人教版七年级数学上册导学案：3.4实际问题与一元一次方程2

人教版数学七年级上册3.4《实际问题与一元一次方程2》教案一. 教材分析《实际问题与一元一次方程2》是人教版数学七年级上册第三章第四节的内容。

这一节的内容是在学生已经掌握了方程的解法的基础上，引导他们运用一元一次方程解决实际问题。

教材通过引入实际问题，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生的应用意识。

本节内容主要包括运用一元一次方程解决生活中的等量关系问题，以及简单的利润问题。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力。

他们在学习过程中，能够通过观察、思考、操作、交流等活动，发现生活中的数学问题，并尝试用方程来解决。

但是，学生对于解决实际问题的方法和策略还不够熟练，需要老师在教学中给予引导和点拨。

三. 教学目标1.理解一元一次方程解决实际问题的基本步骤。

2.会运用一元一次方程解决生活中的等量关系问题和简单的利润问题。

3.体会数学与生活的联系，培养学生的应用意识。

四. 教学重难点1.重点：运用一元一次方程解决实际问题。

2.难点：如何找出实际问题中的等量关系，列出合适的方程。

五. 教学方法采用问题驱动法，通过引导学生观察、思考、交流，发现生活中的数学问题，进而列出方程解决问题。

同时，运用案例分析法，对实际问题进行深入剖析，使学生掌握解决实际问题的方法和策略。

六. 教学准备1.准备相关的生活案例，如购物问题、利润问题等。

2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的购物问题，引导学生思考如何用数学方法来解决实际问题。

2.呈现（10分钟）呈现几个生活中的实际问题，如购物问题、利润问题等。

让学生观察这些问题，尝试找出其中的等量关系。

3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实际问题，找出其中的等量关系，并尝试列出方程。

教师巡回指导，为学生提供帮助。

4.巩固（10分钟）选取几个小组的解法，进行讲解和分析。

让学生明确解决实际问题的方法和步骤。

3.4实际问题与一元一次方程学习目标、重点、难点【学习目标】1．进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题．2．进一步体现一元一次方程与实际生活的密切联系，加强数学建模思想．3．培养同学们运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力．【重点难点】用一元一次方程解决实际问题知识概览图新课导引通过这几节课的学习，我们越来越体会到，利用一元一次方程，可以解决日常生活中与我们密切相关的许多问题，而且小学里许多用算术法解起来较为复杂的应用题，通过设出未知数，可以很容易地列出方程来求解，要习惯运用列方程来解决实际问题，进一步体会列方程解应用题的优越性．某商店以每件60元的价格进了一批衣服，在双休日以标价的八折售出后，每一件仍盈利12元．同学们你知道衣服的标价是多少吗?教材精华知识点１商品销售问题在现实生活中，购买商品和销售商品时，经常会遇到进价、标价、售价、打折等概念，在了解这些基本概念的基础上，还必须掌握以下几个等量关系：(1)标价＝进价(1＋利润率)；(2)实际售价=标价×打折率；(3)利润＝售价－成本(进价)；(4)利润＝成本×利润率；(5)利润率＝利润进价×100％．知识点2方案决策问题在生活中，做一件事情往往会有多种选择，这就要选一个最优方案．选择最优方案就要把每一种方案的结果都算出来，通过比较，确定最优方案．知识点3常见的应用题类型类型基本数量关系备注拓展：1．解应用题时，应选取适当的未知数，然后用含未知数的式子表示其他的量．未知数可直接设，有时间接设未知数可简化运算．2．在审题和找相等关系时，可在草稿纸上进行书写，书面格式中主要写“设、列、解、答”四个步骤的解题过程．3．易漏写“答”．“设”和“答”必须写清单位名称．4．列方程时，要注意方程两边应是同一类量，并且单位要统一．5．一般情况下，题中所给条件在列方程时不能重复使用，也不能漏掉不用．重复使用某一个条件，会得到一个恒等式，无法求得应用题的解．6．对于求得的解，还要看它是否符合实际意义，再写“答”．课堂检测基础知识应用题1、某商品月末的进货价比月初的进货价降了8％，而销售价不变，这样，利润率月末比月初高10％，问月初的利润率是多少?2、某车间有工人100名，每人每天平均可加工螺栓18个或螺母24个，要使每天加工的螺栓和螺母配套(1个螺栓配2个螺母)，应如何分配加工螺栓和螺母的工人?综合应用题3、根据图3－4－1所示，回答问题.4、某同学在A、B两家超市发现他看中的MP4的单价相同，书包的单价也相同，MP4和书包单价之和为452元，且MP4的单价比书包的单价的4倍少8元．(1)求该同学看中的MP4和书包的单价各是多少元?(2)某天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元(不满100元不返券，购物券全场通用)，但他只带了400元，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择在哪一家购买吗?若两家都可以选择，在哪一家超市购买更省钱?体验中考1、通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市话费标准按原标准每分钟降低a元后，再次下调了20％，现在收费标准是每分钟b元，则原收费标准是每分钟元．2、如图，剃须刀由刀片和刀架组成，某时期，甲、乙两厂家分别生产老式剃须刀(刀老式剃须刀新式剃须刀刀架刀片售价2．5(元／把) 1(元／把) 0．55(元／片)成本2(元／把) 5(元／把) 0．05(元／片)某段时间内，甲厂家销售了8 400把剃须刀；乙厂家销售的刀片数是刀架数量的50倍，乙厂家获得的利润是甲厂家的两倍．问这段时间内乙厂家销售了多少把刀架?多少片刀片?学后反思附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析：利用等量关系：“商品利润＝售价－进价”，“商品利润率＝商品利润商品进价”，再根据“月初销售价＝月末销售价”列方程．解：设月初进货价为a元，月初利润率为x，则月初的销售价为a(1＋x)元，月末进货价为a(1－8％)元，销售价为a(1－8％)元，根据月初销售价与月末销售价相等列方程，得a(1＋x)＝a(1－8％)，两边同除以a，得1＋x＝(1—8％)，即1＋x=0．92(1＋x＋0．1)，解得x＝0．15．答：月初的利润率为15％．方法本题未知量较多，但只需求出月初利润率，不必求月初进货价，暂设月初进货价为a 作为“辅助元”，有利于表示出月末进货价和月初、月末的销售价，不掌握这个“环节”，就无法列出方程，而“辅助元a”在解方程时可以约去．在列方程时，也可以把进货价看作整体“1”，而省略不写．2、分析：本题中的等量关系是：加工螺栓的人数＋加工螺母的人数＝100；加工的螺母的总个数=2×加工的螺栓的总个数．解：设分配x人加工螺栓，则加工螺母的为(100－x)人．根据题意列方程，得18x·2＝(100－x)×24，解得x＝40．所以100－x＝100－40＝60．答：应分配40人加工螺栓，60人加工螺母．3、分析：由图中信息可得以下等量关系：1本笔记本的费用＋4支钢笔的费用＝18元．解：设一本笔记本x元，则一支钢笔(6－x)元，根据题意，得x＋4(6－x)=18．解得x＝2．所以6－x＝6－2＝4．答：一本笔记本2元，一支钢笔4元．点拨以对话的形式反映实际情景中的信息，通过构建一元一次方程模型解答，培养同学们运用方程解决实际问题的能力，体会学科中的转化思想与数学应用意识．4、解：(1)设书包的单价为x元，则MP4的单价为(4x－8)元．根据题意，得x＋4x－8=452．解得x＝92．所以4x－8＝4×92－8＝360．答：该同学看中的MP4的单价是360元，书包的单价是92元．(2)能，他可以在两家超市中任意一家购买这两样物品，在超市A购买更省钱．理由如下：在超市A购买需花费452×80％＝361．6(元)．因为361．6＜400，所以他可以选择在超市A购买．在超市B可先花去现金360元购买MP4，再利用得到的90元购物券加上2元现金购买书包，总计花费360＋2＝362(元)．因为362＜400，所以他也可以在超市B购买．因为362＞361．6，所以，在超市A购买更省钱．点拨本题考查列方程解决实际问题，因为MP4和书包单价之和为452元，设书包的单价为x元，则MP4的单价为(4x－8)元，所以x＋4x－8＝452。

3.4 实际问题与一元一次方程学习目标：1. 掌握经济作物中的数量关系，并能正确列出方程学会分析问题的方法；2. 体会数学与生活的密切关系，提高学数学、用数学的意识和数学建模能力。

学习重点：经济作物种植问题中，如何找相等关系，布列方程.学习难点：准确把握题意，找出贯穿全题的等量关系。

一、自主学习：通过前几章的学习，我们利用一元一次方程可以解决许多实际问题，请你试一试，你能解决下面的问题吗？1.在购物商场，小王想买一件标价为500元的衣服，一般的商场都是加价100％标价，你能帮小王还价吗？2.某村去年种植油菜籽200亩，亩产量达160千克，若油菜籽含油率40％，则去年的产油量是____________ ，若今年改种新品种，亩产量提高40千克，含油率增加10％，产油量比去年提高20％，则今年油菜籽的种植面积是多少？提示：总产量＝亩产量×种植面积；产油量＝亩产量×含油率×种植面积。

二、合作探究：，解得：x＝_________三．能力提升：1．某家电商场销售A、B两种品牌的冰箱，5月份A品牌冰箱的销售量是80台，B品牌的冰箱的销售量是120台，6月份A品牌的销售量减少了5％，但A、B两种品牌的冰箱总销量增长了16％，问B品牌的冰箱6月份的销量比5月份增长了百分之几？2．某市出租车的计价规则是：行程不超过3千米，收起步价8元，超过部分每千米路程收费1.2元，小刚去办事，坐出租车付了22.4元，则他乘坐了多少路程？四、学习小结：五、课后作业：某同学做数学题，若每小时做5题，就可以在预定时间内完成，当他做完10 题后，每题效率提高了60％，因而不但提前5小时完成，而且还多做了5道题，问这位同学原计划做多少道题？多少小时完成？。

人教版七年级数学上册3.4.2《实际问题与一元一次方程(第2课时)》教学设计一. 教材分析《实际问题与一元一次方程(第2课时)》是人教版七年级数学上册3.4.2的内容，这部分内容是在学生已经掌握了一元一次方程的解法的基础上进行学习的。

本节课的主要内容是让学生学会如何将实际问题转化为一元一次方程，并能够运用一元一次方程解决问题。

教材通过丰富的实例，让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用意识。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一元一次方程的概念和解法有一定的了解。

但学生在解决实际问题时，往往不知道如何将问题转化为方程，对于如何选择合适的等量关系也存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题转化为方程，并帮助学生分析问题，选择合适的等量关系。

三. 教学目标1.理解实际问题与一元一次方程之间的关系，能够将实际问题转化为一元一次方程。

2.掌握解决实际问题的基本步骤，能够独立解决简单的实际问题。

3.培养学生的数学应用意识，提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：引导学生将实际问题转化为一元一次方程，并能够运用一元一次方程解决问题。

2.教学难点：如何选择合适的等量关系，将实际问题转化为方程。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索，发现实际问题与一元一次方程之间的关系。

2.通过实例分析，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用意识。

3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论中加深对实际问题与一元一次方程之间关系的理解。

4.运用引导发现法，让学生在解决实际问题的过程中，自主发现解题规律，提高解决问题的能力。

六. 教学准备1.教师准备相关的实际问题实例，用于引导学生转化为方程。

2.准备多媒体教学设备，用于展示实例和讲解。

3.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，引导学生思考如何将这些实际问题转化为数学问题。

学习目标：1. 结合球赛积分表，掌握从图表中获取信息的方法，培养观察与推理能力；2．增强运用数学知识解决实际问题的意识，激发学生学习数学的热情；3．认识到由实际问题得到的方程的解要符合实际意义。

学习重点：从表格中获取有关数据信息，利用方程进行计算、推理、判断。

学习难点：从图表中获取有关信息，寻找数量之间的隐蔽关系，正确建立方程。

学习要求：1. 阅读教材P106的探究3；2．限时25分钟完成本导学案；（独立或合作）3．课前在组内交流展示。

4．组长根据组员完成情况进行等级评价。

一、自主学习：1．篮球比赛积分中，胜一场积几分？负一场积几分？这与足球比赛的积分制是否相同？2．足球赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。

“猛虎”队赛了9场，共得17分，已知这个队只输2场，问这个队胜几场？又平几场？二、合作探究：1．认真阅读P106探究.（1）要解决探究中的问题，必须先求出胜一场积几分，负一场积几分。

你能从积分表中选出其中哪一行最能说明负一场积几分吗？能否求出胜一场得几分？又如何检验结论的正确性呢？①观察积分榜，从________行的数据可以发现负一场积______ 分；②设胜一场积x分，则从表中任何一行都可以列出方程，求出x的值。

若选第三行数据，则列方程为：_________________________ ，由此得 x＝________ ，若选第5行呢？再试一试，又会怎样？③用表中其他行可以验证，得出此次比赛的积分规则：负一场积_____ 分，胜一场积______分。

（2）如何计算积分？你能否列一个式子来表示积分与胜负场数之间的关系？①要弄清两个关系：★总积分＝_______积分＋_______积分；★总场数＝__________ ＋___________。

②如果设一个队胜a场，则负______场，胜场积分为__________，负场积分为_______ ，总积分为：_____________________。

课题：实质问题与一元一次方程【学习目标】 ：1. 掌握经济作物栽种问题中的数目关系，能正确列出方程，学会剖析问题的方法；2. 经过对经济作物栽种问题中 的探 索，体验数学与生活的亲密联系，提升学数学用数学的意识和数学建模能力；【重点难点】 ：经济作物栽种问题中怎样找等量关系，正确列出方程。

【导学指导】一、知识链接1. 在购物商场，导游小姐想买一件标价为 500 元的衣服；一般的商场都是涨价而后只需收益不低于 20﹪就能够销售，你能帮导游小姐还 价吗？100﹪标价，二、自主研究研究 2：某村昨年栽种的油菜籽亩产量达 160 后，亩产量提升了 20 千克，含油率提升了千克，含油率为 10 个百分点。

40﹪；今年改种新选育的油菜籽（ 1 ）今年与昨年对比，这个村的油菜栽种面积减少了44 亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提升20﹪，今年油菜栽种面积是多少亩？ （2）油菜栽种成本为 210 元／亩，菜油收买价为6 元／千克，请比较这个村去、今两年油菜栽种成本与菜油所有售出所获收入。

先请学生仔细读题，后让学生独立思虑，最后小组沟通解决以下问题： 问题中有基本等量关系：产油量＝油菜籽亩产量×含油率×栽种面积（ 1）设今年栽种油菜 x 亩，则可列式表示去、今两年的产油量昨年产油量＝ 160× 40﹪×（ x ＋ 44）今年产油量＝。

依据今年比昨年产油量提升2 0﹪，列出方程180× 50﹪ x ＝160× 40﹪（ x ＋ 44）（ 1＋ 20﹪）解方程，得今年油菜栽种面积是亩(2) 昨年油菜栽种成本为：210（ x ＋ 44）＝元 ,售油收入为；售油收入与油菜栽种成本的差为元 ,今年油菜栽种成本为：售油收入为售油收入与油菜栽种成本的差为：两年对比，油菜栽种成本、售油收入有什么变化？油菜栽种成本今年比昨年减少：210× 44＝ 9240 （元）售油收入今年比昨年增添：138240－ 115200＝ 23040 （元）【讲堂练习】：1、某公司存入银行甲、乙两种不一样性质用途的存款共20 万元，甲种存款的年利率为 2.5%，乙种存款的年利率为 2.25%，该公司一年可赢利息 4850 元，求甲、乙两种存款各多少元？【拓展训练】：1、某工厂按原计划每日生产 20 个部件，到预按限期还有 100 个不可以达成，若提升工效 25%，到期将超额达成 50 个，则此工厂原计划生产部件多少个？预按限期是多少天？【总结反省】：课题：实质问题与一元一次方程【学习目标】：1、经过对实质问题的剖析，掌握用方程计算球赛积分一类问题的方法；2、培育学生剖析问题、解决问题的能；【学习重点】：审清题意，剖析实质问题中的数目关系，找出解决问题的等量关系。

实际问题与一元一次方程二、自学反 馈三、质疑精讲四、总结提高②教师提出问题，学生自主讨论解决； 商品销售中的盈亏如何计算？ 两件衣服的进价、售价分别是多少？③得出结论后，将结论与学生先前的估算进行比较；问题：我国股市交易中每天、卖一次各交千分之七点五的各种费用，某投资者以每股10元的价格买入某某某股票1000股，当该股票涨到12元时全部卖出，该投资者实际盈利为多少？销售问题中的基本关系： 利润=售价—进价进价进价售价利润率-=巩固练习①某商品的进价是1000元，售价为1500元，由于情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%，那么商店可降多少元出售此商品；②一年定期的存款，年利率为1.98%，到期取款时须扣除利息的20%，作为利息税上缴国库，假如某人存入一年的定期储蓄1000元，到期扣税后可得利息多少元？归纳通过以下问题引导学生小结：①由学生谈谈本节课学到了哪些知识？学后有何感受？②商品销售中的基本等量关系有哪些？作业：课堂：教科书106面习题3.4第2、3、4题；家庭：练习册类似地，可以设另一件衣服的进价为Y元，它的商品利润是-0.25Y元，列出方程Y-0.25Y=60由此得Y=80两件衣服的进价是X+Y=128元，而两件衣服的售价是60+60=120元，进价大于售价，由此可知卖这两件衣服总共亏损8元。

小组共练互批，及时纠错，共同提高小组讨论③某商场将某种DVD产品按进价提高35%，然后打出“九折酬宾，外送50元打的费”的广告，结果每台DVD仍获利208元，则每台DVD的进价是多少元？④某企业生产一种产品，每件成本价是400元，销售价为510元，本季度销售了m件，为进一步扩大市场，该企业决定在降低销售的同时降低生产成本，经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低4%，销售量将提高10%，要使销售利润（销售利润=销售价-成本价）保持不变，该产品每件的成本应降低多少元？教后记板书设计3.4实际问题与一元一次方程（2）销售问题中的基本关系：利润=售价—进价进价进价售价利润率-=。