2017-2018年陕西省西安市西北工大附中八年级(上)期末数学试卷(解析版)

西工大附中2017-2018学年度第一学期期末考试八年级数学试卷（本试题满分100分，考试时间100分钟，不允许使用计算器）一．选择题（共10小题，每小题3分，共计30分）1.下列实数中的无理数是( ) A.4 B.8 C.722 D.327 2.不等式6-3x>0的解集在数轴上表示为( )A. B. C. D.3.若一个正比例函数的图象经过A(3,-6)、B(m,4)两点、则m 的值为( )A.-8B.8C.-2D.24.一次函数y=k 1x+b 1的图象与y=k 2x+b 2的图象相交于点P （﹣2,3）,则方程组⎩⎨⎧+=+=2211b x k y b x k y 的解是( )A.⎩⎨⎧=-=32y xB. ⎩⎨⎧==32y x C. ⎩⎨⎧-==23y x D. ⎩⎨⎧-=-=32y x 5.若△ABC 的三边a 、b 、c 满足0||)(2222=-++-c b a b a ,则△ABC 是( )A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形6.如图,在5×5的正方形网格中,从在格点上的点A.、B 、C 、D 中任取三点,所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为( )A1. B.2 C.3 D.47.若点M(﹣7,m),N(﹣8,n)都在函数y=﹣(k 2+2k+4)x+1(k 为常数)的图象上,则m 和n 的大小关系是( )A.m>nB.m<nC.m=nD.不能确定8.小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是（ ）A ．（﹣2，1）B ．（﹣1，1）C ．（1，﹣2）D ．（﹣1，﹣2）9.如图,在平面直角坐标系xOy 中,O 为坐标系原点,A(3,0),B(3,1),C(0,1),将△OAB 沿直线OB 折叠,使得点A 落在点D 处,OD 与BC 交于点E,则OD 所在直线的解析式为( )A.x y 45=B.x y 54=C.x y 34=D.x y 43=10.如图,点M 是直线y=2x+3上的动点,过点M 作MN 垂直于x 轴于点N,y轴上是否存在点P,使△MNP 为等腰直角三角形,则符合条件的点P 有( )A.2个B.3个C.4个D.5个(提示:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)二、填空题(共6小题每小题3分,共计18分)11.已知方程2x 2n-1-3y 3m-n +1=0是二元一次方程,则=n _____,=m ______.12.已知点P(3,a)关于y 轴的对称点为Q(b,2),则a+b=_________13.对于命题"如果∠1+∠2=90°,那么∠1=∠2″,能说明它是假命题的反例是_______________________________________14.若y=x -3+3-x +4,则x 2+y 2的平方根是________.15.如图,在△ABC 中,AB 、AC 的垂直平分线1l 、2l 相交于点O,若∠BAC 等于84°,则∠OBC=______°.16.如图,一次函数y=23x+217的图象向下平移2个单位后 得直线l ,直线l 交x 轴于点A 、交y 轴于点B,在线段AB 上有一动点P(不与点A,B 重合),过点P 分别作PE ⊥x 轴于点E,PF ⊥y 轴于点F,当线段EF 的长最小时,点P 的坐标为_________.三、解答题:(共7道题共计52分)17.(每题4分,共计8分)(1)计算:|275|)21(520451-+---- (2)解方程组:⎪⎩⎪⎨⎧=---=-12132723y x y x18.(4分)如图,已知△ABC(AC<BC),用尺规在BC 上确定一点P,使PA+PC=BC(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹.)19.(6分)某中学为使高一新生入校后及时穿上合身的校服,现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查,并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图(校服型号以身高作为标准,共分为6个型号)根据以上信息,解答下列问题:(1)该班共有________名学生.(2)补全条形统计图(3)该班学生所穿校服型号的众数为_______,中位数为_______.(4)如果该校预计招收新生1500名,根据样本数据,估计新生穿170型校服的学生大约有多少名?20.(7分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,点F在AC上,且BD=DF.(1)求证:CF=EB;(2)请你判断AE、AF与BE之间的数量关系,并说明理由.21.(8分)某厂工人小王某月工作的部分信息如下信息一:工作时间:每天上午8:00~12:00,下午14:00~18: 每月25天:信息二:生产甲、乙两种产品,并且按规定每月生产甲产品的件数不少于45件生产产品件数与所用时间之间的关系见下表:生产甲产品件数(件)| 生产乙产品件数(件) 所用总时间(分)10 10 50015 20 900信息三:按件计酬,每生产一件甲产品可得6元,每生产一件乙产品可得10元,根据以上信息,回答下列问题(1)小王每生产一件甲种产品,每生产一件乙种产品分别需要多少分？(2)小王该月最多能得多少元?此时生产甲、乙两种产品分别多少件?22.(9分)甲、乙两人相约周末登花果山,甲、乙两人距地面的高度y(米与登山时间x(分)之间的函数图象如图所示,根据图象所提供的信息解答下列问题:(1)甲登山上升的速度是每分钟_____米乙在A地时距地面的高度b为_____米.(2)若乙提速后,乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍,请求出乙登山全程中,距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式(3)登山多长时间时,甲、乙两人距地面的高度差为70米?23.(本题满分10分)(1)如图1,点D、E分别是等边△ABC边AC、AB上的点,连接BD、CE, 若AE=CD,求证:BD=CE;(2)如图2,在(1)问的条件下,点H在BA边的延长线上,连接CH交BD延长线于点F,若BF=BC①求证:EH=EC②请你找出线段AH、AD、DF之间的数量关系,并说明理由图1 图2第23题图。

2025届陕西省西安市西北大附属中学数学八上期末考试试题 请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，AD 是△ABC 的高，BE 是△ABC 的角平分线，BE ，AD 相交于点F ，已知∠BAD ＝42°，则∠BFD ＝( )A ．45°B ．54°C ．56°D ．66°2．如图,已知ABC 为等腰三角形, , 90AB AC BAC =∠<︒,将ABC 沿AC 翻折至,ADC E 为BC 的中点,F 为AD 的中点,线段EF 交AC 于点G ,若()1FCD GEC Sm m S =≠，则AG GC=（ ）A ．mB ．11m m +-C ．1m +D ．1m -3．若三角形的三边长分别为x 、2x 、9，则x 的取值范围是（ ）A ．3＜x ＜9B ．3＜x ＜15C ．9＜x ＜15D ．x ＞154．三角形一边上的中线把原三角形一定分成两个 ( )A ．形状相同的三角形B ．面积相等的三角形C ．周长相等的三角形D ．直角三角形5．下列各式中，正确的个数有（ ）① 2 +2=2 2 ② a ab a b =+③ 132222+= ④ 325a a a += A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个 6．如图所示，在直角三角形ACB 中，已知∠ACB=90°，点E 是AB 的中点，且DE AB ⊥，DE 交AC 的延长线于点D 、交BC 于点F ，若∠D=30°，EF=2，则DF 的长是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．27．如图，在ABC ∆中，AB 边的中垂线PQ 与ABC ∆的外角平分线交于点P ，过点P 作PD BC ⊥于点D ，PE AC ⊥于点E .若6BC =，4AC =.则CE 的长度是( )A ．1B ．2C ．3D ．48．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（ ） A ．3，4，5 B ．3，4，5 C ．8，15，17 D ．5，12，139．如图，△ABC 中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AED 的位置，使得DC ∥AB ，则∠BAE 等于（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°10．将三角形三个顶点的横坐标都加3，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是（ ）A ．将原图向左平移三个单位B ．关于原点对称C ．将原图向右平移三个单位D ．关于y 轴对称11．下列根式中，属于最简二次根式的是（ ）．A ．23aB ．75C ．12D ．ab12．如图所示：已知两个正方形的面积，则字母A 所代表的正方形的面积为（ ）A ．4B ．8C ．64D ．16 二、填空题（每题4分，共24分）13．如图所示，在ABC 中，90,30C A ︒︒∠=∠=，将点C 沿BE 折叠，使点C 落在AB 边D 点，若6cm EC =，则AC =______cm ．14．如图，在平面直角坐标系中，AD 平分OAB ∠，已知点D 坐标为()0,2-，10AB = ，则ABD △的面积为 _____________．15．如图所示，已知∠1=22°，∠2=28°，∠A=56°，则∠BOC 的度数是___________．16．如图，在平面直角坐标系中，A 31），B （3，0），点P 为线段OB 上一动点，将△AOP 沿AO 翻折得到△AOC ，将△ABP 沿AB 翻折得到△ABD ，则△ACD 面积的最小值为_____．17．如图，在Rt△ABC 中，∠B＝90°，AB ＝3，BC ＝4，将△ABC 折叠，使点B 恰好落在边AC 上，与点B′重合，AE 为折痕，则EB′＝ _______．18．甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同，甲同学成绩的方差2 3.5S =甲，乙同学成绩的方差2 3.1,S =乙则它们的数学测试成绩较稳定的是_______________________(填甲或乙)三、解答题（共78分）19．（8分）如图，AD 为ABC ∆的角平分线，DE AB ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ，连接EF 交AD 于点O ，=60BAC ∠︒．探究：判断AEF ∆的形状，并说明理由；发现：DO 与AD 之间有怎样的数量关系，请直接写出你的结论，不必说明理由．20．（8分）如图1，某容器外形可看作由,,A B C 三个长方体组成，其中,,A B C 的底面积分别为22225,10,5,cm cm cm C 的容积是容器容积的14（容器各面的厚度忽略不计）．现以速度v (单位:3/cm s ）均匀地向容器注水，直至注满为止．图2是注水全过程中容器的水面高度h (单位：cm ）与注水时间t (单位：s ）的函数图象．()1在注水过程中，注满A 所用时间为______________s ，再注满B 又用了______________s ；()2注满整个容器所需时间为_____________s ；()3容器的总高度为____________cm ．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A(-1,2),B(1,1),C(-4,-1)．（1）在图中作出ABC ∆关于y 轴对称的111A B C ∆．（2）写出111A B C ，，的坐标（直接写答案）1A ，1B ，1C ．22．（10分）某校为了满足学生借阅图书的需求，计划购买一批新书．为此，该校图书管理员对一周内本校学生从图书馆借出各类图书的数量进行了统计，结果如下图． 请你根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图和扇形统计图；（2）该校学生最喜欢借阅哪类图书？（3）该校计划购买新书共600本，若按扇形统计图中的百分比来相应地确定漫画、科普、文学、其它这四类图书的购买量，求应购买这四类图书各多少本？（无原图）23．（10分）解分式方程：24．（10分） “天生雾、雾生露、露生耳”，银耳是一种名贵食材，富含人体所需的多种氨基酸和微量元素，具有极高的药用价值和食用价值．某银耳培育基地的银耳成熟了，需要采摘和烘焙．现准备承包给甲和乙两支专业采摘队，若承包给甲队，预计12天才能完成，为了减小银耳因气候变化等原因带来的损失，现决定由甲、乙两队同时采摘，则可以提前8天完成任务．（1）若单独由乙队采摘，需要几天才能完成？（2）若本次一共采摘了300吨新鲜银耳，急需在9天内进行烘焙技术处理．已知甲、乙两队每日烘焙量相当，甲队单独加工（烘焙）x 天完成100吨后另有任务，剩下的200吨由乙队加工（烘焙），乙队刚好在规定的时间内完工．若甲、乙两队从采摘到加工，每日工资分别是600元和1000元．问：银耳培育基地此次需要支付给采摘队的总工资是多少？25．（12分）已知222111x x x A x x -+-=-+，其中A 是一个含x 的代数式． （1）求A 化简后的结果；（2）当x 满足不等式组3010x x +>⎧⎨+≤⎩，且x 为整数时，求A 的值． 26．分解因式：22363ax axy ay -+参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据三角形内角和定理求出∠ABD ，根据角平分线的定义求出∠ABF ，根据三角形的外角性质求出即可．【详解】解：∵AD 是△ABC 的高，∴∠ADB ＝90°，∵∠BAD ＝42°，∴∠ABD ＝180°﹣∠ADB ﹣∠BAD ＝48°，∵BE 是△ABC 的角平分线，∴∠ABF ＝12∠ABD ＝24°， ∴∠BFD ＝∠BAD +∠ABF ＝42°+24°＝66°，故选：D ．【点睛】本题考查三角形内角和定理、角平分线的定义，解题的关键是熟记概念与定理并准确识图．2、D【分析】连接AE ，由三角形的中线将三角形面积分成相等的两部分，用m 表示出△AEG 的面积，再由等高三角形面积比等于底边之比求解即可.【详解】解:如图，连接AE ，设1CEG S =，则FCD S m =，∵F 为AD 的中点，2ACD ACB SS m ∴==， 1AEG Sm ∴=- ∴1AEGCEG S AG m CG S ==-故选：D.【点睛】本题主要考查了与三角形中线有关的面积问题，掌握三角形的中线将三角形面积分成相等的两部分是解题的关键.3、A【分析】根据三角形的三边关系列出不等式组即可求出x的取值范围．【详解】∵一个三角形的三边长分别为x，2x和1，∴9292x xx x<+⎧⎨>-⎩，∴3＜x＜1．故选：A．【点睛】考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．4、B【分析】根据三角形的面积公式以及三角形的中线定义，知三角形的一边上的中线把三角形分成了等底同高的两个三角形，所以它们的面积相等．【详解】三角形一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形．故选B．【点睛】考查了三角形的中线的概念．构造面积相等的两个三角形时，注意考虑三角形的中线．5、B【分析】利用二次根式加减运算法则分别判断得出即可．【详解】解：①原式=2+，错误；②原式，错误；③原式，正确；④原式，正确．故答案为：B.【点睛】此题考查了二次根式的加减运算，正确合并二次根式是解题关键．6、B【分析】求出∠B=30°，结合EF=2，得到BF，连接AF，根据垂直平分线的性质得到FA=FB=4，再证明∠DAF=∠D，得到DF=AF=4即可．【详解】解：∵DE⊥AB，则在△AED 中，∵∠D=30°，∴∠DAE=60°，在Rt △ABC 中，∵∠ACB=90°，∠BAC=60°，∴∠B=30°，在Rt △BEF 中，∵∠B=30°，EF=2，∴BF=4，连接AF ，∵DE 是AB 的垂直平分线，∴FA=FB=4，∠FAB=∠B=30°，∵∠BAC=60°，∴∠DAF=30°，∵∠D=30°，∴∠DAF=∠D ，∴DF=AF=4，故选B ．【点睛】本题考查了垂直平分线的判定和性质，直角三角形的性质，解题的关键是掌握相应定理，构造线段AF ．7、A【分析】连接AP 、BP ，如图，根据线段垂直平分线的性质可得AP=BP ，根据角平分线的性质可得PE =PD ，进一步即可根据HL 证明Rt △AEP ≌Rt △BDP ，从而可得AE=BD ，而易得CD=CE ，进一步即可求得CE 的长．【详解】解：连接AP 、BP ，如图，∵PQ 是AB 的垂直平分线，∴AP=BP ， ∵CP 平分∠BCE ，PD BC ⊥，PE AC ⊥，∴PE =PD ，∴Rt △AEP ≌Rt △BDP （HL ），∴AE=BD ，∵CD 22PC PD -CE 22PC PE -，PE =PD ，∴CD=CE ，设CE=CD=x ，∵6BC =，4AC =，∴46x x +=-，解得：x =1，即CE =1．故选：A ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质、直角三角形全等的判定和勾股定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键．8、B【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A 、222345+=，∴能构成直角三角形；B 、222(3)(4)(5)+≠，∴不能构成直角三角形；C 、22281528917+==，∴能构成直角三角形；D 、22251213169=+=，∴能构成直角三角形．故选：B ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．9、C【解析】试题分析：∵DC ∥AB ，∴∠DCA=∠CAB=65°. ∵△ABC 绕点A 旋转到△AED 的位置，∴∠BAE=∠CAD ，AC=AD.∴∠ADC=∠DCA="65°." ∴∠CAD=180°﹣∠ADC ﹣∠DCA="50°." ∴∠BAE=50°． 故选C ．考点：1.面动旋转问题； 2. 平行线的性质；3.旋转的性质；4.等腰三角形的性质． 10、C【分析】根据坐标与图形变化，把三角形三个顶点的横坐标都加3，纵坐标不变，就是把三角形向右平移3个单位，大小不变，形状不变．【详解】解：∵将三角形三个顶点的横坐标都加3，纵坐标不变，∴所得三角形与原三角形的关系是：将原图向右平移三个单位．故选：C ．【点睛】本题考查了坐标位置的确定及坐标与图形的性质，在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）11、D【分析】根据最简二次根式的定义：①被开方数不含有分母，②被开方数不含有能开得尽方的因数或因式，逐个判断即可．【详解】A、233a a=，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、7553=，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、1222=，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D、ab，是最简二次根式，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了最简二次根式，熟记最简二次根式的定义是解此题的关键．12、C【解析】根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形PQED的面积和正方形PRQF 的面积分别表示出PR的平方及PQ的平方，又三角形PQR为直角三角形，根据勾股定理求出QR的平方，即为所求正方形的面积．【详解】∵正方形PQED的面积等于1，∴PQ2=1．∵正方形PRGF的面积为289，∴PR2=289，又△PQR为直角三角形，根据勾股定理得：PR2=PQ2+QR2，∴QR2=PR2﹣PQ2=289﹣1=2，则正方形QMNR的面积为2．故选C．【点睛】本题考查了勾股定理，以及正方形的面积公式．勾股定理最大的贡献就是沟通“数”与“形”的关系，它的验证和利用都体现了数形结合的思想，即把图形的性质问题转化为数量关系的问题来解决．能否由实际的问题，联想到用勾股定理的知识来求解是解答本题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】根据折叠的性质可得∠EDA=90°，ED=EC=6cm ，再根据直角三角形30°角所对边是斜边的一半可得AE ，从而可得AC ．【详解】解：根据折叠的性质DE=EC=6cm ，∠EDB=∠C=90°，∴∠EDA=90°，∵∠A=30°，∴AE=2DE=12cm ，∴AC=AE+EC=1cm ，故答案为：1．【点睛】本题考查折叠的性质，含30°角的直角三角形．理解直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．14、1【分析】过点D 作DE ⊥AB 于点E ，由角平分线的性质可得出DE 的长，再根据三角形的面积公式即可得出结论．【详解】过点D 作DE ⊥AB 于点E ，∵()02D -，， ∴OD=2，∵AD 是∠AOB 的角平分线，OD ⊥OA ，DE ⊥AB ，∴DE=OD=2，∴ABD S 111021022AB DE ==⨯⨯=． 故答案为：1．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，坐标与图形关系，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．15、106°【分析】利用了三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和即可求解．【详解】如图，连接AO，延长AO交BC于点D．根据三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和，可得：∠BOD=∠1+∠BAO，∠DOC=∠2+∠OAC，∵∠BAO+∠CAO=∠BAC=56°，∠BOD+∠COD=∠BOC，∴∠BOC=∠1+∠2+∠BAC=22°+28°+56°=106°．故答案为：106°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，关键是利用了三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和求解．16、3 4【分析】如详解图，作AH⊥OB于H．首先证明∠OAB＝120°，再证明△CAD是顶角为120°的等腰三角形，最后根据垂线段最短解决问题即可．【详解】解：如图，作AH⊥OB于H．∵A31），∴OH3，AH＝1，∴tan∠OAH＝OHAH3，∴∠OAH＝60°，∵B （0），∴OH ＝HB∵AH ⊥OB ，∴AO ＝AB ，∴∠OAH ＝∠BAH ＝60°，由翻折的性质可知：AP ＝AC ＝AD ，∠PAO ＝∠CAO ，∠BAP ＝∠BAD ，∴∠OAC +∠BAD ＝∠OAB ＝120°，∴∠CAD ＝360°﹣2×120°＝120°，∴△CAD 是顶角为120°的等腰三角形，根据垂线段最短可知，当AP 与AH 重合时，AC ＝AD ＝PA ＝1，此时△ACD 的面积最小，最小值＝12×1×1•sin60°【点睛】 本题综合了平面直角坐标系，折叠的性质，等腰三角形的判定与性质等知识，熟练掌握综合运用各个知识点是解答的关键.17、1.5【解析】在Rt △ABC 中，5AC =，∵将△ABC 折叠得△AB′E ，∴AB′＝AB ，B′E ＝BE ，∴B′C ＝5－3＝1．设B′E ＝BE ＝x ，则CE ＝4－x ．在Rt △B′CE 中，CE 1＝B′E 1＋B′C 1，∴（4－x ）1＝x 1＋11．解之得32x =． 18、乙【分析】根据方差的意义：方差越小则波动越小，稳定性也越好，即可得出结论．【详解】解：∵2 3.5S =甲＞2 3.1,S =乙 ∴它们的数学测试成绩较稳定的是乙故答案为：乙．【点睛】此题考查的是方差的意义，掌握方差越小则波动越小，稳定性也越好是解决此题的关键．三、解答题（共78分）19、探究：△AEF是等边三角形，理由见解析；发现：DO=14AD【分析】（1）根据角平分线的性质得到DE=DF，证明Rt△AED≌Rt△AFD，根据全等三角形的性质得到AE=AF，根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形即可得出结论；（2）根据等边三角形的性质、30°角所对直角边等于斜边的一半计算即可．【详解】探究：△AEF是等边三角形．理由如下：∵AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°．在Rt△AED和Rt△AFD中，∵DE DF AD AD=⎧⎨=⎩，∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL)，∴AE=AF．∵∠BAC=60°，∴△AEF是等边三角形．发现：DO=14AD．理由如下：∵AD为△ABC的角平分线，∠BAC=60°，∴∠EAD=30°，∴DE=12 AD．∵△AEF是等边三角形，AD为△ABC的角平分线，∴∠AEF=60°，AD⊥EF．∵DE⊥AB，∴∠DEA=90°，∴∠DEO=30°，∴OD=12 DE，∴DO=14 AD．【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质、30°角所对直角边等于斜边的一半的性质，掌握30°角所对直角边等于斜边的一半是解答本题的关键．20、（1）10，8；（2）1；（3）1【分析】（1）根据函数图象可直接得出答案；（2）设容器A 的高度为h A cm ，注水速度为vcm 3/s ，根据题意和函数图象可列出一个含有h A 及v 的二元一次方程组，求出v 后即可求出C 的容积，进一步即可求出注满C 的时间，从而可得答案；（3）根据B 、C 的容积可求出B 、C 的高度，进一步即可求出容器的高度．【详解】解：（1）根据函数图象可知，注满A 所用时间为10s ，再注满B 又用了18－10=8（s ）；故答案为：10，8；（2）设容器A 的高度为h A cm ，注水速度为vcm 3/s ，根据题意和函数图象得：102581210A A v h v h ⎧=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得：410A h v =⎧⎨=⎩； 设C 的容积为ycm 3，则有4y ＝10v +8v +y ，将v ＝10代入计算得y ＝60，∴注满C 的时间是：60÷v ＝60÷10＝6（s ），故注满这个容器的时间为：10+8+6＝1（s ）．故答案为：1；（3）∵B 的注水时间为8s ，底面积为10cm 2，v ＝10cm 3/s ，∴B 的高度＝8×10÷10＝8（cm ），∵C 的容积为60cm 3，∴容器C 的高度为：60÷5＝12（cm ），故这个容器的高度是：4+8+12＝1（cm ）；故答案为：1．【点睛】本题考查了函数图象和二元一次方程组的应用，读懂图象提供的信息、弄清题目中各量的关系是解题的关键．21、（1）见解析；（2）()1,2，()1,1-，()4，-1【分析】（1）作出ABC ∆关于y 轴对称的对称点，顺次连接起来，即可；（2）根据坐标系中的111A B C ∆的位置，即可得到答案．【详解】（1）如图所示：（2）根据坐标系中的111A B C ∆，可得：1A ()1,2，1B ()1,1-，1C ()4，-1，故答案是：()1,2，()1,1-，()4，-1．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中图形的轴对称变换以及点的坐标，画出原三角形各个顶点关于y 轴的对称点，是解题的关键．22、（1）（2）该学校学生最喜欢借阅漫画类图书．（3）漫画类 240（本），科普类： 210（本），文学类： 60（本），其它类： 90（本）．【解析】解：（1）如图所示一周内该校学生从图书馆借出各类图书数量情况统计图（2）该学校学生最喜欢借阅漫画类图书．（3）漫画类：600×40%=240（本），科普类：600×35%=210（本），文学类：600×10%=60（本），其它类：600×15%=90（本）．23、【解析】试题分析： 试题解析：去分母，得， 去括号，得， 移项，合并同类项，得， 化x 的系数为1，得， 经检验，是原方程的根， ∴原方程的解为． 考点：解分式方程．24、（1）乙队单独需要6天才能完成；（2）银耳培育基地此次需要支付给采摘队的总工资14200元【分析】（1）设乙队单独需要y 天才能完成，根据题意列出分式方程即可求解； （2）根据甲队单独加工（烘焙）x 天完成100吨后另有任务，剩下的200吨由乙队加工（烘焙），乙队刚好在规定的时间内完工可列出分式方程求出x ，即可得到总工资．【详解】解：（1）设乙队单独需要y 天才能完成，根据题意可有：()11128112y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭解得6y =经检验，6y =是原方程的解∴单独由乙队采摘，需要6天才能完成；（2）根据题意有：1002009x x=- 解得3x =经检验，3x =是原方程的解∴甲加工了 3天，乙加工了6天∴总费用为：()()6004310004614200⨯++⨯+=元答：乙队单独需要6天才能完成任务；银耳培育基地此次需要支付给采摘队的总工资14200元．【点睛】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程求解．25、（1）11x -+；（2）1 【分析】（1）原式变形后，通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果； （2）求出不等式组的解集，确定出整数x 的值，代入计算即可求出A 的值．【详解】解：（1）根据题意得：22221(1)11111(1)(1)11111x x x x x x x x x A x x x x x x x x x -+----=-=-=-==--++-+++++； （2）不等式组3010x x +>⎧⎨+≤⎩， 得：31x -<-≤，∵x 为整数，2x ∴=-或1x =-， 由11A x =-+，得到1x ≠-， 则当2x =-时，111A x =-=+． 【点睛】此题考查了分式的加减法，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26、()23-a x y【分析】先提取公因式，然后在利用公式法分解因式即可.【详解】原式()2232a x xy y =-+()23a x y =-【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．。

陕西省西安市西北工业大学附属中学2017-2018学年上期八年级期末考试数学试题一、选择题1.下列实数中的无理数是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据无理数的定义求解即可．【详解】，，是有理数，是无理数.故选B.【点睛】本题考查了无理数，解题的关键是掌握无理数的概念.2.不等式6-3x>0的解集在数轴上表示为A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】求出不等式的解，表示在数轴上即可．【详解】解不等式6-3＞0，得x＜2，故选B.【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式，解题的关键是掌握先求不等式的解再用数轴表示出来.3.若一个正比例函数的图象经过点A(3,-6)、B(m,-4)两点，则m的值为（）A. -8B. 8C. -2D. 2【答案】D【解析】【分析】设该正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），把点A、B的值分别代入函数解析式，列出关于k、m的方程组，通过解方程组来求m的值．【详解】设该正比例函数的解析式为y=kx(k≠0),则3k=-6 mk=−4，解得m=2.故选D.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是利用待定系数法求出解析式再求m的值.4.一次函数的图象与的图象交于点P(-2,3),则方程组的解是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据二元一次方程组的解即为两直线的交点坐标解答．【详解】∵一次函数y=k1x+b1的图象L1与y=k2x+b2的图象L2相交于点P(−2,3)，∴方程组y=k1x+b1y=k2x+b2的解是x=−2 y=3.故选A.【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，解题的关键是联立方程进行求解.5.若△ABC的三边满足、则△ABC是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形【答案】C【解析】【分析】根据非负数的和为0则每个式子为0解题.【详解】∵ (a-b) 2+ ︱ a 2+b 2-c2︱ =0 ，∴ a-b =0 且 a 2 +b 2-c 2=0 即a=b 且 a 2+b 2=c2，所以三角形的形状为等腰直角三角形.故选C.【点睛】本题考查了非负数的性质和勾股定理的逆定理，解题的关键是先利用非负数的性质求出a、b、c的关系，再利用勾股定理判断.6.如图,在5×5的正方形网格中,从在格点上的点A、B、C、D中任取三点所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】先求出每边的平方，得出AB2+AC2=BC2，AD2+CD2=AC2，BD2+AB2=AD2，根据勾股定理的逆定理得出直角三角形即可．【详解】理由是：连接AC、AB、AD、BC、CD、BD，设小正方形的边长为1，由勾股定理得：AB2=12+22=5,AC2=22+42=20,AD2=12+32=10,BC2=52=25,CD2=12+32=10,BD2=12+22=5，∴AB2+AC2=BC2,AD2+CD2=AC2,BD2+AB2=AD2，∴△ABC、△ADC、△ABD是直角三角形，共3个直角三角形，故选C.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握勾股定理.7.若点M、N都在函数(为常数)的图象上,则和的大小关系是（）A. B. C. D. 不能确定【答案】B【解析】【分析】根据一次函数的变化趋势即可判断m与n的大小．【详解】∵k2+2k+4=(k+1)2+3>0∴−(k2+2k+4)<0，∴该函数是y随着x的增大而减少，∵−7>−8，∴m<n，故选B.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据一次函数的变化趋势进行判断. 8.小莹和小博士下棋,小莹执圆子,小博士执方子。

2017-2018学年第一学期期末测试卷初二数学一、选择题（每小题2分，本题共16分）1．剪纸是古老的汉族民间艺术,剪纸的工具材料简便普及，技法易于掌握，有着其他艺术门类 不可替代的特性，因而，这一艺术形式从古到今，几乎遍及我国的城镇乡村，深得人民群 众的喜爱.请你认真观察下列四幅剪纸图案, 其中不是．．轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2. 若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是 A ．0x = B ．4x = C ．0x ≠ D ．4x ≠3. 实数9的平方根是A ．3B ．±3C．3± D ．814. 在下列事件中，是必然事件的是A ．买一张电影票，座位号一定是偶数B ．随时打开电视机，正在播新闻C ．通常情况下，抛出的篮球会下落D ．阴天就一定会下雨5. 下列变形中，正确的是A. (23)2＝2×3＝6B.2)52(-＝－52C.169+＝169+ D. )4()9(-⨯-＝49⨯6. 如果把yx y322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值A ．扩大5倍B ．不变C ．缩小5倍D ．扩大4倍7. 如图，将ABC △放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么ABC △中BC 边上的高是A. B. C. D.8. 如图所示，将矩形纸片先沿虚线按箭头方向向右对折，对折后的纸片沿虚线向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是A. B. C. D.二、填空题（每小题2分,本题共16分）9. 写出一个比3大且比4小的无理数：______________．10. 如图，AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，欲证ΔACE ≌ΔDBF ，需要添加条件 ____________,证明全等的理由是________________________；AE P BCD11. 一个不透明的盒子中装有6张生肖邮票，其中有3张“猴票”，2张“鸡票”和1张“狗票”，这些邮票除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张邮票，恰好是“鸡票”的可能性为 .12. 已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为______________． 13.mn ＝______________． 14. 小明编写了一个如下程序：输入x →2x →立方根→倒数→算术平方根→21， 则x 为 .15. 如图，等边△ABC 的边长为6，AD 是BC 边上的中线，点E 是AC 边上的中点. 如果点P 是AD 上的动点，那么EP+CP 的最小值 为______________．16. 如图，OP =1，过P 作OP PP ⊥1且11=PP ，根据勾股定理，得21=OP ；再过1P 作121OP P P ⊥且21P P =1，得32=OP ；又过2P 作232OP P P ⊥且132=P P ，得 =3OP 2；…依此继续，得=2018OP ， =n OP （n 为自然数，且n ＞0）三、解答题（本大题共9小题，17—25小题，每小题5分，共45分） 17．计算：238)3(1230-+----π18. 计算：1)P 4P 3P 2PP 1O19. 如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上. AB ∥DE ，∠B =∠E ，AF=DC. 求证：BC =EF .20. 解分式方程：3x 3x 211x x +=-+21. 李老师在黑板上写了一道题目，计算：23311x x x---- .小宇做得最快，立刻拿给李老 师看，李老师看完摇了摇头，让小宇回去认真检查. 请你仔细阅读小宇的计算过程，帮 助小宇改正错误．23311x x x ----=()()33111x x x x --+-- （A ） =()()()()()3131111x x x x x x +--+-+- （B ） = 33(1)x x --+ （C ） = 26x -- （D ）（1） 上述计算过程中， 哪一步开始．．出现错误？ ；(用字母表示) （2） 从（B ）到（C ）是否正确？ ；若不正确，错误的原因是 ； （3） 请你写出此题完整正确的解答过程．D22.如图：在△ABC 中，作AB 边的垂直平分线，交AB 于点E ，交BC 于点F ，连结AF （1（2）你的作图依据是 .（3）若AC=3，BC=5，则△ACF 的周长是23. 先化简，再求值：121112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a aa ，其中13-=a ．24. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于 DE ⊥AB 于E, 当时，求DE 的长。

2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．﹣8的立方根是（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣2．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3＝∠A B．∠1＝∠2C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°3．点P（3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，﹣5）B．（5，3）C．（﹣3，5）D．（3，5）4．到三角形三条边的距离相等的点是三角形（）的交点．A．三个内角平分线B．三边垂直平分线C．三条中线D．三条高线5．一次数学测试后，随机抽取6名学生成绩如下：86，85，88，80，88，95，关于这组数据说法错误的是（）A．极差是15 B．众数是88 C．中位数是86 D．平均数是87 6．已知正比例函数y＝kx的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝x﹣k的图象是（）A．B．C．D．7．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（）A．PA＝PB B．PO平分∠APBC．OA＝OB D．AB垂直平分OP8．小红用28元钱买了A、B两种练习册，A种练习册每本4元，B种练习册每本6元，且B 种练习册比A种练习册少买了2本，求小红两种练习册各买了多少本？设小红买了A种练习册x本，B种练习册y本，则可列方程组为（）A．B．C．D．9．某种商品的进价为100元，出售时标价为150元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润不低于20%，则最多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折10．如图，正方形ABCD的边长为5，点E是CD上的一点，且DE＝2，将正方形沿AE翻折，点D落在点M处，延长EM交BC于点F，则BF的长为（）A．B．C．D．二．填空题（共4小题）11．＝．12．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE＝40°，则∠DBC ＝°．13．不等式5x﹣3＜3x+5的最大整数解是．14．如图，在平面直角坐标系中，x轴上有一点B（10，0），点M由点B出发沿x轴向左移动，以BM为斜边在x轴上方作等腰直角三角形AMB，则点M在运动过程中，OA的最小值为．三．解答题（共9小题）15．计算：16．解方程组．17．解不等式，并把解集在数轴上表示出来：≤1．18．如图，请用尺规在△ABC的边BC上找一点D，使得点D到AB、AC的距离相等（保留作图痕迹，不写作法）19．国家规定，“中小学生每天在校体育锻炼时间不小于1小时”，某地区就“每天在校体育锻炼时间”的问题随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作如下统计图（不完整）．其中分组情况：A组：时间小于0.5小时；B组：时间大于等于0.5小时且小于1小时；C组：时间大于等于1小时且小于1.5小时；D组：时间大于等于1.5小时．根据以上信息，回答下列问题：（1）A组的人数是人，并补全条形统计图；（2）本次调查数据的中位数落在组；（3）根据统计数据估计该地区10000名中学生中，求达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有多少人？20．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD＝DF．（1）求证：CF＝EB．（2）若AB＝12，AF＝8，求CF的长．21．妈妈在超市购买两种优质水果．先购买了2千克甲水果和3千克乙水果，共花费90元；后又购买了1千克甲水果和2千克乙水果，共花费55元．（每次两种水果的售价都不变）（1）求甲水果和乙水果的售价分别是每千克多少元；（2）如果还需购买两种水果共12千克，要求费用不超过200元，那么甲水果至少购买多少千克？22．如图，直线y＝2x+4交坐标轴于A、B两点，点C为直线y＝kx（k＞0）上一点，且△ABC是以C为直角顶点的等腰直角三角形．（1）求k的值；（2）若在x轴上存在一点P，使得，求点P的坐标．23．【问题发现】（1）如图①，数学课外资料《全品》P4页有一道题条件为：“D是等边三角形ABC的边BC上的一动点，以AD为边在AB上方作等边△ADE，若AB＝10，AD＝8……”，小明认为AD有最小值，条件AD＝8是错误的，他的想法得到了王老师的肯定，那么AD的最小值是．王老师又让小明研究了以下两个问题：【问题探究】（2）如图②，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，点D在AB上，且AD ＝1，以CD为直角边向右作等腰直角△DCE，连接BE，求△BDE的周长；【问题解决】（3）如图③，△ABC中，∠A＝45°，∠ABC＝60°，AB＝3+，点D是边AB上任意一点，以CD为边在AD的右侧作等边△DCE，连接BE，试求△BDE面积的最大值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．﹣8的立方根是（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣【分析】根据立方根的定义求解可得．【解答】解：∵（﹣2）3＝﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2，故选：C．2．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3＝∠A B．∠1＝∠2C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案．【解答】解：A、∠3＝∠A，无法得到，AB∥CD，故此选项错误；B、∠1＝∠2，根据内错角相等，两直线平行可得：AB∥CD，故此选项正确；C、∠D＝∠DCE，根据内错角相等，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误；D、∠D+∠ACD＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误；故选：B．3．点P（3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，﹣5）B．（5，3）C．（﹣3，5）D．（3，5）【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案．【解答】解：点P（3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标为（﹣3，﹣5），故选：A．4．到三角形三条边的距离相等的点是三角形（）的交点．A．三个内角平分线B．三边垂直平分线C．三条中线D．三条高线【分析】到三角形三条边距离相等的点是三角形的内心．【解答】解：到三角形三条边距离相等的点是三角形的内心，即三个内角平分线的交点．故选：A．5．一次数学测试后，随机抽取6名学生成绩如下：86，85，88，80，88，95，关于这组数据说法错误的是（）A．极差是15 B．众数是88 C．中位数是86 D．平均数是87 【分析】根据极差、众数、中位数、平均数的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：80，85，86，88，88，95，则极差为：95﹣80＝15，众数为：88，中位数为：＝87，平均数为：＝87．错误的为C．故选：C．6．已知正比例函数y＝kx的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝x﹣k的图象是（）A．B．C．D．【分析】由正比例函数的性质可求得k的取值范围，再结合一次函数的解析式进行判断即可．【解答】解：∵正比例函数y＝kx的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，∴﹣k＜0，∴在一次函数y＝x﹣k中，y随x的增大而增大，且与y轴的交点在x轴的下方，故选：B．7．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（）A．PA＝PB B．PO平分∠APBC．OA＝OB D．AB垂直平分OP【分析】本题要从已知条件OP平分∠AOB入手，利用角平分线的性质，对各选项逐个验证，选项D是错误的，虽然垂直，但不一定平分OP．【解答】解：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB∴PA＝PB∴△OPA≌△OPB∴∠APO＝∠BPO，OA＝OB∴A、B、C项正确设PO与AB相交于E∵OA＝OB，∠AOP＝∠BOP，OE＝OE∴△AOE≌△BOE∴∠AEO＝∠BEO＝90°∴OP垂直AB而不能得到AB平分OP故D不成立故选：D．8．小红用28元钱买了A、B两种练习册，A种练习册每本4元，B种练习册每本6元，且B 种练习册比A种练习册少买了2本，求小红两种练习册各买了多少本？设小红买了A种练习册x本，B种练习册y本，则可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】根据题意可得等量关系：①A种练习册x本的花费+B种练习册y本的花费＝28元；②A种练习册数量＝b种练习册数量+2本，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设小红买了A种练习册x本，B种练习册y本，由题意得：，故选：A．9．某种商品的进价为100元，出售时标价为150元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润不低于20%，则最多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折【分析】设最多可以打x折，根据利润不低于20%，即可列出一元一次不等式150x﹣100≥100×20%，解不等式即可得出结论．【解答】解：设最多可以打x折，根据题意可得：150x﹣100≥100×20%，解得x≥0.8．所以最多可以打8折．故选：C．10．如图，正方形ABCD的边长为5，点E是CD上的一点，且DE＝2，将正方形沿AE翻折，点D落在点M处，延长EM交BC于点F，则BF的长为（）A．B．C．D．【分析】连接AF，由折叠的性质得出ME＝DE＝2，证出∠AME＝∠D＝90°，AM＝AD，证明Rt△ABF≌Rt△AMF（HL），得出BF＝MF，设BF＝MF＝x，则CF＝5﹣x，EF＝2+x，在Rt△CEF中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：连接AF，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝AD＝CD＝BC＝5，∵DE＝2，∴CE＝3，由折叠的性质得：ME＝DE＝2，∠AME＝∠D＝90°，AM＝AD，∴∠AMF＝90°，AB＝AM，在Rt△ABF和Rt△AMF中，，∴Rt△ABF≌Rt△AMF（HL），∴BF＝MF，设BF＝MF＝x，则CF＝5﹣x，EF＝2+x，在Rt△CEF中，由勾股定理得：32+（5﹣x）2＝（x+2）2，解得：x＝，∴BF＝，故选：A．二．填空题（共4小题）11．＝π﹣3.14 ．【分析】根据二次根式的性质化简．【解答】解：∵π＞3.14，∴原式＝|π﹣3.14|＝π﹣3.14．12．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE＝40°，则∠DBC＝15 °．【分析】根据线段垂直平分线求出AD＝BD，推出∠A＝∠ABD＝50°，根据三角形内角和定理和等腰三角形性质求出∠ABC，即可得出答案．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD，∠AED＝90°，∴∠A＝∠ABD，∵∠ADE＝40°，∴∠A＝90°﹣40°＝50°，∴∠ABD＝∠A＝50°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣∠A）＝65°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝65°﹣50°＝15°，故答案为：15．13．不等式5x﹣3＜3x+5的最大整数解是 3 ．【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．【解答】解：不等式的解集是x＜4，故不等式5x﹣3＜3x+5的正整数解为1，2，3，则最大整数解为3．故答案为：3．14．如图，在平面直角坐标系中，x轴上有一点B（10，0），点M由点B出发沿x轴向左移动，以BM为斜边在x轴上方作等腰直角三角形AMB，则点M在运动过程中，OA的最小值为5．【分析】过点O作OE⊥AB于点E，由题意可得点A在与OB成45°角的直线BE上移动，则当点A与点E重合时，OA的值最小，由等腰三角形的性质可求解．【解答】解：如图，过点O作OE⊥AB于点E，∵△AMB是等腰直角三角形，∴∠ABM＝45°，∴点A在与OB成45°角的直线BE上移动，∴当点A与点E重合时，OA的值最小，∵OE⊥AB，∠ABO＝45°，∴∠EOB＝45°＝∠EBO，∴OE＝BE，∴OB＝OE＝10，∴OE＝5，∴OA的最小值为5．三．解答题（共9小题）15．计算：【分析】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：＝1+﹣2+（﹣1）﹣×3＝﹣216．解方程组．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：①×3，得 9x+3y＝33…③…（2分）②+③，得16x＝32…（3分）解得x＝2…（4分）将x＝2代入①，得y＝5…（5分）∴原方程组的解是…（6分）17．解不等式，并把解集在数轴上表示出来：≤1．【分析】先把不等式中分母去掉，再来解不等式，然后根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．【解答】解：由原不等式两边同乘以6，得2×（2x﹣1）﹣3×（5x+1）≤6，即﹣11x﹣5≤6，不等式两边同时加5，得﹣11x≤11，不等式两边同时除以﹣11，得x≥﹣1．18．如图，请用尺规在△ABC的边BC上找一点D，使得点D到AB、AC的距离相等（保留作图痕迹，不写作法）【分析】作∠BAC的角平分线，与BC的交点就是D位置．【解答】解：如图所示：，点D即为所求．19．国家规定，“中小学生每天在校体育锻炼时间不小于1小时”，某地区就“每天在校体育锻炼时间”的问题随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作如下统计图（不完整）．其中分组情况：A组：时间小于0.5小时；B组：时间大于等于0.5小时且小于1小时；C组：时间大于等于1小时且小于1.5小时；D组：时间大于等于1.5小时．根据以上信息，回答下列问题：（1）A组的人数是50 人，并补全条形统计图；（2）本次调查数据的中位数落在C组；（3）根据统计数据估计该地区10000名中学生中，求达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有多少人？【分析】（1）根据题意和统计图可以得到A组的人数；（2）根据（1）中补全的统计图可以得到这组数据的中位数落在哪一组；（3）根据统计图中的数据可以估计该地区达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数．【解答】解：（1）由统计图可得，A组人数为：60÷24%﹣60﹣120﹣20＝50，补全的条形统计图如右图所示，故答案为：50，（2）由补全的条形统计图可得，中位数落在C组，故答案为：C；（3）由题意可得，该地区10000名中学生中，达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有：10000×（48%+8%）＝5600（人）．20．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD＝DF．（1）求证：CF＝EB．（2）若AB＝12，AF＝8，求CF的长．【分析】（1）根据角平分线的性质“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D 到AB的距离＝点D到AC的距离即DE＝CD，再根据HL证明Rt△CDF≌Rt△EBD，从而得出CF＝EB；（2）设CF＝x，则AE＝12﹣x，再根据题意得出△ACD≌△AED，进而可得出结论．【解答】（1）证明：∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB于E，∴DE＝DC．在△CDF与△EDB中，∵，∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），∴CF＝EB．（2）解：设CF＝x，则AE＝12﹣x，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴CD＝DE．在△ACD与△AED中，∵，∴△ACD≌△AED（HL），∴AC＝AE，即8+x＝12﹣x，解得x＝2，即CF＝2．21．妈妈在超市购买两种优质水果．先购买了2千克甲水果和3千克乙水果，共花费90元；后又购买了1千克甲水果和2千克乙水果，共花费55元．（每次两种水果的售价都不变）（1）求甲水果和乙水果的售价分别是每千克多少元；（2）如果还需购买两种水果共12千克，要求费用不超过200元，那么甲水果至少购买多少千克？【分析】（1）设甲水果的售价为每千克x元，乙水果的售价为每千克y元，根据“先购买了2千克甲水果和3千克乙水果，共花费90元；后又购买了1千克甲水果和2千克乙水果，共花费55元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设甲水果购买m千克，则乙水果购买（12﹣m）千克，根据总价＝单价×数量结合费用不超过200元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设甲水果的售价为每千克x元，乙水果的售价为每千克y元，依题意，得：，解得：．答：甲水果的售价为每千克15元，乙水果的售价为每千克20元．（2）设甲水果购买m千克，则乙水果购买（12﹣m）千克，依题意，得：15m+20（12﹣m）≤200，解得：m≥8．答：甲水果至少购买8千克．22．如图，直线y＝2x+4交坐标轴于A、B两点，点C为直线y＝kx（k＞0）上一点，且△ABC是以C为直角顶点的等腰直角三角形．（1）求k的值；（2）若在x轴上存在一点P，使得，求点P的坐标．【分析】（1）证明△CMB≌△NAC（AAS），AN＝CM，即m+2＝4﹣k，CN＝BM，即km＝m，解得：k＝1；（2）过点H作直线AC的平行线m，在AC下方距离AC与m等距离的处，作直线n，设直线n与x轴交于点P，则点P为所求，即可求解．【解答】解：（1）∵直线y＝2x+4交坐标轴于A、B两点，∴A（﹣2，0），B（0，4），设点C（m，mk），故点C作x轴的垂线于点N，交过点B与x轴的平行线于点M，∵∠BCM+∠MBC＝90°，∠BCM+∠ACN＝90°，∴∠ACN＝∠CBM，AC＝BC，∠CMB＝∠ANC＝90°，∴△CMB≌△NAC（AAS），AN＝CM，即m+2＝4﹣k，∴CN＝BM，即km＝m，解得：k＝1；（2）由（1）得：点C（1，1），取AB的中点H（﹣1，2），则S△ACH＝S△ABC＝S△PAC，过点H作直线AC的平行线m，在AC下方距离AC与m等距离的处，作直线n，设直线n与x轴交于点P，则点P为所求，直线AC的表达式为：y＝x+，同理m的表达式为：y＝x+，直线AC与m在y轴上交点的距离为：﹣＝，则直线n与y轴交点的纵坐标为：﹣1，故直线n的表达式为：y＝x﹣1，当y＝0时，x＝3，故点P（3，0）．23．【问题发现】（1）如图①，数学课外资料《全品》P4页有一道题条件为：“D是等边三角形ABC的边BC上的一动点，以AD为边在AB上方作等边△ADE，若AB＝10，AD＝8……”，小明认为AD有最小值，条件AD＝8是错误的，他的想法得到了王老师的肯定，那么AD的最小值是5．王老师又让小明研究了以下两个问题：【问题探究】（2）如图②，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，点D在AB上，且AD ＝1，以CD为直角边向右作等腰直角△DCE，连接BE，求△BDE的周长；【问题解决】（3）如图③，△ABC中，∠A＝45°，∠ABC＝60°，AB＝3+，点D是边AB上任意一点，以CD为边在AD的右侧作等边△DCE，连接BE，试求△BDE面积的最大值．【分析】【问题发现】（1）当AD⊥BC时，AD的值最小，由等边三角形的性质得出BC＝AB＝10，BD＝BC＝5，由勾股定理求出AD＝＝5即可；【问题探究】（2）作CM⊥AB于M，由等腰直角三角形的性质得出∠A＝∠ABC＝45°，AB ＝AC＝4，CM＝AB＝AM＝BM＝2，得出DM＝AM﹣AD＝1，BD＝BM+DM＝3，由勾股定理得出CD＝，证明△ACD≌△BCE（SAS），得出AD＝BE＝1，即可得出答案；【问题解决】（3）作CM⊥AB于M，作EN⊥AB于N，求出BM＝，CM＝AM＝3，设AD＝y，则DM＝3﹣y，BD＝3+﹣y，在MB上截取MH＝MD＝3﹣y，连接CH，则CD＝CH＝CE，证明△BCH≌△BCE（SAS），得出∠CBH＝∠CBE＝60°，BH＝BE＝3+﹣y﹣2（3﹣y）＝y+﹣3，由直角三角形的性质得出BN＝BE，EN＝BN＝BE＝（y+﹣3），由三角形面积公式求出△BDE的面积＝BD×EN＝×（3+﹣y）×（y+﹣3）＝（﹣y2+6y﹣6）＝﹣（y﹣3）2+，即可得出答案．【解答】【问题发现】解：（1）当AD⊥BC时，AD的值最小，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴BC＝AB＝10，BD＝BC＝5，∴AD＝＝＝5，故答案为：5；【问题探究】解：（2）作CM⊥AB于M，如图②所示：∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，∴∠A＝∠ABC＝45°，AB＝AC＝4，CM＝AB＝AM＝BM＝2，∴DM＝AM﹣AD＝1，∴BD＝BM+DM＝3，CD＝＝＝，∵△DCE是等腰直角三角形，∴CD＝CE，∠DCE＝90°＝∠ACB，DE＝CD＝，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE＝1，∴△BDE的周长＝BD+BE+DE＝3+1+＝4+；【问题解决】解：（3）作CM⊥AB于M，作EN⊥AB于N，如图③所示：∵∠A＝45°，∠ABC＝60°，∴△ACM是等腰直角三角形，∠BCM＝30°，∴AM＝CM，CM＝BM，设BM＝x，则AM＝CM＝x，∴AB＝x+x＝3+，解得：x＝，∴BM＝，CM＝AM＝3，设AD＝y，则DM＝3﹣y，BD＝3+﹣y，∵△CDE是等边三角形，∴∠DCE＝60°CD＝CE，∴∠DCM+∠BCE＝30°＝∠BCM，在MB上截取MH＝MD＝3﹣y，连接CH，则CD＝CH＝CE，∵CM⊥DH，∴∠DCM＝∠HCM，∴∠BCH＝∠BCE，在△BCH和△BCE中，，∴△BCH≌△BCE（SAS），∴∠CBH＝∠CBE＝60°，BH＝BE＝3+﹣y﹣2（3﹣y）＝y+﹣3，∴∠EBN＝60°，∵EN⊥AB，∴∠BEN＝30°，∴BN＝BE，EN＝BN＝BE＝（y+﹣3），∵△BDE的面积＝BD×EN＝×（3+﹣y）×（y+﹣3）＝（﹣y2+6y﹣6）＝﹣（y﹣3）2+，∴当y＝3，即AD＝3时，△BDE面积的最大值为．。

2020-2021学年陕西省西安市碑林区西北工大附中八年级第一学期期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．下列实数，是无理数的是（）A．0B．C．D．2．已知点P位于第二象限，则点P的坐标可能是（）A．（﹣2，0）B．（0，4）C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）3．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A＝46°，∠1＝52°，则∠2＝（）A．92°B．94°C．96°D．98°4．有长为5cm，13cm的两根木条，现想找一根木条和这两根木条首尾顺次相连组成直角三角形，则下列木条长度适合的是（）A．10cm B．12cm C．18cm D．20cm5．若m＞n，则下列不等式正确的是（）A．m﹣2＜n﹣2B．C．6m＜6n D．﹣8m＞﹣8n 6．一次函数y＝kx﹣5的图象经过点（k，﹣1），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式是（）A．y＝﹣x﹣5B．y＝x﹣5C．y＝﹣2x﹣5D．y＝2x﹣57．某市体育馆将举办明星足球赛，为此体育馆推出两种团体购票方案（设购票张数为x张，购票总价为y元）．方案一：购票总价由图中的折线OAB所表示的函数关系确定；方案二：提供8000元赞助后，每张票的票价为50元．则两种方案购票总价相同时，x的值为（）A．80B．120C．160D．2008．已知关于x、y的方程组的解满足2x﹣y＝2k，则k的值为（）A．k＝B．k＝C．k＝D．k＝9．如图，直线l与x轴交于点A（6，0），与y轴交点B（0，3），点M（a，2）是直线l 上一点，过点M的直线MN交边OA于点N，若直线MN将△AOB分成面积相等的两部分，则直线MN的关系式为（）A．y＝3x﹣6B．y＝4x﹣6C．y＝﹣3x+6D．y＝﹣4x+6 10．如图，已知△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，点M，N为垂足，若BD＝，DE＝2，EC＝，则AC的长为（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11．比较大小：﹣﹣4．（填“＜”或“＞”符号）12．学校“校园之声”广播站要选拔一名英语主持人．小聪参加选拔的各项成绩如下：读：92分，听：80分，写90分，若把读、听、写的成绩按5：3：2的比例计入个人的总分，则小聪的个人总分为分．13．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度v与空气温度t关系的一些数据（如表格）：温度t/℃﹣20﹣100102030音速v/（m/s）318324330336342348则v与t的关系式是．14．在平面直角坐标系中，点A（m，2m）在第一象限，若点A关于y轴的对称点B在直线y＝﹣x+2上，则m的值为．15．等腰三角形一腰长为5，面积为10，则这个等腰三角形底边长为．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，分别以AB，BC为边向外作等边△ABD和等边△BCE，连接DE，DE与AB交于点F．若AC＝2，则DF＝．三、解答题（共7小题，计52分，解答应写出过程）17．计算：（1）﹣|2﹣|+（﹣）﹣1﹣×．（2）解方程组：．18．尺规作图：已知线段a，求作等腰直角△ABC，使其斜边BC的长等于线段a的长．（保留作图痕迹，不必写作法）19．如图，P是∠AOB的平分线OC上的一点（不与O重合），过点P分别向角的两边作垂线PD，PE，垂足分别是D，E，连接DE．（1）写出图中所有的全等三角形；（2）求证：OP是线段DE的垂直平分线．20．为了了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查，已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：身高情况分组表（单位：cm）组别身高A x＜160B160≤x＜165C165≤x＜170D170≤x＜175E x≥175根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，男生的身高众数在组，中位数在组；（2）样本中，女生身高在E组的人数有人；（3）已知该校共有男生600人，女生480人，请估计身高在165≤x＜175之间的学生约有多少人？21．为了防范新型冠状病毒的传播，小唐的爸爸用1200元资金为全家在大型药店购进普通医用口罩、N95口罩两种口罩共300个，该大型药店的普通医用口罩、N95口罩成本价和销售价如表所示：类别/单价成本价（元/个）销售价（元/个）普通医用口罩0.82N95口罩48（1）小唐的爸爸在大型药店购进普通医用口罩、N95口罩各多少个？（2）销售完这300个普通医用口罩、N95口罩，该大型药店共获得多少利润？22．如图，已知直线y＝kx+2与x轴、y轴分别相交于点A、点B，∠BAO＝30°，若将△AOB沿直线CD折叠，使点A与点B重台，折痕CD与x轴交于点C，与AB交点D．（1）求k的值．（2）在直线BC上是否存在一点P，使得△ABP的面积与△ABO的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．23．（1）如图1，已知等边△ABC中，边长为4，AD为BC边上中线，DE⊥AB，垂足为点E，则DE＝．（2）如图2，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，BC＝5+，△DEF为△ABC的内接等边三角形，且DF∥BC，求△DEF的边长．（3）如图3，△ABC是一块板材示意图，∠BAC＝120°，AB＝AC＝80cm，工人师傅想在这个板材中截出一个面积最大的等边△DEF工件，请问能否实现这个目标，若能实现，求出等边△DEF的最大面积，若不能实现，说明理由．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．下列实数，是无理数的是（）A．0B．C．D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：A．0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B．是分数，属于有理数，故本选项不合题意；C．是无理数，故本选项符合题意；D．，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：C．2．已知点P位于第二象限，则点P的坐标可能是（）A．（﹣2，0）B．（0，4）C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）【分析】根据坐标轴上的点的特点以及各象限内点坐标特征解答．解：A．（﹣2，0）在x轴上，故本选项不合题意；B．（0，4）在y轴上，故本选项不合题意；C．（﹣2，3）位于第二象限，故本选项符合题意；D．（2，﹣3）位于第四象限，故本选项不合题意；故选：C．3．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A＝46°，∠1＝52°，则∠2＝（）A．92°B．94°C．96°D．98°【分析】先根据三角形的外角性质求出∠DEC的度数，再根据平行线的性质得出结论即可．解：∵∠DEC是△ADE的外角，∠A＝46°，∠1＝52°，∴∠DEC＝∠A+∠1＝46°+52°＝98°，∵DE∥BC，∴∠2＝∠DEC＝98°．故选：D．4．有长为5cm，13cm的两根木条，现想找一根木条和这两根木条首尾顺次相连组成直角三角形，则下列木条长度适合的是（）A．10cm B．12cm C．18cm D．20cm【分析】根据勾股定理即可得到结论．解：∵52+132＝（）2，132﹣52＝122，∴木条长度适合的是12cm，故选：B．5．若m＞n，则下列不等式正确的是（）A．m﹣2＜n﹣2B．C．6m＜6n D．﹣8m＞﹣8n 【分析】将原不等式两边分别都减2、都除以4、都乘以6、都乘以﹣8，根据不等式得基本性质逐一判断即可得．解：A、将m＞n两边都减2得：m﹣2＞n﹣2，此选项错误；B、将m＞n两边都除以4得：＞，此选项正确；C、将m＞n两边都乘以6得：6m＞6n，此选项错误；D、将m＞n两边都乘以﹣8，得：﹣8m＜﹣8n，此选项错误；故选：B．6．一次函数y＝kx﹣5的图象经过点（k，﹣1），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式是（）A．y＝﹣x﹣5B．y＝x﹣5C．y＝﹣2x﹣5D．y＝2x﹣5【分析】根据题意和一次函数的性质，可以解答本题．解：∵一次函数y＝kx﹣5的图象经过点（k，﹣1），且y随x的增大而减小，∴﹣1＝k2﹣5，k＜0，∴k＝﹣2，∴函数的表达式是y＝﹣2x﹣5，故选：C．7．某市体育馆将举办明星足球赛，为此体育馆推出两种团体购票方案（设购票张数为x张，购票总价为y元）．方案一：购票总价由图中的折线OAB所表示的函数关系确定；方案二：提供8000元赞助后，每张票的票价为50元．则两种方案购票总价相同时，x的值为（）A．80B．120C．160D．200【分析】根据题意，可以分别求得方案一和方案二对应的函数解析式，然后令它们的函数值相等，即可得到两种方案购票总价相同时，x的值．解：设OA段对应的函数解析式为y＝kx，12000＝100k，得k＝120，即OA段对应的函数解析式为y＝120x，设AB段对应的函数解析式为y＝ax+b，，得，即AB段对应的函数解析式为y＝60x+6000，由题意可得，方案二中y与x的函数关系式为y＝50x+8000，令50x+8000＝120x，得x＝，∵x为整数，∴x＝应舍去，令60x+6000＝50x+8000，得x＝200，即当x＝200时，两种方案购票总价相同，故选：D．8．已知关于x、y的方程组的解满足2x﹣y＝2k，则k的值为（）A．k＝B．k＝C．k＝D．k＝【分析】将y＝2x﹣2k代入方程组，可分别求出x、k的值．解：∵2x﹣y＝2k，∴y＝2x﹣2k，∵方程组的解满足2x﹣y＝2k，∴方程组可化为，由①得x＝，将x＝代入②得，k＝，故选：A．9．如图，直线l与x轴交于点A（6，0），与y轴交点B（0，3），点M（a，2）是直线l 上一点，过点M的直线MN交边OA于点N，若直线MN将△AOB分成面积相等的两部分，则直线MN的关系式为（）A．y＝3x﹣6B．y＝4x﹣6C．y＝﹣3x+6D．y＝﹣4x+6【分析】利用待定系数法求得直线AB的解析式，进而求得A的坐标，根据三角形面积公式求得S△AOB＝9，从而得到AN•y M＝，即AN×2＝，求得N的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线MN的解析式．解：∵直线l与x轴交于点A（6，0），与y轴交点B（0，3），∴OA＝6，OB＝3，∴S△AOB＝＝＝9，设直线l的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线l的解析式为y＝﹣x+3，∵点M（a，2）是直线l上一点，∴2＝﹣a+3，解得a＝2，∴M（2，2），∵直线MN将△AOB分成面积相等的两部分，∴AN•y M＝，即AN×2＝，∴AN＝，∴ON＝6﹣＝，∴N（，0），设直线MN为y＝mx+n，∴，解得，∴直线MN为y＝4x﹣6，故选：B．10．如图，已知△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，点M，N为垂足，若BD＝，DE＝2，EC＝，则AC的长为（）A．B．C．D．【分析】根据线段垂直平分线的性质得出AD，AE当长，利用勾股定理逆定理得出△ADE 是直角三角形，进而利用勾股定理解答即可．解：连接AD，AE，∵AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，∴AD＝BD＝，AE＝EC＝，∵DE＝2，∴，∴△ADE是直角三角形，∴∠ADE＝90°，由勾股定理可得：AC＝，故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11．比较大小：﹣＜﹣4．（填“＜”或“＞”符号）【分析】根据两个负实数比较大小，绝对值大的反而小，解答出即可．解：由|﹣|＝，|﹣4|＝4，∵＝18，42＝16，即18＞16，∴＞4；∴﹣＜﹣4．故答案为＜．12．学校“校园之声”广播站要选拔一名英语主持人．小聪参加选拔的各项成绩如下：读：92分，听：80分，写90分，若把读、听、写的成绩按5：3：2的比例计入个人的总分，则小聪的个人总分为88分．【分析】利用加权平均数按照比例求得小莹的个人总分即可．解：根据题意得：＝88（分），答：小聪的个人总分为88分；故答案为：88．13．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度v与空气温度t关系的一些数据（如表格）：温度t/℃﹣20﹣100102030音速v/（m/s）318324330336342348则v与t的关系式是v＝330+0.6t．【分析】根据表格中温度t与音速v对应值，以及变化关系得出答案．解：从表格中的数据变化情况可知，温度每增加10℃，音速就增加6m/s，于是v＝330+0.6t，故答案为：v＝330+0.6t．14．在平面直角坐标系中，点A（m，2m）在第一象限，若点A关于y轴的对称点B在直线y＝﹣x+2上，则m的值为2．【分析】由点A，B关于y轴对称及点A的坐标，即可得出点B的坐标为（﹣m，2m），再利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值．解：∵点A，B关于y轴对称，且点A的坐标为（m，2m），∴点B的坐标为（﹣m，2m）．又∵点B在直线y＝﹣x+2上，∴2m＝﹣（﹣m）+2，∴m＝2．故答案为：2．15．等腰三角形一腰长为5，面积为10，则这个等腰三角形底边长为2或4．【分析】利用勾股定理得+AD2＝25，由S＝10，得AD＝，得关于BC的方程，从而得出答案．解：如图，AB＝AC＝5，AD是BC边上的高，∴BD＝，AD⊥BC，在Rt△ABD中，由勾股定理得BD2+AD2＝AB2，即+AD2＝25，∵S＝10，∴AD＝，∴＝25，∴BC4﹣100BC2+1600＝0，即（BC2﹣20）（BC2﹣80）＝0，∴BC＝2或﹣2（舍去）或4或﹣4（舍去），故答案为：2或4．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，分别以AB，BC为边向外作等边△ABD和等边△BCE，连接DE，DE与AB交于点F．若AC＝2，则DF＝．【分析】由“AAS”可证△DGF≌△EBF，可得DF＝EF，GF＝BF＝1，由勾股定理可求解．解：作DG⊥AB于G，∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，∴AB＝4，BC＝AC＝2，∵△ABD是等边三角形，DG⊥AB，∴AG＝BG＝2，∠BDG＝30°，∴DG＝GB＝2，∵△BEC是等边三角形，∴EB＝BC＝2，∴DG＝EB，在△DGF和△EBF中，，∴△DGF≌△EBF（AAS），∴DF＝EF，GF＝BF＝1，∴DF＝＝＝，故答案为：．三、解答题（共7小题，计52分，解答应写出过程）17．计算：（1）﹣|2﹣|+（﹣）﹣1﹣×．（2）解方程组：．【分析】（1）先根据二次根式的性质、绝对值的意义、负整数指数幂的意义和二次根式的乘法法则计算，然后合并即可；（2）先把原方程组整理为，然后利用加减消元法解方程组．解：（1）原式＝5+2﹣﹣3﹣＝5+2﹣﹣3﹣3＝4﹣4；（2）原方程组整理为，①+②得6x＝48，解得x＝8，②﹣①得4y＝32，解得y＝8，所以方程组的解为．18．尺规作图：已知线段a，求作等腰直角△ABC，使其斜边BC的长等于线段a的长．（保留作图痕迹，不必写作法）【分析】作射线BQ，在射线BQ上截取线段BC＝a，作线段BC的垂直平分线MN（M 为垂足），在射线MN上截取MA＝MB，连接AB，AC，△ABC即为所求．解：如图，△ABC即为所求．19．如图，P是∠AOB的平分线OC上的一点（不与O重合），过点P分别向角的两边作垂线PD，PE，垂足分别是D，E，连接DE．（1）写出图中所有的全等三角形；（2）求证：OP是线段DE的垂直平分线．【分析】（1）根据对称性很容易观察出哪些三角形全等，直接写出即可．（2）先证明△OPD与△OPE全等，得出DP＝EP，OD＝OE，然而可得出结论．解：（1）图中全等的三角形有：△ODP≌△OEP，△ODF≌△OEF，△DFP≌△EFP．（2）∵OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠BOC，∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠ODP＝∠OEP，在△ODP和△OEP中，，∴OD＝OE，PD＝PE，∴OP垂直平分DE．20．为了了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查，已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：身高情况分组表（单位：cm）组别身高A x＜160B160≤x＜165C165≤x＜170D170≤x＜175E x≥175根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，男生的身高众数在B组，中位数在C组；（2）样本中，女生身高在E组的人数有2人；（3）已知该校共有男生600人，女生480人，请估计身高在165≤x＜175之间的学生约有多少人？【分析】（1）根据众数的定义，以及中位数的定义解答即可；（2）先求出女生身高在E组所占的百分比，再求出总人数然后计算即可得解；（3）分别用男、女生的人数乘以C、D两组的频率的和，计算即可得解．解：（1）∵直方图中，B组的人数为12，最多，∴男生的身高的众数在B组，男生总人数为：4+12+10+8+6＝40，按照从低到高的顺序，第20、21两人都在C组，∴男生的身高的中位数在C组，故答案为：B，C；（2）女生身高在E组的百分比为：1﹣17.5%﹣37.5%﹣25%﹣15%＝5%，∵抽取的样本中，男生、女生的人数相同，∴样本中，女生身高在E组的人数有：40×5%＝2（人），故答案为：2；（3）600×+480×（25%+15%）＝270+192＝462（人）．答：该校身高在165≤x＜175之间的学生约有462人．21．为了防范新型冠状病毒的传播，小唐的爸爸用1200元资金为全家在大型药店购进普通医用口罩、N95口罩两种口罩共300个，该大型药店的普通医用口罩、N95口罩成本价和销售价如表所示：类别/单价成本价（元/个）销售价（元/个）普通医用口罩0.82N95口罩48（1）小唐的爸爸在大型药店购进普通医用口罩、N95口罩各多少个？（2）销售完这300个普通医用口罩、N95口罩，该大型药店共获得多少利润？【分析】（1）设小唐的爸爸在大型药店购进普通医用口罩x个，N95口罩y个，根据“用1200元资金为全家在大型药店购进普通医用口罩、N95口罩两种口罩共300个”求得答案即可；（2）用总的售价减去总的成本即可求得利润．解：（1）设小唐的爸爸在大型药店购进普通医用口罩x个，N95口罩y个，依题意，得：，解得：．答：小唐的爸爸在大型药店购进普通医用口罩200个，N95口罩100个；（2）200×（2﹣0.8）+100×（8﹣4）＝640（元），答：该超市共获利润640元．22．如图，已知直线y＝kx+2与x轴、y轴分别相交于点A、点B，∠BAO＝30°，若将△AOB沿直线CD折叠，使点A与点B重台，折痕CD与x轴交于点C，与AB交点D．（1）求k的值．（2）在直线BC上是否存在一点P，使得△ABP的面积与△ABO的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）令x＝0，则y＝2，即：OB＝2，利用勾股定理求解即可．（2）设BC＝AC＝a，则OC＝6﹣a，在△BOC中，（2）2+（6﹣a）2＝a2，解得a＝4，则C（2，0），由B，C坐标可求出直线BC所在直线表达式；过点O作AB的平行线与直线BC交于一点；在点B上方取点M，使BM＝BO，过点B作AB平行线，交直线BC于一点，求解即可．解：（1）令x＝0，则y＝2，即：OB＝2，由勾股定理得：OA＝6，则k＝﹣；（2）设BC＝AC＝a，则OC＝6﹣a，在△BOC中，（2）2+（6﹣a）2＝a2，解得：a＝4，则点C（2，0）；设直线BC所在直线为y＝mx+n，则，解得．∴直线BC所在直线为y＝﹣x+2．过点O作AB的平行线与直线BC交于一点P1，∵OP1∥AB，∴S△AOB＝S△ABP1，∵直线AB的解析式为y＝﹣x+2，OP1∥AB，∴直线OP1的解析式为y＝﹣x，令﹣x＝﹣x+2，解得x＝3，∴P1（3，﹣）；根据对称性可知，经过点M（0，4）与直线AB平行的直线与直线BC的交点P2，也满足条件，易知BM＝BO，同理可得直线MP2的解析式为：y＝﹣x+4，令﹣x+4＝﹣x+2，解得x＝﹣3，∴P2（﹣3，5）；∴若△ABP的面积与△ABO的面积相等，则点P的坐标为：（3，﹣）；（﹣3，5）．23．（1）如图1，已知等边△ABC中，边长为4，AD为BC边上中线，DE⊥AB，垂足为点E，则DE＝．（2）如图2，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，BC＝5+，△DEF为△ABC的内接等边三角形，且DF∥BC，求△DEF的边长．（3）如图3，△ABC是一块板材示意图，∠BAC＝120°，AB＝AC＝80cm，工人师傅想在这个板材中截出一个面积最大的等边△DEF工件，请问能否实现这个目标，若能实现，求出等边△DEF的最大面积，若不能实现，说明理由．【分析】（1）先根据等腰三角形的“三线合一”性质证明∠ADB＝90°，然后在Rt△ABD 中根据勾股定理求出AD的长，再根据S△ABD＝AB•DE＝BD•AD列方程求出DE的长；（2）作DG⊥BC于点G，FH⊥BC于点H，设等边△DEF的边长为a，根据“直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半”以及等腰直角三角形的性质用含a的代数式分别表示BE、EH、CH的长，再根据BC＝5+列方程求出a的值即得到等边△DEF的边长；（3）能截出一个面积最大的等边△DEF，分三种情况讨论，一是顶点D、E、F分别在BC、AB、AC上，且EF∥BC，二是有一边在AB上，第三个顶点在BC上，三是有一边在BC上，且以点A为顶点，先画出图形，根据“垂线段最短”比较三个等边三角形的边长的大小，可以得出一边在BC上，且以点A为顶点时等边△DEF的面积最大，求出此时等边△DEF的面积即可．解：（1）如图1，∵△ABC是等边三角形，边长为4，∴AB＝BC＝4，∵AD为BC边上中线，∴BD＝CD＝BC＝×4＝2，AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴AD＝＝＝2，∵DE⊥AB于点E，∴S△ABD＝AB•DE＝BD•AD，∴×4DE＝×2×2，∴DE＝，故答案为：．（2）如图2，作DG⊥BC于点G，FH⊥BC于点H，设等边△DEF的边长为a，∵△DEF是等边三角形，且DF∥BC，∴∠DEB＝∠EDF＝60°，∠CEF＝∠EFD＝60°，∵∠FHE＝90°，∴∠EFH＝30°，∴EH＝EF＝a，∴FH＝＝＝a，∵∠B＝30°，∠CHF＝90°，∠C＝45°，∴∠BDE＝90°，∠HFC＝∠C＝45°，∴BE＝2DE＝2a，CH＝FH＝a，∵BC＝5+，且BC＝BE+EH+CH，∴2a+a+a＝5+，∴a＝1，∴等边△DEF的边长为1．（3）能．如图3，△DEF是等边三角形，EF∥BC，连接AD交EF于点I，在EB上截取PE＝AE，连接PD，∵∠BAC＝120°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝30°，∴∠AEF＝∠B＝30°，∠AFE＝∠C＝30°，∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF，∵∠DEF＝∠DFE＝60°，∴∠AED＝∠AFD＝90°，∵AD＝AD，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴∠EAD＝∠FAD，∴AD⊥EF，∴∠ADB＝∠AIE＝90°，∴AD⊥MN，∵DE⊥AP，PE＝AE，∴AD＝PD，∴△DAP是等边三角形，作AM平分∠BAD交BC于点M，作AN平分∠CAD交BC于点N，∵∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝60°，∴∠DAM＝∠DAN＝×60°＝30°，∴∠MAN＝60°，∵∠ADM＝∠ADN＝90°，∴∠AMN＝∠ANM＝60°，∴∠MAN＝∠AMN＝∠ANM，∴△AMN是等边三角形，∵AM＞AD＞ED，∴S△AMN＞S△DAP＞S△DEF，∴等边△AMN是△ABC面积最大的内接等边三角形，∴当点E、点F分别与点N、点M重合时，等边△DEF的面积最大，∵∠ADB＝90°，∠B＝30°，∴AD＝AB＝×80＝40，同理DM＝AM，∵AD2+DM2＝AM2，∴402+（AM）2＝AM2，∴MN＝AM＝，∴S△AMN＝MN•AD＝××40＝（cm2），∴等边△DEF的最大面积是cm2，。

A ．B ．7．已知点，都在一次函数A ．B ．8．已知方程组的解为12∠>∠1∠>(1,)A a -(1,)B b a b >a b <4ax by -=⎧⎨A ．5B 二、填空题（3×6＝1811．的立方根是 12．已知点P （a ，b ）在一次函数364-(1)在图中作出关于y 轴对称的图形；(2)在y 轴上找一个点P ，使得的周长最小，在图中标出点P的位置；(3)求的面积．22．如图，在中，，于点D ，BF 平分交AD 于点E ，交AC 于点F.求证：.23．如图，，分别是轴上位于原点左，右两侧的点，点在第一象限，直线交轴于点，直线交轴于点，的面积为6．(1)求的面积；(2)求点的坐标与的值．24．某车间有50名工人，每人每天可加工16个甲种零件或15个乙种零件，安排其中一部分工人加工甲种零件，其余工人加工乙种零件，已知每加工一个甲种零件可获利20元，每ABC 111A B C △ABP ABC ABC 90BAC ∠=︒AD BC ⊥ABC ∠AEF AFE ∠=∠A B x ()2,P m PA y ()0,2C PB y D AOP COP A m(1)如图①，当点在第一象限，且满足(2)如图②，当在y 轴上时，求P 点坐标_______A 'A B '⊥A '5．A【分析】根据函数图像平移的性质求出平移以后的解析式即可求得m 的值．【详解】解：将一次函数的图象向左平移3个单位后得到的解析式为：，化简得：，∵平移后得到的是正比例函数的图像，∴，解得：，故选：A ．【点睛】本题主要考查一次函数图像的性质，根据“左加右减，上加下减”求出平移后的函数解析式是解决本题的关键．6．D【分析】三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，根据以上知识点逐个判断即可．【详解】A 项，∵是的外角，是的外角，∴，，∴，故A 项不合题意；B 项，易知，故B 项不合题意；C 项，∵是的外角，∴，故C 项不合题意；D 项，由已知条件不能确定和的大小关系，不一定大于，符合题意.故选D.【点睛】此题考查三角形的外角性质，解题关键在于掌握三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角.7．A【分析】本题主要考查一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．将，代入一次函数求出的值即可得到答案．【详解】解：将，代入一次函数，得，，故，故选A ．8．B21y x m =+-2(3)1y x m =++-25y x m =++50m +=5m =-3∠CDE 1∠ABC 32∠>∠13∠>∠12∠>∠13∠>∠3∠CDE 35∠>∠4∠5∠4∠5∠(1,)A a -(1,)B b 2y x =-+a b 、(1,)A a -(1,)B b 2y x =-+3a =1b =a b >11． 【分析】本题主要考查求平方根和立方根，别进行计算即可得到答案．【详解】解：的立方根是34-±364-∵CD⊥AB，∴∠CDA=90°，所以原方程组的解为(2)原方程组可化为，得，解得，把代入①，得，解得，所以原方程组的解为【点睛】本题考查了解二元一次方程组的应用，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．19．见解析【分析】过点P 作直线TM 交AC 于点T ，作∠QPM ＝∠CTM ，PQ 交BC 于点Q ，直线PQ 即为所求．【详解】解：如图，直线PQ 即为所求．【点睛】本题考查作图﹣复杂作图，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．20．（1）50人，统计图见详解；(2)10、15；（3）16380【分析】（1）根据捐款20元的人数及其百分比可得总人数，总人数减去其余捐款数的人数可得捐款10元的人数，补全图形即可；（2）根据众数和中位数的定义求解即可；（3）先求出样本的平均数，再用总人数乘以平均每人的捐款钱数即可．【详解】解：（1）由于捐20元的有10人，所占比例为20%，故总人数＝10÷20%＝50人；∴捐10的人数＝50﹣6﹣16﹣10＝18人，如图：12.x y =-⎧⎨=⎩，453212x y x y -=⎧⎨+=⎩①②2⨯+①②1122x =2x =2x =85y -=3y =23x y =⎧⎨=⎩（3）解：22．证明见解析.【分析】在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥＝∠ABE ＋∠BAE ，∠AFE ＝∠FBC ＋∠ACD 【详解】，，.13432212ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯△90BAC ∠=︒ BAD DAC ∴∠+∠AD BC ⊥ 90ADC ∴∠=︒。

西安西工大附中分校八年级上册期末数学模拟试卷及答案一、选择题1．下面计算正确的是（ ）A ．2a+3b ＝5abB ．a 2+a 3＝a 5C ．（﹣2a 3b 2）3＝﹣8a 9b 6D ．a 3•a 2＝a 62．下列叙述中错误的是（ ）A ．能够完全重合的图形称为全等图形B ．全等图形的形状和大小都相同C ．所有正方形都是全等图形D ．形状和大小都相同的两个图形是全等图形3．下列变形是分解因式的是（ ）A ．22632x y xy xy =B ．22244(2)a ab b a b -+=-C ．2(2)(1)32x x x x ++=++D ．296(3)(3)6x x x x x --=+-- 4．如图，在四边形ABCD 中，AB =AD ，BC =DC ，AC 与BD 相交于点O ，则①CA 平分∠BCD ；②AC ⊥BD ；③∠ABC =∠ADC =90°；④四边形ABCD 的面积为AC •BD ．上述结论正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．化简分式277()a b a b ++的结果是（ ） A ．7a b + B ．7a b + C ．7a b - D ．7a b- 6．在△ABC 中，∠BAC＝115°，DE 、FG 分别为AB 、AC 的垂直平分线，则∠EAG 的度数为（ ）A ．50°B ．40°C ．30°D ．25°7．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ）A ．()a m n am an +=+B ．21055(21)x x x x -=-C ．2322623a b a b b =⋅D ．2166(4)(4)6x x x x x -+=+-+ 8．如图，在△ABC 中，AG ＝BG ，BD ＝DE ＝EC ，CF ＝4AF ，若四边形DEFG 的面积为14，则△ABC 的面积为（ ）A ．24B ．28C ．35D ．309．在平面直角坐标系xOy 中，点A(0，a)，B(b ，12－b)，C(2a －3，0)，0＜a ＜b ＜12，若OB 平分∠AOC，且AB ＝BC ，则a ＋b 的值为（ ）A ．9或12B ．9或11C ．10或11D ．10或1210．如图，EB 交AC 于点M ，交FC 于点D ，AB 交FC 于点N ，∠E ＝∠F ＝90°，∠B ＝∠C ，AE ＝AF ，给出下列结论：其中正确的结论有（ ）①∠1＝∠2；②BE ＝CF ；③△ACN ≌△ABM ；④CD ＝DN ；⑤△AFN ≌△AEM ．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题11．分解因式 -2a 2+8ab-8b 2=______________.12．已知23a =，26b =，212c =，则2a c b +-=________．13．如下所示，n(a b)+与相应的杨辉三角中的一行数相对应．由以上规律可知：222()2a b a ab b +=+++=+++33223()33a b a a b ab b4322344()464a b a a b a b ab b +=++++554322345()510105a b a a b a b a b ab b +=+++++请你写出下列式子的结果：6()a b +=__________________．14．如图，将一副三角板叠放在一起，使含45°的直角三角板的一个锐角顶点E 恰好落在另一个含30°的直角三角板的斜边AB 上，DE 与AC 交于点G ．如果110BEF ∠=︒， 那么AGE ∠=__________度．15．如图，在∠AOB 的边 OA 、OB 上取点 M 、N ，连接 MN ，P 是△MON 外角平分线的交点， 若 MN=2，S △PMN=2，S △OMN=7．则△MON 的周长是________；16．如图，ABC ∠，ACB ∠的平分线相交于点F ，过点F 作//DE BC ，交AB 于D ，交AC 于E ，那么下列结论：①BDF ∆，CEF ∆都是等腰三角形；②DE BD CE =+；③ADE ∆的周长为+AB AC ；④BD CE =．其中正确的是________．17．因式分解：2a 4-=________18．一个多边形的每个外角的度数都是60°，则这个多边形的内角和为______．19．如图，一个直角三角形纸片ABC ，90BAC ∠=，D 是边BC 上一点，沿线段AD 折叠，使点B 落在点E 处（E B 、在直线AC 的两侧），当50EAC ∠=时，则CAD ∠=__________°.20．空气的密度是30.001293/cm g ，这个数据用科学记数法表示为__________3/cm g ．三、解答题21．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，ABC ∠的平分线交CD 于点E ，交AD 的延长线于点F ，DEF F ∠=∠．（1）写出3对由条件//AD BC 直接推出的相等或互补的角；___________、_____________、_______________．（2）3∠与F ∠相等吗？为什么？（3）证明：//DC AB ．请在下面括号内，填上推理的根据，完成下面的证明：//AD BC ，2F ∴∠=∠．（①_________）；3F ∠=∠（已证），23∴∠=∠，（②__________）；又12∠=∠（③___________），13∠∠∴=，//DC AB ∴（④_____________）．22．从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是______________；（请选择正确的一个）A 、2222()a ab b a b -+=-，B 、22()()a b a b a b -=+-，C 、2()a ab a a b +=+．（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知22412x y -=，24x y +=，求2x y -的值． ②计算：2222211111111112344950⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----- ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 23．如图，在△ABC 中，A ABC ∠=∠，直线EF 分别交AB 、AC 点D 、E ，CB 的延长线于点F ，过点B 作//BP AC 交EF 于点P ，（1）若70A ∠=︒，25F ∠=︒，求BPD ∠的度数．（2）求证：2F FEC ABP ∠+∠=∠．24．先化简221211111a a a a a a ⎛⎫-+-+÷ ⎪++-⎝⎭，再选择一恰当的a 的值代入求值． 25．已知m ＝a 2b ，n ＝2a 2+3ab ．（1）当a ＝﹣3，b ＝﹣2，分别求m ，n 的值．（2）若m ＝12，n ＝18，求123a b+的值． 26．如图，B 、C 、E 三点在同一条直线上，AC ∥DE ，AC=CE ，∠ACD=∠B ．（1）求证：BC=DE（2）若∠A=40°，求∠BCD 的度数．27．先化简，再求值：2()()(2)()x y x y y x y x y +-++--，其中3x =，13y =-． 28．如图，AB ＝AD ＝BC ＝DC ，∠C ＝∠D ＝∠ABE ＝∠BAD ＝90°，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，∠EAF ＝45°，过点A 作∠GAB ＝∠FAD ，且点G 在CB 的延长线上．（1）△GAB 与△FAD 全等吗？为什么？（2）若DF ＝2，BE ＝3，求EF 的长．29．如图,已知D 为△ABC 边BC 延长线上一点,DF ⊥AB 于F 交AC 于E, ∠A=35°, ∠D=50°,求∠ACD 的度数.30．如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“巧数”，如：22420=-，221242=-，222064=-，因此4,12,20这三个数都是“巧数”. （1）400和2020这两个数是“巧数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2n 和22n -（其中n 取正整数），由这两个连续偶数构造的“巧数”是4的倍数吗？为什么？（3）求介于50到101之间所有“巧数”之和.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】分别根据合并同类项的法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可．【详解】解：2a 与3b 不是同类项，所以不能合并，故选项A 不合题意；a 2与a 3不是同类项，所以不能合并，故选项B 不合题意；（-2a 3b 2）3=-8a 9b 6，正确，故选项C 符合题意；a 3•a 2=a 5，故选项D 不合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查了合并同类项，幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．2．C解析：C【解析】解：A ．能够重合的图形称为全等图形，说法正确，故本选项错误；B ．全等图形的形状和大小都相同，说法正确，故本选项错误；C ．所有正方形不一定都是全等图形，说法错误，故本选项正确；D ．形状和大小都相同的两个图形是全等图形，说法正确，故本选项错误；故选C ．3．B解析：B【解析】【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．【详解】C 和D 不是积的形式，应排除；A 中，不是对多项式的变形，应排除．故选B ．【点睛】考查了因式分解的定义，关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．4．B解析：B【解析】【分析】证明△ABC 与△ADC 全等，即可解决问题.【详解】解：在△ABC 与△ADC 中，AB AD BC DC AC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△ADC （SSS ），∴∠ACB =∠ACD ，故①正确，∵AB =AD ，BC =DC∴AC 是BD 的垂直平分线，即AC ⊥DB ，故②正确；无法判断∠ABC =∠ADC =90°，故③错误，四边形ABCD 的面积=S △ADB +S △BCD =12DB ×OA +12DB ×OC =12AC •BD ， 故④错误；故选B ．【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS 证明△ABC 与△ADC 全等． 5．B解析：B【解析】【分析】原式分子分母提取公因式变形后，约分即可得到结果．【详解】解：原式 =27()a b a b ++ =7a b+.所以答案选B. 【点睛】此题考查了约分，找出分子分母的公因式是解本题的关键．6．A解析：A【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠B+∠C ，根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB ，GA=GC ，根据等腰三角形的性质计算即可．【详解】∵∠BAC=115°，∴∠B+∠C=65°，∵DE 、FG 分别为AB 、AC 的垂直平分线，∴EA=EB ，GA=GC ，∴∠EAB=∠B ，∠GAC=∠C ，∴∠EAG=∠BAC-（∠EAB+∠GAC ）=∠BAC-（∠B+∠C ）=50°，故选A ．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．7．B解析：B【解析】【分析】根据因式分解的概念，即把一个多项式化成几个整式的积的形式，进行逐一分析判断．【详解】解：A 、该变形是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B 、符合因式分解的概念，故本选项符合题意；C 、该变形不是多项式分解因式，故本选项不符合题意；D 、该变形没有分解成几个整式的积的形式，故本选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义是解题关键．8．D解析：D【解析】【分析】连接CG BF 、，设AFG S m ∆=，表示出BDG S ∆、CFE S ∆，进而得出四边形DEFG 的面积的表达式，从而求出m 的值，即可得出△ABC 的面积．【详解】解：连接CG BF 、，过点F 作FM AB ⊥于点M ，设AFG S m ∆=，∵G 为AB 的中点，∴AG BG =， ∵12AFG S AG FM ∆=，12FGB S BG FM ∆=， ∴AFG FGB S S m ∆∆==，∴2AFB S m ∆=，∵4CF AF =，∴同理可得：8BFC S m ∆=，∴10ABC S m ∆=，∵BD DE EC ==，∴3BC EC =， ∴同理可得：1833CFE BFC S S m ∆∆==， ∵G 为AB 的中点，∴同理可得：5ACG BCG S S m ∆∆==，∵BD DE EC ==，∴3BC BD =， ∴同理可得：1533BDG BCG S S m ∆∆==， ∴四边形DEFG 的面积为：851410333m m m m m ---=，∴14=143m ，解得：3m =， ∴10=103=30ABC S m ∆=⨯，故选：D ．【点睛】本题主要考查了三角形的面积的应用，如果知道两个三角形同高，那么这两个三角形的面积的比等于它们的底的比，牢记此性质是解题的关键．9．B解析：B【解析】【分析】由OB 平分∠AOC 可知，B 点的横坐标和纵坐标数值相同，再根据AB ＝BC 分情况讨论即可.【详解】∵OB 平分∠AOC∴B 点的横坐标和纵坐标数值相同即b=12－b解得，b=6因为AB ＝BC可分情况讨论，若OA=OC ，如图所示则△OAB≌△OCBa=2a －3解得，a=3此时，0＜a ＜b ＜12，故a+b=3+6=9②若OA ＞OC ，如图所示过点B 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为点D ，点E因为B 点的横纵坐标数值相同，所以BD=BE∵AB＝BC ，∴Rt△ADB≌Rt△CEB∴AD=CE∴a-6=6-(2a-3)解得，a=5此时，不满足OA＞OC，故此种情况不存在③若OC＞OA，如图所示，过点B分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为点D，点E 因为B点的横纵坐标数值相同，所以BD=BE∵AB＝BC，∴Rt△ADB≌Rt△CEB∴AD=C E6-a=2a-3-6解得，a=5此时，0＜a＜b＜12，故a+b=5+6=11综上，a+b=9或11【点睛】本题考查角平分线的性质和代数式的应用.10．C【解析】【分析】①正确．可以证明△ABE≌△ACF可得结论．②正确，利用全等三角形的性质可得结论．③正确，根据ASA证明三角形全等即可．④错误，本结论无法证明．⑤正确．根据ASA证明三角形全等即可．【详解】∵∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴BE＝CF，AF＝AE，故②正确，∠BAE＝∠CAF，∠BAE−∠BAC＝∠CAF−∠BAC，∴∠1＝∠2，故①正确，∵△ABE≌△ACF，∴AB＝AC，又∠BAC＝∠CAB，∠B＝∠C△ACN≌△ABM（ASA），故③正确，CD＝DN不能证明成立，故④错误∵∠1＝∠2，∠F＝∠E，AF＝AE，∴△AFN≌△AEM（ASA），故⑤正确，故选：C．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法和三角形全等的性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．二、填空题11．-2(a-2b)2【解析】【分析】【详解】解：-2a2+8ab-8b2=-2（a2-4ab+4b2）=-2(a-2b)2故答案为-2(a-2b)2解析：-2(a-2b)2【解析】【详解】解：-2a 2+8ab-8b 2=-2（a 2-4ab+4b 2）=-2(a-2b)2故答案为-2(a-2b)212．【解析】【分析】先计算，再逆运用同底数幂的乘除法法则，代入求值即可．【详解】∵2b=6，∴(2b)2=62．即22b=36．∵2a+c-2b=2a×2c÷22b=3×12÷36=解析：【解析】【分析】先计算22b ，再逆运用同底数幂的乘除法法则，代入求值即可．【详解】∵2b =6，∴(2b )2=62．即22b =36．∵2a+c-2b=2a ×2c ÷22b=3×12÷36=1，∴20a c b +-=．故答案为：0．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法法则及幂的乘方法则，熟练掌握同底数幂的乘除法法则及逆运用，是解决本题的关键．13．【解析】【分析】利用杨辉三角写出两式子的结果．【详解】解：（a+b ）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4++6ab5+b6．故答案为：a6+6a5b+15a4b2解析：654233245661520156a a b a b a b a b ab b ++++++【分析】利用杨辉三角写出两式子的结果．【详解】解：（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4++6ab5+b6．故答案为：a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4++6ab5+b6．【点睛】本题考查了完全平方公式：灵活运用完全平方公式是解决此类问题的关键．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．14．125【解析】【分析】先求得∠AED的度数，然后在△AEG中依据三角形的内角和定理求解即可．【详解】解：∵∠BEF=110°，∠BEF+∠AEF=180°，∴∠AEF=70°，∵∠FE解析：125【解析】【分析】先求得∠AED的度数，然后在△AEG中依据三角形的内角和定理求解即可．【详解】解：∵∠BEF=110°，∠BEF+∠AEF=180°，∴∠AEF=70°，∵∠FED=45°，∠FED+∠AEG=∠AEF，∴∠AEG=70°-45°=25°，∵∠A=30°，∴∠AGE=180°-∠AEG -∠A=125°，故答案为：125．【点睛】本题考查了平角定义三角形的内角和定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15．11【解析】【分析】作PE⊥OB，PG⊥OA，PF⊥MN，连结OP，根据角平分线的性质定理得PF=PG=PE，再由三角形面积公式得PF=PG=PE=2，再根据S△OPM +S△OPN =S△P解析：11【解析】【分析】作PE⊥OB，PG⊥OA，PF⊥MN，连结OP，根据角平分线的性质定理得PF=PG=PE，再由三角形面积公式得PF=PG=PE=2，再根据S△OPM +S△OPN =S△PMN +S△OMN =2+7=9，得出OM+ON的值，从而求出△MON 的周长.【详解】解：如图：作PE⊥OB，PG⊥OA，PF⊥MN，连结OP，∵PM、PN分别平分∠AMN，∠BNM，∴PF=PG=PE，∵S△PMN=12·MN·PF=2，MN=2，∴PF=PG=PE=2，∴S△OPM=12OM·PG=12OM⨯2=OM；S△OPN=12ON·PE=12ON⨯2=ON，∵S△OPM +S△OPN =S△PMN +S△OMN =2+7=9∴OM+ON=9，∴△MON 的周长=OM+ON+MN =9+2 =11.故答案为11.【点睛】此题考查了角平分线的性质和三角形的面积，观察出S△OPM +S△OPN =S△PMN +S△OMN，运用等积法是解题的关键.16．①②③【解析】【分析】①根据平分线的性质、平行线的性质以及等量代换可得∠DBF=∠DFB，即△BDF 是等腰三角形，同理也是等腰三角形；②根据等腰三角形的性质可得：DF=BD,EF=EC,然后等解析：①②③【解析】【分析】①根据平分线的性质、平行线的性质以及等量代换可得∠DBF=∠DFB，即△BDF是等腰三角形，同理CEF∆也是等腰三角形；②根据等腰三角形的性质可得：DF=BD,EF=EC,然后等量代换即可判定；③根据等腰三角形的性质可得：DF=BD,EF=EC ，然后再判定即可；④无法判断．【详解】解：①∵BF是∠ABC的角平分线∴∠ABF=∠CBF又∵DE//BC∴∠CBF=∠DFB∴∠ABF=∠DFB∴DB=DF，即△BDF是等腰三角形，∆是等腰三角形，故①正确；同理可得CEF②∵△BDF是等腰三角形，∴DB=DF同理：EF=EC∴DE=DF+EF=BD+CE,故②正确；③∵DF=BD,EF=EC∆的周长为AD+DE+AE=AD+DF+AE+EF= AD+BD+AE+CE=AB+AC，故③正确；∴ADE④无法判断BD=CE，故④错误．故答案为①②③．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、角平分线的性质以及三角形内角和定理的应用，涉及面较广，因此灵活应用所学知识成为解答本题的关键．17．=(a+2)(a-2)【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．【详解】a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．故答案为：（a+2）（a﹣2）．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式解析：2a4-=(a+2)(a-2)【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．【详解】a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．故答案为：（a+2）（a﹣2）．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．18．720°【解析】【分析】多边形的外角和计算公式为：边数×外角的度数=360°，根据公式即可得出多边形的边数，然后再根据多边形的内角和公式求出它的内角和，n边形内角和等于(n-2) ×180°．解析：720°【解析】【分析】多边形的外角和计算公式为：边数×外角的度数=360°，根据公式即可得出多边形的边数，然后再根据多边形的内角和公式求出它的内角和，n边形内角和等于(n-2) ×180°．【详解】解：∵任何多边形的外角和是360°，此正多边形每一个外角都为60°，边数×外角的度数=360°，∴n=360°÷60°=6，∴此正多边形的边数为6，则这个多边形的内角和为(n-2) ×180°，(6-2)×180°=720°，故答案为720°．【点睛】本题主要考查了多边形内角和及外角和定理，熟知“任何多边形的外角和是360°，n边形内角和等于(n-2) ×180°”是解题的关键．19．20【解析】【分析】先根据图形翻折变换的性质得出∠BAD=∠EAD，再根据∠CAB=90°即可求出答案．【详解】解：由翻折可得，∠EAD=∠BAD，又∠CAB=90°，∠EAC=50°解析：20【解析】【分析】先根据图形翻折变换的性质得出∠BAD=∠EAD，再根据∠CAB=90°即可求出答案．【详解】解：由翻折可得，∠EAD=∠BAD ，又∠CAB=90°，∠EAC=50°，∴∠EAC+∠CAD=90°-∠CAD,∴50°+∠CAD=90°-∠CAD,∴∠CAD=20°.故答案为：20．【点睛】本题考查的是图形翻折变换的性质及四边形内角和定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．20．293×10-3．【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的解析：293×10-3．【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：空气的密度是0.001293g/cm 3，把这个数据用科学记数法表示是 1.293×10-3g/cm 2， 故答案为：1.293×10-3．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．三、解答题21．（1）2F ∠=∠，C CDF ∠=∠，180A ABC ∠+∠=︒或180C ADC ∠+∠=︒ （2）相等，理由见解析（3）见解析【解析】【分析】（1）根据平行线的性质解答；（2）根据对顶角的性质解答；（3）根据平行线的性质及等量代换，平行线的判定定理解答.【详解】（1）∵//AD BC ，∴2F ∠=∠，C CDF ∠=∠，180A ABC ∠+∠=︒或180C ADC ∠+∠=︒；故答案为：2F ∠=∠，C CDF ∠=∠，180A ABC ∠+∠=︒或180C ADC ∠+∠=︒； （2）3∠与F ∠相等．理由如下：DEF F ∠=∠，3DEF ∠=∠，3F ∴∠=∠．（3）//AD BC ，2F ∴∠=∠．（①两直线平行，内错角相等）； 3F ∠=∠（已证），23∴∠=∠，（②等量代换）；又12∠=∠（③角平分线的定义），13∠∠∴=，//DC AB ∴（④内错角相等，两直线平行）.故答案为：①两直线平行，内错角相等；②等量代换；③角平分线的定义；④内错角相等，两直线平行.【点睛】此题考查平行线的性质定理及判定定理，角平分线的性质定理，等量代换的推理依据，熟练掌握平行线的判定及性质定理是解题的关键.22．（1）B ；（2）①3；②51100【解析】【分析】（1）观察图1与图2，根据两图形阴影部分面积相等验证平方差公式即可；（2）①已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将第二个等式代入求出所求式子的值即可；②原式利用平方差公式变形，约分即可得到结果．【详解】（1）根据图形得：22()()a b a b a b -=+-， 上述操作能验证的等式是B ，故答案为：B ；（2）①∵224(2)(2)12x y x y x y -=+-=，24x y +=，∴23x y -=； ②2222211111111112344950⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----- ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭111111223⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1111111111349495050⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+-+ ⎪ ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 1324354850495122334449495050=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⋯⨯⨯⨯⨯ 515120=⨯ 51100=． 【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．23．（1）65°；（2）见解析【解析】【分析】（1）运用三角形内角和定理先求出∠C 的度数，再应用平行线性质求出∠PBF 的度数，最后应用三角形外角与内角的关系求出∠BPD ．（2）先证明∠F+∠FEC=∠PBC ，再证∠PBC=2∠ABP ．【详解】解：（1）在ABC ∆中，∵∠A=70°，∠A=∠ABC∴由内角和定理可得40C ∠=又∵//BP AC∴65BPD AEF C F ∠=∠=∠+∠=（2） 在ABC ∆中，∵∠A =∠ABC∴ 由内角和定理可得2180A C ∠+∠=同理， 在CEF ∆中由三角形内角和定理得180F FEC C ∠+∠+∠=∴2F FEC A ∠+∠=∠又∵//BP AC∴ABP A ∠=∠即2F FEC ABP ∠+∠=∠．【点睛】本题考查三角形内角和定理和三角形的外角等于和它不相邻的两个内角之和的综合题．用已知条件结合图形运用相关定理找角的关系是基本技能，是解本题的关键．24．1a a -；a =0时，原式=0 【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】解：原式=（11a ++11a a -+）•11a a +- =1a a +•11a a +- =1a a - ∵2101010a a a +≠⎧⎪-≠⎨⎪-≠⎩，∴a ≠±1，∴把a =0代入得：原式=0．【点睛】本题考查了分式的运算，解题的关键是运用分式的运算法则，本题属于基础题型．25．（1）m 的值是﹣18，n 的值是36；（2）12 【解析】【分析】（1）直接将a 、b 值代入，利用有理数的混合运算法则即可求得m 、n 值；（2）先由m 、n 值得出12＝a 2b ，18＝2a 2+3ab ，进而变形用a 表示出3ab 、2a+3b ，再通分化简代数式，代入值即可求解．【详解】解：（1）∵m ＝a 2b ，n ＝2a 2+3ab ，a ＝﹣3，b ＝﹣2，∴m ＝（﹣3）2×（﹣2）＝9×（﹣2）＝﹣18，n ＝2×（﹣3）2+3×（﹣3）×（﹣2）＝2×9+18＝18+18＝36，即m 的值是﹣18，n 的值是36；（2）∵m ＝12，n ＝18，m ＝a 2b ，n ＝2a 2+3ab ，∴12＝a 2b ，18＝2a 2+3ab ， ∴36a ＝3ab ，18a ＝2a+3b ， ∴123a b+ =323b a ab+ ＝1836a a＝12． 【点睛】本题考查代数式的求值、有理数的混合运算、分式的化简求值，熟练掌握求代数式的值的方法，第（2）中能用a 表示出3ab 、2a+3b 是解答的关键．26．（1）证明见解析；（2）140°；【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得∠ACB=∠DEC ，∠ACD=∠D ，再由∠ACD=∠B 可得∠D=∠B ，然后可利用AAS 证明△ABC ≌△CDE ，进而得到CB=DE ；（2）根据全等三角形的性质可得∠A=∠DCE=40°，然后根据邻补角的性质进行计算即可．【详解】（1）∵AC ∥DE ，∴∠ACB=∠DEC ，∠ACD=∠D ，∵∠ACD=∠B ．∴∠D=∠B ，在△ABC 和△DEC 中，===ACB E B D AC CE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩， ∴△ABC ≌△CDE （AAS ），∴BC=DE ；（2）∵△ABC ≌△CDE ，∴∠A=∠DCE=40°∴∠BCD=180°–40°=140°．【点睛】本题考查的是全等三角形，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.27．3xy ，3-．【解析】【分析】先计算平方差公式、完全平方公式、整式的乘法，再计算整式的加减法，然后将x 、y 的值代入即可得．【详解】原式222222(2)x y xy y x xy y =-++--+， 2222222x y xy y x xy y =-++-+-，3xy =，将3x =，13y =-代入得：原式133333xy ⎛⎫==⨯⨯-=- ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了平方差公式、完全平方公式、整式的加减法与乘法，熟记公式和整式的运算法则是解题关键．28．（1）全等，理由详见解析；（2）5【解析】【分析】（1）由题意易得∠ABG ＝90°＝∠D ，然后问题可求证；（2）由（1）及题意易得△GAE ≌△FAE ，GB ＝DF ，进而问题可求解．【详解】解：（1）全等．理由如下∵∠D ＝∠ABE ＝90°，∴∠ABG ＝90°＝∠D ，在△ABG 和△ADF 中，GAB FAD AB ADABG D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△GAB ≌△FAD （ASA ）；（2）∵∠BAD ＝90°，∠EAF ＝45°，∴∠DAF +∠BAE ＝45°，∵△GAB ≌△FAD ，∴∠GAB ＝∠FAD ，AG ＝AF ，∴∠GAB +∠BAE ＝45°，∴∠GAE ＝45°，∴∠GAE ＝∠EAF ，在△GAE 和△FAE 中，AG AF GAE EAF AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△GAE ≌△FAE （SAS ）∴EF ＝GE∵△GAB ≌△FAD ，∴GB ＝DF ，∴EF ＝GE ＝GB +BE ＝FD +BE ＝2+3＝5．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．29．83°.【解析】试题分析：由DF ⊥AB ，在Rt △BDF 中可求得∠B ；再由∠ACD=∠A+∠B 可求得．试题解析：∵DF ⊥AB ，∴∠B+∠D=90°，∴∠B=90°-∠D=90°-42°=48°，∴∠ACD=∠A+∠B=35°+48°=83°．30．（1）400不是“巧数”，2020是“巧数”，理由见解析；（2）是，理由见解析；（3）532．【解析】【分析】（1）根据“巧数”的定义进行判断即可；（2）列出这两数的平方差，运用平方差公式进行计算，对结果进行分析即可； （3）介于50到100之间的所有“巧数”中，最小的为：142-122=52，最大的为：262-242=100，将它们全部列出不难求出他们的和．【详解】解：（1）400不是“巧数”，2020是“巧数”．原因如下：因为2240010199=-，故400不是“巧数”，因为2020=5062-5042，故2020是“巧数”；（2）22(2)(22)(222)(222)2(42)4(21)n n n n n n n n --=+--+=-=-∵n 为正整数，∴2n －1一定为正整数，∴4(2n －1)一定能被4整除，即由这两个连续偶数构造的“巧数”是4的倍数；（3）介于50到100之间的所有“巧数”之和，S=（142－122）+（162－142）+（182－162）+…+（262－242）=262－122=532．故答案是：532．【点睛】本题考查了因式分解的应用．能根据“巧数”的定义进行计算是解决此题的关键．（2）中能利用因式分解把所求的代数式进行变形是解题关键；（3）中不要先计算50到100之间的每一个巧数，根据题意先把它们的和列出来，会发现可以抵消部分，然后计算简单．。

陕西省西安市西北工大附中2017-2018学八年级上学期期中考试数学试卷一、单选题1 . 的相反数是（）A．B．C．D．﹣22 . 一个长方形的长与宽分别是6、3，它的对角线的长可能是（）A．整数B．分数C．有理数D．无理数3 . 已知点A（m+3，2）与点B（1，n﹣1）关于x轴对称，则m，n的值为（）A．m=﹣4，n=3B．m=﹣2，n=﹣1C．m=4，n=﹣3D．m=2，n=14 . （下列化简错误的是（）A．（）﹣1=B．=2C．D．（﹣）0=15 . 以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中的位置是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6 . 已知，则以m，n，p为三边长的三角形是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．无法确定7 . 将一次函数图象y=2x向右平移1个单位，所得图象对应的函数关系式为（）A．y=2x﹣2B．y=2x﹣1C．y=2x+1D．y=2x+28 . 用图象法解方程组时，下图中正确的是（）A．B．C．D．9 . 一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离s（km）与慢车行驶时间t（h）之间的函数图象如图所示，则下列说法中：①甲、乙两地之间的距离为560km；②快车速度是慢车速度的1.5倍；③快车到达甲地时，慢车距离甲地60km；④相遇时，快车距甲地320km．正确的是（）A．①②B．①③C．①④D．①③④10 . 在直角坐标系中，点A 1，A 2，A 3，…和B 1，B 2，B 3，…分别在直线y= 和x轴上△OA 1B 1，△B 1A 2B 2，△B 2A 3B 3，…都是等腰直角三角形，则点A 2的坐标是（）A．（，）B．（）C．（）D．（）二、填空题11 . 若y=（a+1）+（b﹣2）是关于x的正比例函数，则（a﹣b）2017的值是_____．12 . 已知点（﹣4，y 1），（2，y 2）都在直线y=﹣（k 2+1）x+2上，则y 1，y 2的大小关系是_____．13 . 已知一次函数y= 与x轴，y轴交于A，B两点，点M在坐标轴上，若△ABM是等腰三角形，则符合条件的点M有_____个．14 . 已知直线 y= kx﹣4（k≠0）与两坐标轴所围成的三角形的面积为4，则该直线的函数关系式为________．15 . 利用两个外形一致的长方形木块测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是_____．16 . 如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（1，0），且∠B=60°，点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为_____．三、解答题17 . 计算：（1）（2）18 . 解方程组（1）；（2）．19 . 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，请在给定的网格中按要求画图：（1）从点A出发在图中画一条线段AB，使得AB= ；（2）画出一个以（1）中的AB为斜边的等腰直角三角形，使三角形的三个顶点都在格点上，并根据所画图形求出等腰直角三角形的腰长．20 . 某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器超出5个的部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的计算器需要y 1元，购买x个B品牌的计算器需要y 2元，分别求出y 1、y 2关于x的函数关系式；（3）当需要购买50个计算器时，买哪种品牌的计算器更合算？21 . 如图，直线y=kx+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，OA：OB= ．以线段AB为边在第二象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．（1）求点A的坐标和k的值；（2）求点C坐标；（3）直线y= x在第一象限内的图象上是否存在点P，使得△ABP的面积与△ABC的面积相等？如果存在，求出点P坐标；如果不存在，请说明理由．22 . 如图（1），平面直角坐标系中，直线y= 与x轴、y轴分别交于点B、D，直线y=与x轴、y轴分别交于点C、E，且两条直线交于点A．（1）若OH⊥CE于点H，求OH的长．（2）求四边形ABOE的面积．（3）如图（2），已知点F（﹣，0），在△ABC的边上取两点M、N，是否存在以点O，M，N为顶点的三角形与△OFM全等，且两个三角形在边OM的异侧？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标，若不存在，请说明理由．（温馨提示：若点A（x 1，y 1），点B（x 2，y 2），则线段AB的中点坐标为（，）．。

2017-2018八上期末数学试卷及答案一、你一定能选对（本大题共10小题，每小题3分，共30分）。

下列各题均有四个各选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上将对应的答案标号涂黑．1.下列四个汽车标志图中,不是轴对称图形的是( )2.使分式1xx -有意义的x 的取值范围是( ) A.x ≠1 B.x ≠0 C.x ≠-1 D.x ≠0且x ≠1. 3.下列运算正确的是( )A. 2x+3y=5xyB.x 8÷x 2=x 4C.(x 2y)3=x 6y 3D.2x 3·x 2=2x 64.如图,已知AB=CD,添加一个条件后,仍然不能判定△ABC ≌△ADC 的是( ) A. CB=CD B. ∠BAC=∠DAC C. ∠BCA=∠DCA D. ∠B=∠D=90°5.下列因式分解正确的是( )A. 6x+9y+3=3(2x+3y)B. x 2+2x+1=(x+1)2C.x 2-2xy-y 2=(x-y)2D.x 2+4=(x+2)2 6.点A 关于y 轴对称点是( ) A. (3,-4) B.(-3,4) C.(3,4) D.(-4,3) 7.下列各式从左到右的变形正确的是( ) A.2b a b +=12a + B. b a =22b a ++ C.a bc -+=-a b c+ D.22a a +-=224(2)a a --8.如图,由4个小正方形组成的田字格中,△ABC 的顶点都是小正方形的顶点,在田字格上画与△ABC 成轴对称的三角形,且顶点都是小正方形的顶点,则这样的DCBA三角形的个数有(不包含△ABC 本身)( ) A. 4个 B.3个 C.2个 D.1个 9.已知P=717m-1, Q=m 2-1017m(m 为任意实数),则P 与Q 的大小关系为( ) A.P>Q B.P=Q C.P<Q D.不能确定10.如图△ABC 与△CDE 都是等边三角形,且∠EBD=65°,则∠AEB 的度数是( ) A. 115° B.120° C.125° D.130°二.填空题（每题3分，共18分） 11.若分式8x x的值为0，则x=_____. 12.计算: 6a 2b ÷2a=_____.13.如图,在△ABC 中,AB=AC,点D 在AC 上,且BD=AD, ∠A=36°,则∠DBC=______.14.信息技术的存储设备常用B 、KB 、MB 、GB 等作为存储设备的单位,例如,我们常说的某计算机的硬盘容量是320GB,某移动硬盘的容量是80GB,某个文件夹的大小是156KB 等,其中1GB=210MB,1MB=210KB,1KB=210B(字节),对于一个容量为8GB 的内存盘,其容量为____B(字节).15.已知(x+p)(x+q)=x 2+mx+3,p 、q 为整数,则m=___.16.如图，点A(2，，0), ∠AON=60°,点M 为平面直角坐标系内一点,B C且MO=MA,则MN的最小值为_______.三.解下列各题(本大题共8小题,共72分)17.(8分)计算: (1) (3x+1)(x+2) (2) 123p++1 23p-18.(8分)因式分解: (1)4x2-9 (2) -3x2+6xy-3y219(8分)先化简,再求值: (m+2-52m-)×243mm--,其中m=4.20(8分)如图,“丰收1号”小麦试验田是一块边长为a米的正方形试验田上修建两条宽为1米的甬道后剩余的部分，“丰收2号”小麦试验田是边长为a米的正方形去掉一个边长为1米的蓄水池后余下的部分，两块试验田的小麦都收获了500千克.(1) “丰收1号”试验田的面积为_____平方米;“丰收2号”试验田的面积为_____平方米;(2)“丰收1号”小麦试验田的单位面积产量是“丰收1号”小麦试验田的单位面积产量的多少倍?21(8分)如图,△ABC 中, ∠BAC=∠ADB,BE 平分∠ABC 交AD 于点E,交AC 于点F,过点E 作EG//BC 交AC 于点G.(1)求证: AE=AF; (2)若AG=4，AC=7，求FG 的长.22(10分)从2007年4月18日开始,我国铁路第六次提速,某次列车平均提速v km/h.(1) 若提速前列车的平均速度为x km/h,行驶1200km 的路程,提速后比提速前少用多长时间？(2)若v=50,行驶1200km 的路程,提速后所用时间是提速前的45，求提速前列车的平均速度？(3)用相同的时间,列车提速前行驶s km,提速后比提速前多行驶50km,则提速前的平均速度为______km/h.23(10分)已知:在△ABC 中, ∠B=60°,D 、E 分别为AB 、BC 上的点,且AE 、CD 交于点F.(1)如图1,若AE 、CD 为△ABC 的角平分线. ①求证: ∠AFC=120°;②若AD=6，CE=4，求AC 的长?图1(2)如图2,若∠FAC=∠FCA=30°，求证:AD=CE.24(12分)如图1,直线AB 分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点,OC 平分∠AOB 交AB 于点C,点D 为线段AB 上一点,过点D 作DE//OC 交y 轴于点E,已知AO=m,BO=n,且m 、n 满足n 2-12+36+|n-2m|=0. (1)求A 、B 两点的坐标?(2)若点D 为AB 中点,求OE 的长?(3)如图2,若点P(x,-2x+6)为直线AB 在x 轴下方的一点,点E 是y 轴的正半轴上一动点,以E 为直角顶点作等腰直角△PEF,使点F 在第一象限,且F 点的横、纵坐标始终相等,求点P 的坐标.图2Axx2017～2018学年度上学期期末试题八年级数学参考答案一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的标号填在下面的表格中.)二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.) 11、812、3ab 13、36°14、23315、4或-4 16、32三、解答题：（本大题共8个小题.共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、解：（1）原式=2362x x x +++…………(2分) =2372x x ++…………(4分) （2）112323p p ++- 解：原式=()()()()2-32323232323p p p p p p +++-+-…………(6分) =()()2-3232323p p p p +++-…………(7分)=2449pp -…………(8分) 18、解：（1）原式=()2223x -…………(2分) =(2x +3)(2x -3) …………(4分)（2）原式=22-3(2)x xy y -+…………(6分)=2-3()x y -…………(8分)19、解：原式=()()3422522--⋅---+m m m m m …………(2分)=()322292--⋅--m m m m =()()()322233--⋅--+m m m m m …………(4分)=2(m +3) …………(6分)当m =2时，原式=2×（2+3）=10…………(8分)20、解：（1） “丰收1号”试验田的面积为_(a -1)2_平方米；“丰收2号”试验田的面积为 （a 2-1）平方米．…………(4分) （2）()225005001-1a a ÷-…………(5分) =()()()211500500-1a a a +-⋅=()()()211500500-1a a a +-⋅=11a a +-…………(7分) ∴“丰收1号”小麦的单位面积产量是“丰收2号”小麦的单位面积产量的11a a +-倍……(8分)21、（1）∵BF 平分∠ABC∴∠ABF =∠CBF∵∠AFB =180°-∠ABF －∠BAF ∠BED =180°-∠CBF －∠ADB 又∵∠BAC =∠ADB∴∠AFB =∠BED …………(2分) ∵∠AEF =∠BED ∴∠AFB =∠AEF ∴AE =AF …………(4分)（2）如图，在BC 上截取BH =AB ，连接FH在△ABF 和△HBF 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BF BF HBF ABF BH AB ∴△ABF ≌△HBF （SAS ）∴AF =FH ，∠AFB =∠HFB …………(5分) ∵∠AFB =∠AEF ∴∠HFB =∠AEF ∴AE ∥FH ∴∠GAE =∠CFH ∵EG ∥BC ∴∠AGE =∠C ∵AE =AF∴AE =FH …………(6分)H GFED CBA在△AEG 和△FHC 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠FH AE C AGE CFH GAE∴△AEG ≌△FHC （AAS ） ∴AG =FC =4…………(7分)∴FG =AG + FC -AC =1. …………(8分) 注：本题两问其它解法参照评分 22、解:（1）由题意得：12001200-x x v +…………(2分)…………(3分)∴提速后比提速前少用 小时. …………(4分) (2)依题意有：120041200505x x=⨯+…………(6分) 解得：x =200…………(7分)经检验x =200是原方程的解，且符合题意…………(8分) ∴提速前列车的平均速度为：200千米/时 (3) 提速前列车的平均速度为：50sv千米/时. …………(10分)1200()1200()()120012001200()x v xx x v x x v x v x x x v +=-+++-=+1200()v x x v =+1200()v x x v +23、（1）①∵AE 、CD 分别为△ABC 的角平分线 ∴∠FAC =BAC ∠21，∠FCA =BCA ∠21…………(1分) ∵∠B =60°∴∠BAC +∠BCA =120°…………(2分)∴∠AFC =180-∠FAC -∠FCA =180-)21BCA BAC ∠+∠（=120°…………(3分)②在AC 上截取AG =AD =6，连接FG ∵AE 、CD 分别为△ABC 的角平分线 ∴∠FAC =∠FAD ，∠FCA =∠FCE ∵∠AFC =120°∴∠AFD =∠CFE =60°…………(4分)在△ADF 和△AGF 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AF AF GAF DAF AG AD ∴△ADF ≌△AGF （SAS ）∴∠AFD =∠AFG =60°…………(5分) ∴∠GFC =∠CFE =60° 在△CGF 和△CEF 中∵GFC EFC CF CF GCF ECF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△CGF ≌△CEF （ASA ） ∴CG =CE =4∴AC =10…………(6分)GFDE BCA（2）在AE 上截取FH =FD ，连接CH ∵∠FAC =∠FCA =30° ∴FA =FC …………(7分)在△ADF 和△CHF 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=HF DF CFH AFD CF AF ∴△ADF ≌△CHF （SAS ）∴AD =CH ，∠DAF =∠HCF …………(8分) ∵∠CEH =∠B +∠DAF =60°+∠DAF ∠CHE =∠HAC +∠HCA =60°+∠HCF ∴∠CEH =∠CHE …………(9分) ∴CH =CE∴AD =CE …………(10分) 注：本题两问其它解法参照评分24、（1）∵2123620n n n m -++-= ∴()0262=-+-m n n …………(1分)∵()260n -≥，-20n m ≥ ∴()260n -=,-20n m =∴ m =3，n =6…………(2分)∴点A 为（3,0），点B 为（0,6）…………(3分)（2）延长DE 交x 轴于点F ，延长FD 到点G ，使得DG =DF ，连接BG 设OE =xHFDE BCA∵OC 平分∠AOB ∴∠BOC =∠AOC =45° ∵DE ∥OC∴∠EFO =∠FEO =∠BEG =∠BOC =∠AOC =45°…………(4分) ∴OE =OF =x在△ADF 和△BDG 中∵ ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DG DF BDG ADF BD AD∴△ADF ≌△BDG （SAS ）∴BG =AF =3+x ，∠G =∠AFE =45°…………(5分) ∴∠G =∠BEG =45° ∴BG =BE =6-x∴6-x =3+x …………(6分) 解得：x =1.5∴OE =1.5…………(7分)（3）分别过点F 、P 作FM ⊥y 轴于点M ，PN ⊥y 轴于点N 设点E 为（0，m ）∵点P 的坐标为（x ，-2x +6） 则PN =x ，EN =m +2x-6…………(8分)∵∠PEF =90°∴∠PEN+∠FEM=90°∵FM⊥y轴∴∠MFE+∠FEM=90°∴∠PEN=∠MFE在△EFM和△PEN中∵MFE PENFME PNE EF EP∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△EFM≌△PEN（AAS）∴ME=NP=x，FM=EN=m+2x-6…………(9分) ∴点F为（m+2x-6，m+x）…………(10分) ∵F点的横坐标与纵坐标相等∴m+2x-6=m+x…………(11分)解得：x=6∴点P为（6，-6）…………(12分)注：本题其它解法参照评分。