浙江省杭州市滨江区2018届九年级第一学期期末考试数学试卷(无答案)

浙教版2018-2019学年九年级上期末数学试卷一．选择题（共10小题，3*10=30）1．从甲，乙，丙三人中任选两名代表，甲被选中的可能性是（）A．B．C．D．12．将二次函数y=x2﹣6x+5用配方法化成y=（x﹣h）2+k的形式，下列结果中正确的是（）A．y=（x﹣6）2+5 B．y=（x﹣3）2+5C．y=（x﹣3）2﹣4 D．y=（x+3）2﹣93．如图，矩形ABCD中，已知点M是线段AB的黄金分割点，且AM＞BM，AD=AM，FB=BM，EF和GM把矩形ABCD分成四个小矩形，其面积分别用S1，S2，S3，S4表示，EF与MG相交与点N，则以下结论正确的有（）①N是GM的黄金分割点②S1=S4③．A．①②B．①③C．③D．①②③4．在△ABC与△A′B′C′中，有下列条件：（1），（2）；（3）∠A=∠A′；（4）∠C=∠C′，如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC ∽△A′B′C′的共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组5．用圆心角为60°，半径为24cm的扇形做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥底面的半径是（）A．4πcm B．8πcm C．4cm D．8cm6．如图，E、F分别在矩形ABCD的边CD、AB上，EF⊥AB，G、H分别是BC、EF 的中点，EH＞HG，除矩形EFBC外，图中4个矩形都彼此相似，若BC=1，则AB等于（）A．B．C．D．7．已知：圆内接四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，AB＞CD．若CD=4，则AB的弦心距为（）A．B．2 C．D．8．二次函数y=x2+5x+4，下列说法正确的是（）A．抛物线的开口向下B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大C．二次函数的最小值是﹣2D．抛物线的对称轴是x=﹣9．如图，△ABC中，AB=AC=18，BC=12，正方形DEFG的顶点E，F在△ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD=AG，DG=6，则点F到BC的距离为（）A．1 B．2 C．12﹣6 D．6﹣610．方程x2+2x+1=的正数根的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3二．填空题（共6小题，4*6=24）11．若+x=3，则=．12．在下列图形中：等腰三角形、等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形，等腰梯形，其中有个旋转对称图形．13．在盒子里放有四张分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、圆的卡片（卡片除所画内容不同外，其余均相同），从中随机抽取一张卡片，卡片上画的恰好是轴对称图形的概率是．14．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAC=∠ADC=90°，AB=AC，CE平分∠ACB交AB于点E，F为BC上一点，BF=AE，连接AF交CE于点G，连接DG交AC 于点H．下列结论：①AF⊥CE；②△ABF∽△DGA；③AF=DH；④．其中正确的结论有．15．若抛物线y=2x2﹣px+4p+1中不管p取何值时都通过定点，则定点坐标为．16．在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，动点P为矩形边上的一点，点P沿着B﹣C的路径运动（含点B和点C），则△ADP的外接圆的圆心O的运动路径长是．三．解答题（共7小题，66分）17．（8分）小明和几位同学做手的影子游戏时，发现对于同一物体，影子的大小与光源到物体的距离有关．因此，他们认为：可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置．于是，他们做了以下尝试．（1）如图1，垂直于地面放置的正方形框架ABCD，边长AB为30cm，在其正上方有一灯泡，在灯泡的照射下，正方形框架的横向影子A′B，D′C的长度和为6cm．那么灯泡离地面的高度为．（2）不改变图1中灯泡的高度，将两个边长为30cm的正方形框架按图2摆放，请计算此时横向影子A′B，D′C的长度和为多少？（3）有n个边长为a的正方形按图3摆放，测得横向影子A′B，D′C的长度和为b，求灯泡离地面的距离．（写出解题过程，结果用含a，b，n的代数式表示）18．（8分）如图，已知在⊙O中，AB=3，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°．（1）求⊙O的半径；（2）求出图中阴影扇形OBD的面积．19．（10分）如图，点D在△ABC的边BC上，且与B，C不重合，过点D作AC的平行线DE交AB于E，作AB的平行线DF交AC于点F．又知BC=5．（1）设△ABC的面积为S．若四边形AEFD的面积为；求BD长．（2）若；且DF经过△ABC的重心G，求E，F两点的距离．20．（10分）某批足球的质量检测结果如下：抽取足球数n1002004006008001000合格的频数m93192384564759950合格的频率0.930.960.960.94（1）填写表中的空格．（结果保留0.01）（2）画出合格的频率的折线统计图．（3）从这批足球任意抽取的一只足球是合格品的概率估计值是多少？并说明理由．21．（10分）某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种水果每次降价的百分率；（2）从第一次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示．已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（1≤x＜15）之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？时间x（天）1≤x＜99≤x＜15x≥15售价（元/斤）第1次降价后的价格第2次降价后的价格销量（斤）80﹣3x120﹣x储存和损耗费用（元）40+3x3x2﹣64x+400（3）在（2）的条件下，若要使第15天的利润比（2）中最大利润最多少127.5元，则第15天在第14天的价格基础上最多可降多少元？22．（10分）如图，已知⊙O的半径长为4，弦AB垂直平分半径OC，弦DE∥AB，过点B作AD的平行线交直线DE于点F．（1）当点E，F不重合时，试说明△BEF是等腰三角形．（2）填空：当AD=时，四边形ABFD是菱形．23．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C （4，n）．（1）求n的值和抛物线的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t 的函数关系式以及p的最大值；（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．从甲，乙，丙三人中任选两名代表，甲被选中的可能性是（）A．B．C．D．1【分析】让2除以总人数即为所求的可能性．【解答】解：选两名代表共有以下情况：甲，乙；甲，丙；乙，丙；三种情况．故甲被选中的可能性是．故选：C．【点评】本题考查的是可能性大小的判断，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．2．将二次函数y=x2﹣6x+5用配方法化成y=（x﹣h）2+k的形式，下列结果中正确的是（）A．y=（x﹣6）2+5 B．y=（x﹣3）2+5 C．y=（x﹣3）2﹣4 D．y=（x+3）2﹣9【分析】运用配方法把一般式化为顶点式即可．【解答】解：y=x2﹣6x+5=x2﹣6x+9﹣4=（x﹣3）2﹣4，故选：C．【点评】本题考查的是二次函数的三种形式，正确运用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键．3．如图，矩形ABCD中，已知点M是线段AB的黄金分割点，且AM＞BM，AD=AM，FB=BM，EF和GM把矩形ABCD分成四个小矩形，其面积分别用S1，S2，S3，S4表示，EF与MG相交与点N，则以下结论正确的有（）①N是GM的黄金分割点②S1=S4③．A．①②B．①③C．③D．①②③【分析】首先证明四边形AMGD，四边形BMNF都是正方形，推出AM=AD=MG=BC，MB﹣BF=MN=FN，由点M是线段AB的黄金分割点，AM＞BM，推出AM2=BM•AB，可得S1+S3=S3+S4，推出S1=S4，故②正确，推出MN2=GN•DG=NG•GM，可得N是GM 的黄金分割点，故①正确，因为==，由=．可得==，故③错误；【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AM=AD，BM=BF，∴四边形AMGD，四边形BMNF都是正方形，∴AM=AD=MG=BC，MB﹣BF=MN=FN，∵点M是线段AB的黄金分割点，AM＞BM，∴AM2=BM•AB，∴S1+S3=S3+S4，∴S1=S4，故②正确，∴MN2=GN•DG=NG•GM，∴N是GM的黄金分割点，故①正确，∵==，∵=．∴==，故③错误，故选：A．【点评】本题考查黄金分割、矩形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，所以中考常考题型．4．在△ABC与△A′B′C′中，有下列条件：（1），（2）；（3）∠A=∠A′；（4）∠C=∠C′，如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A′B′C′的共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【分析】根据相似三角形的判定方法对各个条件进行分析，从而得到答案．【解答】解：共有3组，其组合分别是（1）和（2）三边对应成比例的两个三角形相似；（2）和（4）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；（3）和（4）两角对应相等的两个三角形相似．故选：C．【点评】考查相似三角形的判定定理：（1）两角对应相等的两个三角形相似．（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．（3）三边对应成比例的两个三角形相似．（4）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．5．用圆心角为60°，半径为24cm的扇形做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥底面的半径是（）A．4πcm B．8πcm C．4cm D．8cm【分析】正确理解圆锥侧面与其展开得到的扇形的关系：圆锥的底面周长等于扇形的弧长．扇形中已知圆心角，半径，则根据扇形的弧长公式l===8π，设底面圆的半径是r，则8π=2πr，∴r=4cm．【解答】解：根据扇形的弧长公式l===8π，设底面圆的半径是r，则8π=2πr∴r=4cm，这个圆锥底面的半径是4cm．故选：C．【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．6．如图，E、F分别在矩形ABCD的边CD、AB上，EF⊥AB，G、H分别是BC、EF的中点，EH＞HG，除矩形EFBC外，图中4个矩形都彼此相似，若BC=1，则AB等于（）A．B．C．D．【分析】根据条件矩形ABCD∽矩形EHGC，根据相似多边形对应边的比相等，即可求解．【解答】解：GC=BC=0.5．设AB=CD=x，CE=y．则DE=x﹣y．∵矩形ABCD∽矩形EHGC．∴=，即=（1）∵矩形ABCD∽矩形ADEF．∴=，即=（2）由（1）（2）解得：x=．故选：C．【点评】本题主要考查了相似多边形的对应边的比相等，注意分清对应边是解决本题的关键．7．已知：圆内接四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，AB＞CD．若CD=4，则AB的弦心距为（）A．B．2 C．D．【分析】设AC和BD的交点是O．过点O作GH⊥CD于G，交AB于H．根据等角的余角相等以及圆周角定理可以证明点H是AB的中点．再过点O作MN⊥AB于M，交CD于点N．同样可以证明N是CD的中点．设该圆的圆心是O′，连接O′N、O′H．根据垂径定理的推论，得O′N⊥CD，O′H⊥AB．则O′N∥GH，O′H∥MN，则四边形O′NOH是平行四边形，则O′H=ON=CD=2．【解答】解：如图，设AC与BD的交点为O，过点O作GH⊥CD于G，交AB于H；作MN⊥AB于N，交CD于点M．在Rt△COD中，∠COD=90°，OG⊥CD；∴∠DOG=∠DCO；∵∠GOD=∠BOH，∠DCO=∠ABO，∴∠ABO=∠BOH，即BH=OH，同理可证，AH=OH；即H是Rt△AOB斜边AB上的中点．同理可证得，M是Rt△COD斜边CD上的中点．设圆心为O′，连接O′M，O′H；则O′M⊥CD，O′H⊥AB；∵MN⊥AB，GH⊥CD；∴O′H∥MN，OM∥GH；即四边形O′HOM是平行四边形；因此OM=O′H．由于OM是Rt△OCD斜边CD上的中线，所以OM=O′H=CD=2．故选：B．【点评】此题综合运用了等角的余角相等以及等弧所对的圆周角相等，发现垂直于一边的直线，和另一边的交点正好是它的中点．再根据垂径定理的推论，得到垂直，发现平行四边形．根据平行四边形的对边相等，即可求解．8．二次函数y=x2+5x+4，下列说法正确的是（）A．抛物线的开口向下B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大C．二次函数的最小值是﹣2D．抛物线的对称轴是x=﹣【分析】首先利用配方法把二次函数化成顶点式的形式，然后利用二次函数的性质判断．【解答】解：y=x2+5x+4=（x+）2﹣，二次项系数是1＞0，则函数开口向上，故A错误；函数的对称轴是x=﹣，顶点是（﹣，﹣），B错误；则D正确，函数有最小值是﹣，选项C错误．故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的最值，掌握二次函数的顶点式求最值是解题的关键，即二次函数y=a（x﹣h）2+k当x=h时有最值k．9．如图，△ABC中，AB=AC=18，BC=12，正方形DEFG的顶点E，F在△ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD=AG，DG=6，则点F到BC的距离为（）A．1 B．2 C．12﹣6 D．6﹣6【分析】首先过点A作AM⊥BC于点M，交DG于点N，延长GF交BC于点H，易证得△ADG∽△ABC，然后根据相似三角形的性质以及正方形的性质求解即可求得答案．【解答】解：过点A作AM⊥BC于点M，交DG于点N，延长GF交BC于点H，∵AB=AC，AD=AG，∴AD：AB=AG：AC，∵∠BAC=∠DAG，∴△ADG∽△ABC，∴∠ADG=∠B，∴DG∥BC，∵四边形DEFG是正方形，∴FG⊥DG，∴FH⊥BC，AN⊥DG，∵AB=AC=18，BC=12，∴BM=BC=6，∴AM==12，∴，∴AN=6，∴MN=AM﹣AN=6，∴FH=MN﹣GF=6﹣6．故选：D．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、等腰三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．10．方程x2+2x+1=的正数根的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】求方程x2+2x+1=的解，可以理解为：二次函数y=x2+2x+1与反比例函数y=的图象交点的横坐标．【解答】解：二次函数y=x2+2x+1=（x+1）2的图象过点（0，1），且在第一、二象限内，反比例函数y=的图象在第一、三象限，∴这两个函数只在第一象限有一个交点．即方程x2+2x+1=的正数根的个数为1．故选：B．【点评】本题利用了二次函数的图象与反比例函数图象来确定方程的交点的个数．二．填空题（共6小题）11．若+x=3，则=．【分析】将方程+x=3的两边平方，得：=9，∴=7，代入化简后的式子即可．【解答】解：将方程+x=3的两边平方，得：=9，∴=7，∵x≠0，∴===．故答案为．【点评】根据所求分式，将已知条件中的分式方程进行变形，从而求出=7，是解答问题的关键．12．在下列图形中：等腰三角形、等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形，等腰梯形，其中有4个旋转对称图形．【分析】根据旋转对称图形的定义：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．解答即可．【解答】解：在等腰三角形、等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形，等腰梯形只有等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形是旋转对称图形．故答案为4；【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．13．在盒子里放有四张分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、圆的卡片（卡片除所画内容不同外，其余均相同），从中随机抽取一张卡片，卡片上画的恰好是轴对称图形的概率是．【分析】先根据轴对称图形的定义得到在所给图形中轴对称图有等边三角形、矩形、圆三个，然后根据概率公式进行计算．【解答】解：因为在等边三角形、平行四边形、矩形、圆中，轴对称图有等边三角形、所以从中随机抽取一张卡片，卡片上画的恰好是轴对称图形的概率是．故答案为．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了轴对称图形．14．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAC=∠ADC=90°，AB=AC，CE平分∠ACB交AB于点E，F为BC上一点，BF=AE，连接AF交CE于点G，连接DG交AC 于点H．下列结论：①AF⊥CE；②△ABF∽△DGA；③AF=DH；④．其中正确的结论有①②③④．【分析】先判断出△ABC是等腰直角三角形，过点E作EF′⊥BC于F′，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得AE=EF′，再根据等腰直角三角形的性质可得BF′=EF′，从而确定点F、F′重合，再利用“HL”证明△ACE和△FCE全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=CF，根据等腰三角形三线合一的可得AF⊥CE，判断出①正确；求出∠AFC=∠FAC=67.5°，再求出∠DAG=∠AFB=112.5°，∠BAF=∠ACE=22.5°，再根据点A、G、C、D四点共圆得到∠ADG=∠ACE，然后利用两组角对应相等，两三角形相似判断出②正确；求出△ACF和△HCD相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可得到AF=DH，判断出③正确；根据S四边形ADCG=S△ACG+S△ADC，利用三角形的面积列出整理成AF•DG的形式，再把AF用DG表示，然后代入进行计算即可判断④正确．【解答】解：∵∠BAC=∠ADC=90°，AB=AC，∴△ABC是等腰直角三角形，过点E作EF′⊥BC于F′，则△BEF′是等腰直角三角形，∴BF′=EF′，∵CE平分∠ACB，∴AE=EF′，∵BF=AE，∴BF=BF′，∴点F、F′重合，在△ACE和△FCE中，，∴△ACE≌△FCE（HL），∴AC=CF，∵CE平分∠ACB，∴AF⊥CE，故①正确；∵∠AFC=∠FAC=90°﹣×45°=67.5°，∴∠DAG=∠AFB=112.5°，∠BAF=∠ACE=×45°=22.5°，∵∠AGC=90°，∠ADC=90°，∴点A、G、C、D四点共圆，AC是直径，∴∠ADG=∠ACE=22.5°，∴∠ADG=∠BAF，∴△ABF∽△DGA，故②正确；∵∠CDH=90°﹣∠ADG=90°﹣22.5°=67.5°，∴∠CDH=∠FAC=67.5°，又∵∠ACF=∠ACD=45°，∴△ACF∽△HCD，∴=，∵△ACD中，∠ACD=90°﹣45°=45°，∠ADC=90°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴AC=CD，∴AF=DH，故③正确；∵∠GDC=∠GCD=90°﹣22.5°=67.5°，∵△ABF∽△DGA，∴=，∴AF•DG=AD•AB=AD•AD=AD2，∴AD2=AF•DG，S四边形ADCG=S△ACG+S△ADC，=AG•CG+AD•CD，=×AF•DG+×AF•DG，=AF•DG，∵DG=DH+GH=DH+AG=AF+AF=AF，∴AF=DG，=×DG•DG=DG2，故④正确．∴S四边形ADCG综上所述，正确的结论有①②③④．故答案为：①②③④．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，直角梯形，根据角的度数22.5°和67.5°求出相等的角是解题的关键，也是本题的难点．15．若抛物线y=2x2﹣px+4p+1中不管p取何值时都通过定点，则定点坐标为（4，33）．【分析】把含p的项合并，只有当p的系数为0时，不管p取何值抛物线都通过定点，可求x、y的对应值，确定定点坐标．【解答】解：y=2x2﹣px+4p+1可化为y=2x2﹣p（x﹣4）+1，分析可得：当x=4时，y=33；且与p的取值无关；故不管p取何值时都通过定点（4，33）．【点评】本题考查二次函数图象过定点问题，解决此类问题：首先根据题意，化简函数16．在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，动点P为矩形边上的一点，点P沿着B﹣C的路径运动（含点B和点C），则△ADP的外接圆的圆心O的运动路径长是．【分析】如图，连接AC、BD交于点O′．当点P与B或C重合时，△PAD的外接圆的圆心与O′重合，当PA=PD时，设△PAD的外接圆的圆心为O，PO的延长线交AD于E，设PO=OD=x，因为△PAD的外心在线段AD的垂直平分线上，观察图象可知，点P沿着B﹣C的路径运动，△ADP的外接圆的圆心O的运动路径长是2OO′，由此即可解决问题；【解答】解：如图，连接AC、BD交于点O′．当点P与B或C重合时，△PAD的外接圆的圆心与O′重合，当PA=PD时，设△PAD的外接圆的圆心为O，PO的延长线交AD于E，设PO=OD=x，Rt△ODE中，∵OD2=OE2+DE2，∴x2=（4﹣x）2+32，解得x=，∴OE=4﹣=，∵O′B=O′D，AE=DE，∴O′E=AB=2，∴OO′=O′E﹣OE=，∵△PAD的外心在线段AD的垂直平分线上，2OO′=．故答案为．【点评】本题考查轨迹、矩形的性质、三角形的外接圆等知识，解题的关键是正确寻找点O的运动轨迹，属于中考常填空题中的压轴题．三．解答题（共7小题）17．小明和几位同学做手的影子游戏时，发现对于同一物体，影子的大小与光源到物体的距离有关．因此，他们认为：可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置．于是，他们做了以下尝试．（1）如图1，垂直于地面放置的正方形框架ABCD，边长AB为30cm，在其正上方有一灯泡，在灯泡的照射下，正方形框架的横向影子A′B，D′C的长度和为6cm．那么灯泡离地面的高度为180cm．（2）不改变图1中灯泡的高度，将两个边长为30cm的正方形框架按图2摆放，请计算此时横向影子A′B，D′C的长度和为多少？（3）有n个边长为a的正方形按图3摆放，测得横向影子A′B，D′C的长度和为b，求灯泡离地面的距离．（写出解题过程，结果用含a，b，n的代数式表示）【分析】（1）设灯泡的位置为点P，易得△PAD∽△PA′D′，设出所求的未知数，利用相似三角形的对应边的比等于对应高的比，可得灯泡离地面的高度；（2）同法可得到横向影子A′B，D′C的长度和；（3）按照相应的三角形相似，利用相似三角形的对应边的比等于对应高的比，用字母表示出其他线段，即可得到灯泡离地面的距离．【解答】解：（1）设灯泡离地面的高度为xcm，∵AD∥A′D′，∴△PAD∽△PA′D′．根据相似三角形对应高的比等于相似比的性质，可得，∴=，解得x=180．（4分）（2）设横向影子A′B，D′C的长度和为ycm，同理可得∴=，解得y=12cm；（3分）（3）记灯泡为点P，如图：∵AD∥A′D′，∴∠PAD=∠PA′D′，∠PDA=∠PD′A′．∴△PAD∽△PA′D′．根据相似三角形对应高的比等于相似比的性质，可得（1分）（直接得出三角形相似或比例线段均不扣分）设灯泡离地面距离为x，由题意，得PM=x，PN=x﹣a，AD=na，A′D′=na+b，∴=1﹣=1﹣x=（1分）．【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，注意运用相似三角形对应高的比等于相似比这个性质．18．如图，已知在⊙O中，AB=3，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°．（2）求出图中阴影扇形OBD的面积．【分析】（1）由∠A=30°，可求得∠BOC=60°，再根据垂径定理得∠BOD=120°，求出BF以及OB的长即可；（2）由扇形面积公式求出阴影部分的面积即可．【解答】解：（1）∵AC⊥BD于F，∠A=30°，∴∠BOC=60°，∠OBF=30°，∠BOD=120°，∴BF=AB=，在Rt△BOF中，OB===，即⊙O的半径为；（2）图中阴影扇形OBD的面积==π．【点评】本题考查了垂径定理、含30°角的直角三角形的性质、三角函数、扇形面积的计算、以及圆周角定理；熟练掌握垂径定理，由三角函数求出半径是解决问题的关键．19．如图，点D在△ABC的边BC上，且与B，C不重合，过点D作AC的平行线DE 交AB于E，作AB的平行线DF交AC于点F．又知BC=5．（1）设△ABC的面积为S．若四边形AEFD的面积为；求BD长．（2）若；且DF经过△ABC的重心G，求E，F两点的距离．【分析】（1）由题中条件可得△BDE∽△BCA∽△DCF，由相似三角形可得其面积比与对应边长的比的关系，进而再由题中的已知条件，求解其长度即可；（2）由平行线可得对应线段的比，通过线段之间的转化以及角的相等，可得△DEF∽△ABC，由其对应边成比例可得线段EF的长．【解答】解：如图，（1）∵DE∥AC，DF∥AB，∴△BDE∽△BCA∽△DCF，=S1，S△DCF=S2，记S△BDE∵S AEFD=S，∴S1+S2=S﹣S=S．①=，=，于是+==1，即+=，两边平方得S=S 1+S2+2，故2=S AEFD=S，即S1S2=S2．②由①、②解得S1=S，即=．而=，即=，解得BD===．（2）由G是△ABC的重心，DF过点G，且DF∥AB，可得=，则DF=AB．由DE∥AC，=，得DE=AC，∵AC=AB，∴=，==，得=，即=，又∠EDF=∠A，故△DEF∽△ABC，得=，所以EF=．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定及性质以及三角形的重心的一些基本知识，能够掌握并熟练运用．20．某批足球的质量检测结果如下：抽取足球数n1002004006008001000合格的频数m93192384564759950合格的频率0.930.960.960.940.950.95（1）填写表中的空格．（结果保留0.01）（2）画出合格的频率的折线统计图．（3）从这批足球任意抽取的一只足球是合格品的概率估计值是多少？并说明理由．【分析】（1）根据频率=频数÷总数计算可得；（2）由表格中数据在坐标系内用点描出来，再用线段依次相连即可得；（3）根据频率估计概率，频率都在0.95左右波动，所以任意抽取的一只足球是合格品的概率估计值是0.95．【解答】解：（1）完成表格如下：抽取足球数n1002004006008001000合格的频数m93192384564759950合格的频率0.930.960.960.940.950.95（2）如图所示：（3）从这批足球任意抽取的一只足球是合格品的概率估计值0.95，因为从折线统计图中可知，随着实验次数的增大，频率逐渐稳定到常数0.95附近，所以从这批足球任意抽取的一只足球是合格品的概率估计值0.95．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．也考查了频率分布折线图．21．某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种水果每次降价的百分率；（2）从第一次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示．已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（1≤x＜15）之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？时间x（天）1≤x＜99≤x＜15x≥15售价（元/斤）第1次降价后的价格第2次降价后的价格销量（斤）80﹣3x120﹣x储存和损耗费用（元）40+3x3x2﹣64x+400（3）在（2）的条件下，若要使第15天的利润比（2）中最大利润最多少127.5元，则第15天在第14天的价格基础上最多可降多少元？【分析】（1）设这个百分率是x，根据某商品原价为10元，由于各种原因连续两次降价，降价后的价格为8.1元，可列方程求解；（2）根据两个取值先计算：当1≤x＜9时和9≤x＜15时销售单价，由利润=（售价﹣进价）×销量﹣费用列函数关系式，并根据增减性求最大值，作对比；（3）设第15天在第14天的价格基础上可降a元，根据第15天的利润比（2）中最大利润最多少127.5元，列不等式可得结论．【解答】解：（1）设该种水果每次降价的百分率是x，10（1﹣x）2=8.1，x=10%或x=190%（舍去），答：该种水果每次降价的百分率是10%；（2）当1≤x＜9时，第1次降价后的价格：10×（1﹣10%）=9，∴y=（9﹣4.1）（80﹣3x）﹣（40+3x）=﹣17.7x+352，∵﹣17.7＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=1时，y有最大值，y大=﹣17.7×1+352=334.3（元），当9≤x＜15时，第2次降价后的价格：8.1元，∴y=（8.1﹣4.1）（120﹣x）﹣（3x2﹣64x+400）=﹣3x2+60x+80=﹣3（x﹣10）2+380，∵﹣3＜0，∴当9≤x≤10时，y随x的增大而增大，当10＜x＜15时，y随x的增大而减小，∴当x=10时，y有最大值，y大=380（元），综上所述，y与x（1≤x＜15）之间的函数关系式为：y=，第10天时销售利润最大；（3）设第15天在第14天的价格基础上可降a元，由题意得：380﹣127.5≤（8.1﹣4.1﹣a）（120﹣15）﹣（3×152﹣64×15+400），252.5≤105（4﹣a）﹣115，a≤0.5，答：第15天在第14天的价格基础上最多可降0.5元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用及二次函数的有关知识，解题的关键是正确的找到题目中的等量关系且利用其列出方程，注意第2问中x的取值，两个取值中的最大值才是最大利润．22．如图，已知⊙O的半径长为4，弦AB垂直平分半径OC，弦DE∥AB，过点B作AD的平行线交直线DE于点F．（1）当点E，F不重合时，试说明△BEF是等腰三角形．（2）填空：当AD=4时，四边形ABFD是菱形．【分析】（1）根据已知条件得到四边形ABFD是平行四边形．于是得到∠EFB=∠DAB．根据圆内接四边形的性质即可得到结论；（2）连接OA，根据勾股定理即可得到结论．【解答】（1）证明：∵DF∥AB，BF∥AD，∴四边形ABFD是平行四边形．∴∠EFB=∠DAB．∵四边形ABED是⊙O的内接四边形，∴∠DAB+∠DEB=180°．又∵∠FEB+∠DEB=180°，∴∠FEB=∠DAB，∴BE=BF，∴△BEF是等腰三角形；（2）解：当AD=4时，四边形ABFD是菱形．理由：连接OA，∵⊙O的半径长为4，弦AB垂直平分半径OC，∴OA=4，OG=2，OG⊥AB，∴AG==2，∴AB=4，∴AD=AB=4时，四边形ABFD是菱形．故答案为：4．【点评】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用，平行四边形的判定，正确的作出辅助线是解题的关键．23．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）．（1）求n的值和抛物线的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t 的函数关系式以及p的最大值；（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标．【分析】（1）把点B的坐标代入直线解析式求出m的值，再把点C的坐标代入直线求解即可得到n的值，然后利用待定系数法求二次函数解析式解答；（2）令y=0求出点A的坐标，从而得到OA、OB的长度，利用勾股定理列式求出AB 的长，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠ABO=∠DEF，再解直角三角形用DE表示出EF、DF，根据矩形的周长公式表示出p，利用直线和抛物线的解析式表示DE的长，整理即可得到P与t的关系式，再利用二次函数的最值问题解答；（3）根据逆时针旋转角为90°可得A1O1∥y轴时，B1O1∥x轴，然后分①点O1、B1在抛物线上时，表示出两点的横坐标，再根据纵坐标相同列出方程求解即可；②点A1、B1在抛物线上时，表示出点B1的横坐标，再根据两点的纵坐标相差A1O1的长度列出方程求解即可．【解答】解：（1）∵直线l：y=x+m经过点B（0，﹣1），∴m=﹣1，∴直线l的解析式为y=x﹣1，∵直线l：y=x﹣1经过点C（4，n），∴n=×4﹣1=2，。

2023-2024学年浙江省杭州市滨江区九年级（上）期末数学试卷一.选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若a b =23，则a a+b 等于（ ）A ．15B ．25C ．35D ．45 2．“一个仅装有红球的不透明布袋（只有颜色不同）中摸出一个白球”这一事件是（ ）A ．不可能事件B ．不确定事件C ．必然事件D ．随机事件3．在比例尺为1：1500000的地图上，A ，B 两地间的图上距离为2厘米，则A ，B 两地间的实际距离是千米（ ）A ．0.3B ．3C ．30D ．3004．如图，弦AB ，CD 都是⊙O 的直径，若∠AOC ＝42°，则∠C ＝（ ）A ．20°B ．21°C ．42°D ．44°5．将抛物线y ＝3x 2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（ ）A ．y ＝3（x ﹣2）2﹣1B ．y ＝3（x ﹣2）2+1C ．y ＝3（x +2）2﹣1D ．y ＝3（x +2）2+16．有两辆车按1，2编号，方方和成成两人可以任意选坐一辆车．则两人同坐1号车的概率为（ ）A ．16B ．15C ．14D ．13 7．如图，点A ，B ，C ，D 为正n 边形的顶点，点O 为正n 边形的中心．若∠ADB ＝20°，则n ＝（ ）A．七B．八C．九D．十8．在“探索函数y＝ax2+bx+c的系数a，b，c与图象的关系”活动中，老师给出了平面直角坐标系中的四个点：A（0，3），B（1，0），C（3，0），D（2，3）．同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数的图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中a的值最大为（）A．﹣3B．﹣1C．3D．19．如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，连结AE，过点B作BF⊥AE于点F．若AB ＝20，BC＝10，DE＝5，则BF＝（）A．15B．16C．4√5D．8√510．在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0），当y≥t时，x≤m﹣1或x≥m+3．若该函数图象过点A（m，5）和B（m+4，q），则q的值可能是（）A．3B．4C．5D．6二.填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分.11．掷一个材质均匀的骰子，向上一面的点数是3的倍数的概率是．12．已知扇形面积为12π，半径为6，则扇形的弧长为．13．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC是⊙O的直径，BC＝2CD，则∠BAD的度数是°．14．已知函数y =12x 2﹣4x +1，当x ＝ 时，该函数y 的最小值是 ．15．如图，△ACD 是圆内接三角形，点B 是圆上一点，连结AB ，BD ，BD 与AC 交于点E ，且满足AB ＝AC ，∠BAC ＝∠CAD ．若CD ＝2，AD ＝3，则CE ＝ ．16．在平面直角坐标系中，二次函数y ＝ax 2+2x +c （a ，c 是常数，且a ≠0）的图象与x 轴的一个交点坐标为（﹣2n ，0）．若该函数图象的顶点坐标为（n ，p ），则p n = ． 三.解答题：本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中1个红球，2个白球．从中任意摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球．求：（1）摸出的2个球都是白球的概率．（2）摸出的2个球中，1个是白球，1个是红球的概率．18．一球从地面抛出的运动路线呈抛物线，当球离抛出地的水平距离为30m 时，达到最大高度10m ，建立如图所示的平面直角坐标系．（1）求球运动路线的函数表达式．（2）球被抛出多远？19．在如图所示的方格纸中存在△ABC ，其中，点A ，B ，C 均在格点上．（1）用直尺作出△ABC 的外接圆圆心O ．（2）若方格纸中每个小正方形的边长为1，求△ABC 外接圆半径R 的长．20．请用函数知识解决问题：某超市销售一种饮料，每瓶进价为5元，售价在6元到10元之间（含6元，10元）．经市场调查表明，当售价在该范围内浮动时，每瓶售价每增加1元，日均销售量减少50瓶；当售价为每瓶7元时，日均销售量为200瓶．问：销售价格定为每瓶多少元时，所得日均毛利润（每瓶毛利润＝每瓶售价﹣每瓶进价）最大？最大日均毛利润为多少元？21．如图，AD 是△ABC 的角平分线，在边AC 上取点E ，使AD 2＝AB ×AE ．（1）求证：△ABD ∽△ADE ．（2）若∠ADB ＝64°，∠C ＝42°，求∠CDE 的度数．22．在平面直角坐标系中，函数y ＝ax 2+bx +1（a ，b 是常数，且a ≠0）的图象与x 轴的交点坐标为（t ，0）和（﹣3t ，0），其中t ≠0．（1）当t ＝1时，求a ，b 的值．（2）求证：a ＜0．23．【综合与实践】【认识研究对象】教材121页给出了如下定义：如图1，如果点P 把线段AB 分成两条线段AP 和PB （AP ＞PB ），且PB AP =AP AB ，则我们称点P 为线段AB 的黄金分割点．类似，我们可以定义：如果一个三角形中，其最长边的长度和最短边的长度的乘积等于第三边长度的平方，那么就称该三角形为“类黄金三角形”．如图2，已知△ABC 是“类黄金三角形”，且AC ＜AB ＜BC ．若AC ＝3，BC ＝5，求AB 的长．【探索研究方法】如图3，已知△ABC 是“类黄金三角形”，且AC ＜AB ＜BC ．若∠BAC ＝90°，小滨同学过点A 作AD ⊥BC 于点D ，发现了两个结论：①AB2＝BD×BC；②点D是边BC的黄金分割点；请给出证明．【尝试问题解决】小滨同学经历以上探索过程发现：类似问题，可以通过构造相似三角形等方法解决．于是开展新的探究，请解决以下问题：如图4，已知△ABC是“类黄金三角形”，且AC＜AB＜BC．若BC＝2，∠A＝90°+1 2∠C，求AB的长．24．如图，在⊙O中，弦AB是直径，点C，D是⊙O上的两点，连结AC，OD，且满足AC ∥OD．（1）若AĈ的度数为80°，求∠A的度数．（2）求证：CD̂=BD̂．（3）连结BD，若AC＝6，AB＝10，求BD的长．。

杭州市滨江区2018届九年级第一学期期末考试数学试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1、抛物线2(1)2y x =+-的顶点坐标是( ) A . (，1-)B . (，2-)C . (1-，)D . (1-，2-)2、下面事件是随机事件的是( ) A . 掷一枚硬币，出现反面 B . 在标准大气压下，水加热到8℃时会沸腾 C . 实数的绝对值不小于零D . 如果a ，b 是实数，那么a b b a =3、下列四个三角形中，与右图中的三角形相似的是( )A .B .C .D .4、在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高线，∠ACD 的正弦值是23，则AC AB 的值是( )A .B .23C .D .5、三角函数sin30°，cos16°，cos43°之间的大小关系是( ) A . cos43° > cos16° > sin30° B . cos16° > sin30° > cos43° C . cos16° > cos43° > sin30°D . cos43° > sin30° > cos16° 6、在半径为25cm 的⊙O 中，弦AB =40cm ，则弦AB 所对的弧的中点到AB 的距离是( )A. 10cmB. 15cmC. 40cmD. 10cm 或40cm7、二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)的图象如图所示，对称轴为直线x =1，下面结论正确的是( )A . a < 0，c < 0，240b ac ->B . a < 0，c > 0，240b ac -<C . a > 0，c > 0，240b ac ->D . a < 0，c < 0，240b ac -<8、已知矩形ABCD 的边AB =6，BC =8，以点B 为圆心作圆，使A ，C ，D 三点至少有一点在⊙B 内，且至少有一点在⊙B 外，则⊙B 的半径r 的取值范围是( )A . r > 6B . 6 < r < 8C . 6 < r < 10D . 6 < r < 8或8 < r < 109、如图，矩形ABCD 中，AB =3，AD =4，E 在AB 上，AE =2，HF 是CE 的垂直平分线，交CD 的延长线于点F ，连结EF 交AD 于点G ，则GD的值是( )A .52 BC .114D .10、下列关于函数246y x x =-+的四个命题：①当x =0时，y 有最小值6；②若n 为实数，且n > 1，则x =2+n时的函数值大于x =n 时的函数值；③若n > 2，且n 是整数，当1n x n ≤≤+时，y 的函数值有(22)n -个；④若函数图象过点0(,)a y 0(,1)b y +，则a < b ，其中真命题的序号是( ) A . ①②B . ②③C . ③④D . ②④二、填空题(每小题4分，共24分)11、计算：2cos60+sin 45tan30tan60=︒︒-︒︒_________. 12、O 的半径10r =，圆心O 到直线l 的距离10d =，则O 与直线l 的位置关系是_______.13、某种菜籽在相同的条件下发芽试验结果如下表：14、如图，在锐角△ABC 中，BD ⊥AC 于D ，DE ⊥BC 于E ，AB =14，AD =4，BE ：EC =9：2，则CD =_________.15、如图，AB 为半圆O 的直径，C 为AO 的中点，CD ⊥AB 交半圆与点D ，以C 为圆心，CD 为半径画弧DE 交AB 于E 点，若AB =4cm ，则图中阴影部分面积为_________2cm .16、如图，Rt △ABC 中，∠C =Rt ∠，AB =2，∠B =30°，正六边形DEFGHI 完全落在Rt △ABC 内，且DE 在BC 边上，F 在AC 边上，H 在AB 边上，则正六边形DEFGHI 的边长为_________，过I 作11A C //AC ，然后在△11A C B 内用同样的方法作第二个正六边形，按照上面的步骤继续下去，则第n 个正六边形的边长为_________.三、解答题(本大题共有7个小题，共66分)17、袋中装有3红1白除颜色外一样的球，一次随机取出两只球，请用列表或画树状图的方法求摸出两球是一红一白的概率.(1)求证：ADE ∆∽ABC ∆(2)求与四边形DBCE 的面积比.19、如图，一张正三角形的纸片的边长为2cm ，D E F 、、分别是边AB BC CA 、、(含端点)上的点，设()BD CE AF x cm ===，DEF ∆的面积为2()y cm 。

2018届初三（上）数学期末数学试卷命题人：xxx 审题人：xxx一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．)1．如图所示，圆柱体的主视图是（ ）2．方程022=-x x 的根是（ ） A ．01=x 22=x B ．2-=x C ．2=x ， D ．01=x ，22-=x 3．若反比例函数1y x =-的图象经过点A （2，m ），则m 的值是（ ） A ．－2 B ．2 C ． 12- D ． 12 4．下列命题中，不正确．．．的是（ ） A ．对角线相等的平行四边形是矩形． B ．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形． C ．正方形的两条对角线相等且互相垂直平分． D ．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半 5.已知一元二次方程22510x x -+=的两个根为12,x x ，下列结论正确的是（ ） A ． 1252x x +=- B ．121x x = C. 12,x x 都是有理数 D ．12,x x 都是正数 6. 如图，任意四边形ABCD 中，,,,E F G H 分别是,,,AB BC CD DA 上的点，对于四边形EFGH 的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（ ） A ．当,,,E F G H 是各边中点，且AC BD =时，四边形EFGH 为菱形 B ．当,,,E F G H 是各边中点，且AC BD ⊥时，四边形EFGH 为矩形 C. 当,,,E F G H 不是各边中点时，四边形EFGH 可以为平行四边形 D ．当,,,E F G H 不是各边中点时，四边形EFGH 不可能为菱形 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．)7. 函数2y x =-中，自变量x 的取值范围是___________．8．若代数式x 2﹣6x +b 可化为（x ﹣a ）2﹣10，则b ﹣a 的值是 ____9．生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉100只雀鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉500只，其中有标记的雀鸟有5只．请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为 只．10．如图在反比例函数xy x y 32=-=和的图象上分别有A 、B 两点，若AB ∥x 轴且OA ⊥OB,则=OB OA ．A B C D 县(市)_________________学校________________班级：_____________姓名：____________ 考号：__________第10题 11．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，AD=4，E 为CD 边的中点，P 为BC 边上的任一点，那么，A P ＋EP 的最小值为 ．12．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，有以下结论：①0a b c ++<；②1a b c -+>；③0abc >；④420a b c -+<⑤1c a ->，其中正确的结论是三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.计算： 01()|32|3tan 302cos 452013-+-+︒-︒14.端午节那天，小贤回家看到桌上有一盘粽子，其中有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个，这些粽子除馅外无其他差别．（1）小贤随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是多少？（2）小贤随机地从盘中取出两个粽子，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出小贤取出的两个都是蜜枣粽的概率.15.如图，已知正七边形ABCDEFG ，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．（1）在图1中，画出一个以AB 为边的平行四边形；（2）在图2中，画出一个以AF 为边的菱形.16.将矩形ABCD 沿直线MN 对折，使A 、C 重合，直线MN 交AC 于O ，且AB=12，BC=16（1）求证：△COM ∽△CBA ；（2）求线段OM 的长度．17．为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成 1 1 1-第12题 O x y 第11题如下不完整的统计图．种类 A B C D E出行方式 共享单车 步行 公交车 的士 私家车根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的市民共有 人，其中选择B 类的人数有 人；（2）在扇形统计图中，求A 类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；（3）该市约有12万人出行，若将A ，B ，C 这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）.18．在矩形ABCD 中，将点A 翻折到对角线BD 上的点M 处，折痕BE 交AD 于点E ．将点C 翻折到对角线BD 上的点N 处，折痕DF 交BC 于点F ．（1）求证：四边形BFDE 为平行四边形；（2）若四边形BFDE 为菱形，且AB=2，求BC 的长．19．太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一，老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面△ABC 如图2所示，BC =10米，∠ABC =∠ACB =36°，改建后顶点D 在BA 的延长线上，且∠BDC =90°，求改建后南屋面边沿增加部分AD 的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：si n18°≈0.31，cos18°≈0.95．tan18°≈0.32，sin36°≈0.59．cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）20．如图，是一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小敏用后发现，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或缩短．设单层部分的长度为xcm ，双层部分的长度为ycm ，经测量，得到如下数据： 单层部分的长度x （cm ） … 4 6 8 10 …150双层部分的长度y （cm ） … 73 72 71 …（1）根据表中数据的规律，完成以下表格，并直接写出y 关于x 的函数解析式；（2）根据小敏的身高和习惯，挎带的长度为120cm 时，背起来正合适，请求出此时单层部分的长度；（3）设挎带的长度为lcm ，求l 的取值范围．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）.21.某年某地区发生了特大旱情，为抗旱保丰收，某地政府制定了农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买Ⅰ型、Ⅱ型抗旱设备所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系。

浙江省2018届九年级上学期期末考试数学试题一、选择题（每小题4分，共48分）1．已知，＝，则的值等于（）A．1B．C．D．2．如图，已知△ABC内接于⊙O，∠BAC＝50°，则∠BOC的度数是（）A．90°B．100°C．110°D．120°3．抛物线y＝x2+2x+1的对称轴是（）A．直线x＝1B．直线x＝﹣1C．直线x＝2D．直线x＝﹣2 4．如图，⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（）A．4B．6C．7D．85．某校组织抽奖活动，共准备了100张奖券，设一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个．已知每张奖券获奖的可能性相同，则抽一张奖券中二等奖的概率为（）A．B．C．D．6．抛物线y＝x2﹣x﹣1与坐标轴的交点个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．一个半径为24的扇形的弧长等于20π，则这个扇形的圆心角是（）A．120°B．135°C．150°D．165°8．把抛物线y＝﹣x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线是（）A．y＝﹣（x﹣1）2﹣2B．y＝﹣（x﹣1）2+2C．y＝﹣（x+1）2﹣2D．y＝﹣（x+1）2+29．如图，广场上空有一个气球A，地面上点B，C，D在一条直线上，BC＝20m．在点B，C分别测得气球A的仰角∠ABD＝45°，∠ACD＝60°．则气球A离地面的高度（）A．（30﹣10）米B．20米C．（30+10）米D．40米10．如图，点G是△ABC的重心，EF∥BC，交AD于点F，则AF：FG：GD等于（）A．3：1：2B．2：1：2C．4：2：3D．4：1：3 11．如图，△ABC是⊙O的一个内接三角形，∠B＝60°，AC＝6，图中阴影部分面积记为S，则S的最小值（）A．8π﹣9B．8π﹣6C．8π﹣3D．8π﹣212．如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD，BC相交于点P，若∠A+∠B＝α（0＜α＜90°），那么S△CDP ：S△ABP等于（）A．sin2αB．cos2αC．tan2αD．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．二次函数y＝（x﹣1）2﹣3的最小值是．14．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF交l1，l2，l3于点D，E，F．若＝，则＝．15．已知（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）是抛物线y＝x2﹣4x+1上的点，则y1，y2，y3从小到大用“＜“排列是．16．如图，扇形AOB的圆心角为直角，边长为1的正方形OCDE的顶点C，E，D分别在OA，OB，上，过点A作AF⊥ED，交ED的延长线于点F，则图中阴影部分的面积等于．17．如图，将一个等腰直角三角形纸片ABC（如图①）沿AD折叠，使直角顶点C落在斜边AB边上的E处（如图②）．则可以利用此图求出tan22.5°的值为．18．如图，图中所有四边形都是正方形，其中左上角的n个小正方形与右下角的1个小正方形边长相等，若最大正方形边长是最小正方形边长的m倍，则用含n的代数式表示m的结果为m＝．三、解答题（共78分）19．（6分）计算：cos30°﹣sin45°+tan45°cos60°20．（8分）如图，请在三个6×6的网格中各画一个有一个内角的正切值等于3的直角三角形．（要求：所画的这三个直角三角形大小不等）21．（8分）在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同．（1）从箱子里摸出1个球，是黑球，这属于事件；（填“必然”、“不可能”或“随机”）（2）从箱子里摸出1个球，放回，摇匀后再摸出一个球，请利用树状图或表格计算，这样先后摸得的两个球都是红球的概率．22．（10分）如图，O为Rt△ABC的直角边AC上一点，以OC为半径的圆与斜边AB相切于点D，P是上任意一点，过点P作⊙O的切线，交BC于点M，交AB于点N，已知AB＝5，AC＝4．（1）△BMN的周长等于；（2）⊙O的半径．23．（10分）已知：如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，与△ABC的外接圆交于点D，AC与BD相交于点F．（1）求证：DB＝DC；（2）若DA＝DF，求证：△BCF∽△BDC．24．（10分）某超市销售一种饮料，每瓶进价为10元．经市场调查表明，当售价在12元到14元之间（含12元，14元）浮动时，日均销售y（瓶）与售价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数，且当x＝10时，y＝500；x＝12，y＝400．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）应将售价定为每瓶多少元时，所得日均毛利润最大？最大日均毛利润为多少元？（每瓶毛利润＝每瓶售价﹣每瓶进价）25．（12分）如图，在边长为5的菱形OABC中，sin∠AOC＝，O为坐标原点，A点在x轴的正半轴上，B，C两点都在第一象限．点P以每秒1个单位的速度沿O→A→B→C→O运动一周，设运动时间为t（秒）．请解答下列问题：（1）当CP⊥OA时，求t的值；（2）当t＜10时，求点P的坐标（结果用含t的代数式表示）；（3）以点P为圆心，以OP为半径画圆，当⊙P与菱形OABC的一边所在直线相切时，请直接写出t的值．26．（14分）我们把经过原点，顶点落在同一抛物线C上的所有抛物线称为抛物线C的派生抛物线．（1）若y1＝﹣x2+4x是抛物线C：y＝ax2+2的派生抛物线，求a的值．（2）证明：经过原点的抛物线y＝﹣mx2+2mx+m﹣2是抛物线C：y＝x2+的派生抛物线；（3）如图，抛物线y1，y2，y3，y4…y n都是抛物线C：y＝x2﹣2x+2的派生抛物线，其顶点A1，A2，A3，A4…A n的横坐标分别是1、2、3、4…n，它们与x 轴的另一个交点分别是B1，B2，B3，B4…B n，与原点O构成的三角形分别为△OA1B1，△OA2B2，△OA3B3，△OA4B4…△OA n B n．①请用含n的代数式表示抛物线y n的函数表达式；②在这些三角形中，是否存在两个相似的三角形，若存在，请直接写出它们所对应的两个函数的表达式，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1．解：因为＝，则的值＝，故选：D．2．解：由圆周角定理得，∠BOC＝2∠BAC＝100°，故选：B．3．解：∵a＝1，b＝2，c＝1，∴抛物线y＝x2+2x+1的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1．故选：B．4．解：连接OA，∵⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，∴OA＝5，OM＝3，∴AM＝＝4，∴AB＝2AM＝8．故选：D．5．解：抽一张奖券中二等奖的概率为＝；故选：C．6．解：令x2﹣x﹣1＝0，∵△＝（﹣1）2+4＝5＞0，∴抛物线y＝x2﹣x﹣1与x轴有两个交点，与y轴有一个交点，共3个．故选：D．7．解：设这个扇形的圆心角的度数为n°，根据题意得20π＝，解得n＝150，即这个扇形的圆心角为150°．故选：C．8．解：抛物线y＝﹣x2向右平移1个单位，得：y＝﹣（x﹣1）2；再向下平移2个单位，得：y＝﹣（x﹣1）2﹣2．故选：A．9．解：作AE⊥BD于E，在Rt△ACE中，CE＝＝AE，∵∠ABE＝45°，∴BE＝AE，由题意得BE﹣CE＝20，即AE﹣AE＝20，解得AE＝30+30≈47.3．答：气球A离地面的高度约为47.3m．故选：C．10．解：∵点G为△ABC的重心，∴E是AC的中点，D是BC的中点，又∵EF∥BC，∴＝＝＝，即DG＝2FG，又∵G是△ABC的重心，∴AG＝2DG＝4FG，∴AF＝3FG，∴AF：FG：GD＝3：1：2，故选：A．11．解：连接OA、OC，作OE⊥AC于E．由题意∠AOC ＝2∠ABC ＝120°，∵OE ⊥AC ，OA ＝OC ，∴∠AOE ＝∠COE ＝60°，AE ＝EC ＝3，∴OE ＝，OA ＝2，∵S 阴＝S 弓形ABC ﹣S △ACB ，∴当△ABC 面积最大时，S 阴的面积最小，∵当点B 在EO 的延长线上时，△ABC 的面积最大，∴S 阴的最小值＝S扇形OAC +S ∠AOC ﹣S △ABC ＝+×6×﹣×6×3＝8π﹣6．故选：B ．12．解：连接BD ，由AB 是直径得，∠ADB ＝90°．∵∠DPB ＝∠A +∠PBA ＝α，∴cos α＝，∵∠C ＝∠A ，∠CPD ＝∠APB∴△CPD ∽△APB ，∴＝（）2＝cos 2α．故选：B ．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13．解：二次函数y ＝（x ﹣1）2﹣3开口向上，其顶点坐标为（1，﹣3）， 所以最小值是﹣3．14．解：∵l1∥l2∥l3，∴，∴，故答案为：．15．解：y1＝（﹣2）2﹣4×（﹣2）+1＝4+8+1＝13，y2＝（﹣1）2﹣4×（﹣1）+1＝1+4+1＝6，y3＝32﹣4×3+1＝9﹣12+1＝﹣2，∵﹣2＜6＜13，∴y3＜y2＜y1．故答案为：y3＜y2＜y1．16．解：连接OD，∵正方形的边长为1，即OC＝CD＝1，∴OD＝，∴AC＝OA﹣OC＝﹣1，∵DE＝DC，BE＝AC，弧BD＝弧AD＝长方形ACDF的面积＝AC•CD＝﹣1．，∴S阴故答案为：﹣117．解：设AC＝BC＝a，由勾股定理可得AB＝a，由折叠的性质可得AE＝AC＝a，则BE＝（﹣1）a，则CD＝DE＝BE＝（﹣1）a，则tan22.5°＝＝﹣1．故答案为：﹣1．18．解：如图，过A作AB⊥FG于B，则△ABC∽△CDE，∴＝2，设小正方形的边长为1，则答正方形的边长为m，∴AB＝m﹣1，BF＝n，DE＝1，∴BC＝2DE＝2，CD＝AB＝（m﹣1），∴FG＝FB+BC+CD+DG＝n+2+（m﹣1）+1＝m，∴m＝2n+5，故答案为：2n+5．三、解答题（共78分）19．解：原式＝×﹣×+1×＝﹣1+＝1．20．解：如图所示：都是符合题意的图形．21．解：（1）∵箱子里放有1个白球和2个红球，∴从箱子里摸出1个球，是黑球，这属于不可能事件；故答案为：不可能；（2）画树状图得：∵摸出的两球一共有9中可能的结果，摸出的球中有两个球刚好是一红一白有4种情况，∴两个球刚好是一红一白的概率＝．22．解：（1）在Rt△ABC中，AB＝5，AC＝4，∴BC＝3，∵AC⊥BC，∴BC为⊙O的切线，∵AB为⊙O的切线，∴BD＝BC＝3，∵MN为⊙O的切线，∴PM＝CM，PN＝DN，∴BM+BN+MN＝BM+PM+BN+PN＝BM+MC+BN+ND＝BC+BD＝3+3＝6，即△BMN的周长为6，故答案为：6；（2）如图，连接OD，∵AB为⊙O的切线，∴OD⊥AB，设半径为r，则AO＝AC﹣r＝4﹣r，AD＝AB﹣BD＝5﹣3＝2，在Rt△AOD中，由勾股定理可得r2+22＝（4﹣r）2，解得r＝1.5，∴⊙O的半径为1.5．23．证明：（1）∵AD是∠EAC的平分线，∴∠EAD＝∠DAC，∵∠EAD是圆内接四边形ABCD的外角，∴∠EAD＝∠DCB（圆内接四边形外角等于内对角），又∵∠DAC＝∠DBC，∴∠DCB＝∠DBC，∴DB＝DC；（2）∵DA＝DF，∴∠DAF＝∠DF A，∵∠DAF＝∠FBC，∠DF A＝∠BFC，∴∠FBC＝∠BFC，∵∠DCB＝∠DBC，∴∠DCB＝∠BFC，而∠FBC＝∠DBC，∴△BCF∽△BDC．24．解：（1）设y＝kx+b，根据题意，得：，解得：，则y＝﹣50x+1000（10≤x≤14）；（2）设毛利润为w，则w＝（﹣50x+1000）（x﹣10）＝﹣50x2+1500x﹣10000＝﹣50（x﹣15）2+1250，∴当x＜15时，w随x的增大而增大，∵10≤x≤14，∴当x＝14时，w取得最大值，最大值为1200，答：应将售价定为每瓶14元时，所得日均毛利润最大，最大日均毛利润为1200元．25．解：（1）如图1，当CP ⊥OA 时，sin ∠AOC ＝＝，即＝，CP ＝4， 在Rt △OPC 中，OC ＝5，PC ＝4，则OP ＝3，∴t ＝＝3…3分（2）当0≤t ≤5时，如图1，点P 在OA 上，∴P （t ，0）；…5分当5＜t ＜10时，如图2，点P 在AB 上，过P 作PH ⊥x 轴，垂足为H ，则∠AOC ＝∠P AH ，∴sin ∠P AH ＝sin ∠AOC ＝，∴，即PH ＝﹣4，∴AH ＝t ﹣3，OH ＝OA +AH ＝t +2，∴P （t +2， t ﹣4）；…8分（3）设切点为G ，连接PG ，分两种情况：①当P 在OA 上时，⊙P 与直线AB 相切，∵OC ∥AB ，∴∠AOC ＝∠OAG ，∴sin ∠AOC ＝sin ∠OAG ＝＝，∴＝， ∴t ＝； ⊙P 与BC 相切时，如图4，则PG ＝t ＝OP ＝4；②当点P 在OC 上时，⊙P 与AB 相切时，如图5，∴OP ＝PG ＝4，∴4×5﹣t＝4，t＝16，⊙P与直线BC相切时，如图6，∴PG⊥BC，∵BC∥AO，∴∠AOC＝∠GCP，∴sin∠AOC＝sin∠GCP＝＝，∵OP＝PG＝20﹣t，∴，∴t＝，综上所述，t的值为秒或4秒或16秒或秒…12分26．解：（1）y1＝﹣x2+4x的顶点坐标（2，4），∵y1＝﹣x2+4x是抛物线C：y＝ax2+2的派生抛物线，∴4＝4a+2，∴a＝．（2）∵抛物线经过原点（0，0），∴m﹣2＝0，∴m＝2，∴抛物线的解析式为y＝﹣2x2+4x，顶点（1，2），当x＝1时，y＝×12+＝2，∴抛物线的解析式为y＝﹣2x2+4x，顶点（1，2）在抛物线C：y＝x2+上，∴经过原点的抛物线y＝﹣mx2+2mx+m﹣2是抛物线C：y＝x2+的派生抛物线；（3）①设y n＝a（x﹣n）2+n2﹣2n+2，∵经过原点，∴0＝a（0﹣n）2+n2﹣2n+2，∴a＝﹣，∴y n＝﹣（x﹣n）2+n2﹣2n+2．②存在．y1＝﹣（x﹣1）2+1，y2＝﹣（x﹣2）2+2，理由：△OA1B1，△OA2B2都是等腰直角三角形．∴△OA1B1∽△OA2B2；。

2018-2019学年滨江区九年级上期末考试数学试卷考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟2.答题前，必须在答题卷上填写校名，班级，名字，座位号。

3.不允许使用计算机进行计算，凡题目中没有要求取近似值的，结果中应保留根号或 。

试题卷一．选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。

1．已知线段a、b、c、d满足ab＝cd，把它改写成比例式，正确的是（）A．a：d＝c：b B．a：b＝c：d C．c：a＝d：b D．b：c＝a：d 2．抛物线y＝x2﹣2x+1与x轴的交点个数为（）A．0 B．1 个C．2 个D．3 个3．抛物线y＝3x2向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所得到的抛物线是（）A．y＝3（x+1）2+2 B．y＝3（x+1）2﹣2C．y＝3（x-1）2+2 D．y＝3（x﹣1）2-24．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们除颜色外其余都相同，随机从袋中摸出1个球，恰好是红球的概率为（）A．B．34C．13D．235．如图，点F，G分别在直线DB，CE上，DE∥FG∥BC，若DB=3FB，EG=6，则GC 长为与( )A.3 B．52C．2D．326. 已知圆内接四边形ABCD 中，若∠A ∶∠B ∶∠C=1∶2∶3，则∠D 的度数是（ ） A. 45°B ．60°C ．90°D ．135°7. 在台风来临之前,有关部门用钢管加固树木(如图).已知固定点A 离地面的高度AC=m,钢管与地面所成角∠ABC=∠α，那么钢管AB 的长为( ) A.cos m α B ．sin m α⋅C ．cos m α⋅D ．sin m α8．如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，则∠ABD 的度数为（ ） A ．45°B ．60°C ．72°D ．80°9. 如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 、G 分别是边AB 、AC 的三等分点，若将四边形DEGF 和四边形EBCG 的面积分别记作S 1、S 2，则S 1：S 2等于（ ） A ．3：5B ．4：9C ．3：4D ．2：310.已知二次函数2(0)y ax bx c a =++> 的图象经过（-2 , 0），且满足930a b c ++<；以下结论：①0;a b +< ②40;a c +< ③;42a bc ≥++对于任何的x,都有y ④25a ab bc -< ，则其中正确的是（ ） A ．①②③ B ．①②④ C ．②③④ D ．①②③④点，∠ADE=∠ACB,则AE 的长为 .216.如图，已知▲ABC和▲DCE是等边三角形，连结BE，连结DA并延长交CE于点F，交BE于点G，CD=6，EF=2，那么EG的长为 .三、解答题（本小题有7个小题，共66分）.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.17.(本题满分6分）如图所示,▲ABC的各顶点都在8×8的网格中的格点（即各个小正方形的顶点）上，每个小正方形的边长都为1,三角形的顶点都在格点(小正方形的顶点)上,将▲ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到▲A1B1C1.(1)在图中画出▲A1B1C1;(2)求出在▲ABC旋转过程中点B所经过的路径长.18.(本题满分8分）小辉和小聪两人在玩转盘游戏时，把一个可以自由转动的转盘A分成3等份的扇形区域，把转盘B分成2等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示），游戏规则：同时转动两个转盘，当两转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为2的倍数，则小辉获胜；若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数，则小聪获胜．如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘．在这个游戏中，小辉、小聪两人获胜的概率分别是多少？该游戏规则对双方公平吗？19.(本题满分8分）某农场拟建三间矩形牛饲养室,饲养室的一面全部靠现有墙(墙长40m),饲养室之间用一道用建筑材料做的墙隔开（如图）.已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为60m,设饲养室合计长为x（m),总占地面积为y（m2).(1)求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围;(2)当x为何值时，三间饲养室占地总面积最大？最大为多少？20.(本题满分10分）如图，广场上空有一个气球A，地面上点B，C，D在一条直线上，BC＝20m．在点B，C分别测得气球A的仰角∠ABD＝30°，∠ACD＝45°．则气球A离地面的高度的高度AD（结果保留根号）21.(本题满分10分）已知：如图，OA是☉O的半径，以OA为直径的☉C与☉O的弦AB相交于点D，连接OD并延长交于☉O于点E，连接AE.(1).求证：AD=DB.(2).若AO=10，DE=4，求AE的长.22.(本题满分12分）在平面直角坐标系中，设二次函数y1=(x-m)(x+m+1),其中m≠0.(1)若函数y1的图像经过点（2,6），求函数y1的函数表达式.(2)满足的关系式.(3)已知点P(x0,a)和Q（-1，b）在函数y1的图像上，若a＞b，求x的取值范围.。

每日一学：浙江省杭州市城区下2018-2019学年九年级上学期期末数学试卷_压轴题解答答案浙江省杭州市城区下2018-2019学年九年级上学期期末数学试卷_压轴题~~ 第1题 ~~(2019城.九上期末) 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，D 为AC 上的一点，过D 作DE ⊥AC ， 过B 作BE ⊥AB ， DE ， BE交于点 E ． 已知BC ＝3，AB ＝5．（1） 证明：△EFB ∽△ABC ．（2） 若CD ＝1，请求出ED 的长．（3） 连结AE ，记CD ＝a ，△AFE 与△EBF 面积的差为b ．若存在实数t ，t ，m （其中t ≠t ），当a ＝t 或a ＝t 时，b 的值都为m ．求实数m 的取值范围．考点： 相似三角形的判定与性质;~~ 第2题 ~~(2019城.九上期末) 已知P 为⊙O 外的一点，P 到⊙O 上的点的最大距离为6，最小距离为2．若AB 为⊙O 内一条长为1的弦，则点P 到AB 的距离的最大值为________，最小值为________．~~ 第3题 ~~(2019城.九上期末) 已知△ABC 内接于⊙O ， 连接OA ， OB ， OC ， 设∠OAC ＝α，∠OBA ＝β，∠OCB ＝γ．则下列叙述中正确的有（ ）①若α＜β，α＜γ，且OC ∥AB ， 则γ＝90°﹣α；②若α：β：γ＝1：4：3，则∠ACB ＝30°；③若β＜α，β＜γ，则α+γ﹣β＝90°；④若β＜α，β＜γ，则∠BAC +∠ABC ＝α+γ﹣2β．A . ①②B . ③④C . ①②③D . ①②③④浙江省杭州市城区下2018-2019学年九年级上学期期末数学试卷_压轴题解答~~ 第1题 ~~答案：121212解析：~~ 第2题 ~~答案：解析：~~ 第3题 ~~答案：A解析：。

2018-2019学年九年级数学（上）期末试卷一•选择题（共12小题，满分48分）1 •对于抛物线y= -（x+2）2+3，下列结论中正」确结论的个数为（）①抛物线的开口向下；②对称轴是直线x= - 2;③图象不经过第一象限；④当x>2时，y随x的增大而减小.A. 4B. 3C. 2 D . 12. 已知△ ABC 中，/ C=90°,AC=6 , BC=8，贝U cosB的值是（）A. 0.6B. 0.75C. 0.8 D ."3. 下列事件中，是必然事件的是（）A .明天太阳从东方升起B. 随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数C. 射击运动员射击一次，命中靶心D .经过有交通信号灯的路口，遇到红灯4. 若2a=3b，贝叮等于（）aA.二B. 1C. = D .不能确定5. —个扇形的圆心角是60。

，半径是6cm，那么这个扇形的面积是（）A. 3 n CmB. n cmC. 6 n Cm D . 9 n Sm6. 下随有关圆的一些结论：①任意三点确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③平分弦的直径垂宜于弦；并且平分弦所对的弧，④圆内接四边形对角互补.其中错误的结论有（）7. 如图，在厶ABC 中，点D 是AB 边上的一点，若/ACD= / B , AD=1 , AC=2 ,△ ADC 的面积为3,则厶BCD 的面积为（ ）则弧DE 的长为（C .n 4四个整数中任取两个数作为一个点的坐标，那么这个点恰好在抛物线y=x 2上的概率是（） B. '■ 10. 如图，已知 AB 是。

O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PD 与。

O 相切于 点D ，过点B 作PD 的垂线交PD 的延长线于点C ，若。

O 的半径为4, BC=6,B. C . 68.如图，菱形ABCD 中, / B=70 ,AB=3，以AD 为直径的。

O 交CD 于点E ， B .B . 2 二C . 3D . 2.5 D . .1A . 12 D9.从 1、2、3、 A . 4则PA的长为（）11. 如图，已知点C在以AB为直径的。