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国外优秀的高等数学教材高等数学是大多数理工科学生必修的一门课程，它涵盖了微积分、线性代数、概率统计等多个重要概念和技巧。
为了提高学生的数学素养和应用能力，选择一本优秀的高等数学教材至关重要。
在国外，有很多备受推崇的高等数学教材，它们以其严谨的理论体系、易于理解的讲解方式和丰富的例题，成为了学生们学习和研究的宝贵资源。
本文将介绍几本国外优秀的高等数学教材，希望能为学生们在学习高等数学时提供参考和借鉴。
一、《Calculus: Early Transcendentals》《Calculus: Early Transcendentals》是由美国数学家詹姆斯·斯图尔特（James Stewart）所著的一本高等数学教材。
这本教材几乎成为了全球许多大学的高等数学教材标准教材，并且荣获了多个数学教育奖项。
其主要特点包括：1. 结构清晰：教材按照章节和节的结构编排，便于学生系统地学习和复习微积分的各个概念。
2. 知识严谨：该教材注重理论证明和逻辑推导，帮助学生深入理解微积分的原理和定理。
3. 真实应用: 《Calculus: Early Transcendentals》在理论讲解之外，还提供了大量真实世界中的应用例题，帮助学生理解微积分在物理、工程等领域的相关应用。
二、《Linear Algebra and Its Applications》《Linear Algebra and Its Applications》由美国数学家大卫·莱(David C. Lay)所著，是一本系统全面讲解线性代数的经典教材。
其主要特点包括：1. 清晰易懂：教材注重讲解线性代数的基本概念、定理和相关技巧，以简明易懂的语言指导学生。
2. 应用广泛：该教材将线性代数与现实生活中的问题相结合，以应用为导向，帮助学生更好地理解并应用线性代数的概念。
3. 丰富例题：《Linear Algebra and Its Applications》提供了大量的例题和习题，旨在让学生通过实战来加深对线性代数知识的理解和掌握。
美国大学数学教材中文版
1.《数学分析》（Calculus），作者：詹姆斯·萨维奇（James Stewart）
2.《线性代数》（Linear Algebra），作者：弗朗西斯·费舍尔（Francis J. Flanigan）
3.《概率论和统计学》（Probability and Statistics），作者：查
尔斯·贝尔（Charles M. Bell）
4.《微积分》（Calculus），作者：约翰·科恩（John C. Kern）
5.《抽象代数》（Abstract Algebra），作者：约翰·拉德贝克（John B. Ladue）
6.《数学分析：实变函数与复变函数》（Real and Complex Analysis），作者：罗伯特·科尔曼（Robert L. Coleman）
7.《数学分析：积分与微分方程》（Integral and Differential Equations），作者：伊恩·米勒（Ian Miller）
8.《几何学》（Geometry），作者：罗伯特·科尔曼（Robert L. Coleman）
9.《数学分析：空间解析几何》（Analytic Geometry），作者：罗伯特·科尔曼（Robert L. Coleman）
10.《数论》（Number Theory），作者：约翰·科恩（John C. Kern）。
国外高等数学教材推荐在学习高等数学的过程中，好的教材起着至关重要的作用。
国外的高等数学教材因其内容广泛、深入、体系完整等特点而备受推崇。
本文将向大家介绍几本值得推荐的国外高等数学教材，希望对广大数学爱好者和学生有所帮助。
1.《Calculus: Early Transcendentals》这本教材由美国数学家詹姆斯·斯图尔特（James Stewart）编写，是一本经典的高等数学教材。
它以清晰的语言、详细的步骤和丰富的例题，全面地介绍了微积分的基本理论和方法。
书中内容涵盖了微分和积分学的各个领域，包括函数与极限、微分法、积分法、微分方程等。
此外，教材还提供了大量的习题和解答，帮助学生巩固所学知识。
2.《Linear Algebra and Its Applications》这本教材由美国著名数学家David C. Lay撰写。
线性代数在高等数学中占据着重要地位，而这本教材正是为了帮助读者理解和应用线性代数的基本概念和方法。
书中详细介绍了向量、矩阵、线性方程组、特征值等内容，同时也包含了多个实际应用领域中的案例分析。
教材结构严谨，逻辑清晰，通过大量的例子和练习题，能够帮助读者深入理解线性代数的基本原理。
3.《Probability and Statistics for Engineers and Scientists》这本教材由美国统计学家Sheldon M. Ross编写，是一本涵盖了概率论和数理统计基础知识的综合教材。
它以工程和科学问题为背景，结合了理论和实践，介绍了概率、随机变量、分布、抽样方法等重要内容。
书中的案例和习题很有实际应用和启发性，能够帮助读者更好地理解和应用概率统计的基本原理。
4.《Differential Equations and Their Applications》这本教材由德国数学家Martin Braun编写，是一本经典的微分方程教材。
它从基本概念出发，系统地介绍了常微分方程的理论和应用。
The University of SydneyMath1003Integral Calculus and ModellingAssumed KnowledgeObjectives(12a)To be able to rewrite two coupledfirst-order differential equations as a single second-order differential equation.(12b)To be able to sketch the solutions of second-order differential equations with constant coefficients.Preparatory Questions1.Two species,struggling to compete against each other in the same environment,havepopulations at time t of x(t)and y(t),satisfying the equationsx′(t)=3x(t)−4y(t),y′(t)=−2x(t)+y(t).Find the second-order differential equation satisfied by x(t).Practice Questions2.Find x(t)and y(t)in Preparatory Question1.Solution For x′′−4x′−5x=0the auxiliary equation is m2−4m−5=0with roots m=5or m=−1.So x=Ae5t+Be−t.Hence x′=5Ae5t−Be−t,and from x′=3x−4y we obtainy=1[3(Ae5t+Be−t)−(5Ae5t−Be−t)]4=−1(i)Show that x′′(t)−2x′(t)+5x(t)=0.(ii)Find x(t)if x(0)=100and x′(0)=100.(Take t=0to be the time at which monitoring of the population sizes begins.)(iii)Hencefind y(t).(iv)Sketch x(t)and y(t)and then X(t)and Y(t)as a function of t.What does the model predict will happen to the original populations?Solution(i)x′=3x−2yx′′=3x′−2y′=3x′−2(4x−y)=3x′−8x+2y=3x′−8x+(3x−x′)=2x′−5x.That is,x′′−2x′+5x=0.(ii)The auxiliary equation is m2−2m+5=0,with roots m=1+2i and m=1−2i.Therefore x=e t(A cos2t+B sin2t).If x=100when t=0,then A=100and x=e t(100cos2t+B sin2t).Hence,x′=e t(−200sin2t+2B cos2t)+e t(100cos2t+B sin2t).When t=0, x′=2B+100=100,and so B=0.Therefore x=100e t cos2t.(iii)y(t)=1(300e t cos2t−100e t cos2t+200e t sin2t)2=100e t(cos2t+sin2t).(iv)x,X,YThe populations will oscillate with increasingly large swings.Eventually theswings will get so big that X(t)=3000+x(t)will be zero.Once this hap-pens the model,and hence the solutions,will no longer be valid.The prey willthen become extinct.The predator will then presumably also become extinctunless it has an alternative source of food.More Questions4.Find the general solution of the following system of equations:dxdt=3x−y.Solution We can rearrange this system to obtain one second-order differential equation.Differentiate thefirst equation with respect to t to obtain d2xdt+dydt from the second equation then givesd2xdt+3x−y.Finally,we can use thefirst equation of the system to replace y bydxdt2=dxdt−x .Collecting terms on the left-hand-side then gives the second-order linear differential equationd2xdt −x=2Ae2t−2Be−2t−Ae2t−Be−2t=Ae2t−3Be−2t.So the general solution of the system isx=Ae2t+Be−2t,y=Ae2t−3Be−2twhere A and B are arbitrary constants.5.Find the general solution of the pair of differential equationsdxdt=2y,byfirst solving the second equation and then substituting into thefirst.(There are two equations,so you should have two arbitrary constants of integration at the end.) Find the particular solution satisfying the initial conditions x=1,y=2when t=0.Solution The second equation is separable and has the general solution ln|y|=2t+C, or y=Ae2t.Substitute this result into thefirst equation,and rearrange to obtain the equation dx/dt−5x=−3Ae2t.This is afirst-order linear equation,and has the general solution x=Ae2t+Be5t.If y=2when t=0,we have A=2.If x=1when t=0,we have1=A+B,and so B=−1.The required particular solution is therefore x=2e2t−e5t,y=2e2t.6.(i )For each of the following systems of differential equations for x (t )and y (t ),findan equivalent second-order differential equation.(You do not need to find any solutions.)(a)x ′=y +4x,y ′=6x .(b)x ′=y,y ′=x +5y .(ii )Eliminate y (t )from the following system to obtain a nonlinear second-order equa-tion for x (t ).(You do not need to find any solutions.)x ′=y,y ′=x −xy +3tSolution(i )(a)Differentiating the first equation gives x ′′=y ′+4x ′.We can then replace y ′by 6x to obtain x ′′=6x +4x ′.Thus we obtain the equivalent second-order equation x ′′−4x ′−6x =0.Note that elimination of x (t )gives the same equation for y (t ).(b)Differentiating the second equation gives y ′′=x ′+5y ′.We can then replacex ′by y to obtain y ′′=y +5y ′.Thus we obtain the equivalent second-order equation y ′′−5y ′−y =0.Note that elimination of y (t )gives the same equation for x (t ).(ii )Differentiating the first equation gives x ′′=y ′.The second equation tells usy ′=x −xy +3t ,so we obtain x ′′=x −xy +3t .We can then replace y by x ′to get x ′′=x −xx ′+3t .This then gives the nonlinear second-order differential equation x ′′+xx ′−x =3t .7.Find whether each of the following first-order equations is separable,linear or neither.If the equation is separable or linear find its general solution.(i )dyx(ii )dyx (1+x )(iii )dyx −cos y(iv )dy2(1+x )ySolution(i )The equation is not separable,however we can rearrange the equation asdyx=x,which we now recognise as first-order linear.Multiplying by the integrating factore(1/x )dx=e ln x =x.we obtainx dydx(xy )=x 2.Integrating both sides with respect to x ,we getxy =x 33+C(ii)The equation is linear(for y a function of x)dyx(1+x)=−1dx =y−1x(1+x) .Separating and integrating,dy x(1+x)= 11+x dx(by partial fractions). Soln|y−1|=ln|x|−ln|1+x|+C=ln x1+x,where A=±e C.So the general solution is y=1+Axdy −2yxy2−1,and separabledy2(1+x)y= y2−11+x .Separating and integrating:2y1+x·This gives ln|y2−1|=ln|1+x|+C,and so y2−1=A(1+x),where A=±e C.Thus we obtain the general solution y2=1+A(1+x).Answers to Preparatory Questions1.Differentiating x′=3x−4y gives x′′=3x′−4y′.But y′=−2x+y,sox′′=3x′−4(−2x+y)=3x′+8x−4y=3x′+8x+(x′−3x)(since−4y=x′−3x)=4x′+5x.That is,x′′−4x′−5x=0.。
美国高等数学最好的教材在美国高等数学教育领域，选择一本优秀的教材对学生的学习成果产生了重要的影响。
本文将介绍几本在美国广受好评的高等数学教材，分析它们的特点和优势，旨在帮助读者选择适合自己的教材。
1. "Calculus: Early Transcendentals" by James StewartJames Stewart的《微积分：早期超越函数》是一本备受赞誉的高等数学教材。
这本教材以清晰易懂的语言和详细的解释，全面覆盖了微积分的各个方面，包括函数、极限、导数和积分等内容。
它引入了实际应用和实例，帮助学生将数学理论与实际问题相结合。
此外，教材中还包含了丰富的练习题和解答，帮助学生巩固知识和提高解题能力。
2. "Linear Algebra and its Applications" by David C. LayDavid C. Lay的《线性代数及其应用》是一本经典的线性代数教材。
该教材以简明扼要的风格介绍了线性代数的基本原理和应用。
它提供了大量的例子和图表，帮助学生更好地理解抽象的数学概念。
此外，教材还特别注重应用，引入了线性代数在工程、经济学和计算机科学等领域的实际应用。
3. "Probability and Statistics for Engineers and Scientists" by Ronald E. WalpoleRonald E. Walpole的《工程与科学的概率与统计学》是一本广泛应用于工科和科学领域的概率与统计学教材。
该教材以问题解决的方法引导学生学习概率与统计学的基本理论和方法。
它以实际案例和环境中的应用为基础，将统计学与实际问题联系起来，帮助学生理解统计学的概念和应用技巧。
此外，教材中还提供了大量的练习题和答案，供学生巩固所学知识。
4. "Differential Equations and Linear Algebra" by Gilbert StrangGilbert Strang的《微分方程与线性代数》是一本以推导和解释为主导的教材。
国外著名的高等数学教材高等数学作为理工科学生必修的一门重要课程，对于培养学生的数学思维和解决问题的能力起到了至关重要的作用。
在国外，许多著名的高等数学教材被广泛应用于大学教育和学术研究领域。
本文将介绍几部国外著名的高等数学教材，带领读者领略不同文化背景下的数学教育风貌。
一、《Calculus: Early Transcendentals》（《微积分：早期的超越》）《Calculus: Early Transcendentals》是由美国著名数学家James Stewart编写的一本高等数学教材。
该书突出了微积分的几何直观性和实际应用，并结合了丰富的例题和练习，帮助学生理解和掌握微积分的基本概念和技巧。
教材内详细介绍了微积分的基础知识，如函数、极限、导数和积分等，旨在培养学生的数学建模和问题解决能力。
二、《Linear Algebra and Its Applications》（《线性代数及其应用》）《Linear Algebra and Its Applications》是美国数学家David C. Lay等人合著的一本线性代数教材。
该教材系统地介绍了线性代数的理论和应用，内容包括向量空间、线性变换、特征值与特征向量等。
教材注重理论和实践相结合，融入了许多实际问题的例子，使学生更好地理解线性代数的概念和方法。
三、《Probability and Statistics for Engineers and Scientists》（《工程与科学的概率与统计》）《Probability and Statistics for Engineers and Scientists》是美国数学家Ronald E. Walpole等人编写的一本概率与统计教材。
该书着重介绍了概率与统计在工程和科学领域的应用，内容包括概率论、随机变量、概率分布、统计推断等。
教材将实际问题与数学模型相结合，引导学生从实践中掌握概率与统计的基本原理与方法。
Integral Unit Test 2021-03-20Notes: Unless otherwise specified, the domain of a function f is assumed to be the set of all real numbers x for which f is a real number.Section I: Multiple Choice Question (15*4=60points)Part A A CALCULATOR MAY NOT BE USED ON THIS PART OF THE EXAM. 1.6(22)x dx -=⎰A) 36 B) 18 C) -18 D) 24 E) -242. If f is a strictly increasing continuous function and a < b , which of the following statements is always true?I.right endpoint()b naR f x dx ≥⎰; II. midpoint()bn aR f x dx =⎰; III.left endpoint()bnaR f x dx ≤⎰A) Only I B) Only II C) I and III D) I, II, and III E) None of the statements is true.3. Suppose21()2f x dx =⎰and 30()1f x dx =⎰ , and 313()6f x dx =-⎰ . What is 1()f x dx ⎰A) -2 B) 2 C) 3 D) 54. The graph of f is shown in the figure above. If31() 2.3f x dx =⎰and '()()F x f x =, then(3)(0)F F -=A) 0.3 B) 1.3 C) 3.3 D) 4.3 E) 5.35. For x > 0, compute 2x x d dx⎰.A) x 22xE) 12x -+6.sin(5)x x dx =⎰A) cos(5)sin(5)x x x C -++ B) 1cos(5)sin(5)525x x x C -++ C) 1cos(5)sin(5)55x x x C -++ D)1cos(5)sin(5)525x x x C ++ E) 5cos(5)sin(5)x x x C -+7. The graph f ( x ) is shown below.If ()F x is an antiderivative of f ( x ), which of the following graphs could be the graph of F ?A) B) C) D) E)8. Which of the following expressions should be used to find the length of the curve 2/3y x = from 1x =- to1x =?A) 109214ydy +⎰ B) 11914ydy -+⎰ C) 1301y dy +⎰D)1601y dy +⎰E) 19/401y dy+⎰9.201limhh e h →-=A) 0 B)12C) 1 D) e E) Nonexistent. 10. If the differential equation ()dyf x dx=leads to the slope field shown below, which of the followingcould be ()f x dx ⎰?A) sin x C + B) cos x C + C) sin x C -+ D) cos x C -+E) 2sin 2xC + Part B A GRAPHING CALCULATOR IS REQUIRED FOR SOME QUESTIONS ON THIS PART OF THE EXAM.11. If,(0)0dyx y y dx=+=, use Euler ’s Method, with the step size 0.5x ∆=,to estimate (1)y . A) 0 B) 0.25 C) 0.5 D)0.75 E) 112.221(1)tdt t ∞=+⎰A) 12- B) 14- C) 14 D) 12E)Divergent13. The function f is continuous and8()6f t dt =⎰. What is the value of 321(1)xf x dx -⎰?(A)32(B) 3 (C) 6 (D) 12 (E) 24 14. A cup of tea is cooling in a room that has a constant temperature of 70 degrees Fahrenheit (F 。
国外高等数学自学教材推荐数学作为一门严谨而抽象的学科，对于学习者来说，需要借助有效的学习材料来增进理解和掌握。
对于那些有自学能力和有意向在国外深造的学生来说，选择一本合适的数学自学教材是至关重要的。
本文将向大家介绍几本在国外广泛推荐的高等数学自学教材。
1. 《Calculus》(托马斯微积分)《Calculus》是一本由George B. Thomas编写的高等数学经典教材。
该教材以清晰、简洁的语言和严谨的推导，覆盖了微积分的各个主题，包括导数、积分、微分方程等。
该书结构合理，思路清晰，并配有大量的例题和习题供学生练习。
此外，该教材还提供了部分解答，方便学生进行自我验证。
2. 《Linear Algebra and Its Applications》(线性代数及其应用)由David C. Lay及其合著者编写，《Linear Algebra and Its Applications》是一本广泛采用的线性代数教材。
该教材从基础的线性方程组开始，逐步介绍了向量空间、线性变换、特征值和特征向量等概念，并提供了大量的应用例子，如网络流、图论等。
这本教材以其深入浅出的风格和丰富的练习题而闻名，是学习线性代数的理想选择。
3. 《Probability and Statistics for Engineers and Scientists》(工程与科学中的概率与统计)该教材是由Jay L. Devore编写的，适用于工程和科学领域的概率与统计教材。
书中循序渐进地介绍了概率论和统计学的基本原理和方法，并着重强调了在实际问题中的应用。
该教材提供了大量的实例和案例，帮助学生理解概念和方法，培养解决实际问题的能力。
4. 《Differential Equations and Their Applications》(微分方程及其应用)此教材由Martin Braun编写，是学习微分方程的一本经典教材。
教材讲解了线性微分方程、非线性微分方程以及应用数学中的一些相关内容。
