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新2024秋季七年级人教版数学上册第四章几何图形初步《直线、射线、线段：线段的性质》听课记录一、教学目标（核心素养）1.知识与技能：学生能够理解线段的定义，掌握线段的基本性质（如两点确定一条直线、线段的长度可度量等），并能运用这些性质解决简单问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等数学活动，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对几何图形的兴趣，培养严谨的科学态度和探索精神。
二、导入教师行为：•教师首先展示一幅包含多条线段的图片，如网格纸上的线段、桥梁的轮廓等，引导学生观察并思考这些图形的共同点。
•提问：“同学们，你们能从这些图片中找出线段吗？线段有哪些显著的特点呢？”学生活动：•学生认真观察图片，尝试识别并指出其中的线段。
•部分学生举手回答，提出线段是由两个端点和它们之间的部分组成的，且长度有限等观点。
过程点评：•导入环节通过直观的图片展示和启发性问题，有效激发了学生的学习兴趣和探究欲望。
•学生的积极参与和初步思考为后续的深入学习奠定了良好的基础。
三、教学过程（一）线段性质的讲解教师行为：•明确线段的定义，强调线段是由两个端点和它们之间的部分组成的有限长的直线段。
•讲解线段的基本性质，包括“两点确定一条直线”（即线段的两个端点唯一确定一条线段）和“线段的长度可度量”（即可以使用工具如刻度尺来测量线段的长度）。
•通过图示和实例进一步阐释这些性质，如绘制不同长度的线段并测量其长度。
学生活动：•认真听讲，记录关键信息。
•跟随教师的讲解和图示，尝试理解并记忆线段的基本性质。
过程点评：•教师讲解清晰，图示和实例的运用帮助学生更好地理解和掌握线段的基本性质。
（二）性质应用与练习教师行为：•设计一系列练习题，包括判断题、选择题和作图题，以检验学生对线段性质的理解和应用能力。
•引导学生分组讨论，鼓励他们相互交流解题思路和方法。
•巡视课堂，关注学生的学习情况，及时给予指导和帮助。
直线、射线与线段知识点一、直线、射线、线段的概念1、直线：由无数个点构成，没有端点，向两端无限延长，长度是无穷的，无法测量2、射线：由无数个点构成，有一个端点，从这个端点开始向另一端无限延长，长度是无穷的，无法测量3、线段：由无数个点构成，有两个端点，从一个端点连向另一个端点，长度是有限的，可以测量1、下列说法正确的有_____________①直线比射线长②线段由无数个点构成③过三点一定能作一条直线④线段的长度是无穷的⑤直线有两个端点⑥射线有两个端点⑦线段有两个端点2、下列关于直线、射线、线段的说法正确的是（）A、直线最长，线段最短B、射线是直线长度的一半C、直线没有端点D、直线、射线和线段的长度都不确定3、下列说法正确的是（）A、线段不能延长B、延长直线AB到CC、延长射线AB到CD、直线上两个点和它们之间的部分是线段A、线段AB的长度是A、B两点间的距离B、若点P使PA=PB，则点P是AB中点C、画一条10厘米的直线D、画一条3厘米的射线知识点二、直线、射线、线段的表示方法1、直线用一个小写字母或两个大写字母表示，例如直线a或直线AB。
注意：直线AB和直线BA是同一条直线2、射线用一个小写字母或两个大写字母表示，例如射线a或射线AB注意：射线AB指从A射向B，射线BA指从B射向A，是不同的两条射线3、线段用一个小写字母或两个大写字母表示，例如线段a或线段AB注意：线段AB和线段BA是同一条线段思考：（1）直线AB和直线BA一样吗？_______（2）射线AB和射线BA一样吗？_______（3）线段AB和线段BA一样吗？_______1、下列说法正确的是（）A、直线AB和直线BA是两条直线B、射线AB和射线BA是两条射线C、线段AB和线段BA是两条线段D、直线AB和直线a不能是同一条直线A、线段AB和线段a可以代表同一条线段B、直线AB和直线BA是同一条直线C、线段AB和线段BA是同一条线段D、射线AB和射线BA是同一条射线3、下列叙述正确的是（）A、直线AB、线段ABC、射线abD、直线Ab4、下列叙述不正确的是（）A、线段aB、射线bC、直线CDD、射线Ca知识点三、数学原理1、两点确定一条直线2、两点之间线段最短1、下列说法正确的有_______________①经过两点有且只有一条直线②两点之间线段最短③两点确定一条直线④到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点⑤线段的中点到线段两个端点的距离相等2、植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，体现的原理是________________________3、小明是神枪手，他打靶时眼睛总要与枪上的准星、靶心在同一条直线上，这体现了什么道理_______________________4、从A到B有多条路，但是聪明的人都知道走走中间的直路比较近，这体现的数学原理是_____________________5、把弯曲的河流改成直的，可以缩小航程，这体现的原理是_____________________6、要把一根木条在墙上钉牢，至少需要______枚钉子，原理是_________________7、开学整理教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌整理好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌就摆在一条线上，整整齐齐。
6.2.1直线、射线、线段课时目标1.结合实例,理解并掌握两点确定一条直线的性质,并能初步应用.2.进一步认识直线、射线、线段之间的区别和联系,逐步掌握用字母表示直线、射线、线段,会根据语言描述画出相应的图形,会用语句描述简单的图形,发展应用意识.3.能在现实情境中,经历画图的数学活动过程,提高学生的动手操作与实践能力.学习重点理解并掌握两点确定一条直线的性质,会用字母表示图形和根据语言描述画出图形.学习难点理解画图语言,建立图形与语言之间的联系.课时活动设计问题引入教师出示墨盒,请一名同学演示使用墨盒弹出一条直线的过程.问题:使用墨盒弹出一条直线,其关键是什么?为什么这样弹出的线是直的?设计意图:从实际问题入手,设置悬念,激发学生的学习兴趣.探究新知探究1两点确定一条直线问题1:经过一个点能画几条直线?经过两个点呢?动手试一试.学生动手按要求画图,并进行小组交流,教师巡视小组活动情况,及时给予指导,最后选取一名学生代表回答问题.解:经过一个点能画出无数条直线,经过两个点只能画出一条直线.教师归纳总结:经过画图与思考,可以得到一个基本事实:经过两点有一条直线,并且只有一条直线.简单说成:两点确定一条直线.追问:在日常生活和生产中常常用到这个基本事实,你能找出一些生活中应用这一基本事实的例子吗?解:建筑工人砌墙时,经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩,然后拉一条直的参照线;植树时,只要定出两个树坑的位置,就能使同一行树坑在一条直线上.(答案不唯一,合理即可)如图,因为两点确定一条直线,所以除了用一个小写字母表示直线(如直线l),我们还经常用一条直线上的两个点来表示这条直线.探究2点与直线、直线与直线的位置关系问题2:观察下图,说一说点和直线有哪些位置关系?解:点A在直线l上,点B在直线l外.或者说,直线l经过点A,直线l不经过点B.问题3:如图,直线a与直线b有什么位置关系?解:直线a和b相交于点O.教师归纳:当两条不同的直线有一个公共点时,就称这两条直线相交,这个公共点叫作它们的交点.探究3射线、线段的表示方法问题4:类比直线的表示方法,想一想射线该如何表示?学生小组讨论,归纳方法,教师总结.归纳:射线用它的端点和射线上的另一点来表示(表示端点的字母必须写在前面)或用一个小写字母来表示.记作:射线OA或射线d.思考:射线OA和射线AO一样吗?解:射线OA和射线AO不一样.问题5:类比直线的表示方法,想一想线段该如何表示?学生尝试归纳:(1)线段用表示端点的两个大写字母表示.记作:线段AB(或线段BA);(2)用一个小写字母表示.记作:线段a.连接AB,就是要画出以A,B为端点的线段;延长线段AB,是指按从端点A到B 的方向延长(如图1);延长线段BA,是指按从端点B到A的方向延长,这时也可以说反向延长线段AB(如图2).探究4直线、射线、线段的区别与联系观察图形,小组合作交流,教师总结.总结:直线、射线、线段三者的联系:线段和射线都是直线的一部分.(1)将线段向一个方向无限延长就形成了射线;(2)将线段向两个方向无限延长就形成了直线.直线、射线、线段的区别:设计意图:进一步提升学生用数学的观点解决相关实际问题的能力,提高学生分析问题、解决问题的能力.典例精讲例1如图,有几条直线?几条射线?几条线段?分别说出它们的名称.解:图中有1条直线,可表示为直线AB(AC,CD,BC,BD,AD);有8条射线,其中能用图中字母表示的有6条,它们分别为射线AC,射线CA,射线CD,射线DC,射线DB,射线BD;有6条线段,它们分别为线段AC,线段AD,线段AB,线段CD,线段CB,线段DB.例2读下列语句,并按照语句画出图形:(1)直线l经过A,B两点,点B在点A的左边;(2)直线AB,CD都经过点O,点E不在直线AB上,但在直线CD上.解:(1)如图所示.(2)如图所示.设计意图:通过对例题的讲解,强化学生对知识的理解、掌握和应用.巩固训练1.下面几种表示直线的写法中,错误的是(B)A.直线aB.直线MaC.直线MND.直线MO2.在墙上钉一根木条需要两个钉子,其根据是两点确定一条直线.3.如图所示,点A在直线l上,点B在直线l外.4.如图所示,直线AB和直线CD相交于点P;直线AB和直线EF相交于点O;点R是直线CD和直线EF的交点.5.如图所示,图中共有3条线段,它们是线段AB,线段AC,线段BC;共有6条射线,它们是射线AF,射线AD,射线BF,射线BD,射线CF,射线CD.6.根据下列语句画出图形:(1)直线l经过A,B,C三点,点C在点A与点B之间;(2)两条直线m与n相交于点P;(3)线段a,b相交于点O,与线段c分别交于点P,Q.解:(1)如图所示.(2)如图所示.(3)如图所示.7.探索规律:(1)若直线l上有2个点,则射线有4条,线段有1条;(2)若直线l上有3个点,则射线有6条,线段有3条;(3)若直线l上有4个点,则射线有8条,线段有6条;(4)若直线l上有n个点,则射线有2n条,线段有1n(n-1)条.2设计意图:检测学习效果,强化学生对新知的理解和掌握.课堂小结1.知识方面:(1)直线、射线、线段的定义;(2)直线、射线、线段的表示方法;(3)直线、射线、线段的区别与联系.2.学习方法:自主学习与合作探究.3.数学思想:类比思想.设计意图:通过归纳本节课学习的主要内容,让学生自觉对所学知识进行梳理,帮助学生进行知识建构.课堂8分钟.1.教材第163页练习第1,2,3题,第166页习题6.2第1,2,3题,第185页复习题6第4题.2.作业.教学反思6.2.2线段的比较与运算第1课时比较线段的长短课时目标1.会用尺规画一条线段等于已知线段,会比较两条线段的长短,培养学生的动手操作能力.2.理解两点间距离的意义,培养学生的抽象概括能力.3.能从实际问题中抽象出数学问题,理解并掌握“两点之间,线段最短”的性质.学习重点会比较两条线段的长短;在现实情境中,理解并掌握线段的性质“两点之间,线段最短”.学习难点线段长短的比较.课时活动设计情境引入下页每幅图中的小朋友谁高谁矮?你是依据什么判断的?学生回答:甲同学:第一幅图片中两人一样高,理由是男生和女生的脚在同一平面上,头顶平齐.乙同学:第二幅图片中的女生个子高,因为女生的头顶高过男生的头顶.丙同学:第三幅图片中没办法比较谁高谁矮,因为虽然男生的头部高过了女生的头部,但是男生的脚下踩着小板凳呢.老师认为他们三个的说法都有道理.除了以上方法,还有没有别的方法可以比较谁高谁矮?设计意图:从实际情境入手,激发学生的学习兴趣.探究新知探究1线段的长短比较1.线段长短的比较方法.问题1:有一根长木棒,如何从它上面截下一段,使截下的木棒等于另一根木棒的长?教师出示长短不同的两根木棒.学生先思考,小组讨论探索,总结出解决问题的方法.解:方法一,两根小木棒一头对齐,就可以比较;方法二,用刻度尺测量两根小木棒更科学.上面的实际问题可以转化为数学问题:已知线段AB,画一条线段等于已知线段AB.学生独立思考,尝试动手操作,小组讨论交流,教师参与学生小组讨论,指导学生探索问题的解决方法.解:方法一:用刻度尺量出已知线段长,在画出的射线(或直线)上量出相同长度的一条线段.方法二:先用直尺画直线l,再用圆规在直线l上截取CD=AB.如图所示,CD即为所求.追问:观察方法二,你发现它与方法一有什么不同?解:方法二使用了直尺和圆规,并且直尺上没有刻度.教师总结:用无刻度的直尺和圆规作图就是尺规作图.问题2:下图中的两个人是如何比较身高的?解:(1)用测量工具分别测量出他们的实际身高来比较;(2)两个人同时站在同一地面,看头顶高度进行比较.从两个人比较身高的实际问题可以转化为数学问题:如何比较两条线段的长短?学生先小组交流,总结出比较方法,教师评价学生总结出的比较方法,并用教具请一名学生进行演示.总结:(1)度量法:用刻度尺分别测量出它们的长度进行比较.(2)叠合法:把一条线段移到另一条线段上,使它们的一个端点对齐,通过观察另一端点的位置判断结果.2.线段长短的比较结果.学生通过上面的讨论,总结出线段比较结果.教师用教具(三根木棒)演示线段比较方法,评价学生得出的比较结果,再用多媒体演示两条线段的比较方法和比较结果.板书:(1)(2)(3)AB<CD AB>CD AB=CD 探究2线段的基本事实问题3:如图,从A地到B地有四条道路,除它们外能否再修一条从A地到B 地的最短道路?学生讨论交流,在图上画出最短路线.解:能.连接AB,最短路线如图所示.追问1:你能得出线段的性质吗?联想以前所学知识及生活常识,小组讨论.得出结论:1.连接两点的线段的长度,叫作两点间的距离.2.线段的性质:两点的所有连线中,线段最短.简单说成:两点之间,线段最短.追问2:举例说明线段的性质在生活中的应用.解:答案不唯一,如用这个方法可以解决修路问题.设计意图:利用生活情境学习数学,提高学生用数学的眼光观察世界的能力.典例精讲例1如图,这是A,B两地之间的公路,在进行公路工程改造计划时,为使A,B 两地的行程最短,应如何设计线路?请在图中画出,并说明理由.解:如图所示.理由:两点之间,线段最短.例2把原来弯曲的河道改直,A,B两地间的河道长度有什么变化?解:河道长度变短了,原因:两点之间,线段最短.设计意图:通过对例题的讲解,强化学生对知识的理解、掌握和应用.巩固训练1.对下列两个现象的解释,正确的是(D)A.均用两点之间线段最短来解释B.均用经过两点有且只有一条直线来解释C.现象1用两点之间线段最短来解释,现象2用经过两点有且只有一条直线来解释D.现象1用经过两点有且只有一条直线来解释,现象2用两点之间线段最短来解释2.如图,从A地到B地共有5条路,人们往往选择第③条,请用几何知识解释其原因:两点之间,线段最短.3.如图,固定窗帘架只需固定其中的两点,这样做有什么根据?解:根据是两点确定一条直线.设计意图:检测学习效果,强化对新知的理解和掌握.课堂小结本节课我们学习了哪些内容?设计意图:通过归纳本节课学习的主要内容,让学生自觉对所学知识进行梳理,帮助学生进行知识构建.课堂8分钟.1.教材第166页练习第1题,第166页习题6.2第6,9,10题.2.作业.第1课时比较线段的长短1.线段长短的比较:(1)度量法;(2)叠合法:尺规作图.2.基本事实:两点之间,线段最短.3.两点间的距离.教学反思第2课时线段的运算课时目标1.理解线段等分点的意义,培养学生的抽象概括能力.2.会用尺规作图的方法进行线段的和差运算,培养学生的动手操作能力.3.丰富对线段的大小关系的认识,会分析线段的和差关系,进一步提高学生的识图能力.学习重点分析线段的和差关系,认识线段的中点和各等分点.学习难点线段上中点的表示方法及其应用,线段的和差运算.课时活动设计问题引入上节课,我们已经学习了如何比较线段的长短,那么我们怎么才能知道一条长的线段比一条短的线段长多少呢?如何表示这两条线段的总长度呢?学生思考,小组讨论交流.设计意图:从实际问题入手,激发学生的学习兴趣.探究新知探究1线段的和差与画法问题1:设线段a>b,怎样表示线段a+b和线段a-b?学生自主学习教材相关内容,然后师生共同完成该问题的解决.教师在黑板上演示,学生在练习本上画一画.教师演示:在直线上做线段AB=a,再在AB的延长线上作线段BC=b,线段AC 就是a与b的和,记作AC=a+b(如图1所示).在线段AB上作线段BD=b,那么线段AD就是a与b的差,记作AD=a-b(如图2所示).探究2 线段的等分点 1.线段的中点.教师活动:用多媒体演示,取线段AB 上一点M ,移动线段AM 到线段MB 上,当AM 与MB 完全重合时,线段AM =MB.教师总结:取线段AB 上一点M ,点M 把线段AB 分成相等的两条线段AM 与MB ,点M 叫作线段AB 的中点.几何语言:AM =MB =12AB2.线段的等分点.思考:线段AB 有没有三等分点?你能不能找到?怎样确定的?小组交流. 那么,线段AB 有没有四等分点呢?通过类比线段的中点,可得出线段的三等分点、四等分点等.师生共同:AM =MN =NB =13AB AM =MN =NP =PB =14AB问题2:直线上线段AB =8 cm,在AB 的延长线上画线段BC =5 cm,线段AC 的长度是多少?如果在AB 上画线段BC =5 cm,那么线段AC 的长度是多少?有的同学认为两个问题答案一样,有的同学认为不一样,小组交流,师生一起订正.解:在AB 的延长线上画线段BC =5 cm,AC =AB +BC =8+5=13(cm).在AB 上画线段BC =5 cm 时,一种可能是在AB 的延长线上画线段BC =5 cm,AC =AB +BC =8+5=13(cm);另一种可能是在线段AB 上画线段BC =5 cm,AC =AB -BC =8-5=3(cm).设计意图:进一步提升学生用数学的观点解决相关实际问题的能力,提高学生分析问题、解决问题的能力,渗透分类讨论的数学思想.典例精讲例1 若AB =6 cm,C 是线段AB 的中点,D 是线段CB 的中点,求线段AD 的长是多少?解:如图所示.因为C 是线段AB 的中点, 所以CB =AC =12AB =12×6=3(cm). 因为D 是线段CB 的中点, 所以CD =12CB =12×3=1.5(cm).所以AD =AC +CD =3+1.5=4.5(cm).例2 如图,线段AB =4 cm,BC =6 cm,若D 为线段AB 的中点,E 为线段BC 的中点,求线段DE 的长.解:因为D 为线段AB 的中点,线段AB =4 cm,所以DB =12AB =12×4=2(cm).因为E 为线段BC 的中点,线段BC =6 cm,所以BE =12BC =12×6=3(cm).所以DE =DB +BE =2+3=5(cm).设计意图:通过对例题的讲解,强化学生对知识的理解、掌握和应用.巩固训练1.有下列四种说法:③因为AM =MB ,所以M 是线段AB 的中点;③在线段AM 的延长线上取一点B ,如果AB =2AM ,那么M 是线段AB 的中点;③因为M 是线段AB 的中点,所以AM =MB =12AB ;③因为点A ,M ,B 在同一条直线上,且AM =BM ,所以M 是线段AB 的中点.其中正确的是( C ) A.③③③B.③ C .③③③ D.③③2.画线段AB =50 mm,在线段AB 上取一点C ,使得5AC =2AB ,在AB 的延长线上取一点D,使得AB=10BD,那么CD=35mm.3.如下图,AC=CD=DE=EB,图中和线段AD长度相等的线段有线段DB,线段CE.以点D为中点的线段有线段CE,线段AB.4.如下图,已知线段a,b,c,画一条线段,使它等于a+b-c(用尺规和刻度尺两种方法).解:尺规法:作AB=a,BC=b,CD=c.如图所示.线段AD=a+b-c,即为所求.刻度尺法:在直线上作线段AB=a,再在线段AB的延长线上作线段BC=b,则线段AC=a+b.在线段AC上作线段CD=c,则线段AD=a+b-c.如下图所示.线段AD=a+b-c,即为所求.设计意图:检测学习效果,强化对新知的理解和掌握.课堂小结本节课你有哪些收获?设计意图:通过归纳本节课学习的主要内容,让学生自觉对所学知识进行梳理,帮助学生进行知识构建.课堂8分钟.1.教材第166页练习第2,3题,第166页习题6.2第4,5,7,8题.2.作业.教学反思。
