2016届高三数学上册第二次月考试题1

上饶县中学2016届高三年级上学期第二次月考数 学 试 卷(理A)时间:120分钟 总分:150分一 、选择题（本大题共12小题，每小题５分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设集合{}41<<=x x A ，集合{}0322≤--=x x x B ，则()=B C A R I （ ）A. ()41，B. ()43，C. ()31，D.()()4321，，Y 2、已知命题,03,:>∈∀xR x p 则（ ） A. ,03,:00≤∈∃⌝x R x p B. ,03,:≤∈∀⌝xR x pC. ,03,:00<∈∃⌝x R x pD. ,03,:<∈∀⌝xR x p3、已知函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤⎪⎭⎫ ⎝⎛>=0,210,)(21x x x x f x则=-))4((f f （ ）A. 4-B. 41-C. 4D.64、已知函数11,1()4ln ,1x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩则当方程()f x ax =恰有两个不同的实根时，实数a 的取值范围（ ）A.10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 11,4e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. 10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦D. 11,4e ⎛⎫⎪⎝⎭5、已知平面向量a 与b 的夹角为。

60，(),10,2==a=+（ ）A. 22B. 32C. 12D.106、在等差数列{}n a 中，已知)4(3218a a -=，则该数列的前11项和=11S （ ）A. 33B. 44C. 55D.667、曲线x x y ln 2-=在点()2,1处的切线方程为（ ）A. 1--=x yB. 3+-=x yC. 1+=x yD.1-=x y8、．已知函数()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的部分图象如图所示，则其导函数'()f x 的解析式为( )A.'()f x =2sin （124x π+） B. '()f x =sin （1524x π+）C. '()f x =2sin （24x π+）D. '()f x =122sin （324x π+） 9、将函数)3sin(2π-=x y 的图像向左平移6π个单位，所得函数图像的一条对称轴是（ ） A. 6π=x B. 6-π=x C. 3-π=x D.3π=x10、已知,41)6tan(,53)tan(=-=+παβα那么=+)6tan(πβ（ ）A. 16B. 723C. 1318D.132211、已知点Q P ,为ABC ∆中不同的两个点，若320,PA PB PC ++=u u u r u u u r u u u r r3450,QA QB QC ++=u u u r u u u r u u u r r则=∆∆QAB PAB S S :（ ）A. 2:1B. 5:2C. 2:5D.1:212、已知ABC ∆是半径为5的圆O 的内接三角形，且,34tan =A 若),,(R y x y x ∈+=则y x +的最大值为（ ）A.34B.332 C. 1D.85 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13、若函数42331)(23++-=ax x x x f 恰在[]4,1-上单调递减，则实数a 的值为 . 14、若2tan =α，则=+-ααααcos sin cos sin 2 . 15、在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，若c b a ,,成等差，。

第二次月考数学文试题【山东版】一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的．山东省1．已知集合{}{}1,2,4,2,3,4A B ==，那么集合A B 等于（ ）A 、{}1,2B 、{}2,4C 、{}1,2,3,4D 、{}1,2,3 2．求：0sin 600的值是 ( )A 、12 B 、2- C 、2 D 、 12- 3．函数,0()(1->=a a x f x 且1)a ≠的图象一定过定点（ ）A 、(0,1)B 、(1,1)C 、(1,0)D 、(0,0) 4．曲线31y x =+在点(1,0)-处的切线方程为（ ）A ．330x y ++=B ．330x y -+=C ．30x y -=D ．330x y --=5．命题“R ∈∀x ，x x ≠2”的否定是（ ）A.R ∉∀x ，x x ≠2B.R ∈∀x ，x x =2C.R ∉∃x ，x x ≠2D.R ∈∃x ，x x =26．下列函数在定义域内为奇函数的是（ ）A. 1y x x=+B. sin y x x =C. 1y x =-D. cos y x = 7．计算()()516log 4log 25⋅= （ ）A ．2B ．1C ．12 D ．148．函数()y f x =的图象如图1所示，则()y f x '=的图象可能是（ ）9．在ABC △中，AB = c ，AC = b ．若点D 满足2BD DC = ，则AD =（ ）A ．1233b c +B ．5233c b -C ．2133b c -D ． 2133b c +10．要得到函数y x =的图象，只需将函数)4y x π=+的图象上所有的点A ．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动4π个单位长度B ．横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，再向右平行移动4π个单位长度C ．横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，再向左平行移动8π个单位长度D ．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动8π个单位长度二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.函数()tan(2)4f x x π=+是周期函数，它的周期是__ ．12．在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为_ ．13．已知命题:0p m <，命题2:,10q x R x mx ∀∈++>成立，若“p ∧q ”为真命题，则实数m 的取值范围是_ _ ． 14. 求值：23456coscoscos cos cos cos 777777ππππππ=_ _ ． 15. 已知下列给出的四个结论:①命题“若0m >,则方程20x x m +-=有实数根”的逆否命题为:“若方程20x x m +-= 无实数根,则m ≤0”；②x,y R,sin(x y )sin x sin y ∃∈-=-； ③在△ABC 中,“30A ∠=”是“1sin 2A =”的充要条件； ④设,R ∈ϕ则”“2πϕ=是)sin()(ϕ+=x x f “为偶函数”的充分而不必要条件；则其中正确命题的序号为_________________(写出所有正确命题的序号).三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答应写文字说明、证明过程或演算步骤，把答案填写在答题纸的相应位置． 16．（本小题满分12分）（1）已知ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，4,30a b A === ，则B 等于多少？（2）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，若02,3,60a b C ===，求边AB 上的高h是多少？ 17．（本小题满分12分）已知函数3211()2132f x x x x =--+， （1）求函数()f x 的极值；（2）若对[2,3]x ∀∈-，都有s ≥()f x 恒成立，求出s 的范围； （3）0[2,3]x ∃∈-，有m ≥0()f x 成立，求出m 的范围；18．（本小题满分12分）已知函数ππ1()cos()cos()sin cos 334f x x x x x =+--+， (1)求函数)(x f 的对称轴所在直线的方程； (2)求函数()f x 单调递增区间.19．（本小题满分12分）某工厂有一批货物由海上从甲地运往乙地，已知轮船的最大航行速度为60海里/小时，甲地至乙地之间的海上航行距离为600海里，每小时的运输成本由燃料费和其它费用组成，轮船每小时的燃料费与轮船速度的平方成正比，比例系数为0.5，其它费用为每小时1250元.(1)请把全程运输成本y （元）表示为速度x （海里/小时）的函数,并指明定义域；(2)为使全程运输成本最小，轮船应以多大速度行驶？20．（本小题满分13分）（1）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，其中h 是边AB 上的高，请同学们利用所学知识给出这个不等式：a b +.（2）在ABC ∆中，h 是边AB 上的高，已知cos cos 2sin sin B AB A+=，并且该三角形的周长是12； ①求证：2c h =；②求此三角形面积的最大值. 21．（本小题满分14分）已知函数3()f x x x =-． (I)判断()f x x的单调性； (Ⅱ)求函数()y f x =的零点的个数；(III)令2()lng x x =，若函数()y g x =在(0，1e )内有极值，求实数a 的取值范围.11、答案：π 12、答案：2 13、答案： 20m -<< 14、答案： 164-15、答案：①②④；16．【答案】（1）由正弦定理：sin sin a b A B =，则：04sin 30=，解得：sin 2B =… … … 3分 又由于B 是三角形中的角，且由于,a b A B <<，于是：060B =或0120 … … 6分（2）由余弦定理：2222cos 4967c a b ab C =+-=+-=，这样，c =分由面积公式11sinC 22S ab ch ==，解得： h = … … １２分 17、【答案】2()2(2)(1)0f x x x x x '=--=-+=，解得122,1x x ==-，… … … １分因此极大值是6，极小值是3-… … … 6分 （2）1(2)3f -=，1(3)2f =-… … … 7分因此在区间[2,3]-的最大值是136，最小值是73-，s ≥136… … … 10分（3）由（2）得：m ≥73-… … … 12分18、【答案】(Ⅰ)ππ11()cos()cos()sin 23324f x x x x =+--+1111(cos )(cos )sin 22224x x x x x =+-+ 221311cos sin sin 24424x x x =--+1cos 233cos 211sin 28824x x x +-=--+1(cos 2sin 2)2x x =-24x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ … … … 6分 令2,4x k k Z ππ+=∈，解得,28k x k Z ππ=-∈，… … … 8分(II)由 222,4k x k k z ππππ-≤+≤∈ ,得 5,88k x k k z ππππ-≤≤-∈函数)(x f 的 单调递增区间为5[,],88k k k z ππππ--∈ … … … 12分19.【答案】 (1)由题意得：2600750000(12500.5)300y x x x x =+=+，即： 750000300(060)y x x x=+<≤ … … … 6分(2)由（1）知，2750000'300,y x =-+令'0y =，解得x =50,或x =-50(舍去).… … …8分 当050x <<时，'0y <，当5060x <<时，'0y >（均值不等式法同样给分，但要考虑定义域）， … … … 10分因此，函数750000300y x x =+，在x =50处取得极小值，也是最小值.故为使全程运输成本最小，轮船应以50海里/小时的速度行驶. … … … 12分20．【答案】要证明：a b +222a ab b ++≥224c h +，利用余弦定理和正弦定理即证明：22cos ab ab C +≥22222sin C 44a b h c =，即证明：1cos C +≥222222sin C 2(1cos C)2(1cosC)(1cosC)ab ab ab c c c-+-==，因为1cos 0C +>， 即证明：2c ≥2222(1cosC)2ab ab a b c -=--+，完全平方式得证. … … … 6分 (2)cos cos sin 2sin sin sinBsinAB AC B A +==，使用正弦定理，2sin 2c a B h ==.… … 9分（3）122h -=，解得：h ≤6，于是：2S h =≤108-108-… … 13分21.【答案】设()2(2)1h x x a x =-++，则()0h x =有两个不同的根12,x x ，且一根在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭内, 不妨设110x e<<，由于121x x ⋅=，所以,2x e >…………………12分 由于()01h =,则只需10h e ⎛⎫< ⎪⎝⎭，即()211210,a e e-++<………13分 解得:12a e e>+-………………………………………………………14分。

定州中学2016届高三数学上学期第二次月考试卷（理科有答案）河北定州中学2016届高三上学期第二次月考数学理试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x∈N|x2－2x≤0}，则满足A∪B＝{0，1，2}的集合B的个数为（）A．3B．4C．7D．82.已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3．执行如图1所示的程序框图，则输出的n值为（）A．4B．5C．6D．74.已知正项等差数列满足，则的最小值为（）A.1B.2C.2013D.20145．正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱BB1的中点（如图2），用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（）A.B.C.D.6.若关于x的不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是()A．B．(-1,0)C．(0,1)D．(1,2)7.设则二项式的展开式的常数项是（）A．12B．6C．4D．18．设是的一个排列，把排在的左边且比小的数的个数为（=1，2，…，n）的顺序数，如在排列6，4，5，3，2，1中，5的顺序数为1,3的顺序数为0，则在1至8这8个数的排列中，8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为（）A．48B．120C．144D．1929.已知函数的图象过点，若有4个不同的正数满足，且，则等于（）A．12B．20C．12或20D．无法确定10．已知、、均为单位向量，且满足=0，则（++）（+）的最大值是（）A．2+2B．3+C．2+D．1+211.如图，已知双曲线的左右焦点分别为F1、F2，|F1F2|=2，P是双曲线右支上的一点，PF1⊥PF2，F2P与y轴交于点A，△APF1的内切圆半径为，则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．12.已知函数定义域为，且函数的图象关于直线对称，当时，，（其中是的导函数），若，则的大小关系是（）A.B.C.D.二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上)13．实数x，y满足如果目标函数z=x—y的最小值为-2，则实数m的值为。

第二次月考数学 理试题【辽宁版】第Ⅰ卷(共60分)一．选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合}0|{≥=x x A ，且B B A = ，则集合B 可能是 A.}2,1{B. }1|{≤x xC.}1,0,1{-D.R2.已知110a b<<，则下列结论错误的是 A.22b a <B.2b a a b +>C.2b ab >D.2lg lg a ab < 3.若不等式08322＜-+kx kx 对一切实数x 都成立，则k 的取值范围为A.)0,3(-B.[)0,3-C.[]0,3-D.]0,3(-4.规定2,a b a b a b R +⊗=+∈　、，若14k ⊗=，则函数()f x k x =⊗的值域 A.(2,)+∞ B ．),1(+∞ C ．7[,)8+∞ D ．7[,)4+∞ 5.设命题:p 函数xy 1=在定义域上为减函数；命题:q ,(0,)a b ∃∈+∞,当1a b +=时,113a b +=，以下说法正确的是A.p ∨q 为真B.p ∧q 为真C.p真q 假D.p ，q 均假6.某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的 函数是 A ．()xf x x=B ．())ln f x x =C ．()x x x x e e f x e e --+=-D ．|4||3|1)(2x x x x f -++-=7.函数)(x f y =为偶函数，且),0[+∞上单调递减，则)2(2x f y -=的一个单调递增区间为A.]0,(-∞B.),0[+∞C.]2,0[D.),2[+∞ 8.下列命题正确的个数是①“在三角形ABC 中，若sin sin A B >,则A B >”的否命题是真命题； ②命题:2p x ≠或3y ≠，命题:5q x y +≠则p 是q 的必要不充分条件； ③“32,10x R x x ∀∈-+≤”的否定是“01,23>+-∈∃x x R x”. A.0 B.1 C.2 D.39．已知函数若c b a 、、互不相等，且)()()(c f b f a f ==，则c b a ++()2014sin (01)(),log 1x x f x x x π⎧≤≤⎪=⎨>⎪⎩的取值范围是A ．（1，2014）B ．（1，2015）C ．（2，2015）D ．[2，2015]10.下列四个图中,函数10ln 11x y x +=+的图象可能是11.设函数2)(-+=x e x f x,3ln )(2-+=x x x g .若实数b a ,满足0)(=a f ,0)(=b g ，则 A ．)(0)(b f a g << B ．)(0)(a g b f << C ．)()(0b f a g << D ．0)()(<<a g b f12.已知定义的R 上的偶函数()f x 在),0[+∞上是增函数，不等式)2()1(-≤+x f ax f 对任意1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，则实数a 的取值范围是A.[]3,1--B.[]2,0-C.[]5,1--D.[]2,1- 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.设420cos =a ,函数,0,()log ,0,x a a x f x x x ⎧<=⎨≥⎩,则211()(log )46f f +的值等于 ．14.实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤->≤≥,0),1(,1y x a a y x 若目标函数y x z +=的最大值为4，则实数a 的值为.15.已知0lg lg =+b a ，则满足不等式λ≤+++1122b ba a 的实数λ的最小值 是 .16.定义在R 上的函数)(x f 满足16)5()(=++x f x f ，当]4,1(-∈x ,xx x f 2)(2-=，则函数)(x f 的在]2014,0[上的零点个数是 ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）已知幂函数2242()(1)mm f x m x -+=-在(0,)+∞上单调递增，函数()2xg x k =- ．（Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）当[1,2]x ∈时，记()f x ，()g x 的值域分别为集合,A B ，若A B A = ，求实数k 的取值范围.18．（本小题满分12分）已知向量1(cos ,),,cos2),2x x x x =-=∈a b R , 设函数()·f x =a b . (Ⅰ) 求)(x f 的单调递增区间；(Ⅱ) 求)(x f 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.20.（本小题满分12分）已知函数()()()22211xf x ax a x a a e ⎡⎤=+-+--⎣⎦(其中R a ∈).（Ⅰ）若0x =为()f x 的极值点,求a 的值； (Ⅱ) 在(Ⅰ)的条件下,解不等式()()21112f x x x x ⎛⎫>-++ ⎪⎝⎭.21.（本小题满分12分）已知0≥a ，函数ax x x f +=2)(.设),(21a x --∞∈，记曲线)(x f y =在点))(,(11x f x M 处的切线为l ，l 与x 轴的交点是),(02x N ，O 为坐标原点.（Ⅰ）证明：ax x x +=12122；（Ⅱ）若对于任意的),(21a x --∞∈，都有169aOM >⋅成立，求a 的取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数232()ln()2x f x a x a a =+--，R a ∈且0≠a ． （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）当0a <时，若2212a a x x a a +<<<-，证明:22121()()2f x f x a a x x -<--.参考答案18. (Ⅰ) ()·f x =a b =)62sin(2cos 212sin 232cos 21sin 3cos π-=-=-⋅x x x x x x . ……………4分当226222πππππ+≤-≤-k x k 时，解得36ππππ+≤≤-k x k ，)62sin()(π-=∴x x f 的单调递增区间为)](3,6[Z k k k ∈+-ππππ. ……………8分(Ⅱ)上的图像知，在，由标准函数时，当]65,6-[sin ]65,6-[)62(]2,0[ππππππx y x x =∈-∈. ]1,21[)]2(),6-([)62sin()(-=∈-=πππf f x x f . 所以,f (x) 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值分别为21,1-. ……………12分19.解:(Ⅰ)命题p 为真,即)(x f 的定义域是R ,等价于01)1()1(22>+++-x a x a 恒成立,等价于1-=a 或⎩⎨⎧<--+=>-.0)1(4)1(Δ,01222a a a 解得1-≤a 或35>a .∴实数a 的取值范围为-∞(,35(]1 -,)∞+ ……………4分命题q 为真,即)(x f 的值域是R , 等价于1)1()1(22+++-=x a x a u 的值域),0(∞+⊇,等价于1=a 或⎩⎨⎧≥--+=>-.0)1(4)1(Δ,01222a a a 解得351≤≤a .∴实数a 的取值范围为1[,]35……………8分 (Ⅱ)由(Ⅰ)(Ⅱ)知,p ⌝:]35,1(-∈a ;q :]35,1[∈a .而]35,1[]35,1(≠⊃-,∴p ⌝是q 的必要而不充分的条件 ……………12分20. (Ⅰ)因为()()()22211x f x ax a x a a e ⎡⎤=+-+--⎣⎦()()()()()22222221111x x x f x ax a e ax a x a a e ax a x a e ⎡⎤⎡⎤⎡⎤'∴=+-++-+--=+++⎣⎦⎣⎦⎣⎦因为0x =为()f x 的极值点,所以由()000f ae '==,解得0a =检验,当0a =时,()xf x xe '=,当0x <时,()0f x '<,当0x >时,()0f x '>.所以0x =为()f x 的极值点,故0a =. ……………4分 (Ⅱ) 当0a =时,不等式()()21112f x x x x ⎛⎫>-++ ⎪⎝⎭()()211112x x e x x x ⎛⎫⇔-⋅>-++ ⎪⎝⎭, 整理得()211102x x e x x ⎡⎤⎛⎫--++>⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦, 即2101102x x e x x ->⎧⎪⎨⎛⎫-++> ⎪⎪⎝⎭⎩或2101102x x e x x -<⎧⎪⎨⎛⎫-++< ⎪⎪⎝⎭⎩令()2112xg x e x x ⎛⎫=-++⎪⎝⎭,()()()1x h x g x e x '==-+,()1x h x e '=-, 当0x >时,()10xh x e '=->；当0x <时,()10xh x e '=-<,所以()h x 在(),0-∞单调递减,在(0,)+∞单调递增,所以()()00h x h >=,即()0g x '>, 所以()g x 在R 上单调递增,而()00g =； 故211002xe x x x ⎛⎫-++>⇔>⎪⎝⎭；211002x e x x x ⎛⎫-++<⇔< ⎪⎝⎭, 所以原不等式的解集为{}01x x x <>或. ……………12分( 21. Ⅰ)解：曲线)(x f y =在点)(,(11x f x M 处的切线l 的方程为))(2()(111x x a x x f y -+=-令0=y ，得ax x x +=12122 (4)分(Ⅱ) 169a OM >⋅01698923<--⇔a ax x 在)2,(a x --∞∈上恒成立 设=)(x f 2316989a ax x --， a x x f 893)(2'-= 令0)('=x f ，解得83a x -=，0)('],83,(>--∞∈x f ax 0)('),21,83(<--∈x f a a x 当83ax -=时，)(x f 取极大值 10当832aa -≤-,即23≥a 时，8)2()(3max a a F x F -=-=，满足题设要求；20当832a a -≥-，即230≤≤a ，23max 169)83(43)83()(a a a F x F -=-=，若0)(max <x f ，解得32>a . 综上，实数a 的取值范围为32>a . …………12分 22.解：（1）由题，32()a f x x x a a '=+--2232()x a a x a x a a-++=-- 22()()x a x a x a a --=--. …………………………………………………2分令()0f x '>，因为20x a a -->故2()()0x a x a -->.当0a >时，因2a a a +>且22a a a +>所以上不等式的解为2(,)a a ++∞,从而此时函数()f x 在2(,)a a ++∞上单调递增. ……………………4分 当0a <时，因22a a a a <+<所以上不等式的解为2(,)a +∞， 从而此时函数()f x 在2(,)a +∞上单调递增.同理此时()f x 在22(,]a a a +上单调递减. ……………………………6分（2）（方法一）要证原不等式成立，只须证明22121()()()()2a f x f x x x a -<--，只须证明222211()()()()22a a f x a x f x a x --<--.因为2212a a x x a a +<<<-所以原不等式只须证明，函数2()()()2a h x f x a x =--在22(,)x a a a a ∈+-内单调递减. ……………8分由（1）知232()()2a a h x x a x a a '=--+--4322223222a a x a x a x a a-++-=--， 因为20x a a -->，我们考察函数432223()222a a g x x a x a =-++-,22,x a a a a ⎡⎤∈+-⎣⎦. 因2222a a a a a ++-=>234a x =对称轴22,a a a a ⎡⎤∈+-⎣⎦， 所以2()()0g x g a a ≤-=. ……………………………10分 从而知()0h x '<在22(,)x a a a a ∈+-上恒成立，所以函数2()()()2a h x f x a x =--在22(,)x a a a a ∈+-内单调递减.从而原命题成立 ……………………………………………12分（方法二）要证原不等式成立，只须证明22121()()()()2a f x f x x x a -<--，只须证明222211()()()()22a a f x a x f x a x --<--.又2212a a x x a a +<<<-，设()()x a a x f x g ⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=22，则欲证原不等式只须证明函数()()x a a x f x g ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=22在22,x a a a a ⎡⎤∈+-⎣⎦内单调递减 ………………8分由（1）可知()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--'='a a x f x g 22⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----+=a a a a x a x 2223 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--++--+--=a a a a a a x a a a x 222232. 因为0<a ，所以232aa x a a a x y --+--=在22,a a a a ⎡⎤+-⎣⎦上为增函数， 所以()()3222222202a a g x g a a a a a a a a a a a a a ⎛⎫''≤-=---+++--= ⎪---⎝⎭.从而知()0<'x g 在22(,)x a a a a ∈+-上恒成立，所以函数()()x a a x f x g ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=22在22(,)x a a a a ∈+-内单调递减. 从而原命题成立. …………………12分。

高2016级第二次月考数学试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 【解析】选D.因为a-i 与2+bi 互为共轭复数, 所以a=2,b=1,所以(a+bi)2=(2+i)2=4+4i+i 2=3+4i.2、【解析】选B.由前两个图形发现：中间数等于四周四个数的平方和，即12+32+42+62=62，22+42+52+82=109，所以“x ”处该填的数字是32+52+72+102=183.3.【解析】选B.①中各小长方形的面积等于相应各组的频率;②正确,相关指数R 2越大,拟合效果越好,R 2越小,拟合效果越差;③随机变量ξ服从正态分布N(4,22),正态曲线对称轴为x=4,所以P(ξ>4)=;④对分类变量X 与Y,若它们的随机变量K 2的观测值k 越小,则说明“X 与Y 有关系”的犯错误的概率越大.4. 【解题指南】先求出这组数据的样本中心点,样本中心点是用含有a 的代数式表示的,把样本中心点代入变形的线性回归方程,得到关于a 的一次方程,解方程,得到结果. 【解析】选C.由数据可知:==4.5,==,代入=0.7x+0.35,可得=0.7×4.5+0.35,解得a=4.5.【解析】选A.6. 【解析】选C. 7．【解析】选D 8. 【解析】选C. 9. 答案 A 10. 答案 B1sin sin 2A Bπ⎛⎫>>- ⎪⎝⎭=cos 0B > 故有 f （sinA ）＞f （cosB ），故选A ． 12. 解析：答案D试题分析：由于Ａ和Ｅ或Ｆ可以同色、Ｂ和Ｄ或Ｆ可以同色、Ｃ和Ｄ或Ｅ可以同色，所以当五种颜色都选择时，选法有种；当五种颜色选择４种时，选法有种；当五种颜色选择3种时，选法有种，所以不同的涂色方法共。

故选C 。

点评：关于排列和组合的问题，常要分情况讨论，像本题，要分着五种、四种和三种颜色。

第二次月考数学文试题【重庆版】一、选择题：（每小题5分，共计50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知3sin ,(,)52πααπ=∈，则cos α的值为A. 34B.34-C. 45D.45-2.“0<x ”是“0)1ln(<+x ”的( )条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充分必要D ．既不充分也不必要3.函数lg(1)()1x f x x +=-的定义域是A ．(1,)-+∞B ．[1,)-+∞C ．(1,1)(1,)-+∞ D ．[1,1)(1,)-+∞4.已知21,e e 是夹角为32π的两个单位向量，若向量2123e e a -=，则=⋅1e aA ．2B ．4C ．5D ．75．已知等差数列{}n a 中，20132,a a 是方程0222=--x x 的两根，则=2014SA ．2014-B ．1007-C ．1007D ．20146. 函数()22xf x x =+-的零点所在的一个区间是 A ． (2,1)-- B ．(1,0)- C ． (0,1)D ．(1,2)7.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知命题:p 若22sin =A ，则45A =︒；命题:q 若cos cos a A b B =，则ABC ∆为等腰三角形或直角三角形，则下列的判断正确的是A ．p 为真 B.p q ∧为假 C.q ⌝为真 D.p q ∨为假 8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．316B ．332C ．16D ．32 9.设对任意实数[]1,1x ∈-，不等式230x ax a +-<总成立．则实数a 的取值范围是 A ．0a > B ．12a >C ．14a >D ．012a a ><-或10.过双曲线)0(12222>>=-a b b y a x 的左焦点)0)(0,(>-c c F 作圆222a y x =+的切线，切点为E ，延长FE 交抛物线cx y 42=于点P ．若)(21OP OF OE +=，则双曲线的离心率为A ． 233+ B ． 251+ C ．25D ． 231+二、填空题：（每小题5分，共计25分，把答案填在答题卡的相应位置．）11.复数=z （i 是虚数单位），则2z z + .12.设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，()232xf x x m =-+（m 为实常数），则(1)f = .13.不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-++-0≥0≤20 ≥1y y x y x 所表示的平面区域面积为 .14．如图是某算法的程序框图，若任意输入1[,19]2中的实数x ，则输出的x 大于25的概率为 .设()f x 与()g x 是定义在同一区间[,]a b 上的两个函数，若函数()()y f x g x =-在[,]x a b ∈上有两个不同的零点，则称()f x 和()g x 在[,]a b 是“关联函数”，区间[,]a b 称为“关联区间”．若2()34f x x x =-+与()2g x x m =+在[0,3] 上是“关联函数”，则m 的取值范围是 .三、解答题：（本大题共6小题，共计75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16.某公司近年来科研费用支出x 万元与公司所获得利润y 万元之间有如下的统计数据：A（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆy bx a =+； （2）试根据（1）求出的线性回归方程，预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润．参考公式：用最小二乘法求线性回归方程ˆˆˆy bx a =+的系数公式：1221ˆˆ,ni ii nii x y n x ybay ax xnx ==-⋅⋅==--∑∑参考数据：2×18+3×27+4×32+5×35=42017.已知322()2f x x ax a x =+-+．（1）若1a =，求曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程； （2）若0,>a 求函数()f x 的单调区间.18.先将函数)232cos()(π+=x x f 的图象上所有的点都向右平移12π个单位，再把所有的点的横坐标都伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数)(x g y =的图象. （1）求函数)(x g 的解析式和单调递减区间；（2）若A 为锐角三角形的内角，且31)(=A g ，求)2(Af 的值.19.已知三棱锥A BPC -中，AP ⊥PC ，BC AC ⊥,M 为AB 的中点，D 为PB 的中点，且△PMB 为正三角形． （1）求证：BC ⊥平面APC ；（2）若3BC =，10AB =，求三棱锥MDC B -的体积MDC B V -．20.已知数列{}n a 中，11,2a =点1(2,2)n n a a +-在直线1y x =+上，其中=1,2,3n .（1）求证：{}1n a -为等比数列并求出{}n a 的通项公式； （2）设数列{}n b 的前,n n 项和为S 且111,2n nn b S b +==，令,nn n c a b =⋅{}n c 求数列的前n 项和n T 。

广东省“四校”2016届高三上学期第二次联考数学试卷（理）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数12iz i-+=（i 是虚数单位）在复平面上对应的点位于 （ ） A ． 第一象限 B ． 第二象限 C ． 第三象限 D ． 第四象限 2．已知集合M ={x |y =lg}，N ={y |y =x 2+2x +3}，则（∁R M ）∩N = （ ）A ． {x |0＜x ＜1}B ． {x |x ＞1}C ． {x |x ≥2}D ． {x |1＜x ＜2} 3、采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查为此将他们随机编号为1，2 ...960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A ，编号落人区间[451,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C .则抽到的人中，做问卷C 的人数为 （ ）A. 15B. 10C. 9D. 7 4.设{n a } 是公差为正数的等差数列，若12315a a a ++=，且12380a a a =，则11213a a a ++等于（ ）A ．120B ． 105C ． 90D ．755.由2y x =和23y x =-所围成图形面积是 （ ） A.B.C.D.6．若m 是2和8的等比中项，则圆锥曲线x 2+的离心率为 （ ） A ．B ．C ．或D ．或7．定义某种运算，运算原理如图所示，则的值为 （ ）A ．15B ．13C ．8D ． 4S a b =⊗131100lg ln )45tan 2(-⎪⎭⎫⎝⎛⊗+⊗eπ8.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是 （ ）A ．54 B.27 C.18 D.99.如图，已知△ABC 中，点M 在线段AC 上，点P 在线段BM 上且满足AM MC ＝MP PB ＝2，若|AB→|＝2，|AC →|＝3，∠BAC ＝120°，则AP →·BC →的值为 （ ） A ．－2 B ．2 C.23 D ．－11310．如图,在平行四边ABCD 中,=90.,2AB 2 +BD 2 =4,若将其沿BD 折成直二面角 A -BD -C ,则三棱锥A —BCD 的外接球的表面积为 （ ） A. 4π B. 8π C. 12π D. 16π11. 抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点为F ，已知点A ，B 为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB =120°．过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则的最大值为 （ ） A ．B ． 1C ．D ． 212.已知定义在()0,+∞上的单调函数()f x ，对()0,x ∀∈+∞，都有()3log 4f f x x -=⎡⎤⎣⎦，则函数()()()1'13g x f x f x =----的零点所在区间是 （ ） A. ()4,5 B . ()3,4 C. ()2,3 D.()1,2第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13.的展开式中的常数项为________． 14.若数列{}n a 是正项数列，)(3...221*∈+=+++N n n n a a a n ，则93)1(x x x +=++++1 (322)1n a a a n _____． 15．若m ∈(0,3)，则直线(m ＋2)x ＋(3－m )y －3＝0与x 轴、y 轴围成的三角形的面积小于98的概率为_______．16.在对边分别为、、中，内角C B A ABC ∆a 、b 、c ,若其面S =22(),sin 2Aa b c --=则_______．三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．（本小题12分）设的内角所对的边分别为且1cos 2a C cb -=. (1)求角的大小;(2)若1a =,求的周长的取值范围.18、(本小题满分12分) 为普及高中生安全逃生知识与安全防护能力，某学校高一年级举办了高中生安全知识与安全逃生能力竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，预赛为笔试，决赛为技能比赛.先将所有参赛选手参加笔试的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表．分数（分数段）频数（人数）频率[60,70) 9x [70,80) y 0.38[80,90) 160.32[90,100) zs合 计p1（1）求出上表中的,,,,x y z s p 的值；（2）按规定，预赛成绩不低于90分的选手参加决赛，参加决赛的选手按照抽签方式决定出场顺序.已知高一（2）班有甲、乙两名同学取得决赛资格. ①求决赛出场的顺序中，甲不在第一位、乙不在最后一位的概率；②记高一（2）班在决赛中进入前三名的人数为X ，求X 的分布列和数学期望.19．（本小题12分）如图，在四棱锥中，⊥平面， 于，为线段上一点，且，（1）求证：平面；（2）若，，，且求与面所成角的正弦值。

第二次月考数学理试题【四川版】本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1． 若复数1m iz i+=-（i 为虚数单位）为实数，则实数m = A ．0 B ．－１ Ｃ．－１或１ Ｄ．１2． 已知全集U=R ，集合{}{}|ln(31),|sin(2),A x y x B y y x ==-==+则()U C A B ⋂=1.(,)3A +∞ 1.0,3B ⎛⎤ ⎥⎝⎦ 1.1,3C ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ .D ∅３．将函数sin 2y x x =的图像沿x 轴向左平移ϕ个单位后，得到一个偶函数的图像，则ϕ的最小值为.12A π .6B π .4C π 5.12D π４．设,,a b c 是非零向量，已知命题P ：若0a b ∙= ，0b c ∙= ，则0a c ∙= ；命题q ：若//,//a bb c，则//a c，则下列命题中真命题是（ ）A ．p q ∨B ．p q ∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()p q ∨⌝５．将包含甲、乙两队的８支队伍平均分成２个小组参加某项比赛，则甲、乙两队被分在不同小组的分组方案有Ａ．10种 Ｂ．20种 Ｃ．40种 Ｄ．60种 ６．函数2sin xy x =-的图像大致是A ．B ．C ．D ．７．如图１是某县参加2014年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A 1，A 2，…，A 10（如A 2表示身高（单位：cm ）在[150，155）内的学生人数）．图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～185cm （含160cm ，不含185cm ）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是( )A ．i ＜9B ．i ＜8C ．i ＜7D ．i ＜6 ８．若函数()fxk x I n x=-在区间()1,+∞单调递增，则k 的取值范围是（A ）(],2-∞- （B ）(],1-∞-（C）[)2,+∞（D ）[)1,+∞.2()A k k Z ∈ B .22k ()4k k Z +∈或 C .0D.22k-()4k k Z ∈或第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上． 11．(x -2)6的展开式中3x 的系数为 .（用数字作答）12.已知函数1(),4()2(1),4xx f x f x x ⎧≥⎪=⎨⎪+<⎩，则2(1log 5)f +的值为13．已知函数f(x)=3x+cos2x+sin2x ，a=()4f π', 则过曲线y=x 3上一个点P(a,b)的切线方程为。

2015 –2016 学年度 第一学期高三理科第 二 次考试试题（科目： 数学）答题时间： 120 分钟 总分数： 150 分一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．) 1.满足条件{}{}35,13,1=⋃A 的所有集合A 的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2．已知集合{}{},0,2,2,2>==-===x y y B x x y x A R U x 则()=⋂A B C U ( )A.[]1,0B.[)1,0C.(]0,∞-D.以上都不对 3.""βα≠是"cos cos "βα≠的（ ）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分又不必要4.设(),1,111,212⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤--=x x x x x f 则=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛21f f ( ) A21 B.134 C.59- D.4125 5.=+0450sin 300tan ( )A.31+B.31-C.31--D.31+- 6．若点（a,9）在函数3xy =的图象上，则tan6a π的值为( ) A ．0 B．3C ．1 D7．在三角形ABC 中，已知()B C B C cos sin 2sin +=，那么三角形ABC 一定是（ ）三角形A.等腰直角B.等腰C.直角D.等边 8.已知函数y =ｓｉｎ（2πｘ＋θ）ｃｏｓ（2πｘ＋θ）在x =2时有最大值，则θ的一个值是（ ） A.4π B.2π C. 32πD.43π9.已知f (x )=ax 3+3x 2+2,若4)1('=-f ,则a 的值等于 （ ）A.319 B. 316 C. 310 D. 313 10.把函数y =cos x 的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的两倍，然后把图象向左平移4π个单位，则所得图形表示的函数的解析式为（ ） A.y =2sin2x B.y =－2sin2x C.y =2cos(x +4π) D.y =2cos(42π+x ) 11.函数22x y x -=的图象大致是( )ABCD12．对于函数()⎪⎭⎫⎝⎛+=32sin 2πx x f ，给出下列结论：（1）图像关于原点成中心对称；（2）图像关于直线12π=x 成轴对称；（3）图像可以由x y 2sin 2=的图像向左平移3π个单位得到；（4）图像向左平移12π个单位，即得到函数()x x g 2cos 2=的图像，其中正确结论的个数为A.0B.1C.2D.3 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

陕西省2016届高三上学期第二次月考数学（理）试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、已知集合}1log 0|{4<<=x x A ，}2|{≤=x x B ，则=B C A R （ ）A ．(]12，B ．)4,2[C ．)4,2(D ．)4,1( 2、下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A ．1y x =+B ．2y x =-C ．1y x =D ．||y x x = 3．如图，阴影部分的面积是( ）A ．B ．2 C.323 D.3534、函数x y 525-=的值域是 A ．[0,)+∞ B ．[]5,0C ．[)5,0D ．()5,0 5、下列各组函数中表示同一函数的是（ ）A ．()f x x = 与()2g x =B ．()f x x = 与()g x =C ．()f x x x = 与()()()2200x x g x x x ⎧ >⎪=⎨- <⎪⎩D ．()211x f x x -=- 与()()11g x x x =+ ≠ 6、不等式10x x->成立的一个充分不必要条件是（ ） A ．10x -<<或1x > B ．1x <-或01x << C ．1x >- D ．1x >7、奇函数)(x f 满足对任意R x ∈都有,0)()4(=-++x f x f 且,9)1(=f 则)2013()2012()2011(f f f ++的值为( ）A 、6B 、7C 、8D 、08、已知函数()f x 是定义在区间[22]-，上的偶函数，当[]0,2x ∈时，()f x 是减函数，如果不等式()()1f m f m -<成立，求实数m 的取值范围.（ ）A ．1[1,)2-B ．[1]2，C ．[]1-，0D ．（11,2-）9、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤---=)1()1(,5)(2x ＞xa x ax x x f 是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ）A 、3-≤a ＜0B 、3-≤a ≤2-C 、a ≤2-D 、a ＜010、函数331x x y =-的图象大致是（ ）A B C D11．函数⎪⎩⎪⎨⎧≤-->+-=)0(32)0(2ln )(22x x x x x x x x f 的零点个数为 A ．1 个 B ．2个 C ．3个 D ．4个12、对于函数f （x ）定义域中任意的1x ，2x (1x ≠2x ），有如下结论：①f (1x ＋2x ）＝f (1x ）·f (2x ）②f (1x ·2x ）＝f (1x ）＋f (2x ） ③1212()()0f x f x x x ->- ④1212()()()22x x f x f x f ++< 当f （x ）＝lg x 时，上述结论中正确结论的序号是 ( ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．②③④二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、函数()f x =的定义域为 . 14、对任意两个实数12,x x ，定义()11212212,,,,.x x x max x x x x x ≥⎧=⎨<⎩若()22f x x =-，()g x x =-，则()()(),max f x g x 的最小值为 ．15、设()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意的x R ∈，都有 ()()22f x f x -=+，且当[]2,0x ∈-时，()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若关于x 的方程 ()()log 20a f x x -+=(1)a >在区间(]2,6-内恰有三个不同实根，则实数a 的取值范围是 . 16、已知函数f (x ）的导数f ′(x ）＝a (x ＋1）(x －a ），若f (x ）在x ＝a 处取得极大值，则a 的取值范围是________三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.）17、(10分）已知函数)1(11lg)(≠++=a ax x x f 是奇函数， （1）求a 的值；（2）若()1,1,212)()(-∈++=x x f x g x ，求)21()21(-+g g 的值. 18、（12分）已知集合}187{2--==x x y x A ，集合)}34ln({2x x y x B --==，集合}322{-<<+=m x m x C ．（Ⅰ）设全集R U =，求()U C A B ；（Ⅱ）若(C A)R C =∅ ，求实数m 的取值范围．19、（12分）已知()f x 是定义在[—1，1]上的奇函数，且(1)1f =，若m 、[]1,1n ∈-，且0m n +≠ 时有()().0>++nm n f m f （1）判断()f x 在[—1，1]上的单调性，并证明你的结论；（2）若()f x ≤122+-at t 对所有x ∈[—1，1]，a ∈[—1，1]恒成立，求实数t 的取值范围．20、（12分）对于函数)(x f ，若存在x 0∈R ，使方程00)(x x f =成立，则称x 0为)(x f 的不动点，已知函数2()(1)1f x ax b x b =+++-（a ≠0）．（1）当2,1-==b a 时，求函数)(x f 的不动点；（2）当2,1-==b a 时，求()f x 在[],1t t +上的最小值(t)g .（3）若对任意实数b ，函数)(x f 恒有两个相异的不动点，求a 的取值范围；21、（12分）已知函数f （x ）=aln x －ax －1(a ∈R ）.(1）若a =－1，求函数f （x ）的单调区间;(2）若x 1，x 2∈[1，+∞），比较ln(x 1x 2）与x 1+x 2－2的大小.22、（12分）设函数f （x ）=ln x +m x，m ∈R. （Ⅰ）当m =e （e 为自然对数的底数）时，求f （x ）的极小值;（Ⅱ）讨论函数g （x ）= f ′（x ）－3x 零点的个数; （Ⅲ）若对任意b ＞a ＞0，()()f b f a b a --＜1恒成立，求m 的取值范围.参考答案一：选择题1－－6．CDCCDD 7—12DABAC B二：填空题13、14．－115．16、（－1，0）三：解答题18．（Ⅰ），，，．（Ⅱ）∵，∴，当时，，当时，或，解得：，综上：实数的取值范围是或．解：（1）任取—1≤x1<x2≤1，则19、f （x1）—f （x2）= f （x1）+f （－x2）=∵—1≤x1<x2≤1，∴x1+（－x2）≠0，由已知＞0，又x1－x2＜0，∴f （x1）—f （x2）＜0，即f （x）在[—1，1]上为增函数．（2）由（1）可知：f（x）在[—1，1]上是增函数，且f （1）=1，故对x∈[—l，1]，恒有f （x）≤1．所以要使f（x）≤，对所有x∈[—1，1]，∈[—1，1]恒成立，即要≥1成立，故≥0成立．记g （）=对 ∈[—1，1]，g （）≥0恒成立，只需g （）在[—1，1]上的最小值大于等于零． 故解得：t≤—2或t=0或t≥2．20．解：（1）由题得：，因为为不动点， 因此有，即 所以或，即3和－1为的不动点。