁一柱效应（P -△效应），使整个斜拉桥结构表现出几何非线性行为。

斜拉索的模拟有许多种方法，而应用最为普遍的则属等效弹性模量法，运用Ernst公式进行弹性模量的修正，详细介绍了等效弹性模量法的原理。

1.大跨度斜拉桥几何非线性效应的有限元解法1.1非线性方程的求解几何非线性有限元平衡方程，能够用全量列式法式和增量列式法式（实际上是微分方程表示法）2种方法表示。

从数学角度来看，其实质都是非线性方程。

目前，非线性方程主要的解法有：简单增量法、迭代法、增量迭代混合法、一阶自校正方法、二阶自校正方法、摄动法等。

本文采用迭代法，其迭代过程见图1 （3）索单元的刚度矩阵。

由于索单元比较特殊，一般采用等效刚度的修正弹性模量法。

该法是1965年由德国学者Ernst提出的，被总结为Ernst公式[3]：分析表明，对于承受较大拉应力、索长不是太长的普通斜拉索相差不大，采用的Ernst公式形成索单元刚度能满足工程要求。

以上的常见单元切线刚度矩阵，集合当前状态下所有单元刚度矩阵就可以形成当前状态下结构的切线刚度矩阵。

1.3不平衡力的求解1.4迭代流程对于大跨度斜拉桥，一个典型的迭代循环包括：（1）利用整体坐标下的节点位移单元的局部坐标；（2）计算在局部坐标下各单元的位移列阵，建立在局部坐标下的各单元刚度矩阵，并计算节点力；（3）利用索单元已求得的内力，用Ernst公式修正索单元弹性模量；（4）变换和到整体坐标下的和；（5）集合各单元刚度矩阵，形成结构的整体刚度矩阵，矩阵就是当时变形位置的结构刚度矩阵；（6）计算各单元并且算出不平衡力，作用到节点上的力它就是；（7）求解结构平衡方程式得到位移增量，将位移增量加到前次迭代中累积起来的节点位移中去，这就给出节点位移的新的近似值；（8）检查收敛性，如果不满足，返回到步骤1，直至趋向于零为至。

拉索索力计算拉索索力（Tension Force）是指在一个物体上受到的来自拉力的力，它作用于物体上的一对相互拉扯的点上。

拉索索力计算是力学中的一个重要问题，它在各个领域都有广泛的应用。

为了能够准确计算拉索索力，我们首先需要了解拉索（Cable）的性质、受力分析以及计算方法。

一、拉索的性质拉索，也称为索线，是一种细长的、柔性的材料，常见的有钢索、绳索等。

拉索的性质会影响到拉索索力的计算，主要包括拉索的质量、长度、直径和材料弹性模量等。

二、受力分析在进行拉索索力计算时，我们需要分析拉索所受到的外界力和内部受力。

外界力主要包括外部施加在拉索上的拉力，内部受力则是指拉索内部各点之间的相互作用力。

三、拉索索力计算方法1. 基本概念拉索中的拉力是由拉索两端的拉力传递到整个拉索上的，这个拉力的方向始终沿着拉索的方向。

在悬挂物体的情况下，拉索上的拉力将承受物体的重力。

2. 悬挂物体的情况当拉索用于悬挂物体时，拉索上的拉力可以分解为两个方向上的分力：竖直向上的力（垂直力）和沿着拉索方向的力（水平力）。

垂直力是物体的重力，可根据物体的质量和重力加速度计算得到。

水平力是由物体悬挂时产生的，它的大小与物体的垂直悬挂距离有关。

3. 弹性拉索的情况当拉索是弹性的时候，我们需要考虑拉伸和弹性回复所带来的影响。

弹性回复的力量可以根据拉索的材料弹性模量和拉伸量进行计算。

四、实际应用举例拉索索力计算在工程和科学领域中有着广泛的应用。

比如，在建筑领域，计算吊车起重机械的最大承重能力时就需要考虑到拉索的索力。

同样地，在物理实验中，计算悬挂实验样品所需拉索的索力也是非常重要的。

拉索索力的计算不仅需要考虑力学的基本原理，还需要考虑拉索的性质、受力分析和计算方法等因素。

只有准确理解和运用这些概念和方法，才能计算出准确的拉索索力。

无论是在实际应用中还是在学术研究中，拉索索力计算都扮演着重要的角色，并且对于确保结构的稳定和安全起着至关重要的作用。

第二节 斜拉索的垂度效应计算一、等效弹性模量斜拉桥的拉索一般采用柔性索，斜索在自重的作用下会产生一定的垂度，这一垂度的大小与索力有关，垂度与索力呈非线性关系。

斜索张拉时，索的伸长量包括弹性伸长以及克服垂度所带来的伸长，为方便计算，可以用等效弹性模量的方法，在弹性伸长公式中计入垂度的影响。

等效弹性模量常用Ernst 公式，推导如下：如图2-2所示，q 为斜索自重集度，m f 为斜索跨中m 的径向挠度。

因索不承担弯矩，根据m 处索弯矩为零的条件，得到：22111cos 88m T f q l ql α⋅==⋅ 2cos 8m ql f Tα= （2-1）图2-2 斜拉索的受力图式索形应该是悬链线，对于m f 很小的情形，可近似地按抛物线计算，索的长度为：lf l S m 238⋅+= (2-2) 223228cos 324m f q l l S l l Tα∆=-=⋅= 2323cos 12d l q l dT Tα∆=- (2-3) 用弹性模量的概念表示上述垂度的影响，则有：()3322321212cos f dT l lT E d l A Aq l L σαγ=⋅==∆ (2-4)式中：/T A σ=，q A γ=，cos L l α=⋅为斜索的水平投影长度，f E ：计算垂度效应的当量弹性模量。

在T 的作用下，斜索的弹性应变为： e e E σε=因此，等效弹性模量eq E 为： 1e eq e e f ef f E E E E E E σσσσεε===+++ 即： ()23112e eq e e E E E L E μγσ==+ (μ<1) （2-5）斜拉索等效弹模与斜索水平投影长L 的关系如图2-3所示。

图 2-3 eq E 与L 的关系（e E =205000MPa ，γ=98kN/m 3）二、斜拉索两端倾角修正斜拉索两端的钢导管安装时，必须考虑垂度引起的索两端倾角的变化量β，否则将造成导管轴线偏位。

134科技创新导报 Science and Technology Innovation Herald主索垂度作为缆道设计的一项重要指标,它的数值大小对水文缆道的受力,能够灵活的输送机器设备都产生着非常重要的影响。

缆道系统是由缆索、驱动以及信号三个系统构成的,这一系统在岸上操作,主要负责各种与水文监测相关的仪器、设备的运输。

目前,虽然我国对于缆道运输过程的测验已经取得了阶段性的进步, 但还存在着一些问题,比如人们往往忽视主索垂度设计的选择以及日常管理等方面的重要性,这些因素都对水文缆道的安全性、高效性以及造价有着重要影响。

因此,讨论主索垂度到底对水文缆道受力产生怎样的影响,值得我们进行深入、系统的分析。

本文对缆道垂度与水文缆道的概念进行了介绍,并且引用了某一水文站的数据,对主索垂度对水文缆道的受力影响进行了系统分析,并得出了相应的结论。

1 相关概念介绍1.1缆道垂度缆道垂度指的是缆道曲线由于自身重力或者是外力作用下偏离两个支点连线的最大垂直距离。

1.2水文缆道水文缆道是指横跨于河流上空,并且能够在岸上进行操作的一套索道系统,它主要是用于运送、控制仪器在这一水域特定地点的断面上进行水文勘测,或者进行水质、泥沙采样等作业。

2 垂度的计算公式2.1空载垂度空载垂度是因自身重力作用而产生的垂度。

计算公式为:其中,L代表缆索的跨度;C代表系数。

2.2加载垂度加载垂度是指自身重力与外力共同作用而产生的垂度。

计算公式为:其中,q代表缆索单位长度自重;p代表缆索承受荷载;H代表缆索加载拉力的水平分力。

2.3数据代入分析为了研究主索垂度对水文缆道受力的影响,笔者采用了某一水文站的缆道相关数据,经过计算得出以下结论:2.3.1加载垂度与空载垂度之间的关系通常情况下,如果空载垂度大,那么加载垂度也会相应的增大,数据分析如表1所示。

通过计算分析,我们可以看到在设计背景、荷载以及跨度均相同的情况下,空载垂度对加载垂度生产重要影响,并且二者之间关系稳定、相关性高。

背索不同布索方式对桥梁内力的影响摘要：西溪主桥跨越福建省九龙江，为顺桥倾斜单塔超宽混合梁扭背索斜拉桥，边跨混凝土箱梁宽51m，中跨钢箱梁宽47m，两项宽度均位居同类型桥梁世界第一。

以本项目为背景，建立不同布索方式的Midas有限元模型，研究背索不同布索方式对桥梁内力的影响。

通过对边跨扭索布索方式和主跨常规布索方式中拉索的修正弹性模量值及索力、索应力进行对比分析，其结果表明采用空间扭背索布索方式可以有效减小由于拉索垂度所造成的非线性作用，但对比常规布索方式其索力分布不均匀，索应力峰值产生的规律不同，且桥塔同一钢锚箱处的边跨与主跨斜拉索索力差值较大，大于700KN的占70%以上，在设计中应予以精细考虑。

关键词：扭背索斜拉桥；不同布索方式；内力影响1.1研究必要性鉴于斜拉桥的主要受力基本由斜拉索承担，因而其采用何种布索方式会对斜拉桥整体的结构性能以及视觉方面的效果形成相当大的影响[1,2]。

独柱斜塔双索面空间扭背索混合梁斜拉桥因其自成一格的布索方式，精美的外观以及出色的视效，日益在桥梁建设领域深受青睐，尤其是在景观斜拉桥建设中。

采用传统布索方式的斜拉桥分析计算的研究成果业已渐趋完善，相对而言，上述这种异型桥梁依然处于刚刚开始阶段，受力性能与稳定度受不同布索方式的影响必然产生一定程度的区别。

现阶段，国内关于斜拉桥采取扭索与传统两种布索方式下，在桥梁的施工和运营过程当中受力性能与稳定性的差异研究还比较匮乏，两种布索方式下的利弊尚不得知，因而对布索方式的选取对斜拉桥受力性能与稳定性造成的影响领域的研究及分析具有一定的必要性。

1.2扭背索设计概况全桥设置了斜拉索56根，依据不同的索力值选用相应的PESC7系列的139、187、211、223、241、265及283丝规格。

斜拉索所采用的减震方案是阻尼器与气动措施相结合。

边跨自支点至主塔斜拉索编号为S01-S14，主跨自主塔至支点斜拉索编号为M01-M14，其斜拉索布置图如下：图1-1 斜拉索总体布置图气动措施选用压花型抗风雨振拉索技术。

斜拉桥拉索的等效弹模和疲劳验算方法1等效弹模斜拉索总是存在自重的，在自重作用下一般呈悬垂状态，它不能简单地按一般拉伸杆件来计算，而应考虑垂度影响。

所以在两端拉力的作用下，斜拉索的变形由两部分组成一部分是斜拉索材料应变引起的弹性变形另一部分是斜拉索自重引起的几何形状的改变，即自重垂度。

尤其是施工阶段，由于拉力不大，垂度影响较大。

索两端的相对运动受到索本身三个因素的影响：(1)索受力后发生的弹性应变受材料的弹性模量控制。

(2)索的垂度变化与材料特性无关，完全是几何变化的结果，受索内张力、索的长度和重力控制。

抗拉刚度随轴力变化而变化，索的拉力若为零或受压，则抗拉刚度变为零。

垂度变化与索拉力不成线性关系。

(3)在荷载作用下，索中各股钢丝作相对运动，重新排列的结果使横截面更为紧密。

这种变形引起的伸长叫构造伸长，大部分是永久持续的，它发生在一定的张力以下，所以，可在缆索的制作过程中, 采用预张拉的办法予以消除。

而非永久性的伸长可以通过折减的有效弹性模量来考虑，是独立于索内张力的量。

1. 1 Ernst 公式考虑斜拉索垂度效应的简便方法就是德国学者Ernst提出的等效弹性模量法。

把索视为等长的析架直杆，如图1-1所示。

其等效弹性模量包括材料变形、构造伸长和垂度变化三个因素的影响，其表达式称为Ernst公式，推导过程如下：af, b'是拉索上一点。

假定钢索不能伸长，现在增加拉力AT,此时b'离开b的距离为C点上升至C'点，CC' =Afo在AT作用下b'离开b的总位移AZ = + Mf"e为弹性伸长，为垂度伸长，现仍用常规应变定义Al M e£ = T =—+ ~ = £^£f刍为弹性应变，今•为垂度应变，由于Ee 为弹性模量，4为钢索面积，仿效弹性模量，我们引进垂度模A CT于是有性模量要小一些。

图1・2斜拉索的近似状态图1-3分布荷载作用下的斜拉索真实的斜拉索状态，如图1-2所示。

一种测量斜拉桥拉索索力新方法——垂度法葛俊颖;苏木标;李文平【摘要】考虑拉索弯曲刚度、索端安装减振装置以及几何非线性等因素的影响,采用有限元软件ANSYS分析某斜拉桥拉索索力与垂度的关系.结果表明:当斜拉索索力较大(垂度较小)时,离开其锚固位置和阻尼减振装置一定距离,从拉索中部任意选取一段适当长度拉索的索力与垂度之间存在确定的函数关系,且这种关系几乎不受斜拉索本身的弯曲刚度和两端支承条件的影响.据此提出通过测量斜拉索中部某索段的垂度确定索力的方法——垂度法.该方法依据测量出的所选索段的倾角、弦长和最大垂度,按推导的公式计算所选索段的平均索力,根据每延长米的索力差和索段的位置确定整个拉索的索力.模型试验结果表明,用垂度法测得的索力误差在2％以下.【期刊名称】《中国铁道科学》【年(卷),期】2018(039)004【总页数】8页(P63-70)【关键词】斜拉桥;拉索;垂度;索力;测试方法;垂度法【作者】葛俊颖;苏木标;李文平【作者单位】石家庄铁道大学土木工程学院,河北石家庄050043;石家庄铁道大学大型结构健康诊断与控制研究所,河北石家庄050043;石家庄铁道大学土木工程学院,河北石家庄050043【正文语种】中文目前斜拉桥索力的测试方法主要有液压表法、测索伸长量法、压力传感器法、磁通量法和振动频率法等[1-2]。

液压表法和测索伸长量法一般仅用于拉索张拉施工过程中的索力测量，无法测量已张拉完毕的拉索。

压力传感器法由于压力传感器的售价昂贵、自身重量大，需在施工阶段预先埋置，而且输出的结果存在漂移，因而限制了这种方法在索力检测和长期监测中的应用。

磁通量法需要事先测定拉索材料特性并在拉索内放置小型电磁传感器[1]，才可用于测量施工过程中和成桥的索力，但要求初期投入成本较高，国外应用较多而国内应用相对较少。

振动频率法因其操作方便且成本相对低廉是目前成桥索力测量中应用最广泛的方法[3-5]，但该方法的测试结果准确程度非常依赖测试者的经验，并受到索长、两端约束、索的抗弯刚度和垂度以及其他外部因素的影响[1, 3]。