(整理)《微积分》考试大纲.

中央民族大学硕士研究生入学考试初试科目考试大纲科目代码：850科目名称：数学（微积分、线性代数）Ⅰ.考查目标数学综合考试涵盖微积分学、线性代数两门基础课程。

要求考生掌握上述学科的基础知识、基本概念、基本方法，能够综合运用所学知识去分析和解决一些简单的现实问题。

Ⅱ.考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间本试卷满分为150分，考试时间为180分钟二、答题方式答题方式为闭卷、笔试三、试卷内容结构全部为必答题。

其中微积分90分，线性代数60分四、试卷题型结构单项选择题9个共27分，其中微积分6个，线性代数3个，每个3分；填空题11个共33分，其中微积分7个，线性代数4个，每空3分；计算题5个共60分，其中微积分3个，线性代数2个，每个12分；证明题2个共30分，其中微积分1个，线性代数1个，每个15分。

Ⅲ.考查范围第一部分微积分【考查目标】1.准确识记微积分的基本知识。

2.准确理解微积分的基本概念和基本原理。

3.能够运用基本的数学知识、概念和原理解决一些简单的现实问题。

一、函数与极限（一）映射与函数（二）数列的极限（三）函数的极限（四）无穷小与无穷大（五）极限运算法则（六）极限存在准则，两个重要极限（七）无穷小的比较（八）函数的连续性与间断点（九）连续函数的运算与初等函数的连续性（十）闭区间上连续函数的性质（不包括一致连续性）二、导数与微分（一）导数概念（二）函数的求导法则（三）高阶导数（四）隐函数及由参数方程所确定的函数的导数（五）函数的微分三、微分中值定理与导数的应用（一）微分中值定理（二）洛必达法则（三）泰勒公式（四）函数的单调性与曲线的凹凸性（五）函数的极值与最大最小值（六）函数图形的描绘四、不定积分（一）不定积分的概念与性质（二）换元积分法（三）分部积分法（四）有理函数的积分五、定积分（一）定积分的概念和性质（二）微积分基本公式（三）定积分的换元法和分部积分法（四）反常积分六、定积分的应用（一）定积分的元素法（二）定积分在几何学上的应用七、多元函数微分法及其应用（一）多元函数的基本概念（二）偏导数（三）全微分（四）多元复合函数的求导法则（五）隐函数的求导公式（六）多元函数的极值及其求法八、重积分（一）二重积分的概念与性质（二）二重积分的计算法（三）二重积分的应用第二部分线性代数【考查目标】1.准确识记线性代数的基本知识。

Topic OutlineThe topic outline for Calculus BC includes all Calculus AB topics. Additional topics are found in paragraphs that are marked with a plus sign (+) or an asterisk (*). The additional topics can be taught anywhere in the course that the instructor wishes. Some topics will naturally fit immediately after their Calculus AB counterparts. Other topics may fit best after the completion of the Calculus AB topic outline. Although the examination is based on the topics listed here, teachers may wish to enrich their courses with additional topics.I.Functions, Graphs, and LimitsII.DerivativesIII.IntegralsIV.*Polynomial Approximations and SeriesI. Functions, Graphs, and LimitsA. Analysis of GraphsWith the aid of technology, graphs of functions are often easy to produce. The emphasis is on the interplay between the geometric and analytic information and on the use of calculus both to predict and to explain the observed local and global behavior of a function.B. Limits of Functions (incl. one-sided limits)▪An intuitive understanding of the limiting process.▪Calculating limits using algebra.▪Estimating limits from graphs or tables of data.C. Asymptotic and Unbounded Behavior▪Understanding asymptotes in terms of graphicalbehavior.▪Describing asymptotic behavior in terms of limitsinvolving infinity.▪Comparing relative magnitudes of functions and theirrates of change. (For example, contrastingexponential growth, polynomial growth, andlogarithmic growth.)D. Continuity as a Property of Functions▪An intuitive understanding of continuity. (The functionvalues can be made as close as desired by takingsufficiently close values of the domain.)▪Understanding continuity in terms of limits.▪Geometric understanding of graphs of continuousfunctions (Intermediate Value Theorem and Extrem eValue Theorem).E. *Parametric, Polar, and Vector FunctionsThe analysis of planar curves includes those given in parametric form, polar form, and vector form.II. DerivativesA. Concept of the Derivative▪Derivative presented graphically, numerically, andanalytically.▪Derivative interpreted as an instantaneous rate ofchange.▪Derivative defined as the limit of the differencequotient.▪Relationship between differentiability and continuity.B. Derivative at a Point▪Slope of a curve at a point. Examples are emphasized,including points at which there are vertical tangentsand points at which there are no tangents.▪Tangent line to a curve at a point and local linearapproximation.▪Instantaneous rate of change as the limit of averagerate of change.▪Approximate rate of change from graphs and tables ofvalues.C. Derivative as a Function▪Corresponding characteristics of graphs of 'f and f '.▪Relationship between the increasing and decreasingbehavior of f and the sign of f '.▪The Mean Value Theorem and its geometricconsequences.▪Equations involving derivatives. Verbal descriptions aretranslated into equations involving derivatives andvice versa.D. Second Derivatives▪Corresponding characteristics of the graphs of f, f ', andf ".▪Relationship between the concavity of f and the sign off ".▪Points of inflection as places where concavity changes.E. Applications of Derivatives▪Analysis of curves, including the notions ofmonotonicity and concavity.▪+ Analysis of planar curves given in parametric form,polar form, and vector form, including velocity andacceleration.▪Optimization, both absolute (global) and relative (local)extrema.▪Modeling rates of change, including related ratesproblems.▪Use of implicit differentiation to find the derivative of aninverse function.▪Interpretation of the derivative as a rate of change invaried applied contexts, including velocity, speed, andacceleration.▪Geometric interpretation of differential equations viaslope fields and the relationship between slope fieldsand solution curves for differential equations.▪+ Numerical solution of differential equations usingEuler's method.▪+ L'Hôpital's Rule, including its use in determininglimits and convergence of improper integrals andseries.F. Computation of Derivatives▪Knowledge of derivatives of basic functions, includingpower, exponential, logarithmic, trigonom etric, andinverse trigonometric functions.▪Basic rules for the derivative of sums, products, andquotients of functions.▪Chain rule and implicit differentiation.▪+ Derivatives of parametric, polar, and vectorfunctions.III. IntegralsA. Interpretations and Properties of Definite Integrals▪Definite integral as a limit of Riemann sums.▪Definite integral of the rate of change of a quantity overan interval interpreted as the change of the quantityover the interval:▪Basic properties of definite integrals. (Examples includeadditivity and linearity.)B. *Applications of IntegralsAppropriate integrals are used in a variety of applications to model physical, social, or economic situations. Although only a sampling of applications can be included in any specific course, students should be able to adapt their knowledge and techniques to solve other similar application problems. Whatever applications are chosen, the emphasis is on using the method of setting up an approximating Riemann sum and representing its limit as a definite integral. To provide a common foundation, specific applications should include finding the area of a region (including a region bounded by polar curves), the volum e of a solid with known cross sections, the average value of a function, the distance traveled by a particle along a line, and for BC only the length of a curve (including a curve given in parametric form).C. Fundamental Theorem of Calculus▪Use of the Fundam ental Theorem to evaluate definiteintegrals.▪Use of the Fundam ental Theorem to represent aparticular antiderivative, and the analytical andgraphical analysis of functions so defined.D. Techniques of Antidifferentiation▪Antiderivatives following directly from derivatives ofbasic functions.▪+ Antiderivatives by substitution of variables (includingchange of limits for definite integrals), parts, andsimple partial fractions (nonrepeating linear factorsonly).▪+ Improper integrals (as limits of definite integrals).E. Applications of Antidifferentiation▪Finding specific antiderivatives using initial conditions,including applications to motion along a line.▪Solving separable differential equations and using themin modeling. In particular, studying the equation y ' =ky and exponential growth.▪+ Solving logistic differential equations and using themin modeling.F. Numerical Approximations to Definite IntegralsUse of Riemann sums (using left, right, and midpoint evaluation points) and trapezoidal sums to approximate definite integrals of functions represented algebraically, graphically, and by tables of values.IV. *Polynomial Approximations and SeriesA. *Concept of SeriesA series is defined as a sequence of partial sums, and convergence is defined in terms of the limit of the sequence of partial sums. Technology can be used to explore convergence or divergence.B. *Series of constants▪+ Motivating examples, including decimal expansion.▪+ Geometric series with applications.▪+ The harmonic series.▪+ Alternating series with error bound.▪+ Terms of series as areas of rectangles and theirrelationship to improper integrals, including theintegral test and its use in testing the convergence ofp-series.▪+ The ratio test for convergence and divergence.▪+ Comparing series to test for convergence ordivergence.C. *Taylor Series▪+ Taylor polynomial approximation with graphical demonstration of convergence. (For example, viewing graphs of various Taylor polynomials of the sinefunction approximating the sine curve.)▪+ Maclaurin series and the general Taylor series centered at x = a.▪+ Maclaurin series for the functions e x, sin x, cos x, and 1/(1-x).▪+ Formal manipulation of Taylor series and shortcuts to computing Taylor series, including substitution,differentiation, antidifferentiation, and the formation of new series from known series.▪+ Functions defined by power series.▪+ Radius and interval of convergence of power series.▪+ Lagrange error bound for Taylor polynomials.。

(一)微积分1、函数、极限、连续(1)求复合函数的定义域;(2)求函数表达式;(3)无穷小阶的比较;(4)利用等价无穷小替换、两个重要极限求极限 ;(5)求幂指函数的极限 ;(6)利用洛必达法则求极限 ;(7)分段函数在分段点处的连续性 ;(8)判断间断点类型;2、导数与微分(1)利用导数的四则运算法则、复合函数求导法则求导数与微分 ;(2)求分段函数在分段点处的导数 ;(3)一元函数隐函数求导;(4)一元函数的单调区间、极值、凹凸性、拐点、渐近线;(5)导数的经济应用;3、一元函数积分学(1)利用换元法与分部积分法计算不定积分 ;(2)利用换元法与分部积分法计算定积分 ;(3)变限积分求导;(4)定积分的几何应用 ;4、多元函数微分学(1)求二元函数的一阶偏导数 ;(2)求二元函数的全微分;(3)二元函数隐函数的求导。

(二)线性代数1、行列式和矩阵(1)矩阵的基本运算;(2)伴随矩阵的求法;(3)逆矩阵的求法。

2、向量与方程组(1)向量组的线性相关性的判断 ;(2)向量组的线性表示 ;(3)求齐次方程组的通解;(4)求非齐次方程组的通解。

(三)概率论与数理统计1、随机变量及常见分布(1)利用分布函数、分布律以及概率密度函数的充分必要条件求未知参数 ;(2)已知分布函数求任一事件的概率 ;(3)常见八大分布2、随机变量的数字特征(1)利用定义或公式计算期望、方差 ;(2)利用性质计算期望、方差 ;(3)常见分布的期望与方差 ;. (4)已知随机变量的数学期望、方差求解未知参数 ;。

新高考考纲全国卷数学对微积分内容是怎样要求的《微积分》考试大纲第一部分：总要求考生应按本大纲的要求，了解或理解“微积分”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论：学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。

应注意各部分知识的结构及知识的内在联系：应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力：有运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确地计算：能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。

第二部分：考试内容一、函数、极限和连续函数的概念，复合函数的概②基本初等函数的性质与图形，极限的基本性质，极限的存在准侧（单调有界数列必有极限以及夹逼定理），两个重要极限，函数极限与数列极限的关系，无穷小与无穷大概念，极限存在与无穷小的关系：函数在一点连续的概念，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质（有界性、最值性与介值性）。

二、一元函数徽分学导数的概念及其几何、物理意义，导数的四侧运算法则，基本初等函数的导数公式，复合函数的求导法，隐函数以及由参数方程所确定的函数的求导法，高阶导数的概念：罗尔(Ro11)定理，拉格朗日(Lagrange)定理，洛必达(L'Hospital)法则，五个基本的麦克劳林(Maclaurin)公式，函数单调性与曲线的凹凸性，函数极值的概念和求法，函数的最大值与最小值的求法。

三、一元函数积分学原函数与不定积分的概念及其几何意义，不定积分的基本性质与运算法则。

基本积分公式表，不定积分的换元法与分部积分法：定积分的概念及其几何意义，定积分的基本性质，变上限的积分及其求导，原函数存在定理，牛顿一莱布尼兹(Newton-Leibniz)公式，定积分的换元法与分部积分法：定积分的应用（计算平面图形面积、立体体积、变力沿直线所作的功等）：广义积分（无穷区问广义积分)。

四、多元函数微积分二元函数及多元函数概念，有界闭区域上二元连续函数的性质（最大值与最小值定理，介值定理)：偏导函数的概念及其几何意义，高阶偏导函数的概念，混合偏导数与求导次序无关的定理，复合函数的求导法，隐函数的求导法，多元函数的极值，函数的最大值与最小值，条件极值的概念与拉格朗日乘数法：二重积分的概念、二重积分的性质，二重积分的计算法（在直角坐标系与极坐标系下)，重积分的应用（立体体积、物体的质量等）。

《高等数学（微积分）》教学大纲课程代码:执行日期:许可部门：上海商学院教务处适用专业：公共必修课有效期限：2009.9—2012.7上海商学院基础学院高等数学（微积分）教学大纲课程名称：高等数学（微积分）课程编码：英文名称：Advanced Mathematics（Calculus）学时：144 学分：8开课学期：第一学年第一、第二学期适用专业：财经类本科课程类别：公共必修课先修课程：完成高中阶段的数学课程建议教材：21世纪高等学校经济数学教材《微积分》杨爱珍主编复旦大学出版社一、课程目的、任务数学向社会科学渗透及社会的数字化是当今科技发展的一般趋势。

它是一门研究客观世界数量关系和空间形式的科学，也是一种思维模式和文化素养。

数学教育在培养高素质经济管理人才中具有其独特的、不可替代的重要作用。

《高等数学》是高等学校经管类专业本科生必修的重要基础理论课程。

通过课程的教学，应使学生获得一元函数微积分、多元函数微积分、无穷级数、常微分方程及其经济应用方面的基本概念、基本理论、基本方法和运算技能，为学习各类后继课程和今后从事科研活动、阅读或撰写科技论文奠定必要的数学基础。

在教学过程中要注意培养学生的抽象思维和逻辑推理能力，综合运用所学知识分析解决问题的能力和较强的自主学习能力，逐步培养学生的探索精神和创新能力。

二、课程教学基本要求本课程按不同教学内容分为两个层次。

文中用粗体字排印的内容，应使学生深入领会和掌握，并能熟练运用。

其中，概念、理论用“理解”一词表述，方法、运算的要求用“掌握”一词表述。

非黑体字排印的内容，也是必不可少的，只是在教学要求上低于前者。

其中，概念、理论的要求用“了解”一词表述，方法、运算的要求用“会”或“了解”一词表述。

（一）函数、极限、连续（18学时）1．理解函数的概念，了解函数的基本性态（奇偶性、周期性、单调性、有界性）。

2．理解复合函数的概念，了解反函数的概念，理解初等函数的概念。

微积分一． 函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则(不包含柯西极限存在准则？？)两个重要极限： 0sin 1lim 1,lim(1)x x x x e x x→→∞=+= 函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质考试要求1. 理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系。

2. 了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

3. 理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。

4. 掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。

5. 了解数列和函数极限（包括左极限与右极限）的概念。

6. 了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法。

7. 理解无穷小量的概念和基本性质，掌握无穷小量的比较方法，了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系。

8. 理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。

9. 了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。

本章考查焦点:1.极限的计算.2.函数连续性的性质及间断点的分类.二． 一元函数微分学考试内容导数和微分的概念 导数的几何意义和经济意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数、反函数和隐函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数的最大值与最小值考试要求1. 理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念），会求平面曲线的切线方程和法线方程。

大学生数学竞赛(微积分、数学分析)大纲××省大学生数学竞赛分微积分组和数学分析组，微积分组主要面向全省各高校非数学系专业的在读本科和专科大学生，内容涉及到大学本科(专科)《微积分》或《高等数学》课程所涵盖的各知识点。

数学分析组主要面向全省各高校学习《数学分析》课程的在读本科大学生，内容涉及到《数学分析》课程所涵盖的各知识点，以上均以单变量内容为主，具体内容如下:一、函数极限和连续性考察考生对函数、极限概念的理解和掌握，函数极限的讨论和计算，函数的连续性，闭区间上连续函数的性质 (有界性、最大值和最小值定理、介值定理、根的存在定理)，并会应用这些性质。

二、导数及其应用函数可导性的研究，微分中值定理及其应用，利用导数研究函数的性质 (单调性，凹凸性等)以及导数的应用 (极值、最大值和最小值等)。

三、积分不定积分和定积分的计算，定积分的应用 (面积、体积、引力、功、压力)和广义积分。

四、级数级数的收敛性及其判别定理，几类特殊的级数的敛散性，如正项级数、一般级数等，幂级数的求和、函数的Taylor级数展开和Fourier级数展开等。

五、多元微积分矢量及其运算和空间解析几何，多元函数的微分及其性质和应用。

二重积分、三重积分、第一、二类曲线与曲面积分的计算，三个重要公式:Green公式、 Gauss 公式和Stokes公式以及曲线积分与路径无关性的应用和计算。

注:1.经管类学生只考第一至第四部分(功、压力、引力、Fourier级数不要求)。

专科和文科类考生只考第一至第三部分(功、压力、引力不要求)。

2.微积分组主要参考书:《微积分》与《高等数学》教材。

3.数学分析组主要参考书：《数学分析》教材。

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《微积分》上考试大纲试卷题型：一、填充题（每题3分,共15分）二、选择题（每题3分,共18分）三、计算下列极限（每题6分，共12分）四、求下列函数的导数或积分（每题6分，共36分五、解下列各题（共19分）第一章：函数基本内容：1．函数：定义域、表示法、分段函数2．函数的4个常见性态：有界性、单调性、奇偶性、周期性3．反函数4．复合函数5．基本初等函数6．初等函数题型：1.求函数的定义域（具体、抽象）2.求复合函数（1）已知（2）已知3.求函数的反函数4.函数的奇偶性的判断第二章：极限与连续基本内容：1．数列极限(1)定义(2)收敛数列的重要性质：收敛→有界2．函数的极限3．函数的极限（1）定义（2）单侧极限（3）充要条件（4）保号性定理4．无穷大量与无穷小量(1)定义(2)无穷小的运算(3)无穷大与无穷小的关系(4)无穷小量的阶5．极限运算及性质（+，-，×，÷，及无穷小运算）6．重要极限7．在处连续的定义8．初等函数的连续性9．闭区间上连续函数性质（有界、最值、介值）题型：1．求极限（包括数列极限）方法：（1）用连续函数性质、定义（2）用罗比塔法则(注意条件)（3）利用重要极限（4）等价无穷小代换（5）分段函数分段点用充要条件2．已知极限求待定系数3．无穷小阶的比较（包括找无穷小,无穷大）4. 求连续区间（1）间断点的判断（第几类什么名称）(2)已知连续求待定系数第三章：导数、微分、边际与弹性基本内容：1．导数的定义2．可导与连续的关系4．导数公式5．导数运算法则（+，-，×，÷，复合，隐函数，对数求导法）6．高阶导数（二阶）7．微分定义8．微分公式题型：1.求函数的导数或微分（包括高阶导数）（1）一般函数（公式，四则运算）（2）复合函数（3）隐函数（4）对数求导法（5）变上限函数的导数2.求在某点的切线方程第四章：中值定理及导数应用基本内容：1．三个中值定理：罗尔中值定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理2．函数单调性的判定定理3．极值的概念（1）极值的定义（2）极值的必要条件（3）极值的判定定理（第一、二充分条件）4．曲线凹凸性的概念（1）凹凸性的定义（2）凹凸性的判断5．函数的渐进线（1）水平渐进线（2）垂直渐进线题型：1.中值定理及应用（条件判断，证明不等式）2.判断函数的单调区间方法：（1）求定义，（2）求一阶导数，（2）列表，用定理判断3.求极值。

《高等数学》（II-1）考试大纲总要求考生应按大纲要求了解“微积分”中的函数、极限和连续、一元函数积分学基本概念、基本理论与基本运算；逐步地学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。

应注意各部分之间的知识结构与内在联系；能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地判断和证明，准确地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。

各章要求第一章一、考试内容函数的概念及表示法函数的几何性质、复合函数、反函数、分段函数、初等函数基本初等函数的性质及其图形简单应用问题的函数关系的建立二、考试要求1．理解函数概念，掌握其表示法，能建立简单应用问题中的函数关系式．2．了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性．3．理解、掌握复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及图形．三、考试重点建立简单应用问题中的函数关系式基本初等函数的性质及图形第二章一、考试内容1、基本概念数列极限与函数极限的定义以及它们的性质函数的左极限与右极限无穷小和无穷大的概念及关系函数连续的概念函数间断点的类型2、基本理论无穷小的性质及无穷小的比较极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限（略）初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）3、基本运算极限的四则运算两个重要极限求极限的方法．无穷小的比较方法函数连续性的概念（含左连续与右连续），判别函数间断点的类型二、考试要求1、基本概念：理解数列与函数极限的概念，理解函数的左与右极限概念，及其与函数极限存在的关系．理解无穷小、无穷大以及阶的概念，理解函数连续性的概念会判别函数间断点的类型2、基本理论：掌握极限的性质及四则运算法则．理解极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，了解初等函数的性质和初等函数的连续性了解闭区间上连续函数的性质3、基本运算：掌握极限的性质及四则运算法则掌握用两个重要极限求极限的方法．掌握无穷小的比较方法4、考试重点：函数极限与左、右极限的关系．极限的性质及四则运算法则两个重要极限求极限的方法判别函数的连续点与间断点以及间断点的类型第三章一、考试内容1、基本概念：导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义平面曲线的切线和法线高阶导数的概念，2、基本理论函数的可导性与连续性之间的关系基本初等函数的导数导数和微分的四则运算复合函数与反函数的求导法则3、基本运算基本初等函数的导数导数和微分的四则运算复合函数与反函数的求导法则二、考试要求1、基本概念：理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．了解高阶导数的概念，2、基本理论：掌握导数的四则运算法则掌握复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式。

《微积分(上)》考试大纲(C 类)一、考试的基本要求要求考生较系统地掌握《微积分》中函数、极限、连续、一元函数微分学、不定积分的基本概念和基本理论；掌握上述各部分的基本方法。

应注意各部分知识的结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确、简捷地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。

本大纲对内容的要求由低到高，对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次；对方法和运算分为“会”、“掌握”和“熟练掌握”三个层次。

二、试卷满分及考试时间试卷满分为100分，考试时间为120分钟。

三、答题方式答题方式为闭卷、笔试。

四、试卷题型结构及比例单项选择题 5小题，每小题3分，共15分填空题 5小题，每小题3分，共15分解答题 7小题，每小题8分，共56分证明题 2小题，共14分五、考试内容及要求一、函数、极限和连续考试内容函数的概念及表示法；函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；复合函数、反函数、分段函数和隐函数；基本初等函数的性质及其图形；初等函数；经济学中几个常见的函数；函数关系的建立。

数列极限与函数极限的定义及其性质；函数的左极限与右极限；无穷小量与无穷大量的概念极其关系；无穷小的性质及无穷小量的比较；极限的四则运算；极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则；两个重要极限：1sin lim 0=→x x x ，e xx x =+∞→)11(lim 。

函数连续的概念；函数间断点的类型；初等函数的连续性；闭区间上连续函数的性质。

考试要求1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立简单实际问题的函数关系式。

2．理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。

3．理解复合函数及分段函数的概念，熟练掌握复合函数的复合过程。

4．了解反函数的概念，了解函数)(x f y =与其反函数)(1x fy -=之间的关系（定义域、值域、图象），会求单调函数的反函数。

高等数学（科目代号610）考试大纲考试内容：一元微积分、常微分方程一、函数、极限、连续考试内容：函数的概念及函数的性质，复合函数、反函数、隐函数分段函数的性质及其图形。

数列极限与函数极限的定义及其性质，函数的左极限与右极限无穷小和无穷大的概念及其关系，无穷小的性质及无穷小的比较，极限的四则运算，极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则，两个重要极限；函数连续的概念，函数间断点的类型，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。

考试要求：1、理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系。

2、了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

3、理解复合函数、反函数、隐函数和分段函数的概念。

4、掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念5、了解数列极限和函数极限（包括坐极限和右极限）的概念。

6、理解无穷小的概念和基本性质，掌握无穷小的比较方法，了解无穷大的概念及其无穷小的关系。

7、了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限四则运算法则，要熟练应用两个重要极限。

8、理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。

9、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）及其简单应用。

二、一元函数微分学考试内容：导数的概念、导数的几何意义、函数的可导性与连续性之间的关系、导数的四则运算、基本初等函数的导数、复合函数、反函数和隐函数的导数、高阶导数、微分的概念和运算法则、一阶微分形式的不变性。

罗尔定理和拉格郎日中值定理及其应用洛必达（L’Hospital）法则，函数的极值、函数单调性、函数图形的凹凸性、拐点及渐近线、函数图形的描绘、函数最大值和最小值。

考试要求：1、理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义。

2、掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，掌握反函数与隐函数求导法以及对数求导法。

高数三考试大纲一、考试范围与要求本考试大纲适用于高等数学第三学期的课程，旨在考察学生对高等数学知识的掌握程度和应用能力。

考试内容涵盖微积分、线性代数、概率论与数理统计等基础数学知识，要求学生能够熟练运用这些知识解决实际问题。

二、微积分部分1. 多元函数微分学- 多元函数的极限、连续性、偏导数、可微性- 复合函数的偏导数、隐函数的偏导数- 多元函数的极值问题及其应用2. 重积分- 二重积分的概念、性质和计算方法- 三重积分的计算方法- 重积分在几何和物理问题中的应用3. 曲线积分与曲面积分- 第一类曲线积分和曲面积分的计算- 第二类曲线积分和曲面积分的计算- 格林公式、高斯公式和斯托克斯定理4. 无穷级数- 数项级数的收敛性判别- 幂级数、泰勒级数及其应用- 函数的傅里叶级数展开三、线性代数部分1. 向量空间- 向量空间的定义、性质和子空间- 线性组合、线性相关与线性无关2. 线性变换- 线性变换的定义、矩阵表示- 线性变换的核与像- 特征值与特征向量3. 矩阵理论- 矩阵的运算、逆矩阵- 行列式的性质和计算- 矩阵的秩、特征值和特征向量4. 线性方程组- 线性方程组的解法- 齐次线性方程组和非齐次线性方程组的解的结构- 线性方程组的矩阵表示四、概率论与数理统计部分1. 随机事件与概率- 随机事件的概率、条件概率- 概率的加法公式、乘法公式- 全概率公式和贝叶斯公式2. 随机变量及其分布- 离散型随机变量和连续型随机变量- 常见分布：二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布- 随机变量的数学期望、方差、标准差3. 多维随机变量- 多维随机变量的联合分布、边缘分布- 多维随机变量的期望、协方差、相关系数4. 大数定律和中心极限定理- 大数定律的概念和应用- 中心极限定理的陈述和应用5. 数理统计基础- 抽样分布、样本均值和样本方差的分布- 点估计、区间估计和假设检验五、考试形式与题型考试形式为闭卷笔试，题型包括选择题、填空题、计算题、证明题和应用题。

《微积分》（下）教案第六章定积分教学目的和要求：1、了解定积分的概念及存在定理，理解定积分的基本性质和中值定理2、掌握牛顿-莱布尼兹公式，掌握定积分的换元法和分部积分法3、理解两种广义积分的概念并掌握它们的求法4、理解定积分的应用并掌握它们的求法重点：1、牛顿-莱布尼兹公式2、定积分的换元法和分部积分法难点：1、定积分的概念2、积分上限函数的概念与应用3、定积分的换元法和分部积分法中的技巧第一节定积分的概念和性质教学目的和要求：1 、通过曲边梯形的面积以及变速直线运动的路程实例引入定积分的概念，从中领会从有限到无限、特殊到一般的数学思想，从而培养学生的数学意识和利用数学解决实际问题的能力。

2、使学生掌握定积分的概念和存在定理，并通过例题使学生学会如何处理和解决相应的数学问题。

3、理解定积分的基本性质和中值定理重点：定积分的概念教学过程：、问题的提出1、几何上，曲边梯形的面积(1) 曲边梯形的特征(2) 面积的计算方法2、物理上，变速直线运动的路程注：让学生比较两个问题的共性(1) 解决问题步骤相同(2) 所求量的结构式相同二、定积分的定义1、定义注意问题(1) 在定义中，区间的划分和点选取的任意性(2) 所划分的区间长度的最大值趋于零和所分区间无穷多之间的关系(3) 定积分的值只与被积函数和积分区间有关，与积分变量的写法无关(4) 定积分的实质是特殊和式的极限2、定积分存在的条件3、定积分的几何意义四、小结教学目的和要求：1、理解定积分的基本性质和中值定理2、使学生能用定积分的性质进行估值、比较大小重点：定积分的基本性质教学过程：一、定积分的性质1、线性性质(1)2、线性性质(2)3、区间可加性4、用定积分求矩行面积的公式5、定积分的不等式性质6、定积分的估值不等式7、定积分的中值定理bf (x)dx注意问题：(1)可以把----------- =f(&)理解为f (x)在［a,b］上的平均值b -a二、例题分析例1 :估计积分(——dx的值3 sinx注：本题考察估值不等式性质例2:估计积分£S^nx dx的值4 x注：本题在考察估值不等式性质的同时，复习了求最值的方法例3:比较jxdx和fln(1 +x)dx的值注：本题考察不等式性质三、小结第一节微积分基本定理教学目的和要求：1、掌握积分上限函数的定义及其性质2、掌握微积分基本公式(牛顿--莱布尼茨公式)，会用这个公式求一些函数的定积分重点：1、积分上限函数的定义及其性质2、牛顿--莱布尼茨公式教学过程：一、问题的引入1、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的关系二、积分上限函数的定义及其性质1、积分上限函数的定义2、积分上限函数的性质注意问题(1)积分上限函数的导数公式的几种重要变形3、原函数存在定理注意问题(1) 定理的一个意义在于肯定了连续函数的原函数是存在的 (2) 定理的另一意义在于揭示了定积分与原函数之间的关系三、牛顿--莱布尼茨公式 注意问题(1)求定积分实际上转化为求原函数的问题四、例题分析2 -例 1:求下歹0正积分 (1) 0 (2cosx+sin x-1)dx 注：本题考察牛顿--莱布尼兹公式2 dt (2) X XS 'n dt1 cos t 01 c o st 注：本题考察积分上限函数的性质例3:计算曲线y=sinx 在［0,冗］上与x 轴所围成的平■面图形的面积 注：本题考察牛顿--莱布尼兹公式的应用，并同时考察定积分的几何意义 例 4: f (x)=° - x — 1 求［f (x)dx5 1<x 苴2 七注：本题考察定积分的区间可加性1」2e dt例5:求lim^『x 50x 2注：本题考察积分上限函数的导数和洛必达法则xtf (t)dt例6:设f (x)在(-00，危)内连续，且f(x)》0，求证：函数F(x)= ---------------------------------- 在0 f(t)dt (0,E)内为单调增加函数注：本题考察商的导数，积分上限函数导数，单增函数的判定，引导学生将所学知识 有机结合 五、小结第一节定积分的换元法dx⑵L ------ ----------=x 2 2x 2x2t sin t 例2:求下列函数的导数(1)。

年数学三考试大纲考试科目：微积分、线性代数、概率论与数理统计考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为分，考试时间为分钟．二、答题方式答题方式为闭卷、笔试．三、试卷内容结构微积分 约线性代数 约概率论与数理统计 约四、试卷题型结构单项选择题选题 小题，每小题分，共分填空题 小题，每小题分，共分解答题（包括证明题） 小题，共分微积分一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限：0sin lim 1x x x →= 1lim 1e xx x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质 考试要求．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系．．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．．了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念．．了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法．．理解无穷小量的概念和基本性质，掌握无穷小量的比较方法．了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系．．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质．二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念 导数的几何意义和经济意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线与法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数、反函数和隐函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达（'）法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数的最大值与最小值考试要求．理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念），会求平面曲线的切线方程和法线方程．．掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数，会求反函数与隐函数的导数．．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．．了解微分的概念、导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．．理解罗尔（）定理、拉格朗日( )中值定理，了解泰勒（）定理、柯西（)中值定理，掌握这四个定理的简单应用．．会用洛必达法则求极限．．掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用．．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间(,)a b 内，设函数()f x 具有二阶导数．当()0f x ''>时，()f x 的图形是凹的；当()0f x ''<时，()f x 的图形是凸的），会求函数图形的拐点和渐近线．．会描述简单函数的图形．三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 积分上限的函数及其导数 牛顿莱布尼茨（ ）公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 反常（广义）积分 定积分的应用考试要求．理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定积分的换元积分法与分部积分法．．了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求它的导数，掌握牛顿莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法．．会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值，会利用定积分求解简单的经济应用问题．．了解反常积分的概念，会计算反常积分．四、多元函数微积分学考试内容多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限与连续的概念 有界闭区域上二元连续函数的性质 多元函数偏导数的概念与计算 多元复合函数的求导法与隐函数求导法 二阶偏导数 全微分 多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值 二重积分的概念、基本性质和计算 无界区域上简单的反常二重积分考试要求．了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义．．了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质．．了解多元函数偏导数与全微分的概念,会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分,会求多元隐函数的偏导数．．了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决简单的应用问题．．了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），了解无界区域上较简单的反常二重积分并会计算．五、无穷级数考试内容常数项级数的收敛与发散的概念 收敛级数的和的概念 级数的基本性质与收敛的必要条件 几何级数与p 级数及其收敛性 正项级数收敛性的判别法 任意项级数的绝对收敛与条件收敛 交错级数与莱布尼茨定理 幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域 幂级数的和函数 幂级数在其收敛区间内的基本性质 简单幂级数的和函数的求法 初等函数的幂级数展开式考试要求．了解级数的收敛与发散、收敛级数的和的概念．．了解级数的基本性质及级数收敛的必要条件，掌握几何级数及p 级数的收敛与发散的条件，掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法．．了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系，了解交错级数的莱布尼茨判别法．．会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域．．了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求简单幂级数在其收敛区间内的和函数．．了解e x ，sin x ，cos x ，ln(1)x +及(1)x α+的麦克劳林（）展开式．六、常微分方程与差分方程考试内容常微分方程的基本概念 变量可分离的微分方程 齐次微分方程 一阶线性微分方程 线性微分方程解的性质及解的结构定理 二阶常系数齐次线性微分方程及简单的非齐次线性微分方程 差分与差分方程的概念 差分方程的通解与特解 一阶常系数线性差分方程 微分方程的简单应用考试要求．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念．．掌握变量可分离的微分方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法．．会解二阶常系数齐次线性微分方程．．了解线性微分方程解的性质及解的结构定理，会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数的二阶常系数非齐次线性微分方程．．了解差分与差分方程及其通解与特解等概念．．了解一阶常系数线性差分方程的求解方法．．会用微分方程求解简单的经济应用问题．线性代数一、行列式考试内容行列式的概念和基本性质行列式按行（列）展开定理考试要求.了解行列式的概念，掌握行列式的性质．.会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．二、矩阵考试内容矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算考试要求．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵的定义及性质，了解对称矩阵、反对称矩阵及正交矩阵等的定义和性质．．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质．.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵..了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的逆矩阵和秩的方法．.了解分块矩阵的概念，掌握分块矩阵的运算法则．三、向量考试内容向量的概念向量的线性组合与线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量的内积线性无关向量组的正交规范化方法考试要求．了解向量的概念，掌握向量的加法和数乘运算法则．．理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法．．理解向量组的极大线性无关组的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩．．理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系．．了解内积的概念．掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（）方法．四、线性方程组考试内容线性方程组的克拉默（）法则线性方程组有解和无解的判定齐次线性方程组的基础解系和通解非齐次线性方程组的解与相应的齐次线性方程组（导出组）的解之间的关系非齐次线性方程组的通解考试要求.会用克拉默法则解线性方程组．.掌握非齐次线性方程组有解和无解的判定方法．.理解齐次线性方程组的基础解系的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法．.理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念．.掌握用初等行变换求解线性方程组的方法．五、矩阵的特征值和特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值和特征向量及相似对角矩阵考试要求.理解矩阵的特征值、特征向量的概念，掌握矩阵特征值的性质，掌握求矩阵特征值和特征向量的方法．.理解矩阵相似的概念，掌握相似矩阵的性质，了解矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法．.掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．六、二次型考试内容二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性考试要求.了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念．.了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形．.理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法．概率论与数理统计一、随机事件和概率考试内容随机事件与样本空间 事件的关系与运算 完备事件组 概率的概念 概率的基本性质 古典型概率 几何型概率 条件概率 概率的基本公式 事件的独立性 独立重复试验考试要求．了解样本空间（基本事件空间）的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算．．理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯（）公式等．．理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法．二、随机变量及其分布考试内容随机变量 随机变量分布函数的概念及其性质 离散型随机变量的概率分布 连续型随机变量的概率密度 常见随机变量的分布 随机变量函数的分布考试要求．理解随机变量的概念，理解分布函数{}()F x P X x =≤（x -∞<<+∞）的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率．．理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握－分布、二项分布(,)B n p 、几何分布、超几何分布、泊松（）分布()P λ及其应用．．掌握泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布．．理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布(,)U a b 、正态分布2(,)N μσ、指数分布及其应用，其中参数为(0)λλ>的指数分布()E λ的概率密度为e ,0()0,0x xf x x λλ-⎧>⎪=⎨≤⎪⎩若若 ．会求随机变量函数的分布．三、多维随机变量的分布考试内容多维随机变量及其分布函数 二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布 二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度 随机变量的独立性和不相关性 常见二维随机变量的分布 两个及两个以上随机变量简单函数的分布考试要求．理解多维随机变量的分布函数的概念和基本性质．．理解二维离散型随机变量的概率分布和二维连续型随机变量的概率密度，掌握二维随机变量的边缘分布和条件分布．．理解随机变量的独立性和不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件，理解随机变量的不相关性与独立性的关系．．掌握二维均匀分布和二维正态分布221212(,;,;)N μμσσρ，理解其中参数的概率意义． ．会根据两个随机变量的联合分布求其函数的分布，会根据多个相互独立随机变量的联合分布求其简单函数的分布．四、随机变量的数字特征考试内容随机变量的数学期望（均值）、方差、标准差及其性质 随机变量函数的数学期望 切比雪夫（）不等式 矩、协方差、相关系数及其性质考试要求．理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数）的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征．．会求随机变量函数的数学期望．．了解切比雪夫不等式．五、大数定律和中心极限定理考试内容切比雪夫大数定律 伯努利（）大数定律 辛钦（）大数定律 棣莫弗—拉普拉斯（ －）定理 列维—林德伯格（－）定理考试要求．了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律（独立同分布随机变量序列的大数定律）．．了解棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理（二项分布以正态分布为极限分布）、列维—林德伯格中心极限定理（独立同分布随机变量序列的中心极限定理），并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率．六、数理统计的基本概念考试内容总体 个体 简单随机样本 统计量 经验分布函数 样本均值 样本方差和样本矩 2χ分布 t 分布 F 分布 分位数 正态总体的常用抽样分布考试要求．了解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念，其中样本方差定义为2211()1ni i S X X n ==--∑ ．了解产生2χ变量、t 变量和F 变量的典型模式；了解标准正态分布、2χ分布、t 分布和F 分布的上侧α分位数，会查相应的数值表．．掌握正态总体的样本均值、样本方差、样本矩的抽样分布．.了解经验分布函数的概念和性质．七、参数估计考试内容点估计的概念估计量和估计值矩估计法最大似然估计法考试要求．了解参数的点估计、估计量与估计值的概念．．掌握矩估计法（一阶矩、二阶矩）和最大似然估计法．。

《微积分》复习大纲第二章、极限与连续第一节、数列的极限教学目的和要求：1、通过割圆术和截杖问题的计算实例引入数列极限的概念，从中领会极限的基本思想。

2、使学生了解的极限定义和性质，并通过例题学会如何处理和解决相应的数学问题。

重点：数列极限的概念教学过程：一、问题的提出1、刘徽的割圆术2、截杖问题二、数列极限的定义注：1、数列是否有极限，与其前面的有限项无关•而与从某项以后的变化情况有关，因此改变一个数列的有限项的值或去掉或添加有限项，均不改变{ X n} 的收敛与发散性；2、在证明数列有极限时，不一定要找到最小的正整数N,只要证明其存在即可.显然，如果证明了存在符合要求的正整数N,那么这种就有无穷多个.3、数列极限的定义未给出求极限的方法.第二节、函数的极限教学目的和要求：1、理解函数极限的概念，了解；-X ,；定义。

2、使学生了解的函数极限性质重点：函数极限的概念教学过程：一、函数极限的定义1、自变量趋于无穷大时函数的极限注：讨论当自变量X的绝对值|X无限增大（X r ,X r 一，X））时，函数f （X）无限趋近于一个常数A的情形.2、自变量趋于有限值时函数的极限注：研究自变量x无限趋近于一个常数x o,(x— x0,x_. x0,x_. \7),函数f (x) 无限趋近于一个常数A的情形.三、例题分析例1证明lim叱=0.x注：1本题考察用定义验证函数极限的一般过程2、若|im f x =c，则直线y = c是函数y= f x的图形的水平渐近线。

例2:证明lim c =c ( c为常数).X—注：常数在任一点的极限是常数。

例3:证明lim x = x0.X—sxo例4:证明lim匸1 =2.一x—1注：函数在某一点是否有极限，与该点是否有定义无关。

\+1, x c0例5:设f (x)=彳0, x =0证验当X T0时，f (x )的极限不存在.x2 -1, x 0注：函数f X当x > X。